Môn : Toán 8 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1(1 đ) Cho biết a – b = 7 tính giá trị của biểu thức : a (a + 2 ) + b ( b – 2 ) -2ab Bài 2(1 đ) Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương ( hoặc âm ) với một giá trị của chữ đã cho: - a 2 + a – 3 Bài 3(1 đ) Chứng minh rằng nếu một tứ giác có tâm đối xứng thì tứ giác đó là hình bình hành. Bài 4:(2 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 2 4x 8x 5− + − Bài 5(2 đ) Chứng minh rằng các số tự nhiên có dạng 2p+1 trong đó p là số nguyên tố , chỉ có một số là lập phương của một số tự nhiên khác . Tìm số đó. Câu 6:(2 đ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD , · BAC = · CAD . Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc D bằng 60 0 . Câu 7(2 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a 3m + 2a 2m + a m b) x 8 + x 4 + 1 Câu 8:(3 đ) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức: ( x + 1 )( x + 3 )( x + 5 )( x + 7 ) + 2004 cho x 2 + 8x + 1. Câu 9:(3 đ) Cho biểu thức : C = ( 1 x-1 - 3 2 2x x +x x 1− − ) : ( 1 - 2 2x x 1+ ) a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C được xác định . b) Rút gọn C . c) Với giá trị nào của x thì biểu thức C được xác định. Câu 10:(3 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ) , đường cao AH . Trên tia HC lấy HD = HA, Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh AE = AB b) Gọi M là trung điểm của BE . Tính góc AHM. đề khảo sát học sinh giỏi Môn: Toán lớp Thời gian làm bài:40 phút trờng tiểu học nam viêm họ tên : LớP: Bài ( điểm ) Cho số 28 ; 17 ; ; ; 10 ; ; 90 ; 55 ; 72 ; 42 a Tìm dãy số : - Các số có chữ số là: - Các số có chữ số : - Số nhỏ có chữ số số nào: - Số lớn có chữ số số nào: b Xếp số theo thứ tự lớn dần ? Bài (2 điểm) Tính : 40 + 14 = 36 - 26 + 20 = 64 + - 20 = 44 - 42 + 23 = Bài ( điểm ) : Số ? a 16 + 42 b - 12 < < 22 + 40 + 36 - 45 79 99 Bài ( 2,5 điểm ) Trong đợt thi đua vừa qua bạn Hà giành đợc số điểm 10 số nhỏ có hai chữ số cộng với Bạn Hằng giành đợc số điểm 10 số lớn có chữ số cộng với 10 Hỏi bạn giành đợc điểm 10 Bài ( điểm ) Hình vẽ dới có đoạn thẳng Có hình tam giác A B B E D C Ch vit, trỡnh by: 0,5 im Ngy 18 thỏng nm 2011 PHÒNG GD-ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU VĨNH LINH MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian 120 phút (không kể giao đề) Bài 1 (2,0 đ): Tìm hai số nguyên dương x và y sao cho tổng của mỗi số với 1 thì chia hết cho số kia. Bài 2 (1,75 điểm): Giải phương trình: x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1+ − − + + − − = Bài 3 (1,75 điểm): Cho a, b, c là các số lớn hơn 0. Chứng minh rằng: bc + ac + ab 9 abc a + b + c ≥ Bài 4 (1,50 điểm): Cho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng: 1 1 4 x y x + y + ≥ Bài 5 (3,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Tính góc BMK ? HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (2,0 đ): Tìm hai số nguyên dương x và y sao cho tổng của mỗi số với 1 thì chia hết cho số kia. Theo giả thiết ta có: ( ) ( ) x + 1 y y + 1 x      M M (0,125 đ) Do đó ta có: ( ) ( ) x + 1 . y + 1 xyM (0,125 đ) ( ) xy + x + y + 1 xy   ⇒   M (0,125 đ) ( ) x + y + 1 xy⇒ M (0,125 đ) x + y + 1 = nxy⇒ (n Z∈ ) (*) (0,125 đ) 1 1 1 n x y xy ⇒ + + = (1) (0,125 đ) Giả sử 1 