Đang tải... (xem toàn văn)
Mục lụcI. PHẦN CHUNGCâu 1.................................................................... 1Câu 2.................................................................... 3Câu 3.................................................................... 5Câu 4.................................................................... 6II. PHẦN RIÊNG........................................................91I. PHẦN CHUNG1. Câu 1:Đề bài: Cho hàm
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH Đề tài: 03 Nhóm Họ tên MSSV Ngô Anh Tú (nhóm trưởng) 1414484 Lê Anh Đức 1410922 Phan Trần Đắc Thịnh 1413794 Phạm Trung Hiếu 1411204 Nguyễn Ngọc Lâm 1411963 Huỳnh Ngọc An Khang 1411701 Trần Minh Duy 1410626 Mục lục I PHẦN CHUNG Câu Câu Câu Câu II PHẦN RIÊNG I PHẦN CHUNG Câu 1: Đề bài: Cho hàm 𝑓 (𝑥 ) = 𝑦 = : 𝑒 𝑥 +7 1.1 Dạng 1: tính giới hạn y x->0: 1.1.1 Code: syms x y y=4/(exp(x^3)+7); gioihanhamso=limit(y,x,0) 1.1.2 Kết ví dụ: 1.2 Dạng 2: tính đạo hàm cấp 1.2.1.Code: daoham=diff(y,x,3) 1.2.2 Kết quả, ví dụ: 1.3 Dạng 3: tính tích phân từ tới √3 1.3.1 Code: giatritichphan=double(int(y,x,0,sqrt(3))) 1.3.2 Kết quả, ví dụ: 1.4 Dạng 4: tính diện tích miền phẳng giới hạn 𝑓(𝑥), 𝑥 = 4, 𝑥 = 6, 𝑦 = 1.4.1 Code: dientichhinhphang=double(int(y,x,4,6)) 1.4.2 Kết quả, ví dụ: 1.5 Dạng 5: giải phương trình vi phân: 𝑥𝑦 ′ = 𝑥 + 2𝑦 1.5.1 Code: dsolve('x*Dy=x+2*y') 1.5.2 Kết quả, ví dụ: Câu 2: Đề bài: Tìm tham số để hàm liên tục 𝑥 = 𝑥0 ,vẽ đường cong minh họa: 𝑓 (𝑥 ) = { 𝑥 + 1, 𝑥 ≤ ,𝑥 = − 𝑎𝑥 , 𝑥 > 2.1 Cơ sở lý thuyết: Cho hàm số y=f(x), hàm số f(x) gọi liên tục điểm x0 thỏa: - Các giá trị lim+ 𝑓(𝑥), lim− 𝑓(𝑥), 𝑓(𝑥0 ) xác định 𝑥→𝑥0 - 𝑥→ 𝑥0 lim 𝑓(𝑥) = lim− 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥0 ) 𝑥→𝑥0+ 𝑥→ 𝑥0 Vì vậyđể tìm giá trị tham số để hàm liên tục tài x=x0, ta cần tính: - Tính giá trị f(x0) xem có xác định hay không - Tính giới hạn trái, phải hàm số xem có xác định hay không - Tìm giá trị tham số a để lim+ 𝑓(𝑥) = lim− 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥0 ) 𝑥→ 𝑥0 𝑥→𝑥0 - Thay giá trị a tìm vào f(x), vẽ đồ thị hàm liên tục f(x) giá trị a tìm 2.2 Code lập trình, ví dụ kết quả: syms x a; f1=x+1;f2=3-a*x^2; fx0=subs(eval(f1),x,1); lim1=limit(f1,x,1, 'left'); lim2=limit(f2,x,1, 'right '); eqn1 = lim1 == lim2; eqn2 = lim2 == fx0; a0 = solve(eqn1, eqn2); f2=eval(subs(f2,a,a0)); hold on ezplot(f1, [-50 1]) ezplot(f2, [1 50]) axis([ -100 100 -100 100]) Kết quả: Câu 3: Đề bài: Tính đạo hàm trái, phải 𝑥 = 𝑥0 vẽ đường cong tiếp tuyến 𝑥0 = 𝑓(𝑥0 ) 𝑒 1/𝑥 𝑓(𝑥 ) = { 𝑥 , 𝑥 ≤ , 𝑥0 = 𝑥2, 𝑥 > 3.1 Cơ sở lý thuyết: Để tính đạo hàm trái, đạo hàm phải hàm số ta dùng tính đạo hàm định nghĩa: 𝑓 ′ (𝑥0+ ) = lim+ 𝑥→𝑥0 𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0 ) 𝑥−𝑥0+ ; 𝑓 ′ (𝑥0− ) = lim− 𝑥→𝑥0 𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0 ) 𝑥−𝑥0+ ; Để hàm số có tiếp tuyến x0 hàm số phải liên tục x0 (tham khảo câu 2) Tiếp tuyến phải x0 hàm số có dạng: 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥0+ )(𝑥 − 𝑥0+ ) + 𝑓(𝑥0+ ) Tiếp tuyến trái x0 hàm số có dạng: 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥0− )(𝑥 − 𝑥0− ) + 𝑓(𝑥0− ) 3.2 Code, ví dụ, kết quả: syms x f1=exp(x)-1; f2=x^2; dht=limit((f2-subs(f1,x,0))/x,x,0,'left'); dhp=limit((f1-subs(f1,x,0))/x,x,0,'right'); ytrai=dht*(x-0)+subs(f1,x,0); yphai=dhp*(x-0)+subs(f1,x,0); hold on ezplot(f2,[-100 0]) ezplot(f1,[0 100]) ezplot (ytrai,[-100 0]) ezplot(yphai,[0 100]) axis([ -100 100 -100 100]) Kết quả: Câu 4: Đề bài: Vẽ hình miền phẳng tính thể tích tạo miền quay quanh trục tọa độ (theo yêu cầu ): 𝑉𝑦 : 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥 ; 𝑦 = 3,0 ≤ 𝑥 ≤ 4.1 Cơ sở lý thuyết: Thể tích hình phẳng quay quanh Ox: 𝑉1 = 𝜋 ∫0 32 𝑑𝑥 ; 𝑉2 = 𝜋 ∫0 (2𝑥 − 𝑥 )𝑑𝑥 𝑉𝑂𝑥 =𝑉1 - 𝑉2 Thể tích hình phẳng quay quanh Oy: 𝑉1 = π∫−3 32 𝑑𝑦 ; 𝑉2 = 𝜋 ∫−3(1 + √1 − 𝑦)2 𝑑𝑦 ; 𝑉3 = 𝜋 ∫ (1 − √1 − 𝑦)2 𝑑𝑦 𝑉𝑂𝑦 = 𝑉1 − (𝑉2 − 𝑉3 ) 4.2 Code, ví dụ, kết quả: II PHẦN RIÊNG: Đề 3: cho hàm 𝑦 = 𝑦(𝑥) xác định phương trình tham số y=y(t), x=x(t) giá trị n Viết đoạn code tính đạo hàm 𝑦 (𝑛) Cơ sở lý thuyết – giải thuật: Cơ sở lý thuyết: Từ hàm x(t) nhập vào, ta tìm hàm ngược x để từ tính t theo x Thay t=t(x) vào y(t), ta có hàm y(x) (*) Từ đó, tính đạo hàm cấp n y(x) theo x Sau tính đạo hàm cấp n 𝑦(𝑥), ta x x(t) vào kết cuối để xuất hình Giải thuật matlab: - Nhập vào hàm x(t), y(t) cấp n - Tìm hàm ngược f x lệnh finverse, sau tìm f, ta thay biến t f biến tạm 𝑥0 (**) - Đưa y trở thành hàm theo 𝑥0 cách thay biến t f (f hàm theo 𝑥0 ) - Tính đạo hàm cấp n y theo 𝑥0 - Thay 𝑥0 x (x có dạng hàm theo t) => ta đưa 𝑦 (𝑛) theo ẩn t + Chú thích (**): 𝑥0 có vai trò x bước (*) phần sở lý thuyết Nhưng sau thực lệnh x=eval(x) x không sym nữa, hàm x dùng để đưa 𝑦 (𝑛) theo ẩn t bước cuối cùng, ta tạo biến tạm 𝑥0 để tiện việc tính toán Code lập trình, ví dụ kết quả: syms x y t x0 b x=input('nhap vao ham x: '); y=input('nhap vao ham y: '); n=input('nhap vao n:'); y=eval(y); x=eval(x); f=(subs(finverse(x),'x0')); y=eval(subs(y,f)); b=diff(y,x0,n); subs(b,x) Ví dụ 1: 10 Input: 𝑥 = 𝑡 − 1; 𝑦 = 2𝑡 ; 𝑛 = Output: Ví dụ 2: Input: 𝑥 = sin 𝑡 ; 𝑦 = cos 𝑡 ; 𝑛 = 11 Output: 12 [...]... không còn là 1 sym nữa, và hàm x cũng dùng để đưa 𝑦 (𝑛) theo ẩn t ở bước cuối cùng, do đó ta tạo một biến tạm 𝑥0 để tiện việc tính toán 2 Code lập trình, ví dụ và kết quả: syms x y t x0 b x=input('nhap vao ham x: '); y=input('nhap vao ham y: '); n=input('nhap vao n:'); y=eval(y); x=eval(x); f=(subs(finverse(x),'x0')); y=eval(subs(y,f)); b=diff(y,x0,n); subs(b,x) Ví dụ 1: 10 Input: 𝑥 = 𝑡 − 1; 𝑦 = 2𝑡 2... trị n Viết đoạn code tính đạo hàm 𝑦 (𝑛) 1 Cơ sở lý thuyết – giải thuật: Cơ sở lý thuyết: Từ hàm x(t) được nhập vào, ta tìm hàm ngược của x để từ đó tính được t theo x Thay t=t(x) vào y(t), ta có được hàm y(x) (*) Từ đó, tính đạo hàm cấp n của y(x) theo x Sau khi tính đạo hàm cấp n của 𝑦(𝑥), ta x bằng x(t) và thế vào kết quả cuối cùng để xuất ra màn hình Giải thuật trong matlab: 9 - Nhập vào các... y=eval(y); x=eval(x); f=(subs(finverse(x),'x0')); y=eval(subs(y,f)); b=diff(y,x0,n); subs(b,x) Ví dụ 1: 10 Input: 𝑥 = 𝑡 − 1; 𝑦 = 2𝑡 2 ; 𝑛 = 2 Output: Ví dụ 2: Input: 𝑥 = sin 𝑡 ; 𝑦 = cos 𝑡 ; 𝑛 = 2 11 Output: 12 ... 1: Đề bài: Cho hàm