Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề ứng dụng tích phân này có nội dung gồm 3 phần: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng ,Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay và các bài toán tổng hợp (tích phân trong đề thi đại học). Tài liệu do thầy Nguyễn Hồng Điệp biên soạn, bản in trên giấy A5 nhỏ gọn và tiện ích.Lượng kiến thức đủ để các học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và đại học. Giáo viên có thể dùng làm tài liệu tham khảo trong giảng dạy
http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! *Truy cập http://dethithu.net ngày để tải đề thi thử THPT Quốc Gia ( Đại Học ) môn TOÁN – ANH – VĂN – LÝ – HÓA – SINH nhất,nhanh từ trường THPT trung tâm luyện thi đại học nước.Chúng cập nhật đề thi thử ngày nên bạn yên,luôn có đề thi thử để bạn tham khảo *Tham gia nhóm : ÔN THI ĐH TOÁN – ANH Facebook để hỏi đáp, học tập : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan *Like Fanpage : Đề Thi Thử THPT Quốc Gia – Tài Liệu Ôn Thi để cập nhật nhiều qua Facebook.http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net Ứng dụng Tích phân 2.1 2.1.1 Tính diện tích hình phẳng Công thức tính Một hình phẳng giới hạn (𝐶1 ) : 𝑦 = 𝑓 (𝑥), (𝐶2 ) : 𝑦 = 𝑔(𝑥), 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏, diện tích hình phẳng tính công thức: ∫︁𝑏 |𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥)| 𝑑𝑥 𝑆= 𝑎 Một số lưu ý 1) Trong trường hợp đề không cho sẵn cận 𝑎, 𝑏 ta tìm hoành độ giao điểm (𝐶1 ) (𝐶2 ) nghiệm phương trình 𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥) = 2) Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta có cách http://dethithu.net (a) Dựa vào đồ thị: nhìn vào đồ thị ta thấy (𝐶1 ) nằm (𝐶2 ) 𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥) ≥ |𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥)| = 𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥) (b) Lập bảng xét dấu 𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥) (xem lại Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối) (c) Nếu phương trình 𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥) = có hai nghiệm 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥) liên tục nên Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 111 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 2.1 Tính diện tích hình phẳng Chương Ứng dụng Tích phân 𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥) không đổi dấu [𝑎, 𝑏] ta đem dấu trị tuyệt đối dấu tích phân: ∫︁𝑏 ∫︁𝑏 |𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥)| 𝑑𝑥 = ⃒ 𝑆= 𝑎 2.1.2 [𝑓 (𝑥) − 𝑔(𝑥)] 𝑑𝑥⃒ 𝑎 Các ví dụ Ví dụ 2.1.1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong −3𝑥 − (𝐶) : 𝑓 (𝑥) = hai trục tọa độ 𝑥−1 http://dethithu.net Giải Ta tìm cận tích phân hoành độ giao điểm (𝐶) với trục tọa độ Hoành độ giao điểm (𝐶) trục hoành 𝑥 = − , với trục tung 𝑥 = )︂ ∫︁0 ∫︁0 (︂ 4 ⃒ ⃒ Khi đó: 𝑆 = −3 − 𝑑𝑥 = −3 − 𝑑𝑥 = −1 + ln 𝑥−1 𝑥−1 − 13 − 13 − 13 −1 Ví dụ 2.1.2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (𝐶1 ) : 𝑓 (𝑥) = (𝑒 + 1)𝑥 (𝐶2 ) : 𝑔(𝑥) = (1 + 𝑒𝑥 )𝑥 Giải Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 112 c Nguyễn Hồng Điệp ○ http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 2.1 Tính diện tích hình phẳng Chương Ứng dụng Tích phân Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình (𝑒 + 1)𝑥 = (1 + 𝑒𝑥 )𝑥 ⇔ 𝑥 = ∨ 𝑥=1 Do (𝐶1 ) cắt (𝐶2 ) hai điểm phân biệt nên ta ∫︁1 ∫︁1 𝑥 𝑆 = |(𝑒 + 1)𝑥 + (1 + 𝑒 )𝑥| 𝑑𝑥 = |𝑒𝑥 − 𝑥𝑒𝑥 | 𝑑𝑥 0 ∫︁1 http://dethithu.net (𝑒𝑥 − 𝑥𝑒𝑥 ) 𝑑𝑥 = |𝐼| ⃒ ⃒ ∫︁1 ∫︁1 ∫︁1 Ta có: 𝐼 = (𝑒𝑥 − 𝑥𝑒𝑥 ) 𝑑𝑥 = 𝑒𝑥 𝑑𝑥 − 𝑥𝑒𝑥 𝑑𝑥 = 0 (︂ )︂ ⃒ 𝑥 𝑒 = 𝑒 − (𝑥𝑒𝑥 − 𝑒𝑥 )|10 = − 2 ⃒𝑒 ⃒ 𝑒 Vậy: 𝑆 = − = − 2 −2 −1 Ví dụ 2.1.3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (𝐶) : 𝑦 = |𝑥2 − 4𝑥 + 3| 𝑑 : 𝑦 = 𝑥 + Giải Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan c Nguyễn Hồng Điệp ○ 113 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 2.1 Tính diện tích hình phẳng Chương Ứng dụng Tích phân Phương trình hoành độ giao điểm (𝐶) 𝑑 ⃒ ⃒ 𝑥 − 4𝑥 + = 𝑥 + ⇔ ∫︁5 Ta có 𝑆 = ⃒(︀ [︂ 𝑥2 − 4𝑥 + = 𝑥 + ⇔ 𝑥2 − 4𝑥 + = −𝑥 − )︀⃒⃒ 𝑥 + − |𝑥2 − 4𝑥 + 3| 𝑑𝑥 = ⃒∫︁5 ⃒ 0 (︀ [︂ 𝑥 =0 𝑥 =5 ⃒ )︀ 𝑥 + − |𝑥 − 4𝑥 + 3| 𝑑𝑥 ⃒ 2 Xét dấu 𝑓 (𝑥) = 𝑥 − 4𝑥 + để bỏ dấu giá trị tuyệt đối |𝑥2 − 4𝑥 + 3| Cho 𝑥2 − 4𝑥 + = ⇔ 𝑥 = ∨ 𝑥 = Bảng xét dấu: 𝑥 𝑓 (𝑥) + − + Khi đó: ∫︁1 ∫︁3 𝑆 = (𝑥 + − 𝑥2 + 4𝑥 − 3) 𝑑𝑥 + (𝑥 + + 𝑥2 − 4𝑥 + 3) 𝑑𝑥 ∫︁5 + (𝑥 + − 𝑥2 + 4𝑥 − 3) 𝑑𝑥 109 = http://dethithu.net 01 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 114 c Nguyễn Hồng Điệp ○ http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 2.1 Tính diện tích hình phẳng Chương Ứng dụng Tích phân Ví dụ 2.1.4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (𝑃 ) : 𝑦 = 4𝑥 𝑑 : 𝑦 = 2𝑥 − Giải 𝑦2 http://dethithu.net 𝑦+4 𝑦 = 2𝑥 − ⇔ 𝑥 = Tung độ giao điểm (𝑃 ) 𝑑 nghiệm phương trình Ta có: 𝑦 = 4𝑥 ⇔ 𝑥 = 𝑦2 𝑦+4 = ⇔ 𝑦 = −2 ∨ 𝑦=4 Khi diện tích hình phẳng tính )︂ )︂ ∫︁4 (︂ ∫︁4 (︂ 2 𝑦 + 𝑦 𝑦 + 𝑦 ⃒ 𝑑𝑦 = 𝑆= ⃒ − − 𝑑𝑦 = 4 ⃒ ⃒ −2 −2 2 −2 Nhận xét: ta tính diện tích theo biến 𝑦 đơn giản tính theo biến 𝑥 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan c Nguyễn Hồng Điệp ○ 115 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 2.2 Thể tích vật thể tròn xoay Chương Ứng dụng Tích phân ✜ Bài toán tương tự Tính diện tích hình phẳng giới hạn 𝑦 = 𝑥 𝑦 = −𝑥2 + 2𝑥 Đáp số: 92 √︂ 𝑥2 𝑥2 Tính diện tích giới hạn đường 𝑦 = √ 𝑦 = − Đáp 4 số: 2𝜋 + 43 Tính diện tích hình phẳng giới hạn 𝑦 = |𝑥2 − 4𝑥|; 𝑦 = |2𝑥 − 7|; 𝑥 = −1; 𝑥 = Đáp số: 40 Tính diện tích hình phẳng giới hạn 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + hai tiếp tuyến 𝐴(1, 2) 𝐵(4, 5) Đáp số: 94 Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, 𝑦 = 𝑥2 +2𝑥+3, tiếp tuyến 𝑦 𝐴(1, 6) 𝑥 = −2 Đáp số: 92 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol 𝑦 = 4𝑥 đường thẳng 𝑦 = 2𝑥 − Đáp số: Tính diện tích hình phẳng giới hạn 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + parabol 𝑦 = −3𝑥2 + Từ suy diện