Đang tải... (xem toàn văn)
Lecture 10Giới thiệu về biến đổi Laplace Hàm xung0 0( ) 00 0tt tt for for for ( ) 1 t dt 0 t0 t1 ( )t 2 ( ) ( ) 0 t t as 0( ) lim ( ) ( ) 1t tt 2Với điều kiệnTrường hợp đặc biệt củaDiện tíchHàm xung Lựa chọnLựa chọn hoặc lấy mẫu là đặc tính của hàm xung( ) ( ) ( )( ) atf t t a dt f af t t a 0 ( ) lim ( ) t t00( ) ( ) lim ( ) ( )lim ( ) ( )( ) ( )( )aaaaf t t a dt f t t a dtf t t a dtf a t a dtf a 0lim ( ) ( )aaf t f a evaluate3Hàm xungTạiĐể chứng minh ta sử dụngHàm xungBiến đổi Laplace cho hàm xungChọnCặp biến đổi Laplace 00 0( ) ( ) ( ) st st t t e dt t e dt L and 0( ) (0) 1( ) 1 (0)st f t e f e t f L ( ) 1 t 5Hàm xung Biến đổi Laplace ? ( )t 02 2 0 01 1 ( ) lim st st t e dt e dt Llim ( ) 0 ( ) ( ) lim limlim ( ) 0 ( ) ( )using LHopital rule: or orx cx c x cx cf x f x f xg x g x g x 6Làm thế nào để biến đổi Laplace cho hàmHàm xung 02 2 0 0202 2 001 1 ( ) lim1lim 1 12 ( ) 2 0 0 lim( ) 0 0( ) 0 0 lim2 ( ) 2st sts ss s s ss s s st e dt e dte ese e f e es g sse se f se ses g s L2 2 2 2 2 00( ) 2 0 lim2 ( ) 2 0
Lecture 10 Giới thiệu biến đổi Laplace Hàm xung for t ( t ) for t for t t Với điều kiện ( t )dt (t ) Trường hợp đặc biệt (t ) as (t ) 2 ( t ) lim ( t ) 0 t Diện tích ( t ) Hàm xung/ Lựa chọn Lựa chọn lấy mẫu đặc tính hàm xung f ( t ) ( t a )dt f (a ) Hàm xung Tại f ( t ) at t a Để chứng minh ta sử dụng evaluate lim a a f ( t ) ( t a )dt lim f ( t ) f (a ) lim a a f (a ) f ( t ) ( t a )dt f ( t ) ( t a )dt a a f (a ) ( t ) lim ( t ) ( t a )dt Hàm xung Biến đổi Laplace cho hàm xung 0 L ( t ) ( t )e dt ( t )e st dt st Chọn f ( t ) e st and f (0) e L ( t ) f (0) Cặp biến đổi Laplace (t ) Hàm xung /Biến đổi Laplace Làm để biến đổi Laplace cho hàm ' (t ) ? 0 st st L ( t ) lim e dt e dt 2 ' using L'Hopital rule: lim f ( x) or f ( x) f ' ( x) x c lim ' lim x c lim g ( x) or g ( x ) x c g ( x ) x c Hàm xung st 0 st L ( t ) lim e dt e dt lim 1 es e s 1 s f () e s e s e s e s lim s 2 g () s 2 ' se s se s lim 2 s f ' () se s se s g ' () s s e s s e s lim 2s f '' () s e s s e s s g '' () s s and L n ( t ) s n also note that ( t ) du( t ) dt Biến đổi Laplace Biến đổi Laplace cho Step function: L u( t ) u( t )e st dt u( t ) t st e dt e s st 0 s Thus obtain the Laplace transform pair u( t ) s Biến đổi Laplace Hàm mũ: L e at at st e e dt e ( a s ) t dt ( s a )t e sa 0 1 0 sa sa Laplace transform pair: e at sa Biến đổi laplace Cosine: L cos( t ) cos( t )e st dt j t j t cos t e e e j t e j t e st dt e ( s j ) t e ( s j ) t dt 1 1 ( s j ) t ( s j ) t e e s j s j 0 10 Biến đổi laplace Cosine: L cos( t ) cos( t )e st dt j t j t cos t e e 1 1 s j s j s j s j s2 s = s 2 sine: Xem sách sin t s 2 11 Biến đổi Laplace L r (t ) r (t )e