mở đầu Lí chọn đề tài Ngày nay, đào tạo - bồi dỡng nhân tài mối quan tâm, nhiệm vụ toàn xã hội, song trách nhiệm trực tiếp ngời làm công tác giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo rõ Trờng Tiểu học giáo viên tiểu học có nhiệm vụ phát bồi dỡng học sinh giỏi Do đó, bồi dỡng học sinh giỏi vừa nhiệm vụ quan trọng trờng tiểu học vừa nhu cầu, yêu cầu xã hội đặt giáo viên Kết bồi dỡng học sinh giỏi sở để giáo viên khẳng định lực mình, đồng thời tiêu chí quan trọng để đánh giá, xếp loại giáo viên Vì vậy, việc phát hiện, bồi dỡng học sinh giỏi Tiểu học việc làm cần thiết có ý nghĩa Đồng thời, bồi dỡng học sinh giỏi môn toán việc làm quan trọng góp phần thực mục tiêu giáo dục là: Rèn luyện, phát triển t phát huy tối đa khả học toán cho ngời học Do đặc điểm môn Toán tiểu học kiến thức, kĩ đợc hình thành chủ yếu đờng thực hành, luyện tập vận dụng học tập đời sống, giáo viên cần xây dựng hệ thống tập để dạy giúp học sinh luyện tập thực hành Các tập cần dựa kiến thức chơng trình Toán lớp 5, toán chuyển động nội dung phong phú, phức tạp Việc giải toán chuyển động có tác dụng tốt việc phát triển t duy, rèn trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh Nh vậy, trớc tầm quan trọng việc bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán, lợi ích thiết thực toán chuyển động cần thiết phải có hệ thống tập để giúp học sinh luyện tập thực hành nên chọn đề tài: Xây dựng hệ thống tập toán chuyển động nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập toán chuyển động để bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học nói chung môn Toán nói riêng 3 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn đề tài - Nghiên cứu nội dung toán chuyển động chơng trình Toán - Nghiên cứu dạng toán chuyển động thờng gặp Tiểu học để phân loại, xếp chúng thành hệ thống nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi - Nghiên cứu khó khăn, sai lầm học sinh giải toán chuyển động - Đề xuất số phơng hớng góp phần nâng cao chất lợng dạy học toán chuyển động trình bồi dỡng học sinh khá, giỏi Đối tợng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tợng nghiên cứu Các dạng toán, toán mang nội dung chuyển động chơng trình toán lớp 4.2 Phạm vi nghiên cứu Những tài liệu lí luận nói phơng pháp dạy học toán tiểu học, phơng pháp đề toán cho học sinh tiểu học Những tập toán chuyển động chơng trình Tiểu học Phơng pháp nghiên cứu Phơng pháp nghiên cứu tài liệu lí luận thực tiễn Phơng pháp quan sát Phơng pháp điều tra Phơng pháp thực nghiệm s phạm Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đợc hệ thống tập toán chuyển động phù hợp với trình độ nhận thức học sinh khá, giỏi lớp đồng thời phát hiện, khắc phục đợc sai lầm thờng gặp học sinh giải toán góp phần nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp Chơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh lớp - Tri giác: Tri giác học sinh tiểu học mang tính đại thể, sâu vào chi tiết không mang tính chủ động, phân biệt đối tợng em lẫn lộn, dễ mắc sai lầm Đến độ tuổi học sinh lớp 5, tri giác chiều sâu phát triển mạnh nên tri giác em gần đạt đến mức ổn định - Chú ý: Do độ tuổi trẻ lớp 1, lớp thấp nên trình độ hiểu biết non nớt, lực ý cha cao, dễ bị phân tán Càng lên lớp lớn, em có khả ý mạnh mẽ, đầy đủ Khả phát triển ý có chủ định, bền vững, tập trung em trình học tập cao - Trí nhớ: Trí nhớ trực quan học sinh tiểu học phát triển mạnh trí nhớ lôgic Trí nhớ học sinh lớp so với giai đoạn đầu cấp học ghi nhớ từ gấp lần Tốc độ, độ bền tính đầy đủ ghi nhớ đợc phát triển dần theo lứa tuổi, tính bền vững trí nhớ tăng đặc biệt thời kì từ lớp đến lớp - Tởng tợng: Trí tởng tợng học sinh tiểu học có biến đổi phát triển so với lúc em cha tới trờng Về cuối cấp học, em lĩnh hội đợc tri thức tơng đối có kinh nghiệm phong phú nên trí tởng tợng em gần với thực - T duy: em, lực phân tích, khái quát, tổng hợp thấp, đợc phát triển dần trình học tập Muốn học sinh nhận thức tích cực giáo viên cần đa em vào tình có vấn đề liên quan đến nội dung giảng Nh vậy, nhận thức học sinh tiểu học chủ yếu từ cảm tính đến lí tính, từ đơn giản đến phức tạp, từ hình thức đến nội dung, từ không chất đến chất 1.2 Năng lực học toán học sinh tiểu học - Ham hiểu biết, ham thích học toán giải tập toán - Hiểu nhanh, tơng đối đầy đủ chắn, biết vận dụng giải tập - Có trí nhớ tốt, trí tởng tợng phát triển - Nhanh chóng xác lập đợc phụ thuộc kiện theo hai hớng xuôi ngợc để xác định đợc kế hoạch giải toán Biết liên hệ toán với kiến thức có trớc - Có khả thay đổi phơng thức hành động để giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện - Biết học hỏi bạn rút kinh nghiệm từ sai lầm - Có óc sáng kiến, thờng đặt trả lời câu hỏi: Vì sao? Do đâu? - Chấp nhận thách thức ý tởng - Trong hoạt động giải toán biết đánh giá lời giải tìm ra, thích tìm cách giải khác 1.3 Bi tập, toán v lời giải bi toán 1.3.1 Bài tập, toán 1.3.2 Những yêu cầu toán 1.3.3 Lời giải toán 1.3.4 Phơng pháp hớng dẫn hoạt động giải toán 1.4 Chơng trình sách giáo khoa Toán 1.4.1 Sách giáo khoaToán - Chơng trình sách giáo khoa toán đợc xây dựng quan điểm dạy học tăng cờng thực hành, vận dụng kiến thức kĩ đảm bảo tính thống môn Toán Tiểu học Mạch số học đợc lấy làm hạt nhân, mạch nội dung khác đợc xếp xen kẽ với hạt nhân số học để hỗ trợ, củng cố cho số học trình dạy Toán quán triệt quan điểm phổ cập giáo dục có chất lợng Tiểu học 1.4.2 Nội dung toán chuyển động chơng trình Toán Toán chuyển động dạng toán mà vật chuyển động có vận tốc không thay đổi suốt quãng đờng Để phù hợp với trình độ nhận thức học sinh lớp 5, ngời ta xem xét, nghiên cứu chuyển động thẳng đều, coi vận tốc nh vận tốc trung bình Bài toán chuyển động toán có chứa ba đại lợng: quãng đờng (s), vận tốc (v), thời gian (t) Ba đại lợng liên hệ với chặt chẽ mối quan hệ: s=vìt Trong chơng trình Toán lớp 5, toán chuyển động thức đợc đa vào dạy cuối lớp đợc xếp vào chơng riêng: Chơng bốn: Số đo thời gian Toán chuyển động Toán chuyển động Toán kế thừa kiến thức số học, hình học, kiến thức đại lợng đo đại lợng Ngoài ra, số tập Toán kết hợp cung cấp số t liệu, hiểu biết tự nhiên xã hội 1.5 Vai trò việc xây dựng hệ thống tập nhằm bồi dỡng học sinh giỏi Một yêu cầu giáo viên dạy học phải làm chủ đợc tình lớp, dạy học có phân hoá, phát huy đợc tinh thần tích cực sáng tạo học sinh Vấn đề đòi hỏi giáo viên phải điều chỉnh lợng kiến thức để vừa đảm bảo chơng trình, vừa đáp ứng đợc lực học toán học sinh khá, giỏi Việc lựa chọn thiết kế bổ sung tập toán thực có ý nghĩa mang lại hứng thú cho học sinh, giúp em luyện tập vừa sức thấy đợc giá trị kiến thức học 1.6 Yêu cầu, quy trình, phơng pháp xây dựng hệ thống tập toán nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi 1.6.1 Những yêu cầu xây dựng hệ thống tập toán 1.6.2 Quy trình xây dựng hệ thống tập toán nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi Bớc 1: Xác định mục tiêu, tiêu chí lựa chọn Bớc 2: Xác định vùng lựa chọn Bớc 3: Thực hành lựa chọn Bớc 4: Sắp xếp toán chọn theo trình tự hợp lí 1.6.3 Phơng pháp xây dựng hệ thống tập 1.6.3.1 Lựa chọn, sử dụng tập sách tham khảo Khi lựa chọn tập tài liệu giáo viên cần trả lời đợc câu hỏi Lựa chọn toán nhằm mục đích gì? Bài toán đại diện cho nội dung kiến thức nào? Cách giải toán có cần lu ý? 1.6.3.2 Sáng tác toán dựa vào có - Đặt toán tơng tự với có: - Đặt toán ngợc lại với biết - Sáng tác toán dựa cách giải dãy tính toán cho - Tóm tắt đề toán kẻ ô dựa vào đặt toán 1.6.3.3 Soạn đề toán hoàn toàn - Sáng tác đề toán từ nội dung thực tế định trớc - Sáng tác đề toán từ việc ráp nối toán đơn, toán điển hình - Sáng tác đề toán từ dãy tính gộp 1.6.3.4 Dùng cách khái quát hoá để soạn đề toán Ta sáng tác toán cách dựa số trờng hợp cụ thể, dùng phép quy nạp không hoàn toàn để nhận xét rút giả thiết sau dùng phơng pháp thử chọn để thử xem giải thiết có không? Nếu dựa để đề toán 1.7 Thực trạng công tác bồi dỡng học sinh giỏi Toán lớp trờng Tiểu học địa bàn huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc 1.7.1 Thực tế việc bồi dỡng học sinh giỏi Toán lớp trờng Tiểu học địa bàn huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc Qua tìm hiểu thực tiễn cho thấy trờng, giáo viên bồi dỡng học sinh giỏi đạt hiệu cao có đạo hợp lí lãnh đạo nhà trờng, giáo viên có nhận thức đắn công tác bồi dỡng học