tích hình phẳng giới hạn đường 𝑦 = 𝑥2 − 4|𝑥| + 𝑦 = −3𝑥2 + Đáp số: 23 , 43 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường parabol sau 𝑥2 𝑦 = 𝑥 ;𝑦 = đường hyperbol sau 𝑦 = ; 𝑦 = Đáp số: 𝑥 𝑥 ln 2.2 2.2.1 ✸ Thể tích vật thể tròn xoay Hình phẳng quay quanh Ox Công thức Hình phẳng (𝐻) giới hạn (𝐶1 ) : 𝑦 = 𝑓 (𝑥), (𝐶2 ) : 𝑦 = 𝑔(𝑥), 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 quay (𝐻) quanh trục 𝑂𝑥 ta vật thể tròn xoay có Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 116 c Nguyễn Hồng Điệp ○ http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 2.2 Thể tích vật thể tròn xoay Chương Ứng dụng Tích phân thể tích tính theo công thức ∫︁𝑏 𝑉 =𝜋 ⃒ ⃒ 𝑓 (𝑥) − 𝑔 (𝑥) 𝑑𝑥 𝑎 Đặc biệt (𝐶2 ) trục hoành công thức trở thành ∫︁𝑏 𝑉 =𝜋 𝑓 (𝑥) 𝑑𝑥 𝑎 ✸ http://dethithu.net Các ví dụ Ví dụ 2.2.1 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền (𝐷) giới hạn (𝐶) : 𝑦 = ln 𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = quanh trục 𝑂𝑥 Giải Hoành độ giao điểm (𝐶) trục hoành 𝑦 = nghiệm phương trình ln 𝑥 = ⇔ 𝑥 = ∫︁2 Khi đó: 𝑉 = 𝜋 ln2 𝑥 𝑑𝑥 Sau tính tích phân phần lần ta thu kết 𝑉 = ln2 + ln + 1 −1 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan c Nguyễn Hồng Điệp ○ 117 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 2.2 Thể tích vật thể tròn xoay Chương Ứng dụng Tích phân ✜ Bài toán tương tự Gọi (𝐷) miền giới hạn 𝑦 = −3𝑥; 𝑦 = 1; 𝑦 = 𝑥2 (𝑥 > 0) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay (𝐷) quanh 𝑂𝑥 Đáp số: 56𝜋 Tính thể tích khối tròn xoay ta quay hình (𝐷) quanh trục 𝑂𝑥 với (𝐷) hình phẳng giới hạn đường 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = √ 𝜋 , 𝑦 = sin6 𝑥 + cos6 𝑥 Đáp số: 5𝜋 16 Tính thể tích khối tròn xoay ta quay hình phẳng giới hạn đường 𝑦 = 0, 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥2 quanh trục 𝑂𝑥 Đáp số: 16𝜋 15 Tính thể tích khối tròn xoay ta quay hình phẳng giới hạn đường 𝑦 = 𝑥 ln 𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = quanh trục 𝑂𝑥 2.2.2 ✸ Hình phẳng quay quanh Oy - Nâng cao http://dethithu.net Công thức Hình phẳng (𝐷) giới hạn đường (𝐶1 ) : 𝑥 = 𝑓 (𝑦), (𝐶2 ) : 𝑥 = 𝑔(𝑦), 𝑦 = 𝑎, 𝑦 = 𝑏 Quay hình (𝐷) quanh trục 𝑂𝑦 ta vật thể tròn xoay mà thể tích tính theo công thức ∫︁𝑏 𝑉 =𝜋 |𝑓 (𝑦) − 𝑔 (𝑦)| 𝑑𝑦 𝑎 Trường hợp (𝐶2 ) trục tung công thức trở thành ∫︁𝑏 𝑉 =𝜋 𝑓 (𝑦) 𝑑𝑦 𝑎 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 118 c Nguyễn Hồng Điệp ○ http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 2.2 Thể tích vật thể tròn xoay ✸ Chương Ứng dụng Tích phân Các ví dụ Ví dụ 2.2.2 (a) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên ta quay miền giới hạn đường tròn (𝐶) tâm 𝐼(2, 0) bán kính 𝑅 = quanh trục 𝑂𝑦 (b) Tính thể tích khối √ tròn xoay ta quay hình phẳng giới hạn đường 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = − 𝑥, 𝑦 = quanh trục 𝑂𝑦 Giải √︀ (a) Ta có: (𝐶) : (𝑥 − 2)2 + 𝑦 = ⇔ 𝑥 = ± − 𝑦 Thể tích cần tính ∫︁1 [︂(︁ )︁2 (︁ )︁2 ]︂ √︀ √︀ 2 𝑉 =𝜋 2+ 1−𝑦 − 2− 1−𝑦 𝑑𝑦 −1 = 16𝜋 ∫︁1 √︀ − 𝑦 