Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph B T ng B t đ ng th c Cô - si NG TH C CÔ-SI (PH N 04) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng B t đ ng th c Cô - si (Ph n 04) thu c khóa h c B i d ng h c sinh gi i Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , b n c n h c tr c gi ng sau làm đ y đ t p tài li u C NG THÊM H NG S a,b,c  Cho  a  b  c  3abc Ch ng minh r ng: 1   3 a b c HD a , b, c  1  11111 ab a b 1  11111 bc b c 1  11111 ca c a 1      b c a 1     b c a 1        21   15   ab bc ca     3  Cho a , b, c  th a mãn a  b  c  Ch ng minh r ng a  b  c  HD a , b, c  a  a  a    5a b  b  b    5b c  c  c    5c      a  b  c   a  b  c  15  a  b5  c5  3 Cho a , b, c  th a mãn a 3b  b c  c a  Ch ng minh r ng: a  b  c  61 HD a , b, c  a  a  a  b7  b7  b7   3 Hocmai.vn – Ngôi tr  3 a b ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph b7  b7  b7  c7  c7  c7   3 a  a  a  c7  c7  c7   3   7   ng B t đ ng th c Cô - si b 3c 3 c a   7  a  b  c  63  a 3b  b 3c  c 3a  3 3  a  b  c  Cho a , b, c  th a mãn a  b  c  Ch ng minh r ng: a b5 c5   3 b2 c2 a HD V i a , b, c  ta có a5 a5   b  b   5a 2 b b b5 b5   c  c   5b c2 c2 c5 c5   a  a   5c 2 a a  a b5 c5   2     a  b2  c2   a  b2  c2 c a  b        a b5 c5    a  b2  c2   2 b c a 6 2 Cho a , b, c  th a mãn a b  b c  c a  Ch ng minh r ng: a  b  c  c a b b c a HD V i a , b, c  ta có a  a  b6  b6    a b c b3 b3 c3 c3 b6  b6  c6  c6    b c a c3 c3 a a c6  c6  a  a 11  c a b a a b3 b3 6 2       a  b  c     a b  b c  c a   18 a b  c a  b  c 6  a  b3  c  b c a Cho a , b, c  th a mãn a  b  c  Ch ng minh r ng: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t a6 b6 c6    2 2 2 b c c a a b T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng B t đ ng th c Cô - si HD V i a , b, c  ta có a6  b  c  3a 2 b c b6  c  a  3b c 2a c6  a  b  3c 2 a b     a6 b6 c6    a  b2  c2  a  b2  c2 b c c a a 2b  a  b  c a6 b6 c6  2  2  2  a  b2  c2   3 b c c a a b Cho a , b, c đ dài c nh tam giác th a mãn a  b  c  3 Ch ng minh r ng: S   2b  2c  a    2c  2a  b    2a  2b  c   ang updateầầầầ [Iran MO 1997] Cho a , b, c, d  th a mãn abcd  Ch ng minh r ng:  a  b3  c  d  max a  b  c  d ;    a b c d  ang updateầầầầ  a b c [UKMO 2005] Ch ng minh r ng:       a  b  c    a b c b c a  a, b, c > ang updateầầầầ Giáo viên : Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -