Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 6: HÓA HỌC VÀ CÁC VẤN ĐỀ XÃ HỘI A. Phân bón hóa học: I. Phân đạm: Phân đạm cung cấp N dưới dạng NH4 Tác dụng: kích thích quá trình sinh trưởng, tăng tị lệ của protein thực vật, giúp cây phát triển nhanh, cho nhiều hạt, củ, quả Đánh giá dộ dinh dưỡng: %N trong phân 1. Phâm đạm amoni: NH4Cl, NH4NO3, (NH4)2SO4 2. Phân đạm nitrat: NaNO3, Ca(NO3)2 3. Phân ure: chất rắn màu trắng có CT: (NH2)2CO chứa khoảng 46%N, là loại phân đạm tốt , NO3 + CO2 + NH3 (NH2)2CO + H2O (NH4)2CO3 → (NH2)2CO + H2O II. Phân lân: Phân lân cung cấp P dưới dạng PO4 Tác dụng: thúc đẩy các quá trình sinh hóa, trao đổi chất và trao đổi năng lượng ở thời kỳ sinh trưởng của cây Đánh giá dộ dinh dưỡng: %P2O5 trong phân 1. Suppephotphat: a. Supephotphat đơn: 14 – 20% P2O5 CT: Ca(H2PO4)2 và CaSO4. Cây trồng đồng hóa muối dễ tan Ca(H2PO4)2, còn CaSO4 không tan, không có ích, làm rắn đất. b. Supephotphat kép: 40 – 50% P2O5 CT: Ca(H2PO4)2 3 2. Phân lân nung chảy: 12 – 14% P2O5 Chỉ dùng cho đất chua: là hỗn hợp photphat và silicat của canxi và magie III. Phân kali: Phân kali cung cấp K dưới dạng K+ Tác dụng: thúc đẩy nhanh quá trình tạo chất đường, bột, chất xơ, chất dầu, tăng cường sức chống rét, chống sâu bệnh và chịu hạn cho cây Đánh giá dộ dinh dưỡng: %K2O trong phân CT: KCl, K2SO4, K2CO3 (tro thực vật)
ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y 8x 9x 1 có đồ thị (C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số Dựa vào đồ thị C hàm số, biện luận theo với cos x cos x m x 0; m số nghiệm phương trình: Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: cos x cos x cos x cos x cos x Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I ln x x 3x dx x 9 Câu 4: (1 điểm) Cho n , k số nguyên dương thỏa mãn 0 k n Chứng minh rằng: C 2nkC 2nk C 2n n n n Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho đường thẳng d : x3 y P: x y z2 Gọi M giao điểm mặt phẳng P , vuông góc với d d z 1 1 mặt phẳng P Viết phương trình đường thẳng đồng thời khoảng cách từ M tới 42 nằm Câu 6: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng A B C A1 B C trung điểm cạnh Chứng minh C C1 có AB a , M B M A1 AC 2a , A A1 a BAC 120 tính khohanrg cách từ điểm A o Gọi M đến mặt phẳng A1 B M Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ phân giác O xy BN : x y , cho tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh với B,C A 1; , đường cao CH : x y tính diện tích tam giác ABC Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 698 x y 81 2 x y xy x y Câu 9: (1 điểm) , Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b 2; b c Chứng minh rằng: 1 121 a b c 2 bc ca abc 12 ab HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tập xác định: Ta có: D x y x x; y ' x 3 3 y '' x 8; y '' ; y ''( ) ; y '' 4 4 Suy hàm số đạt cực tiểu x x khoảng Tính giới hạn: ; 0; hàm số đạt cực đại x Hàm số nghịch biến , hàm số đồng biến khoảng ;0 ; lim y lim x x Bảng biến thiên: x 3 y' + y 49 32 49 32 Đồ thị: 2 Xét phương trình: Đặt Vì t cos x x 0; cos x cos x m , phương trình trở thành: nên t 1;1 , với x 0; 1 2 8t 9t m tương ứng với giá trị t giá trị x , số nghiệm phương trình phương trình Ta có: t 9t m Gọi C ' đồ thị hàm số y 8t 9t với t 1;1 , C ' phần đồ thị C đoạn 1;1 Số nghiệm phương trình số giao điểm C ' với đường thẳng y 1 m Nhìn vào bảng biến thiên suy ra: Với m : phương trình vô nghiệm Với m : phương trình có nghiệm Với m : phương trình có nghiệm Với 1 m 81 : phương trình có nghiệm 32 Với m 81 : phương trình có nghiệm 32 Với m 81 : phương trình vô nghiệm 32 Nhận xét: Khi biện luận phương trình mà cần thông qua phép đổi biến, ta phải xem xét đến tương ứng nghiệm biến cho biến số để tránh kết luận sai số