sinh Ngoài trờng lựa chọn đợc hình thức bồi dỡng học sinh giỏi thích hợp Tìm hiểu số trờng thờng xuyên có kết thi học sinh giỏi cha cao để phân tích (xét phía giáo viên), tìm đợc nguyên nhân nh: Lãnh đạo nhà trờng cha thực quan tâm tới việc bồi dỡng chất lợng đội ngũ giáo viên, cha có biện pháp động viên giáo viên hợp lí; nhận thức giáo viên có phần hạn chế cha có kinh nghiệm, chủ quan, cha thực đầu t thời gian trí tuệ cho công tác bồi dỡng học sinh giỏi 1.7.2 Quan điểm giáo viên xây dựng chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi Hầu hết giáo viên tiểu học coi việc xây dựng kế hoạch bồi dỡng môn toán cho học sinh giỏi việc làm quan trọng, kim nam để trình bồi dỡng học sinh giỏi hớng Các giáo viên cho hệ thống tập dẫn tới tình trạng dạy học tuỳ tiện, dễ làm chệch hớng nội dung kiến thức mà giáo viên dự kiến, đồng thời không phát triển đợc t khái quát học sinh dẫn tới hiệu bồi dỡng không cao Tuy nhiên, số giáo viên tham gia bồi dỡng học sinh giỏi tồn suy nghĩ sai lầm cho giáo viên tiểu học không thể, không cần phải dành nhiều thời gian suy nghĩ, nghiên cứu để xây dựng hệ thống tập toán 1.7.3 Nhận thức giáo viên tiểu học bồi dỡng học sinh giỏi nội dung Toán chuyển động Toán chuyển động đợc đánh giá dạng toán khó có tác dụng lớn t ngời học nên đợc coi nội dung quan trọng chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi Trớc lợi ích thiết thực dạng toán nên giáo viên tâm huyết với công tác bồi dỡng học sinh giỏi dành nhiều thời gian, trí tuệ để tìm cách dạy dễ hiểu để giúp học sinh không cảm tháy sợ nản chí mà kích thích lòng say mê học toán em Các giáo viên rằng: muốn dạy tốt dạng toán giáo viên cần có cách diễn đạt rõ ràng, hớng dẫn cặn kẽ cách tìm hiểu đề, cách giải tiêu biểu, có hệ thống tập từ dễ đến khó để em ôn tập, củng cố kiến thức học 1.8 Những lu ý bồi dỡng học sinh giỏi Khi tiến hành bồi dỡng học sinh giỏi giáo viên cần tránh quan điểm sau: - Nhồi nhét kiến thức cho em cách thụ động - Gây áp lực khối lợng kiến thức thời gian học tập (nhất kì thi tới) - Cho học sinh giỏi biết, dễ dàng tiếp thu dẫn đến tình trạng giáo viên dạy nhanh, bỏ qua bớc làm Quan niệm khiến cho giáo viên không đạt đợc phơng pháp từ đơn giản đến phức tạp kiến thức học sinh không ổn định, em học hoang mang - Giao nhiệm vụ mà vợt xa khả em Kết luận chơng Để làm tốt công tác rèn luyện phát triển lực toán học cho học sinh tiểu học giáo viên cần xây dựng cho kế hoạch cụ thể (trong có hệ thống tập nhằm bồi dỡng học sinh giỏi) Việc làm giúp giáo viên tránh đợc tình trạng giảng dạy theo kiểu tuỳ hứng chạy theo mẫu đề thi học sinh giỏi hàng năm Hệ thống tập cần đợc xây dựng cách khoa học cho phù hợp với đối tợng học sinh giỏi, phù hợp với điều kiện trờng lớp địa phơng nhng phải dựa nội dung bắt buộc chơng trình khoá bổ sung thêm tập có nội dung sâu sắc Chơng 2: Xây dựng hệ thống tập toán chuyển động nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 2.1 Hệ thống tập toán chuyển động nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 2.1.1 Các toán có động tử tham gia chuyển động Cỏc đại lợng cụng thc thng dựng tớnh toỏn Vận tốc = quãng đờng : thời gian v=s:t Quãng đờng = vận tốc ì thời gian s=vìt Thời gian = quãng đờng : vận tốc t=s:v Phơng pháp giải thờng dùng + Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng + Phơng pháp rút đơn vị + Phơng pháp tỉ số + Phơng pháp xác định vận tốc trung bình + Phơng pháp suy luận lôgic Bài tập nội dung này, đa 10 tập mẫu có phân tích để hớng dẫn học sinh tìm lời giải Ví dụ: Ô tô khởi hành từ A lúc 15 phút để đến B Ô tô đến C cách A 52km dừng lại 15 phút để đổ thêm xăng Tính ô tô phải đoạn đờng lại 12 phút kịp đến B lúc 10 nh dự định Tính vận tốc ô tô quãng đờng AC? Phân tích vAC = sAC : tAC 52km tAC = tAB tB C 15 Giải Thời gian ô tô từ A đến B là: 10 15 phút = 45 phút Thời gian ô tô từ A đến C là: 45 phút 12 phút 15 phút = 1giờ 18 phút = 1,3 Vận tốc ô tô quãng đờng AC là: 52 : 1,3 = 40 (km/giờ) Đáp số: 40km/giờ Một ngời dự định từ địa điểm A tới địa điểm B hết thời gian Nhng đi, ngời với vận tốc lớn gấp lần vận tốc dự định Hỏi ngời từ A đến B hết thời gian? Phân tích Trên quãng đờng thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc, từ tỉ số vận tốc ta xác định đợc tỉ số thời gian tìm thời gian ngời quãng đờng AB Giải Trên quãng đờng thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Do tỉ số thời gian thời gian dự định Thời gian ngời từ A đến B là: 4ì 1 = (giờ) = 20 phút 3 Đáp số: 20 phút Hàng ngày Lan xe đạp từ nhà đến trờng 20 phút Sáng Lan xuất phát chậm phút so với ngày Để đến lớp giờ, Lan tính phút phải nhanh 50m so với ngày Hỏi quãng đờng từ nhà đến trờng dài ki-lô-mét? Phân tích Coi thời gian Lan ngày t1, vận tốc Lan ngày v1 Coi thời gian Lan sáng t2, vận tốc Lan sáng v2 s = v1 ì t v2 t1 = v1 t2 v2 v1 = t1 = 20 phút 50m t2 = 20 - Giải Thời gian sáng Lan đến trờng là: 20 = 16 (phút) Tỉ số thời gian sáng Lan tới trờng thời gian tới trờng hàng ngày là: 16 = 20 Do thời gian vận tốc Lan từ nhà đến lớp hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nên ta có sơ đồ sau: Vận tốc sáng nay: Vận tốc hàng ngày: Vận tốc hàng ngày Lan tới trờng là: 50 ì = 200 (m/phút) Quãng đờng từ nhà Lan tới trờng là: 200 ì 20 = 4000 (m)= (km) Đáp số: 4km 50m Bài tập vận dụng: Sau mẫu 10 tập vận dụng, có nội dung tơng tự mẫu để học sinh luyện tập, thực hành 2.1.2 Các toán có động tử chuyển động ngợc chiều gặp Các kiến thức cần cung cấp cho học sinh Hai vt cú khong cỏch AB, chuyn ng ngc chiu cựng xut phỏt thỡ ta có công thức sau: Thi gian = Khong cỏch : tng hai tc t = s : (v1 + v2) Tổng hai vận tốc = khoảng cách : thời gian (v1 + v2)= s : t) Khoảng cách = Tổng hai vận tốc ì thời gian s = (v1 + v2) ì t Phơng pháp giải thờng dùng + Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng + Phơng pháp tỉ số + Phơng pháp rút đơn vị + Phơng pháp giải thiết tạm + Phơng pháp tính vận tốc trung bình Bài tập Nội dung bao gồm 10 tập mẫu có phân tích để hớng dẫn học sinh tìm lời giải lời giải cụ thể Ví dụ: Địa điểm A cách địa điểm B 54km Nếu lúc An từ A, Bình từ B ngợc chiều sau gặp Tìm vận tốc bạn, biết An nhanh Bình 6km Giải Trong hai bạn đợc: 54 : = 18 (km) Vận tốc Bình là: (18 6) : = (km/giờ) Vận tốc An là: + = 12 (km/giờ) Đáp số: An: 12km/giờ; Bình: 6km/giờ Một ngời vùng cao từ xã A đến xã B cách 15km, khởi hành lúc 30 phút với vận tốc 4km/giờ Hôm sau ngời lúc với vận tốc 5km/giờ Cả ngời nhận thấy qua cầu vào Hỏi ngời qua cầu vào lúc giờ? Phân tích Bài toán có chuyển động nhng ta coi toán gồm hai chuyển động ngợc chiều gặp nhau, xuất phát khác thời điểm, ngời từ A ngời từ B Thời điểm gặp tB = K/c : (vA+ vB) K/c = sAB sA tính tới sAB = 15km vA = 4km/giờ vB = 5km/giờ sA tính tới = tA tính tới ì vA tA tính tới = 30 phút Giải Vào lúc ngời từ A đợc: 30 phút = 30 phút = 1,5 Quãng đờng ngời từ A 1,5 là: ì 1,5 = (km) Lúc hai ngời cách là: 15 = (km) Tổng vận tốc hai ngời là: + = (km/giờ) Thời gian từ lúc đến lúc hai ngời gặp là: : = (giờ) Vậy ngời qua cầu lúc: + = (giờ) Đáp số: Hai ngời xe đạp ngợc chiều khởi hành lúc Ngời thứ từ A, ngời thứ hai từ B nhanh ngời thứ Họ gặp cách A 6km Sau gặp nhau, ngời thứ đến B quay trở lại ngời thứ hai đến A quay trở lại Họ gặp lần thứ hai cách B 4km Tính xem quãng đờng AB dài ki-lô-mét? Giải Biểu thị quãng đờng ngời thứ nét liền, quãng đờng ngời thứ hai nét đứt ta có quãng đờng ngời lúc gặp lần thứ hai ta thể qua sơ đồ A 6km C B D 4km Cho đến gặp lần thứ hai D, ngời thứ hai đợc lần quãng đờng AB Cứ lần hai ngời đợc lần quãng đờng AB ngời thứ đợc: ì = 18 (km) Quãng đờng AB là: 18 = 14 (km) Đáp số: 14 km Bài tập vận dụng: Gồm 10 tập để học sinh luyện, tập thực hành 2.1.3 Các toán có hai động tử chuyển động chiều đuổi Một số kiến thức cần cung cấp cho học sinh Hai vật có khoảng cách AB, khởi hành ta có công thức sau: Thời gian = khoảng cách : hiệu hai vận tốc (t = s : (v1 - v2) với v1 > v2) Khoảng cách = hiệu hai vận tốc ì thời gian s = (v1 - v2) ì t với v1 > v2 Hiệu hai vận tốc = khoảng cách : thời gian (v1 - v2 = s : t với v1 > v2) Phơng pháp giải thờng dùng + Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng + Phơng pháp tỉ số + Phơng pháp rút đơn vị + Phơng pháp giải thiết tạm + Phơng pháp tính vận tốc trung bình Bài tập Nội dung bao gồm 10 tập mẫu có phân tích để hớng dẫn học sinh tìm