i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH DƯƠNG HỮU TÒNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2014 MỤC LỤC ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH DƯƠNG HỮU TÒNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành: Lí luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số chuyên ngành: 62 14 01 11 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ VĂN TIẾN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2014 iii MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC BẢNG ix DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ xi MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài 1.1 Khái niệm phân số nội dung dạy học quan trọng chương trình toán tiểu học 1.2 Dạy học thông qua hoạt động giải toán giữ vai trò thiết yếu dạy học toán 1.3 Khái niệm phân số chủ đề quan tâm nhiều nghiên cứu khoa học Giới hạn đề tài 11 Phạm vi lí thuyết tham chiếu mục tiêu nghiên cứu .11 Phương pháp nghiên cứu 13 4.1 Nghiên cứu lí luận 13 4.2 Thực nghiệm sư phạm 14 Giả thuyết nghiên cứu 14 Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài 15 6.1 Về mặt lí luận 15 6.2 Về mặt thực tiễn 15 Những luận điểm đưa bảo vệ .15 Cấu trúc luận án 16 CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 17 1.1 Cơ sở lí luận dạy học thông qua hoạt động giải toán 17 1.1.1 Khái niệm Bài toán 17 1.1.2 Về khái niệm “Đề toán” hay gọi tắt “Đề toán” 20 1.1.3 Khái niệm dạy học thông qua hoạt động giải toán 21 1.1.4 Khái niệm “Nghĩa” tri thức 26 iv 1.1.5 Quan điểm luận án dạy học thông qua hoạt động giải toán 29 1.2 Một số yếu tố lí thuyết Didactic toán 30 1.2.1 Nghiên cứu tri thức luận 31 1.2.2 Nghiên cứu chuyển đổi didactic 33 1.2.3 Thuyết nhân học didactic toán 33 1.2.4 Các khái niệm lí thuyết tình 34 1.3 Kết luận chương 36 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU TRI THỨC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM PHÂN SỐ 37 2.1 Giai đoạn 1: từ thời kỳ nguyên thủy đến thời cổ đại 37 2.1.1 Cách tiếp cận phân số người Ai Cập 37 2.1.2 Cách tiếp cận phân số người La Mã cổ đại 41 2.1.3 Cách tiếp cận phân số người Babylon 41 2.1.4 Cách tiếp cận phân số người Hy Lạp 42 2.1.5 Kết luận giai đoạn 46 2.2 Giai đoạn 2: Toán học thời Trung cổ 47 2.2.1 Cách tiếp cận phân số người Ấn Độ 47 2.2.2 Cách tiếp cận phân số Fibonacci 48 2.2.3 Cách tiếp cận phân số người Anh 49 2.2.4 Cách tiếp cận phân số Descartes (1596 -1650) 50 2.2.5 Cách tiếp cận phân số người Mexico 51 2.2.6 Kết luận giai đoạn 52 2.3 Giai đoạn 3: Toán học đại .52 2.3.1 Cách tiếp cận phân số theo quan điểm lí thuyết số 52 2.3.2 Cách tiếp cận số phân số Laplace (1749-1827) 53 2.3.3 Cách tiếp cận phân số theo quan điểm lí thuyết tập hợp 53 2.3.4 Cách tiếp cận phân số của George Cantor (1845 - 1918) 56 2.3.5 Kết luận giai đoạn 57 2.4 Kết luận chương 58 2.4.1 Các giai đoạn nảy sinh phát triển 58 v 2.4.2 Phạm vi tác động khái niệm phân số toán có liên quan 58 2.4.3 Các đối tượng có liên quan 59 2.4.4 Các cách tiếp cận khái niệm phân số 59 2.4.5 Các tình sở gắn liền với chủ đề phân số 64 CHƯƠNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ TRONG THỂ CHẾ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC VÀ THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC 68 3.1 Phân số thể chế đào tạo giáo viên tiểu học 68 3.1.1 Phân số giáo trình Số học (Lí thuyết số) 69 3.1.2 Phân số giáo trình Phương pháp dạy học toán tiểu học 72 3.2 Phân số thể chế dạy học toán tiểu học 75 3.2.1 Mục tiêu, yêu cầu việc dạy học chủ đề phân số 75 3.2.2 Cách hình thành khái niệm phân số sách giáo khoa 76 3.2.3 Tổ chức toán học liên quan đến khái niệm phân số 91 3.3 Kết luận chương 93 3.3.1 Về cách tiếp cận phân số 93 3.3.2 Về phạm vi tác động khái niệm phân số 96 3.3.3 Về đối tượng liên quan khái niệm phân số 96 3.3.4 Nhìn từ quan điểm dạy học thông qua hoạt động giải toán 96 CHƯƠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN 98 4.1 Tổ chức dạy học thông qua hoạt động giải toán 98 4.1.1 Đặc trưng toán 98 4.1.2 Đặc trưng tình dạy học thông qua hoạt động giải toán 99 4.1.3 Kịch dạy học thông qua hoạt động giải toán 99 4.1.4 Vai trò, nhiệm vụ giáo viên 100 4.1.5 Vai trò, nhiệm vụ học sinh 100 4.1.6 Một số cách để thiết kế toán 101 4.1.7 Tiến trình tổ chức dạy học kiến thức thông qua