Đang tải... (xem toàn văn)
Chương I. §6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn...
Bé m«n: §¹i sè líp 8 TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p KiÓm tra bµI cò Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x 2 + 4x – y 2 + 4 b) 3x 3 – 6x 2 + 3x = (x 2 + 4x + 4) – y 2 = (x + 2) 2 – y 2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y) = 3x(x 2 – 2x +1) = 3x(x – 1) 2 Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Gợi ý: - Đặt nhân tử chung? - Dùng hằng đẳng thức? - Nhóm nhiều hạng tử? - Hay có thể phối hợp các phương pháp trên. Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) Phân tích đa thức 2x 3 y 2xy 3 4xy 2 2xy thành nhân tử. ?1 Giải: 2x 3 y 2xy 3 4xy 2 - 2xy = 2xy(x 2 y 2 2y 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y + 1)] = 2xy[x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy(x y 1)(x + y +1) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) 2. áp dụng: a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức x 2 + 2x + 1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. ?2 Giải: x 2 + 2x + 1 y 2 = (x 2 + 2x + 1) y 2 =(x + 1) 2 - y 2 =(x + 1 y)(x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có: (94,5 + 1 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91. 100 = 9100 Tiết 13. Bài 9: TRệễỉNG THCS AN NễNG Xin trân trọng kính chào quí thầy cô dự thăm lớp 8C GV thửùc hieọn: Trnh Th Hng I S 8: TIT Bi 6: PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG KIM TRA BI C: Bi tp: Tớnh nhanh giỏ tr ca biu thc : a/ 85.12,7 + 15.12,7 b/ 48.143 48.40 48.3 = 12,7 (85 + 15) = 48.(143 40 ) = 12,7 100 = 48 100 = 1270 = 4800 Tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng: a.( b + c ) = a.b + a.c Hay a b + a c = a ( b + c) Cũn cú th vit: A.B+A.C=A.(B+C) (Vi A,B,C l cỏc a thc) TIT 9: Bi 6: PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG Vớ d : a Vớ d : Gii: Hóy vit 3x - 6x thnh mt tớch ca nhng a thc 3x - 6x Gi ý : 3x = 3x x = 3x.x 3x.2 = 3x.(x 2) (Nhõn t chung : 3x ) 6x = 3x * Phõn tớch a thc thnh nhõn t ( hay tha s) l bin i a thc ú thnh tớch ca nhng a thc (Vit a thc > tớch ca cỏc a thc) b Vớ d : Gii: 2 2 14x y-21xy +28x y Phõn tớch a thc 15x -5x +10x thnh nhõn t 15x -5x +10x NTC: 7xy = 5x.3x 5x.x + 5x.2 = 5x (3x x + ) =7xy.( (Nhõn t chung :5x) * Cỏch tỡm nhõn t chung vi cỏc a thc cú h s nguyờn: + H s: l CLN ca cỏc h s nguyờn dng ca cỏc hng t + Phn bin : l phn bin cú mt tt c cỏc hng t vi s m nh nht ca nú cỏc hng t 2x -3y +4xy) TIT 9: Bi 6: PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG Vớ d : * Phõn tớch a thc thnh nhõn t ( hay tha s) l bin i a thc ú thnh tớch ca nhng a thc p dng: ?1 a) x x Chỳ ý : Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: b) 5x (x 2y) - 15x(x - 2y) c) 3(x y) 5x(y x) Nhiu lm xut hin nhõn t chung ta cn i du cỏc hng t A= - ( - A) ?2 Vớ d: y - x = - ( x y ) Tỡm x cho 3x 6x = Gii: Ta cú : 3x 6x = 3x( x ) = ( A.B =0 => A=0 hoc B = ) => 3x = hoc x = => x = hoc x=2 Vy x=0 v x=2 Tit 9: Bi 6: PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG Vớ d : * Phõn tớch a thc thnh nhõn t ( hay tha s) l bin i a thc ú thnh tớch ca nhng a thc p dng: Chỳ ý : Nhiu lm xut hin nhõn t chung ta cn i du cỏc hng t A= - ( - A) 3.Bi tp: Ghi nh: A.B =0 => A=0 hoc B = BI TP 1(BI 22 SGK): Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t, ri tỡm mt bng sau: CHO a) 3x 6y c) x (x-2) x+2 NAM = 3(x-2y) = x(x-2) (x -2) = (x-2).(x-1) NH NGY b) 10x(x-y) 8y(y-x) =2.5x(x-y)+2.4y(x-y) =2(x-y)(5x+4y) = ( y 1)( x y) 3(x-2y) CHO MNG NGY 2 x ( y 1) y ( y 1) d) 5 = ( y 1)( x y ) 2(x-y)(5x+4y) NH (x-2).(x-1) GIO VIT NAM PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG Th no l phõn tớch a thc thnh Mun phõn tớch a thc thnh nhõn t bng nhõn t? pp t nhõn t chung ta s dng tớnh cht Cỏch tỡm NTC vi cỏc a thc cú h s nguyờn ? no? Bin i a thc ú thnh tớch ca nhng a thc - S dng tớnh cht phõn phi ca phộp - H s nhõn i vi phộp cng l CLN ca cỏc h s nguyờn dng ca -Phn bin cỏc hng t l phn bin cú mt tt c cỏc hng t vi s m nh nht ca nú cỏc hng t B Bi SGK/19 Bi 4040b: SGK : Tớnh giỏ tr ca biu thc Bi 40b: Tớnh giỏ tr ca biu thc : b) x(x-1) y (1-x ) ti x = 2001 v y = 1999 Gii: Ta cú x.( x 1) y.(1 x) = x.( x 1) + y.( x 1) = ( x 1)( x + y ) Thay x = 2001 v y = 1999 vo biu thc ta c: GiGii:i: (2001 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000 Bi b sung: Bi 2: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t a) 7x b) 10 Bi 3: Chng minh rng HNG DN HC BI NH - Xem li cỏc vớ d phõn tớch a thc thnh nhõn t bng phng phỏp t nhõn t chung - Lm cỏc bi tp: 39, 40(a), 41a SGK/19 - Xem trc bi: Phõn tớch a thc thnh nhõn t bng phng phỏp dựng hng ng thc - ễn li hng ng thc ỏng nh Đề tài: Kích thích sự sáng tạo của học sinh trong việc vận dụng bài toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải các dạng bài toán khác trong chương trình lớp 8 bậc THCS. ĐẶT VẤN ĐỀ. Trong bối cảnh toàn Ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong hoạt động học tập, để đáp ứng những đòi hỏi đổi mới được đặt ra cho sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và tính sáng tạo. Rèn luyện kỹ năng tư duy sáng tạo, kích thích phát triển tư duy sáng tạo là một yêu cầu không thể thiếu trong việc dạy học giải bài tập ở tất cả các môn học nói chung, trong đó có bộ môn Toán học. Vấn đề này lại càng được đặc biệt chú ý đối với đối tượng học sinh khá giỏi; với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Trong những năm gần đây, bản thân được phân công dạy chương trình nâng cao và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy hầu hết học sinh thường khai thác dữ kiện bài toán một cách phiến diện chưa triệt để, sáng tạo mà còn phụ thuộc vào sách giáo khoa, sự hướng dẫn của giáo viên một cách rập khuôn, máy móc. Vì vậy, khi gặp các bài toán cùng dạng nhưng thay đổi dữ kiên, cách hỏi,…thì các em thường bí mà chưa biết sáng tạo, phát hiện tìm ra những cái mới từ những cái đã biết. Làm thế nào để xoá được cách nhìn xơ cứng của học sinh trước một bài toán? Đó là một câu hỏi luôn thường trực đặt ra trong đầu tôi.Thực hiện được điều đó là việc làm hết sức khó khăn, không phải chỉ trong ngày một ngày hai mà đòi hỏi người thầy giáo phải có kiến thức vững vàng, có khả năng thâu tóm vấn đề tốt, phải luôn luôn chịu khó tích luỹ, có lòng ham mê khoa học và truyền được lòng ham mê đó tới học sinh. Phát hiện được cái mới từ những cái đã biết là đã tạo được cho các em sự nhạy bén trong tư duy, hứng thú trong học tập điều này rất quan trọng đối với những em học sinh khá giỏi. Dưới sự hướng dẫn, gợi mở của giáo viên các em có thể hái lượm được biết bao kết quả thú vị từ một bài toán đơn giản.Bằng cách phát hiện những tính chất mới của bài toán, bằng cách diễn đạt bài toán dưới hình thức khác, có thể nói ở bất cứ bài toán nào, ta cũng thu được những kết quả mới nhiều khi khá bất ngờ. Từ thực tế giảng dạy môn Toán ở trường THCS nhiều năm, tôi nhận thấy việc kích thích sáng tạo, linh hoạt của học sinh trong giải các bài tập Toán là một việc làm rất cần thiết, để từ đó giúp học sinh tìm tòi, sáng tạo và gây được hứng thú trong học toán. II-GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. Đề tài: Phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình Toán THCS PHẦN CHUNG 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Cơ sở pháp chế Đào tạo bồi dưỡng học sinh giỏi là một công tác mũi nhọn của ngành giáo dục & đào tạo. Trong xu thế phát triển hiện nay, việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi là một nhu cầu cấp thiết của xã hội, nó góp phần không nhỏ vào việc đào tạo, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước. Chính vì vậy, trong những năm gần đây, việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi được ngành giáo dục hết sức chú trọng. 1.2. Cơ sở lý luận Toán học là môn học giữ vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổ thông. Là một môn học khó, đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình. Chính vì vậy, việc tìm hiểu cấu trúc của chương trình, nội dung của SGK, nắm vững phương pháp dạy học, để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả là một công việc mà bản thân mỗi giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn toán thường xuyên phải làm. Trong công tác giảng dạy bộ môn Toán, việc đào tạo, bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về bộ môn Toán. Giúp cho các em trở thành những học sinh giỏi thực sự về bộ môn toán là một công tác mũi nhọn trong công tác chuyên môn được ngành giáo dục hết sức chú trọng. Các cuộc thi học sinh giỏi các cấp được tổ chức thường xuyên mỗi năm một lần đã thể hiện rõ điều đó. Chương trình Toán bậc THCS có rất nhiều chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, trong đó chuyên đề “Phân tích đa thức thành nhân tử” là một trong những chuyên đề giữ một vai trò quan trọng, nó giúp cho học sinh hình thành kỹ năng biến đổi đồng nhất trên các biểu thức đại số. Chẳng hạn, để thực hiện rút gọn một biểu thức đại số thì không thể thiếu việc phân tích đa thức thành nhân tử, hay việc giải một phương trình bậc cao sẽ gặp rất nhiều khó khăn nếu học sinh không thành thạo phân tích biểu thức vế trái thành nhân tử, thậm chí trong nhiều đề thi học sinh giỏi cấp huyện ,tỉnh, thành phố, nhiều năm cũng có những bài toán về chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử, Chính vì vậy, việc bồi dưỡng cho học sinh chuyên đề về phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những vấn đề mà bản thân tôi hết sức quan tâm. 1.3. Cơ sở thực tiễn Năm học này, bản thân tôi được Nhà trường và Phòng giáo dục giao cho nhiệm vụ đào tạo bồi dưỡng học sinh giỏi môn Giải toán trên máy tính Casio. Đây là cơ hội để tôi đưa đề tài này áp dụng vào công tác đào tạo bồi dưỡng học sinh giỏi. Với tất cả những lý do nêu trên, tôi quyết định chọn đề tài này. 2. Nhiệm vụ của đề tài - Nghiên cứu lí luận về phân tích đa thức thành nhân tử. - Xây dựng hệ thống bài tập phân tích đa thức thành nhân tử với các phương pháp giải bài tập thích hợp cho từng bài . - Thực nghiệm việc sử dụng các phương pháp giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử trong giảng dạy. - Đề xuất một số bài học kinh nghiệm trong quá trình nghiên cứu. 3. Giới hạn của đề tài Đề tài này tôi chỉ đem ra áp dụng tại hai trường: Trường THCS Nguyễn Thái Học và Trường THCS Dân tộc Nội trú và dành cho đối tượng là học sinh giỏi bộ môn Toán lớp 9 4. Đối tượng nghiên cứu Học sinh giỏi lớp 9 của Trường THCS Dân tộc nội trú và Trường THCS Nguyễn Thái Học. 5. Phương pháp nghiên cứu Để thực hiện đề tài này, tôi sử dụng những phương pháp sau đây: a) Phương pháp nghiên cứu lý luận. b) Phương pháp khảo sát thực tiễn. c) Phương pháp quan sát. 1 Đề tài: Phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình Toán THCS d) Phương pháp phân tích, tổng hợp, khái quát hóa. e) Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. 6. Thời gian nghiên cứu Từ ngày 5 / 9 / 2007 đến hết ngày 30 /12 / 2007 7. Tài liệu tham khảo Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng một số tài liệu sau: - Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán 8, Toán 9. - Chuyên đề bồi dưỡng Đại số 8 (Nguyễn Đức Tấn) - “23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp” của Nhóm tác giả: Nguyễn Văn Vĩnh – Chủ biên, Nguyễn Đức Đồng và một số đồng nghiệp (NKTH). NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1. Nội dung thực hiện 1.1. Cơ sở lí luận 1.1.1. Định nghĩa phân tích đa thức thành BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 8 KIỂM TRA BÀI CŨ 2/. Áp dụng: 54 54 74 26 . . + 54 ( ) 100 5400 = 74 + 26 = 54. = Tính nhanh a ( b + c ) = ……………………………… …. a . b + a . c 1/. Hãy điền vào chỗ trống trong công thức sau: BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG 1/. Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức. Ví dụ 1: Hãy viết 2x 2 -4x thành một tích của những đa thức. Giải 2 2x - 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x(x - 2) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x 3 – 5x 2 + 10x thành nhân tử. Giải 15x 3 -5x 2 + 10x 2 = 5x . 3x - 5x . x + 5x . 2 2 = 5x (3x - x + 2) Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên: - Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử. - Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử. 2/. ÁP DỤNG: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/. x 2 x _ = x ( x 1 ) _ b/. x 2 (x – 2y) 5 15 x(x – 2y) – = c/. 3 (x – y ) 5 (y – x ) y 3 5 y (x – y )(x – y ) – = – [ ] – 3 5 y (x – y ) (x – y ) = + 3 5 y (x – y ) = + ( ) Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử. Lưu ý đến tính chất: A = – (– A ) và A – B = – (B – A) 2 (x - 2y) . (5x - 15x) = 5x . (x - 2y) . (x - 3) ?1 Tìm x, biết: 3 x 2 – 6 = 0x 3 (x x 2 0 ) – = 3 x 0 = Hoặc x 2 – 0 = x 0 = x = 2 Vậy: x = 0 hoặc x = 2 Để tìm x dạng A(x) = 0 (với A là đa thức của biến x) ta làm theo các bước sau: Bước 1: Phân tích đa thức A(x) thành nhân tử Bước 2: Cho mỗi nhân tử bằng không và tìm x Bước 3: Kết luận ?2 3. LUYỆN TẬP Bài 39: (SGK/19) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. b) 2 3 2 2 5 5 x x x y+ + 2 2 5 5 x x y = + + ÷ c) 2 2 2 2 14 21 28x y xy x y − + ( ) 7 2 3 4xy x y xy = − + d) ( ) ( ) 2 2 1 1 5 5 x y y y− − − ( ) ( ) 2 1 5 y x y= − − ( ) ( ) 10 8x x y y y x − − − e) ( ) ( ) 10 8x x y y x y= − + − ( ) ( ) 10 8x y x y= − + ( ) ( ) 2 5 4x y x y= − + Bài 40: SGK/19 Tính giá trị của biểu thức. .( 1) .(1 )x x y x− − − b) tại x = 2001 và y = 1999 Giải .( 1) .( 1)x x y x= − + − .( 1) .(1 )x x y x− − − b) ( 1)( )x x y= − + Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta có: ( 1)( )x x y− + (2001 1)(2001 1999)= − + 2000.4000 8000000= = Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại các bước khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Xem lại các dạng toán đã làm - Làm các bài tập: 39, 40(b), 41 SGK/19 - Xem trước bài: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 8 BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 8 TIẾT: ĐẠI SỐ BÀI 7: BÀI 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐẲNG THỨC 1 1 KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Viết các Viết các đ đ a thức sau d a thức sau d ư ư ới dạng tích hoặc luỹ thừa ới dạng tích hoặc luỹ thừa b) x b) x 2 2 - 2 - 2 44x- xa) 2 + ( ) 22 2x −= 22 .2x - x 22 += 2 2)-(x = ( ) ( ) 2x2x +−= c) 1 - 8x c) 1 - 8x 3 3 = 1 - (2x) = 1 - (2x) 3 3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x = (1 - 2x)( 1+2x+4x 2 2 ) ) b) x b) x 2 2 - 2 - 2 44x- xa) 2 + ( ) 22 2x −= 22 .2x - x 22 += 2 2)-(x = ( ) ( ) 2x2x +−= c) 1 - 8x c) 1 - 8x 3 3 = 1 - (2x) = 1 - (2x) 3 3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x = (1 - 2x)( 1+2x+4x 2 2 ) ) 1. 1. Vớ dụ: Vớ dụ: phân tích đa thức thành nhõn tử phân tích đa thức thành nhõn tử Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Cách làm như các ví dụ trên gọi là Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức ?1 ?1 Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử = ( x + 1 ) = ( x + 1 ) 3 3 a) x a) x 3 3 + 3x + 3x 2 2 + 3x + 1 + 3x + 1 b) ( x + y ) b) ( x + y ) 2 2 - 9x - 9x 2 2 = ( x + y ) = ( x + y ) 2 2 - ( 3x ) - ( 3x ) 2 2 = ( y - 2x)( 4x + y ) = ( y - 2x)( 4x + y ) = (x + y - 2x)( x + y +3x) = (x + y - 2x)( x + y +3x) = x = x 3 3 +3.x +3.x 2 2 .1 + 3.x.1 .1 + 3.x.1 2 2 + 1 + 1 3 3 ?2 ?2 Tính nhanh: Tính nhanh: 105 105 2 2 - 25 - 25 2 ) 6 9a x x+ + 2 ) 10 25b x x− − 3 1 ) 8 8 c x − Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử d ) d ) (2n + 5) (2n + 5) 2 2 - 25 - 25 = ( x + 3 ) = ( x + 3 ) 2 2 = - ( x = - ( x 2 2 - 10x + 25 ) = - ( x - 5 ) - 10x + 25 ) = - ( x - 5 ) 2 2 = ( 2x ) = ( 2x ) 3 3 - ( ) - ( ) 3 3 = (2x - )( 4x = (2x - )( 4x 2 2 + x + ) + x + ) 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 2 2 = (2n + 5) = (2n + 5) 2 2 – 5 – 5 2 2 = 2n(2n +10) = 2n(2n +10) = 4n(n + 5) = 4n(n + 5) (2n + 5) (2n + 5) 2 2 - 25 - 25 = (2n + 5) = (2n + 5) 2 2 – 5 – 5 2 2 = 2n(2n +10) = 2n(2n +10) = 4n(n + 5) = 4n(n + 5) Nếu n là số nguyên thì Nếu n là số nguyên thì đa thức (2n+5) đa thức (2n+5) 2 2 – 25 – 25 chắc chắn chia hết cho chắc chắn chia hết cho số tự nhiên nào? số tự nhiên nào? (2n + 5) (2n + 5) 2 2 - 25 - 25 = (2n + 5) = (2n + 5) 2 2 – 5 – 5 2 2 = 2n(2n +10) = 2n(2n +10) = 4n(n + 5) = 4n(n + 5) 2. Áp dụng 2. Áp dụng Ví dụ: Ví dụ: chứng minh rằng (2n+5) chứng minh rằng (2n+5) 2 2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n nguyên n Ta thấy 4n(n+5) chia hết cho 4 nên (2n + 5) Ta thấy 4n(n+5) chia hết cho 4 nên (2n + 5) 2 2 – 25 chia hết cho 4 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n với mọi số nguyên n Để chứng minh một biểu thức A Để chứng minh một biểu ... (x-2).(x-1) GIÁO VIỆT NAM PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Thế phân tích đa thức thành Muốn phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử? pp đặt nhân tử chung ta sử dụng tính... x=2 Tiết 9: Bài 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Ví dụ : * Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Áp dụng: Chú... dụ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung - Làm tập: 39, 40(a), 41a SGK/19 - Xem trước bài: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - Ôn lại đẳng thức