𝑑𝑦 Nhận xét: ∫︁1 √︀ − 𝑦 𝑑𝑦 diện tích phần tư hình tròn tâm 𝑂 bán kính Do ∫︁1 √︀ 1 − 𝑦 𝑑𝑦 = 𝜋 Vậy 𝑉 = 4𝜋 1 −1 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan c Nguyễn Hồng Điệp ○ 119 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 2.2 Thể tích vật thể tròn xoay Chương Ứng dụng Tích phân √ (b) Ta có: 𝑦 = 𝑥 ⇔ 𝑥 = 𝑦 𝑦 = − 𝑥 ⇔ 𝑥 = − 𝑦 Tung độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình 𝑦 = − 𝑦 ⇔ 𝑦 = ( 𝑦 ≥ 0) Khi thể tích vật tròn xoay tạo thành là: ∫︁1 𝑉 =𝜋 [︀ ]︀ 32𝜋 (2 − 𝑦)2 − 𝑦 𝑑𝑦 = 15 −1 ✜ Bài toán tương tự Gọi (𝐷) miền giới hạn đường 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥2 ; 𝑦 = tính thể tích vật thể tròn xoay ta quay (𝐷) vòng quanh trục 𝑂𝑦 Đáp số: 83 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn 𝑦 = (𝑥 − 2)2 ; 𝑦 = vòng quanh 𝑂𝑦 Đáp số: 128 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 120 c Nguyễn Hồng Điệp ○ http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! Chương Bài tập tổng hợp 3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 Tính diện tích hình phẳng giới hạn 𝑦 = |𝑥2 −4𝑥+3|, 𝑦 = 𝑥+3 (2002-A) Đáp số: 109 √︂ 𝑥2 𝑥2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn 𝑦 = − , 𝑦 = √ 4 (2002-B) Đáp số: 2𝜋 + 43 −3𝑥 − , 𝑂𝑥, 𝑂𝑦 𝑥−1 Đáp số: −1 + ln 43 Tính diện tích hình phẳng giới hạn 𝑦 = (2002-D) 𝜋 Tính ∫︁2 √ − cos5 𝑥 sin 𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2002-A) Đáp số: 12 91 ∫︁0 (︁ )︁ √ 2𝑥 Tính 𝑥 𝑒 + 𝑥 + 𝑑𝑥 (Dự bị 2002-A) Đáp số: 4𝑒2 − 47 −1 ∫︁ln Tính 𝐼 = 𝑒𝑥 √︀ (𝑒𝑥 + 1)3 𝑑𝑥 (Dự bị 2002-B) Đáp số: √ 2−1 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 121 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 Chương Bài tập tổng hợp Tính diện tích hình phẳng giới hạn (𝐶) : 𝑦 = 𝑥3 − 2𝑥2 + 3𝑥 trục 𝑂𝑥 (Dự bị 2002-D) Đáp số: 94 ∫︁1 Tính 𝐼 = 𝑥3 𝑑𝑥 (Dự bị 2002-D) + 𝑥2 Đáp số: 12 (1 − ln 2) √ ∫︁2 Tính 𝐼 = √ √ 𝑑𝑥 (2003-A) 𝑥 𝑥2 + Đáp số: ln 53 − sin2 𝑥 𝑑𝑥 (2003-B) + sin 2𝑥 Đáp số: ln 𝜋 ∫︁4 10 Tính 𝐼 = ∫︁2 11 Tính 𝐼 = |𝑥2 − 𝑥| 𝑑𝑥 (2003-D) Đáp số: 𝜋 ∫︁4 12 Tính 𝐼 = 𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2003-A) + cos 2𝑥 Đáp số: 𝜋 − 14 ln ∫︁1 13 Tính 𝐼 = √ 𝑥3 − 𝑥2 𝑑𝑥 (Dự bị 2003-A) Đáp số: 15 14 Tính 𝐼 = 𝑡𝑝ln 2ln √ 15 Cho 𝑓 (𝑥) = 𝑒2𝑥 (Dự bị 2003-B) 𝑒𝑥 − Đáp số: 20 𝑎 + 𝑏𝑥.𝑒𝑥 Tìm 𝑎, 𝑏 biết 𝑓 ′ (0) = −22 𝐼 = (𝑥 + 1)3 ∫︁1 𝑓 (𝑥) 𝑑𝑥 = (Dự bị 2003-B) Đáp số: 𝑎 = 8, 𝑏 = Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 122 c Nguyễn Hồng Điệp ○ http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 ∫︁1 16 Tính 𝐼 = Chương Bài tập tổng hợp 𝑥3 𝑒𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2003-D) Đáp số: ∫︁𝑒 17 Tính 𝐼 = 𝑥2 + ln 𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2003-D) 𝑥 Đáp số: 𝑒2 + ∫︁2 18 Tính 𝐼 = 𝑥 √ 𝑑𝑥 (2004-A) 1+ 𝑥−1 Đáp số: 11 − ln ∫︁𝑒 √ + ln 𝑥 𝑑𝑥 · ln 𝑥 (2004-B) 𝑥 19 Tính 𝐼 = 116 135 Đáp số: ∫︁3 20 Tính 𝐼 = ln(𝑥2 − 𝑥) 𝑑𝑥 (2004-D) Đáp số: −2 + ln 21 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh √ quay quanh 𝑂𝑥 hình phẳng (𝐷) giới hạn 