hoạt động giải toán 102 4.2 Sử dụng hoạt động giải toán vào dạy học chủ đề phân số tiểu học 103 4.2.1 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÂN SỐ” [27,tr.106] 104 vi 4.2.2 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÂN SỐ VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN” [27,tr.108] 105 4.2.3 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÂN SỐ BẰNG NHAU” [27,tr.111] 106 4.2.4 Sử dụng hoạt động giải toán vào “RÚT GỌN PHÂN SỐ” [27,tr.112] 108 4.2.5 Sử dụng hoạt động giải toán vào “QUI ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ” [27,tr.115] 109 4.2.6 Sử dụng hoạt động giải toán vào “SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CÙNG MẪU SỐ” [27,tr.119] 110 4.2.7 Sử dụng hoạt động giải toán vào “SO SÁNH HAI PHÂN SỐ KHÁC MẪU SỐ” [27,tr.121] 112 4.2.8 Sử dụng hoạt động giải toán vào “ PHÉP CỘNG PHÂN SỐ” 114 4.2.9 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÉP CỘNG PHÂN SỐ (tiếp theo)” [27,tr.123] 116 4.2.10 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÉP TRỪ PHÂN SỐ” [27,tr.127] 117 4.2.11 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÉP TRỪ PHÂN SỐ” (tiếp theo) [27,tr.130] 118 4.2.12 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÉP NHÂN PHÂN SỐ” [27,tr.132] 119 4.2.13 Sử dụng hoạt động giải toán vào “TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ” [27,tr.135] 122 4.2.14 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÉP CHIA PHÂN SỐ” [27,tr.137] 123 4.2.15 Sử dụng hoạt động giải toán vào “TỈ SỐ” [27,tr.146] 126 4.3 Kết luận chương 126 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 128 5.1 Thực nghiệm A – Bài toán 129 5.1.1 Phân tích tiên nghiệm toán 129 5.1.2 Tổ chức thực nghiệm 132 5.1.3 Phân tích hậu nghiệm 133 5.1.4 Kết luận thực nghiệm A – Bài toán 137 vii 5.2 Thực nghiệm A – Bài toán Bài toán 137 5.2.1 Phân tích tiên nghiệm toán toán 137 5.2.2 Tổ chức thực nghiệm 141 5.2.3 Phân tích hậu nghiệm 142 5.2.4 Kết luận thực nghiệm A – Bài toán toán 146 5.3 Thực nghiệm A – Bài toán 146 5.3.1 Phân tích tiên nghiệm tình thực nghiệm 146 5.3.2 Tổ chức thực nghiệm 149 5.3.3 Phân tích hậu nghiệm 150 5.3.4 Kết luận thực nghiệm A – Bài toán 154 5.4 Thực nghiệm B .154 5.4.1 Phân tích tiên nghiệm tình thực nghiệm 154 5.4.2 Tổ chức thực nghiệm 163 5.4.3 Phân tích hậu nghiệm 164 5.4.4 Kết luận thực nghiệm B 168 5.5 Kết luận chương 168 KẾT LUẬN 169 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 171 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 172 viii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ DH Dạy học GV Giáo viên HS Học sinh KN Khái niệm PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên ix DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Nội dung Trang So sánh phương pháp bổ sung phương pháp nhúng đẳng 2.1 cấu 55 3.1 Mục tiêu, yêu cầu việc dạy học phân số 75 3.2 So sánh “phân số - thương” “phân số - tỉ số” 88 Tổng kết cách tiếp cận khái niệm phân số cấp độ 3.3 khác 89 3.4 Thống kế số lượng tập liên quan đến khái niệm phân số 91 3.5 Phân loại kiểu nhiệm vụ theo cách tiếp cận phân số 92 Thống kê tập phân loại theo cách tiếp cận phân 3.6 số 93 5.1 Thống kê chiến lược giải HS Bài toán 133 5.2 Thống kê chiến lược giải nhóm Bài toán 135 5.3 Thống kê chiến lược giải HS Bài toán 143 Thống kê chiến lược giải nhóm Bài toán 5.4 144 5.5 Thống kê chiến lược giải HS Bài toán 151 5.6 Thống kê chiến lược giải nhóm Bài toán 152 Thống kê chiến lược giải HS câu a toán 5.7 164 x Thống kê chiến lược giải HS câu b toán 5.8 5.9 Thống kê chiến lược giải nhóm câu a toán 165 166 Thống kê chiến lược giải nhóm câu b 5.10 toán 166 166 Ngoài ra, có HS không thành công với nhiệm vụ giao Trong đó, có em hoàn toàn không tìm phân số Riêng H15 trình bày làm mình: “4/10 ; 7/10 ; 3/5 ; 6/10 ; 10/5” Em đưa phân số có tới phân  10  10 số không thỏa mãn  ;  phân số lớn hai phân số  10 5  10  Chú ý thêm H15 không đưa cách viết phân số chuẩn SGK hành (dùng ngang) mà lại dùng gạch chéo (/)  Pha Bảng 5.9: Thống kê chiến lược giải nhóm câu a toán Câu a Chiến Chiến Chiến Chiến Chiến lược C1 lược C2 lược C3 lược C4 lược C5 0 0% 0% 0% 33,3% 66,7% Trong nhóm tham gia thực nghiệm, có nhóm nghĩ đến chiến lược C5 (chiếm 66,77%) Các em tìm cách vẽ mô hình nhà bạn đường thẳng, ghi thêm phân số