http://ductam_tp.violet.vn/ Ngày thi 21/12/2010 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 m y x m x = + + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + 2. Giải phương trình 2 2 7 5 3 2 ( )x x x x x x− + + = − − ∈ ¡ Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x dx x x − + + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( ) ( ) DMN ABC⊥ . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 3 .x y xy+ = Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , d 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i) n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y  − − =  ∈   + =  ¡ -------------------Hết ------------------- - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 1 SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010 Đáp án gồm 06 trang Câu Nội dung Điểm I 2,0 1 1,0 Với m =1 thì 1 1 2 y x x = + + − a) Tập xác định: D { } \ 2= ¡ 0.25 b) Sự biến thiên: ( ) ( ) 2 2 2 1 4 3 ' 1 2 2 x x y x x − + = − = − − , 1 ' 0 3 x y x =  = ⇔  =  . lim x y →−∞ = −∞ , lim x y →+∞ = +∞ , 2 2 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ , [ ] [ ] lim ( 1) 0 ; lim ( 1) 0 x x y x y x →+∞ →−∞ − + = − + = Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x – 1. 0.25 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 , 3; ;−∞ +∞ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 1;2 , 2;3 Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: y CĐ = 1 tại x = 1; y CT = 3 tại x = 3. 0.25 c) Đồ thị: 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 2 x y’ y - ∞ 1 2 3 + ∞ 0 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 1 3 – – + + 2 1.0 Với x ≠ 2 ta có y ’ = 1- 2 ( 2) m x − ; Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình (x – 2) SỞ GD & ĐT TỈNH HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn : Vật lý 10 - Thời gian : 90’ Câu 1( điểm) Một xe ôtô bắt đầu chuyển bánh chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc 0,5 m/s2 a.Sau kể từ lúc khởi động xe đạt vận tốc 36 km/h? b Khi đạt tới vận tốc 72km/h người lái xe phát phía trước có chướng ngại vật cách đó một khoảng l = 55m Lái xe hãm phanh cho xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a = 2m/s2 Hỏi sau xe dừng lại xe có đâm vào chướng ngại vật không? Câu 2(2 điểm) Một cậu bé buộc viên bi 90g vào sợi dây quay tròn cho viên bi chuyển động tròn quỹ đạo có bán kính 50 cm mặt phẳng thẳng đứng Biết phút viên bi quay 60 vòng Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 a Tính chu kỳ quay tốc độ góc viên bi? b.Tính lực căng sợi dây vị trí thấp viên bi? Câu 3(2 điểm) a.Vật có khối lượng m = 1kg kéo chuyển động có ma sát mặt sàn nằm ngang với gia tốc 1m / s2 theo hướng lực có phương song song với mặt sàn nằm ngang có độ lớn N Tìm hệ số ma sát trượt vật mặt sàn? Lấy g = 10m/s2 b Khối lăng trụ tam giác có khối lượng m1, với góc α hình vẽ trượt theo đường thẳng đứng tựa lên khối lập hương khối lượng m2 khối lập phương trượt mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát Tính gia tốc khối áp lực hai khối ? Câu 4(2 điểm) Cho hệ gồm lò xo có độ cứng k =50N/m, chiều dài tự nhiên 36cm gắn với vật có khối lượng m = 0,2kg Lấy g = 10m/s2 a.Treo hệ thẳng đứng.Tính trọng lượng của vật và chiều dài của lò xo hệ cân bằng? b.Đặt hệ lên đĩa tròn nằm ngang cố định đầu lại lò xo vào tâm đĩa Cho đĩa quay với tốc độ 60 vòng / phút Tính chiều dài lò xo vật nằm cân Bỏ qua ma sát vật mặt bàn, lấy π2 = 10 Câu 5(2 điểm) C a Một vật có khối lượng m=10 (kg) treo vào điểm chính giữa của dây thép AB A B có khối lượng không đáng kể hình vẽ Biết rằng AB = m; CD=h=10cm D Tính lực kéo của mỗi sợi dây AD DB b.Tìm lực nhỏ F tác dụng theo phương nằm ngang vào vật có khối lượng m m = 1kg, nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α = 300 đứng yên? Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k = 0,2 F m α ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Câu NỘI DUNG Điểm 0,5 0,5 a t=v/a t =10/0,5 = 20 s b v − v0 t= a = 10s v − v02 S= t = 50m < l 2a => xe không đâm vào chứng ngại vật 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 a 0,5 T = t/ n = 60/60 = 1s 0,5 0,5 ω = 2π/T = 2π rad/s b Tại vị trí thấp : ht T - P = m.a = mω R T = mg + mω R = 1,35N a F - Fms a = m F với ms = µmg Fms = F − ma F − ma µ= = 0,1 mg b Vật 1:   Các lực tác dụng vào m1: P1 , phản lực N bờ  tường tác dụng lên m1, phản lực m2 tác dụng N     Theo định luật II Newton: P1 + N + N = m1 a1 Chiếu lên Ox: − Ncosα + N1 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chiếu lên Oy: P1 − Nsinα = m1a1 (1)   Vật 2: Có lực tác dụng lên m 2: P2 , phản lực N sàn tác dụng lên khối lập  phương, phản lực N ' m1 tác dụng lên khối lập phương     Theo định luật II Newton: P2 + N + N ' = m2 a2 Chiếu lên Ox: Ncosα = m2 a2 (do N ' = N ) (2) 0,25 Khi m2 dời đoạn x m1 dời đoạn y ta có: x = ytanα Hay: a2 = a1tanα m ( g − a1 )  Nsinα = m1 g − m1a1 ⇒ tan α = Từ (1) (2) suy ra:  (3) m2 a2  Ncosα = m2 a2 m1   a1 = m + m tan α g  Thay a2 = a1tanα vào (3) ta suy ra:   a = m1tanα g  m1 + m2tan α 0,125 m2 a2 m1m2tanα Áp lực m1 m2: N = cos α = m + m tan α cosα 0,125 ( 0,25 ) a P = mg = N mg ∆l CB = = 0,04m = 4cm k l = l + ∆l CB = 40cm b Khi vật nằm cân Fdh = ma ht 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 k∆l = mω (l + ∆l ) ∆l = mω l ≈ 0,069m = 6,9cm k − mω 0,5     a ĐKCB vật P + T + T = (1) - Chứng minh A P P T1 = T2 = T = = DC 2sin α AC + DC =>T=502,49(N) b     Các lực tác dụng lên vật gồm có: P, N , Fms , F 0,25 C B  D  T1  T2 P u P Chiếu lên phương mặt phẳng ngghiêng ta có Fcos α - Psin α - Fms = Fcos α - Psin α - kN = 0,25 m uu  N Vật nằm cân ta có:     = P + N + Fms + F 0,5 u F 0,25 0,25 α Chiếu lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng : - Pcos α - Fsin α + N = suy 0,25 N = Pcos α + Fsin α: Thay vào phương trình ta thu được: Fcos α - Psin α - k(Pcos α + Fsin α) = rút ra: F = tgα + k mg = 21,4( N ) − k tgα 0,25 Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa Đ ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI THỬ MÔN HÓA HỌC ĐỢT 2 2012-2013 Mã đề 209 1B 2D 3B 4D 5D 6C 7B 8B 9D 10D 11A 12C 13C 14A 15C 16C 17C 18B 19B 20A 21A 22B 23B 24A 25D 26D 27A 28B 29B 30A 31D 32D 33C 34C 35D 36C 37A 38A 39B 40C 41B 42D 43D 44B 45C 46C 47A 48C 49A 50B Mã đề 357 1C 2D 3D 4A 5D 6C 7A 8C 9D 10D 11D 12B 13B 14C 15A 16B 17B 18D 19C 20D 21D 22A 23A 24D 25B 26D 27C 28D 29C 30C 31A 32B 33A 34C 35B 36B 37D 38C 39C 40A 41B 42C 43A 44C 45C 46C 47B 48B 49A 50B Mã đề 132 1D 2B 3A 4A 5C 6B 7B 8C 9D 10C 11D 12A 13A 14A 15A 16D 17B 18B 19A 20A 21A 22D 23B 24A 25B 26A 27C 28B 29B 30D 31C 32C 33C 34A 35C 36C 37D 38B 39C 40B 41C 42A 43D 44B 45B 46A 47A 48B 49D 50C Mã đề 485 1A 2C 3B 4B 5A 6D 7D 8C 9B 10B 11B 12D 13C 14C 15C 16D 17C 18D 19A 20B 21A 22B 23A 24C 25D 26D 27C 28D 29B 30A 31C 32B 33B 34C 35D 36A 37C 38B 39B 40D 41A 42C 43B 44B 45C 46B 47D 48B 49B 50D SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ I Ngày thi 21/03/2010 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 m y x m x = + + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + 2. Giải phương trình 2 2 7 5 3 2 ( )x x x x x x− + + = − − ∈¡ Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x dx x x − + + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( ) ( ) DMN ABC⊥ . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 3 .x y xy+ = Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , d 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i) n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y  − − =  ∈   + =  ¡ Hết - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 1 SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010 Đáp án gồm 06 trang Câu Nội dung Điểm I 2,0 1 1,0 Với m =1 thì 1 1 2 y x x = + + − a) Tập xác định: D { } \ 2= ¡ 0.25 b) Sự biến thiên: ( ) ( ) 2 2 2 1 4 3 ' 1 2 2 x x y x x − + = − = − − , 1 ' 0 3 x y x =  = ⇔  =  . lim x y →−∞ = −∞ , lim x y →+∞ = +∞ , 2 2 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ , [ ] [ ] lim ( 1) 0 ; lim ( 1) 0 x x y x y x →+∞ →−∞ − + = − + = Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x – 1. 0.25 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 , 3; ;−∞ +∞ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 1;2 , 2;3 Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: y CĐ = 1 tại x = 1; y CT = 3 tại x = 3. 0.25 c) Đồ thị: 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 2 x y’ y - ∞ 1 2 3 + ∞ 0 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 1 3 – – + + 2 1.0 Với x ≠ 2 ta có y ’ = 1- 2 ( 2) m x − ; Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình (x – 2) 2 – m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 0m ⇔ > 0.25 Với m > 0 phương trình (1) có hai nghiệm là: 1 1 Trang 1/5 - Mã đề thi 132 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 05 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN :SINH HỌC – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Mã đề thi 132 Câu 1: Đột biến lệch bội xảy ra do A. Một cặp nhiễm sắc thể không phân li trong nguyên phân. B. Một cặp nhiễm sắc thể không phân li trong giảm phân. C. Một hoặc một số cặp nst không phân li trong phân bào. D. Một số cặp nhiễm sắc thể không phân li trong giảm phân. Câu 2: Cặp gen BB tồn tại trên NST thường, mỗi gen đều dài 0.408Mm, có A : G = 9 : 7. Do đột biến gen B biến đổi thành gen b, tạo nên cặp gen dị hợp Bb. Gen b có tỉ lệ A : G = 13 : 3 nhưng chiều dài không đổi. Nếu cơ thể chứa cặp gen Bb tự thụ phấn, sự rối loạn phân bào xảy ra ở lần phân bào I của giảm phân ở tb sinh hạt phấn, tạo hợp tử có số lượng nucleotit mỗi loại là A = T = 2325; G = X= 1275, kiểu gen của hợp tử là: A. BBbb B. Bbb C. BBb D. Bbbb Câu 3: Dạng đột biến cấu trúc NST được dùng để xác định vị trí của các gen trên NST đồng thời loại bỏ các gen xấu đó là: A. Lặp đoạn. B. Mất đoạn. C. Đảo đoạn. D. Chuyển đoạn. Câu 4: Cho giao phấn hai cây hoa trắng thuần chủng (P) với nhau thu được F 1 toàn cây hoa đỏ. Cho F 1 tự thụ phấn, thu được F 2 gồm 89 cây hoa đỏ và 69 cây hoa trắng. Biết rằng không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, tỉ lệ phân li kiểu gen ở F 2 là : A. 4 : 2 : 2 : 2 : 2 : 1 : 1 : 1 : 1. B. 1 : 2 : 1 : 1 : 2 : 1 : 1 : 2 : 1. C. 1 : 2 : 1 : 2 : 4 : 2 : 1 : 1 : 1. D. 3 : 3 : 1 : 1 : 3 : 3 : 1 : 1 : 1. Câu 5: Một loài có bộ nhiễm sắc thể 2n = 24. Loài này sẽ có tối đa bao nhiêu loại đột biến thể ba nhiễm? A. 12. B. 66. C. 26. D. 14. Câu 6: Ở một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp; alen B quy định quả tròn trội hoàn toàn so với alen b quy định quả dài. Cho giao phấn hai cây thuần chủng cùng loài (P) khác nhau về hai cặp tính trạng tương phản, thu được F1 gồm toàn cây thân cao, quả tròn. Cho F1 tự thụ phấn, thu được F2 gồm 50,16% cây thân cao, quả tròn; 24,84% cây thân cao, quả dài; 24,84% cây thân thấp, quả tròn; 0,16% cây thân thấp, quả dài. Biết rằng trong quá trình giảm phân hình thành giao tử đực và giao tử cái đều xảy ra hoán vị gen với tần số bằng nhau. Kiểu gen và tần số