Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin TUYỂN TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2016 Những biết ngày hôm lỗi thời vào ngày hôm sau Nếu ngừng học ngừng phát triển (Dorothy Billington) CS1 TT LTĐH 30 Trần Thúc Nhẫn – Huế CS2 TT LTĐH Trường Cung 240/33 Lý Nam Đế - Huế CS3 TT 240/57 Lý Nam Đế - Huế A CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Giải bất phương trình 5x   5x  10 x   2x  6 x   x  13x  6x  32 (THPT ĐOÀN THỊ ĐIỂM – KHÁNH HÒA 2016) Điều kiện : x  2 Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình : 5x  5x  10   x    2x  6   x    x  2x  5x  10   5x  5x  10  2x      x  2   x  5  *   x   x 2 2 Với x  2 ta có x    nên x      nên Do đó, 5x  5x  10 x 7 3  2x  x 2 2  2x  x 3 5x  5x  10 2x  x 2 2 5x  5x  10   x2 x  x 7 3    x   x  x   x  3  x   *  x    x  Kết hợp với điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình S  2;2 Câu Giải bất phương trình 7x   7x   49x  7x  42  181  14x (TRƯỜNG ISCHOOL NHA TRANG – KHÁNH HÒA 2016) Điều kiện : x  Page Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT u  7x   Đặt  u; v  0 , bất phương trình cho trở thành :  v  7x     u  v  2uv  182  u  v  u  v   u  v   182   14  u  v  13 Vì u ; v  nên  u  v  13 Khi 7x   7x   13  49x  7x  42  84  7x x  1    49x  7x  42  x       84  7x   x  12    49x  7x  42  7056  1176x  49x x      x  1  6  x 6  6  Kết hợp với điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình S   ;6    Câu Giải bất phương trình x x  1  2 2x   x  12x  3 (TRUNG CẤP NGHỀ NINH HÒA – 2016)  x   Điều kiện :  x  1  Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình : x x  1   2x     2x    2x   2x  3 x x  1 1    2x   2x  3   x x  1    2x   2x  3*  x  2x  x  2x  3 2x   2x   x x  2  2x  3 2x   x    x 2   x  Page Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin Ta có *  x  1  1 x  1      2x   2x   Xét hàm số f t   t  1 t với t  f ' t   3t  2t  0, t  Suy hàm số f t  đồng biến khoảng 1;  Khi f x  1  f   2x   x   2x   x    x 2   x  4x       Vậy tập nghiệm bất phương trình S  2  6;   Câu Giải hệ phương trình   2(4x  y )  5x  2xy  2y  3x  2y , x ; y      y  x   x  y    x   (THPT LÊ QUÝ ĐÔN)  x   Điều kiện xác định:   x  1 (*)  y  x      Biến đổi vế trái phương trình thứ (2x  y )2  (2x  y )2  (2x  y )2  (x  y )2  2x  y  x  y  3x  2y  3x  2y 2x  y   Dấu đẳng thức xảy  (2x  y )(x  y )   2x  y   3x  2y   Thay vào (2) ta phương trình:  2x  1 4x  x   2x   x   x  1   2x  1  x  (3) Với x  , chia hai vế phương trình (3) cho x  ta phương trình tương đương Đặt t   2x        2x     x   x 1  t  , phương trình viết t   t    t 2   t 2 x 1   2x  Page Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT    x  Giải phương trình:   x   2x     x 1  x  1  4x  4x        x  x       x  1    28 4x  8x   x   2x  Khi x    y  2     Nghiệm hệ phương trình là: (x ; y )  1  ; 2     Câu Giải bất phương trình 2x  6x   2x  4x   x   x    (THPT TRƯNG VƯƠNG) Điều kiện : x  Bất phương trình cho tương đương với : x  1x  4  x  1x  3  x   x     x  1 x   x  1 x   x   x     x  1      x 4  x  3  x 4  x 3 3 x  1   x 4   x  1    x 3 1 x 4  x 3  x  1   x   x    11 x  1   x      2    x    x   x      3 x  1  x  4x  3  x  11  11  x     x   x     x  11x  30   x         Vậy tập nghiệm bất phương trình S  6;  Page Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin Câu Giải hệ phương trình    2 y   