tương ứng Mặc dù vậy, vị trí phân số chưa thật xác chúng nằm tia số Trong đó, có N2 N5 lại chọn việc so sánh phân số để xếp vị trí nhà bạn Chẳng hạn, N2 viết: “Bạn An đến nhà bạn Minh trước phân số bạn Minh nhỏ nhất, bạn Bình, cuối bạn Lan” Rõ ràng, nhóm phát thứ tự của phân số biểu diễn nhà bạn dựa vào mà cho kết Một cách tương tự, N5 trình bày: “An gặp Minh đến Bình đến Lan phân số bé An gặp nhà bạn trước” Bảng 5.10: Thống kê chiến lược giải nhóm câu b toán Câu b Chiến Chiến Chiến Chiến lược S1 lược S2 lược S3 lược S4 0% 33,3% 66,7% 0% 167 Nếu câu a, tất nhóm cho lời giải câu b trở thành thách thức cho số nhóm Có nhóm theo chiến lược tối ưu tình (S3) Các nhóm cô gắng làm lớn mẫu số phân số cho lên 10, 15 hay 20 N2, N3, N5 phải làm lớn mẫu số hai lần lần đầu em lựa chọn mẫu số 10 nên không tìm đủ phân số Riêng N1 làm lớn mẫu số lên 10, tìm phân số , , Nhóm không làm lớn mẫu số thêm lần Ngoài ra, số 10 10 10 nhóm không nhận phân số như: 10 ,  ;  10 15 10 20 Từ bảng thống kê, ta thấy có nhóm theo chiến lược S2 (chiếm 33,3%) Các nhóm thực gặp khó khăn việc tìm phân số Chẳng hạn, N4 tìm 3 N6 lại ghi: ; ; ; ; ; ; ; Nhóm chấp nhận 5 5 5 5 phân số lớn em có sai lầm so sánh phân số mà so sánh tử số so sánh số tự nhiên  Pha Đối với câu a toán 5, em trả lời câu hỏi GV kiểu nhiệm vụ quen thuộc em (sắp xếp dãy phân số theo thứ tự tăng dần) HS giải thích lí thấy nhà bạn theo thứ tự Minh, Bình, Lan Nhưng câu b, hoạt động sửa đòi hỏi nhiều thời gian Phân số em lựa chọn Điều dễ hiểu em dựa việc so sánh phân số mẫu số Sau đó, để tìm thêm phân số khác, GV gợi ý cho HS: “ phân số nào? phân số nào?” Đầu tiên, em 5 cho mẫu số lớn lên cách nhân với để mẫu số 10, HS , ; Tiếp đến, cô giáo nhanh chóng giải thích: “ phân số 10 10 10 10 168 Vậy ta có thêm phân số là: (HS tìm ” Do đó, GV yêu tìm thêm phân số 10 10 10 11 15 , ; ; ; ) Để kết thúc toán, GV nhấn mạnh: “nếu 20 20 20 20 làm lớn mẫu số tìm nhiều phân số, 5 hai phân số có nhiều phân số khác” (biểu tượng ban đầu tính chất trù mật tập hợp phân số) 5.4.4 Kết luận thực nghiệm B Qua thực nghiệm B, số kết đáng ý: - Nếu toán lần cho SV tiếp cận KN phân số theo tia số toán tạo hội cho HS làm chủ công cụ “tia số” để giải toán đưa cách hiệu Từ đó, em khắc sâu nghĩa phân số - biểu diễn điểm cụ thể tia số - Hơn nữa, thể chế DH toán tiểu học chưa tạo điều kiện nhận tính chất trù mật tập hợp phân số Bài toán giúp HS khám phá đặc trưng Thêm vào đó, tất điều tích hợp hoạt động giải toán 5.5 Kết luận chương Những kết đạt từ thực nghiệm A B cho phép xác nhận tính đắn giả thuyết H1 H2 Trong đó, việc DH KN phân số tổ chức thông qua hoạt động giải toán Hơn nữa, số cách tiếp cận KN phân số khai thác triệt để Một cách tiếp cận cấu trúc lại để tạo điều kiện thuận lợi cho HS học phân số theo cách tiếp cận Ngoài ra, thực nghiệm có sử dụng hoạt động giải toán nêu chương Kết khẳng định hợp lí hoạt động DH phân số mà có sử dụng hoạt động giải toán Nó củng cố thêm tính hiệu hoạt động DH toán khai thác hoạt động giải toán từ phía HS 169 KẾT LUẬN Kết luận luận án 1.1 Những đóng góp luận án mặt lí luận Những đóng góp luận án mặt lí luận bao gồm: - Luận án ghi nhận nghiên cứu KN toán, đề toán, nghĩa tri thức, Điều quan trọng luận án đưa số luận điểm DH thông qua hoạt động giải toán, vai trò, nhiệm vụ GV, HS nhìn nhận khác Nhìn chung, sở lí thuyết DH thông qua hoạt động giải toán góp phần bổ sung vào kho tàng lí luận PPDH môn toán - Ngoài ra, luận án hệ thống hóa số công cụ lí thuyết didactic toán: nghiên cứu tri thức luận, thuyết nhân học, lí thuyết tình huống, Những công cụ với sở lí thuyết DH thông qua hoạt động giải toán có quan hệ tương hỗ, góp phần làm cho việc nghiên cứu chủ đề phân số hoàn thiện Điều minh chứng thêm hữu ích có kết hợp việc sử dụng phương pháp luận didactic toán lí luận DH để nghiên cứu tri thức giảng dạy 1.2 Những đóng góp luận án mặt thực tiễn Bên cạnh mặt lí luận, luận án mang lại số giá trị thực tiễn: - Luận án làm rõ đặc trưng khoa học luận KN phân số Chúng có nghiên cứu chuyển đổi didactic KN phân số từ tri thức bác học đến tri thức cần giảng dạy, từ tri thức cần giảng dạy đến tri thức dạy Những kết nghiên cứu có ích sử dụng vào việc biên soạn chương trình, SGK hay thực tế DH - Trong chương 4, luận án trình bày việc tổ chức DH thông qua