ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN ANH TUẤN TÍNH TOÁN TỐC ĐỘ HỦY POSITRON TRONG OXIT SiO2 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN ANH TUẤN TÍNH TOÁN TỐC ĐỘ HỦY POSITRON TRONG OXIT SiO2 Chuyên ngành: Vật lý Nguyên tử, Hạt nhân Năng lượng cao Mã số: 60 44 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS CHÂU VĂN TẠO Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2012 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .6 CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT HỦY POSITRON 1.1 Tổng quan lý thuyết ứng dụng trình hủy positron 1.1.1 Thời gian sống positron chất rắn .9 1.1.2 Quá trình hủy .9 1.1.3 Các ứng dụng kỹ thuật hủy positron 11 1.2 Lý thuyết positron môi trƣờng khí electron đồng 12 1.2.1 Phƣơng trình xấp xỉ Kahana 13 1.2.2 Biểu đồ thuyết nhiễu loạn 14 1.2.3 Lý thuyết biến phân phƣơng pháp chuỗi mạng Fermi nhiều thành phần 14 1.3 Phép xấp xỉ Monte – Carlo .15 1.3.1 Hàm sóng 15 1.3.2 Năng lƣợng positron tƣơng tác với hệ số tăng cƣờng [12] 16 1.3.3 Hàm tƣơng quan 23 1.3.4 Cực tiểu hóa phƣơng sai 24 1.3.5 Tƣơng quan mẫu 26 CHƢƠNG 2: LÝ THUYẾT HÀM MẬT ĐỘ CHO PHÂN TỬ SiO2 29 2.1 Lý thuyết Hohenberg – Kohn 29 2.2 Lý thuyết hàm mật độ .31 2.2.1 Lý thuyết hàm mật độ thành phần 31 2.2.2 Lý thuyết hàm mật độ hai thành phần .33 2.3 Lý thuyết Kohn – Sham 35 2.3.1 Hệ không tƣơng tác 35 2.3.2 Dạng tiệm cận mật độ 37 2.4 Xấp xỉ mật độ địa phƣơng (Local density approximation - LDA) cho hàm lƣợng tƣơng quan – trao đổi Exc() .38 2.5 Áp dụng DFT cho phân tử SiO2 .40 2.5.1 Cấu trúc electron SiO2 40 2.5.2 Điện tích, bán kính hiệu dụng nguyên tử 42 2.5.3 Mật độ electron tốc độ hủy positron 43 CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP DFT VÀ CHƢƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN 44 3.1 Nguyên lý biến phân hàm mật độ 44 3.2 Xây dựng mô hình hủy .46 3.2.1 Phân tử SiO2 hoàn hảo .46 3.2.2 Khuyết tật dạng sai hỏng liên kết Si – O (sai hỏng Frenken) [4] 47 3.3 Thực biến phân hàm mật độ 48 3.3.1 Thiết lập tƣơng tác 49 3.3.1.1 Mô hình SiO2 hòan hảo .49 3.3.1.2 Mô hình SiO2 có khuyết tật Frenken .50 3.3.2 Số hóa phƣơng trình Kohn – Sham phƣơng pháp Runge – Kutta bậc 50 3.3.3 Cấu trúc chức chƣơng trình biến phân hàm mật độ 52 3.4 Làm khớp hàm tăng cƣờng hủy g0(re ) 54 3.4.1 Chia lớp mật độ điện tích 54 3.4.2 Làm khớp hệ số tăng cƣờng g0(re) 55 CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 59 4.1 Mật độ electron SiO2 hoàn hảo .59 4.2 Mật độ electron mô hình khuyết tật Frenken 60 4.3 Hệ số tăng cƣờng hủy .61 4.4 Tốc độ hủy positron SiO2 66 4.4.1 Mô hình hoàn hảo 66 4.4.2 Mô hình khuyết tật Frenken .67 KẾT LUẬN .71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC A 76 PHỤ LỤC B 78 B.1 Chƣơng trình thực biến phân hàm mật độ cho SiO2 78 B.2 Chƣơng trình xác định hệ số tăng cƣờng hủy 83 PHỤ LỤC C 85 Bảng C.1: Kết biến phân hàm mật độ cho phân tử SiO2 hoàn hảo 85 Bảng C.2: Kết biến phân hàm mật độ cho mô hình khuyết tật Frenken 88 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT, CÁC CHỮ VIẾT TẮT : Hằng số cấu trúc tinh tế ε ij : Hệ số nhân Lagrangrian re: Bán kính cổ điển electron me: Khối lƣợng electron 2: Tiết diện hủy sinh hai gamma e: Mật độ electron : Tốc độ hủy positron g0(rs): Hệ số tăng cƣờng hủy rs: Tham số mật độ electron kF: Vector sóng Fermi (p,k): Hệ số khai triển Fourier Ds: Định thức Slater (R): Hàm sóng Slater Dp(R): Định thức Slater cho positron ep(R): Hàm tƣơng quan e e+ E[]: Năng lƣợng toàn phần Vxc: Thế tƣơng quan – trao đổi Vext: Thế bên T0[]: Động VH[]: Thế Hartree Z: Điện tích hạt nhân  R: Vị trí hạt nhân  xc: Năng lƣợng tƣơng quan – trao đổi c: Năng lƣợng tƣơng quan x: Năng lƣợng trao đổi Zeff: Điện tích hiệu dụng n: Số lƣợng tử l: số lƣợng tử quỹ đạo s: Hệ số che chắn a0: Bán kính Bohr rSi: Bán kính nguyên tử silic rO: Bán kính nguyên tử oxy ZSi: Điện tích hiệu dụng silic ZO: Điện tích hiệu dụng oxy Ti(x): Chuỗi Chebyshev P(r): Mật độ xác suất f(re): Hàm toàn phần mô F(re): Hàm toàn phần mô hình SiO2 hoàn hảo hình SiO2 khuyết tật Frenken ˆ : Hamintol Kohn – Sham H KS (r): Hàm sóng đơn hạt STOs: Slater – Type Orbitals LDA: Xấp xỉ mật độ địa phƣơng (Local density approximation) QMC: Monte Carlo lƣợng tử (Quantum DFT: Lý thuyết hàm mật độ (Density Monte Carlo) Function Theory) DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1: Điện tích hiệu dụng hạt nhân theo STOs………………………… 42 Bảng 2.2: Điện tích bán kính hiệu dụng Si O………………………… 43 Bảng 4.1: Hệ số tăng cƣờng hủy g0(rs) theo rs…………………………………… 64 Bảng 4.2: Giá trị hàm g0(rs) từ phƣơng pháp tác giả khác nhau………… 65 Bảng 4.3: Kết tính hệ số tăng cƣờng tốc độ hủy SiO2 hoàn hảo…….66 Bảng 4.4: Kết tính hệ số tăng cƣờng tốc độ hủy SiO có khuyết tật Frenken…………………………………………………………………67 Bảng 4.5: Tham số mật độ, hệ số tăng cƣờng tốc độ hủy số chất…… 69 Bảng 4.6: So sánh kết tính toán SiO2 hoàn hảo có khuyết tật Frenken…………………………………………………………………70 Bảng C.1: Kết biến phân hàm mật độ cho phân tử SiO2 hoàn hảo……………84 Bảng C.2: Kết biến phân hàm mật độ cho mô hình khuyết tật Frenken…… 87 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1: Một positron hủy với electron sinh một, hai ba tia gamma 10 Hình 2.1: Nguyên tử silic (Si)…………………………………………………… 41 Hình 2.2: Nguyên tử oxy (O)…………………………………………………… 41 Hình 2.3: Phân tử SiO2…………………………………………………………….42 Hình 3.1: Sơ đồ nguyên lý biến phân hàm mật độ……………………………… 45 Hình 3.2: Mô hình hóa phân tử SiO2………………………………………………47 Hình 3.3: Mô hình hóa khuyết tật