Đang tải... (xem toàn văn)
Lecture 8: Đáp ứng tự nhiên vàđáp ứng bậc thang của mạch RLC Đáp ứng tự nhiên và bậc thangtrong mạch RLC Xem xét 2 trường hợp mắc song song và nối tiếp RLC. Đáp ứng tự nhiên là kết quả của việc xả năng lượng tích tụ của L, C hay cả hai. Điện áp ban đầu trên tụ điện đại diện cho năng lượng tích tụ trên tụ điện. Dòng điện bạn đầu trên cuộn cảm đại diện cho năng lượng tích tụ trên L. Trong mạch RLC song song, tìm điện áp trên các thành phần Trong mạch RLC nối tiếp, tìm dòng điện trên các thành phần. , Đáp ứng bậc thang được biểu diễn dưới dạng của điện ápdòng điện là đáp ứngcủa mạch với sự thay đổi của nguồn ngoài(RLC song song – điện áp, RLC nối tiếp – dòng điện )Đáp ứng tự nhiên của mạch RLCsong song Xem mạch song song như bên Phương trình điện áp sẽ được viết lại theo KCL: Viết lại pt ta có:Giải phương trình với hằng số. Giả sử phương trình giải ra có dạng: Thay vào đó ta có: or stv A.e02 LCAeeRCAs As estst st. 021 st AeRC LCssĐáp ứng tự nhiên của mạch RLCsong song Để thỏa mãn phương trình thì phần trong ngoặc đơn phải bằng 0, có nghĩa là: Gọi là pt đặc tính của RLC song song Có 2 nghiệm: andWhere: Tần số Neper, RLC song song Tần số cộng hưởng, RLC song songs1 và s2 gọi là complex frequencies(tần số phức) Chú ý: Tất cả các tần số trên có đơn vị rads 2 nghiệm thỏa mãn giả sử thì kết quả được viết lại:021 RC LCss202s1 202s1 21rad sRC 10rad sLC s t s tv Ae A e1 2 1 2Đáp ứng tự nhiên của mạch RLCsong song Giá trị của s1 và s2, tùy thuộc vào α và ω0. Do đó sẽ có 3 tình huống: Nếu 2 nghiệm là số thực và khác nhau– Over damped (quá giới hạnquá độ) If 2 nghiệm là số phức và liên hợp – Under damped(tắt dần) If 2 nghiệm thực và bằng nhau – Critically damped(tắt dần tới hạn) 3 tình huống trên sẽ ảnh hưởng đến giá trị điện áp cuối cùng(giá trị ổn
Lecture 8: Đáp ứng tự nhiên đáp ứng bậc thang mạch RLC Đáp ứng tự nhiên bậc thang mạch RLC Xem xét trường hợp mắc song song nối tiếp RLC Đáp ứng tự nhiên kết việc xả lượng tích tụ L, C hay hai Điện áp ban đầu tụ điện đại diện cho lượng tích tụ tụ điện Dòng điện bạn đầu cuộn cảm đại diện cho lượng tích tụ L Trong mạch RLC song song, tìm điện áp thành phần Trong mạch RLC nối tiếp, tìm dịng điện thành phần , Đáp ứng bậc thang biểu diễn dạng điện áp/dòng điện đáp ứng mạch với thay đổi nguồn (RLC song song – điện áp, RLC nối tiếp – dòng điện ) Đáp ứng tự nhiên mạch RLC song song Xem mạch song song bên Phương trình điện áp viết lại theo KCL: Viết lại pt ta có: Giải phương trình với số Giả sử phương trình giải có dạng: Thay vào ta có: As st Ae st As e e 0 or RC LC st v A.e st s st s Ae RC LC Đáp ứng tự nhiên mạch RLC song song Để thỏa mãn phương trình phần ngoặc đơn phải 0, có nghĩa là: s s2 0 RC LC Gọi pt đặc tính RLC song song Có nghiệm: 2 s1 0 and s1 0 [rad / s] - Tần số Neper, RLC song song Where: RC 0 [rad / s] - Tần số cộng hưởng, RLC song song LC s1 s2 gọi complex frequencies(tần số phức) Chú ý: Tất tần số có đơn vị rad/s nghiệm thỏa mãn giả sử kết viết lại: v A1e s1t A2e s2t Đáp ứng tự nhiên mạch RLC song song Giá trị s1 s2, tùy thuộc vào α ω0 Do có tình huống: Nếu 0 - nghiệm số