Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

14 172 0
  • Loading ...
1/14 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/04/2016, 06:04

Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x HễI THI GIAO VIấN GIOI CP HUYấN C JUT K NễNG Giáo viên: TRN NHT THIấN KIấM TRA BAI 1.Em hay nờu cac phng phap phõn tich a thc nhõn t a hoc? 2.Võn dung: Phõn tich a thc sau nhõn t: Bai 54 SGK: Phõn tich cac a thuc sau nhõn t a) x3 + 2x2y +xy2 - 9x= x(x2 + 2xy +y2 ( t nhõn t chung ) x[(x2 + 2xy +y2) -=9) ]x[(x +y)2 - 32] = = x(x+y+3) (x+y-3) ( Nhom cac hang t ) ( Dung hng ng thc ) Tên đề bài: Tiết 14 :luyện tập a Kiến thức cần nhớ Các phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung: Cơ sở :ab+ac+ad= a(b+c+d) Dùng đẳng thức: Cơ sở: đẳng thức viết theo chiều tổng thành tích Nhóm hạng tử: Phối hợp phơng pháp: 4 Phối hợp phơng pháp: B BAI TP: Bai 55 SGK: Tim x, biờt c) x ( x 3) + 12 x = x ( x 3) (4 x 12) = x ( x 3) 4( x 3) = ( Nhom cac hang t ) ( x 3)( x 4) = ( x 3)( x 2)( x + 2) = ( t nhõn t chung ) 3466776765545454454 x = 3; x = 2; x = ( Dung hng ng thc ) Phối hợp phơng pháp: B BAI TP: Bai 56 SGK: tinh nhanh cac gia tri cua tai x = 93 va y = biờu thc: b, x y y Giải: x y y = x ( y + y + 1) 2 = x ( y + 1) 2 = ( x + y + 1)( x y 1) Thay x = 93 va y = ta co: = (93 + + 1)(93 1) = (93 + + 1)(93 1) = 100.86 = 8600 b1 x + b2 x 5:Phơng pháp Tách hạng tử thành hay nhiều hạng tử Bai 53 Sgk: Phân tích đa thức thành nhân tử: b, Biờu thc co dang: a x2+bx+c vi a = ; b = ; c = -6 a x2 + bx + c = a xb21 x ++b2 x +c Trong o: b1.b2 = a.c b1 + b2 = b 5:Phơng pháp Tách hạng tử thành hay nhiều hạng tử Bai 53 Sgk: Phân tích đa thức thành nhân tử: b, Giải: x2 + x = x x + 3x ( Tach hang t ) = ( x x) + (3 x 6) ( Nhom cac hang t ) = x( x 2) + 3( x 2) ( t nhõn t chung ) = ( x 2)( x + 3) Bai 57: Phân tích đa thức thành nhân tử: Gi y: Tach -4x x va -3x Giải: x 4x + = ( x x) (3x 3) = x( x 1) 3( x 1) ( Nhom cac hang t ) = ( x 1)( x 3) ( t nhõn t chung ) ( Tach hang t ) Nhận xét : tách để nhóm xuất đẳng thức *Phươngưphápư6: Phơng pháp thêm bớt hạng tử Bai 57 SGK Phân tích đa thức thành nhân tử : x4 + d, GIảI: Gi y: thờm x +4 = x + 4x + 4x ( thờm bt va nhom cac hang t ) = ( x + x + 4) x ( ) B = x + ( 2x) ( )( va bt 2 = x2 + 2x + x2 2x + ) ( xuõt hiờn hng ng thc) Nhận Xét:Thông thờng ta thêm bớt hạng tử để xuất đẳng thức 10 Bai 58: Chng minh rng n3 n Chia hết cho Gi y: Tich sụ nguyờn liờn tiờp chia hờt cho GIảI : Ta có : n n = ( ) = n n2 = n ( n 1)(n + 1) = ( n 1)n(n + 1) õy tích 3số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 11 D HNG dẫn học *Nắm phơng pháp phân tích *Tìm hiểu thêm phơng pháp khác *Chú ý: Các ứng dụng củaviệc phân tích đa thức thành nhân tử: Phân tích đa thức thông thờng Tim x Tính giá trị biểu thức Chứng minh đa thức thoả mãn điều kiện 12 BàI TậP lam THấM: Tim x, biờt x 7x + = Gi y: 1.Tach x x va 6x 2.Tach x 3x va 4x 3.Tach va -1 x 7x + = GIảI: x3 x x + = x ( x 1) 6( x 1) = x ( x 1)( x + 1) 6( x 1) = ( x 1)[ x ( x + 1) 6] = ( x 1)( x + x 6) = x ( x 1)( x 2)( x + 3) = = hoc x = hoc x =2 Biển bao la Nhng So sánh với tri thức Của loài ngời 25-10-2006 14 Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân KIỂM TRA BÀI CŨ Tìm x biết :x 2 (x - 2) - 6 + 3x = 0 x x 2 2 (x - 2) – 6 + 3x = 0 (x - 2) – 6 + 3x = 0 X X 2 2 (x - 2) + (3x - 6) = 0 (x - 2) + (3x - 6) = 0 x x 2 2 (x - 2) +3(x - 2) = 0 (x - 2) +3(x - 2) = 0 ( x -2) (x ( x -2) (x 2 2 +3) = 0 +3) = 0 vì x vì x 2 2 0 nên x 0 nên x 2 2 +3 > 0 với mọi x +3 > 0 với mọi x Do đó: x - 2 = 0 Do đó: x - 2 = 0 ⇒ ⇒ x = 2 x = 2 Vậy: x = 2 Vậy: x = 2 ≥ CÓ THỂ TÍNH NHANH giá trị của biểu thức x 2 +2x +1 - y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 ? 