Chương – Không gian vector Bài tập: Chương Bài Hãy biểu diễn vectơ u thành tổ hợp tuyến tính hệ vectơ S trường hợp sau (nếu có): a ) u  1,1,1 ; S   2,1,0  ;  3, 1,1 ;  2,0, 2  b) u   7, 2,15 ; S   2,3,5 ;  3,7,8  ; 1, 6,1 c) u   22,12,34,0  ; S  1,2,1,3 ;  4,3,7, 1 ; 3,5,2, 2  d ) u   6, 8,4, 8  ; S  1, 2,3,2  ;  2,1,2, 3 ; 3,2, 1,2  ;  2,3,2,1 Bài Tìm tham số m để vectơ u tổ hợp tuyến tính hệ vectơ S trường hợp sau: a ) u   9,12, m  ; S  u1   6,8,7  ; u2   3,4,2  b) u   0, m,5 ; S  u1   2,3,0  ; u2  1,36,0  ; u3   1,2,0  c ) u   7, 2, m  ; S  u1   3,7,8  ; u2  1, 6,1 ; u3   2,3,5  d ) u  1,3,5 ; S  u1   2,4,7  ; u2   5,6, m  ; u3   3,2,5  Bài Các hệ vectơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? Tại sao? a ) S  u1  1,1,2  ; u2  1,2,5 ; u3   0,1,3 b) S  u1   5,4,3 ; u2   3,3,2  ; u3  8,1,3 c) S  u1   2,1,1,0  ; u2  1,2,3,4  ; u3   0,1,2,3 d ) S  u1  1, 2,3, 4  ; u2   3,3, 5,1 ; u3   3,0,3, 10  ; u4  1,1, 5,7  Bài Xác định sở số chiều không gian sinh hệ vectơ sau a ) S  u1   2, 3,1 ; u2   4,1,1 ; u3   0, 7,1 b) S  u1  1,1, 4, 3 ; u2   2,0,2, 2  ; u3   2, 1,3,2  Bài Xác định sở số chiều không gian nghiệm hệ phương trình sau Chương – Không gian vector 3x1  x2  x3  x4  a)  5 x1  x2  x3  x4   x1  x2  x3  x4  x5   x  x  x  x  3x   b)  x  x  x  x  x 0  2 x1  x2  x3  x4  x5  Bài Trong không gian , cho hệ vectơ B1  u1   3,1, 4  ; u2   2,5,6  ; u3  1,4,8  B2  v1  1,1,0  ; v2   0,1,1 ; v3  1,2,2  a) Chứng minh B1 B2 sở không gian b) Tìm tọa độ vectơ u  1,3, 2  sở B1 c) Tìm ma trận chuyển sở từ B1 sang B2 Bài Trong không gian , cho hệ vectơ B  u1   0,0,2,5 ; u2   m,0,3,4  ; u3  0, m,4,7 ; u4   3,4,11,12  a) Xác định m để B sở không gian b) Khi m  , tìm tọa độ vectơ u   4, 5,2,6 sở B Bài Trong không gian , cho hai sở B1 , B2 có ma trận chuyển sở từ B1 sang B2  2 2  A   2   1    Biết vectơ u có tọa độ sở B1  u B  1,3,5 ; Hãy tìm tọa độ u sở B2