lời giải lời giải cụ thể Ví dụ: Quãng đờng từ nhà lên huyện dài 30km Một ngời xe đạp với vận tốc 12km/giờ từ nhà lên huyện Sau 30 phút ngời xe máy đuổi theo với vận tốc 36km/giờ Hỏi ngời xe máy đuổi kịp ngời xe đạp hai ngời cách huyện ki-lô-mét? Phân tích Điểm gặp sxe máy = vxe máy ì txe máy vxe máy = 36km/giờ txe máy = tđuổi kịp Khoảng cách = vxe đạp ì txe đạp vxe máy vxe đạp vxe đạp = 12km/giờ txe đạp = 30 phút Giải 30 phút = 1,5 Khi ngời xe máy bắt đầu ngời xe đạp đợc: 12 ì 1,5 = 18 (km) Trong xe máy xe đạp là: 36 - 12 = 24 (km) Thời gian ngời xe máy đuổi kịp ngời xe đạp là: 18 : 24 = 0,75 (giờ) Nơi hai ngời gặp cách nhà là: 0,75 ì 36 = 27 (km) Hai ngời gặp cách huyện là: 30 27 = (km) Đáp số: 3km Quãng đờng AB dài 110km Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/giờ Sau xe máy đợc 30 phút, ô tô xuất phát từ A đuổi theo xe máy Ô tô đuổi kịp xe máy điểm cách B 10km Tìm vận tốc ô tô Phân tích vô tô = s : tô tô s = 110 - 10 tô tô = txe máy 30 phút txe máy = s : vxe máy vxe máy = 40km/giờ Giải Đổi 30 phút = 0,5 Hai ngời gặp cách A là: 110 10 = 100 (km) Khi ô tô đuổi kịp xe máy xe máy đợc: 100 : 40 = 2,5 (giờ) Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là: 2,5 0,5 = (giờ) Vận tốc ô tô là: 100 : = 50 (km/giờ) Đáp số: 50 km/giờ Một chi đội tổ chức cắm trại nơi cách trờng 8km Một số bạn khởi hành lúc sáng với vận tốc 4km/giờ Một số bạn chở dụng cụ xe đạp với vận tốc 10km/giờ Hỏi bạn xe đạp phải khởi hành lúc để tới nơi lúc với bạn bộ? Phân tích Muốn biết thời điểm khởi hành bạn xe đạp ta tìm thời gian nhóm bạn hết quãng đờng AB tính xem bạn xe đạp cần sau bạn bao lâu, từ tính đợc thời điểm khởi hành bạn xe đạp Giải Các bạn đi hết thời gian là: : = (giờ) Các bạn xe đạp hết thời gian là: : 10 = 0,8 (giờ) = 48 phút Các bạn xe đạp xuất phát sau bạn là: 48 phút = 12 phút Thời điểm bạn xe đạp xuất phát là: + 12 phút = 12 phút Đáp số: 12 phút Bài tập vận dụng: Gồm 10 tập tơng tự tập nêu để học sinh luyện tập, thực hành 2.1.4 Bài toán có động tử chuyển động xuôi dòng, ngợc dòng nớc Một số kiến thức cần cung cấp cho học sinh Vn tc xuụi dũng = tc ca vt + tc dũng nc Vn tc ngc dũng = tc ca vt - tc dũng nc Vn tc dũng nc = (vn tc xuụi dòng - tc ngc dòng) : Vn tc thực ca vt = (vn tc xuụi dòng + tc ngc dòng) : Phơng pháp giải thờng dùng - Phơng pháp giả thiết tạm - Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng - Phơng pháp tỉ số - Phơng pháp suy luận Bài tập Nội dung bao gồm tập mẫu có phân tích để hớng dẫn học sinh tìm lời giải lời giải cụ thể Ví dụ: Một nhóm bạn bơi thuyền chơi xuôi dòng sông với vận tốc 6km/giờ bơi ngợc dòng sông với vận tốc 3km/giờ Hỏi: a) Nếu chuyến chơi kéo dài rời bến bao xa bạn phải quay lại để trở bến giờ? b) Vận tốc dòng sông? c) Vận tốc thực thuyền? Phân tích a) s = vxd ì txd vnd= 3km/giờ txd + tnd= 4giờ vxd = 6km/giờ b) vnd= (vxd+ vnd) : c) vthực= vxd - vnd Giải Tỉ số vận tốc thuyền xuôi dòng thuyền ngợc dòng là: 3:6= Vậy thời gian xuôi dòng thời gian ngợc dòng Thời gian xuôi dòng là: : (1 + 2) = (giờ) Quãng đờng xa bến là: 6ì = (km) Vận tốc dòng sông là: (6 3) : = 1,5 (km/giờ) Vận tốc thực thuyền là: 1,5 = 4,5 (km/giờ) Đáp số: a) km b) 1,5 km/giờ c) 4,5 km/giờ Bài tập vận dụng: Gồm để học sinh vận dụng, thực hành 2.1.5 Bài toán có động tử chuyển động có chiều dài đáng kể Các kiến thức cần cung cấp cho học sinh Ta xét chuyển động đoàn tàu có vận tốc v chiều dài l trờng hợp Đoàn tàu chạy qua cột điện: Thời gian chạy qua = l : v Đoàn tàu chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : v Đoàn tàu chạy qua ô tô (chiều dài không đáng kể) chạy ngợc chiều: Đối với trờng hợp ta xem nh toán chuyển động hai vật ngợc chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đuôi đoàn tàu) B (ô tô) Đoàn tàu chạy qua ô tô chạy chiều: Đối với trờng hợp xem nh toán chuyển động hai vật chiều xuất phát từ hai vị trí: đuôi tàu ô tô Phơng pháp giải thờng dùng - Phơng pháp suy luận - Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng Bài tập Nội dung bao gồm tập mẫu có phân tích để hớng dẫn học sinh tìm lời giải lời giải cụ thể Ví dụ: Một xe lửa dài 120m vợt qua cầu dài 1080m với vận tốc 24km/giờ Tính thời gian xe lửa qua cầu? Phân tích Quãng đờng xe lửa tổng chiều dài cầu chiều dài xe lửa Muốn tính thời gian xe lửa qua cầu ta tính quãng đờng xe lửa áp dụng công thức để tính thời gian xe lửa qua cầu Giải Để vợt qua cầu dài 1080m, xe lửa phải quãng đờng (bằng tổng chiều dài cầu chiều dài xe lửa) là: 1080 + 120 = 1200 (m) = 1,2 km Thời gian để xe lửa vợt qua cầu là: 1,2 : 24 = 0,05 (giờ) = phút Đáp số: phút Một đoàn tàu qua cầu dài 450m 45 giây qua cột điện hết 15 giây Tính chiều dài vận tốc tàu? Phân tích Xe lửa qua cột điện hết 15 giây tức 15 giây xe lửa đợc quãng đờng chiều dài Xe lửa qua cầu dài 450m 45 giây tức 45 giây đợc quãng đờng 450m cộng với chiều dài Giải Thời gian để đoàn tàu qua cầu = thời gian qua cột điện + thời gian đợc chiều dài cầu Thời gian đoàn tàu đợc 450 m là: 45 15 = 30 (giây) Vận tốc đoàn tàu là: 450 : 30 = 15 (m/giây) Chiều dài đoàn tàu là: 15 ì 15 = 225 (m) Đáp số: 225 m 15 m/giây Bài tập vận dụng: Gồm để học sinh luyện tập, thực hành 2.1.6 Một số toán chuyển động khác - Chuyển động theo đờng vòng - Chuyển động lên dốc, xuống dốc - Chạy chạy lại nhiều lần Bài tập Nội dung gồm tập có dạng khác với dạng nêu Ví dụ: Một sên bò từ đáy hố sâu 10m lên miệng hố Ban đêm sên bò đợc 5m ban ngày lại tụt xuống 4m Hỏi sên bò lên đến miệng hố bao lâu? Giải Nếu hết ngày cuối sên cách miệng hố 5m hết đêm cuối sên vừa bò lên miệng hố Sau ngày đêm sên bò lên cách đáy hố là: = (m) Đến hết ngày cuối sên cách miệng hố 5m ngày đêm trớc sên phải bò đợc là: 10 = (m) Thời gian sên bò đến cách miệng hố 5m là: : = (ngày đêm) Số đêm sên bò lên đến miệng hố là: + = (đêm) Vậy sên bò từ đáy lên miệng hố ngày đêm Đáp số: ngày đêm Bài tập vận dụng: Gồm tập có dạng khác với dạng nêu để học sinh luyện tập, thực hành giải toán 2.2 Biện pháp bồi dỡng học sinh giỏi thông qua toán chuyển động 2.2.1 Năng lực ghi nhớ công thức toán học 2.2.2 Năng lực phân tích 2.2.3 Năng lực khái quát 2.2.4 Năng lực vận dụng 2.2.5 Có phơng pháp học tự học thích hợp 2.3 Những khó khăn thờng gặp học sinh giải toán chuyển động 2.3.1 Các em cha ý tập trung vào dấu hiệu chất, dễ bị lối yếu tố gây nhiễu đề 2.3.2 Các em khó phân biệt đợc khoảng thời gian thời điểm 2.3.3 Khó khăn việc chuyển đổi đơn vị đo 2.3.4 Các em cha ý đến hợp lí giải toán Kết luận chơng Các toán chuyển động Tiểu học có mối quan hệ mật thiết với dạng toán điển hình khác Tiểu học Nhiều toán hay chuyển động thờng mang vỏ hình thức chuyển động đều, mặt toán học, chứa đựng nội dung nhiều loại toán điển hình khác tiểu học nh: Tìm hai số biết tổng hiệu, biết tổng tỉ số, trung bình cộng hai số, biết hiệu hai số, tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch Do giáo viên cần hớng dẫn học sinh biết phân tích toán để em nhận dạng đợc đặc điểm toán học có phơng pháp giải tơng ứng Quá trình bồi dỡng học sinh giỏi thông qua hệ thống tập toán chuyển động góp phần thiết thực vào việc hình thành phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận toán học, phơng pháp học tập làm việc tích cực, chủ động sáng tạo cho học sinh Chơng 3: Thử nghiệm s phạm 3.1 Mục đích đối tợng thử nghiệm s phạm 3.1.1 Mục đích thử nghiệm s phạm - Nhận định mức độ phù hợp hệ thống tập đề xuất luận văn - Kiểm chứng đánh giá mức độ, khả ứng dụng của hệ thống tập toán chuyển động đa chơng vào thực tế dạy học 3.1.2 Đối tợng thử nghiệm s phạm Về học sinh: Lớp thử nghiệm: Học sinh khá, giỏi lớp 5, Trờng Tiểu học Lí Nhân huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc Lớp đối chứng: Học sinh khá, giỏi lớp 5, Trờng Tiểu học Cao Đại huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc Về giáo viên: Với mục đích nhiệm vụ đề ra, chọn giáo viên dạy lớp 5, có lực s phạm có kinh nghiệm bồi dỡng học sinh giỏi 3.2 Tổ chức thử nghiệm s phạm Khi thử nghiệm s phạm tiến hành theo bớc sau: Bớc 1: Xác định nội dung thử nghiệm s phạm Bớc 2: Biên soạn tài liệu thử nghiệm s phạm Bớc 3: Tiến hành thử nghiệm s phạm 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm s phạm 3.3.1 Kết thử nghiệm Bảng 3.1 Kết khảo sát học sinh giỏi lần Lớp Dới trung bình Số HS Điểm Trung Khá Giỏi bình 10 Điểm TBC Thử nghiệm 20 Đối chứng 20 