𝑂𝑥 (𝐶) : 𝑦 = 𝑥 sin 𝑥(0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋) (Dự bị 2004-A) Đáp số: 𝜋4 𝜋 ∫︁2 22 Tính 𝐼 = 𝑒cos 𝑥 sin 2𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2004-B) Đáp số: √ 𝑒 ∫︁𝜋2 23 tính 𝐼 = √ 𝑥 sin √ 𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2004-D) Đáp số: 2𝜋 − ∫︁ln √ 24 Tính 𝐼 = 𝑒2𝑥 𝑒𝑥 + 𝑑𝑥 (Dự bị 2004-D) Đáp số: 1076 15 ln 𝜋 ∫︁2 25 Tính 𝐼 = sin 2𝑥 + sin 𝑥 √ 𝑑𝑥 (2005-A) + cos 𝑥 Đáp số: 34 27 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan c Nguyễn Hồng Điệp ○ 123 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 Chương Bài tập tổng hợp 𝜋 ∫︁2 sin 2𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 (2005-B) + cos 𝑥 26 Tính 𝐼 = Đáp số: ln − 𝜋 ∫︁2 (𝑒sin 𝑥 + cos 𝑥) cos 𝑥 𝑑𝑥 (2005-D) Đáp số: 𝑒 + 27 Tính 𝐼 = 𝜋 − 𝜋 ∫︁3 sin2 𝑥 tan 𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2005-A) 28 Tính 𝐼 = Đáp số: ln − ∫︁7 𝑥+2 √ 𝑑𝑥 (Dự bị 2005-A) 𝑥+1 29 Tính 𝐼 = Đáp số: 231 10 ∫︁𝑒 𝑥2 ln 𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2005-B) 30 Tính 𝐼 = Đáp số: 29 𝑒3 + 𝜋 ∫︁4 (tan 𝑥 + 𝑒sin 𝑥 cos 𝑥) 𝑑𝑥 (Dự bị 2005-B) 31 Tính 𝐼 = ln √ Đáp số: 2+𝑒 √1 −1 ∫︁𝑒3 32 Tính 𝐼 = ln2 𝑥 √ 𝑑𝑥 (Dự bị 2005-D) 𝑥 ln 𝑥 + Đáp số: 76 15 𝜋 ∫︁2 33 Tính 𝐼 = (2𝑥 − 1) cos2 𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2005-D) Đáp số: 𝜋2 − 𝜋 − 12 𝜋 ∫︁2 34 Tính 𝐼 = sin 2𝑥 √ cos2 𝑥 + sin2 𝑥 𝑑𝑥 (2006-A) Đáp số: Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 124 c Nguyễn Hồng Điệp ○ http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 ∫︁ln 35 Tính 𝐼 = 𝑒𝑥 Chương Bài tập tổng hợp 𝑑𝑥 (2006-B) + 2𝑒−𝑥 − Đáp số: ln 32 ln ∫︁1 36 Tính 𝐼 = (𝑥 − 2)𝑒2𝑥 𝑑𝑥 (2006-D) Đáp số: 5−3𝑒2 ∫︁6 √ 37 Tính 𝐼 = 2𝑥 + 4𝑥 − 𝑑𝑥 (Dự bị 2006-A) Đáp số: ln 32 − 2 ∫︁10 √ 𝑑𝑥 (Dự bị 2006-B) 𝑥−2 𝑥−1 38 Tính 𝐼 = Đáp số: ln + √ ∫︁ 𝑒 39 Tính 𝐼 = − ln 𝑥 √ 𝑑𝑥 (Dự bị 2006-B) 𝑥 + ln 𝑥 Đáp số: √ 10 2−11 𝜋 ∫︁2 40 Tính 𝐼 = (𝑥 + 1) sin 2𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2006-D) Đáp số: 𝜋 +1 ∫︁2 (𝑥 − 2) ln 𝑥 𝑑𝑥 (dự bị 2006-D) 41 Tính 𝐼 = Đáp số: −2 ln + 54 42 Tính diện tích hình phẳng giới hạn 𝑦 = (𝑒 + 1)𝑥, 𝑦 = (1 + 𝑒𝑥 )𝑥 (2007-A) Đáp số: 2𝑒 − 43 Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn đường 𝑦 = 𝑥 ln 𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = 𝑒 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (𝐻) quanh trục 𝑂𝑥 (2007-B) Đáp số: 𝜋(5𝑒32−2) ∫︁𝑒 44 Tính 𝐼 = 𝑥3 ln2 𝑥 𝑑𝑥 (2007-D) Đáp số: 5𝑒4 −1 32 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan c Nguyễn Hồng Điệp ○ 125 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 ∫︁4 45 Tính 𝐼 = Chương Bài tập tổng hợp √ 2𝑥 + √ 𝑑𝑥 (Dự bị 2007-A) + 2𝑥 + Đáp số: + ln 46 Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn 4𝑦 = 𝑥2 , 𝑦 = 𝑥 Tính thể tích khối tròn xoay quay (𝐻) quanh 𝑂𝑥 (Dự bị 2007-A) Đáp số: 128𝜋 15 𝑥(1 − 𝑥) , 𝑦 = (Dự 𝑥2 + Đáp số: −1 + 𝜋4 + 12 ln 47 Tính diện tích hình phẳng giới hạn 𝑦 = bị 2007-B) √ 48 Tính diện tích hình phẳng giới hạn 𝑦 = 𝑥2 , 𝑦 = − 𝑥2 (Dự bị 