Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 1 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 y x x 2 (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C . b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ thị C tại 4 điểm phân biệt E F M N , , , . Tính tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị C tại các điểm E F M N , , , . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 cos 2 2 cos . 1 cot Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tích phân Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức z i 3 2 3 . Hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức w , biết w 1 3 z i . b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau. Tính số phần tử của S. từ tập hợp S chọn ngẫu nhiên một số, tính xác suất để trong 5 chữ số của nó có đúng 2 chữ số lẻ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 3 4 phẳng ( ) : 2 2 9 0 x y z . Viết phương trình đường thẳng nằm trong ; qua giao điểm A của d và và góc giữa và Ox bằng 0 Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và đáy bằng 0 SA a BC a 2 ; . Tính theo a thể tích khối chóp S ABC . và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Đường chéo AC nằm trên đường thẳng d x y : 4 7 28 0 . Đỉnh B thuộc đường thẳng : 5 0 x y , đỉnh A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ A B C , , biết D2; 5 và BC AD 2 . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a b c , , thỏa mãn a b c a b c 0; 1 0; 1 0; 2 1 0 . Tìm giá trị lớn I dx 2 0 x x 4 sin 2 sin 3 2 cos x x x x sin cos x x x x . x . x z y d : 3 1 1 và mặt 45 . 60 . Biết 2 x y x xy x 2 2 3 2 2 x y 3 3 1 x y y 5 2 7 1 x y, .
Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 Lp toỏn 10 11 12 - LTH 66, ng c Thut, Tam Hip Biờn Hũa ng Nai thi th mụn toỏn nm 2016 THI TH THPT QUC GIA 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt S 06 Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th C ca hm s hm s y Cõu (1,0 im) Cho hm s y 3x 4x x x Chng minh x y " 4x y ' y Cõu (1,0 im) a) Trong mt phng vi h ta Oxy , tỡm hp cỏc im biu din s phc z tha iu kin z z b) Gii bt phng trỡnh 31x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I 2x x sin x cos xdx x 1t Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : y 2t , im z M 1;2;1 v mt phng P : 2x y 2z Vit phng trỡnh ng thng i qua M , song song vi P v vuụng gúc vi d Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos 5x sin 3x cos 2x sin x b) Gii búng ỏ ụng Nam cú i búng ca quc gia tham gia d, s ú cú i: Vit Nam, Lo, Thỏi Lan v Myanma Ban t chc bc thm ngu nhiờn chia i thnh hai bng A, B v mi bng cú i thi u vũng loi Tớnh xỏc sut hai i Lo v Myanma phi gp vũng loi, bit rng Vit Nam v Thỏi Lan l hai i ht ging nờn khụng cựng thuc mt bng Cõu (1,0 im) Cho lng tr ABCD AB C D cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O v AB a , AD a ; A ' O vuụng gúc vi ỏy ABCD Cnh bờn AA ' hp vi mt ỏy ABCD mt gúc 450 Tớnh theo a th tớch lng tr ABCD A BC D v khong cỏch t im B ' n mt phng A ' BD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD vi A 3;6 Tam giỏc ABC ni tip ng trũn cú tõm I 1; v AB.AC 60 Hỡnh chiu vuụng gúc H ca A trờn cnh BC thuc ng thng d : x 2y Tỡm ta im C , bit H cú ta nguyờn v honh ca im B hn honh im C 1y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x y x x y y 2y 3x 6y x 2y 4x 5y Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y, z tha x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P 1 1 x y y z z x xy yz zx Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm 36 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 H v tờn thớ sinh:; S bỏo danh: HNG DN GII Tp xỏc nh: D \ Cõu S bin thiờn: - Chiu bin thiờn: y ' 25 4x 0, x D Hm s ng bin trờn tng khong ; v ; 4 - Gii hn v tim cn: lim y lim y x x lim y v x 3 ; tim cn ngang: y 4 lim y ; tim cn ng: x x Bng bin thiờn 3 th C