0 0 1 4 5 1 0 0 5,1 5,25 Bảng 3.2 Kết khảo sát học sinh giỏi lần Lớp Dới trung bình Số HS Thử nghiệm 20 Đối chứng 20 Điểm Trung Khá Giỏi Điểm bình 0 0 3 7 10 0 TBC 6,0 5,2 3.3.2 Đánh giá kết thử nghiệm Qua trình thử nghiệm s phạm kiểm tra khảo sát nhận thấy nh sau: - Học sinh đợc tham gia bồi dỡng học sinh giỏi em có khả học môn toán tốt so với bạn khác lớp đợc học với chơng trình riêng có khối lợng tập lớn độ khó cao - Hiện em học theo chơng trình giáo viên đa vào thời điểm thích hợp nh: thời gian học nhà, học vào thứ bảy, chủ nhật - Học sinh nắm kiến thức có nhu cầu học kiến thức nâng cao - Khi đợc giáo viên cung cấp thêm số kiến thức cần thiết để giải toán chuyển động em tỏ hứng thú - Các em có khả phân tích đề bài, phân loại dạng toán có phơng pháp giải toán phù hợp - Một số em nhạy bén việc lựa chọn phơng pháp giải ham thích việc tìm lời giải khác - Khi học dạng tập nâng cao toán chuyển động em mắc phải số sai lầm nh nêu chơng 2, nhng đợc giáo viên hớng dẫn cộng với đa dạng tập em tránh đợc sai lầm đáng tiếc - Điểm trung bình kết khảo sát lần cao so với lần 1, làm em biết áp dụng kiến thức học vào làm 3.4 Kết luận Mặc dù điều kiện cho phép tiến hành nhóm học sinh hai trờng tiểu học nhng trình thử nghiệm đợc thực nghiêm túc, kế hoạch Khi dạy thử nghiệm tiếp thu đóng góp, ý kiến của đồng nghiệp để điều chỉnh nội dung thử nghiệm cho phù hợp với đối tợng học sinh Qua thử nghiệm s phạm kiểm nghiệm đợc tính khả thi luận văn Năng lực học toán học sinh khá, giỏi b ớc đợc bồi dỡng phát huy Kết luận Đề xuất số phơng hớng góp phần nâng cao chất lợng dạy học toán chuyển động nói riêng công tác bồi dỡng học sinh giỏi toán lớp nói chung Để phát huy lực học toán phát triển t cho học sinh khá, giỏi ta thông qua nhiều nội dung dạy học nhiều cách để rèn luyện trọng đến việc bồi dỡng học sinh giỏi thông qua hệ thống tập toán chuyển động Từ thực tế dạy học xin đa số phơng hớng nhằm góp phần nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh giỏi nh sau: - Trớc dạy toán chuyển động giáo viên cần nghiên cứu kĩ toán chuyển động để áp dụng vào dạy học mang tính hệ thống, khái quát Giáo viên nắm khái niệm để diễn đạt rõ ràng giúp học sinh phân biệt đợc khái niệm dễ gây nhầm lẫn - Cung cấp cho học sinh kiến thức sách giáo khoa cách kiến thức cần thiết giúp em hiểu đợc chất vấn đề để em có công cụ tốt giải tập - Hình thành cho học sinh kĩ tìm hiểu, phân tích, tóm tắt đề toán để từ có cách giải phù hợp - Lựa chọn giới thiệu tập tiêu biểu để gặp toán chuyển động em dựa vào đặc điểm chung dạng toán kết hợp với riêng để xác định cách giải - Khi dạy học dạng khác toán chuyển động cần tránh dạy rời rạc mà cần có gắn kết toán, dạng toán để đảm bảo tính hệ thống, lôgíc toán học nhận thức em Kiến nghị - Nhận thức học sinh tiểu học mang tính cụ thể, gắn liền với đời sống hành ngày em Do đó, việc hình thành rèn luyện phát triển lực toán học cho em trình khó khăn lâu dài Hiện công tác bồi dỡng học sinh giỏi trờng tiểu học đợc quan tâm nhng việc tiến hành thờng dựa kinh nghiệm giáo viên mà cha có nội dung hay chơng trình cụ thể để giáo viên thực Vì trờng, địa phơng cần có kế hoạch bồi dỡng học sinh giỏi cụ thể, chi tiết để dựa sở đó, giáo viên xây dựng chơng trình mình, có nh giáo viên học sinh thực chủ động, tích cực - Công tác bồi dỡng học sinh giỏi chủ yếu phục vụ cho kết kì thi cha trọng rèn lực học toán cho học sinh nên cần quán triệt quan điểm giáo viên dạy học toán giải toán để học sinh học thuộc [...]... độ phù hợp của hệ thống bài tập đã đề xuất trong luận văn - Kiểm chứng và đánh giá mức độ, khả năng ứng dụng của của hệ thống bài tập toán chuyển động đều đã đa ra ở chơng 2 vào thực tế dạy học 3.1.2 Đối tợng thử nghiệm s phạm Về học sinh: Lớp thử nghiệm: Học sinh khá, giỏi lớp 5, Trờng Tiểu học Lí Nhân huyện Vĩnh Tờng tỉnh Vĩnh Phúc Lớp đối chứng: Học sinh khá, giỏi lớp 5, Trờng Tiểu học Cao Đại huyện... nội dung dạy học và nhiều cách để rèn luyện ở đây chúng tôi chú trọng đến việc bồi dỡng học sinh giỏi thông qua hệ thống bài tập về toán chuyển động đều Từ thực tế dạy học tôi xin đa ra một số phơng hớng nhằm góp phần nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh giỏi nh sau: - Trớc khi dạy toán chuyển động đều giáo viên cần nghiên cứu kĩ về toán chuyển động để khi áp dụng vào dạy học mang tính hệ thống, khái... đoàn tàu đi đợc 450 m là: 45 15 = 30 (giây) Vận tốc của đoàn tàu là: 450 : 30 = 15 (m/giây) Chiều dài của đoàn tàu là: 15 ì 15 = 2 25 (m) Đáp số: 2 25 m và 15 m/giây Bài tập vận dụng: Gồm 5 bài để học sinh luyện tập, thực hành 2.1.6 Một số bài toán chuyển động khác - Chuyển động theo đờng vòng - Chuyển động lên dốc, xuống dốc - Chạy đi chạy lại nhiều lần Bài tập Nội dung này gồm 4 bài tập có dạng khác... với đối tợng học sinh Qua thử nghiệm s phạm đã kiểm nghiệm đợc tính khả thi của luận văn Năng lực học toán của học sinh khá, giỏi từng b ớc đợc bồi dỡng và phát huy Kết luận 1 Đề xuất một số phơng hớng góp phần nâng cao chất lợng dạy học toán chuyển động đều nói riêng và công tác bồi dỡng học sinh giỏi toán lớp 5 nói chung Để phát huy năng lực học toán và phát triển t duy cho học sinh khá, giỏi ta có... đó giáo viên cần hớng dẫn học sinh biết phân tích bài toán để các em nhận dạng đợc đặc điểm toán học và có phơng pháp giải tơng ứng Quá trình bồi dỡng học sinh giỏi thông qua hệ thống bài tập toán chuyển động đều sẽ góp phần thiết thực vào việc hình thành phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận toán học, phơng pháp học tập và làm việc tích cực, chủ động sáng tạo cho học sinh Chơng 3: Thử nghiệm s... là: 5 + 1 = 6 (đêm) Vậy sên bò từ đáy lên miệng hố mất 5 ngày 6 đêm Đáp số: 5 ngày 6 đêm Bài tập vận dụng: Gồm 4 bài tập có dạng khác với các dạng đã nêu để học sinh luyện tập, thực hành giải toán 2.2 Biện pháp bồi dỡng học sinh giỏi thông qua toán chuyển động đều 2.2.1 Năng lực ghi nhớ công thức toán học 2.2.2 Năng lực phân tích 2.2.3 Năng lực khái quát 2.2.4 Năng lực vận dụng 2.2 .5 Có phơng pháp học. .. là: 6ì 4 = 8 (km) 3 Vận tốc của dòng sông là: (6 3) : 2 = 1 ,5 (km/giờ) Vận tốc thực của thuyền là: 6 1 ,5 = 4 ,5 (km/giờ) Đáp số: a) 8 km b) 1 ,5 km/giờ c) 4 ,5 km/giờ Bài tập vận dụng: Gồm 6 bài để học sinh vận dụng, thực hành 2.1 .5 Bài toán có động tử chuyển động có chiều dài đáng kể Các kiến thức cần cung cấp cho học sinh Ta xét chuyển động của đoàn tàu có vận tốc v và chiều dài l trong các trờng... sự hợp lí trong khi giải bài toán Kết luận chơng 2 Các bài toán chuyển động đều ở Tiểu học có mối quan hệ mật thiết với các dạng toán điển hình khác ở Tiểu học Nhiều bài toán hay về chuyển động đều thờng chỉ mang cái vỏ hình thức chuyển động đều, còn về mặt toán học, nó chứa đựng nội dung của nhiều loại toán điển hình khác ở tiểu học nh: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, biết tổng và tỉ số, trung bình... để khi gặp một bài toán chuyển động bất kì các em sẽ dựa vào đặc điểm chung của dạng toán đó kết hợp với cái riêng để xác định cách giải - Khi dạy học các dạng khác nhau của toán chuyển động đều cần tránh dạy rời rạc mà cần có sự gắn kết giữa các bài toán, dạng toán để đảm bảo tính hệ thống, lôgíc trong toán học và trong nhận thức của các em 2 Kiến nghị - Nhận thức của học sinh tiểu học mang tính cụ... chi tiết để dựa trên cơ sở đó, giáo viên xây dựng chơng trình của mình, có nh thế cả giáo viên và học sinh mới thực sự chủ động, tích cực - Công tác bồi dỡng học sinh giỏi hiện nay chủ yếu là phục vụ cho kết quả các kì thi chứ cha chú trọng rèn năng lực học toán cho học sinh nên cần quán triệt quan điểm giáo viên dạy học toán chứ không phải giải toán để học sinh học thuộc ... dựng hệ thống tập toán chuyển động nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 2.1 Hệ thống tập toán chuyển động nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi lớp 2.1.1 Các toán có động tử tham gia chuyển động Cỏc... pháp xây dựng hệ thống tập toán nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi 1.6.1 Những yêu cầu xây dựng hệ thống tập toán 1.6.2 Quy trình xây dựng hệ thống tập toán nhằm bồi dỡng học sinh khá, giỏi Bớc 1:... cứu để xây dựng hệ thống tập toán 1.7.3 Nhận thức giáo viên tiểu học bồi dỡng học sinh giỏi nội dung Toán chuyển động Toán chuyển động đợc đánh giá dạng toán khó có tác dụng lớn t ngời học nên