Phòng Giáo dục Krông Ana KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM 2005 ---------- Đề thi môn : Tiếng Anh – Lớp 8 Thời gian làm bài: 150 phút (Thí sinh làm bài vào đề thi) ____________________________________________________________ Họ và tên thí sinh : Học sinh trường : Số báo danh : . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Điểm bằng số Điểm bằng chữ Chữ ký GK 1 Chữ ký GK 2 I/ Vocabulary: (5 marks) Choose the best option to complete the following sentences. 1. After three months, Nam got used to …………… in her new school. a. study b. studying c. studied d. is studying 2. Ba isn’t ……………… to driver a motorbike. a. enough old b. old enough c. young d. young enough 3. Last Tuesday Hoa was absent ………… school because of her illness. a. for b. at c. from d. in 4. Have you ………… any news about Lan since her bike accident? a. hear b. hearing c. are hearing d. heard 5. Ho Chi Minh City is ………… city in Viet Nam. a. largest b. the largest c. large d. larger than 6. My brother works for a company called FPT. He has worked for them ……… he graduated from university. a. at b. in c. since d. for 7. We should use cloth bags ……………. of plastic bags. a. besides b. apart c. without d. instead 8. Farmers collect household and garden waste to make ……………… a. compost b. glassware c. pipes d. floor covering 9. What’s the correct ……………… of this word? a. pronounce b. pronunciation c. pronounced 10. We are having a plan to help them by …………… them to do things. a. encourage b. encouraged c. to encourage d. encouraging II/ Rewrite the following sentences that they mean almost the same as those printed before. (5 marks) 1. “Please turn down the radio for me” said my father My father asked me ……………………………………… …… 2. It’s three years since I last spoke to her. Số phách Chữ ký GT 1 Chữ ký GT 2 I ………………………………………………………… ………… 3. We started living here fifteen years ago. We ………………………………………………………………… 4. She sings more beautifully than her sister. Her sister …………………………………………………………… 5. Keeping the environment clean is very important. It’s ………………………………………………………………… 6. He was delighted to receive his aunt’s letter. He was delighted that his …………………………………………. 7. They will show the time machine to the public when they finish it. The time machine ………………………………………………… 8. Old car tires are recycled to make shoes and sandals. People ………………………………………………………………. 9. I’m very sad that I wasn’t accepted in that group. I’m very sad not …………………………………………………… 10. He failed the exams because of his laziness Because he …………………………………………………………. III/ Fill in each gap in the passage below with one suitable word from the box. (5 marks) Keep prices exercise good with well Listen nature space money breathe make People in the country enjoys some advantages that people in the city cannot enjoy. The country has (1) …………… for people to do things. They have space to plant flowers and space to (2) …………. animals. It’s easy for them to get fresh vegetables, fresh fruit and fresh milk at low (3) ………… They are closed contact with (4) ……………. They (5) …………. with trees and soil, cows and dogs . They (6) …… fresh air. They fight (7) …………… strong winds. They get a lot of (8) …………. when they work on the land. They can (9) ………… to the songs of birds while working. This contact with nature is (10) …………. for strong health. IV/ Use suggested words and phrases to complete the letter below. (5 marks) Dear Mai, 1. Thank you / much / flowers / you send / while / I / be / hospital.  ……………………………………………………………………………. 2. They / beautiful / and / they / really help / cheer / up.  ……………………………………………………………………………. 