ct Ox ti ; , ct Oy ti 0; nhn giao im I ; ca hai ng tim 4 cn lm tõm i xng y Cõu Ta cú y ' x x x x x x x 37 | T r a n g 4 3 x x2 x x x2 x x y2 2 x y y x http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 / y ' x y x y ' x xy Suy y '' y ' 2 2 x 1x x y ' x xy 2xy y x y ' y Do ú x y " 4x y ' y x2 x2 T , suy x y ' y Vy x y " 4x y ' y Cõu a) t z x yi x,y , suy z x yi 2 Theo gi thit, ta cú x yi x yi y x x y 2xyi x y 2xyi x y y x Vy hp cỏc im biu din s phc z l hai ng phõn giỏc ca cỏc gc ta l y x v y x b) Bt phng trỡnh tng ng vi x 2.3x 2.32x 7.3x t t 3x , t Bt phng trỡnh tr thnh 2t 7t t 1 t , ta c 3x log3 x 2 Vy nghim ca bt phng trỡnh l S log 2;1 Vi Cõu Ta cú I x sin x cos xdx Tớnh A xdx sin x cos2 xdx du dx u x x cos xdx t dv cos xdx v x sin 2x x x sin 2x Tớnh B x cos Suy A x x sin 2x sin x cos x sin 2x dx x cos 2x 64 16 xdx t t cos x , suy dt sin xdx 38 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 x 0t i cn Suy B x t Vy I A B thi th mụn toỏn nm 2016 t 2dt 2 t3 2 2 64 16 24 Cõu Mt phng P cú vect phỏp tuyn nP 2;1; ng thng d cú vect ch phng ud 1;2; ng thng song song vi P v vuụng gúc vi d nờn cú vect phỏp tuyn u nP , ud 4; 2; x y z Vy phng trỡnh ng thng : Cõu cos 5x sin 5x sin x sin x a) Phng trỡnh tng ng vi cos 5x sin 5x sin x 2 k x 16 , k sin 5x sin x x k k k , x Vy phng trỡnh cú nghim x k 16 b) Khụng gian mu l s cỏch chia tựy ý i thnh bng ng thi tha Vit Nam v Thỏi Lan nm bng khỏc Bc Xp i Vit Nam v Thỏi Lan bng khỏc nờn cú 2! cỏch cos 5x sin 5x sin x Bc Xp i cũn li vo bng A, B nờn cú C 63 C 33 cỏch Suy s phn t ca khụng gian mu l 2!.C 63 C 33 Gi X l bin c '' i Lo v Myanma phi gp vũng loi '' Do ú i Lo v Myanma phi cựng bng Bc Xp i Vit Nam v Thỏi Lan bng khỏc nờn cú ! cỏch Bc Xp i Lo v Myanma cựng bng nờn cú C 21 cỏch Bc Xp i cũn li vo bng A, B cho mi bng i nờn cú C 41.C 33 cỏch Suy s phn t ca bin c X l X !.C 21.C 41 C 33 Vy xỏc sut cn tớnh P X X 2!.C 21.C 41.C 33 2!.C 63 C 33 Cõu Din tớch hỡnh ch nht ABCD l S ABCD AB.AD a ng chộo hỡnh ch nht ABCD l AC AB AD 2a , suy AO AC a Vỡ A 'O ABCD nờn 450 AA ', ABCD AA ', AO A ' AO 39 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 Suy tam giỏc A 'OA vuụng cõn ti O nờn A ' O AO a Th tớch lng tr ABCD.A ' B ' C ' D ' l VABCD.A ' B 'C ' D ' S ABCD A ' O a 3 (vtt) B' C' A' D' B H C O D A Ta cú d B ', A ' BD d A, A ' BD K AH BD H BD AH BD Do AH A ' BD suy d A , A ' BD AH A ' O AH AB AD Trong tam giỏc vuụng ABD , ta cú AH a 3 Vy d B ', A ' BD d A , A ' BD AH AB AD a Cõu ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC cú tõm I 1; , bỏn kớnh R IA nờn cú 2 phng trỡnh C : x y 25 BC sin A 2R 10 sin A BC 10 1 sin A AB.AC sin A AH BC AH AB.AC 60 2 BC 10 Theo nh lớ hm s sin tam giỏc ABC , ta cú Ta cú SABC D A I B C H im D C nờn B 2;2 vi t Ta cú t 2 AH 72 2t t 72 H 3; t 36 / loaùi ng thng BC i qua H v cú VTPT AH nờn BC : x y Do B, C BC C nờn ta im B, C tha h 40 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 x y x 1; y x 6; y x 12 y 32 25 Vỡ honh ca im B hn honh im C nờn ta chn C 6; Cõu Phõn tớch Ta th vi vi phng trỡnh nh sau: y Cho x y y y y y Cho x y y y y y Do ú ta d oỏn y x nờn hy vng cú nhõn t chung l x y iu kin: y 0, x 2y, 4x 5y Phng trỡnh y y x y y x x y y x y x y 1 y y x y x y 11 y x y y 1 y x y x y 1 y Vi y , thay vo ta c 3x x y y x Vi y x , thay vo ta c 2x x x x x x x x x x x x2 x x i chiu iu kin, h cú nghim x ; y 3;1, ; 2 Cõu 10 Khụng mt tớnh tng quỏt gi s x y z Khi P 1 1 x y y z z x xy yz zx S dng bt ng thc AM GM dng cng mu s ta cú: 1 x y y z x z S dng bt ng thc Cauchy Schwarz ta cú: (x z )2 [(x - y)+(y - z)]2 2[(x - y)2 +(y - z)2 ] (x z )2 (x y )2 (y z )2 (z x )2 2(xy yz zx ) xy yz zx (x z )2 4 Vỡ vy P x z x z 16 3(x z )2 Suy 41 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 t t x z 0;2 , bi vỡ x z 2(x z ) Vỡ vy P f (t ) t t 16 3t trờn on 0;2 t t 16 3t 3t Ta cú