nghiệm Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Tìm giá trị s in x c o s x m s in Đáp số: : x cos x m 10 Tìm giá trị để phương trình sau có nghiệm phân biệt: m 2e Đáp số: 2 0; để phương trình sau có nghiệm đoạn m x m 1 e x m 1 m 7 Câu 2: Xét , phương trình trở thành: x k 2 , k (loại) Xét x k 2 , k x s in Nhân hai vế phương trình với s in x , ta được: x s in s in 3x c o s x s in s in s in x c o s x s in 11x x s in s in 3x x x c o s x s in 7x s in 2k c o s x s in 5x x s in 5x x c o s x s in s in 9x s in 7x s in x 11x s in 9x s in x ,k 11 Đối chiếu với điều kiện ta được: x 2k ,k ,k không chia hết cho 11 11 Nhận xét: Dạng toán giúp giải phương trình lượng giác phức tạp Tuy nhiên, cần phải để ý xét trường hợp cẩn thận trước nhân hay chia biểu thức đó, để tránh dẫn tới kết luận thừa nghiệm Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Giải phương trình: cos x cos x cos x cos x 16 k 2 Đáp số: x 15 k 15n ; 17 s in x Giải phương trình: l 17 n l , k , l, n 17 s in x Đáp số: Phương trình vô nghiệm Câu 3: Ta có: I ln x x 9 x 9 dx 3 x dx x 9 4 Xét ln x I1 x 9 dx x 9 Ta có: I1 ln x x d ln x x 9 Xét x I2 x x 9 4 ln ln 2 dx x 9 Đặt ln x x t dt dx; x t 9 2 x 9 Đổi cận: x 0 t 3 x 4 t 5 I2 Suy ra: t 3 t 44 dt 9t ln ln Từ suy ra: I I1 I 44 Nhận xét: Bài toán dạng thường xuất đề thi đại học, thường tách thành nhiều biểu thức tích phân nhỏ giải biểu thức Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: 1 Tính tích phân: I Đáp số: I e x3 x x e 1 x d x x xe 4 x d x k n 3 2 Tính tích phân: I Đáp số: I e x Câu 4: Ta có: C 2nkC 2nk C 2n n n n 0 2n k ! 2n k ! 2n ! n k !n ! n k !n ! n !n ! n k n k n i 1 n k n n k n k n k in k i i 1 n n i n k n n n n n 2 Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: n k in k i n i 0 k,i n Từ suy điều phải chứng minh Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Chứng minh với k ta có: Hướng dẫn: Chứng minh: Cho n k 1 C 2015 C 2015 C 2015 C 2015 k C 2015 C 2015 , k k 1008 1007 số nguyên dương ( n ) Chứng minh rằng: Hướng dẫn: Sử dụng đánh giá: 1007 n n n ! k n k 1 n n 1 k n k 1 n 1 2n 0 k n Câu 5: Giả sử tọa độ Vì M P M M nên ta có: Đường thẳng 2t; 2 t; 1 t 2t t t t , có vectơ phương d n P 1;1;1 Vì d nằm trọng P vuông góc với M M 1; 3; u d 2;1; Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến suy tọa độ nên có vectơ phương là: u u d , n P ; 3;1 Gọi N a, b, c Ta có: Với Với hình chiếu vuông góc M , đó: M N a 1; b 3; c a b 2 a 3b c 1 MN u c 5 a b c N P a 3 2 a 1 b c M N 42 b 4 c a b 2 c 5 , tọa độ a 3 b 4 c , tọa độ N N là N 5; 2; , suy phương trình N 3; 4; , suy phương trình là: x5 là: x3 y 3 y 3 z5 z5 Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Trong không gian với hệ tọa độ d1 : cắt x 1 d2 y 1 z đồng thời ;d2 : x y d1 z 1 O xyz , cho mặt phẳng P : x Viết phương trình đường thẳng y z 1 chéo khoảng cách chúng hai đường thẳng nằm mặt phẳng P 6 x : y t z 1 t Đáp số: x t : y t z 1 Trong không gian với hệ tọa độ d : x 1 y 1 z Đáp số: Tìm tọa độ điểm 1 5 4 N ; ; 3 , cho điểm O xyz M đối xứng với N 2;1; đường thẳng M qua đường thẳng d có phương trình d Câu 6: Ta có: BC AB AC BC A1 A A B A1 B Ta có: d CM 2 A1 M 2 9a A B A C cos 120 2 BM A1 B A1 C C M A1 M 2 12a 1a MB V M ABA VCABA 1 A, M BA o 7a 2 M B M A1 a A A1 S A B C 3V M A B A S M BA 15 6V M A B A M B M A1 a Nhận xét: Bài toán tương đối đơn giản, chứng minh gợi ý hữu với việc tính toán phần sau Các tập câu hỏi tương tự để tự Cho hình lăng trụ A B C A B C có đáy tam giác cạnh Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc A1 A A B C A1 B C 1 2a 3 ý yêu cầu ích đối 2a , điểm Tìm số đo góc A1 luyện: cách ba điểm A , B , C , biết thể tích khối lăng trụ Đáp số: Cho hình hộp đứng o A 'C a ABC D A ' B 'C ' D ' Tính thể tích khối tứ diện theo a Đáp án: V có đáy hình vuông, tam giác ABB 'C ' khoảng cách từ điểm A A ' AC vuông cân đến mặt phẳng B C D ' a 48 Câu 7: Đường thẳng x y 1 AB ;d a qua A vuông góc với đường cao CH nên đường thẳng AB có phương trình là: Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ: Hay tọa độ đỉnh B 2x y x 4 x y 1 y B 4; Lấy A ' đối xứng với A qua đường thẳng B N , suy A ' B C Phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với B N là: Gọi I giao điểm Tọa độ I qua BC C B 4; A ' 3; nghiệm hệ: Hay tọa độ đỉnh Từ suy ra: 2x y x 1 x 2y y I 1; Từ suy tọa độ I Tọa độ đỉnh BN nghiệm hệ: Hay tọa độ Đường thẳng d S ABC C d :x 2y 5 A' A ' 3; có phương trình: x y 25 13 x x y x y 1 y 13 C ; 4 B C d A, BC 450 2 45 (đvdt) Nhận xét: Đối với tất toán có xuất đường phân giác, ta sử dụng phép lấy đối xứng điểm qua đường phân giác Nhắc lại kiến thức phương pháp: Các bước tìm ảnh B phép đối xứng điểm A qua đường đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm I d d ' qua A vuông góc với d d ' Tìm tọa độ B cho I trung điểm A B Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O x y , cho tam giác giác BD x y2 đỉnh B,C Đáp số: B 3; , C ; Đáp số: A 1; CE , phương trình đường phân x 8y Tìm tọa độ có phương trình thỏa mãn với phương trình đường trung tuyến Trong mặt phẳng với hệ toạ độ CH ABC AB AM O xy , cho tam giác d1 : x y ABC có phân giác d2 : x y Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Điểm M AD đường cao 3; thuộc đoạn AC A 1;1 , B 3; , C 1; Câu 8: Định hướng: Hình thức hệ gồm phương trình có dạng trình đa thức bậc hai để đánh giá h x; y f x g y phương Ta nghĩ đến việc sử dụng tính chất nghiệm tam thức bậc hai x, y Lời giải: Viết lại phương trình thứ hai dạng: x y x y 2 y x y x x 1 Để có nghiệm x Để có nghiệm y x y x y y y 1 y x 4 Từ suy ra: (2) 2 x 3x 4 x 697 698 4 7 81 81 3 3 Vậy hệ phương trình cho vô nghiệm Nhận xét: Chỉ với đánh giá đơn giản: đặt điều kiện để tam thức có nghiệm mà ta tìm cực trị ẩn Từ đánh giá giải toán mà phương pháp thông thương bó tay Loại hệ sử dụng phương pháp thường cho hai dạng Thứ nhất: cho phương trình tam thức, phương trình tổng tích hai hàm f x g y Thứ hai: cho phương trình phương trình bậc hai ẩn Dưới số toán tương tự Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Giải hệ phương trình: x 1 y 1 xy x y xy x y 14 Đáp số: Hệ phương trình vô nghiệm 1 x x x y y y 4 2 x y xy x y 14 Giải hệ phương trình: Đáp số: x ; y 2; Câu 9: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: ab bc a 18 b 16 b 33 24 c 33 a b ab 18 24 b c bc 16 a ca 3c 12 3b 18 b a c 1 ca 33 a abc 13a c c 3b 24 44 a b b c c 26 13 18 24 48 a abc 12 26 24 b 13 24 48 Cộng theo vế bất đẳng thức ta được: 1 13 13 121 a b c 2 1 bc ca abc 3 12 ab Dấu xảy a 3, b , c Nhận xét: Bài toán ví dụ mẫu mực cho phương pháp chọn điểm rơi bất đẳng thức AM-GM Mấu chốt toán dạng tìm điểm xảy dấu đẳng thức Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Cho x , y , z số thực dương thỏa mãn: x ; y 5; z ; x y z Tìm giá trị lớn biểu thức: P xyz Hướng dẫn: Đánh giá x y 124 Ta có: 1828 x y 62 x y z 1890 x 1890 y 62 z 3 P x y z 3 suy ra: Cho P số dương thỏa mãn: a, b, c Từ x xy xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y z Hướng dẫn: Ta có: x Suy m in P x 16 ;y 21 Cho x y x y z x 4 ;z 21 x y 16 z 4( x y z) 12 21 số thực thỏa mãn x, y, z x 4y x y z 2 1 xy Tìm giá trị lớn biểu thức: 16 P xy yz zx Hướng dẫn: Sử dụng đánh giá sau: 12 17 32 x y 12 17 16 xy; 49 12 32 y z 2 2 yz; 49 12 32 x z 2 2 xz 10 Nhận xét: Dễ dàng nhận đánh giá A M ngắn A M đánh giá quan trọng toán Các tính toán lại lời giải dựa vào đánh giá Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: điểm Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai A 1; 5; , B 3; 3; : x 1 y 1 1 tam giác Đáp số: z đường Tìm tọa độ điểm x y z A 0; 0; , B 0; 3; Tìm điểm 3 M ; ; 2 hai M cho biểu thức 16a b OA ABCD MA MB đạt giá trị nhỏ ABCD SO hình chữ nhật OD ABCD 2 điểm d nên suy Từ suy ra: O A O B O C Giả sử A B b , đó: 16a b đường , cho SA SB SC SD a BD O xyz Câu 6: Gọi O tâm hình bình hành Do cho Trong không gian với hệ tọa độ Đáp số: có diện tích lớn M 1; 0; d : M M AB thẳng thẳng 2 8a b Suy ra: Từ đó: SO SA O A V S ABCD A B A D S O Chọn hệ trục tọa độ Khi ta có: SO O xyz Ta có: 8a b a b b 2a 2 2a 8a b b 8a 3 cho O 0; 0; , S 0; 0; a , B a ; a ; , C 2a; a; , D 2a; a; SB 2a; a; a , SC 2a; a; a , SD 2a; a; a S B , S C 0; a ; a , S C , S D a ; 0; a Suy vectơ pháp tuyến S B C Gọi 8a b Dấu xảy Suy ra: n1 0;1; , vectơ pháp tuyến S C D n 1; 0; góc mặt phẳng S B C S C D cos 10 Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Cho hai hình chữ nhật kiện ABCD AB a, AD AF a vuông góc chung a Đáp số: r không nằm mặt phẳng thỏa mãn điều ABEF , đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện AC , BF Gọi BF ABHK H ,K đường Cho hình chóp S ABC có đáy vuông cân ABC mặt phẳng đáu A B C trung điểm EC , SC , góc điểm di động tia đối tia M S E MC , AB cho BA Tính thể tích khối tứ diện a s in B , hình chiếu vuông góc BA BC 2a SE 2a Gọi tìm a, E H IJ theo I (1;1) bán kính trung điểm I,J EC M , 90 S o H hình chiếu vuông để thể tích lớn Đáp án: V ; 45 o Câu 7: Đường tròn Gọi (C ) : x y x y n a; b vectơ pháp tuyến tiếp tuyến Ta có: d , 45 cos d , o 2a b a b a 3b a b a 3b a b , phương trình Mặt khác ta có: Với 3a b , phương trình Mặt khác ta có: có dạng: d I, R d I, R cần tìm ( a : x 3y c ) có dạng: 2 c a 3b b 3a 10 b 10 c 10 c 14 4c R : 3x y c 10 c 8 10 c 12 Vậy ta có tiếp tuyến thỏa mãn: : x y 12 2a b Với có tâm : x y 0, : x y 14 0, : x y Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O x y , cho đường tròn ( C ) : x d : 3x y y 6x 2y đường thẳng Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn C , biết tiếp tuyến không qua gốc tọa độ hợp với đường thẳng d góc Đáp số: x y x y Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy 45 o , cho đường tròn (C ) : x y x 2 Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn C , biết tiếp tuyến hợp với trục tung góc 30 o Đáp số: Có tiếp tuyến thỏa mãn là: 3 : 3x y 4 : 3x y 1 : 3x y 0; : 3x y Câu 8: Ta giải hệ phương trình số phức Nhân phương trình thứ hai với i cộng với phương trình thứ ta được: x yi Đặt x y xi yi x y z x yi z x yi i x yi x y 2 x yi x y 2 Phương trình trở thành: z 3i z z 3z i z i z 1 i Với z 2i Với z 1 i , ta có: , ta có: x 2; y , x 1; y thỏa mãn , thỏa mãn Vậy hệ có nghiệm x ; y 2;1 , 1; Nhận xét: Hệ phương trình hệ tương đối lạ khó Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Giải hệ phương trình: 3x 10 y x 1 2 x y y 10 x y 2 x y Đáp số: Hệ phương trình vô nghiệm Giải hệ phương trình: x 2y x 2 x y y 2x y 2 x y Đáp số: x ; y 0;1 , 2; Câu 9: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: 2 Xét f x 2 y z x y z yz y z x y z yz với x 0; Ta có: ; f 0 y z f 2 yz y z yz Từ suy ra: f x với Dấu xảy chẳng hạn khi: x 0; x y 0; z Nhận xét: Bài toán sử dụng phương pháp phần tử cực biên (dựa vào tính chất đồ thị hàm số) Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Cho x , y , z số thực không âm thỏa mãn x y z Chứng minh bất đẳng thức: xy yz zx xyz 27 Hướng dẫn: Xét hàm Cho a, b, c, d f yz x 1 x y z x y z với yz 1 x 27 số thực thuộc đoạn 0;1 Chứng minh bất đẳng thức: 1 a 1 b 1 c 1 d a b c d Hướng dẫn: Xét hàm f a 1 a 1 b 1 c 1 d a b c d Ta có: f b c d 0; f Lại có: g c d 0; g cd Suy g b 0, b 0;1 , 1 b 1 c 1 d b c d 1 1 g b từ suy điều phải chứng minh 10 ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x 2x có đồ thị (C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Trên đồ thị C lấy hai điểm phân biệt a,b để hai tiếp tuyến C Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: Câu 3: (1 điểm) A, B A, B có hoành độ a,b Tìm điều kiện song song với sin x c o s x sin x c o s x Tính tích phân: I m in ta n x , x d x Câu 4: (1 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức phức z thỏa mãn 1 i z biết số z 1 Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ có phương trình là: d1 : O xyz x , cho tam giác y 1 3 z2 2 ABC với x 1 t d2 : y z 1 t A 1; 1;1 hai đường trung tuyến Viết phương trình đường phân giác góc A Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S ABC D có đáy Hình chiếu vuông góc đỉnh ABCD S hình bình hành thỏa mãn AB 2a , BC a BD a , lên mặt phẳng A B C D trọng tâm tam giác BCD Tính theo a thể tích khối chóp S A B C D , biết khoảng cách hai đường thẳng A C S B a Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho tam giác A B C cân đỉnh C biết phương trình đường thẳng AB x y2 , trọng tâm tam giác Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác Câu 8: (1 điểm) Giải phương trình: 14 G ; 3 ABC diện tích tam giác ABC 65 13x x 10 x 13x 17 17 x 48 x 36 2 36 x x 21 Câu 9: (1 điểm) Cho a , b , c số thực dương Chứng minh bất đẳng thức: a 2ab b b 3b c c a 2 ac c HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tập xác định: Ta có: D x y x x; y ' x 1 y '' x ; y ''( 1) ; y ''( ) ; y ''(1) Suy hàm số đạt cực tiểu x x hàm số đạt cực đại x Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) ( ;1) , hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) (1; ) Tính giới hạn: lim y lim x x Bảng biến thiên: x -1 y' + y -1 -1 Đồ thị: 2 Ta có: y ' 4x 4x Hệ số góc tiếp tuyến C là: A, B k A a a; k B 4b 4b 3 Tiếp tuyến A có phương trình: y y ' a x a y a y y ' a y a ay ' a Tiếp tuyến B có phương trình: y y 'b x b y b y y 'b y b by 'b Hai tiếp tuyến C A song song trùng khi: B k A k B a a 4b 4b a ba Vì , suy ra: a ab b A B phân biệt nên Hai tiếp tuyến C a b A ab b 1 2 trùng khi: B a 2 2 a ab b a ab b b 1 a b a b a 1 4 ' ' y a a y a y b b y b 3 a a b b b Vậy điều kiện để hai tiếp tuyến C A B song song với là: a ab b a 1; a b 2 Nhận xét: Bài toán đòi hỏi kỹ biến đổi bản, nhiên, nhiều học sinh không điểm trọn vẹn quên không xét trường hợp tiếp tuyến trùng Tiếp tuyến điểm khác đồ thị trùng tính chất đặc biệt hàm bậc 4, tính chất không xuất hàm bậc 3, hay hàm phân thức bậc Nhắc lại kiến thức phương pháp: Cho hai đường thẳng d : y a x b ; d : y a x b , ta có: 1 2 d1, d cắt d1, d song song với d1, d trùng a1 a a1 a b1 b a1 a b1 b Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Cho hàm số y x mx m 1 qua hai điểm cố định Đáp số: có đồ thị , tìm A, B (C m ) Chứng minh để tiếp tuyến m m thay đổi C m vuông góc với A, B 5 m ; 2 2 Cho hàm số y x 1 x 1 có đồ thị Cho điểm (C ) A a; , tìm để từ a A kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị C Đáp số: 1 a 1 a 2 Câu 2: Phương trình tương đương với: s in x c o s x s in x c o s x c o s x sin x c o s x sin x c o s x sin x 1 co s x co s x sin x c o s x sin x sin x sin x c o s x sin x 1 s in x c o s x s in x x k 2 k 2 (Phương trình Vậy họ nghiệm phương trình là: x co s x sin x k k 2 Nhắc lại kiến thức phương pháp: Phương trình a sin x b co s x c có nghiệm Thật vậy: chọn góc cho a a b 2 a cos a = c a + b s in ( x + a ) = 2 2 2 ) b ; s in a = a + b s in x c o s a + c o s x s in a = c vô nghiệm a + b , phương trình trở thành: c a + b Phương trình có nghiệm c 1 c a b a b 2 2 Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Giải phương trình: 2 s in x c o s x c o s x c o s x Đáp số: Phương trình vô nghiệm Giải phương trình: Đáp số: c o s x c o s x s in x s in x c o s x s in x k 2 x k 2 ; ,k 42 Câu 3: Xét hàm số Ta có: f x f ' x Mà ta có: tan x x ; 4 đoạn 0, x cos x ; f 4 x hàm số đồng biến ; 4 , nên suy ra: f m in ta n x , x ta n x , x ;0 m in ta n x , x x , x ; Vậy: I m in ta n x , x d x m in ta n x, x dx ta n x d x xdx ln c o s x x 4 ln 32 2 Nhận xét: Bài toán không khó, nhiên cách phát biểu thường gặp học sinh Cách giải hoàn toàn giống cách tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối, xét khoảng khác biến số.Một điều vô thú vị hàm số m in hay m a x biểu diễn thông qua hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.Cụ thể là: m in a , b ab a b m ax a , b ab a b Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Tính tích phân: I m in x , x dx Đáp số: I 1 Tính tích phân: I x x m ax e cos x, x dx Đáp số: I 1 e Tính tích phân: I m a x ta n x s in x , x d x Đáp số: 4 I ln Câu 4: Giả sử z 24 a b i; x y i; a , b , x , y Ta có: z 1 Lại có: 1 i z a 1 b x yi i a bi x a b y a b x a 1 b y a 1 b Do đó: x y 2 a 1 b Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức có tâm I 3; bán kính R mặt phẳng phức hình tròn x y 16 Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức thỏa mãn z z z i k , k số thực dương cho trước Đáp số: Nếu k 1 tập hợp đường thẳng y k I 0; k 1 Nếu k 1 tập hợp đường tròn tâm bán kính k R k Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z 1 thỏa mãn zi z 1 z i z 1 số ảo Đáp số: Tập hợp điểm cần tìm đường tròn x y 2 trừ điểm A 1; Câu 5: Nhận thấy Gọi Do A d1 , A d trung điểm M ,N thuộc N nên giả sử nên tọa độ d2 AC , AB có dạng N trung tuyến kẻ từ đỉnh d1, d B,C N t ; 0;1 t Vì trung điểm N AB suy tọa độ B B t ;1;1 t Mà Do C M Mà thuộc B d1 thuộc t Vậy tọa độ đỉnh B B 0;1; nên tọa độ d1 có dạng M s ;1 s ; s Vì M M trung điểm AC suy tọa độ C s 1; s ; s C thuộc d2 Khi ta có: Gọi , nên ta có: AD Ta có: , nên ta có: s Vậy tọa độ đỉnh AB 6; AC C 1; 0;1 đường phân giác góc A 2 DC D ; ; 1 1 1 DB C Từ suy phương trình đường thẳng AD là: x 1 1 y 1 2 z 1 Nhận xét: Bài toán giống toán hay gặp mặt phẳng, nhiên tương đối khó khăn phức tạp ta cố tình áp dụng phương pháp truyền thống mặt phẳng vào không gian Chúng ta cần sử dụng kỹ thuật nâng cao để giải Nhắc lại kiến thức phương pháp: Cho tam giác A B C có đường phân giác A D Theo tính chất đường phân giác, ta có: DB AB D C AC Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Trong không gian với tọa độ đường d1 : x2 tam giác Đáp số: cao AH y3 ABC , z3 2 O xyz phương ;d2 : x 1 trình y4 2 đường z3 ABC với tọa độ đỉnh phân giác C 3; 2; BD Viết phương trình đường thẳng BC phương trình là: tính diện tích x 2t BC : y 2t z S A B C Trong không gian với hệ toạ độ thuộc mặt phẳng P : x Đáp số: , cho tam giác 11 C ; 4 O xyz y z 1 ; để , cho hai điểm ABC A 1; 2; B 1; 4; Tìm toạ độ điểm C tam giác 11 C ; 4 ; Câu 6: Gọi hình chiếu vuông góc H đáy ABCD Do trung tuyến AO S lên mặt phẳng A B C D , M AD 3a AO 2a Lại có: BM ABD Ta có: BC CD nên AO AB 2 BD AB Mà AH SH AH SH B Kẻ H K SB HK a HB Vì 4a AH SH B 3a BM a V S ABCD BH 2a AH HB a nên đôạn vuông góc chung AH HK HK SH B , ta có: S H S A B C D S H S O A B SH HB AC với mặt phẳng A B C D Biết góc S H O A B H a 21 ;d 4a a 77 SA o , BD SA AB a , AD 2a hợp với A B C D góc 45 o SC vuông góc Tính thể tích khối 11 AB a , AD 2a , BAD 60 o Cạnh M ,N,P hình chiếu vuông góc A lên B C , D C , S C tương ứng Tính thể tích khối tứ a , suy 2 Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình bình hành với S A a vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi theo SB BAD 60 khoảng cách S ABC D diện khoảng cách đường thẳng AM NP SH 2a Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Cho hình chóp S A B C D , đáy A B C D hình bình hành với Đáp số: V AO HK chóp Trong tam giác vuông Ta có: 4 AH tâm O 2 BD CD AH AO trung điểm NP, AC Đáp án: V 5a 64 ;d 10a 2829 943 Câu 7: Gọi M trung điểm A B , suy ra: C M A B Đường thẳng C M qua G vuông góc với đường thẳng trình x y AB nên đường thẳng CM có phương Tọa độ M nghiệm hệ: Hay tọa độ M Lại có: 1 M ; 2 C M 3G M Vì A Do 14 G ; 3 , suy tọa độ thuộc đường thẳng x y2 trọng tâm tam giác Khi ta có: AB Ta có: 65 S ABC x x y x y y 2 5 65 a , ta có: A 0; , B 5; Với a 5 , ta có: A 5; , B 0; A, B , C nên ta có hệ: A a; a B B 5 a; a 3 2a a 65 2a a 13 2a Giả sử phương trình đường tròn C ngoại tiếp Vì C qua có dạng A Với nên tọa độ đỉnh ABC C 9; nên tọa độ 2a 2a 5 A B C H C là: ABC x y 2ax 2by c 2 137 a 26 4b c 59 10 a 6b c 34 b 26 1 a b c 1 66 c 13 Vậy phương trình đường tròn C là: x y 2 137 59 x 13 y 13 66 13 Nhận xét: Với toán có xuất trọng tâm tam giác, ta cần vận dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác để biểu diễn mối quan hệ tọa độ đỉnh tam giác, từ giảm số biến cần tìm xuống Nhắc lại kiến thức phương pháp: Cho BC có trọng tâm G ta có: x A x B xC x G y y A y B yC G Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O x y , cho tam giác góc A có phương trình d :x 2y 5 Điểm ABC 1 G ; 3 có đỉnh B 2;1 , đường phân giác trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng B C Đáp số: x y Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oy E cho AE 2EB phương trình đường thẳng Đáp số: x y O xy , cho tam giác Biết tam giác BC có ABC AEC A 2; cân A đường thẳng có trọng tâm AB cắt trục 13 G 2; Viết Câu 8: Định hướng: Nhận thấy biểu thức vế trái hàm số đồng biến với x đủ lớn biểu thức vế phải hàm số nghịch biến với x đủ lớn Nếu sử dụng phương pháp khảo sát hàm số gặp phải biểu thức đạo hàm cồng kềnh Vậy nên ta nghĩ đến việc sử dụng phương pháp đánh giá Lời giải: Ta có: P 13x x 10 x 13x 17 17 x 48 x 36 2 3x 1 x 2 2x x x 4x 6 2 3x 2x x 3x 2x x 6x 6x Dấu xảy 3 x Lại có: Q 36 x x 21 1 x x x 2 Dấu xảy x Vậy phương trình cho có nghiệm nhất: x Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Giải phương trình: 3x 1 x x x 2 x 1 2 Đáp số: x x 4 1 Giải phương trình: Đáp số: 7 x x 1 2x x 1 2x x x 1 2x x 1 Giải phương trình: 3 x 2 x 10 Đáp số: x Câu 9: Xét tứ giác có OABC O A a; O B b; O C c; A O B 45 ; B O C 30 o o Áp dụng định lý hàm số cosin ta có: AB a 2ab b BC b 3b c c AC a 2 2 2 ac c , 2 cos 75 o Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: A B B C A C , nên ta suy điều phải chứng minh Dấy xảy A , B , C thẳng hàng S OAB S OBC S OAC ab bc a b s in b c s in 2 ac o o a c s in b 2 ac o c a Nhận xét: Bài toán ví dụ cho toán chứng minh bất đẳng thức phương pháp hình học Trong toán này, cần sử dụng linh hoạt công thức: phương trình đường tròn, phương trình đường thẳng, công thức tính khoảng cách, định lý hàm số cos, … Các tập câu hỏi tương tự để tự luyện: Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn Chứng minh rằng: 1 a a b 1 2a b c b d 2 Hướng dẫn: Xét điểm M a , b , N c , d ta có: N nằm đường tròn tâm Cho 35 x, y B 6; bán kính số thực thỏa mãn 1 c d 2 36 12 c d nằm đường tròn tâm M A 1;1 bán kính R1 R1 x 0; y 0; x y 2; x y Chứng minh rằng: x y x y 45 2 Hướng dẫn: Tập hợp điểm M x ; y thỏa mãn x, y điều kiện cho phần bên tứ giác với ABCD A 1; ; B 0; ; C 0; ; D 9; Dễ dàng chứng minh được: MI 65 với điểm I có tọa độ I 2; 11 [...]