hoạt động giải toán: kịch bản, vai trò GV, vai trò HS, tiêu chí thiết kế toán, tiến trình DH thông qua hoạt động giải toán, Điểm nhấn chương đề xuất hệ thống hoạt động giải toán chủ đề phân số SGK toán Những hoạt động nhấn mạnh đến vai trò tích cực, chủ động, sáng tạo HS việc giải toán, từ thân trẻ kiến tạo nên tri thức Chúng mong muốn tác động trực tiếp GV DH thông qua hoạt động giải toán 170 tốt Tuy nhiên, lớp học có HS yếu, trung bình cần có hoạt động có hướng dẫn - Những giả thuyết nghiên cứu nêu chương kiểm chứng tính đắn chương Thêm vào đó, hiệu hoạt động giải toán chương chứng minh việc lồng ghép vào tình DH mà có xem xét tới đặc trưng khoa học luận KN phân số (các cách tiếp cận phân số tính đến) Điều khẳng định thêm tất yếu xu hướng DH quan tâm đến đặc trưng khoa học luận tri thức giảng dạy qui trình nhận thức HS Tóm lại, với giá trị mặt lí luận thực tiễn luận án, tài liệu tham khảo có ích cho tác giả viết chương trình, SGK, giảng viên trường đại học sư phạm cao đẳng, GV tiểu học SV sư phạm Luận án đề xuất thêm việc tích hợp DH thông qua hoạt động giải toán DH toán góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy toán nói chung DH chủ đề phân số nói riêng Ngoài ra, luận án khẳng định tính hiệu việc nghiên cứu tri thức toán học mà có kết hợp công cụ didactic lí luận DH Đây phương pháp nghiên cứu khoa học mà nhà nghiên cứu vận dụng Một số hướng nghiên cứu mở từ đề tài Bên cạnh kết đạt được, luận án gợi hướng nghiên cứu mới:  Ảnh hưởng mối quan hệ thể chế GV xem xét sao? Họ có quan niệm sai lầm HS học chủ đề phân số?  Có cần triển khai nghiên cứu DH phân số có tích hợp yếu tố công nghệ thông tin để giúp HS khám phá tri thức hay không?  Phân số số thập phân hai loại số đại diện cho phần tử tập hợp phân số Những thuận lợi khó khăn HS học số thập phân mà phân số kiến thức cũ có liên quan trực tiếp? 171 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Dương Hữu Tòng (2012), Các cách tiếp cận khái niệm số tự nhiên lịch sử sách giáo khoa Toán lớp 1, Tạp chí Khoa học, ĐHSP TP.HCM, số 27(61), 04/2011 Dương Hữu Tòng (2012), Các cách tiếp cận khái niệm phân số lịch sử sách giáo khoa toán tiểu học, Tạp chí Khoa học, ĐHSP TP.HCM, số 34(68), 03/2012 Dương Hữu Tòng (2012), Dự đoán giải thích nguyên nhân sai lầm học sinh học chủ đề phân số ngôn ngữ didactic toán, Tạp chí Khoa học, ĐHSP TP.HCM, số 37 (71), 07/2012 Dương Hữu Tòng (2012), Vận dụng hoạt động giải toán vào dạy học chủ đề phân số trường tiểu học, Tạp chí Giáo dục, số 292 kì 2, 08/2012 Dương Hữu Tòng (2012), Sự chuyển đổi sư phạm khái niệm phân số tiểu học, Tạp chí Khoa học, Đại học Cần Thơ, số 22b, 2012 Dương Hữu Tòng (2013), Làm nối khớp nghiên cứu khoa học đào tạo giáo viên tiểu học – trường hợp dạy học số tự nhiên lớp 1, Hội nghị quốc tế Việt – Pháp 2013, ĐHSP TP.HCM Dương Hữu Tòng (2013), Hoạt động giải toán: quan niệm, vận dụng số định hướng sử dụng, Tạp chí Khoa học, ĐHSP TP.HCM, số 42 (76), 01/2013 Dương Hữu Tòng (2013), Tìm hiểu sai lầm học sinh học chủ đề phân số thông qua thực nghiệm sư phạm, Tạp chí khoa học, Đại học Cần Thơ, số 04/2013 Dương Hữu Tòng (2013), Khái niệm phân số - nghiên cứu khoa học luận, Báo cáo Đại hội toán học toàn quốc Việt Nam lần thứ 8, Nha Trang, từ ngày 10/08/2013 đến 14/08/2013 10 Dương Hữu Tòng (2013), Sử dụng phép tương tự dạy học chủ đề phân số tiểu học, Tạp chí Giáo dục, số 319 kì 1, 10/2013 172 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Phạm Ngọc Bảo (2002), Đào tạo giáo viên Tiểu học bước chuyển từ phân số “những phần rút từ đơn vị” đến phân số “thương” lớp lớp 4, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic toán, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh Bộ Giáo dục Đào tạo (2006) Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán, NXB GD, Hà Nội Nguyễn Cang (1999), Lịch sử Toán học, NXB Trẻ, TP Hồ Chí Minh Lê Thị Hoài Châu (2003), Vai trò phân tích khoa học luận lịch sử toán học nghiên cứu thực hành dạy – học môn toán, đề tài nghiên cứu khoa học cấp Bộ, Đại học sư phạm TP.HCM, TP Hồ Chí Minh Lê Thị Hoài Châu (2012), Xác suất – thống kê trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm TP.HCM, TP Hồ Chí Minh Vũ Quốc Chung (2007), Phương pháp dạy học toán tiểu học, NXB Giáo dục, Hà Nội Chương trình tiểu học (Bộ giáo dục