Tam giác ΔSAB vng A có đường cao AK nên : Suy : d(N,(SBC))  Câu 1    2 2 AH SA AB 6a 14 2a 42 AH  (đvđd) 29 29 0,25 Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình:  x  y  ( x  xy  y  2)  x  y  x    x  y  12  x  y  x  1,0 +Điều kiện: x  y   + Ta có (1)  ( x  1)  ( x  1)  x   ( y  1)  ( y  1)  y  3 + Xét hàm f (t )  t  t  t  f '(t )  3t  2t   t  , suy f (t ) 2 biến   f ( x  1)  f ( y  1)  x   y   y  x  0,25 đồng + Thay y  x  vào phương trình (1) ta có pt: x2  x  14  x  x   x  x  20  x  x   3 x   3 x    ( x  4)( x  5)  x     2x    3 x4 2    23 x   (x  4)  x    0 3   x     ( x 4) x 4   0,25 x     23 x    (3) A x 5    x     ( x 4) x 4  + Với x    x   y  , suy nghiệm hệ (4;2) + Ta chứng minh pt (3) vô nghiệm Vì ( x  4)  x    x  2x     Ta lại có 1 3   (*) ( x  4)2  x   4 23 x  x  ( x  4).1.1    3 2x   2 x  12 x  12 2 x    ( x    1)  (**) 9 2x   496 0,25 + Từ (*),(**)  A  x   x  12 28 x  105    0x   36 0,25 + Vậy nghiệm hệ (4; 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A B có phương Câu trình cạnh CD 3x  y  14  Điểm M trung điểm AB, điểm N ( 0;  ) trung điểm MA Gọi H, K hình chiếu vng góc A, B MD MC Xác định tọa độ đỉnh hình thang ABCD biết điểm M nằm đường thẳng 1,0 d : 2x  y   , hai đường thẳng AH BK cắt điểm P( ;  ) 2 Chứng minh : MP  CD Áp dụng hệ thức lượng cho hai tam giác ΔMAD vuông A ΔMBC vuông B ta có : AM  MH.MD, BM  MK.MC 2 B C Kết hợp giả thiết MA=MB ta suy MH MK MH.MD  MK.MC   (1) MC MD   CMD  (2) Mặt khác, HMK Từ (1) (2) suy : ΔMHK đồng dạng với ΔMCD   CDM   IDM  (3) (c-g-c) Suy MKH K 0,25 P M N I H A D   MPH  (cùng chắn cung MH) (4) Tứ giác MHPK nội tiếp suy MKH   MPH   900 (6)   MPH  (5) Mà HMP Từ (3),(4) suy : IDM 0,25   IDM   900  MID   900  MP  CD Từ (5) (6) suy : HMP Phương trình đường thẳng MP : x  3y    x  3y    M(1; 1)  A( 1; 2) 2x  y   Tọa độ điểm M nghiệm hệ pt :  0,25 Vì M trung điềm AB nên suy B(3; 0) Phương trình đường thẳng AD : 2x  y   Suy AD  CD  D(2; 8) Phương trình đường thẳng BC : 2x  y   Suy AD  CD  C( 4; 2) Vậy A( 1; 2) , B(3; 0) , C( 4; 2) , D(2; 8) 497 0,25 Câu ( điểm ) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z  Tìm giá x2  y  z   P  x  y  z  x  y  yz trị lớn biểu thức: 1,0 Câu + Ta có x2 y z  x  y  z  x  y  z  x  y  2z      1 1 11 2 2    x  y  z    x  y  z   10  x  y  z  10 2 2 2 0,25 + Đặt x  y  z  t   t  10 + Ta có x  y  yz  x  y  y.2 z  x  y  y  z  x  y  z  1 2 2 1     x  y  yz x  y  z x  y  yz x  y  z x  y  z P 0,5 1  ( x  y  z) x yz + Xét hàm số 1  , t   2; 10  t2 t t2  f '(t )   t   2; 10  t f (t )  0,25 Suy hàm số f (t ) đồng biến  2; 10   f (t )  f ( 10)     10 10  10   x y  x  y  2z  10  + Vậy MaxP     2 10 10 x  y  2z    z  Mọi cách giải gọn cho điểm tối đa tương ứng Cảm ơn thầy Nguyễn Thế Anh (theanhchc@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl 498 Đ THI TH THPT QUỐC GIA L N II NĂM H C 2015 – 2016 THANH HỐ Mơn thi: TỐN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 