Frenken SiO2……………………………48 Hình 3.4: Sơ đồ khối chƣơng trình biến phân hàm mật độ……………………… 53 Hình 4.1: Đồ thị biểu diễn mật độ electron theo số lần biến phân phân tử SiO2 hoàn hảo……………………………………………………………… 59 Hình 4.2: Đồ thị biểu diễn mật độ electron theo số lần biến phân khuyết tật Frenken SiO2……………………………………………………….60 Hình 4.3: Mật độ xác suất P(r) electron quanh positron với rs = 1, 2, a0……61 Hình 4.4: Hệ số tăng cƣờng hủy g(r) theo vị trí electron quanh positron với rs = 1, 2, a0……………………………………………………………62 Hình 4.5: Mật độ xác suất P(r) electron quanh positron với rs = 4, 6, a0……63 Hình 4.6: Hệ số tăng cƣờng hủy g(r) theo vị trí electron quanh positron với rs = 4, 6, a0……………………………………………………………63 Hình 4.7: Đƣờng cong g0(rs) theo rs……………………………………………….64 MỞ ĐẦU Nghiên cứu trình hủy positron vật chất đề tài đầy thú vị nhận đƣợc quan tâm tác giả khắp giới tính ứng dụng Hiện nay, hai phƣơng pháp tiếp cận song hành phƣơng pháp thực nghiệm phƣơng pháp tính toán lý thuyết Phƣơng pháp thực nghiệm dựa vào đặc điểm của trình hủy positron sinh hai gamma để xác định thời gian sống positron vật chất, kĩ thuật đo trùng phùng Phƣơng pháp đo trùng phùng sử dụng đồng vị (thƣờng Na22) phát đồng thời gamma positron để làm nguồn phát positron Khi đó, hệ đo ghi nhận gamma từ nguồn phát thời điểm ban đầu, sau khoảng thời gian ghi nhận thêm gamma Khoảng thời gian liên tiếp hai gamma thời gian sống positron vật chất Kỹ thuật đƣợc ứng dụng việc phân tích, phát khuyết tật vật chất cấp độ phân tử Trong vật lý Y khoa, kỹ thuật trùng phùng đƣợc ứng dụng vào công nghệ máy PET (Positron Emission Tomography), thiết bị dùng để chụp cắt lớp tái tạo ảnh chi tiết Phƣơng pháp thực nghiệm có ƣu điểm cho kết xác mang tính ứng dụng cao, nhƣng lý giải trình hủy diễn nhƣ nào, đặc trƣng quan trọng ảnh hƣởng đến trình hủy Do vậy, nhà nghiên cứu lý thuyết phải vào để nghiên cứu đƣa giả thiết, phƣơng pháp tính chủ yếu dựa tảng vật lý lƣợng tử Phƣơng pháp Monte Carlo lƣợng tử (QMC) đƣợc sử dụng rộng rãi tính ƣu việt Phƣơng pháp QMC đƣợc áp dụng để tính toán lƣợng tƣơng quan electron – positron hệ số tăng cƣờng kim loại Cu (cấu trúc FCC [3]), luận văn Thạc sỹ ThS Trịnh Hoa Lăng Phƣơng pháp QMC đƣợc tính ZnO, TiO2, …trong khóa luận tốt nghiệp luận văn Thạc sỹ thành viên nhóm nghiên cứu tính toán positron môn Vật lý Hạt nhân, khoa Vật lý – Vật lý kỹ thuật, trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp Hồ Chí Minh Tuy nhiên, phƣơng pháp QMC thƣờng phức tạp phải giải phƣơng trình Schrodinger cho hệ nhiều hạt, kết thƣờng có sai số lớn, thời gian chƣơng trình chạy máy tính lâu Một phƣơng pháp có tính khả thi đƣợc áp dụng tốt cho việc nghiên cứu trình hủy positron vật chất lý thuyết hàm mật độ (DFT) Hohenberg – Kohn Theo