Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 Hằng đẳng thức đáng nhớ = A ± 2AB + B2 ( A ± B) = A − B2 ( A + B) ( A − B) = A3 ± 3A B + 3AB2 ± B3 ( A ± B) ( A ± B ) ( A mAB + B2 ) = A − B3 ( A + B + C ) = A + B2 + C2 + ( AB + BC + CA ) Mở rộng: ( A + B − C ) = A + B2 + C2 + ( AB − BC − CA ) 1.CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm :x bậc hai số không âm a ⇔ x2 = a Kí hiệu: x= a 2.Điều kiện xác định biểu thức A Biểu thức A xác định ⇔ A ≥ A A ≥ A2 = A =  −A A < 3.Hằng đẳng thức bậc hai 4.Các phép biến đổi thức +) A.B = A B ( A ≥ 0; B ≥ ) +) A 2B = A B ( B ≥ ) +) +) +) ( A A = B B A = A.B B B ( A ≥ 0; B > ) ( A.B ≥ 0; B ≠ ) ) ( B ≥ 0; A ≠ B) n.( A m B ) = ( A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B ) m A m B m = A2 − B A± B n A± B +) A−B +) A ± B = m ± m.n + n = ( m± n ) B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Thu gọn, tính giá trị biểu thức = m± n m + n = A với m.n = B  Giáo viên Vũ Tiến Hưng ( )( ) ( ) A = − −2 + 3 + B= 3+ 2+ + − 2+ 3 +1 ( Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 ) C = 3−2 − 6+ D= 2+ + 2− VD2.Cho biểu thức x2 + x 2x + x y= +1− x − x +1 x a)Rút gọn y Tìm x để y = Giải ( ) x  x + 1 x x +1  a) y =  +1− = x x +1 +1− x −1 = x − x x − x +1 x y = ⇔ x − x = ⇔ x − x − = ⇔ x +1 x − = ( ) ( ( )( ) ) ⇔ x −2=0⇔ x =2⇔x =4 VD3 So sánh hai số sau a = 1997 + 1999 b = 1998 Giải Có a = 1998 − + 1998 + = ( 1998 − + 1998 + ) = 2.1998 + 19982 − < 2.1998 + 19982 = 1998 Vậy a < b C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Thực phép tính, rút gọn biểu thức A = + 2 − 57 + 40 B = 1100 − 44 + 176 − 1331 D = 72 − + 4,5 + 27 3 G = 4+ − 4− I= 9−4 − 9+4 F = − 15 − + 15 ( H = + 60 + 45 − 12 )( K = +3 −7 72 − 20 − 2 ) Giáo viên Vũ Tiến Hưng L= + − 14 12 N= 3+ 3− + 3− 3+ M= Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 + 50 − 24 ( )( ) 75 − − 12 + 20 P= 18 − 27 + 45 Chứng minh a) b) + + − =1 2+ + 2+ 2− + − 2− = §2.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ∆ABC vuông A ⇔ AB2 + AC = BC 2 Hệ thức lượng tam giác vuông A B C H 1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH2 = BH.HC 4) 1 = + AH AB2 AC Kết quả: -Với tam giác cạnh a, ta có: h = Tỉ số lượng giác góc nhọn Đặt ∠ACB = α; ∠ABC = β đó: AB AH AC HC = ; cosα = = ; BC AC BC AC b = a sin B = acosC = ctgB = ccot gC c = acosB = asinC = bctgB = btgC sin α = Kết suy ra: 1) sin α = cosβ; cosα = sinβ; tgα = tgα = cotgβ; a ; S= a2 AB AH = ; AC HC cot gα = tgβ cot gα = AC HC = AB AH Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 sin α cosα 2) < sin α < 1; < cosα ∆ ≥ -(1) có nghiệm dấu P >  -(1) có nghiệm -(1) có nghiệm ∆ ≥  dương P > S >  ∆ ≥  âm P > S <  -(1) có nghiệm trái dấu ac < P < 5.Tìm điều kiện tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện a) αx1 + βx = γ; b) x12 + x 2 = m; d) x12 + x 2 ≥ h; e) x13 + x 23 = t; c) 1 + =n x1 x Trong trường hợp cần sử dụng hệ thức Viet phương pháp giải hệ phương trình B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Giải phương trình sau 11 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 b) − x + = a) 3x + 2x = c) x + 3x − 10 = VD2.Cho phương trình x2 + 3x – m = (1) a) Giải phương trình với m = b) Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình (1) c) Tìm m để (1) có nghiệm x= -2 Tìm nghiệm lại d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện sau: 2x1 + 3x2 = 13 Nghiệm