86 TR NG THPT HÀ TRUNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Thời gian làm 180 phút S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O oOo Đ CHÍNH TH C (Đ thi có trang ) Câu (2,0điểm) Cho hàm số: y  x3  x2  x  (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) c a hàm số (1) b) Vi t phương trình ti p n c a đồ thị (C) t i điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn phương trình: y' ' ( x0 )  12 Câu (1,0điểm)   x)  cos3x  cos x b) Giải phương trình: 2.9x  3.4 x  5.6 x e x Câu 3(1,0điểm) Tính tích phân: I   e x ( x  )dx x Câu 4(1,0điểm) a) T i kì SeaGames, mơn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong có đội Việt Nam đội Thái Lan) Ban tổ ch c bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói thành bảng A B, bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam đội Thái Lan bảng b) Tìm số h ng khơng ch a x khai triển nhị th c Newton: ( x  )12 x Câu 5(1,0điểm) Cho lăng tr đ ng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng t i A, AB = 2a, AC = a, AA' = 3a Tính thể tích khối lăng tr khoảng cách hai đư ng thẳng AB' BC Câu 6(1,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm E(2; 3) thuộc đo n thẳng BD, điểm H( -2; 3) K(2; 4) lần lư t hình chi u vng góc c a điểm E AB AD Xác định tọa độ đỉnh c a hình vng ABCD Câu 7(1,0điểm) Trong khơng gian với hệ tr c tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) mặt phẳng (Q) có phương trình: x + 2y + 3z - = Vi t phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (Q) Câu 8(1,0điểm) x   Giải bất phương trình sau tập số thực: x2  12 x  24  x  Câu 9(1,0điểm) Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn u kiện a + b + c = ab + bc + ca > Tìm giá trị nhỏ c a biểu th c: 2 P    a b bc ca ab  bc  ca H t -Thí sinh khơng đ ợc s dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………; Số báo danh: ……… a) Giải phương trình lư ng giác: sin( 499 ĐÁP ÁN THI TH THPT QUỐC GIA L N II NĂM H C 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁ TR Câu 1a NG THPT HÀ TRUNG Nội dung l i giải 1.TXĐ: R Sự bi n thiên c a hàm số * lim y  ; lim y   x Điểm 0.25 x * y' = 3x  12 x  y' = x = 1; x = Bảng bi n thiên: - x y’ y 0.25 + + - - + + -1 Hàm số đồng bi n khoảng (-  ; 1) (3; +  ) Hàm số nghịch bi n khoảng (1; 3) Hàm số đ t cực tiểu t i x = yCT = -1 Hàm số đ t cực đ i t i x = yCĐ = 3 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt tr c Oy t i A(0; -1) Điểm uốn: U(2; 1) Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(2; 1) làm tâm đối x ng f(x) = x3 6∙x2 + 9∙x 0.25 10 5 10 0.25 500 1b Vi t phương trình ti p n c a đồ thị (C) t i điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn 1.0 phương trình: y' ' ( x0 )  12 Có y'' = 6x - 12 y'' = 12 x = Tọa độ ti p điểm (4; 3), y'(4) = Phương trình ti p n là: y = 9( x - 4) +3  y =9x - 33 Câu 2a Giải phương trình lư ng giác: sin(   x)  cos3x  cos x (1) Vậy pt(1) có nghiệm là: x   0.25  k ; x  l 0.25 0.5 Giải phương trình: 2.9 x  3.4 x  5.6 x (1) Chia v cho 6x ta đư c: 2.( ) x  3.( ) x  3 x Đặt ( )  t (t  0) Ta có phương trình: 3 2t    2t  5t    t  1; t  t t 1 x  0.25 t Câu 0.5 pt(1)  cos x  cos3x  cos x  cos x(cos x  1)    x   k cos x    ( k, l  Z )  cos x   x  l  2b 0.5 0.5  x 1 Vậy x = 0; x = nghiệm c a phương trình e x Tính tích phân: I   e x ( x  )dx x I   ex (x  0.25 1.0 ex 1  I1  )dx   ( xe x  )dx   xe x dx  x1 x x 1 2  xe dx Tính I1 = x u  x du  dx  Đặt:  x x dv  e dx v  e I1 = xe x   e x dx  2e  e  e  e  e 2 1 501 0.5 Vậy I  I1  Câu 4a 1  e2  2 0.5 T i kì SeaGames, mơn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong có đội 0.5 Việt Nam đội Thái Lan) Ban tổ ch c bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói thành bảng A B, bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam đội Thái Lan bảng Số cách chia 10 đội bóng thành bảng A B là: C105 C55  252 Số cách chia để đội Việt Nam đội Thái Lan bảng là: 2.C83  112 Xác suất để đội Việt Nam đội Thái Lan bảng: 112 P  252 4b Tìm số h ng khơng ch a x khai triển nhị th c Newton: ( x  0.25 0.25 0.5 12 ) x2 k )  C12k k.x123k x Số h ng không ch a x ng với giá trị c a k thỏa mãn: 12 - 3k =  k = Vậy số h ng không ch a x khai triển là: C124 Số h ng tổng quát c a khai triển cho là: T = C12k x12k ( Câu 0.25 0.25 Cho lăng tr đ ng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông t i A, AB = 2a, 1.0 AC = a, AA' = 3a Tính thể tích khối lăng tr khoảng cách hai đư ng thẳng AB' BC B M A C H B' A' M' C' 1 Thể tích khối lăng tr : V = AA'.SABC  AA'.AB AC  3a.2a.a  3a (đvtt) 2 Gọi M, M' lần lư t chân đư ng cao h từ A, A' tam giác ABC A'B'C' Ta có B' C '  ( AA' M ' M ) , mặt phẳng (AA'M'M) h MH vng góc với AM' MH  ( AB' C ' ) Khi đó: d ( AB'; BC)  d ( BC; ( AB' C ' ))  d (M ; ( AB' C ' ))  MH 502 0.5 Trong tam giác AMM' có: 1 1 1 1 49       2 2  2 2 2 MH MM ' AM MM ' AB AC 9a 4a a 36a  MH  Câu 0.25 6a 6a  d ( AB'; BC)  7 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm E(2; 3) thuộc 1.0 đo n thẳng BD, điểm H( -2; 3) K(2; 4) lần lư t hình chi u vng góc c a điểm E AB AD Xác định tọa độ đỉnh c a hình vng ABCD Phương trình đư ng thẳng EH: y - =  pt đư ng thẳng AK: y - 4= Phương trình đư ng thẳng EK: x - =  pt đư ng thẳng AH: x + =  A(-2; 4) Giả sử n( a ; b) véc tơ pháp n c a đư ng thẳng BD  ABD  45  Câu a   a  b 0.5 a b  Với a = b Phương trình đư ng thẳng BD: x + y - =  B(-2; 7) D(1; 4) (không thỏa mãn u kiện E nằm đo n BD)  Với a = - b Phương trình đư ng thẳng BD: x - y + =  B(-2; -1) D(3; 4) (thỏa mãn u kiện E nằm đo n BD) Gọi I trung điểm c a BD  I( ; ), C đối x ng với A qua I  C(3; -1) 2 0.5 Vậy A(-2; 4), B(-2; -1), C(3; -1), D(3; 4) Trong không gian với hệ tr c tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) mặt 1.0 phẳng (Q) có phương trình: x + 2y + 3z - = Vi t phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (Q) 2 AB  (1;1;1) ,véc tơ pháp