1 1 1 x y 1 khi ®ã ta cã ; x y xy y ≥ ≥ ≤ < Do đó: 1 1 1 1 1 1 3 x y xy y y y y + + ≤ + + = (0,125 đ) Hay: 1 1 1 3 x y xy y + + ≤ (2) (0,125 đ) Từ (1) và (2) ta suy ra: 3 n y 3 y ≤ ⇒ ≤ (0,125 đ) Vậy y = 1; 2; 3 (0,125 đ) + Với y = 1, thay vào (*) ta có x + 2 = nx x(n - 1) = 2⇔ (0,125 đ) Do đó: x = 1; 2 (0,125 đ) + Với y = 2, thay vào (*) ta có x + 3 = 2nx x(2n - 1) = 3⇔ (0,125 đ) Ta có x n; y = 2 nªn x n x = 3≥ ≥ ⇒ (0,125 đ) + Với y = 3 => x > 3 => 1 1 1 1 Do ®ã n < 1 (lo¹i) x y xy + + < (0,125 đ) Vậy bộ các số nguyên dương x, y là:(1;1); (1;2); (2;1); (3;2); (2;3) (0,125 đ) Bài 2 (1,75 điểm): Giải phương trình: x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1+ − − + + − − = Ta có: * x 3 4 x 1 (x - 1) - 4 x - 1 4+ − − = + (0,125 đ) ( ) 2 x - 1 2 x - 1 2= − = − (0,125 đ) * ( ) x 8 6 x 1 x - 1 6 x - 1 9+ − − = − + (0125 đ) ( ) 2 x - 1 3 x - 1 3= − = − (0,125 đ) Phương trình đã cho trở thành: x - 1 2 x - 1 3 1− + − = (0,25 đ) 2 x - 1 3⇔ ≤ ≤ (0,25 đ) 5 x 10⇔ ≤ ≤ (0,50 đ) Vậy nghiệm của PT đã cho là: 5 x 10⇔ ≤ ≤ (0,25 đ) Bài 3 (1,75 điểm): Cho a, b, c là các số lớn hơn 0. Chứng minh rằng: bc + ac + ab 9 abc a + b + c ≥ Để giải quyết bài toán trên, ta giải quyết bài toán sau: Cho a, b, c là các số lớn hơn 0. Chứng minh rằng: ( ) bc + ac + ab a + b + c 9 0 abc × − ≥ Tacó: ( ) bc + ac + ab a + b + c 9 abc × − ( ) ( ) bc + ac + ab a + b + c 9 abc × = − (0,25 đ) 2 2 2 2 2 2 abc + b c + bc a c +abc + ac a b + ab abc 9 abc + + + = − (0,125 đ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 c a b b c a a b c 3abc 9 abc + + + + + + = − (0,25 đ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b a c 6 ab ac bc c b+ + + = + + + (0,125 đ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b a c 2 2 2 ab ac bc c b       + + + = + + + + +                   (0,125 đ) = Phòng GD-ĐT Yên Định TRƯỜNG TH ĐỊNH TIẾN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - LỚP 1 Môn : Toán Thời gian: 90 phút Câu 1: ( 3 điểm) Đặt tính rồi tính : 74 + 21 43- 23 98 - 8 8 + 31 87 - 53 52 - 40 Câu 2: (4 điểm) Điền số thích hợp vào ô trống. 72 + =79 20 + = 60 -20 88 - = 84 - 30 = 10 + 40 Câu 3: ( 4 điểm) a : Trả lời câu hỏi: Hôm nay là thứ Hai, hôm qua là thứ mấy ? Ngày mai là thứ mấy? b : Sắp xếp dãy số sau theo thứ tự từ lớn đến bé. 28 , 43, 34, 47 18, 81, 48, 38 Câu 4:( 5 điểm) Nam có số sách ít hơn 4 quyển nhưng nếu thêm 2 quyển thì số sách của Nam sẽ nhiều hơn 4 quyển . Hỏi Nam có bao nhiêu quyển sách.? Câu 5: (4 điểm) Cho hình vẽ và các điểm ký hiệu như sau: Em hãy trả lời các câu hỏi sau: a> Hình vẽ bên là hình gì? b> Những điểm nào ở trong hình? c> Những điểm nào ở ngoài hình? ( Học sinh không phải vẽ hình , chỉ trả lời câu hỏi) Phòng GD-ĐT Yên Định TRƯỜNG TH ĐỊNH TIẾN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - LỚP 1 Môn : Toán (Thời gian: 90 phút) Câu Nội dung đáp án Điểm 1 Mỗi bài đặt tính và tính kết quả đúng cho 0,5 điểm 74 8 43 87 98 52 + + - - - - 21 31 23 53 8 40 95 39 20 34 90 12 ( 3 điểm) 2 Mỗi lần điền số đúng cho 1 điểm 72 + = 79 20 + = 60 - 20 88 - = 84 - 30 = 10 + 40 ( 4 điểm) 3 Đúng mỗi ý cho 1 điểm a : Hôm nay là thứ Hai thì hôm qua là Chủ nhật, ngày mai là thứ Ba 2 điểm b : 47; 43; 34; 28 1 điểm. 81; 48; 38; 18 1 điểm. (4 điểm) 4 Nam có 3 quyển sách 2 điểm