f '(t ) 2 64 16 36 ( t 2) ( t 4) (16 3t ) Xột hm s f (t ) Suy f(t) nghch bin trờn on [0;2] Vỡ vy P f (t ) f (2) 23 12 Du bng t ti x = 1; y = 0; z = -1 Vy giỏ tr nh nht ca P bng 23/12 t ti (x;y;z) = (1;0;-1) hoc cỏc hoỏn v 42 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 Lp toỏn 10 11 12 - LTH 66, ng c Thut, Tam Hip Biờn Hũa ng Nai thi th mụn toỏn nm 2016 THI TH THPT QUC GIA 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt S 07 Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y x 3x Cõu (1,0 im) Cho hm s y 2x Tỡm m ng thng d : y 2mx m ct 2x th ti hai im phõn bit Cõu (1,0 im) a) Trong tt c cỏc s phc z tha z 3i Tỡm s phc z cú z ln nht, nh nht b) Gii phng trỡnh log2 x log4 x log2 4x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x x dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im I 1;2; v ng thng x y z Vit phng trỡnh mt cu S cú tõm I v tip xỳc vi d 2 Cõu (1,0 im) d: v sin cos Tớnh A sin cos b) Trong mt k thi ỏp thớ sinh A phi ng trc ban giỏm kho chn ngu nhiờn phiu cõu hi t mt thựng phiu gm 50 phiu cõu hi, ú cú cp phiu cõu hi m mi cp phiu cú ni dung khỏc tng ụi mt v mi mt cp phiu cú ni dung ging Tớnh xỏc sut thớ sinh A chn c phiu cõu hi cú ni dung khỏc Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B , AB a , BC 2a , AD 3a Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy v mt bờn SCD to vi a) Cho gúc tha ỏy mt gúc 300 Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t im H n mt phng SCD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm I 2;2 , im D l chõn ng phõn giỏc gúc BAC ng thng AD ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti im th hai l M Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc, bit J 2;2 l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ACD v ng thng CM cú phng trỡnh x y Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh x 9x 24 6x 59x 149 x Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha món: a2 b2 b2 c2 c2 a2 abc a2 b2 c2 b c c a a b Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:; S bỏo danh: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P 43 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 HNG DN GII Cõu Tp xỏc nh: D S bin thiờn: - Chiu bin thiờn: y ' 3x 6x ; y ' x hoc x Hm s ng bin trờn cỏc khong ; v 2; ; nghch bin trờn khong 0;2 - Cc tr: Hm s t cc i ti x , yCD ; t cc tiu ti x , yCT - Gii hn ti vụ cc: lim y ; v lim y - Bng bin thiờn x x th hm s i qua cỏc im c bit 1; , 3; y -1 x Cõu Phng trỡnh honh giao im ca th v ng thng d l: 2x x 2mx m 2x 2x 2mx m 12x 4mx 4mx m * d ct th ti hai im phõn bit phng trỡnh * cú hai nghim phõn bit m m ' 12m Vy m tha yờu cu bi toỏn Cõu a) Gi z x yi x , y Theo gi thit, ta cú x yi 3i x y i 44 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 x thi th mụn toỏn nm 2016 2 y x y 20 * Biu thc * chng t hp cỏc im biu din s phc z l ng trũn C cú tõm I 6; , bỏn kớnh R Gi d l ng thng i qua hai im O 0; v I 6; nờn d : x 2y Ta bit rng mụun ca s phc z l khong cỏch t gc ta n im biu din s phc ú Vỡ vy s phc z cn tỡm tha yờu cu bi toỏn l giao im ca d vi C v gn O nht Ta giao im ca d v C l nghim ca h x 2y x 62 y 32 20 M 2; x 2; y M 10; x 10; y Ta thy OM v OM 100 25 5 Vy giỏ tr ln nht ca z bng 5 z 10 5i ; ; z i Giỏ tr nh nht ca z bng b) iu kin: x Vi iu kin trờn phng trỡnh ó cho tr thnh log2 x log2 x log2 4x log2 x x log2 4x x x 4x * x thoaỷ maừn Vi x , phng trỡnh * x 6x x loaùi x loaùi Vi x , phng trỡnh * x 2x x thoaỷ maừn Vy phng trỡnh ó cho cú nghim S 3, Cõu Ta cú I x x Tớnh A 1 0 dx xdx x dx x x 1 x x dx x 2x dx 0 du dx u x x dx t 2x dv 2x dx v ln x x 2x Suy A ln 1 x 2x x dx ln ln Vy I A 2x ln2 ln ln2 ln ln2 Cõu ng thng d i qua M 2; 4; v cú vect ch phng 2r r Ta cú IM 3; 6; , suy ud , IM 12; 6; 12 u d , IM 144 36 144 Khong cỏch t I n d l d I , d 14 u 45 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 S E M P A D O B C N Gi P l trung im ca SA Suy MP l ng trung bỡnh ca tam giỏc EAD nờn MP song song v bng mt na AD Do ú t giỏc MNCP l hỡnh hỡnh hnh Suy MN PC nờn MN SAC Khi ú d MN , AC d MN , SAC d N , SAC d B,SAC BO AC Ta cú BO SAC nờn d B, SAC BO BO SO 1 a Vy d MN , AC d B, SAC BO BD 2 4 Cõu Ta chng minh ADE cõn ti A ; AP DN ; AE EP v AE 2EP Tht vy: CDN Ta cú CBM DCN c g c , suy BCM CND 900 , suy BCM CND 900 M CDN 900 , suy ADEM ni tip nờn MEA MDA (chn AM ) Do ú CEN Mt khỏc, ta li cú MAD NCD nờn MDA NDC NDC Do ú AED ADE hay ADE cõn ti A T v , suy MEA Tam giỏc ADE cõn ti A , cú H l trung im DE nờn AH DE hay AP DN v ng thi AP cng l ng trung trc ca on thng DE Do tớnh cht i xng nờn ta cú ADP 900 AEP AP DN Ta cú AP CM Li cú AM CP nờn AMCP l hỡnh bỡnh hnh T ú suy CM DN P l trung im CD 1 Tam giỏc vuụng DEC cú trung tuyn EP nờn EP CD AD AE 2 B M A E N H D 54 | T r a n g P C http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 22 11 ng thng AE qua E ; v cú VTPT EP ; nờn cú phng trỡnh 5 10 x 4t AE : 3x 4y 22 hay AE : y 3t 12 im A AE nờn A 4t ; 3t Suy EA 4t ; 3t 5 2 t 12 Ta cú AE 2EP 4t 3t t / 10 34 Vi t , ta c A ; : khụng tha 5 Vi t , ta c A 2; ng thng AP i qua hai im A v P nờn AP : 2x y ng thng DN i qua E v vuụng gúc vi AP nờn DN : x 2y 2x y 16 Do H AP DN nờn ta im H tha h H ; x 2y 5 Vỡ H l trung im DE nờn suy D 2;1 Cõu iu kin: x 0, y 0, xy x y Phng trỡnh xy x y xy xy y x y x y y xy x y x y xy x y xy y y xy x y 1' xy x y x y xy y 4 Do x nờn y xy x x y xy x2 x x x y xy x x x 0, x Do ú 1' x y Thay vo , ta c x 3x x x x 2x 3x x x x x 17 17 17 ; i chiu iu kin, h cú nghim x ; y 1;1, Cõu 10 S dng bt ng thc AM GM ta cú: 55 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 (b c) a bc (b c)2 a (b c)2 a (b c)2 a (b c)2 a2 Tng t suy a bc (b c)2 a (b c)2 a (b c)2 S dng bt ng thc Cauchy Schwarz ta cú: Suy (b c)2 a (b c)2 4(a b c)2 (a (b c)2 ) 4(a b c )2 (a b c)2 2(a b c ) a bc 4(a b c)2 (a b c)2 2(a b c ) a (b c)2 6(a b2 c ) (a b c)2 2(a b c2 ) 6(a b c ) 18 a b c (a b c)2 (a b c)2 (a b c)2 Vỡ vy P 2 18 a b c 3(a b c 2) (a b c)2 18 18 36 (1 ) (a b c ) f (t ) t, t a b c 5 5 (a b c ) 5t Ta cú: f '(t ) 72 5t ; f '(t ) t Vỡ f(t) i du dng sang õm i qua t 18 36 24 18 Suy P f (t ) f ( 3) 15 5 18 Vy giỏ tr ln nht ca P bng Du bng t ti a b c 56 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 Lp toỏn 10 11 12 - LTH 66, ng c Thut, Tam Hip Biờn Hũa ng Nai thi th mụn toỏn nm 2016 THI TH THPT QUC GIA 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt S 09 Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th C ca hm s y x 3x Cõu (1,0 im) Cho hm s y 2x Tỡm ta im M thuc th bit tip tuyn ca th ct hai x ng tim cn ti A v B to thnh mt tam giỏc IAB cú trung tuyn IN 10 , vi I l giao im hai tim cn Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha z 2i i zi Tớnh mụ-un ca z 2 b) Gii phng trỡnh 4x x 2x x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x e x 2x 2ex 2e x Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta dx Oxyz , cho ng thng d : x y z v hai im 1 A 0;1;1 , B 5; 0; Tỡm ta im M thuc d cho MA2 MB cú giỏ tr nh nht Cõu (1,0 im) a) Cho gúc tha sin v Hóy tớnh A tan b) An v Bỡnh tham gia mt k thi THPT, ú cú mụn thi trc nghim l Vt lớ v Húa hc thi ca mi mụn gm mó khỏc v cỏc mụn khỏc cú mó khỏc thi c sp xp v phỏt cho cỏc thớ sinh mt cỏch ngu nhiờn Tớnh xỏc sut mụn thi ú An v Bỡnh cú chung ỳng mt mó thi 1200 ; cnh bờn SA a , BAD vuụng gúc vi ỏy Gi M l trung im cnh BC Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t im D n mt phng SBC , bit SMA 45 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang vuụng ABCD ti A v D 2;2 , 22 14 CD 2AB Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im D lờn ng chộo AC im M ; l trung 5 im ca HC Tỡm ta cỏc im A , B v C bit rng nh B thuc ng thng Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x 