đào tào) (2001, 2006), NXB GD, Hà Nội Chương trình giáo dục phổ thông – môn Toán (Bộ Giáo dục Đào tạo) 10 Trần Anh Dũng (2005), Khái niệm liên tục - Một nghiên cứu khoa học luận didactic, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 11 Trần Anh Dũng (2013), Dạy học khái niệm hàm số liên tục trường trung học phổ thông, Luận văn tiến sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 173 12 Nguyễn Văn Dũng, Số tự nhiên việc giảng dạy khái niệm số tự nhiên tiểu học, Tạp chí Giáo dục, số 164, Hà Nội 13 Hồ Ngọc Đại (2000), Tâm lí học dạy học NXB ĐHQG Hà Nội 14 Hồ Ngọc Đại (2003), Cái cách, NXBĐHSP 15 Vũ Cao Đàm (2002), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Khoa học kĩ thuật, Hà Nội 16 Nguyễn Hữu Điển (2001), Phương pháp qui nạp toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 17 Nguyễn Thị Châu Giang, “Làm rõ sở lí thuyết tập hợp nội dung dạy học số tự nhiên tiểu học cho sinh viên”, Tạp chí Giáo dục, số 163, Hà Nội 18 Phạm Minh Hạc (1997), Tâm lí học Vư-Gốt-Xki, NXBGD 19 Trương Thị Vinh Hạnh (2007), Dạy học môn Toán trường trung học phổ thông thông qua hoạt động giáo khoa, luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học sư phạm Hà Nội 20 Trần Diên Hiển (2000), Các toán suy luận logic, NXB Giáo dục, Hà Nội 21 Trần Diên Hiển, Nguyễn Tiến Tài, Nguyễn Văn Ngọc (2001), Giáo trình Lí Thuyết Số, NXB GD, Hà Nội 22 Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung (2004), Giáo trình Phương pháp dạy học môn Toán Tiểu học, NXB ĐHSP, Hà Nội 23 Đỗ Đình Hoan (2006), Toán 2, NXB GD, (SGK hành), Hà Nội 24 Đỗ Đình Hoan (2006), Toán 2, NXB GD, (SGV hành), Hà Nội 25 Đỗ Đình Hoan (2006), Toán 3, NXB GD, (SGK hành), Hà Nội 26 Đỗ Đình Hoan (2006), Toán 3, NXB GD, (SGV hành), Hà Nội 27 Đỗ Đình Hoan (2006), Toán 4, NXB GD, (SGK hành), Hà Nội 28 Đỗ Đình Hoan (2006), Toán 4, NXB GD, (SGV hành), Hà Nội 29 Đỗ Đình Hoan (2006), Toán 5, NXB GD, (SGK hành), Hà Nội 174 30 Nguyễn Thái Hòe (1997), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 31 Hà Sĩ Hồ (1995), Một số vấn đề sở phương pháp dạy học toán cấp phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội 32 Nguyễn Văn Huyên (2002), “Điều kiện giải pháp đổi công tác đạo để nâng cao chất lượng, hiệu thực hành nghiệp vụ sư phạm cho sinh viên CĐSP số tỉnh phía Nam”, Tạp chí khoa học, Số 3/2002, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 33 Vũ Như Thư Hương (2005), Khái niệm xác suất dạy - học toán trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 34 Bùi Anh Kiệt (2007), Bài giảng Số học, Bộ môn Sư phạm Toán, Đại học Cần Thơ, Cần Thơ 35 Nguyễn Bá Kim (1994), Phương pháp dạy học môn Toán (phần đại cương), NXB Giáo dục, Hà Nội 36 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2003), Phương pháp dạy học môn Toán (phần đại cương), NXB Giáo dục, Hà Nội 37 Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP Hà Nội, Hà Nội 38 Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP, Hà Nội 39 Đào Thái Lai (2003), “Ứng dụng công nghệ thông tin giúp học sinh tự khám phá giải vấn đề học Toán trường phổ thông”, Tạp chí Giáo dục, Số 57, Hà Nội 40 Trần Ngọc Lan (2006), “Sử dụng kĩ thuật đặt câu hỏi dạy học toán tiểu học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh”, Tạp chí Giáo dục, 145 (9/2006), Hà Nội 41 Trần Ngọc Lan, Trương Thị Tố Mai (2007), Rèn luyện tư cho học sinh dạy học toán tiểu học, NXB Trẻ, TP Hồ Chí Minh 175 42 Nguyễn Thành Long (2004), Nghiên cứu didactic khái niệm giới hạn dạy học toán trường trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 43 Nguyễn Phú Lộc (2006), Nâng cao hiệu dạy học môn Giải tích nhà trường THPT theo hướng tiếp cận số vấn đề phương pháp luận toán học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh, Vinh 44 Nguyễn Phú Lộc (2008), Lịch sử toán học, NXB GD, Hà Nội 45 Nguyễn Phú Lộc (2008), Học tập hoạt động hoạt động, Giáo trình trường Đại học Cần Thơ, Cần Thơ 46 Nguyễn Thị Nga (2007), Nghiên cứu đồ án didactic dạy học khái niệm hàm số tuần hoàn, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 47 Bùi Văn Nghị (2011), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán, NXB ĐHSP, Hà Nội 48 Polya G (1977), Toán học suy luận có lý, Tập I, II, NXB Giáo dục, Hà Nội 49 Polya G (1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 50 Hoàng Quý, Nguyễn Văn Ban, Hoàng Chúng, Trần Văn Hạo, Lê Thiên Hương, (1997), Từ điển bách khoa phổ thông toán học, NXB Giáo dục 51 Nguyễn Thanh Sơn (1999), Lí thuyết tập hợp, Trường Đại học Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 52 Đào Tam (2000), “Bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông lực huy động kiến thức giải tập Toán”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, Số 1/2000, Hà Nội 53 Đào Tam (2005), Thực hành phương pháp dạy học toán tiểu học, NXB Đà Nẵng, Đà Nẵng 54 Đào Tam (2007), “Rèn luyện cho học sinh phổ thông số thành tố lực kiến tạo kiến thức dạy học toán”, Tạp chí Giáo dục, số 165 176 55 Đào Tam (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán trường đại học trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội 56 Đào Tam (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học môn Toán trường trung học phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội 57 Đỗ Đức Thái, Đỗ Thị Hồng Anh (2003), Những toán chọn lọc cho đầu cấp Trung học phổ thông, Hà Nội 58 Kiều Đức Thành (2001), Một số vấn đề nội dung phương pháp dạy học môn Toán tiểu học, NXB GD, Hà Nội 59 Nguyễn Văn Thuận (2000), “Góp phần bồi dưỡng cho học sinh lớp 10 lực phân chia trường hợp riêng giải toán Đại số”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, Số 339, Hà Nội 60 Nguyễn Văn Thuận (2000), “Rèn luyện cho học sinh khả chuyển đổi toán ban đầu thành toán tương đương”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, Số 343, Hà Nội 61 Phạm Đình Thực (2009), Phương pháp dạy học Toán tiểu học, NXB Giáo dục, Hà Nội 62 Cung Kim Tiến (2004), Từ điển Toán học, NXB Đà Nẵng, Đà Nẵng 63 Lê Văn Tiến (2002), “Quan điểm thực nghiệm dạy học toán trường phổ thông”, Tạp chí khoa học, tập 30, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 64 Lê Văn Tiến, Nguyễn Thị Nga (2003), “Một phần thực trạng quan niệm hàm học sinh trung học phổ thông”, Tạp chí khoa học, Số 3/2003, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 65 Lê Văn Tiến (2003), “Cách nhìn tiến trình dạy học khái niệm”, Tạp chí giáo dục, (số 64), Hà Nội 66 Lê Văn Tiến, Trần Vũ Đức (2004), “Lịch sử hình thành phát triển khái niệm tiếp tuyến”, Tạp chí khoa học, Số 4/2004, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 177 67 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn Toán trường phổ thông, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 68 Lê Văn Tiến (2006), “Mối liên hệ tình gợi vấn đề tình lí tưởng”, Tạp chí khoa học giáo dục, số (1-2006), Hà Nội 69 Lê Văn Tiến (2006), “Sai lầm học sinh nhìn từ góc độ lí thuyết học tập”, Tạp chí giáo dục, số 137 kì 1-5/2006, Hà Nội 70 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Tập I, II, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội 71 Dương Hữu Tòng (2008), Khái niệm số tự nhiên dạy học Toán tiểu học, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 72 Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004), Nghiên cứu khái niệm giới hạn hàm số dạy học toán: Đồ án didactic môi trường máy tính bỏ túi, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 73 Lê Thái Bảo Thiên Trung (2005), Số thực, Dịch từ báo Réels (Nombres) Encyclopaedia Universalis France S.A 1995, TP Hồ Chí Minh 74 Nguyễn Mạnh Tuấn, “Thử nghiệm việc hiểu nghĩa số tự nhiên trẻ 5-6 tuổi”, Tạp chí Giáo dục, số 184, Hà Nội Tiếng Anh 75 Blena Castro- Rodríguez (2012), “Meanings of fractions as demonstrated by future teachers in the initial phase of teacher education”, 12th Internaional Congress on Mathematical Education, July – 15July, 2012, CCEX, Seoul, Korea 76 Charles J Brainerd (1979), The origins of the number concept, Praeger Publishers 77 Di Leonardo M.V., Marino T., Spagnolo F (1996), The “0” is it an obstacle?, Palermo University 178 78 Douglas Ruby (2004), Symplifying fractions, Math for Middle School Teachers 79 D’ Amore B., Fandiño Pinilla MI (2001), Concepts et objects mathématiques In: Gagatsis A (ed) (2001) Learning in Mathematics and Science and Educational Technology Atti del Third Intensive Programme SocratesErasmus, Nicosia, niversità di Cipro, 22 giugno -–6 luglio 2001 Nicosia (Cipro): Intercollege.111-130 80 Jungeun Park, Beste Gucler and Raven McCrory (2000), Whole numbers to