SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Điều kiện để biểu thức 1 1 x− có nghĩa là A. 1x > . B. 1x < . C. 1x ≥ . D. 1x ≠ . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng ax 5y = + (d) đi qua điểm M(-1;3). Hệ số góc của (d) là A. –1. B. –2. C. 2. D. 3. Câu 3. Hệ phương trình 2 3 6 x y x y + =   − =  có nghiệm (x;y) là A. (1;1). B. (7;1). C. (3;3). D. (3;-3). Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 3? A. 2 3 0x x+ + = . B. 2 3 0x x+ − = . C. 2 3 1 0x x− + = . D. 2 5 3 0x x+ + = . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của parabol y = x 2 và đường thẳng y= 2x + 3 là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng A. 7cm. B. 1cm. C. 12 5 cm. D. 5 12 cm. Câu 7. Cho hai đường tròn (O;3cm) và ( , O ;5cm), có O , O = 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh bằng 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 20 π cm 2 . B. 15 π cm 2 . C. 12 π cm 2 . D. 40 π cm 2 . Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 2 2 : 1 2 1 1 x x x x x x x   + − −  ÷  ÷ − + + +   với x > 0 và x 1≠ . 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m –1 =0 (1), với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 1 1 2 2 ( 2) ( 2) 10x x x x+ + + = . Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 6 1 2 5 1 3. 1 2 x x y x y +  + =  + −    − =  + −  Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tòn (O) (K không trùng với B). 1) Chứng minh AE 2 = EK . EB. 2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. 3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 1 AE EM EM CM − = . Câu 5. (1,0 điểm. Giải phương trình : ( ) ( ) 2 3 2 3 6 2 1 1 2 5 4 4.x x x x x x− − + = − + − Hết Họ tên thí sinh:………………………………………………….Chữ ký giám thị 1 ……………………………………… Số báo danh:….……………………………………………………Chữ ký giám thị 1 ……………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C C D A C B A Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài Lời giải Bài 1 1,5đ 1) Rút gọn biểu thức A = 2 1x − 2) Với x > 0 và x 1≠ ta có A = 2 1x − Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x – 1 là ước của 2. Từ đó tìm được x = 2 và x = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài 2 1,5đ Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m –1 =0 (1), với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. Thay m = 1 vào (1) rồi giả phương trình tìm được 1 2x = ± 2) Xác định m để (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 1 1 2 2 ( 2) ( 2) 10x x x x+ + + = . + Chỉ ra điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 là 0 1m ′ ∆ ≥ ⇔ ≥ − + Áp dụng Định lý vi – ét cho phương trình (1) là 1 2 2 1 2 2 . 1 x x m x x m m + =   = − −  Tính được 2 2 2 1 2 2 4 2x x m m+ = PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN CHÂU KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thí sinh chép đề vào giấy thi) I Lý thuyết: (2,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Phát biểu định lý Vi-ét? Áp dụng tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai: x2 – 5x + = Câu 2: (1,0 điểm) Chứng minh định lý: “Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn” (Chỉ chứng minh trường hợp tâm O nằm cạnh góc) II Bài toán: (8,0 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) Giải phương trình: 4x2 + 4x + = Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + ( 2m – ) x – m = a) Giải phương trình với m = b) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m c) Tìm giá trị m để biểu thức B = x12 + x22 – 6x1x2 đạt giá trị nhỏ Bài 3: (2,0 điểm) x Giải phương trình: x + + x − x + = x − ( )( ) Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm D khác A B Trên đường kính AB lấy điểm C kẻ CH vuông góc với AD (tại H) Đường phân giác góc DAB cắt đường tròn E cắt CH F Đường thẳng DF cắt đường tròn N Chứng minh rằng: a) Góc ANF ACF b) Tứ giác AFCN tứ giác nội tiếp đường tròn c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng - HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN 1/ Học sinh trả lời theo cách riêng đáp ứng yêu cầu hướng dẫn chấm, cho đủ điểm hướng dẫn quy định 2/ Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống tổ chấm kiểm tra 3/ Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến chữ số thập phân Điểm toàn tối đa 10,0 điểm Câu Câu (1 điểm) Đáp án I/ Lý thuyết (2 điểm) + Định lý Vi-ét (SGK trang 51) Điểm 0,5 0,25 Câu (1 điểm) Bài (1 điểm) ⇒ x1 = ; x2 = + Chứng minh định lý (SGK trang 74 (Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 0,5 điểm) II/ Bài toán (8 điểm) Giải phương trình: 4x2 + 4x + = Ta có: ∆’ = 22 – 4.1 = 0,25 ⇒ x1 = x = − 0,5 1,0 0,5 2 Bài a) Với m = ta có phương trình x + x − = (2 điểm) 3 3 0,25 Phương trình có dạng a − b + c = − − = 0,25 ⇒ x1 = −1 ; x2 = b) Ta có : ∆ = (2m – 1)2 + 4m = 4m2 + ≥ Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m c) Ta có: B = x12 + x22 – 6x1x2 = (x1 + x2)2 – 8x1x2 = [– (2m – 1)]2 – 8(– m) = 4m2 + 4m + = (2m + 1)2 ≥ B đạt giá trị nhỏ 2m + = ⇔ m = − Bài (2 điểm) x 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải: Giải phương trình: x + + x − x + = x − (1) ( )( ) ĐK: x ≠ – ; x ≠ Với ĐK ta có: 0,25 0,25 (1) ⇔ x(x – 3) + = x + ⇔ x2 – 4x + = Phương trình có dạng a + b + c = – + = ⇒ x1 = ; x2 = Vì x2 = không thỏa mãn ĐK ẩn nên phương trình có nghiệm x = Bài - GT, KL (3 điểm) - Hình vẽ: a) Ta có: BD⊥AD (Góc ·ADB nội tiếp chắn ½ đường tròn) CH⊥AD (gt) ⇒ BD//CH · · Do ACF = ABD (hai góc đồng vị hai đường thẳng song song) 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 » · = sd AD Mà ·ANF = ABD (hai góc nội tiếp chắn cung) 0,25 · Vậy ·ANF = ACF 0,25 · b) Ta có ·ANF = ACF (cm câu a) Hai đỉnh N C nhìn đoạn AF góc không đổi ⇒ Tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn · · c) Tứ giác AFCN nội tiếp ⇒ CAF (hai góc nội tiếp chắn = CNF cung) · · ta có: CAF (gt) = DAF · · ⇒ DAE = CNF · · Mà DAE (hai góc nội tiếp chắn cung đường tròn (O) ) = ENF · · Do CNF = ENF ⇒ CN ≡ EN hay Ba điểm C, N, E thẳng hàng - HẾT - 0,5 0,5 0,5 PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC: 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: Thực hiện các phép tính một cách hợp lý nhất a. 4,25. 58,47 – 125 + 41,53 . 4,25 b) 1+ 1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 20) 2 3 4 20 + + + + + + + + + + + + + + Câu 2 Tìm x biết: a) 11.( 6) 4. 11x x− = + b) 1 1 1 2 1 1 3 4 ( ) ( ) 3 6 2 3 2 3 4 x− ≤ ≤ − − với x Z∈ c) 3 1x x− + = Câu 3. Cho: M = 1 +3 + 3 2 + 3 3 +…+ 3 118 + 3 119 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 4 2009 2010 N = + + + + + Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho 13. b) 1N < Câu 4. a) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 và UCLN(a,b) + 3. BCNN(a,b) = 114 b) Một người đem 5000000đ gửi tiền tiết kiệm "Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% một tháng. Hỏi sau 3 tháng người đó thu được bao nhiêu tiền lãi. (Biết rằng sau 3 tháng mới rút hết cả vốn lẫn lãi) Câu 5. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho · · 0 0 80 , 130xOy xOz= = a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tia Oz có phải là tia phân giác của ¶ tOy không? Vì sao? c) Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox, (các điểm đó khác điểm O). Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt? HẾT./. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 6 Câu Nội dung cần đạt Điểm 1. a = 4,25.(58,47 + 41,53) – 125 = 425 – 125 = 300 1,0 2,0 b = 1+       ++       +       +       2 21.20 20 1 2 5.4 4 1 2 4.3 3 1 2 3.2 2 1 = = 1+ ( ) =++++=+++ 21 432 2 1 2 21 2 4 2 3 =       −1 2 22.21 2 1 = 115. 0,5 0,25 0,25 2. a 11. 66 4. 11 11. 4. 11 66 7. 77 77 : 7 11 x x x x x x − = + − = + = = = 0,25 0,25 0,25 2,0 b 13 1 2 11 ( ) ( ) 3 3 3 12 13 11 9 18 x x − ≤ ≤ − − ≤ ≤ − Do x Z∈ nên 1x = − 0,25 0,25 0,25 c 3 1x x− + = TH1: 3 1 2 x x x x − + = − = 0 2x = (Không có giá trị x thỏa mãn) TH2: 3 1x x − + + = 4 2 x x x − − = − = Thay 2x = vào ta có: 2 3 1 2( )TM− + = Vậy 2x = 0,25 0,25 3 a. M = 1 +3 + 3 2 + +…+ 3 118 + 3 119 = (1 +3 + 3 2 )+( 3 3 +3 4 +3 5 )+…+(3 117 +3 118 + 3 119 ) = (1 +3 + 3 2 )+3 3 (1 +3 + 3 2 )+…+3 117 (1 +3 + 3 2 ) = 13 + 3 3 .13 + …+ 3 117 . 13 = 13( 1+ 3 3 +…+ 3 117 ) 13M 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 b 2 2 2 1 1 1 1 1 1 , , , 2 1.2 3 2.3 2010 2009.2010 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 2009.2010 2 2 3 2009 2010 1 1 1 2010 M 〈 〈 〈 ⇒ 〈 + + + = − + − + + − = − 〈 0,5 0,5 4 a ( ) { } 2 48 2 ;144 3; 3. ( ; ) 3 , 3 3 6 ; 2 48 48 6;12;18; 24; 30;36;42 a b a BCNN a b UCLN a b a a a b a a + = ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ + = ⇒ < ⇒ ∈ M M M M M M a 6 12 18 24 30 36 42 b 21 18 15 12 9 6 3 UCLN(a,b) 3 6 3 12 3 6 3 BCNN(a,b) 42 36 90 24 90 36 42 UCLN(a,b) + BCNN(a,b) 129 114 273 84 114 114 129 Vậy a = 12; b = 18 hoặc a = 36 ; b = 6 0,5 0,5 1,5 b Số tiền người đó có sau tháng 1 là: 5000000 . 100,8% = 5040000 (đồng) Số tiền người đó có sau tháng 2 là: 5040000 . 100,8% = 5080320 (đồng) Số tiền người đó có sau tháng 3 là: 5080320 . 100,8% ≈ 5120963(đồng) Số tiền lãi sau 3 tháng là: 5120963 – 5000000 = 120963 (đồng) 0,25 0,25 5 C 80 0 130 0 t z y x O A B D 0,25 2,5 a Vì Oy; Oz nằm trên cùng nửa mp bờ chứa tia Ox và · · 0 0 (80 130 )xOy xOz< < nên Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz 0,75 b HS lập luận để tính được: · · 0 50yOz zOt= = nên tia Oz là tia phân giác góc tOy 0,75 c HS biết chia các trường hợp TH1: Ngoài bộ 3 điểm A,O,D thẳng hàng các điểm còn lại không lập thành 3 điểm thẳng hàng: Tính được 8 đường thẳng TH2,3: Nếu có thêm bộ: A, B, C hoặc B, C, D thẳng hàng, tính được 6 đường thẳng 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN CHÂU KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán - Lớp: Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I/ LÍ THUYẾT: (2 điểm) Câu 1: (1 điểm) Phát biểu quy tắc nhân hai phân số? Viết công thức tổng quát? Áp dụng: Tính: 33 Câu 2: (1 điểm) Góc vuông gì? Vẽ góc vuông xOy?