3x Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc khụng õm a b c 9x a, b, c tha min{a;b; c} nh nht ca biu thc P x b c a d : x 2y v a b c Tỡm giỏ tr c a b Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:; S bỏo danh: 57 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 HNG DN GII Cõu Tp xỏc nh: D S bin thiờn: - Chiu bin thiờn: y ' 3x ; y ' x hoc x Hm s nghch bin trờn cỏc khong ; v 1; ; ng bin trờn khong 1;1 - Cc tr: Hm s t cc i ti x , yCD ; t cc tiu ti x , yCT - Gii hn ti vụ cc: lim y ; v lim y - Bng bin thiờn x x th hm s i qua cỏc im c bit 2;1 , 2; y x -1 O -1 -3 2a , vi a l im thuc th Cõu Gi M a; a Phng trỡnh tip tuyn ca th ti M cú dng d : y a x a 2a a 2a v d TCN B 2a 1;2 Ta cú d TC A 1; a 2a Suy trung im ca AB l N a; a M 2a 2 Yờu cu bi toỏn IN 10 a 10 a a 2 a 10 a a a a 10 a a a a Vy im M cn tỡm l: M 0; hoc M 2; hoc M 4; hoc M 2;1 58 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 Cõu thi th mụn toỏn nm 2016 a) t z x yi x, y , suy z x yi Theo gi thit, ta cú x yi 2i i x yi i x yi 4i i x yi i 3x 4y 4x 3y i y xi 3x 4y y 1 x ;y 4x 3y x 1 Suy z i 10 Vy z b) Phng trỡnh tng ng vi 4x x 2.2x x t , t Phng trỡnh tr thnh t 2t t loaùi x Vi t , ta c 2x x x x x Vy phng trỡnh cú nghim x , x t t 2x x Cõu Ta cú I x e x 2x 2ex 2e x A x dx B x 3 dx x 2ex e x 2e x dx x 2dx 0 ex 2e x dx x t dx t t 2e x dt 2ex dx i cn: x t 2e 2e x ex Suy B 12e dt ln t t 12e 1 2e ln 1 2e ln 3 Cõu im M thuc d nờn M t ; t ;2t Ta cú MA t 1; t;1 2t , MB t 6;2 t;5 2t Vy I A B Suy MA2 6t 12t 11 , MB 6t 36t 65 Do ú MA2 MB 12t 48t 76 12(t 2)2 28 28 Vy MA2 MB nh nht bng 28 t , suy M 1; 0; Cõu cos a) Ta cú A tan tan tan cot sin 59 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 1 Ta cú sin sin sin 3 thi th mụn toỏn nm 2016 T h thc sin2 cos2 , suy cos sin2 Do 2 2 nờn ta chn cos 2 v cos vo A , ta c A 2 3 b) Trng hp An v Bỡnh chung mt mó thi mụn Vt Lớ S cỏch nhn mó mụn Vt Lớ ca An l S cỏch nhn mó mụn Vt Lớ ca Bỡnh l Suy s phn t ca khụng gian mu l 6.6 36 Gi A l bin c '' An v Bỡnh chung mt mó thi mụn Vt Lớ '' S cỏch nhn mó mụn Vt Lớ ca An l trựng mó vi An nờn s cỏch nhn mó mụn Vt Lớ ca Bỡnh l Suy s phn t ca bin c A l 6.1 Xỏc sut An v Bỡnh chung mt mó thi mụn Vt Lớ l 36 Xỏc sut An v Bỡnh khụng cựng mó thi mụn Húa l 6 5 Vy xỏc sut ca bin c A l P A 6 36 Trng hp An v Bỡnh chung mt mó thi mụn Húa hc Tng t nh trng hp 1, xỏc sut mụn thi An v Bỡnh cú chung ỳng mt mó 5 mụn Húa hc l 6 36 5 Vy xỏc sut cn tớnh P 36 36 18 1200 suy ABC 600 nờn tam giỏc ABC u cnh a Cõu Do BAD Thay sin Suy AM l ng cao tam giỏc u ABC nờn AM a a Trong tam giỏc vuụng SAM , ta cú SA AM tan SMA S K A B M O D C Din tớch hỡnh thoi ABCD l S ABCD 2SABC 60 | T r a n g a2 http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 Th tớch chúp S ABCD l VS ABCD Ta cú d D, SBC d A, SBC K AK SM K SM a (vtt) SABCD SA BC AM Ta cú BC SAM BC AK BC SA T v , suy AK SBC nờn d A, SBC AK Trong tam giỏc vuụng cõn SAM , ta cú AK SA a a Vy d D, SBC d A, SBC AK Cõu Phõn tớch Ta thy bi toỏn cho ba im D, M , B nờn d oỏn rng cú mi liờn h Ta chng minh DM BM Tht vy: Gi E l trung im DH , suy ME l ng trung bỡnh ca tam giỏc DHC nờn EM song song v bng na DC Suy EM song song v bng AB nờn t giỏc ABMF l hỡnh bỡnh hnh Do ú BM AE DH AM AMD Xột tam giỏc , ta cú E l trc tõm ca tam giỏc AMD ME AD ME DC nờn AE DM T v , suy DM BM A B H I E D M C ng thng BM qua M v cú VTPT DM nờn BM : 3x y 16 x 2y Do B d BM nờn ta im B tha h B 4; 3x y 16 BI AI AB Gi I AC BD Ta cú ABI CDI nờn , suy DI 2IB , t ú DI CI CD 10 10 ta tỡm c I ; 3 ng thng AC i qua hai im I v M nờn AC : x 2y 10 ng thng DH i qua D v vuụng gúc vi AC nờn DH : 2x y 2x y 14 18 Ta im H tha h H ; , suy C 6;2 x 2y 10 5 61 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 T h thc CI 2IA suy A 2; thi th mụn toỏn nm 2016 Vy A 2; , B 4; 4, C 6;2 Cõu iu kin: x 3 Bt phng trỡnh vit li x 3x x x Do x khụng l nghim nờn ch xột x t t x , suy t x Bt phng trỡnh tr thnh x x x t 3xt 2t x 2t t t t 3 Suy x x x x x 2 i chiu iu kin, nghim ca bt phng trỡnh l S 2; Cõu 10 Khụng mt tớnh tng quỏt gi s c min{a;b; c} c 3c a b a b Ta dn bin v hai bin bng a b Ta chng minh (b c )2 (c a )2 (a b 2c )2 b 2(a b) 2 Tht vy bt ng thc tng ng vi: a 2a (b c)2 2b (c a )2 a b (c a )(c b) (2a (b c )2 ).(2b (c a )2 ) (a b (c a)(c b))2 (a b)2 (2a 2b 2c 1) (a b)2 (a b 3c) Bt ng thc luụn ỳng Do ú P 2(a b ) (a b 2c)2 (a b)2 c 2 (1 3c )2 9c 10c 10 c 2 c a b Du bng xy v ch a b c a b c c 2(1 c ) Vy giỏ tr nh nht ca P = 62 | T r a n g 10 http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 Lp toỏn 10 11 12 - LTH 66, ng c Thut, Tam Hip Biờn Hũa ng Nai thi th mụn toỏn nm 2016 THI TH THPT QUC GIA 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt S 10 Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y x 2x Cõu (1,0 im) Tớnh gii hn lim 2x cos x x x2 x Cõu (1,0 im) z z i Tỡm phn thc v phn o ca z 1i a) Cho s phc z tha b) Gii phng trỡnh log2 x log2x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I 2x ln Cõu (1,0 im) x dx Trong khụng gian vi h ta Oxyz , Cho mt phng P : x 2y 2z v ng thng d : x y z Vit phng trỡnh mt phng i qua im O , vuụng gúc vi mt phng P v song song vi ng thng d Cõu (1,0 im) sin2 x cos 4x cos 2x sin x cos x b) Mt ngõn hng thi gm 20 cõu hi Mi thi gm cõu c ly ngu nhiờn t ngõn hng thi Thớ sinh A ó hc thuc 10 cõu ngõn hng thi Tớnh xỏc sut thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú ớt nht cõu ó thuc Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B , AB 2a , a) Gii phng trỡnh BC 2a ; cnh bờn SA a v vuụng gúc vi ỏy Gi M l trung im AB Tớnh th tớch chúp S ABC v sin ca gúc gia hai mt phng SMC , ABC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú ACB 45 Gi M l trung im ca on thng BC , N l im i xng vi M qua AC , ng thng BN cú phng trỡnh 7x y 19 Bit A 1; , tam giỏc ABM cõn ti A v im B cú tung dng Tỡm to cỏc im cũn li ca tam giỏc 4x 12x 15x y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh 2y x y x 26 16x 24y 28 Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng x, y, z v tha x y z xy yz zx Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P x5 y5 z5 12 ln x y z 22 x y z xy yz zx y z x Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:; S bỏo danh: 63 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 HNG DN GII Tp xỏc nh: D Cõu S bin thiờn: - Chiu bin thiờn: y ' 4x 4x ; y ' x hoc x Cỏc khong nghch bin ; v 0;1 ; cỏc khong ng bin 1; v 1; - Cc tr: Hm s t cc tiu ti x , yCT ; t cc i ti x , yCD - Gii hn ti vụ cc: lim y lim y - Bng bin thiờn x x th hm s i qua cỏc im c bit 2; , 2; v nhn Oy lm trc i xng y x -1 O -1 Cõu Ta cú lim 2x cos x x x2 x lim x 2x x x2 lim 2x x cos x x2 x lim x cos x x2 x 2 sin2 2x x lim lim x x 2x x x x sin x 1 lim lim x 2x x 2 x x Vy lim x 64 | T r a n g 2x cos x x x2 http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 Cõu thi th mụn toỏn nm 2016 a) t z a bi a, b , suy z a bi a bi i a bi 1 a bi i a bi i 1i 2 a b 2a a a b a b i 2a 2b i a b 2b b 2 Vy s phc z cú phn thc bng , phn o bng x b) iu kin: 0x 2x Theo gi thit, ta cú Vi iu kin trờn phng trỡnh ó cho tr thnh log2 x log2 x log2 x 2 log2 2x log2 x t t t t log2 x , phng trỡnh tr thnh t t t Vi t , ta c log2 x x log2 log2 x t t Vi t , ta c log2 x x i chiu iu kin, phng trỡnh cú nghim S 1;2 du dx u ln x x x Cõu t dv 2x 1dx v x x x x Suy I x x ln x dx 0 x x dx x x x 12 Vy I 12 Cõu Mt phng P cú VTPT nP 1; 2;2 ng thng d cú VTCP ud 1; 2; Mt phng vuụng gúc vi mt phng P v song song vi ng thng d nờn cú VTPT n nP , ud 2; 5; Vy phng trỡnh mt phng : 2x 5y 4z Cõu a) iu kin: sin x cos x tan x x k , k Phng trỡnh tng ng vi sin2 x cos 4x cos 2x sin2 x sin 3x sin x sin x sin x sin 3x sin x x k , k 65 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 