lớn nghiệm ba đơn vị x12 + x22 = 11 C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Giải phương trình sau a) x − 5x = ( e) x − 7x + 12 = g) ) b) 2x + = c) x − 11x + 30 = d) x − + x + = f) ( x − 2) 2 x−4 − + =0 x − x ( x − 2) x ( x + 2) −5 x −2 +6 =0 h) ( x + 1) ( x + ) ( x + ) ( x − ) = −20 i) 2x − 8x − 2x − 4x − = 12 k) x + 1  − 4,5  x + ÷+ = x x  Cho phương trình x − 3x + = , có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình Hãy tính giá trị biểu thức sau: A = x + x2 ; 2 3x12 + 5x1x + 3x 2 C= 4x13 x + 4x1x 23 B = x + x2 ; 3 Cho phương trình x2 + mx + m+3 = a) Giải phương trình với m = -2 b) Giải biện luận số nghiệm phương trình c) Tính x12 + x22 ; x13 + x23 theo m d) Xác định giá trị m để x12 + x22 = 10 e) Tìm m để 2x1 + 3x2 = f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3 Tính nghiệm lại g) Tìm m để phương trình có nghiệm dấu dương Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – = a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm đối 12 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 d) Tìm m để phương trình có nghiệm nghịch đảo e) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm Cho phương trình x2 – mx + m – = 0, ẩn x, tham số m a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với m Tính nghiệm kép (nếu có) giá trị tương ứng m b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2 +) Chứng minh A = m2 – 8m + +) Tìm m để A = +) Tìm giá trị nhỏ A giá trị tương ứng m §6.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp giải Bước Gọi ẩn đặt điều kiện: Gọi (hai) số điều chưa biết làm ẩn đặt điều kiện cho ẩn Bước Biểu diễn đại lượng chưa biết lại qua ẩn Bước Lập phương trình (hệ phương trình): Dựa vào mối quan hệ đại lượng biết chưa biết Bước Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập Bước Kết luận: Kiểm tra giá trị tìm với điều kiện kết luận *Chú ý việc tóm tắt toán trước làm B.MỘT SỐ VÍ DỤ 1.Để đoạn đường từ A đến B, xe máy hết 3h20 phút, ôtô hết 2h30phút Tính chiều dài quãng đường AB biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20km/h Quãng đường (km) Thời gian (h) 10 h = h Xe máy x 3h20ph = Ôtô x 2h30ph Từ có phương trình 2x 3x − = 20 , 10 Vận tốc (km/h) giải x = 200 km 13 10 3x = 10 2x x: = x: Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 Vận tốc (km/h) Thời gian (h) x - 20 3h20ph = x 2h30ph Xe máy Ôtô Từ có phương trình x = 10 ( x − 20 ) , 10 h = h 10 ( x − 20 ) x giải x = 80 km/h Vận tốc (km/h) Thời gian (h) x 3h20ph = Ôtô x + 20 2h30ph Từ có phương trình 10 x = ( x + 20 ) , Xe máy Quãng đường (km) 10 h = h Quãng đường (km) 10 x ( x + 20 ) giải x = 60 km/h *Nhận xét: Trong cách làm cách thứ ngắn gọn C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Cho 200g dung dịch có nồng độ muối 10% Phải pha thêm vào dung dịch lượng nước để dung dịch có nồng độ muối 8% Có hai vòi nước, vòi chảy đầy bể 1,5 giờ, vòi chảy đầy bể Người ta cho vòi chảy thời gian, khóa lại cho vòi chảy tiếp, tổng cộng 1,8 đầy bể Hỏi vòi chảy bao lâu? Tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị số có hai chữ số 18 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số ban đầu 54 Tìm số ban đầu Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 124m Nếu tăng chiều dài 5m chiều rộng 3m diện tích tăng thêm 225m2 Tính kích thước hình chữ nhật Một cửa hàng ngày bán số xe đạp xe máy Biết số xe đạp bán nhiều