Trường THPT Nguyễn Trãi Tiết PPCT: 59 Ngày soạn: 9/3/2016 Ngày dạy: 15/3/2016 Lớp dạy: 11C Giáo án Đại số Giải tích 11 ƠN TẬP CHƯƠNG IV I Mục đích, u cầu Về kiến thức : Biết tính giới hạn hàm số vơ cực, tính giới hạn hàm số điểm tính giới hạn bên Về kĩ năng: Biết vận dụng định lý để tìm giới hạn hàm số Về thái độ:Tư vấn đề tốn học cách logic có hệ thống II Phương pháp giảng dạy Giáo viên : giáo án Học sinh : sách giáo khoa, xem lại kiến thức đãhọc giới hạn hàm số Phương pháp gảng dạy:Gợi mở, vấn đáp, diễn giảng III Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ :Sẽ khơng kiểm tra cũ kiểm tra q trình triển khai Bài mới: Hoạt động 1: Tính giới hạn hàm số vơ cực Hoạt động giáo viên •Câu a thuộc dạng gì? •Đối với dạng tốn ta làm nào? GVHD: Lê Cơng Đồn Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng 1: Tìm giới hạn •Câu a thuộc dạng tính sau: giới hạn thương x2 − + x a, lim x →+∞ f (x) x g( x ) vơ cực, f ( x ) g( x ) biểu thức chứa thức n •Ta đưa x bên dấu ngồi dấu (với n lũy thừa GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng Trường THPT Nguyễn Trãi •Lũy thừa cao x câu a bao nhiêu? n •Khi đưa x bên dấu ngồi dấu (với n lũy thừa cao x ) ta cần ý điều dấu x ? •Một em lên giải câu a Giáo án Đại số Giải tích 11 cao x ), sau chia số hạng tử mẫu cho lũy thừa cao x •1  x → +∞ ⇒ x > ⇒ x = x x → −∞ ⇒ x < ⇒ x = − x x2 − + x a, lim x • x →+∞ = xlim →−∞ = lim x →+∞ x 1− x x 1− +x x2 +x x2 x   x  − + 1÷  ÷ x  = lim  x →+∞ x   = xlim − +  ÷ →+∞  ÷ x   =2 •Câu b thuộc dạng gì? •Câu b thuộc dạng tính giới hạn thương b, lim ( x + x + − x) x→+∞ f (x) g( x ) vơ cực, f ( x ) g( x ) biểu thức chứa thức GVHD: Lê Cơng Đồn GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng Trường THPT Nguyễn Trãi Giáo án Đại số Giải tích 11 •Biểu thức liên hợp biểu thức x + x + − x gì? •Một em lên giải câu b • x + 2x + + x b, lim ( x + x + − x ) = x→+∞ lim ( x + x + − x)( x + 2x + + x) ( x + x + + x) x→+∞ 2x + = lim x→+∞ ( x + x + + x) x = lim =1 x →+∞ ( + + + 1) x x •Chia số hạng tử mẫu cho x có lũy x + 1) ( x + ) ( c, lim thừa cao x →−∞ ( x + 1) 2+ • Do f ( x ), g( x ) đa thức theo x nên phương pháp giải gì? •Tuy nhiên em lưu ý ta khơng cần khai triển đẳng thức ( x + 1) ( x + ) = ( x + 1)       x  + ÷÷ x  + ÷   x   x      x  + ÷÷ x     1  2 x 1 + ÷ x 1 + ÷ x  x =  1 3 x 2 + ÷ x  GVHD: Lê Cơng Đồn ( x + 1) ( x + ) c, lim ( x + 1) x →−∞  1  2 x 1 + ÷ x 1 + ÷ x  x = lim  x →−∞ 1 3 x 2 + ÷ x  2  1  2 1 + x ÷ 1 + x ÷     = xlim →−∞  1 +  x÷   = GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng Trường THPT Nguyễn Trãi • Do f ( x ), g( x ) đa thức theo x nên ta chia số hạng tử mẫu cho x có lũy thừa cao Giáo án Đại số Giải tích 11 x3 − x − d , xlim →−∞ x 1 1− − x x = xlim →−∞ x2 = +∞ Vì x3 − x − d , xlim →−∞ x  1 lim  − − ÷ = > x →−∞ x x   lim x →−∞ 1 = 0; > x x Hoạt động 2: Tìm giới hạn hàm số điểm Hoạt động giáo viên •Tính f ( 1) , g (1) f ( x ) , g ( x) đa theo x Hoạt động học sinh • f ( 1) = = g (1) Nội dung ghi bảng 2: Tìm giới hạn sau: x2 − a,lim x →1 3x − x − •Như ta giải câu a nào? +Phân tích tử số, mẫu số x −1 tích có thừa số x2 − a,lim x −1 x →1 3x − x − +Rút gọn theo ( x − 1) ( x + 1) = lim x →1 •Một em lên giải câu a ( x − 1) ( 3x + ) = lim x →1 = ( x + 1) ( 3x + ) 1+1 = 3+2 f ( 3) = = g (3) GVHD: Lê Cơng Đồn b,lim x →3 x +1 − x −3 GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng Trường THPT Nguyễn Trãi •Tính f ( x), g ( x) f ( x ) chứa thức •Như ta giải câu b nào? •Biểu thức liên hợp biểu thức x + − gì? •Một em lên giải câu b Giáo án Đại số Giải tích 11 • Nhân tử số mẫu số cho biểu thức liên hợp biểu thức chứa thức, sau rút gọn • x +1 + b,lim x→3 x +1 − = x−3 ( x + − 2)( x + + 2) x→3 ( x − 3)( x + + 2) ( x − 3) = lim x→3 ( x − 3)( x + + 2) lim 1 = x →3 ( x + + 2) = lim Hoạt động 3: Tìm tham số a để hàm số tồn (khơng tồn tại) giới hạn Hoạt động giáo viên •Hàm số có giới hạn x0 nào? Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng lim f ( x ) = lim f ( x ) x → x0− x → x0+ ⇔ lim f ( x ) x → x0 • Tính lim− f ( x) x →1 lim f ( x ) • x →1 − x3 − = lim x →1 x − = lim ( x + x + 1) − x →1− = 1+1+1 • Tính lim+ f ( x) 3, Tìm tham số a để hàm số sau có giới hạn x =  x3 − với x <  f ( x) =  x −1 ax + với x ≥  =3 x →1 GVHD: Lê Cơng Đồn GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng Trường THPT Nguyễn Trãi Giáo án Đại số Giải tích 11 lim f ( x ) x →1+ •Hàm số có giới hạn x = nào? = lim ( ax + ) x →1+ =a+2 Hàm số cho có giới hạn x = lim f ( x ) = lim f ( x ) x →1− •Nhận xét sửa chữa làm HS x →1+ ⇔a+2=3 ⇔ a =1 Vậy a = hàm số •Hàm số khơng tồn giới cho có giới hạn hạn nào? x = •Tương tự ta có tốn lim f ( x ) ≠ lim f ( x ) x→ x sau: • x→ x − + 4, Tìm tham số a để hàm số sau khơng tồn giới hạn ⇔ không tồn lim f ( x ) x = −2 x → x0 •Tính lim f ( x )  x2 − với x < −2  f ( x) =  x + a + x với x ≥ −2  lim f ( x ) x →−2− • x →−2− x2 − = lim x →−2 x + − = lim ( x − ) • Tính lim f ( x ) x →−2 + x →−2 − = −2 − = −4 lim f ( x ) x →−2+ • = lim ( a + x ) x →−2+ • Hàm số khơng tồn giới hạn x = −2 nào? GVHD: Lê Cơng Đồn =a−2 Hàm số khơng tồn GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng Trường THPT Nguyễn Trãi Giáo án Đại số Giải tích 11 giới hạn x = −2 lim f ( x ) ≠ lim f ( x ) x →−2− x →−2+ ⇔ a − ≠ −4 ⇔ a ≠ −2 Vậy a ≠ −2 hàm số cho có giới hạn x = −2 Củng cố kiến thức:Nêu lại cách tính giới hạn hàm số vơ cực, giới hạn hàm số điểm, giới hạn bên Hướng dẫn nhà GVHD: Lê Cơng Đồn : Làm tập nhà: 5,6 trang 142SGK GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng Trường THPT Nguyễn Trãi Giáo án Đại số Giải tích 11 IV Nhận xét giáo viên hướng dẫn - GVHD: Lê Cơng Đồn GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng ... hạn bên Hướng dẫn nhà GVHD: Lê Cơng Đồn : Làm tập nhà: 5,6 trang 142SGK GVTT: Võ Thị Mỹ Hưng Trường THPT Nguyễn Trãi Giáo án Đại số Giải tích 11 IV Nhận xét giáo viên hướng dẫn ... ( x ) ≠ lim f ( x ) x→ x sau: • x→ x − + 4, Tìm tham số a để hàm số sau khơng tồn giới hạn ⇔ không tồn lim f ( x ) x = −2 x → x0 •Tính lim f ( x )  x2 − với x < −2  f ( x) =  x + a + x với