DFT, lƣợng hệ lƣợng tƣơng quan electron – positron đƣợc viết dƣới dạng hàm mật độ electron mật độ positron, hệ số tăng cƣờng tốc độ hủy positron phụ thuộc vào tham số mật độ electron Trong luận văn này, tác giả sử dụng phƣơng pháp DFT để xây dựng chƣơng trình biến phân hàm mật độ nhằm xác định tham số mật độ electron SiO2 hoàn hảo có khuyết tật Bên cạnh đó, tác giả áp dụng phƣơng pháp Monte Carlo để tính toán tìm công thức xấp xỉ cho hệ số tăng cƣờng hủy Công thức xấp xỉ áp dụng cho tất môi trƣờng hủy khác biết đƣợc tham số mật độ electron môi trƣờng Hệ số tăng cƣờng ảnh hƣởng lớn đến tốc độ hủy positron môi trƣờng Tốc độ hủy đƣợc tính toán mô hình SiO2 hoàn hảo SiO2 có khuyết tật để so sánh đƣa kết luận quan trọng ảnh hƣởng khuyết tật đến thời gian sống positron Toàn nội dung luận văn đƣợc chia làm chƣơng: Chƣơng 1: Lý thuyết hủy positron Chƣơng 2: Lý thuyết hàm mật độ cho phân tử SiO2 Chƣơng 3: Phƣơng pháp DFT chƣơng trình tính toán Chƣơng 4: Kết tính toán 76 PHỤ LỤC A PHƢƠNG PHÁP RUNGE – KUTTA BẬC Phƣơng trình vi phân cần giải có dạng: y'(t)  f(t, x(t), y(t)) y i 1  y i  k  2k  2k  k  (A.1) (A.2) đó, k  hf(x i ; y i ) k h ; yi  ) 2 k h k  hf(x i  ; y i  ) 2 h k  (x i  ; y i  k ) k  hf(x i  (A.3) Quá trình số hóa đƣợc lặp lặp lại yi 1  yi  y , với y nhỏ tùy ý Mở rộng trƣờng hợp giải phƣơng trình vi phân cấp đơn giản, phƣơng pháp Runge – Kutta cho có khả giải hệ phƣơng trình vi phân cho kết với độ xác cao Các công thức số hóa phƣơng trình vi phân cấp bao gồm: Hệ phƣơng trình vi phân cần giải có dạng: x' (t)  f(t, x(t), y(t)) y'(t)  g(t, x(t), y(t)) (A.4) Các công thức thực số hóa: k  2k  2k  k   x i  l1  2l  2l  l  x i 1  x i  y i 1 hệ số đƣợc tính theo công thức (A.6), (A.5) 77 k  hf(t i ; x i ; y i ) l1  hg(t i ; x i ; y i ) k l h ; x i  ; yi  ) 2 k1 l1 h l  hg(t i  ; x i  ; y i  ) 2 k l h k  hf(t i  ; x i  ; y i  ) 2 k l h l  hg(t i  ; x i  ; y i  ) 2 k  hf(t i  h; x i  k ; y i  h ) k  hf(t i  (A.6) Phƣơng pháp Runge – Kutta đƣợc sử dụng để giải hệ phƣơng trình mà chủ yếu đƣợc dùng để giải phƣơng trình vi phân cấp cao thông qua công thức giải hệ phƣơng trình vi phân Vì phƣơng trình cập cao bậc n ta hoàn toàn đƣa hệ gồm n phƣơng trình vi phân cấp với điều kiện biên điều kiện đầu cho Do để giải phƣơng trình vi phân cấp 2, trƣớc hết chúng đƣợc đƣa hệ gồm phƣơng trình vi phân cấp x' ' (t)  f(t, x, x' ) (A.7) với x(t )  x , x' (t )  y Đặt x’(t) = y(t) nên x’’(t) = y’(t), phƣơng trình (A.7) trở thành hệ: x' (t)  y(t) y'(t)  f(t, x, y) với x(t )  x , y(t0 )  y (A.8) 78 PHỤ LỤC B B.1 Chƣơng trình thực biến phân hàm mật độ cho SiO2 //Chuong trinh thuc hien bien phan ham mat do_SiO2 hoan hao #include #include #include #include #include #include const double R=4; const double