hoán vị gen của F1 là: A. Ab/aB; 8%. B. AB/ab; 16%. C. Ab/aB; 16%. D. AB/ab; 8%. Câu 7: Trên một phân tử AND ở sinh vật nhân thực, tại thời điểm nhân đôi, có 7 đơn vị tái bản giống nhau. Một chạc chữ Y của mỗi đơn vị tái bản, người ta thấy có 5 đoạn Okazaki. Số đoạn ARN mồi được tổng hợp cho quá trình nhân đôi AND ở thời điểm đó là: A. 48. B. 84. C. 60. D. 72. Câu 8: Bộ ba đối mã (anticôđon) của tARN vận chuyển axit amin mêtiônin là A. 3'AUG5'. B. 3'XAU5'. C. 5'XAU3'. D. 5'AUG3'. Câu 9: Để tăng năng suất cây trồng người ta có thể tạo ra các giống cây tam bội. Loài cây nào sau đây phù hợp nhất cho việc tạo giống theo phương pháp đó ? 1. Ngô. 2. Đậu tương. 3. Củ cải đường. 4. Lúa đại mạch. 5. Dưa hấu. 6. Nho. A. 3, 5, 6. B. 1, 3, 5. C. 3, 4, 6. D. 2, 4, 6. Câu 10: Ở người, bệnh Q do một alen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định, alen trội tương ứng quy định không bị bệnh. Một người phụ nữ có em trai bị bệnh Q lấy một người chồng có ông nội và bà ngoại đều bị bệnh Q. Biết rằng không phát sinh đột biến mới và trong cả hai gia đình trên không còn ai khác bị bệnh này. Xác suất sinh con đầu lòng không bị bệnh Q của cặp vợ chồng này là A. 1/9. B. 8/9. C. 1/3. D. 3/4. Câu 11: Kiểu gen của cá chép không vảy là Aa, cá chép có vảy là aa. Kiểu gen AA làm trứng không nở. Tính Ngày thi 21/12/2010 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 m y x m x = + + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + 2. Giải phương trình 2 2 7 5 3 2 ( )x x x x x x− + + = − − ∈¡ Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x dx x x − + + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( ) ( ) DMN ABC⊥ . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 3 .x y xy+ = Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 1 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , d 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i) n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y  − − =  ∈   + =  ¡ Hết SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010 Đáp án gồm 06 trang Câu Nội dung Điểm I 2,0 1 1,0 Với m =1 thì 1 1 2 y x x = + + − 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 2 a) Tập xác định: D { } \ 2= ¡ b) Sự biến thiên: ( ) ( ) 2 2 2 1 4 3 ' 1 2 2 x x y x x − + = − = − − , 1 ' 0 3 x y x =  = ⇔  =  . lim x y →−∞ = −∞ , lim x y →+∞ = +∞ , 2 2 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ , [ ] [ ] lim ( 1) 0 ; lim ( 1) 0 x x y x y x →+∞ →−∞ − + = − + = Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x – 1. 0.25 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 , 3; ;−∞ +∞ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 1;2 , 2;3 Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: y CĐ = 1 tại x = 1; y CT = 3 tại x = 3. 0.25 c) Đồ thị: 0.25 2 1.0 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 3 x y’ y - ∞ 1 2 3 + ∞ 0 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 1 3 – – + + Với x ≠ 2 ta có y ’ = 1- 2 ( 2) m x − ; Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình (x – 2) ... a t=v/a t =10/ 0,5 = 20 s b v − v0 t= a = 10s v − v 02 S= t = 50m < l 2a => xe không đâm vào chứng ngại vật 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 a 0,5 T = t/ n = 60/60 = 1s 0,5 0,5 ω = 2 /T = 2 rad/s b... (do N ' = N ) (2) 0 ,25 Khi m2 dời đoạn x m1 dời đoạn y ta có: x = ytanα Hay: a2 = a1tanα m ( g − a1 )  Nsinα = m1 g − m1a1 ⇒ tan α = Từ (1) (2) suy ra:  (3) m2 a2  Ncosα = m2 a2 m1   a1 =... a1 = m + m tan α g  Thay a2 = a1tanα vào (3) ta suy ra:   a = m1tanα g  m1 + m2tan α 0, 125 m2 a2 m1m2tanα Áp lực m1 m2: N = cos α = m + m tan α cosα 0, 125 ( 0 ,25 ) a P = mg = N mg ∆l CB