ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Tóm tắt lý thuyết phương trình ẩn: f(x) =g(x), x ẩn số Nếu có số thực x0: f(x0) =g(x0) suy x0 nghiệm cũ phương trình Giải phương trình (1) tìm tất nghim Nếu phương trình nghiệm , ta nói phương trình vô nghiệm Điều kiện phương trình Điều kiện ẩn x để f(x) g(x) có nghĩa Phương trình nhiều ẩn: phương trình có dạng: F(x,y) = g(x;y) Với x,y… ẩn số phương trình có chứa tham số Trong phương trình ngài ẩn số(x;y) có chữ số khác xem số gọi tham số (m,a,b) phương trình tương đương Hai phương trình mà gọi tương đương chúng có tập nghiệm Ký hiệu f(x) = g(x) tương đương f1x = g1x Phép biến đổi tương đương Cộng trừ hai vế với biểu thức số Nhân vế số khác biểu thức có giá trị khác Dạng 1: tìm điều kiện giải phương trình Phương pháp: tìm điều kiện tương tự tìm tập xác định hàm số Giải phương trình biến đổi tương đương PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Y = AX + B Nội dung học: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cho phương trình : ax + b = (1) ax = -b • Nếu a ≠ 0: phương trình có nghiệm x = -b/a • Nếu a = 0: phương trình có nghiệm 0.x = -b Có hai trường hợp : Nếu b ≠ 0: 0.x = -b vô nghiệm Nếu b = 0: 0.x = có vô số nghiệm • Khi a ≠ 0, phương trình ax + b = gọi phương trình bậc ẩn số Bài giảng - Tóm tắt lại kiến thức trọng tâm - Những nội dụng có giảng như: + Khái niệm phương trình bậc + Phương pháp giải phương trình bậc - Một vài ví dụ tập đề nghị Bài tập: - Với 10 tập bao gồm hai dạng toán phương trình bậc trích từ sách giáo khoa sách tập toán lớp 10 Tất khái quát thành vấn đề sau: Vấn đề: Phương Trình Bậc Nhất: y = ax + b *** Qua học này, bạn biết hai dạng tập phương trình bậc nhất: + Dạng 1: giải biện luận phương trình bậc + Dạng 2: định m để phương trình thỏa điều kiện cho trước Đây dạng toán bản, có nội dung ôn tập kiểm tra tiết nội dung ôn thi học k PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Nội dung học: Bài giảng - Tóm tắt lại kiến thức trọng tâm - Những nội dụng có giảng như: + Giải biện luận phương trình bậc hai ẩn + Một vài trường hợp đạc biệt - Một vài ví dụ tập đề nghị Bài tập: - Với tập bao gồm hai dạng toán phương trình bậc hai trích từ sách giáo khoa sách tập toán lớp 10 Tất khái quát thành vấn đề sau: Vấn đề: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn *** Qua học này, bạn biết hai dạng tập phương trình bậc hai: + Dạng 1: giải biện luận phương trình bậc hai + Dạng 2: chứng minh Đây dạng toán quan trọng, có nội dung ôn tập kiểm tra tiết nội dung ôn thi học kỳ ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VIET Nội dung học: TÓM TẮT LÝ THUYẾT ∗ Định lý Viet thuận: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm x1, x2 : x1 + x2 = -b/a = S x1.x2 = c/a = P ∗Định lý Viet đảo: Nếu có số u, v và: u + v = S, u.v = P u, v nghiệm ptrình: X – SX + P = ∗Dấu nghiệm phương trình • Hai nghiệm trái dấu: x1< < x2⇔ P < (ya< 0) • Hai nghiệm dương phân biệt (0 < x1< x2) < x < x2  D > S>0 P>0 • Hai nghiệm âm phân biệt (x1< x2< 0) x1 < x2 <  D > S0 Bài giảng - Tóm tắt lại kiến thức trọng tâm - Những nội dụng có giảng như: + Định lý Viet thuận + Định lý Viet đảo - Một vài ví dụ tập đề nghị Bài tập: - Với tập bao gồm hai dạng toán ứng dụng định lý viet vào giải tập trích từ sách giáo khoa sách tập toán lớp 10 Tất khái quát thành vấn đề sau: Vấn đề: Ứng Dụng Định Lý Viet *** Qua học này, bạn biết hai dạng tập ứng dụng định lý viet vào giải tập: + Dạng 1: Nhẫm nghiệm tìm hai số + Dạng 2: Tìm biểu thức có chứa nghiệm x1; x2 Đây dạng toán quan trọng, có nội dung ôn tập kiểm tra tiết nội dung ôn thi học