Vì: 3 < 4 1 điểm 2 + 3 > 4 2 điểm ( 5 điểm) 5 Hình vẽ trên là hình tròn 1 điểm Những điểm ở trong hình là: A; B; C 1,5 điểm Những điểm ở ngoài hình là: E; H; G 1,5 điểm ( 4 điểm) 7 4 20 80 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 QUẬN 1 TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2002-2003 ( Thời gian làm bài : 90 phút) Bài 1: (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 2 +6x +5 b) (x 2 -x +1) (x 2 –x+2) -12 Bài 2: (4 điểm) a) Cho x+y+z = 0 .Chứng minh x 3 +y 3 +z 3 =3xyza b) Rút gọn phân thức : 3 3 3 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) x y z xyz x y y z z x + − − − + − + − Bài 3 : (4 điểm) Cho x , y , z là độ dài ba cạnh của tam giác A= 4x 2 y 2 –(x 2 + y 2 –z 2 ) 2 .Chứng minh A >0 Bài 4 : (3 điểm) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức ( x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2002 cho x 2 +8x +12 Bài 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC >AB) ,đường cao AH .Trên tia HC lấy HD= HA .Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E a) Chứng minh AE = AB b) Gọi M là trung điểm của BE .Tính góc AHM Giáo viên nguyễn ngọc thạch Trường nguyễn du MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Bài 1: Một lớp mẫu giáo ngày đầu xuân cô giáo đem 265 cái kẹo chia cho tất cả các cháu , mỗi cháu được 7 hoặc 8 cái kẹo. Biết rằng số cháu trai gấp đôi số cháu gái. Hỏi có bao nhiêu cháu được chia 7 cái kẹo ; bao nhiêu cháu được chia 8 cái kẹo? Nếu mỗi cháu gặp gỡ cô giáo và từng bạn của lớp mình để bắt tay và chào nhau. Bạn hãy tính xem có bao nhiêu lời chào? Bao nhiêu cái bắt tay?( Cho biết lớp có 1 cô giáo ) Bài 2: Tuổi của Thanh Tùng , tuổi của bố Thanh Tùng , tuổi của ông Thanh Tùng cộng lại được 100 tuổi. Biết rằng tuổi của Thanh Tùng có bao nhiêu ngày thì tuổi bố Thanh Tùng có bây nhiêu tuần ; tuổi Thanh Tùng có bao nhiêu tháng thì tuổi của ông Thanh Tùng có bấy nhiêu năm. Dùng phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng , bạn hãy tính tuổi mỗi người. Bài 3: Một hình vuông có cạnh 12cm. Hãy tìm cách cắt thành 4 mảnh rồi ghép lại để được 3 hình vuông trong đó có 2 hình vuông có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi hình này gấp 4 lần diện tích hình vuông thứ 3. Có mấy cách giải? ĐÈ THI CHỌN VÀO LỚP CHUYÊN Bài 4: Tủ sách thư viện nhà trường có 2 ngăn : Ngăn thứ nhất có số sách bằng 2/3 số sách của ngăn thứ hai. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn sách , thì số sách ở ngăn thứ nhất bằng 3/4 số sách ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ở ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách? Bài 5: Hiện nay mẹ 36 tuổi , con gái 10 tuổi và con trai 5 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi mẹ bằng tổng số tuổi hai con. Khi đó mẹ bao nhiên tuổi? 3 Điểm kiểm tra của 4 bạn Anh , Bình , Chi , Dũng là 4 số nguyên liên tiếp có tổng là một số chia hết cho 13. Hỏi điểm của mỗi bạn là bao nhiêu biết Anh ít điểm nhất , Dũng cao điểm nhất và Chi thì nhiều điểm hơn Bình? Bài 6: Cho 3 số có tổng bằng 3898,32 nếu trong 1 số ta chuyển dấu phẩy sang bên phải 1 chữ số thì được số lớn nhất trong 3 số đã cho. Nếu cùng trong số đó ta chuyển dấu phẩy sang bên trái 1 chữ số thì được số bé nhất trong 3 số đã cho.