3. I / come out / hospital / Thursday morning.  ……………………………………………………………………………. 4. You / come over / place / weekend / because / I / very bored / now.  ……………………………………………………………………………. 5. I / look / forward / see / soon.  PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN MỸ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học: 2013-2014 Thời gian làm bài:120’ ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm có 01 trang Câu I(4 điểm) 1, Biểu diễn phân số sau dạng liên phân số: 149 344 2, Viết quy trình ấn phím a, Tìm số tự nhiên x biết + +3 + 4 + + x x =58,42679881 b, Tính P = 2014 2013 + 2013 2012 + 2012 2011 + +1994 1993 +1993 1992 +1992 1991 (kết lấy đến chữ số thập phân) Câu II(4 điểm) 1) Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 2) Cho đường thẳng (d) có phương trình (1 − ) x +( + ) y =1 Gọi A,B theo thứ tự giao điểm (d) với Ox,Oy a, Tính góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox ( kết lấy đến giây ) b,Tính diện tích tam giác OAB ( kết lấy đến chữ số thập phân) Câu III(4 điểm) Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền 450000000 đồng với lãi suất 1,5% tháng 1) Hỏi sau năm người có tổng số tiền ngân hàng bao nhiêu.Biết hàng tháng người không rút tiền lãi 2) Nếu hàng tháng người rút tư ngân hàng 1500000 đồng vào ngân hàng để tính lãi chi tiêu.Hỏi sau năm người lại tiền ngân hàng Câu IV( điểm) 1) Cho đa thức P ( x) = x − x + + m Q ( x ) = x + x −5 x + + n a,Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho (2x-3) tìm n để đa thức Q(x) chia hết cho (x+5) b,Tìm m,n để P(x) Q(x) có nghiệm chung 2)Cho dãy số u1 = 2; u2 = 3; un +1 = 3un + 2un −1 +3 với n ≥ a, Viết quy trình bấm phím tính u n +1 b,Áp dụng tính u3 ; u4 ; u10 ; u19 Câu V(4 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH.Trong hình chữ nhật DEFG có đỉnh F,G nằm cạnh BC đỉnh lại D,E nằm cạnh AB,AC 1) Đặt BC=a; AH=h;EF=x DE=y.Tính y theo a;h;x 2) Hãy tìm hình chữ nhật DEFG có diện tích lớn nhất.Tính diện tích hình chữ nhật BC=20,111982 cm đường cao AH tam giác ABC 20,112012 cm( kết lấy đến chữ số thập phân) ……………………………… HẾT…………………………… Sở Giáo dục đào tạo Kỳ thi HSG Thành phố lớp 9 Hà Nội Năm học 2008 2009 Môn : Toán Ngày thi : 27 3 2009 Thời gian làm bài : 150 phút. Câu I ( 4 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta đều có ( a 3 + 5a) là số nguyên chia hết cho 6. 2) Cho A = 2 3 10 10 10 10 10 2730 927309 27309 . 27309+ + + + . Tìm số d trong phép chia A cho 7. Câu II ( 4 điểm) 1) Chứng minh 1 1 4 x y x y + + với x>0 và y>0. Xảy ra đẳng thức khi nào? 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P, biết 2 2 2 35 2P ab a b ab = + + + với a>0 , b>0 và a+b4. Câu III ( 4điểm) Cho phơng trình x + m -1 = m 3 2 1x ( với x là ẩn số). 1) Giải phơng trình khi m=3. 2) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1. Câu IV ( 4 điểm) Cho đờng tròn (O;3) và điểm A cố định ( A khác O). Chứng minh : 1) Nếu HK là đờng kính của đờng tròn (O;3) thì AH 3 hoặc AK 3. 2) Tồn tại hình thang cân MNPQ nội tiếp đờng tròn (O;3) thoả mãn đồng thời hai điều kiện MA + NA + PA + QA >12 và MN + NP +PQ +QM <12. Câu V ( 4 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M tuỳ ý trên cung BC ( M khác B). Gọi N là giao điểm của hai tia OC và BM; H, I lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AO, AM ; K là giao điểm các đờng thẳng BM và HI. 1) Chứng minh các điểm A, H, K và N cùng nằm trên một đờng tròn. 2) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC ( M khác B) sao cho AK = 10 2 R . sở giáo dục và đào tạo tuyên quang Kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 thcs Năm học 2010 - 2011 chớnh thc Môn thi: Toán Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang Câu 1 (3 điểm). Cho 3 số a, b, c khác 0 thoả mãn: 1 1 1 2 a b c + + = và a b c abc+ + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = . Câu 2 (3 điểm). Cho 3 số x, y, z thoả mãn: 2 2 2 3 3 3 1 1 1 x y z x y z x y z + + = + + = + + = . Tính giá trị biểu thức P = x 2008 + y 2009 + z 2010 . Câu 3 (3 điểm). Cho biểu thức 5 3 5 4P n n n= + . a) Phân tích biểu thức P ra thừa số. b) Chứng minh rằng P chia hết cho 120 với mọi số nguyên n. Câu 4 (3 điểm). Tìm tt c cỏc nghiệm nguyên của phơng trình (x, y l cỏc n s) 2 2 6 5 4 8 0x xy y y+ + = Câu 5 (6 điểm). Cho tam giỏc ABC vuông tại C, đờng cao CH. O là trung điểm AB, đờng thẳng d đi qua C và vuông góc với OC. Gọi D, E lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ A, B tới đờng thẳng d. a) Chứng minh rằng: AH = AD; BH = BE . b) Chứng minh rằng: AD.BE = CH 2 . c) Chứng minh rằng: DH // BC. d) Cho góc ã 0 60ABC = và BC = a. Tính diện tích hình thang vuông ABED theo a. Câu 6 (2 điểm). Cho hai s a, b tha món a 3 + b 3 = 2. Chng minh rng: 0 < a + b 2. .HT sở giáo dục và đào tạo tuyên quang đáp án Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs cấp tỉnh Năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán Câu Hớng dẫn giải Điểm 1(3) Cho 3 số a, b, c khác 0 thoả mãn: 1 1 1 2 a b c + + = (1) và a+b+c=abc (2) . Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = . Từ giả thiết (1), bình phơng 2 vế ta đợc: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 4 a b c ab bc ca + + + + + = ữ 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 2 a b c ab bc ca + + = + + ữ (*) Từ giả thiết (2), do abc0, nên chia 2 vế cho abc ta đợc: 1 1 1 1 ab bc ca + + = . Thay vào (*) ta đợc: 1 1 1 2 a b c + + = . 1,5 1,5 2(3) Cho 3 số x, y, z thoả mãn: (1) 2 2 2 (2) 3 3 3 (3) 1 1 1 x y z x y z x y z + + = + + = + + = . Tính giá trị biểu thức P=x 2008 +y 2009 +z 2010 . Vì x 2 , y 2 , z 2 > 0, nên từ (2) x 2 , y 2 , z 2 < 1 -1 < x, y, z < 1 3 2 3 2 3 2 x x y y z z x 3 +y 3 +z 3 < x 2 +y 2 +z 2 = 1. Nhng do (3) 3 2 3 2 3 2 x x y y z z = = = x, y, z chỉ có thể là 0 hoặc 1 x 2008 =x, y 2009 =y, z 2010 =z P=x 2008 +y 2009 +z 2010 =x+y+z=1 (theo (1)) 1 1 1 3(3) Cho biểu thức 5 3 5 4P n n n= + . a) Phân tích biểu thức P ra thừa số. b) Chứng minh rằng P chia hết cho 120 với mọi số nguyên n. a) Ta có: 4 2 4 2 2 ( 5 4) 4( 1)P n n n n n n n = + = ( 2)( 1) ( 1)( 2)n n n n n= - - + + b) Ta có 120 = 3.5.8 - Vì P là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên P chia hết cho 3 v 5. - Nếu n chẵn thì n - 2 và n + 2 cũng chẵn nên P chia hết cho 8. - Nếu n lẻ: n = 2p + 1 thì (n - 1)(n +1) = 4p(p + 1) chia hết cho 8 Vậy P chia hết cho 120 (do 3, 5 v 8 ụi mt nguyờn t cựng nhau) 1,5 0,5 0,5 0,5 4(3 ) Tìm tt c cỏc nghiệm nguyên của phơng trình (x, y l cỏc n s) 2 2 6 5 4 8 0x xy y y+ + = Ta có : 2 2 2 2 6 5 4 8 0 ( ) (5 5 5 ) ( 1) 7x xy y y x xy x xy y y x y+ + = + + + + + = ( 1) 5 ( 1) ( 1) 7 ( 1)( 5 1) 7x x y y x y x y x y x y + + + + + = + + + = 1đ 1 1 1 5 1 7 1 1 1 2 5 1 7 2 1 7 10 5 1 1 2 1 7 7 5 1 1 1 x y x x y y x y x x y y x y x x y y x y x x y y + = = + + = = + = = + + = = + = = + + = = + = = + + = = 2đ 5(6) D E C H O A B 1đ a) Xét 2 tam giác vuông : AHC và ADC có : AC chung ã ã HAC OCA= ( OAC cân đỉnh O) ã ã OCA CAD= (so le trong, do OC // AD ) ã ã HAC DAC = Suy ra AHC = ADC AH = AD. CM tơng tự BHC = BEC BH = BE 1đ b) Trong tam giác vuông ABC ta có : CH 2 = HA.HB = AD.BE 1đ c) Vì AC là phân giác trong của góc ã HAD của tam giác cân AHD nên AC DH, mặt khác AC BC suy ra DH // BC. 1đ d) Ta có : 1 ( ) ( ). . 2. . 2 ABED AD BE DE OC DE OC CES = + = = OBC có OB = OC và ã 0 60OBC = nên OBCđều OC = BC = a. Tam giác vuông BCE có BC = a và ã 0 60CBE = nên 0 3 .sin 60 2 UBND HUYỆN TAM DƯƠNG PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học: 2010-2011 Môn: Toán Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang Câu 1:(1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức: 1 1 . 1 1 ax bx A ax bx − + = + − với 1 2a b x a b − = và 0 < a < b < 2a. Câu 2:(2,0 điểm ) a) Chứng minh rằng không có các số nguyên x và y nào thỏa mãn hệ thức: 2008x 2009 + 2009y 2010 = 2011. b) Xét dãy số 1 2 1; 3a a= = và 2 1 2 1 n n n a a a + + = − + với mọi n là số nguyên dương. Chứng minh rằng 2 4 . 1 n n A a a + = + là số chính phương. Câu 3:(3,0 điểm ) a) Giải hệ phương trình: (I) ( ) ( ) ( ) 3xy = 2 x+ y 5yz = 6 y+ z 4zx= 3 z+ x      b) Tìm các nghiệm tự nhiên ( , )x y của phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 4 28 17 14 49x y x y y+ + = + + + Câu 4:(1,0 điểm) Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 3 3 3 3.a b c+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2010 .A a b c a b c = + + + + + Câu 5:(2,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R (AB<AC). Đường tròn tâm I đường kính OA cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M, N không trùng với A). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. a) Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. b) Chứng minh rằng . 2 AB AC R AH = . c) Kẻ dây cung AE của đường tròn (I) song song với MN. Gọi F là giao điểm của MN và HE. Chứng minh F là trung điểm của MN. ====== HẾT ====== Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh……………………………………………………… SBD…………………. UBND HUYỆN TAM DƯƠNG PHÒNG GD&ĐT H ƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2010-2011 Câu Nội dung chính Điểm 1 Đặt ( ) 2 2 2 1 1 1 1 ax a x M ax ax − − = = + + . Thay 1 2a b x a b − = vµo M ta ®îc: 2 1 2 2 2 1 2. . a b b a b M a b a b a b a b b b b − − − = = − − − + + + (1) Đặt 2 2 1 1 . 1 1 1 bx N b x bx bx + = = − − − (vì 1 0)bx− > Thay 1 2a b x a b − = vµo N ta ®îc: 2 2 2 2 2 1 2 2 . 1 . . 2 2 2 1 . . . b a b a a ab b b a N a b a b a b a b a b a b a b a b b b − − + − = − = = − − − − − − ( vì a< b nên ( ) 2 a b a b b a− = − = − ) (2) Tõ (1) và (2 ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 . b a b a A a b a ab b a b b − − ⇒ = = = − − + − 0,5 0,5 0,5 2 a) - Nếu y chẵn thì với mọi x ∈ Z có 2008x 2009 + 2009y 2010 là số chẵn; mà 2011 là số lẻ suy ra phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. - Nếu y lẻ thì y 1005 là số lẻ. Đặt y 1005 = 2k + 1 ( k ∈ Z ) ⇒ 2009y 2010 = 2009(y 1005 ) 2 = 2009(2k + 1) 2 = 2009(4k 2 + 4k + 1) = 4[2009(k 2 + k)] + 2009. Ta có 2009y 2010 chia cho 4 dư 1 ⇒ 2008x 2009 + 2009y 2010 chia cho 4 dư 1; mà 2011 chia cho 4 dư 3 suy ra phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. Vậy không có các số nguyên x, y nào thỏa mãn hệ thức: 2008x 2009 + 2009y 2010 = 2011. 0,25 0,5 0,25 b) Dự đoán ( 1) 2 n n n a + = (*) Thật vậy: Với n =1 ta có 1 1a = (*) đúng Giả sử (*) đúng đến 1n k= + ( )k Z + ∈ nghĩa là 1 ( 1)( 2) 2 k k k a + + + = Ta phải chứng minh (*) đúng với 2n k= + 0,25 2 Ta có 2 1 ( 1)( 2) ( 1) 2 1 2. 1 2 2 k k k k k k k a a a + + + + + = − + = − + = ( 2)( 3) 2 k k+ + ⇒ (*) đúng với 2n k= + ⇒ (*) đúng với mọi n Z + ∈ . Do đó 2 2 2 4 . 1 ( 3 1) n n A a a n n + = + = + + ⇒ A là số chính phương. 0,5 0,25 3 a) + Với xyz=0 suy ra x = y = z = 0. + Với xyz ≠ 0 thì hệ (I) được viết lại: x y 3 xy 2 y z 5 yz 6 z x 4 zx 3 +  =   +  =  UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2010-2011 MÔN THI : TIẾNG ANH 9 (Đề thi có 04 trang) Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên thí sinh: Ngày tháng năm sinh: Số báo danh Học sinh trường: Số phách Họ tên, chữ kí giám thị 1 Họ tên chữ kí giám thị 2 §Ò chÝnh thøc SỐ PHÁCH ĐIỂM: CHỮ KÍ GK1 CHỮ KÍ GK 2 SECTION A: PHONETICS 1. Choose the word whose underlined part is pronounced differently from that of the others. Write your answers (A or B, C, D) in the numbered spaces. 