kỳ ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VIET (TIẾP THEO) Nội dung học: TÓM TẮT LÝ THUYẾT ∗ Định lý Viet thuận: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm x1, x2 : x1 + x2 = -b/a = S x1.x2 = c/a = P ∗Định lý Viet đảo: Nếu có số u, v và: u + v = S, u.v = P u, v nghiệm ptrình: X – SX + P = ∗Dấu nghiệm phương trình • Hai nghiệm trái dấu: x1< < x2⇔ P < (ya< 0) • Hai nghiệm dương phân biệt (0 < x1< x2) < x < x2  D > S>0 P>0 • Hai nghiệm âm phân biệt (x1< x2< 0) x1 < x2 <  D > S0 Bài giảng - Tóm tắt lại kiến thức trọng tâm - Những nội dụng có giảng như: + Định lý Viet thuận + Định lý Viet đảo + Dấu nghiệm bất phương trình - Một vài ví dụ tập đề nghị 2 Bài tập: - Với tập ứng dụng định lý viet vào giải tập trích từ sách giáo khoa sách tập toán lớp 10 Tất khái quát thành vấn đề sau: Vấn đề: Ứng Dụng Định Lý Viet (tiếp theo) *** Khi học xong này, bạn biết thêm dạng toán: định tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa điều kiện cho trước Đây dạng toán quan có nội dung ôn thi đề thi học kì, đề kiểm tra PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Nội dung học: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình chứa giá trị tuyệt đối • Trị tuyệt đối : │A│ • Phương trình : │A│ = B │A│=│B│ Phương trình chứa thức phương trình chứa thức → đặt điều kiện → biến đổi để khử dấu Bài giảng - Tóm tắt lại kiến thức trọng tâm - Những nội dụng có giảng như: + Phương trình chứa giá trị tuyệt đối + Phương pháp giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối - Một vài ví dụ tập đề nghị Bài tập: - Với tập phương trình chứa giá trị tuyệt đối trích từ sách giáo khoa sách tập toán lớp 10 Tất khái quát thành vấn đề sau: Vấn đề: Phương Trình Chứa Giá Trị Tuyệt Đối *** Khi học xong này, bạn biết dạng phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương pháp giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối Đây kiến thức bản, tảng để giải tập phương trình chương trình toán lớp 12 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nội dung học: Phương pháp : - đặt điều kiện (nếu có) - nâng lũy thừa để khử (lưu ý điều kiện) - đặt ẩn phụ - biến đổi phươn trình tích Bài giảng - Tóm tắt lại kiến thức trọng tâm - Những nội dụng có giảng như: + Phương trình chứa thức + Phương pháp giải phương trình chứa thức - Một vài ví dụ tập đề nghị Bài tập: - Với tập phương trình chứa thức trích từ sách giáo khoa sách tập toán lớp 10 Tất khái quát thành vấn đề sau: Vấn đề: Phương Trình Chứa Căn Thức *** Khi học xong này, bạn biết dạng phương trình chứa thức, phương pháp giải phương trình chứa thức Đây kiến thức bản, tảng để giải tập phương trình chương trình toán lớp 12 BÀI 7: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Bài 1: Giải phương trình sau: a 4x – y = b 3x - 0y = 12 c 0x + 2y = Bài 2: Không cần giải, hỏi hệ sau có nghiệm hay không: Bài 3: Giải hệ sau Bài 4: Bài 5: Hai bạn Vân Lan đến cửa hàng mua trái Bạn Vân mua 10 quýt, cam hết 17800 đồng Bạn Lan mua 12 quýt, cam hết 18000 đồng Hỏi giá tiền quýt, cam Bài 6: Giải hệ phương trình BÀI 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hệ gồm phương trình bậc phương trình - Từ phương trình bậc nhất→rút x y vào phương trình bậc - Giải phương trình bậc thu - Kết luận nghiệm hệ phương trình II BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: giải hệ pt gồm phương trình bậc phương trình bậc hai ẩn Bài Bài Bài Bài Bài bậc Bài a Giải hệ phương trình với m = b Tìm m để hệ có nghiệm BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ BÀI 9: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI XỨNG