TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ - KÌ THI THPT QUỐC GIÁ NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề SỐQuốc 137Nghĩa) (Gõ lại ĐỀ Trần - Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  ( m  1) x  (m  1) x  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox điểm có hoành 1  độ thuộc đoạn  ;2  2  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  x   sin x  cos x  cos    2 4 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I  ln( x  1) dx x3 Câu (1,0 điểm) 1) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: z  5z  z  2) Một công ty có 10 mẫu sản phẩm khác đôi cần kiểm tra, có mẫu thuộc lô thứa nhất, mẫu thuộc lô thứ hai mẫu thuộc lô thứ ba Chọn ngẫu nhiên mẫu 10 mẫu để kiểm tra Tính xác suất để mẫu lấy có mẫu thuộc lô thứ mẫu thuộc lô thứ ba Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 0) đường thẳng x 1 y 1 z  d:   4 Tìm tọa độ điểm B, C thuộc d cho tam giác ABC vuông C BC  29 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAC vuông   600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a góc với đáy tam giác cân S, góc SBC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (K) Gọi M trung điểm AC; G, E trọng tâm tam giác ABC 4   23   53  ABM Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết E  ; 11 , G  2;  K  2;  3     5 x     x 29 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:       10 2 5 Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b Chứng minh bất đẳng thức: a  b2 a  b  ab  ––––Hết–––– Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh…………………… 791 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu ĐÁP ÁN Điểm (1,0 điểm): Học sinh tự giải (1,0 điểm): Tìm giá trị m … Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) với Ox: x  (m  1) x  (m  1) x    ( x  1)( x  mx  1)  (1) 1 Đồ thị hàm số (1) cắt Ox tạ điểm có hoành độ thuộc  ; 2 1  (1) có nghiệm thuộc đoạn  ;  2     x2  1  Xét x   ;  (1)   m (2) Ta cần tìm m cho (2) có nghiệm thuộc x 2  (2,0đ) 1  đoạn  ;  2  x2  x2  1  Đặt f ( x)  , với x   ;  Ta có f '( x)  phương trình f '( x)  x x 2  1  có nghiệm x    ;  2  5 1 Ta có: f    , f (1)  , f (2)  Suy max f  x   f  x   2 2 1  Do phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn  ;   m  2  0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) Giải phương trình … x x x x   x    x   2sin cos  2cos      cos  1 cos     2 2  2 4  2 4 Pt  cos2 (1,0đ) x  3 3    cos    x   k 2  x   k 2    k    cos  x      x     k 4  x    k 4      2 0,25 (1,0 điểm) Tính tích phân … Ta có: I  0,25 3 12 dx    1 ln( x  1)d  x     ln  ln   1 x( x  1)  ln  (1,0đ) Ta có: J   dx  x( x  1) 0,25 x  1 1  x  x2   dx   1  ln  ln   ln  ln 2 1 Vậy: I  ln  ln  ln  ln  ln  792 dx  x  d ( x  1) x2 1 dx  1)  x( x 0,25 (0,5 điểm): Tìm tập hợp điểm … Đặt z  x  yi , ta có z  x  yi Do đó: z  z  z   x  y  x  yi  x  yi   ( x  5)2  y  25 0,5 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm thuộc đường tròn bán kính tâm I(5; 0) (0,5 điểm): Tính xác suất … (1,0đ) Số phần tử không gian mẫu  n   C  252   10 0,25 Gọi A biến cố mẫu chọn có mẫu thuộc lô thứ mẫu thuộc lô thứ ba Số phần tử A n  A   C32 C43  12 n  A  12 Suy xác suất biến cố A P  A     n    252 21 (1.0 điểm) Tìm tọa độ điểm …  Đường thẳng d có vectơ phương u  (2;3; 4) Ta có:   C  d  C (1  2t ; 1  3t;  4t )  AC  (6  2t ; 6  3t ;7  4t )    AC  d  AC.u   2(6  2t )  3(6  3t )  4(7  4t )   t   C (3;5; 1)  (1,0đ)  B  d  B (1  2t '; 1  3t ';7  4t ')  CB  (4  2t '; 6  3t ';8  4t ')  (t' 2)u t '  2  BC  29  (t ' 2)2 u  29   Suy B(1; 2;3) B(5;8; 5) t '   Vậy B(1; 2;3) , C (3;5; 1) B(5;8; 5) , C (3;5; 1) 0,25 0,5 0,25 (1.0 điểm) Tính thể tích khối chóp … Gọi H trung điểm AC, kẻ HK  BC Khi SH  (ABC), BH  AC 1 a2 BC  (SHK) Vì VS ABC  SH S ABC  SH  3 Xét tam giác SBK vuông K, ta có: 3a BK 3a BK  , SB   cos 60 (1,0đ) Xét tam giác SHB vuông H, ta có: SH  SB  BH  6a a  SH  A a a a3 Vậy VS ABC    12 B (1.0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh tam giác… FE FM Gọi F trung điểm AM Ta có:    EM // BC FB FC Do ABC cân A nên KG  BC, suy KG  EM Vectơ pháp tuyến EM (1,0đ)    44  44 n1  GK   0;    0; 1  15  15 Suy phương trình EM: y  11 (1) B FE MG Ta có:    EG // FM Mà KM  AC nên KM  EG FB MB 793 0,25 S 0,25 H C 60 K 0,25 A F E K M G C    10  Véctơ pháp tuyến KM là: n2  EG   ;    1;   3 3 Suy phương trình KM: x  y  51  (2) Từ (1) (2) suy M (4; 11)     Do BG  2GM nên B(2; 1) Do BE  EF nên F (3;16)     Do MA  2MF nên A(2;21) Do AC  AM nên C (6;1) 0,25 (1.0 điểm) Giải phương trình… Điều kiện: x  x 0,25    x Xét hàm số f ( x )       với x  2 5 x x  x    x 5 Ta có f '( x)    ln    ln    ln    ln  x 5 2 x 5  2 (1,0đ) Suy hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (;0) (0; ) Do 0,25 khoảng (;0) (0; ) phương trình f ( x )  29 có nhiều nghiệm 10 29 Vậy phương trình có hai nghiệm x  1 10 (1.0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức… Bất đẳng thức cho tương đương với: Mặt khác f (1)  f (1)  (a  b)2  ab  2 2 0,25 ab(a  b ) a  b ab(a  b )   ( a  b)  2 2 (1,0đ)  (a  b )  8(a  b )  (a  b)4  8ab(a  b )     ab ab   2 2 a b  a b a b      2  8       2  b a  b a b a  Vậy bđt với a, b dương, đẳng thức xảy a= b Chú ý: Có thể biến đổi tương đương (a  b)4  8ab(a  b )  a  4a 3b  6a 2b  4ab3  b   (a  b) File gõ lại từ file ảnh scan nên không tránh khỏi sai sót Quý thầy cô em học sinh phát sai sót vui lòng báo giúp nhé! 794 0,25