thực khác nhau– Over damped (quá giới hạn/quá độ) 2 If 0 - nghiệm số phức liên hợp – Under damped(tắt dần) 2 If 0 - nghiệm thực – Critically damped(tắt dần tới hạn) tình ảnh hưởng đến giá trị điện áp cuối cùng(giá trị ổn định) Giá trị chưa biết A1 A2 xác định từ điều kiện ban đầu Điện áp đáp ứng giới hạn Khi s1 s2 số thực khác nhau, điện áp đáp ứng “over damped” v A1e s1t A2e s2t Kết biểu diễn: dv0 v Giá trị A1 A2 xác định đk đầu : dt v A A dv Chú ý: s A s A dt 1 2 v giá trị điện áp đầu tụ điện, V Giá trị dòng ban đầu cuộn cảm , I 0 Tìm dịng ban đầu qua tụ điện thời điểm t 0 sử dụng KCL: dv(0 ) ic (0 ) dt C Nghĩa: Giải A1 A2 See examples 8.2 and 8.3 ic ( ) V0 I0 R Điện áp đáp ứng tắt dần Khi s1 s2 số phức liên hợp, điện áp “under damped” s1 s2 là: s j s j d 02 [rad / s] RC d - damped radian frequency 0 [rad / s] LC Hàm đáp ứng với mạch RLC song song biểu diễn: Với B1 B2 giá trị thực B1 B2 xác định từ đk ban đầu: Chú ý: Tìm B1 B2 See Examples 8.4 d Phân tích đáp ứng tắt dần Các hàm lượng giác cho thấy đáp ứng dao động Biên độ dao động giảm theo cấp số Tỉ lê giảm độ lớn xác định α Do α coi hệ số giảm xóc (coefficient) Mạch có dao động có loại( tụ điện cuộn cảm) tích lượng Khi R → ∞ , α → 0, d → 0 , , dao động tại0 trì biên độ điện áp không đổi Điện áp đáp ứng tắt dần tới hạn Khi , s1 s2 số thực ; đáp ứng điện áp làcritically damped Từ đó, PT với mạch RLC song song: Giá trị D1 D2 xác đinh : pt cần thiết: Tìm D1 D2 Đáp ứng bậc thang mạch RLC song song Tìm bước đáp ứng mạch RLC song song liên quan đến việc tìm kiếm điện áp nhánh song song dòng điện ngành riêng lẻ kết thay đổi bất ngở nguồn DC Có thể có khơng lượng tích mạch gắn vào nguồn Xem mạch sau Dòng điện cuộn cảm (iL) Khóa mở thời điểm t=0, giả sử khơng có lượng tích tụ mạch Sau thời gian dài, iL= I Đáp ứng bậc thang mạch RLC song song Từ KCL ta có: Thay vào ta có: Ta có: Đáp ứng bậc thang mạch RLC song song Phụ thuộc vào nghiệm pt đặc trưng mà ta có dạng sau: As can be seen the solution for the second-order diff equ With a constant forcing function equals the forced response plus a response identical to the natural response, i.e: Đáp ứng tự nhiên đáp ứng bậc thang với mạch RLC nối tiếp Đáp ứng tự nhiên Giống xác định cho mạch RLC song song Áp dụng KVL với mạch RLC nối tiếp Viết lại pt: PT đặc tính: Nghiệm là: Đáp ứng tự nhiên đáp ứng bậc thang với mạch RLC nối tiếp Với nghiệm pt đặc trưng ta có trường hợp sau: Đáp ứng bậc thang mạch RLC nối tiếp Xác định mạch RLC nối tiếp với nguồn áp Áp dụng KVL vào mạch Ta có: Viết lại pt: Giống trường hợp trước ta có trường hợp khác nhau: ... to the natural response, i.e: Đáp ứng tự nhiên đáp ứng bậc thang với mạch RLC nối tiếp Đáp ứng tự nhiên Giống xác định cho mạch RLC song song Áp dụng KVL với mạch RLC nối tiếp Viết lại pt:... tính: Nghiệm là: Đáp ứng tự nhiên đáp ứng bậc thang với mạch RLC nối tiếp Với nghiệm pt đặc trưng ta có trường hợp sau: Đáp ứng bậc thang mạch RLC nối tiếp Xác định mạch RLC nối tiếp với.. .Đáp ứng tự nhiên bậc thang mạch RLC Xem xét trường hợp mắc song song nối tiếp RLC Đáp ứng tự nhiên kết việc xả lượng tích tụ L, C hay hai