dt te st dt Ramp: st r (t ) Using integral by parts udv uv vdu t u t ; dv e st dt 1 st du t ; v e s Letting: This yields, t for t r (t ) for t 0 t L r ( t ) e st s s2 0 e st dt s 12 Biến đổi Laplace Nhân số L f ( t ) f ( t )e st dt F ( s ) L af ( t ) af ( t )e st dt a f ( t )e st dt aF ( s ) Cộng/trừ L f1 ( t ) F1 ( s ); L f ( t ) F2 ( s ) L f1 ( t ) f ( t ) f1 ( t ) f ( t ) e st dt f1 ( t )e dt f ( t )e st dt F1 ( s ) F2 ( s ) st 13 Biến đổi Laplace Dịch chuyển thời gian: L f ( t a )u( t a ) f ( t a )u( t a )e st dt f ( t a )e st dt Need u (t a) to insure that the delay function actually starts at t a a let t t ' a dt dt ' ' t 0 ' f ( t )e f ( t )e ' s( t' a ) sa st ' e dt ' dt ' e sa F ( s ) 14 Biến đổi laplace Dịch chuyển tần số L e at f ( t ) e at f ( t )e st dt f ( t )e ( s a ) t dt F ( s a ) Dịch chuyển tọa độ(trục): L f (at ) f (at )e st dt let t ' at dt ' adt dt dt f t' e s t' a ' a s t' dt ' s f t ' e a dt ' F a a a a 15 Biến đổi Laplace Vi phân: d L f ( t ) f ' ( t )e st dt dt Tích phân phần: u e st ; dv f ' ( t )dt du se st dt ; v f (t ) Có: f ( t )e st 0 f ( t ) se st dt f (0 ) sF ( s ) sF ( s ) f (0 ) n L n f ( t ) s n F ( s ) s n1 f (0 ) s n f ' (0 ) t s n f '' (0 ) f n1 (0 ) 16 Biến đổi Laplace Tích phân: L t 0 t f ( x )dx f ( x )dx e st dt Sắp xếp lại thứ tự tích phần Tính tích phân theo t trước.có nghĩa: x0 t x e dt f ( x )dx st x 0 F ( s) sx f ( x )e dx s x0 s sx f ( x ) e dx s 18 Biến đổi Laplace Nhân cho thời gian t L tf ( t ) tf ( t )e st dt f (t ) d e st dt ds d d st f ( t )e dt F ( s ) ds ds 19 Áp dụng biến đổi Laplace Dùng mạch làm ví dụ để Tìm Vo(s) I dc t 0 Phương trình điện áp mạch v0 (t ) dv di L ( t ) C c dt dt v0 ( t ) t dv0 ( t ) i(t ) v ( x )dx C I dc u( t ) R L dt v(t ) iR (t ) R L 22 Áp dụng biến đổi Laplace Biến đổi: I dc Vo ( s ) Vo ( s ) CsVo ( s ) s R L s I dc 1 Vo ( s ) Cs s R Ls I dc I dc C C Vo ( s ) 1 s2 s s Cs RC LC R Ls C Biến đổi laplace chuyển phương trình vi phân thơng thường thành thành phương trình tần số(s) để giải đơn giản 23 Biến đổi ngược cases: 1.Distinct real roots Distinct complex roots Repeated real roots Repeated complex roots 25 Laplace phân tích mạch - A resistor in the s domain - An inductor in the s domain - A capacitor in the s domain - Ohm’s law in the s domain ... 1? ?? 1 ( s j ) t ( s j ) t e e s j s j 0 10 Biến đổi laplace Cosine: L cos( t ) cos( t )e st dt j t j t cos t e e 1? ?? 1 ... t ) s Biến đổi Laplace Hàm mũ: L e at at st e e dt e ( a s ) t dt ( s a )t e sa 0 1 0 sa sa Laplace transform pair: e at sa Biến đổi laplace. .. ( t ) F2 ( s ) L f1 ( t ) f ( t ) f1 ( t ) f ( t ) e st dt f1 ( t )e dt f ( t )e st dt F1 ( s ) F2 ( s ) st 13 Biến đổi Laplace Dịch chuyển thời