x k sin x sin 3x sin 3x sin x , k x k thi th mụn toỏn nm 2016 k k b) Khụng gian mu l s cỏch ly ngu nhiờn cõu hi t ngõn hng 20 cõu hi i chiu iu kin ta c nghim ca phng trỡnh l x k , x Suy s phn t ca khụng gian mu l C 20 4845 Gi A l bin c '' Thớ sinh A rỳt c thi cú ớt nht cõu ó thuc '' Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc 2 Trng hp ny cú C 10 C 10 2025 kh nng thun li cho bin c Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc Trng hp ny cú C10 C 10 1200 kh nng thun li cho bin c Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc Trng hp ny cú C 10 210 kh nng thun li cho bin c Suy s phn t ca bin c A l A 2025 1200 210 3435 Vy xỏc sut cn tớnh P A Cõu SABC Din tớch tam A giỏc 3435 229 4845 323 vuụng S ABC l AB.BC 2a C A Th tớch chúp S ABC l VS ABC SABC SA a 3 K M (vtt) Trong tam giỏc AMC , k ng cao AK K MC , suy AK MC B MC AK MC SAK , MC SA suy MC SK Ta cú T v , suy SMC , ABC SK , AK SKA Ta cú MKA MBC nờn MA MC MA.BC a suy KA KA BC MC Trong tam giỏc vuụng SAK , ta cú sin SKA SA SA SK SA2 AK 2 Cõu Phõn tớch bi cho ta im A 1; v ng thng BN : 7x y 19 nờn ta tỡm Vy SMC hp vi ABC mt gúc tha sin mi liờn h gia hai i tng ny v gúc hoc khong cỏch Bng cỏc d kin bi ó cho ta chng minh c tam giỏc ABN vuụng cõn ti A Gi H l chõn ng cao xut phỏt t A ca tam giỏc ABM HAM Vỡ tam giỏc ABM cõn ti A nờn BAH 66 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 NAC Vỡ AM v AN i xng qua AC nờn MAC M HAM MAC HAC 1800 AHC ACH 450 2HAC 900 T , v suy BAN * Tam giỏc ABM cõn ti A nờn AB AM Li cú M , N i xng qua AC nờn AM AN Do ú AB AN * * T * v * * , suy tam giỏc ABN vuụng cõn ti A nờn AB 2d A, BC A N B H C M Do B BN nờn B b;7b 19 B 2; loaùi b 2 Ta cú AB b 7b 18 25 b2 5b B 3;2 b ng thng AN qua A 1; v cú VTPT AB 4; nờn AN : 4x 3y 4x 3y Do N AN BN nờn N cú ta tha h N 2; 7x y 19 450 , Vỡ M , N i xng qua AC nờn tam giỏc CMN cõn ti C Hn na ta cú ACB suy CMN 450 Do ú tam giỏc CMN vuụng cõn ti C Suy BC 2CN Gi s C x ; y , ta cú CB x 3; y , CN x 2; y x 3x y 2y 2 2 x y x y 16 Gii h phng trỡnh trờn ta tỡm c C 5; hoc C ; 5 CB CN T ta cú h phng trỡnh CB 2CN Do A , C khỏc phớa so vi BN nờn ta chn B 3;2, C 5; Cõu iu kin: y Phng trỡnh 8x 24x 30x 14 2y 2y 8x 24x 30x 14 2y 2y 2x 2x 2y * 2y Xột hm s f t t 3t trờn Ta cú f ' t 3t 0, t Suy f t ng bin trờn Nhn thy * cú dng f 2x f 2y x 2x 2y 2y 4x 8x 67 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0968 64 65 97 thi th mụn toỏn nm 2016 Thay vo , ta c x 4x 8x x 26 16x 12 4x 8x 28 x 4x 8x x 26 63 16x 12 4x 8x 28 Cụsi 6x 24x 31x 6x 10x 2x x 6x 24x 31x 7x 6x x x (do x ) Th li v i chiu iu kin, h cú nghim x ; y 2; Cõu 10 p dng bt ng thc Cauchy ta cú: x5 y3 Tng t ta cú: y5 z3 y y y 55 5y 3z 1, z5 x3 x5 y3 y.y.y.1 5x x5 y5 5x 3y 5z 3x T ú suy P x y z 12 ln x y z 22 x y z x y z t t x y z , vỡ x , y, z nờn cú: t x y z xy yz zx x y z xy yz zx t 2 Mt khỏc ta cú: x y y z x z x y z xy yz zx Suy 2t x y z xy yz zx x y z xy yz zx 18 t Vy P f t 2t 12 ln t Ta cú f ' t 22 vi t x y z t t2 6; 12 22 12 t 6t 11t t t2 t3 t3 t 1t 2t t ( 6; 3) t3 11 11 Suy f t f 12 ln , ú P f t 12 ln 3 11 Khi x y z thỡ P 12 ln 11 Vy giỏ tr nh nht ca P bng 12 ln 68 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn [...]... c ) Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 62 | T r a n g 10 2 http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyễn Văn Huy – 0 968 64 65 97 Lớp toán 10 – 11 – 12 - LTĐH 66 , Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai Đề thi thử môn toán năm 20 16 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 16 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 10 Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y x... sang âm khi đi qua t 3 18 36 24 18 Suy ra P f (t ) f ( 3) 5 15 5 5 18 1 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng Dấu bằng đặt tại a b c 5 3 56 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyễn Văn Huy – 0 968 64 65 97 Lớp toán 10 – 11 – 12 - LTĐH 66 , Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai Đề thi thử môn toán năm 20 16 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 16 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180... 