20074-B) Đáp số: 𝜋2 + 13 ∫︁1 49 Tính 𝐼 = 𝑥(𝑥 − 1) 𝑑𝑥 (Dự bị 2007-D) Đáp số: + ln − 32 ln 𝑥2 − 𝜋 ∫︁2 50 Tính 𝐼 = 𝑥2 cos 𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2007-D) 𝜋2 Đáp số: − 𝜋 ∫︁6 51 Tính 𝐼 = tan4 𝑥 𝑑𝑥 (2008-A) cos 2𝑥 Đáp số: ln (︁ √ √3+1 3−1 )︁ − √ 10 27 𝜋 ∫︁4 52 Tính 𝐼 = √ 4−3 Đáp số: ∫︁2 53 Tính 𝐼 = (︁ 𝜋 )︁ sin 𝑥 − 𝑑𝑥 (2008-B) sin 2𝑥 + 2(1 + sin 𝑥 + cos 𝑥) ln 𝑥 𝑑𝑥 (2008-D) 𝑥3 Đáp số: 3−2 ln 16 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 126 c Nguyễn Hồng Điệp ○ http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 ∫︁3 54 Tính 𝐼 = √ Chương Bài tập tổng hợp 𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2008-A) 2𝑥 + 12 Đáp số: − 12 𝜋 ∫︁2 55 Tính 𝐼 = sin 2𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2008-A) + sin 𝑥 − cos 2𝑥 Đáp số: − 12 + ln ∫︁2 56 Tính 𝐼 = 𝑥+1 √ 𝑑𝑥 (Dự bị 2008-B) 4𝑥 + Đáp số: 11 ∫︁1 57 Tính 𝐼 = 𝑥3 𝑑𝑥 (Dự bị 2008-B) − 𝑥2 √ Đáp số: √ 16−9 3 ∫︁1 (︂ 58 Tính 𝐼 = 𝑒 𝑥𝑒 − 74 + 0√ 2𝑥 𝑥 −√ − 𝑥2 )︂ 𝑑𝑥 (Dự bị 2008-D) Đáp số: 59 Tính diện tích hình phẳng giới hạn 𝑦 = −𝑥2 + 4𝑥, 𝑦 = 𝑥 (Cao đẳng 2008) Đáp số: 92 𝜋 ∫︁2 60 Tính 𝐼 = (cos3 𝑥 − 1) cos2 𝑥 𝑑𝑥 (2009-A) Đáp số: 15 − 𝜋4 ∫︁3 61 Tính 𝑖 = + ln 𝑥 𝑑𝑥 (2009-B) (𝑥 + 1)2 Đáp số: (︀ + ln 27 16 )︀ ∫︁3 62 Tính 𝐼 = 𝑒𝑥 𝑑𝑥 (2009-D) −1 Đáp số: ln(𝑒2 + 𝑒 + 1) − Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan c Nguyễn Hồng Điệp ○ 127 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 ∫︁1 63 Tính 𝐼 = (︀ Chương Bài tập tổng hợp )︀ 𝑒−2𝑥 + 𝑥 𝑒𝑥 𝑑𝑥 (Cao đẳng 2009) 𝑒 Đáp số: − ∫︁1 64 Tính 𝐼 = 𝑥2 + 𝑒𝑥 + 2𝑥2 𝑒𝑥 𝑑𝑥 (2010-A) + 2𝑒𝑥 Đáp số: + 12 ln 1+2𝑒 ∫︁𝑒 65 Tính 𝐼 = ln 𝑥 𝑑𝑥 (2010-B) 𝑥(2 + ln)2 Đáp số: − 13 + ln 32 ∫︁𝑒 (︂ 66 Tính 𝐼 = 2𝑥 − 𝑥 )︂ ln 𝑥 𝑑𝑥 (2010-D) Đáp số: 𝑒2 −1 ∫︁1 67 Tính 𝐼 = 2𝑥 − 𝑑𝑥 (Cao đẳng 2010) 𝑥+1 Đáp số: − ln ∫︁1 68 Tính 𝐼 = 2𝑥 − 𝑑𝑥 (Dự bị 2010-B) Đáp số: ln − ln 𝑥5 − 5𝑥 + ∫︁2 69 Tính 𝐼 = 2− √ − 𝑥62 𝑑𝑥 (Dự bị 2010-B) 𝑥4 Đáp số: 12 √ − ∫︁𝑒 70 Tính 𝐼 = ln 𝑥 − 𝑑𝑥 (Dự bị 2010-D) 𝑥 ln 𝑥 + 𝑥 Đáp số: − ln 𝜋 ∫︁4 71 Tính 𝐼 = 𝑥 sin 𝑥 + (𝑥 + 1) cos 𝑥 𝑑𝑥 (2011-A) 𝑥 sin 𝑥 + cos 𝑥 √ )︁ + 22 Đáp số: (︁ √0 𝜋 + ln 𝜋 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 128 c Nguyễn Hồng Điệp ○ http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 Chương Bài tập tổng hợp ∫︁4 + 𝑥 sin 𝑥 𝑑𝑥 (2011-B) cos2 𝑥 √ + ln(2 − 3) 72 Tính 𝐼 = √ 3+ 2𝜋 ∫︁4 73 Tính 𝐼 = 4𝑥 − 𝑑𝑥 (2011-D) 2𝑥 + + √ Đáp số: Đáp số: 34 + 10 ln 35 ∫︁2 74 Tính 𝐼 = 2𝑥 + 𝑑𝑥 (Cao đẳng 2011) 𝑥(𝑥 + 1) Đáp số: ln ∫︁3 75 Tính 𝐼 = + ln(𝑥 + 1) 𝑑𝑥 (2012-A) Đáp số: 𝑥2 − 23 ln + ln ∫︁1 76 Tính 𝐼 = 𝑥3 𝑑𝑥 (2012-B) 𝑥4 + 2𝑥2 + Đáp số: ln − 32 ln 𝜋 ∫︁4 77 Tính 𝐼 = 𝑥(1 + sin 2𝑥) 𝑑𝑥 (2012-D) 𝜋2 32 + Đáp số: Đáp số: ∫︁1 78 Tính 𝑖 = √ 𝑥 𝑑𝑥 (Cao đẳng 2012) 𝑥+1 ∫︁2 79 Tính 𝐼 = 𝑥2 − · ln 𝑥 𝑑𝑥 (2013-A) 𝑥2 Đáp số: ln − ∫︁1 √ 80 Tính 𝐼 = 𝑥 − 𝑥2 𝑑𝑥 (2013-B) Đáp số: √ 2−1 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan c Nguyễn Hồng Điệp ○ 129 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 3.2 Bài tập tổng hợp ∫︁1 81 Tính 𝐼 = Chương Bài tập tổng hợp (𝑥 + 1)2 𝑑𝑥 (2013-D) 𝑥2 + Đáp số: + ln √ 𝑑𝑥 (Cao đẳng 2013) + 2𝑥 − Đáp số: − ln ∫︁5 82 Tính 𝐼 = 3.2 Bài tập tổng hợp 𝜋 ∫︁2 𝑑𝑥 cos 𝑥 + Đáp số: 𝜋 √ 3 (𝑡 = tan 𝑥2 ) √ ∫︁1 𝑒𝑥 √ 𝑑𝑥 𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥 Đáp số: ln (︁ )︁ √ 𝑒+ 1+𝑒 √ 1+ 𝜋 ∫︁4 sin 4𝑥 𝑑𝑥 + cos2 2𝑥 Đáp số: − 12 ln 45 ∫︁0 − 𝑒𝑥 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 Đáp số: ln 43 − ln 𝜋 ∫︁𝑒 sin(ln 𝑥) 𝑑𝑥 Đáp số: (︀ 𝜋 )︀ 𝑒2 + 1 √ ∫︁ √ + 𝑥2 𝑑𝑥 𝑥2 ∫︁1 𝑑𝑥 + 𝑥6 Đáp số: − 2√1 ln(2 − √ 3) + Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 130 c Nguyễn Hồng Điệp ○ 𝜋 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày! 3.2 Bài tập tổng hợp Chương Bài tập tổng hợp 𝜋2 ∫︁4 cos3 (︀√ )︀ 𝑥 𝑑𝑥 Đáp số: 2𝜋 − 14 ∫︁3 𝑥4 − 𝑑𝑥 𝑥2 + Đáp số: √ √ Đáp số: 2 − 20𝜋 − 18 𝜋 ∫︁2 10 − sin 2𝑥 𝑑𝑥 ∫︁2 11 − 𝑥7 𝑑𝑥 𝑥(1 + 𝑥7 ) Đáp số: ln − 27 ln 129 ∫︁2 12 6𝑥 𝑑𝑥 9𝑥 − 4𝑥 Đáp số: ln 𝑒 ln 13 25 *Truy cập http://dethithu.net ngày để tải đề thi thử THPT Quốc Gia ( Đại Học ) môn TOÁN – ANH – VĂN – LÝ – HÓA – SINH nhất,nhanh từ trường THPT trung tâm luyện thi đại học nước.Chúng cập nhật đề thi thử ngày nên bạn yên,luôn có đề thi thử để bạn tham khảo *Tham gia nhóm : ÔN THI ĐH TOÁN – ANH Facebook để hỏi đáp, học tập : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan *Like Fanpage :ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI để cập nhật nhiều qua Facebook http://facebook.com/dethithu.net Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan c Nguyễn Hồng Điệp ○ 131 [...]...http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi. Cập nhật hằng ngày! Chương 3 Bài tập tổng hợp 3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑦 = |𝑥2 −4𝑥+3|, 𝑦 = 𝑥+3 (2 002-A) Đáp số: 109 6 √︂ 𝑥2 𝑥2 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑦 = 4 − , 𝑦 = √ 4 4 2 (2 002-B) Đáp số: 2𝜋 + 43 −3𝑥 − 1 , 𝑂𝑥, 𝑂𝑦 𝑥−1 Đáp số: −1 + 4 ln 43 3 Tính diện tích hình... Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 Chương 3 Bài tập tổng hợp 1 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) : 𝑦 = 𝑥3 − 2𝑥2 + 3𝑥 3 và trục 𝑂𝑥 (Dự bị 2002-D) Đáp số: 94 ∫︁1 8 Tính 𝐼 = 𝑥3 𝑑𝑥 (Dự bị 2002-D) 1 + 𝑥2 Đáp số: 12 (1 − ln 2) 0 √ ∫︁2 9 Tính 𝐼 = √ 3 1 √ 𝑑𝑥 (2 003-A) 𝑥 𝑥2 + 4 Đáp số: 1 4 ln 53 1 − 2 sin2 𝑥 𝑑𝑥 (2 003-B) 1 + sin 2𝑥 Đáp số: 1 2 ln 2 5 𝜋 ∫︁4 10 Tính 𝐼 = 0 ∫︁2 11 Tính 𝐼 = |𝑥2 − 𝑥| 𝑑𝑥 (2 003-D)... số: 1 ∫︁3 20 Tính 𝐼 = ln(𝑥2 − 𝑥) 𝑑𝑥 (2 004-D) Đáp số: −2 + 3 ln 3 2 21 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra √ khi quay quanh 𝑂𝑥 hình phẳng ( ) giới hạn bởi 𝑂𝑥 và ( ) : 𝑦 = 𝑥 sin (0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋) (Dự 3 bị 2004-A) Đáp số: 𝜋4 𝜋 ∫︁2 22 Tính 𝐼 = 𝑒cos 𝑥 sin 2𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2004-B) Đáp số: √ 𝑒 0 ∫︁𝜋2 23 tính 𝐼 = √ 𝑥 sin √ 𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2004-D) Đáp số: 2𝜋 2 − 8 0 ∫︁ln 8 √ 24 Tính 𝐼 = 𝑒2𝑥 𝑒𝑥 + 1 𝑑𝑥 (Dự bị 2004-D)... Đáp số: 𝜋 4 +1 0 ∫︁2 ( − 2) ln 𝑥 𝑑𝑥 (dự bị 