fractions, Michigan State University 81 Karen Newstead, Alwyn Olivier (1998), Addessing students’ conceptions of common fractions, Mathematics learning and teaching Initiative, South Africa 82 K Subramaniam (2006), Extending the meaning of fraction notation: a teaching experiment, Homi Bhabha Centre of Science Education, TIFR, Mumbai, India 83 Lászlós Filep (2009), The development, and developing of, the concept of a fraction, Institute of Mathematics and Informatics, College of Nyíregyháza, Hungary 84 Maria Legutko (2006), An analysis of students’ mathematical errors in the teaching-research process, Pedagogical University of Kraków, Poland 85 Mathar Isabel Fandino Pinilla (2007), Fractions: Conceptual and didactic Aspects, Acta Didactica Universitatis Comneniane, Mathematics, Issue 86 Russell (1919), Introduction to Mathematical Phylosophy, George Allen and Unwin, Ltd., London 87 Sierpinska A (1990), Some remarks on understanding in mathematics, For the Learning of Mathematics 10, 3, 24-36 88 Stavros Orfanos (2005), The need of teaching the limits and the possibilities of the representation systems that offer the surrounding support for 179 comprehending the concept of fraction, University of the Aegean, Greece 89 Steven G Krantz (2006), An Espisodic History of Mathematics, CRC Press, Boca Raton, Florida, American 90 Suhrit K.Dey (2010), “Teaching Arithmetic of fractions using geometry”, Journal of Mathematics Education, December 2010,Vol 3, No.2 91 Susanne Prediger (2006), Continuities and discontinuities for fractions A proposal for analysing in different levels, Bremen University, German 92 Susanne Prediger (2008), The relevance of didactic categories for analyzing obstacles in conceptual change: Revisiting the case of multiplication of fractions, Learning and Instruction 93 Therin van Niekerk (1999), Successes and obstacles in the development of grade learners’ conception of fractions, Mathematics learning and teaching Initiative Tiếng Pháp 94 Bachelard, G (1938), La formation de l’esprit scientifique, Paris, Vrin 95 Brousseau (1995), Didactique des Sciences et Formation des Professeurs Acte du premier colloque régional des Pays francophones du Sud-Est Asiatique, Maison d'édition de l'éducation, Viet Nam 96 Par Dominque Rosar (2007), Les fractions comment mieux comprendre les difficultés rencontrées par les élevès?, Université Catholique De Louvain 97 Picard, Colette (2010), Recherche longitudinale sur l’évolution des procédures d’élèves de troisimème cycle primaire et du premier cycle du secondaire lors d’opérations concernant les fractions, Écoles concernées au Québec 98 Friman Bittencour (2008), Analyse didactique comparée des rapport l’enseigner: étude de cas de deux enseignant en mathématiques au Brésil, Université de Toulouse 180 99 Roland Charnay, Jacques Douaire, Jean-Claude Gillaume, Dominique Valentin (1991), Apprentissages numériques et résolution de problèmes cours préparatoire, Hatier Enseignants 100 Inter-Irem (1993), Toán học lớp 10 – Nội dung kịch Tập san Ủy ban Inter-Irem, Cộng hòa Pháp 101 Lê Văn Tiến (2001), Etude didactique de liens entre fonctions et équations dans l’enseignement des mathématiques au lycée en France et au VietNam Thèse de Doctorat, Université Joseph Fourier - Grenoble, France 102 Vergnaud, G (1981) Quelques orientations théoriques et méthodologiques des recherches françaises en didactique des mathématiques, Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol.2, n°2 Trang web 103 http://www.dhsphue.edu.vn/dhsphue/view/index.php?opt=fronviewdetail&id menu=171&idcate=0&iddonvi=30&idnew=1890 104 http://www.gdtd.vn/channel/4801/201311/ban-hanh-nghi-quyet-ve-doi-moican-ban-toan-dien-giao-duc-dao-tao-1974941/ [...]