d=8; const int Ne=16; const double Zsi=4.15; const double Zo=4.55; const double rsi=0.96; const double roxi=0.22; double Ntam=100; double rmin=-R; double rmax=d; double epxilon=1; double delta=(rmax-rmin)/Ntam; double density0; double integrate0; double H; double vH[10000]; int n; int DFTstep=600; //Ham mat khoi tao double INIdensity(double x) { density0 = exp(-(Zsi+Zo)*fabs(x)); return density0; } //tong mat khoi phat double sumdensity() { double k=(rmax-rmin)/Ntam; double sum=0; for (int i=0;i0) { si += INIdensity(rmin+i*delta)/fabs(r0-(rmin+i*delta)); integrate0=(delta/2)*(INIdensity(rmin)/fabs(r0-rmin) + 2*si + INIdensity(rmax)/fabs(r0-rmax)); } } } return integrate0; } //Ham tinh Hamilton double re; double Hamilton(double re) { double Vxc; double Vext; if(-R[...]... Carlo lƣợng tử (QMC) đƣợc sử dụng để tính toán tốc độ hủy positron trong môi trƣờng khí electron đồng nhất Lý thuyết hàm mật độ hai thành phần đƣợc sử dụng để tính toán tốc độ hủy positron trong các chất rắn khác nhau Tƣơng tự nhƣ lý thuyết hàm mật độ thông 34 thƣờng, chấp nhận rằng năng lƣợng tổng cộng của hệ đƣợc biểu diễn theo hàm mật độ electron - và hàm mật độ positron + Eρ  , ρ    Fρ  ... thông qua tốc độ hủy positron, đƣợc trình bày trong chƣơng sau 1.1.3 Các ứng dụng kỹ thuật hủy positron Bằng đo đạc thực nghiệm tốc độ hủy khi positron đƣợc cấy vào trong vật liệu nhƣ kim loại hay chất bán dẫn, nó có thể cung cấp thông tin chi tiết về sai hỏng Ví dụ nhƣ nếu positron bị bẫy trong khuyết tật, vì mật độ electron tại chỗ khuyết tật thấp làm giảm xác suất hủy của electron với positron, ... và Nienminen [13] Một trong những ứng dụng lý thuyết phổ biến nhất trong tính toán cấu trúc electron là lý thuyết hàm mật độ [10] Xấp xỉ mật độ địa phƣơng đƣợc tin cậy dựa trên kết quả khí electron đồng nhất Để tìm ra điểm tƣơng đồng cho bài toán nghiên cứu hủy positron trong chất rắn cần thiết phải xác định tốc độ hủy positron trong môi trƣờng electron đồng nhất với các mật độ khác nhau Phƣơng pháp... electron – positron, ε ec  p , và thời gian sống của positron, , đã đƣợc trình bày trong phần này, nó gồm kết quả tính toán hệ electron đồng nhất chứa positron Các tính toán đã thực hiện cho positron trong hệ khí electron đồng nhất nhƣng hạn chế trong các mật độ positron đặc biệt Để bổ xung cho vấn đề này và đặc biệt là áp dụng cho các kết quả thực nghiệm thì giới hạn mật độ positron tiến về 0 (xem positron. ..  