Đại học Đà Nẵng Khoa Toán ĐỀ THI GIỮA KỲ Duyệt đề Môn thi: Đại số Thời gian: 60 phút Đề Câu Giải biện luận theo m nghiệm hệ phương trình sau:  x1 + x2 − x3 + x4 = −1 2 x − x + x + x =    x1 − x2 + x3 + x4 = −3  x1 − x2 + x3 + mx4 = Câu Cho ma trận vuông A, B cấp n cho ma trận B khả nghịch B ( A2 B − B ) = Chứng minh ma trận A khả nghịch Câu Tính định thức sau: a1 x x a2 x x x x x x x x a3 x x x x x a4 x x x x x a5 Câu Tìm hạng ma trận sau  −1 −1   ÷ 1 −2 −1÷ A=  −3 −4 ÷  ÷  −3 −7  Ghi chú: Thí sinh không sử dụng tài liệu ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA TOÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ DÀNH CHO LỚP: THỜI GIAN: 75 phút Câu Cho {e1 , e ,e3} sở ¡ -không gian vectơ V {v1 , v ,v3 } ⊂ V cho e1 =v1 + 2v2 − 3v3 ; e2 =2v1 + v2 − 5v3 ; v3 =3v1 + 4v2 − v3 a) Chứng minh {v1 , v ,v3 } sở V T b) Cho v ∈ V [v]/(ei ) = ( 1) Tìm [v]/(vi ) ? Câu Cho ánh xạ f : ¡ → ¡ xác định f ( x1 , x2 , x3 ) = (2 x1 − x2 + 1x3 , x1 + 3x2 + x3 ,3 x1 + x2 + x3 ) a) Chứng minh f phép biến đổi tuyến tính b) Gọi A matrận f sở tắc ¡ Hãy tìm A c) Tìm Im(f), Ker(f) d) Tìm sở ¡ để sở matrận f matrận chéo Từ tính An Câu Hãy đưa dạng toàn phương sau dạng tắc ω (x)=x12 + x22 + 16 x32 + x1 x2 + x1 x3 − x2 x3 Ghi chú: Sinh viên không sử dụng tài liệu