5x 5x 3 3 + 10x + 10x 2 2 y + 5xy y + 5xy 2 2 5x 5x 3 3 + 10x + 10x 2 2 y + 5xy y + 5xy 2 2 1. Ví dụ: 1. Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 + 10x 2 y +5xy 2 = 5x(x = 5x(x 2 2 + 2xy + y + 2xy + y 2) 2) = 5x(x = 5x(x 2 2 + 2xy + y + 2xy + y 2) 2) = 5x(x + y ) = 5x(x + y ) 2 2 Ví dụ 2 :Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 - 2xy + y 2 - 9 x 2 -2xy +y 2 - 9 = (x 2 -2xy+y 2 ) - 9 = (x - y) 2 - 3 2 = (x - y - 3)(x - y + 3) Phân tích đa thức 2x 3 y -2xy 3 - 4xy 2 _ 2xy thành nhân tử GIẢI: GIẢI: 2x 2x 3 3 y- 2xy y- 2xy 3 3 - 4xy - 4xy 2 2 - 2xy - 2xy = 2xy(x = 2xy(x 2 2 -y -y 2 2 - 2y - 1) - 2y - 1) = 2xy[x = 2xy[x 2 2 - (y - (y 2 2 +2y+1)] +2y+1)] = 2xy[x = 2xy[x 2 2 - (y+1) - (y+1) 2 2 ] ] = 2xy(x+y+1)(x-y-1). = 2xy(x+y+1)(x-y-1). ?1 2. ÁP DỤNG 2. ÁP DỤNG: Tính nhanh giá trị của biểu thức Tính nhanh giá trị của biểu thức x x 2 2 +2x+1-y +2x+1-y 2 2 tại x= 94,5 và y= 4,5 tại x= 94,5 và y= 4,5 ?2 x x 2 2 +2x+1-y +2x+1-y 2 2 = (x = (x 2 2 +2x+1) - y +2x+1) - y 2 2 = (x+1) = (x+1) 2 2 - y - y 2 2 = (x+1+y) (x+1-y) = (x+1+y) (x+1-y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức trên ta có:(94,5 +1+ 4,5 )( 94,5 +1 - 4,5) trên ta có:(94,5 +1+ 4,5 )( 94,5 +1 - 4,5) =100.91= 9100 =100.91= 9100 Vậy: Giá trị của biểu thức tại x = 94,5 và Vậy: Giá trị của biểu thức tại x = 94,5 và y = 4,5 là 9100. y = 4,5 là 9100. x x 2 2 - 6x + 8 - 6x + 8 = x = x 2 2 - 2x - 4x + 8 - 2x - 4x + 8 = ( x = ( x 2 2 - 2x ) - (4x - 8) - 2x ) - (4x - 8) = x ( x - 2 ) - 4 (x - 2) = x ( x - 2 ) - 4 (x - 2) = ( x - 2 ) (x - 4 ) = ( x - 2 ) (x - 4 )  ax ax 2 2 + bx + c = ax + bx + c = ax 2 2 + b + b 1 1 x + b x + b 2 2 x + c x + c b = b b = b 1 1 +b +b 2 2 ; b ; b 1 1 b b 2 2 = ac = ac Phân tích thành nhân tử : Phân tích thành nhân tử : x x 2 2 - 6x + 8 - 6x + 8 [...]... ) = n n2 1 = n ( n 1)(n + 1) = ( n 1)n(n + 1) õy là tích của 3số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 11 D HNG dẫn học bài *Nắm chắc các phơng pháp phân tích cơ bản *Tìm hiểu thêm các phơng pháp khác *Chú ý: Các ứng dụng củaviệc phân tích đa thức thành nhân tử: 1 Phân tích đa thức thông thờng 2 Tim x 3 Tính giá trị biểu thức 4 Chứng minh đa thức thoả mãn điều kiện nào đó 12 BàI TậP lam THấM: 3 1... 6( x 1) = 0 2 x ( x 1)( x + 1) 6( x 1) = 0 ( x 1)[ x ( x + 1) 6] = 0 ( x 1)( x 2 + x 6) = 0 x ( x 1)( x 2)( x + 3) = 0 = 1 hoc x = 3 hoc x =2 Biển bao la Nhng không thể So sánh với tri thức Của loài ngời 25-10-2006 14 ... phơng pháp phân tích *Tìm hiểu thêm phơng pháp khác *Chú ý: Các ứng dụng củaviệc phân tích đa thức thành nhân tử: Phân tích đa thức thông thờng Tim x Tính giá trị biểu thức Chứng minh đa thức. .. Kiến thức cần nhớ Các phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung: Cơ sở :ab+ac+ad= a(b+c+d) Dùng đẳng thức: Cơ sở: đẳng thức viết theo chiều tổng thành tích Nhóm hạng tử: Ph i.. . xb21 x ++b2 x +c Trong o: b1.b2 = a.c b1 + b2 = b 5:Phơng pháp Tách hạng tử thành hay nhiều hạng tử Bai 53 Sgk: Phân tích đa thức thành nhân tử: b, Giải: x2 + x = x x + 3x ( Tach hang t ) = (
- Xem thêm -

Xem thêm: Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, a. KiÕn thøc cÇn nhí

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay