bài tập phương trình mặt cầu

4 444 0
bài tập phương trình mặt cầu

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

TĐKG 03: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu cách xác định tâm bán kính Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; −2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy Câu ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 10 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1) : { x = − t; { x = 2t; y = t; z = (d2) : y = t; z = Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vuông góc chung (d1) (d2) (S): ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + (z − 2)2 = Câu hỏi tương tự:  x = − 2t′  x − y −1 z = = , d2 :  y = a) d1 : −1  z = t′  b) (d1) : 2  11   13    ĐS: (S ) :  x − ÷ +  y − ÷ +  z + ÷ = 6  6  3  x − y −1 z x−2 y+4 z−2 = = ,( d2 ) : = = −1 2 2 ĐS: (S ) : ( x − 2)2 +  y − ÷ + ( z − 3)2 =  2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : x − y −1 z + = = −1 −2 x = + t  d :  y = −3 + 3t Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 z = t  d2 Câu hỏi tương tự:  x = 2t x = − t   d : y = t d : a)  , y = t  z =  z = ĐS: (S ) : ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (∆1 ) có phương trình { x = 2t; y = t; z = ; (∆2 ) giao tuyến mặt phẳng (α ) : x + y − = ( β ) : x + y + 3z − 12 = Chứng tỏ hai đường thẳng ∆1, ∆2 chéo viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung ∆1, ∆2 làm đường kính Câu ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + (z − 2)2 = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A ≡ O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Câu ( x − 3)2 + ( y − 2)2 + z2 = Câu 49 10 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z − = Gọi A’ hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy Gọi (S) mặt cầu qua điểm A′, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn (C) giao (P) (S) 5 1 ⇒ H ; ; ÷ 3 6 bán kính r = R − IH = 29 75 31 186 − = = 36 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, −1 tiếp xúc với d Câu ( x –1)2 + ( y + 2)2 + ( z –3)2 = 50 x+5 y−7 z = = điểm M(4;1;6) −2 Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình mặt cầu (S) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : (S): ( x − 4)2 + ( y − 1)2 + ( z − 6)2 = 18 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x − y + 2z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z2 − x + y − 8z − = Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng ( α ) Viết phương trình mặt cầu (S′) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng ( α ) (S′ ) : ( x + 3) + y + z2 = 25 Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết mặt phẳng Oxy mặt phẳng (P): z = cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính (S): ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − 16)2 = 260 (a, b ∈ R) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y − 2z − = đường thẳng d: x y +1 z − = = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) khoảng (P) cắt −1 (S) theo đường tròn (C) có bán kính 2   13  (S):  x + ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ = 13 6  3  6  2 (S):  x − 11 ÷ +  y + 14 ÷ +  z − ÷ = 13 6  3  6  Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): x + y − z + = Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B có khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P) (S): x + y + z2 − x − z = (S): x + y + z2 − x + 20 y − z = Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;3; 4), B(1;2; −3), C (6; −1;1) mặt phẳng (α ) : x + y + 2z − = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm mặt phẳng (α ) qua ba điểm A, B, C Tính diện tích hình chiếu tam giác ABC mặt phẳng (α ) S ' = SABC cos((α ),( ABC )) = 50 17 85 = (đvdt) 15 x −1 y +1 z = = mặt phẳng (P): 1 Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + y − 2z + = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) qua điểm A(1; –1; 1) (S): ( x − 1)2 + ( y + 1)2 + z2 = x −1 y + z = = mặt phẳng (P): x + y – 2z + = 1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) qua điểm A(2; –1; 0) Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 2  20   19   7 121 (S ) : ( x – 2) + ( y + 1) + ( z –1) = (S ) :  x – ÷ +  y + ÷ +  z – ÷ = 13   13   13  169  2 Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;2; −2) , đường thẳng ∆: x − = y + = z mặt phẳng (P): x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện hình tròn có chu vi 8π Từ lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ tiếp xúc với (S) (Q): x − 33 y + 30 z − 105 = { Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = t; y = −1; z = −t mặt phẳng (P): x + y + z + = (Q): x + y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) 2 (S): ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = Câu hỏi tương tự: a) d : { x = + t; y = + 2t; z = − t , ( P ) : x + y − z + = , (Q) : x + y − z − 13 = 2 ĐS: (S ) :  x − 16 ÷ +  y − 11 ÷ +  z − ÷ = 7   7  7 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y − z + 10 = , hai đường thẳng (∆1): x − y z −1 x −2 y z+3 = = = = , (∆2): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (∆1), tiếp xúc với 1 −1 1 (∆2) mặt phẳng (P) 2 PT mặt cầu (S):  x − 11 ÷ +  y − ÷ +  z + ÷ = 81  2  2  2 (S): ( x − 1)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu cách xác định hệ số phương trình Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + = (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông A, đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, B(1; 2; 0) tam giác ABC có diện tích Gọi M trung điểm CC’ Biết điểm A′(0; 0; 2) điểm C có tung độ dương Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB′C′M ( S ) : x + y + z + x − y − 3z = Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;–1; 3), D(1;–1; 0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 3 3 14 tâm G  ; 0; ÷, bán kính R = GA = 2 2 Câu 22 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z − = , gọi A, B, C giao điểm (P) với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC, tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn (C) giao tuyến (P) (S) (S): x + y + z2 − x − 3y − 3z = 8 5 H  ; ; ÷ 3 6 : r = R2 − IH = 27 −1 = 2 Câu 23 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N R= A2 + B + C − D = 15

Ngày đăng: 04/05/2016, 00:28

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • TĐKG 03: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

    • Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định tâm và bán kính

    • Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định các hệ số của phương trình

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan