Đề số 7 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) ( ) x x x 2 lim 5 →+∞ + − b) x x x 2 3 3 lim 9 →− + − Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số x khi x x x f x A khi x 2 2 1 1 2 2 3 1 ( ) 1 2  + ≠ −   + + =   = −   Xét tính liên tục của hàm số tại x 1 2 = − Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x x 3 5 3 0+ − = . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x( 1)(2 3)= + − b) x y 2 1 cos 2 = + Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, · BAD 0 60= , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y x x 3 2 7 1= − + (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, · ACM ϕ = , hạ SH ⊥ CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và ϕ . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): x y x 2 1 2 = − + và (C): x x y x 2 3 1 2 6 = − + − . a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = 5 2 a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 7 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) ( ) x x x x x x x x x 2 2 2 5 5 lim 5 lim lim 0 5 5 1 1 →+∞ →+∞ →+∞ + − = = =   + + + +  ÷  ÷   b) x x x x x 2 3 3 3 1 1 lim lim 3 6 9 →− →− + = = − − − Câu 2: x khi x x x f x A khi x 2 2 1 1 2 2 3 1 ( ) 1 2  + ≠ −   + + =   = −   = khi x x A khi x 1 1 1 2 1 2  ≠ −   +   = −   Tại x 1 2 = − ta có: f A 1 2   − =  ÷   , x x 1 2 1 lim 2 1 →− = + f x( ) liên tục tại x 1 2 = − ⇔ x f A x 1 2 1 1 lim 2 2 1 →−   − = ⇔ =  ÷ +   Câu 3: Xét hàm số f x x x 3 ( ) 5 3= + − ⇒ f x( ) liên tục trên R. f f(0) 3, (1) 3= − = ⇒ f f(0). (1) 0< ⇒ PT đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1) . Câu 4: a) y x x x x y x 2 ( 1)(2 3) 2 3 4 1 ′ = + + = − − ⇒ = − b) x x x x y y x x 2 2 2 2sin cos sin 2 2 1 cos ' 2 4. 1 cos 4. 1 cos 2 2 − = + ⇒ = = − + + Câu 5: a) • AB = AD = a, · BAD 0 60= BAD ∆ ⇒ đều BD a⇒ = • BC ⊥ OK, BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ (SOK). b) Tính góc của SK và mp(ABCD) • SO ⊥ (ABCD) · ( ) · SK ABCD SKO,( )⇒ = • BOC ∆ có a a OB OC 3 , 2 2 = = a OK OK OB OC 2 2 2 1 1 1 3 4 = + ⇒ = ⇒ · SO SKO OK 4 3 tan 3 = = c) Tính khoảng cách giữa AD và SB • AD // BC ⇒ AD // (SBC) ⇒ d AD SB d A SBC( , ) ( ,( ))= • Vẽ OF ⊥ SK ⇒ OF ⊥ (SBC) • Vẽ AH // OF, H ∈ CF ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d AD SB d A SBC AH( , ) ( ,( ))= = . • ∆CAH có OF là đường trung bình nên AH = 2.OF • ∆SOK có OK = a 3 4 , OS = a ⇒ a OF OF OS OK 2 2 2 1 1 1 57 19 DẠNG ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút I TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Bài (4,0 điểm) * Khoanh tròn vào chữ trước câu trả lời Câu Số điểm thi môn toán 20 học sinh ghi lại sau: 10 7 10 a) Số tất giá trị dấu hiệu là: A B C 10 b) Số giá trị khác dấu hiệu là: A B C c) Tần số học sinh có điểm là: A B C d) Mốt dấu hiệu là: A 10 B C Câu Giá trị biểu thức x − 3y x = y = là: A B − C Câu Trong cặp đơn thức sau, cặp hai đơn thức đồng dạng? 3 2 A x y x y z B 3x yz 5xyz C −4xt x t Câu Trong biểu thức sau biểu thức đơn thức? A 3(x + y ) B 2x y + 3xy3 C 4xz(−3)x y 8 D 20 D 10 D D D D 4x −4x D 2x + y Câu Tích hai đơn thức 2xy −3x y3z là: A 5x y5z B 6x y5z C −5x y5z D −6x y5z Câu Đa thức x + x y3 − x + xy có bậc là: A B C D 18 Câu Nghiệm đa thức P ( x ) = −4x + là: −3 −4 A B C D 4 Câu Tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 10cm; BC = 8cm So sánh góc tam giác ABC ta được: µ ... nghiệm P(x) không nghiệm Q(x) d) Tìm đa thức K(x) cho thỏa mãn K ( x ) + P ( x ) = x − 4x Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm, BC = 10cm M trung điểm cạnh BC Từ M kẻ MH vuông góc với... với cạnh AB H kẻ MK vuông góc với cạnh AC K a) Tính độ dài đoạn thẳng AM b) Chứng minh AM đường trung trực đoạn thẳng HK c) Chứng minh BC song song với HK d) Từ B kẻ BP vuông góc với AC C Đoạn