1. A. answer B. ask C. watch D. disaster 2. A. surgeon B. agent C. engine D. regard 3. A. basic B. preserve C. design D. physical 4. A. sword B. sweet C. swear D. swing 5. A. kite B. dioxide C. decide D. determine 2. Choose the word which has different stress pattern from others. 6. A. museum B. musician C. competent D. computer 7. A. divide B. decide C. notice D. invent 8. A. primary B. material C. collection D. pagoda 9. A. persuade B. standard C. prevent D. conserve 10. A. nature B. culture C. measure D. Mature SECTION B: LEXICO–GRAMMAR 1.Choose the best answer by circling A, B,C or D to fill in the gap. 11. She was looking _________ her missing dog when I arrived. A. after B. for C. up D. forward to 12. Nobody was injured in the accident, _________? A. was he B. weren’t they C. were they D. wasn’t she 13. We’ve _________ of time to catch the bus so there’s no need to rush. A. very much B. enough C. great deal D. plenty 14. The reason I left is _________ I was bored. A. why B. that C. while D. for 15. I’m sure she will do all she can _________ us. A. for helping B. help C. to help D. to helping 16. There are _________ many people in the room that I can't move. A. so B. such C. very D. too 17. He wants you to _________ a good hotel. A. introduce B. direct C. recommend D. tell 18. Excuse me, I _________ if you can help me. A. expect B. hope C. believe D. wonder 19. John_________ very badly at Mary’s birthday party. A. behaved B. conducted C. showed D. operated 20. We wish _________ her a birthday cake and a bunch of flowers. A. to send B. send C. sending D. sent 11. B 12. C 13. D 14.B 15.C 16.A 17.C 18.D 19.A 20.A 2. Complete the paragraph by using the correct form of the words in the breakets. There is a considerable public concern in Shaston following the (21- discover) _________on Wednesday evening of a metal (22- contain) _________ filled with (23- poison) _________ liquid. The object was found by a local (24- reside) _________ when he was walking with his lovely dog in a field behind a newly- built chemical factory. As yet, the factory has been (25- able) _________ to provide any (26- explain) _________ as to show how the object came to be in the field. A spokesperson stated that a full investigation was taking place and that security procedures were being reviewed. People living in the (27- neighbor) _________ are (28- extreme) _________ angry, as a year ago they withdrew their objections to the (29- decide) _________ to build the factory here after the company had stated that no dangerous (30- chemistry) _________ would be produced on this site. Your answer: 21 Discovery 22 Container 23 poisonous 24 resident 25 unable 26 Explanations 27 Neighborhood 28 Extremely 29 Decision 30 Chemicals 3. Each of the lines in the following passage has a mistake. Find and correct it. 31. In order to request telephone service in the United States, either call nor visit your local 32. telephone store. A sales representative will be glad showing you samples of the designs and colors 33. available. Simple choose the design and color that you prefer, and leave your name, and address 34. and employer’s name with the sales representative. Students with scholarships should provide his 35. sponsor’s name instead with employer’s name. 36. A fifty- dollars security deposit