TRNG I HC TI CHNH-MARKETING KHOA C BN B MễN TON THNG Kấ BI GING TON CAO CP ThS Lờ Trng Giang Email: truonggiang.gsct@gmail.com Tel: 0968 468 890 Chng 0: C s Logic Bi 1: Tp hp Bi 2: nh x Bi 3: Mnh Bi 4: Cỏc quy lut logic Bi 5: Suy lun toỏn hc Bi Tp hp Tp hp 1.1 Khỏi nim 1.2 Quan h gia cỏc hp Cỏc phộp toỏn trờn hp Bi Tp hp Tp hp 1.1 Khỏi nim Tp hp Toỏn hc khụng c nh ngha, ta hiu hp bao gm mt hay nhiu cỏ th phõn bit, mi cỏ th ca hp c gi l phn t ca hp Tp hp thng c kớ hiu bi cỏc ch in hoa A, B, , Phn t a thuc hp A c kớ hiu l a A Mt hp khụng cú phn t no gi l hp rng kớ hiu l biu th hp ta cú th lit kờ tt c cỏc phn t, biu , nờu tớnh cht Bi Tp hp Tp hp 1.1 Khỏi nim 1.2 Quan h gia cỏc hp a Tp hp (subset) B A v ch x B suy x A b Hai hp bng (equal) A B v ch A B v A B c Hai hp ri (disjoint) AB Bi Tp hp Cỏc phộp toỏn trờn hp a Phộp toỏn hp (union) A B x : x A hoaởc x B b Phộp toỏn giao (intersection) A B x : x A vaứ x B c Phộp toỏn hiu (set difference) A \ B x : x A vaứ x B d Ly phn bự (complement) A x : x vaứ x A Bi Tp hp Cỏc phộp toỏn trờn hp e Tớnh cht ca cỏc phộp toỏn i Tớnh cht giao hoỏn A B B A; A B B A ii Tớnh cht kt hp A B C A B C ; A B C A B C iii Tớnh cht phõn phi A B C A B A C ; A B C A B A C iv Lut - Morgan A B A B; A B A B Bi nh X Vi hai hp khụng rng X, Y, mt ỏnh x f t X vo Y l mt s liờn kt gia cỏc phn t ca X v Y cho mi phn t x X u liờn kt vi nht mt phn t y Y , ký hiu y f x gi l nh ca x qua f Ta cũn vit f : X Y x y f x x X , ! y Y : f x y x1 , x2 X , x1 x2 f x1 f x2 Bi nh X n ỏnh x1 , x2 X , f x1 f x2 x1 x2 Ton ỏnh y Y , x X : f x y Song ỏnh: nú va l n ỏnh va l ton ỏnh (quy tc 1-1) y Y , ! x X : f x y Bi Mnh Khỏi nim: mnh l mt khng nh cú giỏ tr chõn lý xỏc nh (ỳng hoc sai nhng khụng th va ỳng va sai) Cỏc phộp toỏn trờn mnh a) Phộp ph nh b) Phộp hi c) Phộp tuyn d) Phộp suy din e) Phộp tng ng Bi Mnh a) Phộp ph nh Ph nh ca mn P, ký hiu P (c l khụng P) l mt mnh cú chõn tr xỏc nh bi bng sau: P P 1 Bi Mnh b) Phộp hi Hi ca hai mnh P v Q, ký hiu l P Q ( c l P v Q), l mt mnh cú chõn tr cho bi bng sau: P Q P Q 0 0 1 0 1 Bi Mnh b) Phộp tuyn Tuyn ca hai mnh P v Q, ký hiu l P Q ( c l P hoc Q), l mt mnh cú chõn tr cho bi bng sau: P Q P Q 0 0 1 1 1 Bi Mnh d) Phộp suy din Mnh P kộo theo mnh Q, ký hiu l P Q , l mt mnh cú chõn tr cho bi bng sau: P Q P Q 0 1 1 0 1 Bi Mnh e) Phộp tng ng Mnh P tng ng vi mnh Q, ký hiu l P Q , l mnh xỏc nh bi P Q Q P Mnh P Q cú chõn tr cho bi bng sau: P Q P Q 0 1 0 1 Bi Cỏc quy lut logic PP P Q P Q; P Q P Q P Q Q P; P Q Q P P Q R P Q R; P Q R P Q R P Q R P Q P R ; P Q R P Q P R P P P; P P P P P 0; P P P P; P P P 0; P P P Q P; P P Q P P Q Q P; P Q P Q Bi Suy lun toỏn hc Suy lun v cỏc quy tc suy din a) Suy lun: l rỳt mnh mi t mt hay nhiu mnh ó cú Mnh ó cho c gi l gi thit hay tiờn , mnh mi c gi l kt lun b) Cỏc quy tc suy din + Quy tc khng nh + Quy tc ph nh + Tam on lun + Quy tc mõu thun (chng minh bng phn chng) Bi Suy lun toỏn hc Mt s phng phỏp chng minh toỏn hc a) Phng phỏp chng minh trc tip b) Phng phỏp chng minh giỏn tip (lut phn chng I) c) Phng phỏp chng minh phn chng (lut p chng II) d) Phng phỏp quy np XIN CHN THNH CM N! [...]... trị xác định bởi bảng sau: P P 0 1 1 0 Bài 3 Mệnh Đề b) Phép hội Hội của hai mệnh đề P và Q, ký hiệu là P  Q ( đọc là P và Q), là một mệnh đề có chân trị cho bởi bảng sau: P Q P Q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Bài 3 Mệnh Đề b) Phép tuyển Tuyển của hai mệnh đề P và Q, ký hiệu là P  Q ( đọc là P hoặc Q), là một mệnh đề có chân trị cho bởi bảng sau: P Q P Q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Bài 3 Mệnh Đề d) Phép... theo mệnh đề Q, ký hiệu là P  Q , là một mệnh đề có chân trị cho bởi bảng sau: P Q P Q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Bài 3 Mệnh Đề e) Phép tương đương Mệnh đề P tương đương với mệnh đề Q, ký hiệu là P  Q , là mệnh đề xác định bởi  P  Q   Q  P  Mệnh đề P  Q có chân trị cho bởi bảng sau: P Q P Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Bài 4 Các quy luật logic PP P  Q  P  Q; P  Q  P  Q P  Q  Q  P; P  Q...  Q  R    P  Q   R P   Q  R    P  Q    P  R  ; P  Q  R    P  Q    P  R  P  P  P; P  P  P P  P  0; P  P  1 P  1  P; P  0  P P  0  0; P  1  1 P   P  Q   P; P   P  Q   P P  Q  Q  P; P  Q  P  Q Bài 5 Suy luận toán học 1 Suy luận và các quy tắc suy diễn a) Suy luận: là rút ra mệnh đề mới từ một hay nhiều mệnh đề đã có Mệnh đề đã cho được gọi... đề, mệnh đề mới được gọi là kết luận b) Các quy tắc suy diễn + Quy tắc khẳng định + Quy tắc phủ định + Tam đoạn luận + Quy tắc mâu thuẫn (chứng minh bằng phản chứng) Bài 5 Suy luận toán học 2 Một số phƣơng pháp chứng minh toán học a) Phương pháp chứng minh trực tiếp b) Phương pháp chứng minh gián tiếp (luật phản chứng I) c) Phương pháp chứng minh phản chứng (luật p chứng II) d) Phương pháp quy nạp XIN