... dàng chứng minh được: 2 3 b c d a 3 c d ' 2 2 2 2 0 0 f (a ) 0, a , b, c, d 10 MÔN TOÁN ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 8 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị C y x 3x 1 3 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi hàm số 2 Tìm hai điểm thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của C tại A, B và độ dài A B 4 Câu 2: (1 điểm)... N M , N C N P C M N P 8 4 6 96 Suy ra: Nhận xét: Phương pháp tọa độ hóa là một phương pháp “chắc chắn” sẽ giải quyết được “tất cả” các bài hình học phẳng cũng như hình học không gian Tuy nhiên, để tránh những tính toán cồng kềnh, phức tạp và xấu xí, không phải bài toán nào chúng ta cũng sử dụng phương pháp này, vì đa phần các bài toán trong đề thi không thuận lợi cho phương pháp...MÔN TOÁN ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 7 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2x 2 y có đồ thị x 1 (C ) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2 Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt d : y 2x m sao cho A, B AB 5 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: s in 2 x c o s x 3 2 3 cos x 3 3 cos 2 x 8 3 3 c o s x... 0 x 2 3 x 2; y 2 3y 2 1 4 x y 1 , xét hàm f (t ) t t 1 1 4 t 1 nhận được m in P f (3 ) 7 8 11 MÔN TOÁN ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 9 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2x 4 y có đồ thị x 1 (C ) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2 Tìm trên C hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN , biết M 3; 0 , N 1; ... 6z 3z 2 3 z 4P 4P 6 z 4P 8P 3 0 2 2 2 Phương trình có nghiệm ẩn 2 2 2 z khi và chỉ khi ' z 0 2P 3 P 34P 8P 3 0 2 Giá trị nhỏ nhất của 2 P 2 là 36 36 P 0 23 x , xảy ra chẳng hạn khi: P là 0 ;y 31 23 Giá trị lớn nhất của 20 , xảy ra chẳng hạn khi: 66 31 ;z 7 31 x 2; y 0; z 1 Nhận xét: Bài toán trên là một ví dụ mẫu mực cho phương pháp... x 6 c o s x 8 0 3 cos x 3 3 8 3 c o s x 8 s in x 3 c o s x s in x 3 3 3 cos x 0 x 6 cos x 8 0 , vì co s x 0 3 ta n x 3 x k ,k 3 c o s x 1 x k 2 Vậy nghiệm của phương trình là: x k ; k 2 , k 3 Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện: c o s 2 x c o s x 2 ta n 1 Giải phương trình: Đáp số: x ... 2 2 2 2 3 2 Đáp số: x 8 k ; 4 2 Giải phương trình: Đáp số: k ; 5 2 k , k 5 4 s in x c o s x 4 c o s x s in x s in 4 x 5 k k x ; ,k 8 2 4 5 2 4 Câu 3: Đặt t 4e Đổi cận: 3x 3e t 2x 4e 2 3x 3e 2x 2 td t 1 2 e 3x 6e 2x dx x 0 t 1 x ln 3 t 9 Khi đó ta có: I 1 3 Vậy 9 td t t 1 t ln t 1 9 8 ln 5 1 1... x1 x 2 1 m 10 2 m 8m 20 0 m 2 Vậy khác -1 (thỏa mãn) m 1 0; 2 Nhận xét: Bài toán này thuộc lớp các bài toán liên quan đến sự tương giao của đồ thị Trong dạng bài này, chúng ta thường sử dụng các kỹ thuật liên quan đến dấu của tam thức bậc hai và sử dụng định lý Viète về mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức (đã được đề cập đến trong đề số 5) Các bài tập và câu... , B 2; 0 Nhận xét: Bài toán này thuộc lớp các bài toán liên quan đến sự tương giao của đồ thị Trong dạng bài này, chúng ta thường sử dụng các kỹ thuật liên quan đến dấu của tam thức bậc hai và sử dụng định lý Viète về mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức (đã được đề cập đến ở đề số 5) Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện: 1 Cho hàm số tam giác Đáp số: ABC y 2x x 1 có đồ... góc chung của Đáp số: V và AA ' a 3 2 BC ' Tính thể tích khối tứ diện M A ' BC ' 2 2 Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm S ABC D góc với mặt phẳng A B C D và chứa AD SO 3a Gọi E,F O cạnh , BAD 60 o Đường thẳng lần lượt là trung điểm 4 và vuông góc với S B C cắt hình chóp a S ABC D BC , BE SO vuông Mặt phẳng theo một thi t diện Tính diện tích thi t diện đó Đáp án: S 9a ... gian Tuy nhiên, để tránh tính toán cồng kềnh, phức tạp xấu xí, toán sử dụng phương pháp này, đa phần toán đề thi không thuận lợi cho phương pháp Vậy ta tọa độ hóa toán hình học không gian? Câu... b, c, d 10 MÔN TOÁN ĐỀ TẶNG KÈM SỐ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị C y x 3x Khảo sát biến thi n vẽ đồ thi hàm số Tìm hai... x z 2 2 xz 10 MÔN TOÁN ĐỀ TẶNG KÈM SỐ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2x y có đồ thị x 1 (C ) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số