CÁC DẠNG TOÁN HÌNH HỌC - @ Bài Cho tam giác ABC vuông A Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Tính độ dài cạnh AB (chính xác đến chữ số thập phân), biết diện tích tam giác AHC S=4,25c m2 , độ dài cạnh AC m=5,75cm (Bài 10 đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2009, môn Toán THCS) Giải máy tính Casio fx-500MS Dựng đường cao HD tam giác HAC Ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác DHC suy ra: AB AC  DH DC ⇔ AB  AC.DH 2S HAC (1)  DC DC Xét tam giác HAC: Ta có: DC.DA=H D ⇔DC.(AC-DC)= S HAC AC 2 S HAC ⇔D C -AC.DC+ =0 (*) AC 2 Giải phương trình (*) ẩn DC Chọn chương trình giải phương trình bậc hai: Ấn Nhập -5.75 4×4.2 52 ÷5.7 52 Ta hai nghiệm: x1 = 5.340840587 , x2 = 0.409159412 Thế nghiệm vào (1) Trở MODE COMP: Ấn Ấn 5.340840587 Download website: maytinhbotui.vn Ghi vào hình: 2×4.25÷Ans Ấn Kết quả: 1.59 Ấn 0.409159412 Kết quả: 20.77 Kết luận: AB= 1.59cm AB= 20.77cm Bài Tính diện tích tam giác Hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB = m, BC = n Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD a Tính diện tích tam giác ABH theo m, n b Cho biết m = 3,15 cm n = 2,43 cm Tính (chính xác đến chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH (Trích đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2009, môn Toán THCS) Giải: Giải máy tính Casio fx-500MS a Tính S ABH theo m, n AB Trong tam giác vuông ABD có: HB  BD S ABH  AD HD= BD 1 AH HB , S ADH  AH HD 2 S ABH HB AB m2    ⇒ S ADH HD AD n Download website: maytinhbotui.vn ⇔ n2 S ABH  m2 S ADH  (1) Mặt khác: S ABH  S ADH  S ABD  1 S ABCD  mn 2 ⇔ m2 S ABH  m2 S ADH  m3n (2) Cộng (1) (2) vế theo vế ta được:  m2  n2  S ABH  m3n ⇔ S ABH  m3 n  m2  n  b Áp dụng với m = 3,15 n = 2,43 Nhớ 3.15 vào A: ấn 3.15 Nhớ 2.43 vào B: ấn 2.43 Ghi vào hình: A3 B÷(2( A2  B2 )) Ấn Kết quả: S ABH = 2.399376279 Bài 3: Tính diện tích đa giác KLMN Cho hình vuông ABCD, lấy điểm K,L,M,N cho tam giác KAB, LBC, MCD, NAD tam giác Biết cạnh hình vuông ABCD có độ dài +1 cm, tính diện tích đa giác KLMN (Trích đề thi HSGMT An Giang 2008-2009, THCS) Giải máy tính Casio fx-500MS Dễ thấy tứ giác KLMN hình vuông Download website: maytinhbotui.vn  90  60  KL=2KB cos(BKL)=2ABcos   =2AB cos15   Diện tích đa giác KLMN: S KLMN =K L2 =(2AB cos15 ) (Chọn đơn vị đo góc độ) Ghi vào hình: (2( +1)cos15 ) Ấn Kết quả: SKLMN= 27.85640646 cm2 Bài 4: Cho lục giác ABCDEF Biết độ dài BE = 3,12345 cm Tính diện tích đa giác BCDEF (Trích đề thi HSGMT An Giang 2008-2009, THCS) Giải máy tính Casio fx-500MS Ta có tổng số đo góc lục giác là: 18 00 (6-2)=72 00 ⇒ Số đo góc đỉnh lục giác là: 72 00 ÷6=12 00 Dễ thấy tam giác ABF cân A tứ giác BCEF hình chữ nhật Vì AF//BE nên góc AFB=FBE=3 00 Ta có: BF=BEcos3 00 ,EF=BEsin3 00 SBCDEF  SBCEF  SCDE =BF×EF+ CD×DE×sinD =B E ×sin30o×cos30o+ ×F E ×sin12 00 =B E ×sin30o×cos30o+ ×B E ×sin23 00 ×sin12 