... trong dạy học toán 1.2.1 Dạy học thông qua hoạt động giải toán có ý nghĩa quan trọng dạy học toán Hoạt động giải toán được sử dụng nhằm chứng minh cho việc giảng dạy toán học Để thuyết phục HS thấy được giá trị của toán học, nội dung DH cần liên quan đến việc giải quyết vấn đề thực tiễn Hoạt động giải toán cũng được thực hiện để gợi động cơ cho các em, làm dấy lên mối quan tâm của họ trong một chủ đề toán. .. KN phân số và DH phân số? - GV sử dụng những hoạt động giải toán gì để hình thành kiến thức gắn liền với KN phân số? Đặc trưng của những hoạt động đó ra sao? - Hoạt động giải toán nào được GV lựa chọn để giúp HS phát hiện và sửa chữa các sai lầm khi học chủ đề phân số? Từ những lí do trên đây, chúng tôi đặt vấn nghiên cứu của luận án: Dạy học chủ đề phân số ở trường tiểu học thông qua hoạt động giải. .. DH thông qua hoạt động giải các bài toán, theo nghĩa: GV không truyền thụ trực tiếp kiến thức mới ngay từ đầu, mà đề nghị HS giải một hay một số bài toán Sau khi kết thúc hoạt động này, kiến thức mới sẽ được thiết lập như là kết quả của hoạt động giải các bài toán vừa đề nghị Đó là một mô tả khái quát về DH thông qua hoạt động giải các bài toán Tuy nhiên, phương án “DH thông qua hoạt động giải các bài. .. niệm phân số Chương 3 Khái niệm phân số trong thể chế đào tạo giáo viên tiểu học và thể chế dạy học toán ở tiểu học Chương 4 Dạy học chủ đề phân số ở trường tiểu học thông qua hoạt động giải các bài toán Chương 5 Thực nghiệm sư phạm 17 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN Chương 1 có mục tiêu xác định cơ sở lí luận cho toàn bộ nghiên cứu trong luận án Về nguyên tắc, chúng tôi cần làm rõ các KN cơ bản: hoạt động, bài. .. trường đào tạo GV tiểu học và thể chế DH toán ở tiểu học 6.2 Về mặt thực tiễn - Xây dựng các tiêu chí để tổ chức DH thông qua hoạt động giải toán, đề xuất tiến trình DH thông qua hoạt động giải toán - Đề xuất một hệ thống hoạt động giải toán cho chủ đề phân số - Luận án cũng xây dựng các tình huống DH theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS trong việc lĩnh hội KN phân số, từ đó góp phần... tường minh Giải toán  Nghiên cứu KN  Giải toán Sơ đồ 1: Cơ chế hoạt động của khái niệm gắn liền với hoạt động giải toán Do vậy, đa số những KN toán học đều xuất hiện thông qua hoạt động giải toán Trong trường hợp này, chúng đều là công cụ hay phương tiện của hoạt động giải toán trong nội bộ toán học, đời sống thực tế hay các khoa học khác (vật lí, hóa học, địa lí,…) Hơn thế nữa, lịch sử toán học chỉ... toán phổ thông Ngoài ra, việc dạy học (DH) KN phân số có mối liên hệ chặt chẽ đến DH các kiến thức số học: số tự nhiên, hỗn số, số thập phân, … Bên cạnh đó, phân số còn là cơ sở ban đầu để hình thành hỗn số và số thập phân Do vậy, DH KN phân số ít nhiều cũng ảnh hưởng đến DH các loại số khác Hơn nữa, KN phân số còn hiện diện trong các mạch kiến thức khác ở tiểu học: hình học, số đo đại lượng, giải toán. .. thể, hoạt động giải các bài toán được hiểu là việc thực hiện giải các bài toán Từ đó, chúng tôi hạn chế phạm vi cơ sở lí luận mà chúng tôi cần làm rõ trong chương này là các nhóm công cụ lí thuyết sau đây: - Nhóm công cụ lí thuyết gắn liền với chủ đề “DH thông qua hoạt động giải toán , như các KN: bài toán, đề toán, DH thông qua hoạt động giải toán Ngoài ra chúng tôi cũng bổ sung trong phần này một số. .. trình dạy học kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán 102 1 MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn đề tài 1.1 Khái niệm phân số là nội dung dạy học quan trọng trong chương trình toán ở tiểu học Ở Việt Nam, khái niệm (KN) phân số được đề cập ở hầu hết tất cả khối lớp ở tiểu học trừ khối 1 Thậm chí, nó còn được tiếp tục nghiên cứu trong chương trình toán ở lớp 6 Điều đó cho thấy tầm quan trọng của mảng kiến thức số học. .. tiện giải quyết bài toán - Bài toán tạo nên khó khăn đối với HS, đó không phải là những bài toán mà các em đã biết trước thuật giải Do đó, bài toán trong hoạt động giải toán không phải là: các bài tập luyện tập, phù hợp với một mẫu định sẵn; bài toán có hướng dẫn, nghĩa là bài toán mà để giải chỉ cần thực hiện một dãy các chỉ dẫn có trước 1.1.3.4 So sánh với dạy học thông qua hoạt động giải toán ở Singapore ... trình tổ chức dạy học kiến thức thông qua hoạt động giải toán 102 4.2 Sử dụng hoạt động giải toán vào dạy học chủ đề phân số tiểu học 103 4.2.1 Sử dụng hoạt động giải toán vào “PHÂN SỐ” [27,tr.106]... liền với chủ đề “DH thông qua hoạt động giải toán , KN: toán, đề toán, DH thông qua hoạt động giải toán Ngoài bổ sung phần số yếu tố khoa học luận sở thực tiễn “DH thông qua hoạt động giải toán ... niệm phân số 96 3.3.3 Về đối tượng liên quan khái niệm phân số 96 3.3.4 Nhìn từ quan điểm dạy học thông qua hoạt động giải toán 96 CHƯƠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC