Chương ĐỘNG L ự c HỌC CHẤT LONG - T ổN THÂT NĂNG LƯỢNG 3.1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CH ẤT LỎNG Phương trình ơle cho chuyến động chất lỏng lí tướng - Dạng véctơ: (3.1) ^ = í-!g d p dt p Dạng hình chiếu lên trục toạ độ oxyz: ổux +H di +11 cuy + 11 dt + uv d\ ỡuy -MI + ỡuy 11 ỞA ỡu , ỡu„ + 11y ỏy ỡu p ổx ổp = Y- (3.2) p ỡy +11 - ổp = x- ổz dy f?x dx ỡux +u dy ỡx ỡuy du ỡux ỡux ổp = - -— p ỞI dy trường hợp chài lóng trọng lực, chuyển động dừng: du d p ơs CẲS p u2 _ õ (3.3) p ^ = — (gz + - ) r ỡr p Ớ r bán kính cong dường dòng ứng với điểm xét Phương trình Navier - Stokes cho chuyển động chất lỏng thực, không nén dũ J — = dt - Dạng véctơ: 1 A— gradp + vAu D (3.4) - Dạng hình chiếu lcn oxyz: du dt ỡp X- - +V p 3x ( ^2 ux ày du y - Y - —— + v dt p ỡy du dt dp p ỡz c uv ỡx í S dy2 ô \ õz2 d \ (3.5) Õz2 õ \ du du - - T + — T- + dx ỡy Õ7? 79 3.2 CÁC TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN đ ộ n g C ỈA CHẤT LỎNG Tích phân Côsi-Lagrãnggiơ Với dòng không dừng, chất lỏng lí tưởng, chuyển động có thế, lực khối trọng lực ta có tích phân sau: — + gz + p + — = c(t) at Ở đây: (3.6) p = ứ? p Nếu chất lỏng không nén p = const thì: ^ + gz + - + ^ = c(t) ỡt p (3.7) Tích phân Bécnuli dọc theo đường dòng chuyển động dừng, chất lỏng lí tưởng, không nén gz + £ + ^ - = c p dạng: z, + — + — =Zt + — + — Y Tích (3 ) 2g phânBécnuli dọc theo đường Y (3.9) 2g dòngcủa chuyên động dừng, chát long thực, không nén z, + l + ỉẾ- = z ^ + P l + ^ i + h ’w Y 2g Y 2g Ớ h'w tổn thất lượng mặt cắt (1 (3.10) đơn vị trọng lượng chất lỏng chuyển dịch tù - ) đến mặt cắt ( -2 ) Tích phân Bécnuli cho toàn dòng chất lỏng thực z + — + a , — = z + — + (Xo — + hw Y 2g y 2g (3.11) Tổn thấtnăng lượng hw bao gồm tổn thất dọc đường tổn thất cục Công thức tổng quát: _ - Tổn thất doc đường: V” hd = Ầ——— d 2g (3.12) - Tổn thất cục bộ: hw = c ^ — 2g (3.13) SO X hệ số cản dọc đường; nói chung, X phụ thuộc vào trạng thái dòng chảy, tức số Re độ nhám A lòng dẫn Với dòng chảy tầng (Re < 2320) thì: x = — (3 ,1 ) Re Với dòng chảy rối: k = + Nếu rối, thành trơn: (công thức Blasius) (3.15) vR e + Nếu rối, thành không hoàn toàn nhám: í\ ì { 1.46A Ằ = 0, — V I 0 Yư , B ( công thức Antơsun) Re J d (3.16) + Nếu rối, thành nhám: x = -— -— (công thức Nicuratgie) (3.17) ( g - - + l,1 ) A nhiều công thức khác đây: f(x) = c > ổx vị; = 2xy + c \ị/B= x x + c, \ịiA = X X + c Q ab = 36m3/s.m Bài 3.3 Áp suất điểm X, y, z, dòng chảy dừng, chất lỏng lí tưởng, không nén có dạng: p = 4x - 2y - yz + 5z (N/rrr) a) Xác định gia tốc phân tố chất lỏng điểm: r = + J - 5k (m), cho g = 10m/s2, p = lk g /m b) Tìm vận tốc phân tố chất lỏng điểm số tích phân tích phân Bécnuli cho - 18 (m/s)2 85 H ướ ng dẫn a) Để tìm gia tốc, ta viết phương trình le động dạng véctơ: dũ dt — ■= f - —gradp ĩf = - -kcg , gradp A = ^d -p i-"+ ^d pkc + ^ j Ở đây: ơx ỡz ỡy Thay p từ biểu thức cho gia tốc điểm (1 ,1 , - ) 18,5 m /s2 b) Sử dụng tích phân Bécnuli dạng: u p — + —+ gz = C —» u = lO m /s p Bài 3.4 Cho đoạn ống nằm ngang, ống có chỗ thu hẹp (mặt cắt c-c) (hình 3.2) Giả thiết chất lỏng lí tưởng Cho H = const, Q = const Vẽ đường đường đo áp cho trường hợp: Q C0 c > Q COc = ; c V 2ĩg H’ gH V2gH C0c > Đường đo áp đường H > V2 gH Khi 01 < - - H = 2gH Khi ), Q 2 Hình 3.2 gwc Q gw q nên — = (đường ) H = - nên — < (đưcmg 3) ống xuất chân không 2gH gC0 c2 Ỵ Do chất lỏng lí tưởng nên đường đường nằm ngang (đường E-E) Bài 3.5 Vận tốc dòng chất lỏng thực ống trụ tròn phân b ố theo mặt cắt ngang \ Với u vận tốc trục ống, r0 bán xác định theo công thức u = u — «b" kính ống 86 < r < r0 - Hãy xác định động thực Et dòng qua mặt cắt đơn vị thời gian - Tính hệ số điều chỉnh động cc? H ng dẫn - Xét phân tố diện tích giới hạn đường tròn đồng tâm bán kính r (r + dr) Động nãng dòng chất lỏngị qua phàn tố diện tích đ( đơn vị thời gian là: dEt = p — dQ Et = p | — dQ s Với dQ = udco = u27irdr, r0 pVậy CÓ: Et = 71p J Uq (1 - - Ỵ ) 3rdr r0 - Còn động trung bình Etb = p Q — với — V = Đáp số: Et = P7IU° r° a = Bài 3.6 Cho dòng chảy tức thời ống cong gấp 90° với tiết diện không đổi AB = BC = H Giả thiết chất lòng lí tưởng, không nén Chứng minh áp suất điểm đọạn AB giảm tức thời nửa giá trị ban đầu đột ngột mở van cuối ống (hình 3.3) B ài giải: Khi van c đóng, áp suất điểm đoạn ống AB là: p(z) = r g ( H - z ) Khi van (1) c mở, chất lỏng chảy AB - BC ta sử dụng tích phân Côsi - Lagrangiơ (3.7): ổọ +:V+gZ -> „ + p = r^, ^ C(t)X ỡt p Dọc theo z xác định vận tốc /, = = + 0,0015 (ti - | ) Như khoúim thời gian đế nước dàng lên từ 7.1 đến t - 11 -7 = — —— = 667s 0,0015 (T.u kì dao dỏim cua mực nirức là: T = 816s + 667 s = 14X3s b)Đưò'nu biếu diễn cho hình 5.14: H ì n h Bai 5.11 Hai bế chứa dạng tru đứng có tiết diện í ì I Í : tiết diện (0 I> đặt sát nliau có lỗ đe chái lỏng từ bc lớn chày sang bể h„ nho Mức chênh chất lon ự han đầu hc|, tính thời iZian dc cho mức chất lỏng cho hộ số lưu lưone qua lỗ (.1 bê cân nhau, (hình 5.15) ỉỉi i ỉỉiã i T; I lliời đicm t, mức chênh chất lónsỉ ỏ' hai bể là: liị - h, = lì haV đh, - tlh: = dh 0) ( 1) M)! khác la có: Q !cih! = Q ;dh; (2 ) H ì n h 5 161 Q d t = -Q ^ h (3) Q = (.Kứ-y/ĩgh (4) Từ biểu thức trên, ta tìm quan hệ: Q ịQ dh (5) (Qj + Q )|aco7 g Vh Như vậy, khoảng thời gian cần thiết đê mức chất lỏng giảm từ hđ đến h là: (6) t = — = ( y j h ^ - > ỉ h ) (Q, + Q V o)N/ g Khoảng thời gian để hai mực chất lỏng hai bể cân (h = 0): Q ]Q -\/2 hj" T= (7) (Q, +Cì2)ịi(ữyli Bài 5.12 Hai bc trụ đứng nối với ống có chiều dài L - 60m, đường kính d = lOOmm Các tiết diện bế: Qị = 10m 2, Q = 7m (hình 5.16) Xác định thời gian để hai bể có mực ìurớc hd = 5m, X - 0,025 H ướng dàn Sử dụng công thức (7) với ý: (0 7td =■ Hỉnh 5.16 Đáp số: T = 36 phút Bài 5.13 Xác định phương trình h(r) bình tròn xoay để cho mức chất lỏng giảm theo quy luật bậc thời gian t chất lỏng chảy qua lỗ tiết diện ũ) (hình 5.17) H ướng dẫn Sử dung điểu kiên — = A = const dt Đáp số: h =s r4 162 Hình 5.17 Bài 5.14 Bê chứa có dạng hình nón cụt, đường kính đáy D Xác định thời gian T đế tháo cạn chất lỏng qua lỗ đáy, tiết diện lỗ (0 hệ sô lưu lượng Ị4 (hình 5.18) H ng dần Sứ dụng công thức (5.7') hp = 0, hv = 0, q = 0, í ỉ h = Ttx2, X = hctgG + — ; Hằng số tích phân tìm theo điều kiện: t = 0, Hình 5.18 h = hd ,_ t , / h fl 4 Đáp sỏ: T =— ^ -p = -(D 2+ - DhctgB + - h ctg 0) 2ụư>yj2g Bài 5.15 Một bình chứa hình nón cụt với đường kính phía 2,4m đường kính đáy l, m Ớ đáy có bô trí lỗ tròn thành mỏnsĩ mà hệ số lưu lượng trưng bình có thê lấy 0,60 Hòi đường kính lỗ đế tháo bình phút, độ sâu nước đầy hình 3m Đáp sổ: d = 0,0987m Bài 5.16 Xác định thời gian t 12 thay đổi mức nước từ H, đến H: chất lỏng chảy từ bế hình tháp có đáy hình chữ nhật qua ló diện tích ) đặt đáy (hình 5.19) Góc nghiêng cùa thành bình với mặt nằm ngang y H ớng dẫn Từ Ọdt = - Q h dh dẫn đến tích phân: H| tn = Ở đây: \iWyj2g K dh Hình 5.19 hJ2 V h Q h = xy = ( hctg + a) (2 hctg\|/ + b) Đáp s ỏ ': t p = abiyỊŨ^ - Ự hT) + - (actgvị/ + bctgG)) x(H jí/ - H 32/2) + -ctg0ctgv|/(H Í/; H 5/2 163 Bài 5.17 Đ ể xác đỉnh hệ số lmi lượng fi vòi gắn vào lỗ có tiết diện co người ta đo thời gian trình giảm mức chất lỏng từ H, đến H Diện tích mặt cắt ngang bình Q (hình 5-'20) Đáp sô: fj, = -— Ị== ầtWy]2g Bài 5.18 M ột bể chứa hình trụ đứng có tiết diện £2 Đáy bể có lỗ tiết diện co thời điểm t < Hình 5.20 người ta giữ cho mực nước h = H| không đổi cách bổ sung m ột lun lượng Q, (Q, > Q) Bắt đầu từ thời điểm t = người ta cắt nguồn nước bổ sung (hình 5.21) a) Thiết lập quan hệ vận tốc dòng chảy qua lỗ thời gian t b) Xác định thời gian tháo cạn bể : V (t) n B ài giải: a) Với Q » 03 ta có vận tốc qua lỗ V = yj2gz H, (coi nước chất lỏng lí tưởng) Mặt khác, Q dz = - Vữỉdtihiay Q dz = - co^/2gzdt dt = - Q dz (0 72gz t = Q co s Ị ĩ ĩ ’ V n s /ã ĩỊ’ Tại t = 0, z = H, suy ra: t = Cứ ~ Do đó: co s H ình 5.21 co j2 g z , = sj2 ịH Ị - Q p Từ ta oó quan hệ v(t):' v( ^ gH H- - ^ g L b) Thời gian tháo cạạn: Q ti= T.tbòiiW= 00—»->Tí—— 03 ' V 2Hi ——1 g Bài 5.19 Bể cHúaihìrth trụtrònnvớí diện tích đáy Q = 3m cao H = 4m chứa đày nướe Gần tháo cạn ibểoiàyvtíơag thlờigian phút (hình 5.22) Tính diện tích GO c ủ a Hai'lỗ bằin& nhau, m ôbiđặtiởđáy bể m ột đặt thành bể thằo cạn nước trong^khoảng_thời gian trên, cho ỊJÌF=0 ,6 (L 164 Hướng dẩn Cioi t(] thời gian tháo cạn bế chứa, đó; t0 = t| + t;, t, ià thời gian tháo từ H đến ——, t thòi H gian tháo từ —- đến can w Ọ, 1tru lượng thoát qua lỗ thành: Ọ, = ị X( ứ^ g ( h - ^ ~ ) Q: lưu lượng lỗ đáy: Q = ỊMừy/ĩgh Hình 5.22 h mức nước bình thời điểm t Như vậy, thay H = 4m thì: dh 'i =■ ^(ùyịĩg ị h - ĩ + \/ĩĩ r dh = oJ y/h Lấy tích phân hai tích phân thay tQ= t,+ t: = 300s, Q = 3m2, ị.1 = 0,60, g = 9,81 m/s2 , la tìm ) = 135 crrr Bài 5.20 Xitéc đường kính D = 3m chứa nhiên liệu (y = 9025N /m 3) đến độ cao Hđ = 3m Đáy xitéc có lỗ tròn đường kính d = 50mm, hệ số lưu lượng [a = 0,63 a) Tính thời gian tháo cạn nhiên liệu qua lỗ b) Thời gian tháo cạn ta dùng thêm m ột máy bơm lưu lượng qc- = 20T/h để hút nhiên liệu H ướng dần a) Sử dụng công thức: m [...]