00 =B E ×sin3 00 (cos3 00 + ×sin3 00 ×sin12 00 ) Dùng máy tính: Ghi vào hình: 3.1234 52 sin30(cos30+sin30×sin120÷2) Download website: maytinhbotui.vn Ấn kết quả: S BCDEF =5.28055371 Bài 5: Tính gần số đo góc IBC (độ, phút, giây) Cho tam giác ABC có góc A=8 20 AB =AC Gọi I trung điểm AC Tính gần số đo góc IBC (độ, phút, giây) Giải: Giải máy tính Casio fx-570MS ( máy tính khác tương tự) Gọi M trung điểm BC Vì tam giác ABC cân nên M chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Không tính tổng quát ta giả sử độ dài AB AC AB = AC =1 cm Ta có: BC=2BM=2ABsinBAM̂=2sin41o (cm) Áp dụng định lí cos cho tam giác ABI, ta có: 2 B I =A B +A I -2AM×AI×cosBAĈ Thay số dùng máy tính ta tính được: BI = 1,053957731 (cm) Áp dụng định lí cos cho tam giác BIC, ta có: cosIBĈ= BI  BC  IC 2 BI  IC Thay số dùng máy tính ta tính được: cosIBĈ=0,933707789⇒IBĈ=20o58,46,66,, Vậy IBĈ=20o58,46,66,, Bài 6: Tính BD CD ( xác đến chữ số thập phân) Cho tam giác ABC có AB=4,81;BC=8,32 AC=5,21, đường phân giác góc A AD Tính BD CD ( xác đến chữ số thập phân) ( Trích đề thi HSMT Casio TPHCM, 2004-2005) Giải: Giải máy tính Casio fx-570MS ( máy tính khác tương tự) Đặt x=BD⇒CD=8,32-x Ta có: AD đường phân giác góc A nên  BD AB x 4,81    CD AC 8,32  x 5, 21 x 4,81  8,32 5, 21  4,81 Dùng máy tính ta tính được: x=3,993932136⇒BD=3,993932136;CD=4,326067864 Vậy BD=3,993932136;CD=4,326067864 Download website: maytinhbotui.vn Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Cho tam giác ABC vuông A Biết AB=5,2538m, góc Ĉ=40o25, Từ A vẽ đường phân giác AI trung tuyến AM ( I M thuộc BC) a) Tính độ dài đoạn thẳng AI, AM b) Tính tỉ số diện tích tam giác AIM diện tích tam giác ABC ( Trích đề thi HSGMT Sóc Trăng lớp 2008-2009) Giải: Giải máy tính Casio fx-570MS ( máy tính khác tương tự) a) Kẻ AH⊥BC(H∈BC) Ta có: BAĤ=α =40o25,;AIĤ=85o25,;AMĤ=80o50, AH=ABcos40o25, =5,2583.cos40o25, AI  AH 5, 2583cos400 25,  sin I sin  450  400 25,  AM  AH 5, 2583cos400 25,  sin I sin   400 25,  Dùng máy tính ta tính được: AI = 4,016248663 m AM = 4,055193785 m b) Tỉ số diện tích hai tam giác: S AIM IM  S ABC BC Ta có: IM=HM-IH=AH(cot80o50, -cot85o25,)=5,2583.cos40o25,.(cot80o50, -cot85o25,) BC  5, 2583 AB = , sin 40 25 sin 400 25, , , , S AIM 5, 2583cos40 25  cot 80 50  cot 85 25   suy =sin40o25,.cos40o25,.(cot80o50, 5, 2583 S ABC sin 400 25, cot85o25,) Dùng máy tính ta tính S AIM =0,040082662 S ABC Download website: maytinhbotui.vn Vậy a) AI = 4,016248663 m AM = 4,055193785 m S AIM =0,040082662 S ABC b) Bài 8: Tính MD? Cho hình chữ nhật ABCD Điểm M nằm hình chữ nhật có MA=1930,MB=1945,MC=2009 Tính MD? Giải: Giải máy tính Casio fx-570MS ( máy tính khác tương tự) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB Bc cắt AB H, BC P, CD K, DA Q Đặt a=HM,b=KM,c=PM,d=QM Ta có: b - a =200 -194 52 ; c - d =194 52 -193 02 Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được: 2 2 2 ( b + d )-( c + a )=200 +193 -2×194 2 2 ⇒M D -M B =200 +193 -2×194 2 ⇒M D =200 +193 -194 2 Dùng máy tính ta tính được: MD=1994,481386 Vậy độ dài MD 1994,481386 (đvđd) Bài 9:Tính AB, AC Cho tam giác ABC vuông A Phân giác góc A cắt BC D Biết BD=3,178; BC = 8,916 Tính AB, AC Giải: Giải máy tính Casio fx-570MS ( máy tính khác tương tự) Đặt x=AB,y=AC Download website: maytinhbotui.vn 5, 738  3,178 x y  x    y 8,916  3,178 3,178    Theo đề ta có:  x  y  8,9162  5, 738  x  x  8,9162   3,178  Dùng máy tính ta tính được: x=4,319832473⇒y=7,799622004 Vậy x=4,319832473; y=7,799622004 Bài 10 Diện tích phần hình tròn nằm phía tam giác ABC Tam giác ABC có AB = 31.48 cm, BC = 25.43 cm, AC = 16.25 cm Viết quy trình bấm phím liên tục máy tính cầm tay tính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp diện tích phần hình tròn nằm phía tam giác ABC (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: S= p  p  a  p  b  p  c  , S  abc ) 4R (Trích đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2008, môn Toán THCS) Giải máy tính Casio fx-500MS Nhớ 31.48 vào A, 25.43 vào B, 16.25 vào C Ấn 31.48 Tính p= 25.43 16.25 abc Ghi vào hình: (A+B+C)÷2 Ấn Tính S ABC = p  p  a  p  b  p  c  nhớ vào D: Ghi vào hình: Ấn Từ S ABC  (Ans(Ans-A)(Ans-B)(Ans-C)) Kết quả: SABC= 205.64 cm2 abc abc R 4R 4S ABC Ghi vào hình: ABC÷4÷Ans Download website: maytinhbotui.vn Ấn Kết quả: R= 15.81 cm Diện tích phần hình tròn nằm tam giác ABC: S=Sht- S ABC =π R - S ABC (Sht diện tích hình tròn bán kính R, SABC diện tích tam giác ABC) Ghi vào hình: πAn s -D Ấn Kết quả: 580.09 cm2 Bài 11 Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37∘ 25` Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD đường trung tuyến AM a) Tính độ dài AH , AD , AM b) Tính diện tích tam giác ADM (Kết lấy với chữ số phần thập phân) (Trích 7: Đề thi toán Casio toàn quốc khối THCS - 13/03/2007)-Fx570ES Giải: Hướng giải toán: AH = AB SinB AB sin ADB AD = sin ABD 1 AB AM = BC = 2 sin ACB SADM = (AD AM) Sin( DAM ) Lưu giá trị vào biến nhớ máy FX570ES: AB vào biến nhớ A (Bấm 2,75 SHIFT STO A) Download website: maytinhbotui.vn Góc (BCA) vào biến nhớ C (Bấm 37∘25` SHIFT STO C) Gọi phép tính: A Sin(90∘ - C) , ta kết quả: AH = 2.18 A.sin  90  C  , ta kết quả: AD = 2.20 ( Bấm SHIFT STO B → lưu vào biến nhớ sin  c  45  B) A , ta kết quả: AM = 2.26 ( Bấm SHIFT STO D → lưu vào biến nhớ D) sin c (BD) Sin( 45∘ - C ) , ta kết quả: SADM = 0.33 Kết : {AH = 2,18 cmAD = 2,2 cmAM =2,26 cmSADM = 0,33 cm2 Bài 12: Cho Δ ABC có AB = 3,5cm ; AC = 4,5cm Cho Δ ABC có AB = 3,5cm ; AC = 4,5cm góc A = 90∘ Kẻ đường cao AH đường phân giác AI tam giác ABC (H, I thuộc BC) 1) Tính độ dài BC, AH, BH, BI 2) Tính diện tích Δ ABC viết kết xác đến 0,01) (Trích 7: Đề thi toán Casio khối THCS - Quận Tân Phú - TP HCM 2007/2008)-Fx570ES) Giải: Hướng giải: BC  AB  AC (ĐL Pitago) ΔABH đồng dạng ΔCBA ⇒ BH = AB BC Download website: maytinhbotui.vn 10 BI AB BI AB.BC AB (vì AI phân giác) ⇒ ⇒ BI    IC  BI AC  AB IC AC AC  BC AB2  BH SΔABC = (AB.AC) AH = Giải máy FX570ES, lưu giá trị của: AB vào biến nhớ A (Bấm 3.5 SHIFT STO A) AC vào biến nhớ B (Bấm 4.5 SHIFT STO B) Gọi phép tính: A2  B → ta kết quả: BC = 130 = 5,70 cm ( Bấm SHIFT STO C → lưu vào biến nhớ C ) A2 → ta kết quả: BH = 2,15 cm ( Bấm SHIFT STO D → lưu vào biến nhớ D) C 130 A.C → ta kết quả: BI = = 2,49 cm B A 32 A2  D2 → ta kết quả: AH = 2,76 cm 2) Gọi phép tính: 63 AB → ta được: SΔABC = = 7,88 cm2 Bài 13: Cho hình thang vuông ABCD (hình) Cho hình thang vuông ABCD (hình) Biết AB = a = 2.25cm; góc(ABD) = α = 50∘ , diện tích hình thang ABCD S = 9,92cm2 Tính độ dài cạnh AD, DC, BC số đo: góc(ABC), góc(BCD) (Trích 6: Đề thi toán Casio khối THCS-01/03/2005)-Fx570ES Giải: Sừ dụng biến đổi sau: AD = a.tgα S(ABCD) = 12 (AB + DC)AD ⇒ DC = 2S - AB AD Download website: maytinhbotui.vn 11 BC = AD   DC  AB  Góc(BCD) = arcsin( AD ) BC Góc(ABC) = 180∘ - góc(BCD) Cách tính máy Fx 570ES: Lưu vào máy: 2.25 lưu vào A (bấm: 2.25 SHIFT STO A) 50 lưu vào B (bấm: 50 SHIFT STO B) 9.92 lưu vào C (bấm: 9.92 SHIFT C) Ta có: AD = Atan(B) = 2.681445583 (cm) (bấm SHIFT STO D ) DC = BC =0 2C - A = 5.148994081 (cm) (bấm SHIFT STO X) A.tan B D   X  A = 3.948964054 (cm) (bấm SHIFT STO Y) Góc (BCD) = SHIFT SIN (DY) = 42.76750528∘ = 42∘46`3,02`` (bấm SHIFT STO M) Góc (ABC) = 180∘ - M = 137,2324947∘ = 137∘13`56,98`` Download website: maytinhbotui.vn 12 Bài 14: Giải tam giác Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh tổng bình phương cạnh thứ bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba Chứng minh theo hình vẽ Bài toán áp dụng: Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85cm; AB = c = 3,25cm đường cao AH = h = 2,75cm a Tính góc A, B, C cạnh BC tam giác b Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) c Tính diện tích tam giác AHM (góc tính đến phút, độ dài diện tích lấy kết với chữ số thập phân) (Trích đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2007, lớp THCS) Giải máy tính Casio fx-500MS Chứng minh A B +A C =2A M + BC2 Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc C Ta có: A B +A C =A H +B H +A H +H C =2A H +(BM-HM ) +(CM+HM ) =2A H +B M -2BM.HM+H M +C M +2CM.HM+H M Do M trung điểm BC nên BM=CM= BC Download website: maytinhbotui.vn 13 ⇒ A B +A C =2A H +2H M +2B M =2A M + B C (đpcm) 2 a Xét tam giác ABC: sinB= h h ⇒ B^=arcsin c c Tính góc B nhớ vào B: Ấn 2.75 Ấn kết quả: B^=57o47` sinC= 3,25 h h ⇒ C^=arcsin b b Tính góc C nhớ vào C: Ấn 2.75 Ấn kết quả: C^=45o35` 3.85 A^=180-B^-C^ Ghi vào hình: 180-B-C Ấn kết quả: A^=76o37` b Tính BC nhớ vào A: BC=ABcosB^+ACcosC^ Ghi vào hình: 3.85 cos B + 3.25 cos C Ấn Từ câu ta suy ra: AM= AB AC BC   2 Ghi vào hình: (3.8 52 ÷2+3.2 52 ÷2- A2 ÷4) Ấn kết quả: ma=2.83cm Download website: maytinhbotui.vn 14 c HM= 1 BC-BH= BC-ABcosB^ 2 1 SAHM= AH.HM= AH.( BC-ABcosB^) 2 Ghi vào hình: 2.75÷2×(A÷2-3.25cosB) ấn kết quả: SAHM=0.59cm2 Download website: maytinhbotui.vn 15 [...]... phép tính: 1 63 AB → ta được: SΔABC = = 7,88 cm2 2 8 Bài 13: Cho hình thang vuông ABCD (hình) Cho hình thang vuông ABCD (hình) Biết rằng AB = a = 2.25cm; góc(ABD) = α = 50∘ , diện tích hình thang ABCD là S = 9,92cm2 Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo: góc(ABC), góc(BCD) (Trích bài 6: Đề thi toán Casio khối THCS- 01/03/2005)-Fx570ES Giải: Sừ dụng các biến đổi sau: AD = a.tgα S(ABCD) = 12 (AB + DC)AD... website: maytinhbotui.vn 12 Bài 14: Giải tam giác 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba Chứng minh theo hình vẽ 2 Bài toán áp dụng: Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85cm; AB = c = 3,25cm và đường cao AH = h = 2,75cm a Tính các góc A, B, C và cạnh... A^=180-B^-C^ Ghi vào màn hình: 180-B-C Ấn kết quả: A^=76o37` b Tính BC nhớ vào A: BC=ABcosB^+ACcosC^ Ghi vào màn hình: 3.85 cos B + 3.25 cos C Ấn Từ câu 1 ta suy ra: AM= AB 2 AC 2 BC 2   2 2 4 Ghi vào màn hình: (3.8 52 ÷2+3.2 52 ÷2- A2 ÷4) Ấn kết quả: ma=2.83cm Download tại website: maytinhbotui.vn 14 c HM= 1 1 BC-BH= BC-ABcosB^ 2 2 1 1 1 SAHM= AH.HM= AH.( BC-ABcosB^) 2 2 2 Ghi vào màn hình: 2.75÷2×(A÷2-3.25cosB)... dài của trung tuyến AM (M thuộc BC) c Tính diện tích tam giác AHM (góc tính đến phút, độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số thập phân) (Trích đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2007, lớp 9 THCS) Giải bằng máy tính Casio fx-500MS 1 Chứng minh A B 2 +A C 2 =2A M 2 + 1 BC2 2 Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc C Ta có: A B 2 +A C 2 =A H 2 +B H 2 +A H 2 +H C 2 =2A H 2 +(BM-HM ) 2 +(CM+HM ) 2 =2A H 2 +B M 2... Sừ dụng các biến đổi sau: AD = a.tgα S(ABCD) = 12 (AB + DC)AD ⇒ DC = 2S - AB AD Download tại website: maytinhbotui.vn 11 BC = AD 2   DC  AB  Góc(BCD) = arcsin( 2 AD ) BC Góc(ABC) = 180∘ - góc(BCD) Cách tính trên máy Fx 570ES: Lưu vào máy: 2.25 lưu vào A (bấm: 2.25 SHIFT STO A) 50 lưu vào B (bấm: 50 SHIFT STO B) 9.92 lưu vào C (bấm: 9.92 SHIFT C) Ta có: AD = Atan(B) = 2.681445583 (cm) (bấm SHIFT ... AB → ta được: SΔABC = = 7,88 cm2 Bài 13: Cho hình thang vuông ABCD (hình) Cho hình thang vuông ABCD (hình) Biết AB = a = 2.25cm; góc(ABD) = α = 50∘ , diện tích hình thang ABCD S = 9,92cm2 Tính... vào hình: A3 B÷(2( A2  B2 )) Ấn Kết quả: S ABH = 2.399376279 Bài 3: Tính diện tích đa giác KLMN Cho hình vuông ABCD, lấy điểm K,L,M,N cho tam giác KAB, LBC, MCD, NAD tam giác Biết cạnh hình. .. 4,055193785 m S AIM =0,040082662 S ABC b) Bài 8: Tính MD? Cho hình chữ nhật ABCD Điểm M nằm hình chữ nhật có MA=1930,MB=1945,MC=2009 Tính MD? Giải: Giải máy tính Casio fx-570MS ( máy tính khác tương