Chương TRƯỜNG HỢP RIÊNG: HỆ LỰC PHẲNG KHÁI NIỆM MOMENT ĐẠI SỐ HỢP LỰC CỦA HỆ LỰC PHÂN BỐ PHẲNG CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 1/81 Chương Khái niệm moment đại số Đối với hệ lực phẳng, ta đưa khái niệm moment đại số lực điểm: r Moment đại số lực F đối r với điểm O, ký hiệu mO F ,   mO 09/03/2016 A O số đại số: B r F d r F   F d   Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 2/81 Chương F trị số lực, d khoảng cách từ O đến đường tác dụng lực, lấy dấu "+" r lực F quay quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, lấy dấu "-" trường hợp ngược lại 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 3/81 Chương  Khi Moment hệ lực phẳng điểm O số đại số, ký hiệu M O , tổng moment đại số lực hệ lực điểm O: N r r r r MO  mO F1  mO F2   mO FN  mO Fk         k 1 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 4/81 Chương Hợp lực hệ lực phân bố phẳng Xét đoạn dầm AB dài l, chịu tác dụng hệ lực phân bố song song chiều với cường độ phân bố q(x): r Hệ lực song song có hợp lực, ký hiệu Q r Sau ta xác định hợp lực: Q 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 5/81 Chương r Q Thu gọn hệ lực điểm A: l RA   q ( x)dx; A q(x) B d l l M A    q ( x) x dx 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 6/81 Chương Giả sử hợp lực đặt C cách A đoạn AC = d r mA (Q )  Q.d   RA d Theo định lý Varinhông: r Q r mA (Q )  M A M A   RA d A C d 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry q(x) B l 7/81 Chương l l RA   q( x )dx; M A    q( x ) x dx ; 0 M A   RA d l Vậy:  q( x) xdx d l  q( x)dx l Q   q( x)dx; 0 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 8/81 Chương Kết luận:   r  Q     có đường tác dụng qua trọng tâm hình phân bố lực  Có chiều chiều với lực thành phần hệ lực phân bố  Có độ lớn diện tích hình phân bố lực 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 9/81 Chương  Các trường hợp đặc biệt:  Hệ lực phân bố có cường độ phân bố lực r Q q(x) = q = const q Q  ql l/2 d = l/2 09/03/2016 l Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 10/81 Ví dụ 3.6 Bài giải Nếu lực lò xo AB biết, độ biến dạng lò xo xác định theo công thức F = ks Từ toán hình học, tính độ dài cần thiết AC 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 67/81 Ví dụ 3.6  Sơ đồ vật rắn tự Đèn có trọng lượng W = 8(9.81) = 78.5 N Sơ đồ vật rắn tự nút A biểu diễn hình y TAC TAB 300 x A W = 78,5 N  Hệ phương trình cân 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 68/81 Ví dụ 3.6 Sử dụng trục tọa độ x, y ta có TAC  157 N TAB  136 N y TAC TAB 300 x A W = 78,5 N F   T  T cos 30 0  x AB AC F   T sin 30  78,5   y AC 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 69/81 Ví dụ 3.6 Độ giãn lò xo AB TAB  k AB s AB ; 136 N  300 N / m  s AB  s AB  0, 453m Vậy chiều dài lò xo sau biến dạng  AB  'AB  s AB  0, m  0, 453m  0,853 m Từ hình, khoảng cách nằm ngang từ C tới B 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 70/81 Ví dụ 3.6 2m C kAB = 300 N/m B 300 A o 2m   ACcos30  0,853m  AC  1, 32m 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 71/81 Ví dụ 3.7 Một thùng khối lượng 100 kg hình vẽ, giữ ba sợi dây thừng, ba sợi dây nối với lò xo Xác định sức căng sợi dây AC, AD, xác định độ giãn lò xo 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 72/81 Ví dụ 3.7 z D C 600 1350 2m 1200 2m 1m y A B x 09/03/2016 k = 1,5 kN/m Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 73/81 Ví dụ 3.7 Bài giải  Sơ đồ vật rắn tự Lực sợi dây xác định cách lập điều kiện cân điểm A Sơ đồ vật rắn tự điểm A biểu diễn hình vẽ Ta có trọng lượng thùng W = 100(9.81) = 981 N 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 74/81 Ví dụ 3.7  Hệ phương trình cân z FC Trước tiên biểu diễn FD y véctơ sơ đồ vật rắn tự điểm dạng A x FB W = 981 N véctơ Đề Tọa độ điểm D (1m, 2m, 2m) để xác định FD, ta có 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 75/81 Ví dụ 3.7 FB  FBi FC  FC cos1200 i  FC cos1350 j  FC cos 600 k   0.5FC i  0.707FC j  0.5FC k  1 i  j  k  FD  FD   2  ( 1)  (2)  (2)   0.333FD i  0.667FD j  0.667FD k W  981k N 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 76/81 Ví dụ 3.7 z D C 600 1350 2m 1200 2m 1m y A B x 09/03/2016 k = 1,5 kN/m Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 77/81 Ví dụ 3.7 Điều kiện cân là: F  FB  FC  FD  W = FB i  0.5FC i - 0.707FC j + 0.5FCk  0.333FD i  0.667FD j  0.667FD k  981k  Đồng thành phần tương ứng theo i, j, k không ta có 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 78/81 Ví dụ 3.7 F F F x  0; FB -0,5FC  0,333FD  (1) y  0;  0,707 FC  0,667 FD  (2) z  0; 0,5FC  0,667 FD  981  (3) FB i  0.5FC i - 0.707FC j + 0.5FCk  0.333FD i  0.667FD j 0.667FD k  981 k  09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 79/81 Ví dụ 3.7 Giải phương trình (2) ta FD hàm FC, thay vào phương trình (3) xác định FC Từ phương trình (2) xác định FD Cuối cùng, thay kết vào phương trình (1) giải FB Do đó: 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 80/81 Ví dụ 3.7 FC = 813 N FD = 862 N FB = 693,7 N Ta có độ giãn lò xo là: F = k.s ; 09/03/2016 693,7 = 1500.s s = 0.462 m Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 81/81 [...].. .Chương 3 Hệ lực phân bố có cường độ phân bố lực tuyến tính 1 Q  ql 2 2 d l 3 09/ 03/ 2016 A Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry r Q B 11/81 Chương 3 3 Cân bằng của hệ lực phẳng 3. 1 Các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng Từ điều kiện cân bằng của hệ lực không gian ta có các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng sau đây: 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM City... 31 /81 Ví dụ 3. 3 600N 450 200N 0,2m D B A 2m 3m 2m 100N 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 32 /81 Ví dụ 3. 3 Bài giải a Sơ đồ vật rắn tự do Biểu diễn mỗi lực trên sơ đồ vật rắn tự do của dầm, hình Để đơn giản trong quá trình tính toán, lực 600N được phân tích thành các thành phần theo trục x, và y 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 33 /81 Ví dụ 3. 3 Cũng như... tổng hợp lực phân bố đều đặt tại điểm giữa AE  Ba phương trình trên chứa 3 ẩn số XA, YA, và T do đó bài toán là tĩnh định Giải hệ phương trình trên ta được: r 0 m F  0   Q 1  G 3  T 4sin 30  M  6.P  0  A k   Q.1  G .3  M  P.6 1.1  10 .3  8  5.6 T   4,5 kN 0 4.sin 30 4.0,5 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 29/81 Ví dụ 3. 2 X A  T cos 30 0  4,5.0,866  3, 09... 