... trùng với trục , av\ 0'-0' làm chuẩn, ta có: H = —— + hw 2g Với hw = hcl + h c2 + hcV Vì coi Ehd = 0, suv ra: b) J 16Q2 H = -< 0,5 + 0 4 A J d Z 2 2S Thay số nhận được:Q = 7,1 X10_3m3/s 2 2 1 1 s 1 + 0 , 5 0 - 4 ,2 )ỵ -_ 2 j4 2 í4 71 d ịỈ K CỈ3 L 2 =7,1 //s; hcl = 6 ,6 cm ; h c2 = 26 ,4cm; 2 h , = 25 cm và — =13,4cm; — = 4 ,05cm;— = 42cm 2g 2g 2g 91 Từ đó, ta vẽ được đường đo áp và đường năng theo... phương trình Bécnuli cho mặt cắt (1-1) và (2- 2): V2 H, = h + 5,5 — 2 g Áp dụng phương trình Bécnuli cho mặt cắt (2- 2) và (2' -2' ): av 2 , , av '2 h + — - = h + —— 2g 2g Viết phương trình Bécnuli cho 2 mặt cắt (2 -2' ) và (3-3), sẽ có: Áp dụng phương trình liên tục có: v'co = vca - Q lhío Từ các phương trình trên, dẫn đến: f ,2 ^ 4,5 — + 0,9075 — =8 2g l 2 gJ V2 Giải gần đúng phương trình bậc 3 có V =... hwđược tính theo công thức: hw = 0 ,0 8 2 7 li- Q 2 D (2) Thay (2) vào (1) ta có: N = yQr|T(H -0 ,0 8 2 7 A -^ r Q 2) D Tìm Nmax phụ thuộc Q: 96 (3) ^ = n Ty(H - 0,0 827 Ằ-^VQ2 - 2Q 2 X 0,0 827 A.-Í^) = 0 dQ 'Trv D5 D H Q= Từ đó: 180 3 x 0 ,0 8 2 7 x 0 ,02x Ỉ3x0,0 827 Ầ 22 00 = 6,4 n r’ /s 1, 25 D Còng suàt Nm„ = 6600kW Hiệu suất đườnq ống ĩ)ỏ: H- h r\õ= - — = 0,66 Bài 3.17 Xác định đường kính ống hút của... mỏng rộng [ ,25 m dài 2, Om, Xác định chiều dầy lớp biên và ứng suất tiếp X tại —chiều dài Tính tổng lực cản ở cả hai mặt tấm Biết rằng pdáu = 860kg/ms, u = 10 5m 2 /s , T0 = |I 'd ụ ' v d y /y = 0 va Vd V A , 0 c , = 1,33 Re - 1 ,2 : 0,3 32 — R eỊ /2, Fms = —pV0|C f đối X 2 ỗ = 5x Re - với chiều rông đơn vi, 1 /2 Đáp số: R e 2 = 5 ,4 8 x 1 0 +2 ô = 0,9 X10”2m T0 = 4 , 7 N / m 2 F2mil = 33 ,22 4 N Bài 3.67 Một... = 2 g B à i giải a) Hình 3.5 Để giải bài toán này ta áp dụng tích phân Bécnuli cho chuyển động tương đối (3 .24 ) Mặt cắt chọn viết tích phân là mặt thoáng của chất lỏng (1-1) và mặt đi qua miệng ống ( 2 2 ): 0 ở đây: vổ = — + h + hw + hq< 2 g hw = 3 — , h , = 2g ’ (1) R2 2g Thay các biểu thức trên vào (1), ta có: 0 =Ì 2 g + h+ 3 ^ -ííÌR 2g 2g 2 (2) Nước trong ống ở trạng thái tĩnh tương đối thì v 2. .. hình 3 .23 : 104 c) Chiều cao thuỷ lực của tháp A là chiều cao tính từ m ặt đất đến mặt nước trên tháp: H, = ZA - ZA = 25 ,87 - 10= 15,87m Nhánh /(m) Q ơ/s) Z(m ) z đầu ống z cuối ống ^d Zc J = h Jì * II o - Tính các ống nhánh (kết quả ghi ở bảng sau): d (mm) BF 300 5 23 ,67 15 8,67 0, 028 9 29 ,41 100 BK 700 10 23 ,67 15 8,67 0,0 124 89,90 125 CM 25 0 15 19,61 14 5,61 0, 022 4 100 ,22 150 DN 600 