n c a mp(Q): n Q  (1;2;3)   Từ giả thi t suy véc tơ pháp n c a mp(P) là: n P  AB; n Q  (1;2;1) Phương trình mặt phẳng (P): x - 2y + z - = Câu Giải bất phương trình sau tập số thực: x  x2  12 x  24  x    x    x  2 ĐKXĐ:   6( x2  x  4)  2( x  2) x2  x   x  2 Nhận xét: 6( x  x  4)  2( x  2)  6( x2  x  4)  2( x  2) Ta có: 503 0.5 0.5 1.0 0.25 x  x  12 x  24  x    2( x   2)  x2  12 x  24  x   x   2( x  2)   6[( x  2)  2( x  2)  4] 0.25 Đặt t = x + (t  ), bất pt tr thành: 2t  t   6(t  2t  4) (*) Ta thấy t = không thỏa mãn pt (*), xét t  0, chia v c a pt (*) cho 2( t  )   6(t   2) t t Đặt u  t  Bất pt (**) tr t u  1  u 2 t 2(u  2)  Vậy bpt cho có nghiệm là: Câu t ta đư c (**) thành: 2u   6(u  2)    t    x   (tmđk) t 0.5 x 22 Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn u kiện a + b + c = ab + bc + ca 1.0 > Tìm giá trị nhỏ c a biểu th c: 2 P    a b bc ca ab  bc  ca Không tính tổng quát, giả sử a > b > c 1 với x, y > Suy ra: Áp d ng bất đẳng th c   x y x y 2 P       a b bc c a ab  bc  ca a  b  b  c a  c ab  bc  ca P 10  a c ab  bc  ca 1 Ta có: (a  b)  (b  c)  (a  b  b  c)  (a  c) 2  (a  c)  (a  b)  (b  c)  (c  a ) 2 Đặt ab  bc  ca  t , t  (0; ), a  b  c   2t , (a  c)   6t 5 5  , t  (0; ) P  Xét hàm số f (t )   3t t  3t t f ' (t )  5( 3t  3t (1  3t ) 2  1 ), 3(ab  bc  ca )  (a  b  c)  t  t f ' (t )   3t  (1  3t ) 0.5  (6t  1)(9t  3t  1)   t  0.25 504 BBT: t 0 f'(t) - + f(t) f( Ta có f (t )  f ( )  10 ) 1 1 P đ t giá trị nhỏ 10 a   , b , c  3 6 …………….H t…………………… 505 0.25 2016 Mơn: TỐN Câu 1.1 12 THPT x x y x y "M a ! a a C a a # d M $ a a a a a a a a a a a # % a M $ & ' y x # % a M $ & ' y x ( % ) *) 1.2 y x m $ & x m " x A Cm y " $ Cm x m x m x x mx m y x Cm m m B C ! x # + x y , x m x x # Cm mx m , Ox " - " / m m m m m 531 - A B x , "1 & x " O(0;0), $" * x x x x " x x x m m R=1 OB R OC R *- xx xx m x x C x x x xx m m , Câu " x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x m $" x x x x x x x x VL x x k % " Câu x x x x x x x # x x x #1 x x x 532 x x x x # x x x + x x x x % x x x # + x % x x x x x x (% )- Câu Oxyz A , B m G thu c tr c Oz cho kho ng c ch t 1) T m t c ch t 2) Vi nA AM BN # nh m t ph ng (P) bi t M, N l G # ! n m t ph ng (Oxy) b ng kho ng $ a h nh chi u c a A, B (P) v Oz Oxy z " d G Oxy d G Oxy # t l GA a a GA 3 3 a a a % )G # " AB $ " AM BN $ ) AM AB BN $ *4 AB BN AN ) ,$ B, N B " $A d A P AM # # # AB 3BN " AB d B P * M , N N x x I x x e x x x x I x x x e x x e x 8x x x dx x x P A, N $6 # ' Câu AB $" dx x 533 8x y z 3 x # M dx x t x x x M t x x t t dx t x N xe t x x x e dt xdx x xe x N x dx x x du v x e x x dx xe x x dx N N N e x x x dx x x N M x dx u e x dv xdx % ) I t tdt t #N N xdx t tdt x tdt e N x x dx e e N N N e e Câu Cho hình chóp S ABCD ABCD hình thang vng t i A v B; AB BC a Tam gi c u v n m m t ph ng vuông g c v i m t ph ng (ABCD) G i H l m c a AB, bi t kho ng c ch t n m t ph ng (SHD) b ng a T nh th t ch c a kh i ch p S.HBCD v cosin c a g c gi ng th ng SC v HD ' & ( ) # % $ " +) Tam gi c SAB cân nên SH AB 534 SAB ABCD # SAB ABCD AB SH SH AB # CK HD K HD " SH CK SHD CH # # $" # $ BHD S HBCD AHD : S AHD a a , " $ $ # AH SN AM MC HN &4 SC HD Câu7 : , BN a a MC : a AC : a a AB a BN SCN BC a SCN $ SC CN SN SC CN SCN * , + + % - + % $" + $ " a SCN % # ; AD EC N * SC CN $" % # ; AD AM CN SC SC HD % ) a HN # a a HN SH $ CHD ng th ng SC v HD ABCD) CN//HD HD l $ CN $ SC a SHC *4 + SC a M AC HD E BC HD AEBD EB AD EC &+2 *4 :a SH S HBCD # AD//EC $" a T nh cosin c a g c gi a h # CK CK $ BHC $ CHD AD $ AHD AH AD BC AB S ABCD SH $ DHC $ BHC $ BHC $ BHC CHD % ) VS HBCD $" # ! a DHC S ABCD $ HK 61+ *4 ' BHD ABCD CK a d C SHD a 97 KHC ABCD & $ " * " $ & : :< 535 Câu8 # ! $" # ; # > * $ $" " < $" $ + $ += $ $- &3 & 6 &3 & : : 33 Trong m t ph ng t Oxy cho t gi c ABCD n i ti ng tr ng k nh BD G i H, K l t l h nh chi u c a A BD v CD Bi t A nh c a HK: x y m C thu ng th ng d x y m B thu ng th ng d x y v m K c ho nh Tmt c m B, C, D E AC 6+2? # ! HK HAD HKC 61&? ABC ACD $" 61? *4 ABD HAD % ) HKC ACD $) $" @&2 @ % $" 6&2 *4 @ " 6& # $ C d % E HK # K HK # Cc c c x y c : c C $ % SHC *4 # # # # # % E 1& B BC A A x y d B 6? x &? x D & )1 + K y : y ? ! x x # $ y x x y x x y 536 "2 $ x # % , y y y y y y y y x # ; " $ y y # % x x x , x x x x x u x $ x x x x x x x x x x u x x v x u u v % u v $ x x v $ x u x x x v x v u u v u v % x x v $ x u v u v x x x x x x x x x x x x x x ptvn x x x x x " x ! 2A ; " x x x y y y 10 2,0 a b c th a mãn a b c P P a b c a b ab a a b c a a b c b b a a c ac b b a c a v b c b ab a c b ac a c bc b b c bc c c a b c c a a bc b c b b c c b bc c a 537 a a a c a b c a a a $ b c $ > f/a f/a 3a bc b c $ *4 P a " f a 3a a a a bc bc a a a : a a a a : a a a : a : a f a f a f % ) ! A9 $ f a ! A9 $ B - * a : a : a : : b c /: 538 ,7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HU Đ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 92 TR NG THPT TH A L U Mơn: TỐN Thời gian làm 180 phút Thời gian làm bài: 180 phút *** oOo -(Không kể thời gian phát đề) Đ CHÍNH THỨC Câu (1 điểm) Khảo sát bi n thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x2  Câu (1 điểm) Cho hàm số y = 2x - có đồ thị (C) Vi t ph ơng trình ti p n đồ thị (C), bi t ti p x- điểm có tung độ Câu (1 điểm) a) Cho số ph c z thỏa mưn u kiện (1  i) z   3i  Tính mơđun z   b) Giải ph ơng trình log3 3x    x Câu (1 điểm) Tính tích phân I   x3  ln x dx x2 Câu (1 điểm) Trong không gian v i hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  x  y  z   mặt phẳng  P  : x  y  z  2016  Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S) Vi t ph ơng trình mặt phẳng (Q) song song v i mặt phẳng (P) ti p xúc v i mặt cầu (S) Câu (1 điểm) a) Giải ph ơng trình: 2sin x 1  cos x  sin 2x b) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số t S, tính xác suất để số đ ợc chọn l n 2500 