số xe máy tổng bình phương hai số 97 Hỏi cửa hàng bán xe loại 14 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 Dân số địa phương 41618 người Cách năm dân số địa phương 40000 người Hỏi trung bình năm dân số địa phương tăng phần trăm §7.CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp chứng minh -Chứng minh bốn đỉnh tứ giác cách điểm -Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù -Chứng minh hai đỉnh nhìn đoạn thẳng tạo hai điểm lại hai góc -Chứng minh tổng góc đỉnh với góc đối diện bù -Nếu MA.MB = MC.MD NA.ND = NC.NB tứ giác ABCD nột tiếp (Trong M = AB ∩ CD; N = AD ∩ BC ) -Nếu PA.PC = PB.PD tứ giác ABCD nội tiếp (Trong P = AC ∩ BD ) -Chứng minh tứ giác hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông; … Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm thuộc đường tròn ta chứng minh điểm lúc Song cần ý tính chất “Qua điểm không thẳng hàng xác định đường tròn” B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, có điểm M Trên đường kính AB lấy điểm C cho AC < CB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By A B với (O) Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By Q Gọi D giao điểm CQ BM Chứng minh: a) Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp b) AB//DE c) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng VD2.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AA’, đường cao AM a) Hai đường cao BN, CP cắt H PN cắt AA’ S Chứng minh tứ giác BPNC A’SNC nội tiếp b) Chứng minh PN vuông góc với AA’ C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 15 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 1.Cho (O; R) dây cung AB ( AB < 2R) Trên tia AB lấy điểm C cho AC > AB Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn P K Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp b) Chứng minh hai tam giác ACP PCB đồng dạng Từ suy CP2 = CB.CA c) Gọi H trực tâm tam giác CPK, tính PH theo R d) Giả sử PA//CK, chứng minh tia đối tia BK tia phân giác góc CBP Cho tam giác ABC cân A, cung tròn phía tam giác tiếp xúc với AB, AC B C Từ điểm D cung BC kẻ đường vuông góc DE với BC, DF với AC DG với AB Gọi M giao điểm BD GE, N giao điểm EF DC Chứng minh: a) Các tứ giác BEDG CEDF nội tiếp b) DE2 = DF.DG c) Tứ giác EMDN nội tiếp, suy MN vuông góc với DE d) Nếu GB = GE EF = EC 3.Từ điểm M đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta kẻ đường vuông góc hạ xuống ba cạnh tam giác MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC Chứng minh: a) Ba tứ giác AHMK, HBIM, ICKM nội tiếp b) Ba điểm H, I, K nằm đường thẳng (đường thẳng Simson) §8.HÀM SỐ - ĐỒ THỊ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Tính chất hàm số bậc y = ax + b (a ≠0) -Đồng biến a > 0; nghịch biến a < -Đồ thị đường thẳng nên vẽ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị +Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số qua gốc tọa độ +Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm b -Đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc α , mà tgα = a -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA + b Vị trí hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ 16 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ -Hai đường thẳng song song a1 = a2 b1 ≠ b2 -Hai đường thẳng trùng a1 = a2 b1 = b2 -Hai đường thẳng cắt a1 ≠ a2 +Nếu b1 = b2 chúng cắt b1 trục tung +Nếu a1.a2 = -1 chúng vuông