16/81 Chương 3 y r yA MA r xA A F sin  B 2a X A  100  N  , YA  100 3  60  N  , M A  400 3  Nm  09/ 03/ 2016  M a r Q x F cos  a F  200 N ; M  180 Nm; N q  30 ;  600 ; a  1m m Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 17/81 Chương 3 4 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN  Nội lực: là lực tương tác giữa các vật trong hệ ri  Ký hiệu: Fk Chú ý: Vectơ chính và mô men chính của hệ. .. lực bằng không 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 18/81 Chương 3 ri ri R   Fk  0 k ri r ri M O   mO ( Fk )  0 k  Ngoại Lực: Là các lực do các vật ngoài hệ tác dụng lên các vật thuộc hệ vật đang khảo sát re  Ký hiệu: Fk 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 19/81 Chương 3 CÁC ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN  Điều kiện cân bằng của từng vật tách riêng. .. như vậy, chú ý rằng lực 200N tác dụng trên dầm tại B là độc lập với các thành phần phản lực Bx, By biểu diễn tác dụng của chốt lên dầm 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 34 /81 Ví dụ 3. 3 600sin450 600cos450 y B 200N 0,2m A Bx D 2m Ay 3m 2m x By 100N b Hệ phương trình cân bằng 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 35 /81 Ví dụ 3. 3 Tổng các lực theo phương x: 0... 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 14/81 Chương 3 3.2 Các ví dụ Cho dầm AB, có đầu A ngàm vào tường, cân bằng dưới tác dụng của các lực và ngẫu lực như hình vẽ r F q A  M B 2a 09/ 03/ 2016 2a Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 15/81 Chương 3 Biết: N F  200 N ; M  180 Nm; q  30 ;   600 ; a  1m m Bỏ qua trọng lượng của dầm Tìm phản lực liên kết tại đầu A 09/ 03/ 2016... của toàn hệ hoá rắn (xem toàn hệ như một vật rắn duy nhất), hay còn gọi là điều kiện cân bằng của các ngoại lực (vì khi hoá rắn lại hệ nội lực triệt tiêu) 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 20/81 Chương 3 Vậy ta có hai phương pháp giải bài toán hệ vật:  Phương pháp tách vật  Phương pháp hóa rắn 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 21/81 Ví dụ 3. 2 Xà AB... dụ 3. 2 r  Liên kết tại B thay bằng lực căng đúng bằng P nhưng có chiều hướng lên trên r r  Chiều của RAvà T chọn như hình vẽ Như vậy xà AB ở trạng thái cân bằng dưới tác r r r r r dụng của các lực G, M , RA , T , P , các lực này   nằm trong mặt phẳng thẳng đứng tức là mặt phẳng hình vẽ (hệ lực phẳng ) 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 26/81 Ví dụ 3. 2 Chọn hệ toạ... City University Of Industry 23/ 81 Ví dụ 3. 2 q E A 2m 09/ 03/ 2016 D 1m  C G 1m B P M 2m Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 24/81 Ví dụ 3. 2 Bài giải: Chọn vật khảo sát là xà AB Giải phóng liên kết đặt lên xà ta có: r  Liên kết tại A được thay thế bằng phản lực RA nằm trong mặt phẳng hình vẽ r  Liên kết tại C được thay thế bằng lực căng T hướng dọc theo dây 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM ... Chương Hợp lực hệ lực phân bố phẳng Xét đoạn dầm AB dài l, chịu tác dụng hệ lực phân bố song song chiều với cường độ phân bố q(x): r Hệ lực song song có hợp lực, ký hiệu Q r Sau ta xác định hợp. .. 09/ 03/ 2016 A Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry r Q B 11/81 Chương 3 Cân hệ lực phẳng 3. 1 Các phương trình cân hệ lực phẳng Từ điều kiện cân hệ lực không gian ta có phương trình cân hệ. .. r dụng lực G, M , RA , T , P , lực   nằm mặt phẳng thẳng đứng tức mặt phẳng hình vẽ (hệ lực phẳng ) 09/ 03/ 2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 26/81 Ví dụ 3. 2 Chọn hệ toạ độ