LOẠI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hệ phương trình đối xứng loại hệ phương Nhận dạng: thay x y y x phương trình không thay đổi - Biến đổi hệ dạng cho đặt ẩn phụ S = x + y P = xy ĐK: S2 – 4P ≥ Tìm giải S,P - Tìm x, y biến nghiệm hệ: X2 – SX + P = tÓM TẮT LÝ THUYẾT2 trình có dạng: Hệ phương trình đối xứng loại hệ phương Nhận dạng: thay x y y x phương trình không thay đổi - Biến đổi hệ dạng cho đặt ẩn phụ S = x + y P = xy ĐK: S2 – 4P ≥ Tìm giải S,P - Tìm x, y biến nghiệm hệ: X2 – SX + P = II BÀI TẬP ÁP DỤNG Giải hệ phương trình : trình có dạng: a Giải hệ với m = 26 b Xác định m để hệ vô nghiệm c Xác định m để hệcó nghiệm III.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ BÀI 10 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC – ĐỐI XỨNG LOẠI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Là hệ tráo đổi vai trò x,y phương trình trở thành phương trình hệ Để giải ta trừ vế theo vế phương trình đưa phương trình tích PP GIẢI - Nhận dạng phương trình cách thay x y, y x - Nếu đối xứng loại 2, trừ vế theo vế 2pt - Đưa thành tích giải phương pháp II BÀI TẬP ÁP DỤNG Giải hệ pt sau a Giải hệ phương trình với m = -1 b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm [...]... a Giải hệ phương trình với m = 3 b Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ BÀI 9: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI XỨNG LOẠI 1 I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương Nhận dạng: thay x bởi y và y bởi x thì từng phương trình không thay đổi - Biến đổi hệ về dạng sao cho đặt được ẩn phụ S = x + y và P = xy ĐK: S2 – 4P ≥ 0 Tìm giải S,P - Tìm x, y biến nó là nghiệm của hệ: X2... LÝ THUYẾT2 trình có dạng: Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương Nhận dạng: thay x bởi y và y bởi x thì từng phương trình không thay đổi - Biến đổi hệ về dạng sao cho đặt được ẩn phụ S = x + y và P = xy ĐK: S2 – 4P ≥ 0 Tìm giải S,P - Tìm x, y biến nó là nghiệm của hệ: X2 – SX + P = 0 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Giải các hệ phương trình : trình có dạng: a Giải hệ với m = 26 b Xác định m để hệ vô nghiệm... m = 26 b Xác định m để hệ vô nghiệm c Xác định m để hệcó nghiệm duy nhất III.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ BÀI 10 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 – ĐỐI XỨNG LOẠI 2 I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Là hệ nếu tráo đổi vai trò của x,y thì phương trình này trở thành phương trình kia của hệ Để giải ta trừ vế theo vế của phương trình và đưa về phương trình tích PP GIẢI - Nhận dạng phương trình bằng cách thay x bởi y, y bởi x - Nếu đối xứng... tích PP GIẢI - Nhận dạng phương trình bằng cách thay x bởi y, y bởi x - Nếu đối xứng loại 2, trừ vế theo vế của 2pt - Đưa thành tích và giải bằng phương pháp thế II BÀI TẬP ÁP DỤNG Giải các hệ pt sau đây a Giải hệ phương trình với m = -1 b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ... BÀI 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hệ gồm phương trình bậc phương trình - Từ phương trình bậc nhất→rút x y vào phương trình bậc - Giải phương trình bậc... luận nghiệm hệ phương trình II BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: giải hệ pt gồm phương trình bậc phương trình bậc hai ẩn Bài Bài Bài Bài Bài bậc Bài a Giải hệ phương trình với m = b Tìm m để hệ có nghiệm... ĐỀ NGHỊ BÀI 9: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI XỨNG LOẠI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hệ phương trình đối xứng loại hệ phương Nhận dạng: thay x y y x phương trình không thay đổi - Biến đổi hệ dạng cho đặt