góc với Tính chất hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0) -Nếu a > hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > -Đồ thị hàm số Parabol qua gốc tọa độ: +) Nếu a > parabol có điểm thấp gốc tọa độ +) Nếu a < Parabol có điểm cao gốc tọa độ -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA2 Vị trí đường thẳng parabol -Xét đường thẳng x = m parabol y = ax2: +) có giao điểm có tọa độ (m; am2) -Xét đường thẳng y = m parabol y = ax2: +) Nếu m = có giao điểm gốc tọa độ +) Nếu am > có hai giao điểm có hoành độ x = ± m a +) Nếu am < giao điểm -Xét đường thẳng y = mx + n ( m ≠ 0) parabol y = ax2: +) Hoành độ giao điểm chúng nghiệm phương trình hoành độ ax2 = mx + n B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Cho (P): y = x2 Vẽ (P) hệ trục Oxy Trên (P) lấy hai điểm A B có hoành độ Hãy viết phương trình đường thẳng qua A B Lập phương trình đường trung trực (d) AB Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) 5.Tính diện tích tứ giác có đỉnh A, B điểm 1; trục hoành 17 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 VD2.Trong hệ trục tọa độ, gọi (P), (d) đồ thị hàm số y=− x2 ; y = x +1 a) Vẽ (P) (d) b) Dùng đồ thị để giải phương trình x + 4x + = kiểm tra lại phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) cắt (P) điểm có tung độ - Tìm giao điểm lại (d1) với (P) VD3.Cho (P): y = x đường thẳng (d) qua hai điểm A, B (P) có hoành độ – Viết phương trình đường thẳng (d) C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Cho (P): y = ax2 a) Xác định a để đồ thị hàm số qua A(1; 1) Hàm số đồng biến, nghịch biến b) Gọi (d) đường thẳng qua A cắt trục Ox điểm M có hoành độ m ( m ≠ 1) Viết phương trình (d) tìm m để (d) (P) có điểm chung 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (-2; 2) đường thẳng (d1): y = -2(x+1) a) Giải thích A nằm (d1) b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A vuông góc với (d1) 3.Cho (P): y = x2 (d): y = 2x + m Tìm m để (P) (d): a) Cắt hai điểm phân biệt b) Tiếp xúc c) Không giao 4.Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi (P) đồ thị hàm số y = x2 b) Gọi A, B hai điểm thuộc (P) có hoành độ – Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) 5.Cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình là: y = (m-2)x + y = mx + m + a) Tìm m để (d1) qua điểm A(1; 5) c) Với giá trị m (d1) //(d2); (d1) ⊥ (d2) PHẦN BÀI LUYỆN GIẢI CƠ BẢN 18 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 I.BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Bài Tìm điều kiện xác định biểu thức sau a) − 5x 1− x b) c) 6x − x − 1− x 2x − x+2 d) Bài Thực phép tính, rút gọn biểu thức a) 18 + − 32 − 50 ( ) b) 48 + 27 − 12 : c) − 18 + 50 d) 12 + 75 − 48 2 e) + − − − f) + 7+4 7−4 3 g) h) +3 2+ 3+ II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải hệ phương trình sau 3x + 5y =  5x + 2y = 2x + 3y = −2  3x − 2y = −3  x − 6y = 17  5x + y = 23 40x + 3y = 10  20x − 7y = y x  =1−  15 2x − 5y = 10 3u + v =  7u − 2v = 23 1 4a − 5b − 10 =  x+ y−2=0    a b 5x − y = 11  − + = −2 ( 2x + 1) + 1,5 = ( y − ) − 6x 10  11,5 − ( − x ) = 2y − ( − x ) 6 ( x + y ) = + 2x − 3y  5 ( y − x ) = + 3x + 2y  + 2  x − y − = 3x + y = 11  12  2 x − 3y =1    − =1  x − y − Bài Với giá trị tham số m x + y = m + a) 3x + 5y = 2m có nghiệm nguyên  mx − 2y = b) 3x + y = vô nghiệm  III.