v 2 /c 2 (1.4) (1.5) 11 với v là vận tốc của positron Khi vận tốc của positron chậm, tiết diện còn đƣợc viết gọn, ζ 2γ  πre2 c v (1.6) Trong mẫu hạt độc lập, tốc độ hủy của electron và positron trƣờng hợp phát 2 gamma là λ  ζ 2γ vρ e  πre2 cρ e (1.7) ở đây e là mật độ electron Trong trƣờng hợp electron xem nhƣ khí đồng nhất thì tham số mật độ rs và mật độ có mối quan hệ, e = (4r3s/3)-1 (1.8)... gian sống của positron đƣợc xác định là nhỏ hơn 10-12 s, ở đây thời gian sống của positron xác định đƣợc là 10-10 s Để giải thích cho kết quả thực nghiệm về hủy positron thì nó cần đƣợc so sánh với kết quả tính toán lý thuyết trong chất rắn Tính toán lý thuyết đã đƣợc thực hiện trên nhiều kim loại, oxit khác nhau 1.2 Lý thuyết positron trong môi trƣờng khí electron đồng nhất Xấp xỉ mật độ địa phƣơng... positron tiến về 0 (xem positron đứng yên tại gốc tọa độ) 13 1.2.1 Phƣơng trình xấp xỉ Kahana Lý thuyết Kahana [19] là cơ sở cho rất nhiều tính toán một positron trong môi trƣờng khí electron đồng nhất Tuy nhiên, có một vấn đề lớn trong thực tế mà xấp xỉ Kahana đƣa ra là sự phân kỳ cho tốc độ hủy positron với r s  4 Xấp xỉ Kahana [6] hàm sóng cặp electron – positron, đƣợc cho bởi ψ p (x e , x p )  eipxe... thông qua mật độ thử ρ  (r) trong v-biểu diễn Mật độ trong một v-biểu diễn đƣợc liên hệ với một hàm sóng trạng thái cơ bản dƣới toán tử Hamilton với thế năng bên ngoài Các điều kiện để mật độ trong v-biểu diễn vẫn chƣa đƣợc biết Nó đƣợc trình bày trong [14], tuy nhiên, có một hàm biến phân 31 phổ dụng rất thích hợp, nó phân phối động năng tổng cộng và năng lƣợng đẩy và không yêu cầu mật độ trong v-biểu... Với positron năng lƣợng thấp, tƣơng tác positron – phonon là quan trọng nhất, cuối cùng positron bị nhiệt hóa với môi trƣờng Trong trạng thái cân bằng nhiệt, positron tƣơng tác với phonon Trong không gian thực, trạng thái của positron đƣợc phát triển lên nhƣ là một quá trình khuếch tán Nếu có một sai hỏng trong chất rắn thì positron còn có thể tƣơng tác với chúng, có thể trở thành các bẫy positron trong. .. trạng thái cục bộ Cuối cùng, positron hủy với một electron và phát ra các tia gamma Việc đo đạc các tia gamma này có thể biết đƣợc thông tin về khuyết tật tồn tại trong chất rắn Thời gian sống của positron lớn hơn 2 bậc độ lớn so với thời gian nhiệt hóa 1.1.2 Quá trình hủy Khi positron và electron lại gần nhau chúng hủy và các tia gamma (bức xạ hủy) đƣợc phát ra Quá trình hủy positron có thể phát ra số ... môi trƣờng hủy khác biết đƣợc tham số mật độ electron môi trƣờng Hệ số tăng cƣờng ảnh hƣởng lớn đến tốc độ hủy positron môi trƣờng Tốc độ hủy đƣợc tính toán mô hình SiO2 hoàn hảo SiO2 có khuyết... cần thiết phải xác định tốc độ hủy positron môi trƣờng electron đồng với mật độ khác Phƣơng pháp xấp xỉ Monte – Carlo lƣợng tử (QMC) đƣợc sử dụng để tính toán tốc độ hủy positron môi trƣờng khí... nguyên tử electron chuyển động quỹ đạo Bán kính quỹ đạo hiệu dụng reff xác định vùng không gian mà mật độ electron lớp chắn 2.5.3 Mật độ electron tốc độ hủy positron Tốc độ hủy positron electron phụ