10 16,79 12 4,79... ,0 b) 108 ll ,2 m m H g 0,3 42 m H 20 27 mmHg Bài 3.53 Hệ thống ống mô tả như hình 3 .25 Hay xác định tốc dòng chảy, lưu lượng, vẽ đường năng lượng và đường đo áp Biết: d, = lOOmm c ừ |= 7 8 , 5 c n r /, = 150171 d2 = 1 0 0 m m co: = 7 8 , 5 c m : /2 = 1 5 0 m 0 ), = lOcm2 Z| = 4m z2 = 2, 5m z, = 2m H, = 8m Gợi ý: Khi d < 500mm thì: -4 \ = 0, 02( 1 + — ) = 0, 02 + 40d d liong đó: cỉ(in) Hình 3 .25 Đáp số: v3... 11,6— thì — = 0,08 62 < 0 ,25 nên thành là thành trơn thuỷ lưc u* ô umax = 2, 778m/s V Q = 42, 443 u s = 2, 403m/s Bài 3.61 Dòng chảy trong ống có t = 20 °c, d = 500mm, V du = 4,42m/s và Ểỉi - 5 523 X 10'3/s dy tại nơi cách thành ống 50mm Xác định Q, À , Ằ , T0 và í^ Pi ~ \ P 2 ỸẢ ỉ 111 Đ áp số: T0 = 48,743 N /m 2 x = V = 4,479 m/s 0,0196 Q = 0,879 mVs (p' ~ P2) = 3 8 9 , 9 4 4 N / m 2. m Bài 3. 62 Xác định tổn... 0, 02 B ài giải a) Gọi V là cột áp ban đầu tại nút A, ta có phương trình: với bế 1: H , - y = 0,0 827 ^, -Ỉ-Q Ĩ d với bể 2: H , - y = 0 ,0 8 2 7 ^ 2 - 4 Qồ d Phương trình liên tục: Q = Qi + Q2 Từ hai phương trình đầu và coi Xị = h , = X ta có: / H, - H 2 = h = 0,0 827 Ầ — CQf - Q | ) d Thay Q, = Q - Q 2 từ phương trình thứ ba vào ta được: h = 0 ,0 8 2 7 ^ - ^ ( Q 2 - 2 Q Q 2) , suy ra: d 0 ,0 8 2 7 ^ “ Q 2. .. 123 9,04 N /rrr Ể P = 2 ,4 7 8 N /m 2 ôx T0 = 0,03098 N /m 2 • Năng lượng: Q(p, - p,) = 0 ,23 54w Bài 3.56 Dầu chảy ngược lên trong khe của hai tấm phẳng song song cách nhau lOmm nghiêng 20 ° với phương ngang có lun lượng 2, 0 //s qua lm chiều rộng Xác định độ chênh áp giữa 2 m ặt cắt cách nhau lOm, nếu pd = 8 0 0 k g /m 3, = 2 X 10 3 kg/sm Đ áp số: p, - p2 = 27 3 2 0 ,4 5 8 N /m 2 Bài 3.57 Dòng dầu chảy ... z + c Như vậy: p , T/ 2 p2/i ^2 p = p + —b f b "2( (x x + yy 2) ' — a 2( 16x2 + y + z 2) - y z Phương trình mặt tự dòng: 84 (b - 16a2)x: + (b: - 9a )y - 49a 2z - 2gz = Bài 3 .2 Thế vận lốc dòng phẳng... mặt cắt (1-1) (2- 2): V2 H, = h + 5,5 — g Áp dụng phương trình Bécnuli cho mặt cắt (2- 2) (2' -2' ): av , , av '2 h + — - = h + —— 2g 2g Viết phương trình Bécnuli cho mặt cắt (2 -2' ) (3-3), có: Áp... (2) Thay (2) vào (1) ta có: N = yQr|T(H -0 ,0 A -^ r Q 2) D Tìm Nmax phụ thuộc Q: 96 (3) ^ = n Ty(H - 0,0 827 Ằ-^VQ2 - 2Q X 0,0 827 A.-Í^) = dQ 'Trv D5 D H Q= Từ đó: 180 x ,0 x ,02x Ỉ3x0,0 827 Ầ 22 00