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài Giải phương trình sau a) 3x + 12x = e) x + 5x + = b) 5x − 10x = c) 3x − 12 = d) 3x − = f ) 3x − 7x + = g) 5x + 31x + 26 = h) x − 15x − 16 = i) 19x − 23x + = k) 2x + 3x + 11 = y 9x + 12 1 l) + = m) − = y − 6y + 2y y − 3y x − 64 x + 4x + 16 x − 19 Giáo viên Vũ Tiến Hưng n) 3x − x + 14 = Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 1 27 p) ( x + x + 1) ( x + x + 12 ) = 12 q) x + + x + = x x Bài Cho phương trình x2 + 5x + = Không giải phương trình tính: a) x12 x + x1x 2 b) x1 x + x x1 c) ( x1 + 2x ) ( 2x1 + x )    d)  x1 + ÷ + x ÷ x  x1   Bài Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình 2x2 – 7x – = Hãy lập phương trình có nghiệm là: a) 3x1; 3x b) 1 ; x1 x c) x1x 2 ; x12 x d) 1 ; x12 x 2 e) x1 x ; x x1 f ) x1 + 2x ; 2x1 + x Bài Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = a) Giải phương trình với m= -1 b) Phương trình có nghiệm x = Tìm m nghiệm lại x1 x2 c) Tìm m để x + x = d) Tìm m để ( 2x1 + x ) ( x1 + 2x ) ≥ e) Tìm biểu thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu Có nhận xét hai nghiệm IV.HÀM SỐ Bài Cho hàm số y = (a – 3)x + b (d) Tìm giá trị a, b cho đường thẳng (d): a) Đi qua hai điểm A(1; 2) B(-3; 4) b) Cắt trục tung điểm − cắt trục hoành điểm + c) Cắt hai đường thẳng 2y – 4x + = ; y = x – điểm song song với đường thẳng y = -2x + d) Đi qua điểm C (1; -3) vuông góc với đường thẳng y = x + e) Tính diện tích phần giới hạn hai đường thẳng câu d trục tung Bài Cho hai hàm số y = x2 (P); y = x + 2m – (d) a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ (d) qua điểm A(1; 1) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm c) Tìm m để (d1): y = 2x – cắt (d) (P) điểm 20 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 d) Chứng minh (d2): y = -x + m cắt (P) hai điểm với m V.GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Cách 18 năm, hai người tuổi gấp đôi Nhưng năm tuổi người thứ tuổi người thứ hai Tính tuổi người Một ôtô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Tìm hai số biết bốn lần số thứ hai với năm số thứ 18040 ba lần số thứ hai lần số thứ hai 2002 Hai thùng nước có dung tích tổng cộng 175 lít Một lượng nước đổ đầy thúng thứ thùng thứ hai đổ đầy thùng thứ hai thùng thứ Tính dung tích thùng bể Hỏi vòi chảy đầy bể “Cô gái làng bên lấy chồng Họ hàng kéo đến thật đông Năm người cỗ thừa ba cỗ Ba người cỗ chín người không.” Hỏi có người, cỗ Hai vòi nước chảy vào bể không sau đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy Một phòng họp có 120 chỗ ngồi, số người đến họp 165 người Do người ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm người ngồi Hỏi phòng họp lúc đầu có dãy ghế, biết phòng họp có không 20 dãy ghế ? Một tầu thủy khúc sông dài 100 km Cả hết 10giờ 25 phút Tính vận tốc tầu thủy, biết vận tốc dòng nước km/h Cạnh huyền tam giác vuông 10m Hai cạnh góc vuông 2m Tính độ dài cạnh góc vuông tam giác 21 [...]... viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 Vận tốc (km/h) Thời gian (h) x - 20 3h20ph = x 2h30ph Xe máy Ôtô 5 2 Từ đó có phương trình x = 10 ( x − 20 ) , 3 10 h 3 5 = h 2 10 ( x − 20 ) 3 5 x 2 giải được x = 80 km/h Vận tốc (km/h) Thời gian (h) x 3h20ph = Ôtô x + 20 2h30ph Từ đó có phương trình 10 5 x = ( x + 20 ) , 3 2 Xe máy Quãng đường (km) 10 h 3 5 = h 2 Quãng đường (km) 10 x 3 5 ( x + 20... Hỏi phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế, biết rằng phòng họp có không quá 20 dãy ghế ? 