Đang tải... (xem toàn văn)
Kì thi THPT QG đã cận kề,bạn muốn 9 điểm,và quá nản với những quyển sách dày cộm?Bạn muốn học cách định hướng để giải được phần lớn bài tập?File tài liệu mình đưa ra các hướng tư duy mới giúp bạn đọc có thế học tốt câu ăn 9 điểm trong đề thi THPT QG sắp tới.Bạn sẽ có cách nhìn mới về phương trình và hệ phương trình
MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trước trình bày xin đưa phương pháp chủ yếu mà đề thi thử đề thi Đại Học đề.Đó : *Khảo sát hàm đặc trưng *Rút nhân tử chung từ phương trình vào pt lại Các dạng hpt thường giải nhờ MTCT Casio nhiều,và giúp định hướng nên tiếp cận câu pt hpt nào.Trừ số trường hợp ngoại lệ,người đề muốn khắc chế MTCT,họ câu hệ mang pt đánh giá AM GM (Cauchy),Cauchy Schwarz (Bunhiacopxki) thường thấy đặc biệt (giống giống ) x y y x Dưới xin trình bày ngắn gọn số kinh nghiệm nhỏ học A)Xử lí phương trình 1)Xét hàm đặc trưng x x y y VD1 giải 4 x xy y *Quan sát : -Dùng Casio nhập pt (1),shift solve cho y=1 100,tìm x -Số xấukhông giải được.Dùng Casio nhập pt (2) shift solve cho y=0 tìm xSố đẹp Thử lần cho y=100tìm xSố đẹp Có điều đặc biệtGiải pt (2) -Pt có căn,có số “4”Cứ tách x,y đưa hết vô cho dễ tư *Lời giải 1 x 2 (2) y y 4( ) ( ) y y x x x Xét hàm đặc trưng dễ dàng *Câu hỏi : Tại tách vế trái ? Đó dựa theo vế phải Vd2 Giải pt 3x(2 x 3) (4 x 2)( x x 1) *Quan sát: -Dùng Casio thử nghiệmx=-0,2 -pt căncó thể ép tích -Nhưng quan sát cảm nhận phương trình trên.”3x” "9 x " (4 y 2)( x x 1) (2 x 1) (4 x x 1) -Những toán có “4‟‟ nhân căn… thường có kiểu giải đưa bớt số vào phân tích trên.Đó kinh nghiệm rút *Lời giải 2.(3x) 3x (3x) (2 x 1) [(2 x 1)]2 2(2 x 1) Dựa vào VD giải hệ sau 2 x y(2 y 1) x x Vd3 2 x (4 y 1) 2( x 1) x 2)Rút nhân tử Phương pháp chung nhìn vào pt đa thức,nhập vào máy,Shift solve y=1 100 thử thêm vài nghiệm nữaTìm xQuan hệ x y Hãy thử thực hành vd đơn giản sau nhé: xy ( x 1) x y x y VD1 3 y (2 x ) (4 y 2)( x x 1) 3)Đánh giá BĐT 2 x y y x 2 x y ( x 3)(x 4) x 16 *Quan sát: Như đầu đề,ta xử lí pt *Gợi ý : BĐT Bunhiacopxki : | ax by | (a b )(x y ) Dấu = xảy a b x y 4)PP xét đơn điệu 2 x (4 x 1) y (2 y 1) y 32 VD 2 x y x y *Quan sát : Nhắc đến phạm vi sử dụng thường toán : -tìm TXD x y (hay số đẹp ý ) -có tách biến pt (Tức tách phần chứa x y rời nhau,không có số xy; x y *Lời giải 1 x 2 2 ( 2) ( x ) ( y ) 2 y 2 3 (1) (8 x x ) (4 y y y 32 ) Xét hàm số f ( x) x x x [ ; ] 2 63 KSHS ta tìm Maxf ( x) f ( ) 2 3 Xét hàm số g ( y ) y y y 32 y [ ; ] 2 63 KSHS ta tìm Maxg( y ) f ( x) g ( y ) x Dấu = xảy y y Dựa theo đó,hãy làm thử VD sau 4 x 3x ( y 1) y 2 x x y (2 y 1) B)Quan sát đồng bậc Dạng coi cách để xét hàm đặc trưng cho câu khó quan sát VD1 9 x x ( y 1) y 9 x y x *Quan sát: Dùng Casio shift solve pt không đẹp.Đó hết cách.Nghiệm xấu nhiễu nghiệm với dấu Vậy ta nhìn vào pt1 9x mũ 3,nếu đặt y t có phải ( y 1) y mũ phải không ? *Định hướng cách giải: Xét pt 1,đặt =t Dựa theo thử sức với câu sau 3 x 3x y y 2 x x 3x y x y Bài tập tự luyện x x( x 3x 3) y y A)Xét hàm số 3 x x x y 2 2 x y xy x y B)Rút nhân tử 4 x y x x y x y C)Xử lí phương trình Đây dạng hệ rộng.Theo thực khó người đề muốn đánh đố học sinh.Dưới xin trình bày dạng 1)Đặt ẩn phụ Yêu cầu cách giải quan sát : bậc,về lặp lại thừa số x y ( y x) y Vd1 Giải ( x 1)( y x 2) y *Quan sát : Nhận thấy lặp lại " x 1" ;”y” " y x' ' Có thể định hướng giải sau Y=0 không nghiệm hệ x2 1 a; a b Đặt y Hệ trở thành … Rút giải bình thường a(b 2) yxb 2 x x y x y Vd2 Giải x y x xy 1 *Quan sát : -Bậc Vế trái pt1 „4‟:Bậc vế trái pt2 „4‟ Có hướng xử lí 1.Rút x y pt ngoài,có thể giải tiếp chia qua vế phải 2.Cộng vế theo vế,nhân chéo…Nhưng thấy sau làm không cả(mình giới thiệu dạng khác dùng cách ) Với hướng ta thấy (Lưu ý nhớ xét trường hợp x=0 nha) y y2 y y2 x ( ) 1 x x x x x x ( y y ) 1 y y x x2 x3 x4 x x2 x3 y a x Đặt b x2 1 a a b Hệ trở thành Cộng vế theo vế b a ab không giải tiếp a b ab b Nhưng rút y lời giải sau (Lưu ý nhớ xét trường hợp y=0 nha) x4 x3 x2 y ( ) y y y y ( x x x ) 1 y3 y4 y3 x a 2 y a a a b Đặt hệ trở thành 2 a a b ab b b y2 Cộng vế theo vế ta a a a b ab a (a b ) a(a b) (a b)[ a (a b) a] …Rút giải bình thường 2)Nhân chéo phương trình x x y y Vd x 3( y 1) *Quan sát : Theo có nhiều cách làm,có rút x theo y,rút x 3( y 2) từ pt (2) vào (1) Dưới trình bày lời giải theo cách khác,cho bạn đọc dễ thấy mối quan hệ bậc hpt *Lời giải x y x y x y Nhân chéo phương trình: 6( x y ) 2(4 x y )( x y ) Đây phương trình đẳng cấp bậc 3,lời giải xin dành cho bạn đọc Bài tập tự luyện x y xy Giải 2 x 1 y 1 2 Bài tập tổng quát x 1 x y y 1 Giải 2 ( y 3)( y x y ) xy (Đề minh họa,thầy Nguyễn Văn Huy) Mình xin trình bày giải mình,các cách khác xin dành cho bạn đọc Giải x, y (1) x2 1 x x2 1 x y y 1 y y 1 KSHS x y y x Thế vào (2)Ta ( x 1) x 3( x 1) x( x 1) 9( x 1) x( x 1) x [ x ( x 1) 3( x 1) x x 1] 3( x 1) 9( x 1) x [ x ( x 1) 3( x 1) x x 1] 3x ( x 3) x [ x ( x 1) 3( x 1) x x 3x x ( x 3)] Ta CM [ x ( x 1) 3( x 1) x x 3x x ( x 3)] Thật ta có x x ( x 3) x ( x 3) x ( x 1) (a) x ( x 1) x x (x x ) (b) Ta cần CM ( x 1) x( x 1) 3x x( x 1) x( x 1)[(x 1) 3x ] x( x 1)[ x 3x 1] (đúng) (a)+(b) vế theo vế ta có đpcm x y 1 D)Các dạng hệ phương trình đặc biệt …