Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
Bài 40: Chứng minh rằng, nếu có một hình bình hành có hai đỉnh đối diện nằm trên hyperbol H và mỗi cạnh song song với một đuờng tiệm cận của H thì hai đỉnh còn lại sẽ thẳng hàng với tâm của H. Áp dụng kết quả trên để dựng tâm và các đường tiệm cận của hyperbol khi cho trước 3 điểm và hai phương tiệm cận của hyperbol. BÀI GIẢIPhát biểu bài toán AphinTrong A2, cho hyperbol (H) với hai tiệm cận d1, d2 và tâm O. Hình bình hành ABCD có A, C nằm trên hyperbol (H) và AB//d1, AD//d2. Chứng minh rằng B, D, O thẳng hàngd2CABd1OD Xét2 2 2 2P A V A= = ∆� � Phát biểu bài toán xạ ảnh:Trong P2 cho một đường cônic (S) cắt đường thẳng tại 2 điểm M, N. ∆ODMNACB1∆2∆∆Hai tiếp tuyến lần lượt nhận M, N làm tiếp điểm. 1 2,∆ ∆Gọi1 2O = ∆ ∆Trên (S) lấy 2 điểm A, C.GọiB AM CN, D=AN CM.=Chứng minh rằng B, D, O thẳng hàng. ODMNACB1∆2∆∆ Giải bài toán xạ ảnh:Xét lục giác MMANNC nội tiếp conic (S) có:1 2O MM NNB MA NCD AN CM= = ∆ ∆==Theo định lý Pascal thì O, B, D thẳng hàng Áp dụng: Giả sử cho trước 3 điểm A, C, E thuộc (H), là hai phương của 2 đường tiệm cận của (H). Dựng hình: @ Cách dựng:* Dựng tâm O Qua A dựng Qua C dựng Gọi 1, 2a ar r1 2Ax//a , Ay//ar r' '1 2Cx //a , Cy //ar r''B Ax CyD Ay Cx== Qua E dựngGọi Khi đó: * Dựng 2 tiệm cận của (H) + Dựng đường thẳng d1qua O và nhận a1 làm vtcp + Dựng đường thẳng d2 qua O và nhận a2 làm vtcp''''Q Ex AyP Ey Ax=='' ''1 2Ex //a , Ey //ar rO BD PQ= @Chứng minh Theo chứng minh trên ta có: *ABCD là hình bình hành B, D thẳng hàng với tâm O (1) * QAPE là hình bình hành Q, P thẳng hàng với tâm O (2)Từ (1) và (2) suy ra O QP BD= PyAEBQCDd1d22ar1ary’x’xx’’y’’O . Bài 40: Chứng minh rằng, nếu có một hình bình hành có hai đỉnh đối diện nằm trên hyperbol H. O thẳng hàngd2CABd1OD Xét2 2 2 2P A V A= = ∆� � Phát biểu bài toán xạ ảnh: Trong P2 cho một đường cônic (S) cắt đường thẳng tại 2 điểm M,