8 Một tầu thủy đi trên một khúc sông dài 100 km Cả đi và về hết 10giờ 25 phút Tính vận tốc của tầu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h 9 Cạnh huyền của một tam giác vuông là 10m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác 21 ... đồ thị +Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ +Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b -Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc α , mà tgα = a -Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + b 2 Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ 16 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 Xét hai đường thẳng: (d1):... Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Giải các phương trình sau 11 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 1 b) − x 2 + 8 = 0 2 a) 3x 2 + 2x = 0 c) x 2 + 3x − 10 = 0 VD2.Cho phương trình x2 + 3x – m = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 4 b) Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình (1) c) Tìm m để (1) có nghiệm... xe mỗi loại 14 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 6 Dân số hiện nay của một địa phương là 41618 người Cách đây 2 năm dân số của địa phương đó là 40000 người Hỏi trung bình mỗi năm dân số địa phương đó tăng bao nhiêu phần trăm §7.CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp chứng minh -Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm -Chứng minh tứ giác có hai... trình có 2 nghiệm cùng dấu dương 4 Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0 a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau 12 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0 Tìm nghiệm còn lại f)... tứ giác có các đỉnh là A, B và các điểm 1; 3 trên trục hoành 17 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 VD2.Trong cùng một hệ trục tọa độ, gọi (P), (d) lần lượt là đồ thị của các hàm số y=− x2 ; y = x +1 4 a) Vẽ (P) và (d) b) Dùng đồ thị để giải phương trình x 2 + 4x + 4 = 0 và kiểm tra lại bằng phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có tung... sau a) 3x 2 + 12x = 0 e) x 2 + 5x + 4 = 0 b) 5x 2 − 10x = 0 c) 3x 2 − 12 = 0 d) 3x 2 − 1 = 0 f ) 3x 2 − 7x + 3 = 0 g) 5x 2 + 31x + 26 = 0 h) x 2 − 15x − 16 = 0 i) 19x 2 − 23x + 4 = 0 k) 2x 2 + 5 3x + 11 = 0 y 3 1 9x + 12 1 1 l) 2 + = 2 m) 3 − 2 = 2 y − 9 6y + 2y y − 3y x − 64 x + 4x + 16 x − 4 19 Giáo viên Vũ Tiến Hưng n) 3x − x + 14 = 2 Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017 1 1 27 p) ( x 2 + x + 1) ( x 2... C (1; -3) và vuông góc với đường thẳng y = x + 2 e) Tính diện tích phần giới hạn bởi hai đường thẳng ở câu d và trục tung Bài 2 Cho hai hàm số y = x2 (P); y = x + 2m – 1 (d) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ khi (d) đi qua điểm A(1; 1) b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm c) Tìm m để (d1): y = 2x – 1 cắt (d) và (P) tại cùng một điểm 20 Giáo viên Vũ Tiến Hưng Ôn thi vào 10 năm học 2016-2017... tóm tắt bài toán trước khi làm B.MỘT SỐ VÍ DỤ 1.Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe máy đã đi hết 3h20 phút, còn một ôtô chỉ đi hết 2h30phút Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h Quãng đường (km) Thời gian (h) 10 h 3 5 = h 2 Xe máy x 3h20ph = Ôtô x 2h30ph Từ đó có phương trình 2x 3x − = 20 , 5 10 Vận tốc (km/h) giải được x = 200 km 13 10 3x = 3 10 5 2x x: