om n.c thv ma HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA 2016 LẦN THỨ MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH x   Chiều biến thiên y '  3x  x x  y'     x  2 Bảng biến thiên x  y’ -2 +  - + 0.25  thv y 0.25 n.c x  Điểm om Câu Nội dung Câu Cho hàm số y = x + 3x + m (1) 2,0 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  4 điểm Với m  4 ta có hàm số y = x + 3x - Tập xác định :  Sự biến thiên  Giới hạn: lim y   lim y    -4 ma Hàm số đồng biến khoảng (; 2) (0; ) Hàm số nghịch biến khoảng (-2; 0)  Cực trị : Hàm số đạt cực đại x = -2, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = -4 0.25 y  Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox điểm (-2; 0) (1; 0) Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; -4) -2 O x 0.25 -2 -4 2/ Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ) 0.5 Suy z = n.c om Ta có y '  3x  x x  y'     x  2 Do y '  có nghiệm phân biệt y’ đổi dấu qua nghiệm nên đths có điểm cực trị A  0; m  , B  2; m     OA  0; m  , OB  2; m     m  OAB vuông O OA.OB   m  m       m  4 Do O, A, B tạo thành tam giác nên m  4 Câu Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  i   2z  2i (0,5 z  2z  w  Tìm mô đun số phức điểm) z2 Ta có 1  i  z  i   2z  2i    i  z = -1+ 3i -1+ 3i  -1+ 3i   i  = i 3i   i   i  z  2z  i  2i    1  3i z2 i2 Do w    10 thv w Câu Giải bất phương trình Giải bất phương trình  log (0,5 điểm) Đk: BPT cho tương đương với 0.5 0.25 0.25  x  1  log  x  x   log 2  log  x  1  log  x  x   0.25 ma  log  x  x    log  x  x    2x2  4x   x2  x   x2  5x   0.25  2 x3 Kết hợp đk ta nghiệm BPT  x   Câu cos x (1,0 Tính tích phân I   e  x sinxdx điểm)   I   e   cos x  x  sinxdx   e  cos x sin xdx   x sin xdx  I1  I 0.25  Tính I1  e cos x sin xdx  Đặt t  cos x  dt   sin xdx ; 0.25 đổi cận: với x   t  với x    t  1 Ta có I1  et dt  et  1 e 1 e  Tính I  x sin xdx om  u  x du  dx  dv  sin xdx  v   cos x 0.25 Đặt     I   x cos x   cos xdx    sin x    e 0.25 n.c Vậy I  e  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I  -1;2;3 mặt phẳng (P) có Câu phương trình x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc (1,0 với mặt phẳng (P) tìm tọa độ tiếp điểm M điểm) Do (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên 4    16   Mặt cầu (S) có phương trình 0.25  thv R= d  I ;( P )    x  1 2   y     z  3  0.25 Đường thẳng IM qua I, vuông góc với (P) nên có phương trình: ma  x  1  4t   y   t (t  ) z   t  0.25 Gọi M  1  4t ;  t ;  t  Do M thuộc (P) nên  1  4t  +2  t    t     18t    t  0.25 1 8 3 3 Vậy M  ; ;  góc  thỏa mãn cot   Tính giá trị biểu thức Câu a/ Cho 2cos (1,0 P điểm) 2sin   3cos3  cot    sin   , ta có: 0.25 2cos 2cot  2cot  1  cot  2cos sin  sin  P    sin  cos3  2sin   3cos3   3cot   3cot  3 sin  sin  2.2.1   10   3.23 13 0.25 om  b/ Xét tập hợp E gồm số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp E Tìm xác suất để phần tử chọn số chia hết cho n.c Số số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} kể số đứng đầu A85 Số số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có số đứng đầu A 74 thv Số phần tử tập E A85  A 74  5880 Gọi A biến cố chọn số có chữ số đôi khác chia hết cho Số kết thuận lợi A A 74  6A36  1560 1560 13  Xác suất biến cố A P  A   5880 49 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a,  ABC = 300 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a S ma Câu (1,0 điểm) B H A C G M 0.25 0.25 Trong mặt phẳng (ABC), kẻ AM  BC (M  BC) SM  BC nên S MA  600 góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 1 a2 AB AC.sin1200  a.a  2 a SA  AM tan 600  1 a a a3 Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC = SA.S ABC   3 Ta có S ABC  om 0.5 Vì AM  3GM , AM  (SBC) = M nên d  G,( SBC )   d  A,( SBC )  Trong mặt phẳng (SAM), kẻ AH  SM (H  SM) AH   SBC  nên n.c AH  d  A,( SBC )  Trong tam giác vuông SAM có 1 4 16 3a       AH  2 AH AS AM 3a a 3a a Vậy d  G,( SBC )   12 Câu Giải bất phương trình: 4x  x  (1,0 điểm)  x  x    4x  3x  5 x   thv   x  1 Đk:  x 1 Đặt u  x  x  2, v  x   u , v   ta có 4x  x   u  3v ,4x  x   3u  v Bất phương trình cho có dạng u  3v2  u  3u  v2  v    u  v 3   u  v   u  v  ma 0.5 0.25 0.25 Xét x2  x   x2    x2  x   x2   x2   om  x2 1  x   x     x  2 x          x  2 x20    3x  x     2  4  x  1  x  x    x  2   22   x  2  x       x      22  x       22  x     n.c 0.5     2  ;   Vậy tập nghiệm bất phương trình  ;      Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng  d1  : 2x  y   , đỉnh C thuộc đường thẳng thv Câu  d  : x  y   Gọi H hình chiếu B AC Xác định tọa độ (1,0 9 2 điểm) đỉnh hình chữ nhật ABCD biết M  ;  , K  9;2  trung điểm 5 5 AH, CD điểm C có tung độ dương ma Gọi N trung điểm BH ABH Ta có MN đường trung bình suy MN || KC , MN  AB  KC  MNCK hình bình hành  MK // CN (1) Do MN  BC , BN  MC nên N trực tâm BMC  CN  BM (2) Từ (1) (2) suy MK  BM A B M N H D K C 0.25 Đường thẳng BM qua M, vuông góc với MK nên có phương trình 9x  y  17  Do tọa độ B thỏa mãn B  BM  d1 nên 0.25 9x  y  17   x    B 1;4   2x  y   y    om Gọi C  c; c   với c >   Do BC  KC  BC KC   BC   c  1; c    KC   c  9; c   0.25 thv n.c c  Do  c  1 c     c   c      c  Suy C  9;4  c > Đường thẳng CM qua M C nên có phương trình x - y   Đường thẳng BH qua B, vuông góc với MC nên có phương trình 2x  y    13 x 2x  y     13   H ;  Tọa độ H thỏa mãn   5 x  y   y   M trung điểm AH nên A 1;0  0.25 Khi D  9;0  Vậy đỉnh hình chữ nhật A 1;0  , B 1;4  , C  9;4  , D  9;0  Câu 10 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c   ab  bc  ca  (1,0 2 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức P   a  b  c   b  c Ta có     ma b  c  5a   b  c   5a   b  c    ab  bc  ca   6a  b  c   2  5a  6a  b  c    b  c   bc  abc  a  b  c  2b  c  Đẳng thức xảy a  b  c, b  c 0.25 om n.c thv ma