2006-D) 41 Tính 𝐼 = Đáp số: −2 ln 2 + 54 1 42 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑦 = ( + 1)𝑥, 𝑦 = (1 + 𝑒𝑥 )𝑥 (2 007-A) Đáp số: 2𝑒 − 1 43 Cho hình phẳng ( ) giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥 ln 𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = 𝑒 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( ) quanh 3 trục 𝑂𝑥 (2 007-B) Đáp số: (5 𝑒32−2) ∫︁𝑒 44 Tính 𝐼 = 𝑥3 ln2 𝑥 𝑑𝑥 (2 007-D) Đáp số: 5𝑒4... http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan c Nguyễn Hồng Điệp ○ 127 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi. Cập nhật hằng ngày! 3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 ∫︁1 63 Tính 𝐼 = ( Chương 3 Bài tập tổng hợp )︀ 𝑒−2𝑥 + 𝑥 𝑒𝑥 𝑑𝑥 (Cao đẳng 2009) 1 𝑒 Đáp số: 2 − 0 ∫︁1 64 Tính 𝐼 = 𝑥2 + 𝑒𝑥 + 2𝑥2 𝑒𝑥 𝑑𝑥 (2 010-A) 1 + 2𝑒𝑥 Đáp số: 1 3 + 12 ln 1+2𝑒 3 0 ∫︁𝑒 65 Tính 𝐼 = ln 𝑥 𝑑𝑥 (2 010-B) (2 + ln)2... Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan c Nguyễn Hồng Điệp ○ 125 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi. Cập nhật hằng ngày! 3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 ∫︁4 45 Tính 𝐼 = Chương 3 Bài tập tổng hợp √ 2𝑥 + 1 √ 𝑑𝑥 (Dự bị 2007-A) 1 + 2𝑥 + 1 Đáp số: 2 + ln 2 0 46 Cho hình phẳng ( ) giới hạn bởi 4𝑦 = 𝑥2 , 𝑦 = 𝑥 Tính thể tích khối... Điệp ○ http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi. Cập nhật hằng ngày! 3.1 Các đề thi tuyển sinh 2002-2013 ∫︁1 16 Tính 𝐼 = Chương 3 Bài tập tổng hợp 2 𝑥3 𝑒𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2003-D) 1 2 Đáp số: 0 ∫︁𝑒 17 Tính 𝐼 = 𝑥2 + 1 ln 𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2003-D) 𝑥 Đáp số: 𝑒2 4 + 3 4 0 ∫︁2 18 Tính 𝐼 = 𝑥 √ 𝑑𝑥 (2 004-A) 1+ 𝑥−1 Đáp số: 11 3 − 4 ln 2 1 ∫︁𝑒 √ 1 + 3 ln 𝑥 𝑑𝑥 · ln 𝑥 (2 004-B) 𝑥 19 Tính 𝐼 = 116... 79 Tính 𝐼 = 𝑥2 − 1 · ln 𝑥 𝑑𝑥 (2 013-A) 𝑥2 Đáp số: 5 2 ln 2 − 3 2 1 ∫︁1 √ 80 Tính 𝐼 = 𝑥 2 − 𝑥2 𝑑𝑥 (2 013-B) Đáp số: √ 2 2−1 3 0 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan c Nguyễn Hồng Điệp ○ 129 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi. Cập nhật hằng ngày! 3.2 Bài tập tổng hợp ∫︁1 81 Tính 𝐼 = Chương 3 Bài tập tổng hợp ( ... 0√ 2𝑥 𝑥 −√ 4 − 𝑥2 )︂ 𝑑𝑥 (Dự bị 2008-D) Đáp số: 3 59 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑦 = −𝑥2 + 4𝑥, 𝑦 = 𝑥 (Cao đẳng 2008) Đáp số: 92 𝜋 ∫︁2 60 Tính 𝐼 = (cos3 𝑥 − 1) cos2 𝑥 𝑑𝑥 (2 009-A) Đáp số: 8 15 − 𝜋4 0 ∫︁3 61 Tính 𝑖 = 3 + ln 𝑥 𝑑𝑥 (2 009-B) ( + 1)2 Đáp số: 1 4 ( 3 + ln 27 16 )︀ 1 ∫︁3 62 Tính 𝐼 = 𝑒𝑥 1 𝑑𝑥 (2 009-D) −1 Đáp số: ln(𝑒2 + 𝑒 + 1) − 2 1 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan... bởi 𝑦 = (2 002-D) 𝜋 4 Tính ∫︁2 √ 6 1 − cos5 𝑥 sin 𝑥 𝑑𝑥 (Dự bị 2002-A) Đáp số: 12 91 0 ∫︁0 ( )︁ √ 3 2𝑥 5 Tính 𝑥 𝑒 + 𝑥 + 1 𝑑𝑥 (Dự bị 2002-A) Đáp số: 3 4𝑒2 − 47 −1 ∫︁ln 3 6 Tính 𝐼 = 𝑒𝑥 √︀ ( 𝑥 + 1)3 𝑑𝑥 (Dự bị 2002-B) Đáp số: √ 2−1 0 Tham gia ngay! Group FB:ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan 121 http://dethithu.net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi. Cập