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang v i đáy l n AD; đ ng thẳng SA, AC CD đôi vng góc v i nhau; SA  AC  CD  a , AD  BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đ ng thẳng SB CD Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng v i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có đỉnh N P thuộc đ x - 2y - = điểm I (1;0 ) tâm đ ng tròn nội ti p tam giác MNP Bi t M thuộc đ ng thẳng ng thẳng d : x + 3y - 16 = , có hồnh độ nhỏ cách I khoảng Tìm tọa đỉểm M, N P Câu (1 điểm) Giải hệ ph ơng trình: ìï 5x - 26x + 44x - 20 + (1 - y ) y - - 4y = ï í ïï x + x - + x - - 6x + 3y + = ùợ Cõu 10 (x, y ẻ Ă ) (1 im) Cho số thực x, y, z thuộc đoạn éë1; ù û thỏa mưn u kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ l n biểu th c P = x + 2y + z - H t - 539 Trang 1 ĐÁP ÁN (Đ THI TH THPT QUỐC GIA NĂM 2016) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x2  * Tập xác định:  * Chi u bi n thiên: Ta có y '  3x2  x; x  x  y'    ; y'    ; y '    x  x  x  Suy hàm số đồng bi n khoảng  ;   2;    ; nghịch bi n  0;  * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x   yCĐ  ; Hàm số đạt cực tiểu x   yCT  2 * Gi i hạn: lim y   lim y   x  * Bảng bi n thiên: x  y' + 0.25 x   – y 0.25  +  0.25 2 y 0.25 O -5 x -2 -4  Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm : A(1; 0), B (1  Cho hàm số y = 3; 0) 2x - có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết x- tiếp điểm có tung độ Ta có: y '  y0   1  x  1 2x0  x0  Gọi ti p điểm M ( x0 ; y0 ) , ta có: 0.25   x0   M (2; 3) Suy hệ số góc k ti p n là: k  y '(2)  1 Vậy ph ơng trình ti p n cần lập là: y  1  x  2  hay y   x  0.25 0.25 0.25 a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i) z   3i  Tính mơđun z 540 Trang z  x  yi ( x, y  )  z  x  yi Theo giả thi t, ta có: Giả s x  Suy z   i (1  i)( x  yi)   3i    ( x  y  1)  ( x  y  3)i     y  1 Vậy mô đun số ph c z z  22   1  b Giải phương trình 0.25 log3 (3x - 2) = - x (1) ĐK: 3x    x  log Khi đó: PT (1)  3x   31x  3x   Đặt t  3x , t  Khi (*) tr̉ thành: (*) 3x t  1  t  2t      t  (do t > 0) t t  V i t   3x   x  (TMĐK) Vậy ph ơng trình đư cho có nghiệm x = t 2  x3  ln x dx Tính tích phân I   x2 x2 ln x ln x ln x I   xdx  2 dx  2 dx   2 dx x x x 1 1 2 Tính J   2 1 ln x dx Đặt u  ln x, dv  dx Khi du  dx, v   x x x x 0.25 (S): x2  y2  z2  x  y  z   (P): x + y + z + 2016 = (S) có tâm I(1; -2; 3) bán kính R = Do (Q)// (P) nên PT (Q) có dạng: x + y + z + D = (D  2016)   (S) ti p xúc v i (Q) d I ,  Q    D  2  Vậy (Q) : x + y + z 2   a 0.25 0.25 0.25 1 1 J   ln    ln  Vậy I   ln 2 x1 2 0.25 1 Do J   ln x   dx x x 1 0.25 2 0.25 0,2 0,25 0,25 0,25 Giải ph ơng trình: 2sin x 1  cos x  sin 2x cos x  1 PT  2sin x 1  cos x  2sin x.cos x  2sin x   cos x(1  2sin x)   sin x   -V i cos x  1  x    k 2 , k    x   k 2  ,k -V i sin x    5  x  k 2  0.25 0.25 541 Trang  5  k 2  k   6 b Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn lớn 2500 Số phần t không gian