y   x   x   y  42y  12   x  y        x2  x2 y  (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO)  y  2 Điều kiện :   x y    Từ phương trình thứ (2) ta có y  42y  12  x  2x  y   x2   y        x   y  y  42y  12  x  x  y    2y   y    2 x   x y  0    2y   y    y  2  y     x   x2 y    Thay vào phương trình (1) ta y 2  y 2  x3  x  y   y 2  x3   x   y 2    y   x   x * Xét hàm số f t   t  t   Ta có f ' t    3t t 4  0, t   Do đó, phương trình *  f   y   f x   y   x  y   x     Suy  (thỏa mãn)  3   y   x y  2     Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y    4; 2 Câu Giải bất phương trình   x  5x   x (x  2x  4) * (THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ) Page Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT 1   x   Điều kiện : x x  2x     x  1     Khi (*)  x (x  2x  4)  x  5x       x x  2x   x  2x   3x * * Trường hợp : x  1  , chia hai vế cho x  , ta có: * *  Đặt t  x  2x  x  2x   3 x x x  2x  t  0 , ta có bất phương trình : x t  4t     t  x  7x   x  2x  1  17  65  1 3  x  x  x   x 2  Trường hợp : 1   x  , x  5x   , (**) thỏa  1  17  65      Vậy tập nghiệm bất phương trình (*) S  1  5; 0   ;     2  Câu Giải phương trình   x   x  4x    x  1 1    x x 1 x  x   3x (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2016) Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với   x    x  1 1  x  2    x x 1 x  x   x  2x   1x  1  x    1  x   1   x  x   x  x  x  2 Đặt y   x , z  x  x  y  0; z  0 , phương trình trở thành   y 2  2y   x   y      z  z 2 Ta có VT  ; Page Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin  2y   2y  y4 y  y   VP  y   1   y    1  y   1   z  z  z   z z  x  2 x      Do đó, phương trình (2) tương đương với :   y  y  y   1     z y  z   Với x  2 y  z  Vậy x  2 Câu Giải hệ phương trình   x  x2   y  2 x  1y  1 1   x 1    3x  8x   x  1 y  2     x  1 Điều kiện:    y     x3  x2  x   y  2  x 1  x 3   x     x   x 1  x  1y  1  x  x x  1 x  1 x 1  y  2 y   y   y   3 Xét hàm số f t   t  t  Ta có f ' t   3t   0, t   Suy hàm số f t  đồng biến   x    f Do đó, 3  f   x     y 1  x x 1  y  Suy x  Thay vào phương trình (2) ta được:  3x  8x   4x x   2x  1  x  x  2 x   x  6x   2 x   x        x  2 x    3x    9x  10x      x       13 x   Page Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Ta có y  Tuyển tập PT, BPT, HPT x2  x 1 Với x   y  Với x  43  13 : loại x    3   Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y   3  3;    Câu 10 Giải bất phương trình x 2 2   x  2x   x  2  (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – 2016) Điều kiện: x  2 Ta có   x  2x   x  2   x  2x     x  2x   x  2  0, x  2 Bất phương trình cho tương đương với :     x    x  2x   x  2  x   2x  12 x  2  6x * Nhận xét x  2 không nghiệm bất phương trình Khi chia vế bất phương trình (*) cho x   ta :  x   1   12    x   x 2 x Đặt t  x x 2 , bất phương trình (1) trở thành : t  1    2t       t  2  2t  12  6t   2 2 t  2    8t  4t  12  6t     Với t  ta có bất phương trình x   x 2  x  22   x  x   x 2    Vậy bất phương trình có nghiệm x   Page Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin Câu 11 Giải phương trình x 1  x  x  2x  2x   (THPT BÌNH MINH – NINH BÌNH 2016)  x  1 Điều kiện:   x  13   Phương trình cho tương đương với :    x  2 x   x   x2  x  x 1    x 1   2x   2x 1  Vì x  không nghiệm phương trình nên 1    x  2  x 1  2x     (2x  1)   1 2x   (x  1) x   x  2 Xét hàm số f (t )  t  t  Ta có f ' t   3t   0, t   Do phương trình 2  2x   x     x   x       3  (2x  1)  (x  1) x  x  x      x   x     x   x      1  x       Vậy phương trình có nghiệm S   0;      Câu 12 Giải hệ phương trình x  x  2x   y   y     x  x   y   xy  y  x    y  x  (THPT THUẬN THÀNH – BẮC NINH 2016)  y  2 Điều kiện :   ( x  2)( y  1)    Page Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT Phương trình (1) hệ tương đương với x  1  (x  1)2   y  y  Xét hàm số f t   t  t   Ta có f '(t )   2t t2   t   2t t2   t  f '(t )   t   2t    t    3t      t  f '(t )   t   2t   t 1 3t    f '(t )   t  Từ điều kiện ta có  x   x   -Nếu  1  f x  1  f y   x   y     y  y 1      x    x 2   -Nếu  1  f x  1  f y   x   y    y  y 1     Thế y  x  vào phương trình (2) ta có :  4x  x   (1  2x )  x   x    x  1    4x  x    2x  x   x 1 4x  x    2x  x 1 (4)    x 2  Kết hợp (3) (4) ta x   2x    x    4x  8x      Thử lại ta có: Phương trình cho có nghiệm: x  1; x  2   7    Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (-1;-2)  ;   Câu 13 Giải hệ phương trình   x  x   y  y   x  xy  y  4 x  1xy  y  1  3x  x  x  1 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – 2016) Page 10 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin 4x  12x  15x  y  2y      33   6 x  2 y  x  26  16x  24y  28  (THPT Chuyên Phú Yên)  5 Đáp số : x ; y   2;     2 x y   y   x  2y  34    2 x  2 x   y      (THPT Chuyên Thái Bình)   7 7 Đáp số : x ; y   2;   ; x ; y   2;         x  x2   y  2 x  1y  1   35  x 1   3x  8x   x  1 y     (Chuyên Vĩnh Phúc – THPT Hà Huy Tập)    3  41  13     13 Đáp số : x ; y   3  3; ;  ; x ; y       72     x  y  8x  8y  3x  3y   36   5x  5y  10 y   2y  6 x   x  13y  6x  32      (Chuyên Vĩnh Phúc) Đáp số : x ; y   2;2  x  97y  y  97x  97 x  y 37  27 x  y  97    (THPT Chuyên Hạ Long) 9 4 Đáp số : x ; y    ;   97 97   x  y 2   3  38  y  x 4  10x  15y  3xy  46  (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai)  19 13   16 22  Đáp số : x ; y    ;   ; x ; y    ;     3   Page 59 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin  Tuyển tập PT, BPT, HPT    2x x  3y    39   x  6xy  y  5x  3y    (THPT Chuyên Long An) 1 3 1 3 Đáp số : x ; y    ;  ; x ; y    ;    2   2   x x  y  x  x  y  40   x  x  y2  x  y2  2  y   x   x 2x         (THPT Chuyên Quang Trung – BP)  1   Đáp số : x ; y    ;            x x  3y  y 4x  3y  y y   41   y 3x  4y   x x 2y    x   (THPT Chuyên Quang Trung – BP)   Đáp số : x ; y   3;   8y  x   y  12 x   2x  y        42  y  x  y   x2 x y  (THPT Chuyên Quang Trung – BP)  34 25  Đáp số : x ; y   2;1 ; x ; y    ;   9    2x  6xy  5y  2x  2xy  13y  x  y    43   x  2y  x   4y y  8y y  x     (Sở GD&ĐT Bình Phước) Đáp số : x ; y   2;1     y  x  y   x  3y x  xy  y     44   y  y  5x     (Sở GD&ĐT Bình Phước)  1  17   Đáp số : x ; y   1;    Page 60 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin   y  y  x  y  1  xy 45    x  y  x 2y  1  x  3x      2  (Sở GD&ĐT Bình Phước) Đáp số : x ; y   2; 2     2x  5xy  y  y xy  2y  4y  xy  46    3y  x  2x  x  x  9y      (THPT Chuyên Biên Hòa)  1 Đáp số : x ; y   0; 0 ; x ; y   1;    3x  2xy  2y  3x  2y   47  5x  2xy  5y  3x  3y    (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu) 5 3 4 6 Đáp số : x ; y   0;1 ; 1; 0 ;  ;   ;  ;   7   7     y  x x  3y  y  y    48   x  3x  y  8y   22y  x  (THPT Chuyên KHTN) Đáp số : x ; y   2; 3 2x  y  x  xy   2y   49  2     2x  y    2x  y   5x (THPT Số Bảo Thắng – Lào Cai) Đáp số : x ; y   0; 1 ; x ; y   1; 2 32x  y   y y  y   2x    50    y   2x   8x  13 y  2  82x  29    (THPT Bố Hạ)     13  29 103  13 29   Đáp số : x ; y    ; 3 ;  ;11 ;  ;         x  y  3x  3y  24x  24y  52   51  x   y   Page 61 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT (Trung tâm GDTC-HN Cam Ranh) 6 4 Đáp số : x ; y   2; 0 ; x ; y    ;    5    x  6x  13x  y  y  10   52   2x  y    x  y  x  3x  10y     (Trung tâm GDTC-HN Cam Ranh) Đáp số : x ; y   2; 0  x  xy  x  y  y  5y  53   4y  x   y   x   (THPT Phước Bình – Bình Phước) Đáp số : x ; y   5;2   x  xy 2y  1  2y  2y  x   54   x   y   4x y  1    (THPT Phước Bình – Bình Phước) Đáp số : x ; y   2; 3 2x  4x  3x   2x  y  2y    55    x   14  x  2y   (THPT Phước Bình – Bình Phước; THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa)  111  Đáp số : x ; y   7;  98    2 x  y    y 56    x  xy  y     (THPT Phước Bình – Bình Phước) Đáp số : x ; y   1; 3   x  2 x  y   x  x  y     57   x  x x  y   2x  x  y       (THPT Hùng Vương – Bình Phước) Đáp số : x ; y   1; 2; x ; y     2;  Page 62 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin   y   2y   x  x  xy  3y   58   x  y   y  3x     (THPT Đồng Xoài) Đáp số : x ; y   2; 3   2xy  x  y2  1   x y 59    x  y  x2 y    (THPT Đồng Xoài) Đáp số : x ; y   1; 0; x ; y   2; 3   x  2y    x  2x  8x  2y     60   x  2xy y  1  5x  10y  4y y  1    (THPT Đồng Xoài) Đáp số : x ; y   4;2    x y  x y  61   x  y2    x  y2    (THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Bình Phước) Đáp số : x ; y   2;2      x  y x  xy  y   x  y    62   4 x   16  3y  x   (THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Bình Phước) Đáp số : x ; y   2; 0; x ; y   1; 3    x  x   x   y 1  y   y  63    x  y  x  y  44    (THPT Nguyễn Hữu Cảnh – BP) Đáp số : x ; y   1; 6   x x2  y  y  x4  x3  x   64   x  y  x   y y  1      (THPT Hà Huy Tập)  25 25  Đáp số : x ; y    ;   6  Page 63 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT   x y  1x  1  x  y  x  3y    65   x   y   x  2x   y     (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương)  81    13  13   Đáp số : x ; y   1; 3 ;  ;  ;  ;   16   2   x  xy  2y  3y   y   x  66   3  y  2x  3y   2x     (THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc) Đáp số : x ; y   1;2 ; x ; y   4; 5   2x  xy  x  2y  4x 2y  2y   67   4x  x    2y   4y    (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh)        Đáp số : x ; y   1;   ;  ;        x  y2 x  xy  y     x y 68     x 2xy  5x   4xy  5x     (TTGDTX&HN Nha Trang) Đáp số : x ; y   3; 3   x  2 x   y  3y    69   x  y  x  2 y     (THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh)   Đáp số : x ; y    2;     2 4x  y  12x  y  2x y     70    y  x   x  x   (THPT Hoàng Hoa Thám) Đáp số : x ; y   3;    6x  3x  y  y  xy 3x  2  71    4x  y   x   y     (THPT Hồng Quang – Hải Dương) Page 64 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin Đáp số : x ; y   2; 5    x y  x y  72   x  y2    x  y2    (THPT Kẻ Sặt – Hải Dương) Đáp số : x ; y   2;2   x  y  x  y  4x  y 73    x   y  3x    (THPT Kinh Môn – Hải Dương) Đáp số : x ; y   5;16    7 x    y x   74    x  y  y x   13x  12   (THPT Lạc Long Quân – Khánh Hòa)   Đáp số : x ; y   0; 3; x ; y    ;1   2x  y  xy  5x  y   y  2x    3x  75   x  y   4x  y   x  2y   (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa) Đáp số : x ; y   2; 4   x   xy  x  3y   x   2y  y   76   x  3y  1  y  1 x  2x  x       (THPT Lương Tài – Bắc Ninh) Đáp số : x ; y   3; 5 xy  y  2y  x   y   x  77   3  y  2x  3y   2x   (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh) Đáp số : x ; y   1;2 ; x ; y   4; 5  x  2 x  4x   y y   x  y   78   x  y   x  y   (CĐ Nghề Nha Trang) Page 65 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT Đáp số : x ; y   1; 1   x   x  8x  17  y  y    79   x  y  y  21   4y  3x    (Trung cấp nghề Ninh Hòa) Đáp số : x ; y   0;    x  x  y  x  y  y 80   2 x  y  2x   11    (THPT Nguyễn Bình – Quảng Ninh) 5 3 Đáp số : x ; y    ;   2    y  4x   4x   x  12x  5y    81   x  x  y  3y   y   x    (THPT Chuyên Quốc Học – Huế) Đáp số : x ; y   2; 6  xy   y x  82  y  2x  3 x  2x   y  2x  5x  (THPT Nguyễn Siêu) 1  Đáp số : x ; y    ;1    2 4x  y  x   3x   x  5x  y  83  x 12  y  y 12  x  12    (THCS-THPT Nguyễn Viết Xuân) Đáp số : x ; y   0;12 ; x ; y   1;11   4y  1 x   2x  2y     84   x  x 2y  y     (THPT Như Xuân – Thanh Hóa) Đáp số : x ; y   0;1  xy   y x  85  y  x  1 x  2x   2x  4x  Page 66 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin (THPT Phan Bội Châu – Khánh Hòa)   Đáp số : x ; y    ;1    2 x   2y  x 86  x  xy  x  y  y  5y   (THPT Phan Bội Châu)  1 Đáp số : x ; y   2;     x  3y  2xy  2y  y 3x  4y      87    x   2y  x   x  x  2y    (THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên) 13 17  Đáp số : x ; y    ;         x   3x  2x  y   y 88   3x y   2x  y  4x y  (THPT Quốc Oai – Hà Nội) Đáp số : x ; y   0;2; x ; y   4; 4 9x  9xy  5x  4y  y   89    x  y    x  y 2  7x  7y  (THPT Quỳnh Lưu I – Nghệ An)  1 Đáp số : x ; y    ;   9      8 2x  2x  2x   y y  2y  90  4xy  y  y  2x  5y  12x       (THPT Số Bảo Yên – Lào Cai) Đáp số : x ; y   1;2   y  3y  4y  x  6x  13x  12   91   x   y2      (THPT Trần Bình Trọng – Khánh Hòa) Page 67 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin  Tuyển tập PT, BPT, HPT  Đáp số : x ; y   2;   4x  3xy  9x  y  33 92  3x  2y   7x  x   (THPT Thăng Long)   13 13  13    21 45  21    ;   Đáp số : x ; y    ; ;    2      9y  2y  3y  x   xy  7x 93  2y  1  x  2y  1  x  2y  (THPT Thanh Chương I – Nghệ An)     5    Đáp số : x ; y   0; 0 ;  ;  8      2x   x  2xy  4y   3y  2y    94   x x  xy   2x  3y  xy  x     (THPT Hùng Vương – Bình Phước) Đáp số : x ; y   1;2   2x  2x  x  y  y  x  y   95   x   xy  y  21    (THPT Lộc Ninh – Bình Phước) Đáp số : x ; y   2;2 2y  3y   y   x  x  xy  96    2x  y  2y  3x   3x  14x    (Sở GD&ĐT Bình Phước) Đáp số : x ; y   5; 6    x  y x  xy  y   4x  2y  4x    97   x  y  12  x  y  3 x   (THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh) Đáp số : x ; y   4;2 Page 68 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT   x  y   x  y  x  y  98  1      x y x y2 ThS Nguyễn Văn Rin  (THPT Lê Lợi) Đáp số : x ; y   1;1     x  y  1    1  x  y  1 99  x  y  2     9x   7x  2y   2y     (THPT Nghèn – Hà Tĩnh) Đáp số : x ; y   2;2; 3; 3     x  3x   2y  3y   x  y  x  1  y     100     2y  3x  2y   x  y   5x  2x  (THPT Nguyễn Khuyến – TPHCM) 1 1 Đáp số : x ; y   3; 3 ;  ;    2        x 4y   x  x    101   x y  4y   x  x        (THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Tĩnh)  1 Đáp số : x ; y   1;    xy x  1  x  y  x  y  102   3y  9x   4y  2     1x x  1  (THPT Tam Đảo)  1 Đáp số : x ; y    ;    5   2 y   y   x   x 103   y  42y  12   x  y   x   x2 y  (THPT Trần Hưng Đạo – ĐăkNông)   Đáp số : x ; y    4; 2 Page 69 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin  Tuyển tập PT, BPT, HPT    x  y  x  y  x  y 3xy  x  1  2    104   x  y  3x  y        (THPT Trung Giã) Đáp số : x ; y   1; 1; 2; 0  x  x  2x   y   y  105   4x  x   y   xy  2y  x    2y  x   (THPT Thuận Thành I – Bắc Ninh)   7    Đáp số : x ; y   1; 2 ;  ;      x x  y   x  y  2y 2y  106  x 2y  5x  x  y   xy  x     (THPT Tô Văn Ơn) Đáp số : x ; y   1;1     y x  3y  3  x  y  1 x   107    x  y  x   y  2    (THPT Tôn Đức Thắng)       Đáp số : x ; y    ;   x  x  3x  4y    108   x  4y x  2xy  4y    x  2y  (THPT Trần Quý Cáp – Khánh Hòa)  1 Đáp số : x ; y   1;          2x  4x  2y  4y    109    x  x   4y  3y    (THPT Trần Phú – Vĩnh Phúc) 1    1     Đáp số : x ; y    ; ; ;    2   2  Page 70 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT   32  x 5    y 3 3  103      x x  y 3 1        ThS Nguyễn Văn Rin      y 3 1  x  y    x      2 y 3 1     (THPT ĐăkMik – ĐăkNông)  13  Đáp số : x ; y    ;   4    x  y   x   xy 104  2x  7xy  3x   x  3xy       (Sở GD&ĐT Hà Nội)  1 Đáp số : x ; y   1;1 ; 6;      x  2x y  2x   y  2x  xy 105   y  2y x  2y   x  2y  xy  Đáp số : x ; y   0; 0; 3; 3     2x  2xy  y   2y  4x  106    x 2y  2x  12y  2  x  y  Đáp số : Hệ vô nghiệm x  8x  12x  4x  y  4y   107    4x  42x  40  8x  y  x   Đáp số : x ; y   4; 16  x  1  x  y  1    108  x  y  2y  x  y  x  y  1 y  x  y  x   y    1 Đáp số : x ; y    ;   2    2x  5y  6xy  2x x  3  y 5y  8  6xy   109   2x  15y  10 18y  x   2x  y  2x        Đáp số : x ; y   3; 1 Page 71 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT    2x  y   y  y 2x  1  110  2  2y 2x   4x  y       5 1 Đáp số : x ; y    ;      x  x  4y  x  4y  x  111    2y  16 x  34  y    x  Đáp số : x ; y   0;1; 4; 1      x 1 x 1  y 1  y y  y  112   4 3  x  x  y   4y        Đáp số : x ; y   2; 1 ; 11; 10 ; 3;      x  2 y  y   y  4 x  x   113    3x  3x   x  y  x  y   x  y  1          1  Đáp số : x ; y    ;1         x  y   x  y x   x  y  xy     114   1 1x 2y  2x   y   x y           Đáp số : x ; y    ;  2         x x  y  x  y  x  y  y  x  115    2x  2x  y  x   4x  3 y  x        Đáp số : x ; y    2;      x  y  x  12y  xy  x   12y  2y    116   5x   y  2 x   y  4y  5y  x  2y  4y     Đáp số : x ; y   1; 0   xy  x   x  x  x  117  xy  x   x xy      Page 72 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin (THPT Hai Bà Trưng – Huế)  7 Đáp số : x ; y   3;    -HẾT HUẾ, ngày 01/05/2016 ThS NGUYỄN VĂN RIN – SĐT: 0122.551.4638 Email: Rinnguyen1991@gmail.com Facebook: Nguyễn Văn Rin CS1 TT 30 Trần Thúc Nhẫn – Huế CS2 TT Trường Cung 240/33 Lý Nam Đế - Huế CS3 240/57 Lý Nam Đế - Huế Chúc em học tốt! TRÊN BƯỚC ĐƯỜNG THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG!  Page 73 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại [...]... ra phương trình (2) vô nghiệm Vậy nghiệm của hệ phương trình là x ; y   2;2 Câu 25 Giải hệ phương trình  7 x  1  1  y x  1  1   x  1 y 2  y x  1  13x  12     (THPT ĐỘI CẤN - 2016) Điều kiện : x  1 Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với : 7  y  Thế x 1  y 1  x 1  x 1  y 1 (do y  7 không là nghiệm của phương trình) 7 y y 1 vào phương trình thứ hai của. ..  x  2x  1  2 2 3 2 3 2  x  1  0  x  1 2 Thử lại x  1 thỏa mãn phương trình đã cho Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1 Câu 23 Giải hệ phương trình  2 x y  2  y  2  x  2y  5  2  7 2 x  2 x  2  y   4    (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - 2016)  x  2 Điều kiện :    y  2   Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với : 4 x  1 y  2  2 x  1  4 y... không thể nào vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin Với y  3  x  0  8  Vậy nghiệm của hệ phương trình là x ; y    ;1 ; 0; 3  9  Câu 26 Giải hệ phương trình 8x 3  y  2  y y  2  2x    y  2  1 2x  1  8x 3  13 y  2  82x  29    (THPT HÀN THUYÊN – BẮC NINH 2016)  x   1 Điều kiện :  2 y  2  Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với :... 13  29 103  13 29   Vậy nghiệm của hệ phương trình là x ; y    ; 3 ;  ;11 ;  ;   2   2   4 2   Câu 27 Giải hệ phương trình 2x 3  4x 2  3x  1  2x 3 2  y 3  2y 1       x  2  3 14  x 3  2y  1 2  (THPT HẬU LỘC 2 – THANH HÓA 2016) 3 2 Dễ thấy x  0 không thỏa mãn phương trình (1) nên chia cả 2 vế của phương trình (1) Điều kiện : y  cho x 3 ta được... Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT - Với t  x  1 ta có phương trình 2 6  4x  2x 2  x  1  x  3  32 l   3 Giải phương trình này ta được   3  32 x   3  5 3  32  Vậy tập nghiệm của phương trình là S   ;   3  3   Câu 29 Giải hệ phương trình  3 2  4y  4y  x 3  2  x  4y  2  2 2y 3  x 3  3y x  12  6x x  1  2  0    (THPT LÝ TỰ TRỌNG – NAM ĐỊNH 2016) ... y  2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là x ; y   3; 2 Câu 30 Giải bất phương trình 2   2  3  2 x  1  1  4  8x  9x  x  3x  2 2x  1   (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – ĐĂK NÔNG 2016) Điều kiện : x  1 Bất phương trình đã cho tương đương với : 2x  32   9x x 1 1 x  2  4 2x  1 3x  2 2x  1 2x  32   3x  2 x 1 1 x 2x  1   Vì x  1 bất phương trình tương đương 2x... kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S  2;1 Câu 32 Giải hệ phương trình   x y    2x 3  1  x 2y   1  1  x 1  1y   3 2  2y  x  y  y  x    Điều kiện : 1  y  x  0 Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta được : Page 28 Con đường dẫn đến thành công bao giờ cũng đầy chông gai Nếu thi u nhiệt tình và nghị lực thì không thể nào vượt qua Tuyển tập PT, BPT,... cũng đầy chông gai Nếu thi u nhiệt tình và nghị lực thì không thể nào vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin  1 5 25  Vậy tập nghiệm của phương trình là S   0; ; ;   2 7 74  Câu 37 Giải bất phương trình 6x 2   2x  1  1 2  2x  x  1  1 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ 2016) Điều kiện : x  1 Nhận xét :   2x  1  1  2x  1  1  2x Bất phương trình đã cho tương đương... 0    (THPT LÝ TỰ TRỌNG – NAM ĐỊNH 2016) Điều kiện : x  3 2 Phương trình thứ hai của hệ tương đương với : 2 x  1  3y x  1  4y 3  0 1 3 2 Với y  0  x  1 không là nghiệm của hệ phương trình Chia cả 2 vế của phương trình (1) cho y 3 ta được :  x  13  x  12    3    4  0 2  y   y  x 1 , phương trình trở thành : 2a 3  3a 2  4  0 y a  2  a  2 2a 2... nghiệm của phương trình   a, b   b2   x  3    a 2  Với  thì   y  7  b2    3  7 Vậy nghiệm của hệ phương trình là x ; y   3;   3  a  b  4   2  a  1  b 2  1          Câu 21 Giải hệ phương trình 4x 3  12x 2  15x  y  1 2y  1  7     6 x  2 y  x  26  6 3 16x  24y  28  (THPT CHUYÊN PHÚ YÊN 2016) 1 2 Phương trình thứ