67 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyễn Văn Huy – 0 968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 20 16 Thay vào 2 , ta được 3 x 2 4x 2 8x 5 x 26 6 3 16x 12 4x 2 8x 5 28 3 x 2 4x 2 8x 5 x 26 63 16x 12 4x 2 8x 5 28 Côsi 3 3 6x 3 24x 2 31x 2 6 6x 2 10x 4 2 2 2x 2 x 1 2 2 6x 3... là 6 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 6. 6 36 Gọi A là biến cố '' An và Bình chung một mã đề thi môn Vật Lí '' ● Số cách nhận mã đề môn Vật Lí của An là 6 ● Để trùng mã đề với An nên số cách nhận mã đề môn Vật Lí của Bình là 1 Suy ra số phần tử của biến cố A là 6. 1 6 6 1 Xác suất để An và Bình chung một mã đề thi môn Vật Lí là 36 6 1 5 Xác suất để An và Bình không cùng mã đề thi. .. không cùng mã đề thi môn Hóa là 1 6 6 1 5 5 Vậy xác suất của biến cố A là P A 6 6 36 Trường hợp 2 An và Bình chung một mã đề thi môn Hóa học Tương tự như trường hợp 1, xác suất để trong 2 môn thi An và Bình có chung đúng một mã 1 5 5 đề môn Hóa học là 6 6 36 5 5 5 Vậy xác suất cần tính P 36 36 18 1200 suy ra ABC 60 0 nên tam giác ABC đều cạnh a Câu 7 Do BAD Thay sin ... Huy – 0 968 64 65 97 1 1 1 Ta có sin sin sin 3 3 3 Đề thi thử môn toán năm 20 16 Từ hệ thức sin2 cos2 1 , suy ra cos 1 sin2 Do 2 2 3 2 2 nên ta chọn cos 2 3 1 2 2 và cos vào A , ta được A 2 2 3 3 b) Trường hợp 1 An và Bình chung một mã đề thi môn Vật Lí ● Số cách nhận mã đề môn Vật Lí của An là 6 ● Số cách nhận mã đề môn... trị 4 2 c a b 2 Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:……………………… 57 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyễn Văn Huy – 0 968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 20 16 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 ● Tập xác định: D ● Sự biến thi n: - Chiều biến thi n: y ' 3x 2 3 ; y ' 0 x 1 hoặc x 1 Hàm số nghịch... 2 c 2 a b 5 Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:……………………… 50 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyễn Văn Huy – 0 968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 20 16 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 ● Tập xác định: D \ 1 ● Sự biến thi n: - Chiều biến thi n: y ' 2 2 x 1 0, x D Hàm số đồng biến trên từng... y 2 0 2x y 2 0 14 18 Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ H ; , suy ra C 6; 2 x 2y 10 0 5 5 61 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyễn Văn Huy – 0 968 64 65 97 Từ hệ thức CI 2IA suy ra A 2; 4 Đề thi thử môn toán năm 20 16 Vậy A 2; 4 , B 4; 4, C 6; 2 Câu 9 Điều kiện: x 3 3 Bất phương trình viết lại x 3 3x x 3 2 x 3 0 Do... 1 26) 0 t 3 2 Suy ra P 3 2 2 2 3 2 a b c a b c 3 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 3 3 2a 7 a a 6a 7 0 2 3 Vậy min P đạt được khi và chỉ khi a b c 1 2 49 | T r a n g http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyễn Văn Huy – 0 968 64 65 97 Lớp toán 10 – 11 – 12 - LTĐH 66 , Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai Đề thi thử môn toán ... Vn Huy 0 968 64 65 97 Lp toỏn 10 11 12 - LTH 66 , ng c Thut, Tam Hip Biờn Hũa ng Nai thi th mụn toỏn nm 20 16 THI TH THPT QUC GIA 20 16 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt... LTH 66 , ng c Thut, Tam Hip Biờn Hũa ng Nai thi th mụn toỏn nm 20 16 THI TH THPT QUC GIA 20 16 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt S 09 Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n... = 62 | T r a n g 10 http://facebook.com/thayhuy.vn Nguyn Vn Huy 0 968 64 65 97 Lp toỏn 10 11 12 - LTH 66 , ng c Thut, Tam Hip Biờn Hũa ng Nai thi th mụn toỏn nm 20 16 THI TH THPT QUC GIA 2016