mẫu là: n    A93  4536 Vậy nghiệm PT là: x    k 2 , x   k 2 , x  Khi số k t thuận lợi cho bi n cố A là: n  A  7.A93  5.A82  3808 0.25 Gọi A bi n cố: “Số đ ợc chọn l n 2500 ” n  A 68  Vậy xác suất bi n cố A là: P  A  n    81 0.25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD; đường thẳng SA, AC CD đơi vng góc với nhau; SA = AC = CD = a AD = 2BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB CD Ta có: SA  AC SA  CD  SA  (ABCD)  ACD vuông cân C  AD = 2a  BC = a Gọi I trung điểm AD  AI = BC, AI // BC CI  AD  ABCI hình vng AB  AD (AD  BC).AB 3a2 Do SABCD =  2 Vậy VSABCD = S K I A D 0.5 H B C 1 3a2 a3 SABCD SA  a  3 2 Ta có CD // BI  CD // (SBI)  d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI))=d(A, SBI)) (do H trung điểm AC) Gọi H = AC  BI AK  SH K Ta có AK  (SBI)  d(A, (SBI)) = AK Ta có AK  SA  AH  2a  2a   AK = a 10  d(A; (SBI)) = AK = a 10 5 2a2 a 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có đỉnh N P thuộc đường thẳng x - 2y - = điểm I (1;0 ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP Biết M thuộc đường thẳng d : x + 3y - 16 = , có hồnh độ nhỏ cách I khoảng Tìm tọa đỉnh M, N P Ta có: M  d  M 16  3t; t  M cách I khoảng t c IM  nên 0.5 Vậy d(CD, SB) = 15  3t    t  2 t    t  9t  20    t  0.25 V i t   M  4;4 (loại) V i t   M 1;5 (nhận) 542 Trang M d I(1;0) x-2y-6=0 N Gọi (C) đ P ng tròn nội ti p tam giác MNP Ta có: r  d  I , NP    2.0  12   2   bán kính (C) ; 0.25 MN, MP ti p n (C) kẻ t M 1;5 Goi  ti p n (C) kẻ t M 1;5 ; n   a ; b  vectơ pháp n  , v i a  b  PT  có dạng: a  x  1  b  y  5   ax  by  a  5b  Vì  ti p xúc v i (C) nên d  I ,    r   a  2b  5 a  b2  a  2b 5b 0.25 Suy pt tt (C) kẻ t M 1;5 x  y   0, x  y    2 x  y    x    x  y    y  1    Tọa độ N, P nghiệm :  2 x  y     x  4     x  y     y  5 0.25 Suy N  4; 1 , P  4; 5 N  4; 5 , P  4; 1 Vậy M 1;5 , N  4; 1 , P  4; 5 M 1;5 , N  4; 5 , P  4; 1 Giải hệ phương trình: ìï 5x - 26x + 44x - 20 + (1 - y ) y - - 4y = ï í ïï x + x - + x - - 6x + 3y + = ïỵ ìï y - ³ ïï ïï x + x - ³ ìï x ³ Û ïí ĐK: ïí (*) ï y³ ïïï x - ³ ỵï ïï 6x + 3y + ùợ (1) (x, y ẻ (2 ) ¡ ) 0.25 PT(1)   x     x     y  1 y    y  1 (3) T (*) suy x  y   Xét hàm số f (t ) = 5t + 4t éë0; + ¥ Ta có f ' (t ) = 15t + 8t ; f ' (t ) > v i t Î é0; + ¥ ë ) (0; + ¥ ) Do đó, f (t ) nghịch bi n 0.25 ) 543 Trang Suy ra: PT (3)  f (x - ) = f y- Û x- 2= ( y - Û y = x - 4x + ) Th vào PT(2), ta đ ợc:  3 3  x2 + x - + x - - 3x - 6x + 19 = x2 + x - + x - = 3x - 6x + 19 (x + x - )(x - 1) = x - 8x + 17 0.25 (x + 2x - )(x - ) = (x + 2x - ) - 10 (x - ) (4) x + 2x - x + 2x - - - 10 = (do x  không nghiệm PT (4)) x- x- x + 2x - =  x - 23x + 47 =  x- Vậy nghiệm HPT đư cho là: æ23 - 341 353 - 19 341 ÷ ö ÷ ; , (x ; y ) = (x; y ) = ỗỗỗỗ ữ ữ 2 ố ø  10 x= 23 - 341 Úx = 23 + 341 0.25 æ23 + 341 353 + 19 341 ữ ữ ; ỗỗỗ ữ ữ çè 2 ø Cho số thực x, y, z thuộc đoạn éë1; ù û thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức P = x + 2y + z (x + z ) Ta có x + z ³ = 4 Xét hàm số f (y ) = 2y + f ' (y ) = y = 3 (6 - y ) (6 - y ) ( nên P ³ 2y + 3é v i y Ỵ éë1;3 ù û Ta có f ' (y ) = êë8y - 2- (6 - y ) ) thỏa mưn u kiện y Ỵ (6 - y ) ùúû nên 0.25 é1;3 ù ë û æ6 2 - ữ 432 - ỗỗ 133 243 ÷ ÷ = , f (3 ) = , fỗ Vỡ f (1 ) = nờn GTNN ca f (y ) l ữ ỗỗ ữ 4 49 ÷ è ø ( ( ) ) 432 - / 49 y = 2 - / Vậy GTNN P 432 - / 49 ( ( ) ( ( ) x = z = - ( ) ) 0.25 ) / 7; y = 2 - / Ta có (1 - x )(1 - z ) ³  x + z £ + (x + z - ) Suy P £ + 2y + (5 - y ) 3 Dấu “=” xảy x  z  Khi y + z = x + y = Mà 0.25 x, z £ nên y ³ é Xét g (y ) = + 2y + (5 - y ) v i y Ỵ éë2;3 ù û Ta có g ' (y ) = êë2y - g ' (y ) = y = ( - T tìm đ ợc max g  y   63 y  (5 - y ) ùúû 1;3 ) Vậy GTLN P 63, đạt đ ợc  x; y; z  1;3;2  x; y; z   2;3;1 nên 0.25 H t 544 Trang TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (lần 3) ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT ĐỀ QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 93 Năm học: 2015-2016 Thời gian làm 180 phút Thời gian làm 180 phút oOo Câu 1(1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x Câu 2(1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x)   x  3x  9x  đoạn [0; 2] Câu 3(1 điểm) a) Giải phương trình: b) Giải bất phương trình log x  log  x  1  x  8.3x    Câu 4(1 điểm) Tính tích phân I    x  3 sin xdx Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1;0  , B  3; 3; 1 mặt phẳng ( P) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu (1 điểm) a) Cho góc  thỏa mãn      sin   Tính giá trị biểu thức   P  cos      sin 2 3  b) Một lô hàng có 11 sản phẩm, có phế phẩm, lấy ngẫu nhiên sản phẩm lô hàng Tính xác suất để sản phẩm có khơng q phế phẩm Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA  (ABCD), SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBM), với Mlà trung điểm cạnh CD Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm K cho N trung điểm đoạn thẳng MK Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết K (5; 1) , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC x  y   điểm A có tung độ dương  x10  x  y  x y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  ( x, y   ) x   y    Câu 10 (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a  ab  abc abc -Hết - 545 ... M  a  b  1, c  36   36 ? ?1? ?? 25 25 523 S GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG PHONG SỐ THPT QUỐC GIA Mơn 20 16 thi: TỐN Đ? ?THPT THIN THỬ KỲ THI - Đ? ?12 SỐ 90 gian: 18 0 phút, không... ĐÀO TẠO THỪA THI? ?N HU Đ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 20 16 LẦN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 20 16 - ĐỀ SỐ 92 TR NG THPT TH A L U Môn: TOÁN Thời gian làm 18 0 phút Thời gian làm bài: 18 0 phút ... TH THPT QUỐC GIA L N II NĂM H C 2 015 – 20 16 THANH HỐ Mơn thi: TỐN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 20 16 - ĐỀ SỐ 86 TR NG THPT HÀ TRUNG Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề Thời