phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a huyện lơng tài Năm học: 2006 - 2007 Thời gian làm bài: 120 phút -----------***----------- Bài 1: (2,5 điểm) 1. Tìm n N biết: (3 3 :9).3 n = 729 2. Tính: ( ) ++ 7 6 5 4 3 2 7 3 5 2 3 1 4,0 2 2 9 4 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn: b 2 =ac. Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 2 .2007 .2007 cb ba c a + + = Bài 3: (2 điểm) Ba đội công nhân làm ba công việc có khối lợng nh nhau. Thời gian làm việc của đội I, đội II, đội III lần lợt là 3 ngày, 5 ngày, 6 ngày. Biết rằng đội II nhiều hơn đội III là 2 ngời và năng suất làm việc của mỗi công nhân là nh nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh rằng: a) AM= 2 1 DE b) AM DE Bài 5: (1 điểm) Cho m,n N và p là số nguyên tố thoả mãn: p nm m p + = 1 . Chứng minh rằng: p 2 =n+2 --------------- Hết ---------------- phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a huyện lơng tài Năm học: 2005 - 2006 Thời gian làm bài: 120 phút -----------***----------- Bài 1: (2,5 điểm) Tìm x biết: a) 3: 4 1 4 3 =+ x b) 6253 =+ x c) 2006 1 2005 2 2004 3 2003 4 + + + = + + + xxxx d) x yyy 6 61 24 41 18 21 + = + = + Bài 2: (1,5 điểm) Rút gọn: a) A = 2 100 -2 99 +2 98 -2 97 + . +2 2 -2 b) B = 3 2006 -3 2005 +3 2004 -3 2003 + . +3 2 -3+1 Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, góc A=108 0 . Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO=12 0 . Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng BO). Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, A, M thẳng hàng b) Tam giác AOB cân Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng và vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thăng AE bằng và vuông góc với AC (E và B nằm kkhác phía đối với AC), vẽ AH vuông góc với BC. Đờng thẳng HA cắt DE ở K. Chứng minh rằng: DK=KE Bài 5 : (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 32 87 n n có giá trị lớn nhất ------------ Hết -------------- phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a huyện lơng tài Năm học: 2004 - 2005 Thời gian làm bài: 120 phút -----------***----------- Bài 1: (2 điểm) 1) Cho p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh 5p+1 6 2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng các bình phơng của ba số này cũng là một số nguyên tố Bài 2: (3 điểm) 1) Tìm x biết: 2 1 3 2 1 = x 2) Tìm x biết: 0 5 1 2 1 + xx 3) Tìm x, y, z biết: ( ) 03 2 1 5 1 = + zyx và x+1=y+2=z+3 Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức f(x)=ax 2 +bx+c 1) Tính f(0), f(1), f(-1) 2) cho biết 5a+b+2c=0. Chứng tỏ rằng: f(2).f(-1) 0 Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE. Chứng minh: 1) AM= 2 DE 2) AM DE Bài 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân, góc A=gócC=80 0 . Từ các đỉnh A và C vẽ 2 đờng thẳng cắt các cạnh đối theo thứ tự tại điểm D và E sao cho góc CAD=60 0 , góc ACE=50 0 . Tính góc ADE --------------- Hết ------------------ phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi huyện bảng a huyện lơng tài Năm học: 2003 - 2004 Thời gian làm bài: 120 phút -----------***----------- Bài 1: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A= 10109 49319 22.6 9.4.1527.2 + + 2) Tính: 81 2007 3 81 7 3 81 6 3 81 5 3 81 4 3 2004432 3) Tìm x biết: a) ( ) 5 10 4912 = x b) 325 =+ xx Bài 2: (1,5 điểm) 1) Vẽ đồ thị của hàm số: y= ( ) xx 2 2 1 + 2) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn: x+xy+2y=9 Bài 3: (2 điểm) 1) Cho 3 số a, b, c khác 0 thoả mãn b bac a acb c cba + = + = + Hãy tính giá trị của biểu thức: P= + + + a c c b b a 111 2) Tìm các số PHÒNG GIẢO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIẾN XƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 -2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (5,0 điểm) Thực phép tính 13 38 1  1 a)  ÷ :  ÷ 8  4 1 + b) 0,4(3) + 0,6(2).2 - : 50 0,5(8) 53 Bài 2: (5,0 điểm) Tìm số x, y, z biết: 7x − 5y + 2z − 3x = xy+ yz+ zx = 2000 Tìm số x, biết: 2x − = − x − Bài 3: (4,0 điểm) Cho hai đa thức f(x) = l ,5x5 - 2x4 +x3 + 0,5x2 - 2x - g(x) = x3 – 2x4 + l,5x5 - 0,5x2 - 3x – 11 Tìm đa thức h(x), biết h(x) = f(x) - g(x) + Tìm x để h ( x ) = Bài 4: (6,0 điểm) Cho ∆ ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A B), tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi M, N theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ D E xuống đường thẳng BC Gọi I giao điổm DE BC Chứng minh BC = MN I trung điểm DE · Phân giác BAC cắt đường trung trực DE điểm O Chứng minh OC ⊥ AC Gọi K giao điểm OA BC Chứng minh OA2 = KA2 + KO2 + BC 2 Bài 5: (1,0 điểm) Cho p q số nguyên dương, thỏa mãn p < < Chứng minh q ≥ 28 13 q 15 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng  ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 LỚP 7 MÔN TOÁN - Thời gian 120’ Câu 1 (1.5đ) Thực hiện các phép tính ( ) ( ) 2 1 0 3 2 2 5 3 3 3 3 25 9 125 27 4 25 : : 16 16 64 8 1 1 0.1 . 2 : 2 7 49 2 2 2 2 . 3.5 5.7 7.9 101.103 A B C − −   = +  ÷           = +    ÷             = + + + + Câu 2. (2đ) a. Tìm các số a, b , c, biết x:y:z =2:3:5 và x.y.z = 810 b. Tìm x biết : 1 1 3 3 3 117 x x x+ + + + = Câu 3 . (2đ) Một người đi từ A đến B với vận tốc 4 km/h và dự định đến B lúc 11h45’.Sau khi đi được 4 5 quảng đường thì người đó di được với vận tốc 3 km/h nên đến B lúc 12h . Tính quãng đường AB và người đó khởi hành lúc mấy giờ ? Câu 4 : (1.5đ) Vẽ đồ thị hàm số : 4x với x ≥ 0 Y = 1 4 − với x <0 Câu 5. (3đ) Cho Tam giác cân ABC (AB = AC) , ABC = 20 0 . Trên cạnh AB lấy điểm e sao cho góc BCE = 60 0 . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC nó cắt AB tại F . Gọi O là giao điểm của BD và CF a. Chứng minh : ∆ ACF = ∆ ADB b. Tính số đo góc EDB? c. Từ C kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB) . Chứng minh rằng: AB 2 + BC 2 + AC 2 = BH 2 + 2.AH 2 + 3.HC 2 Phòng GD&DT Vĩnh Bảo Trờng THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Đề thi học sinh giỏi Môn Toán 7 Thời gian: 120 phút Đề số 3 Bài 1: (3 điểm) a) Giải phơng trình: 713 22 +=+ xxx b) Tìm x, a, b nguyên dơng biết x + 3 = 2 a và 3x + 1 = 4 b . c) Tìm a, b, c biết 8a = 5b ; 7b = 12c ; a + b + c = -318. d) Tìm a, b, c biết: 27 3 15 2 9 1 + = + = + bcacab và ab + ac + bc =11 Bài 2: (2 điểm) a) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dơng và a, b, c 1 thoả mãn: a x = bc ; b y = ac ; c z = ab Chứng minh: xyz - x - y - z =2 b) Cho a, b, c khác 0, 022 + cba , 022 + acb , 022 + bac thoả mãn: c zyx b yxz a xzy + = + = + 222222 Chứng minh: cba z bac y aca x + = + = + 222222 Bài 3: (2 điểm) Cho 23 số nguyên khác 0: a 1 , a 2 , a 3 , ., a 23 có tính chất: * a 1 dơng. * Tổng 3 số liên tiếp bất kì dơng. * Tổng của cả 23 số là âm. Chứng minh: a 2 âm và a 1 dơng. Bài 4: (3 điểm) Cho ABC vuông tại A và AB < AC. Vẽ đờng cao AH, trên đoạn HC lấy điểm M sao cho BM = AB. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại N và AM tại E. a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC. b) Chứng minh MN vuông góc với AB. Trờng THCS Hồng Châu GVGD: Nguyễn Huy Thục Năm học ; 2007 Đề kiểm tra HSG Lớp 7 Lần 2 (t/g 90phút) Câu1) Tính : a) A = 1 21 1 1 1 + 1 21 1 1 1 + + b) B = (0,25) -1 .(1 4 1 ) 2 +25[( 3 4 ) -2 : ( 4 5 ) 3 ] : ( 3 2 ) -3 c) C = 1+5 +5 2 +5 3 +5 3 + .+ +5 49 +5 50 Câu2) a) Cho : B = 2 1 +( 2 1 ) 2 +( 2 1 ) 3 +( 2 1 ) 4 + .+ ( 2 1 ) 98 +( 2 1 ) 99 CMR: B 1 b) Cho 3 ca ; 2 cb ; CMR: 5 ba . Câu3) Tìm một số có 3 chữ số .Biết số đó chia hết cho 4 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1,2,5. Câu4) a) Tìm n N để phân số 32 87 n n có giá trị lớn nhất . c) Tìm các số a,b,c không âm sao cho : a+3c = 8, a+2b=9 và tổng a+b+ c có giá trị lớn nhất . Câu5) Cho tam giác cân ABC có góc A bằng 100 0 .Tia phân giác của góc B cắt AC tại D .CMR : BC= BD + AD. Câu6) Cho tam giác ABC có phân giác AD , đờng phân giác ngoài tại đỉnh A là Ax .Cho M là một điểm trên AD ,Nlà điểm trên Ax . CMR: MB+MC AB + AC NB + NC Trờng THCS Hồng Châu GVGD: Nguyễn Huy Thục Năm học ; 2007 Các em hãy cố gắng tập chung tâm trí để làm bài thi Chúc các em làm bài tốt ! Phòng Giáo dục Kiến xơng Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2007 2008 Môn : Toán 8 (thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (4đ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) x 2 4x + 3 2) x 8 - 2 8 Bài 2 (5đ). Giải phơng trình, bất phơng trình sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 2 2 x 3 x 1 2 1) x 4 x 2 6x 8 x 2) x 2 x 4 x 1 0 3) x 3x 4 2x 5x 3 3x 2x 1 + + = + + + + + = Bài 3 (4đ) 1) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.Chứng minh: a 3 + b 3 + 3abc > c 3 2)Cho 3 số a,b,c khác 0 thoả mãn: 1 1 1 a b c a b c + + = + + và abc = 1 Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có ít nhất một số bằng 1 Bài 4 (4đ) Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi O là trung điểm của Bc, trên cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho OB 2 = BD.CE 1) Chứng minh tam giác OBD và tam giác ECO đồng dạng . 2) Chứng minh khoảng cách OH từ O đến đờng thẳng DE có độ dài không đổi khi D,E di động trên AB, AC Bài 5(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. G là trọng tâm, BM là đờng phân giác của tam giác ABC. Cho GM vuông góc với AC, D là trung điểm của BC. Chứng minh BM vuông góc với AD. Đáp án và biểu điểm Bài 1 1) 2điểm = (x- 1)(x 3) 2) 2điểm x 8 2 8 = (x 4 ) 2 (2 4 ) 2 = =(x 4 + 16)(x 2 + 4)(x -2 )(x + 2) Bài 2 1) 2,5đ 2 x 3 x 1 2 x 3 x 1 2 1) x 4 x 2 6x 8 x x 4 x 2 (x 2)(x 4) + + + = + = (1) (0,5đ) MTC (x-2)(x-4); TXĐ = { } x / x 2,x 4 .Phơng trình (1) trở thành (0,25đ) (x+3) (x-2) + (x -1)(x 4) = 2 (0,5đ) (0,5đ) x = 0; x = 2 (loại) (0,25đ) Vậy phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0 (0,25đ) 2) 1đ Ta thấy x = -2 là 1 nghiệm của bpt (0,25đ) Với x 2 thì (x -2) 2 > 0 khi đó ta có : (x + 4)(x 1) 0 (0,25đ) x + 4 0 và x -1 0 hoặc x + 4 0 và x - 1 0 x 1 hoặc x - 4 (0,25đ) Vậy nghiệm của bpt là x = - 2 hoặc x 1 hoặc x - 4 (0,25đ) 3 1,5 đ Ta thấy ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 3x 4 2x 5x 3 3x 2x 1+ + + = (0,25đ) Đặt x 2 + 3x 4 = a; 2x 2 5x + 3 = b. Ta có a 3 + b 3 = (a + b) 3 a 3 + b 3 = a 3 + b 3 + 3a 2 b + 3ab 2 ab( a+ b) = 0 a = 0 hoặc b = 0 hoặc a = -b (0,25đ) +. Với a = 0 ta có x 2 + 3x 4 = 0 => x = 1; x = - 4 (0,25đ) +.Với b = 0 ta có 2x 2 5x + 3 = 0 => x = 1; x = 3/2 (0,25đ) +. Với a = - b x 2 + 3x 4 = -2x 2 + 5x 3 3x 2 2x 1 = 0 x = 1; x = -1/3 (0,25đ) Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là 1 3 S 4; ;1; 3 2 = (0,25đ) Bài 3 ý Nội dung Điểm 1 a 3 + b 3 + 3abc = (a+b) (a 2 ab + b 2 ) + 3abc >c(a 2 - ab +b 2 )+3abc = c (a + b) 2 >c . c 2 = c 3 1 0,25 0,5 2 Từ abc = 1 => abc - 1 = 0 (1) Theo giả thiết : a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c và abc = 1 => a + b + c (ab + bc + ca) = 0 (2). Cộng theo 2 vế của (1) và (2). Ta có abc (ab + bc + ca) + (a + b + c) 1 = 0 (a-1)(b-1)(c- 1) = 0 a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 4 0,25đ B C A D O E H K ý Nội dung Điểm 1 Từ giả thiết có : OB 2 = BD.CE => OB.OC = BD.CE => OB BD EC OC = Xét CBDV và ECOV có à à B C= (vì tam giác ABC cân tại B) OB BD EC OC = => CBDV ~ ECOV (c.g.c) 0,75 0,75 0,5 2 Ta có ã ã ã ã ã ã DOC DOE COE;DOC OBD BDO= + = + Mà ã ã ã ã BDO COE(cmt) DOE OBD= => = Xét tam giác ODE và Tam giác BDO có ã ã DOE OBD= (cmt) OD OE BD OB = (cmt) => V ODE ~ V BDO (cgc) => ã ã BDO ODE= nghĩa là DO là phân giác của ã BDE => OH = OK ( Với OK AB) Mà OK không đổi nên OH không đổi khi D,E di động trên AB,AC 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 5 (3điểm) Hình vẽ : 0,25 đ Tam giác ADH có GM //DH; OD OE