Đang tải... (xem toàn văn)
2. Lịch sử nghiên cứu Đã có rất nhiều tác giả, luận án tiến sĩ, luận văn thạc sĩ nghiên cứu về BĐT, hệ thống bài tập về BĐT, các kĩ thuật chứng minh BĐT, ứng dụng của BĐT trong các 2 chủ đề của toán sơ cấp… và việc sử dụng BĐT hỗ trợ trong quá trình dạy toán ở THPT, nhằm phát triển tƣ duy, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho HS nhƣ : Phan Huy Khải – Trần Hữu Nam, BĐT và ứng dụng, NXB Giáo dục Việt Nam 2009 Trần Phƣơng, Các phương pháp và kĩ thuật chứng minh BĐT, NXB TP Hồ Chí Minh 1997 Đỗ Văn Tuyên, Rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung cho học sinh thông qua dạy học các bài toán về BĐT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Sƣ phạm Hà Nội Trần Thị Huế (2013 ), Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT trong dạy học BĐT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Sƣ phạm Hà Nội Nguyễn Chí Hiếu ( 2012 ), Vận dụng BĐT Côsi và phương pháp chứng minh BĐT Côsi rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Giáo dục Ngô Thị Chung (2012 ), Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học giải bài toán về BĐT Côsi và BĐT Bunhiacopxki, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Giáo dục … Tuy nhiên, tôi muốn nhấn mạnh hơn nữa về vấn đề rèn luyện tƣ duy cho HS thông qua hệ thống bài tập về BĐT, đặc biệt là về BĐT Côsi. 3. Đối tƣợng nghiên cứu Quá trình dạy và học nội dung BĐT Côsi ở lớp 10 trƣờng THPT
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI - - NGUYỄN THỊ THÚY RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHUNG CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƢỜNG THPT THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI Chuyên ngành: Mã số: Lí luận phƣơng pháp dạy học môn Toán 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Phƣơng Chi HÀ NỘI, NĂM 2015 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo tổ Phƣơng pháp dạy học môn Toán, các thầy cô giáo Khoa Toán Tin trƣờng ĐHSP Hà Nội, Phòng sau đại học, Ban giám hiệu các thầy cô giáo trƣờng ĐHSP Hà Nội đã giảng dạy , tạo điều kiện giúp đỡ suốt quá trình học tập, nghiên cứu hoàn thành khóa học Thạc sỹ K23, chuyên ngành Lý luận Phƣơng pháp dạy học môn Toán trƣờng ĐHSP Hà Nội Đặc biệt xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới TS Nguyễn Phƣơng Chi, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn tận tình , chu đáo, cô bảo, giúp đỡ, động viên đóng góp ý kiến quý báu cho suốt quá trình nghiên cƣ́u và hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội , các thầy cô giáo tổ Toán các em HS của trƣờng THPT Yên Lãng – Mê Linh – Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ thời gian thƣ̣c nghiệm sƣ phạm Cuối xin bày tỏ lòng biết ơn gia đì nh , bạn bè đã chỗ dựa tinh thần vững , động viên , giúp đỡ vƣợt qua khó khăn để hoàn thành đề tài nghiên cứu của Hà Nội, tháng năm 2015 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thúy CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN CHỮ VIẾT TẮT CHỮ VIẾT ĐẦY ĐỦ THPT Trung học phổ thông NXB Nhà xuất ĐTTS Đề thi tuyển sinh SGK Sách giáo khoa GV Giáo viên HS Học sinh BĐT Bất đẳng thức CMR Chứng minh VT Vế trái VP Vế phải ĐPCM Điều phải chứng minh GTLN Gía trị lớn GTNN Giá trị nhỏ PHT Phiếu học tập MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận Phƣơng pháp điều tra - quan sát Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Giả thuyết khoa học Cấu trúc luận văn CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Tổng quan hoạt động trí tuệ 1.1 Tƣ vấn đề liên quan 1.2 Các hoạt động trí tuệ chung cuả học sinh học tập nói chung môn Toán nói riêng 1.3 Rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung giữ vai tròquan trọng việc phát triển trí tuệ nói chung phát triển tƣ duymôn Toán nói riêng cho học sinh THPT, đặc biệt nội dung BĐT 15 Tầm quan trọng của BĐT nói chung BĐT Côsi nóiriêng chƣơng trình THPT 16 2.1 BĐT có mặt hầu hết các chủ đề của toán sơ cấp 17 2.2 Bài tập BĐT chứa đựng tiềm phát triển lực trí tuệ cho HS 18 2.3 BĐT nội dung quan trọng kì thi HS giỏi, đại học cao đẳng 22 Nội dung BĐT chƣơng trình lớp 10 THPT 23 CHƢƠNG II 28 HỆ THỐNGBÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI VÀ TIỀM NĂNG 28 PHÁT TRIỂN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHUNG CHO HỌC SINH THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP NÀY 28 Dạng tổng quát dạng đặc biệt của BĐT Côsi 28 1.1 Dạng tổng quát 28 1.2 Dạng đặc biệt 28 Một số kĩ thuật thƣờng sử dụng cho BĐT Côsi 29 2.1 Kĩ thuật sử dụng BĐT Côsi 29 2.2 Kĩ thuật thêm bớt số 37 2.3 Kĩ thuật đổi biến số ( hay kĩ thuật đặt ẩn phụ ) 40 2.4 Kĩ thuật kiểm tra dấu 44 CHƢƠNG III 52 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH 52 CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHUNG THÔNG QUA HỆ THỐNG 52 BÀI TẬP ĐÃ ĐƢỢC XÂY DỰNG 52 Cách đặt câu hỏi của giáo viên để giúp học sinh rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung quá trình tìm lời giải 52 Rèn luyện tƣơng tự hóa cho HS thông qua việc cho HS giải nhiều toán tƣơng tự 56 Rèn luyện hoạt động trừu tƣợng hóa, khái quát hóa cho HS thông qua việc yêu cầu HS khai thác lời giải toán tìm đặc điểm chung (bản chất) của các toán cụ thể 59 Giáo viên tăng cƣờng sử dụng phiếu học tập hoạt động nhóm giúp học sinh rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung 63 CHƢƠNG IV 67 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 67 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 67 1.1.Mục đích thực nghiệm 67 1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 67 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 67 Nội dung thực nghiệm 69 3.1 Nội dung 69 3.2 Giáo án thực nghiệm 70 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 82 4.1 Đánh giá định tính 82 4.2 Đánh giá định lƣợng 83 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong chƣơng trình toán phổ thông, toán BĐT trải dài hầu hết các cấp học Ngay từ lớp 1, HS đƣợc làm quen với BĐT thông qua các toán nhƣ : so sánh số, điền dấu >,< vào ô trống Đến lớp , HS đƣợc tiếp cận với các toán BĐT nhƣng cấp độ cao Và bƣớc vào lớp 10, việc dạy học BĐT đƣợc đƣa vào SGK (chƣơng III- Đại số 10) Tuy nhiên theo phân phối chƣơng trình của lớp 10, nội dung BĐT đƣợc dạy tiết với hệ thống tập tƣơng đối ít, chƣa đa dạng chƣa thực trọng tới việc rèn luyện các lực trí tuệ cho HS BĐT nói chung, BĐT Côsinói riêng nội dung quan trọng các kì thi: đại học, cao đẳng, HS giỏi quốc gia quốc tế nên đƣợc nhiều ngƣời quan tâm Có thể nói nội dung gây cho HS không khó khăn HS giỏi Các toán BĐT thƣờng phong phú, đa dạng, đòi hỏi vận dụng nhiều kiến thức, kỹ năng, vận dụng hợp lí, biến đổi linh hoạt, đòi hỏi sáng tạo BĐT xuất nhiều phận khác của toán phổ thông nhƣ việc giải các toán phƣơng trình, bất phƣơng trình, tìm GTLN, GTNN của biểu thức, xuất các toán hình học, lƣợng giác…Có thể nói BĐT mảng kiến thức hay khó nhƣng lại chứa nhiều tiềm rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho HS Do BĐT nói chung, BĐT Côsinói riêng công cụ hữu hiệu việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung nhƣ : phân tích, tổng hơp, so sánh, tƣơng tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa… Xuất phát từ lí trên, để góp phần nâng cao chất lƣợng hiệu dạy học nội dung BĐT Côsi cho HS lớp 10 trƣờng THPT, định chọn đề tài “ Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh lớp 10 trường THPT thông qua hệ thống tập bất đẳng thức Côsi ” Lịch sử nghiên cứu Đã có nhiều tác giả, luận án tiến sĩ, luận văn thạc sĩ nghiên cứu BĐT, hệ thống tập BĐT, các kĩ thuật chứng minh BĐT, ứng dụng của BĐT các chủ đề của toán sơ cấp… việc sử dụng BĐT hỗ trợ quá trình dạy toán THPT, nhằm phát triển tƣ duy, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho HS nhƣ : Phan Huy Khải – Trần Hữu Nam, BĐT ứng dụng, NXB Giáo dục Việt Nam 2009 Trần Phƣơng, Các phương pháp kĩ thuật chứng minh BĐT, NXB TP Hồ Chí Minh 1997 Đỗ Văn Tuyên, Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh thông qua dạy học toán BĐT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Sƣ phạm Hà Nội Trần Thị Huế (2013 ), Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh THPT dạy học BĐT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Sƣ phạm Hà Nội Nguyễn Chí Hiếu ( 2012 ), Vận dụng BĐT Côsi phương pháp chứng minh BĐT Côsi rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi trường THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Giáo dục Ngô Thị Chung (2012 ), Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học giải toán BĐT Côsi BĐT Bunhiacopxki, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Giáo dục … Tuy nhiên, muốn nhấn mạnh vấn đề rèn luyện tƣ cho HS thông qua hệ thống tập BĐT, đặc biệt BĐT Côsi Đối tƣợng nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung BĐT Côsi lớp 10 trƣờng THPT Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống các tập BĐT Côsi đồng thời đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung cho HS lớp 10 trƣờng THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận xác định số biện pháp rèn luyện hoạt động trí tuệ của HS giảng dạy môn toán trƣờng THPT - Xây dựng hệ thống các tập BĐT Côsi - Trên sở lí luận số biện pháp đƣợc xác định, đề xuất phƣơng án rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh THPT qua các toán BĐT Côsi - Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi tính hiệu của biện pháp đề Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu các tài liệu lí luận phƣơng pháp dạy học môn Toán có liên quan đến tƣ duy, các hoạt động trí tuệ chung… - Nghiên cứu các tài liệu sách, báo, tạp chí, văn kiện nhằm xác định phƣơng hƣớng đổi giáo dục phổ thông - Nghiên cứu các công trình khoa học công bố, các luận án, luận văn,… tƣ sáng tạo - Nghiên cứu nội dung BĐT chƣơng trình Toán THPT Phƣơng pháp điều tra - quan sát +Tìm hiểu việc dạy học nội dung BĐT Côsi lớp 10 trƣờng THPT thực nghiệm +Điều tra, thu thập ý kiến của các GV HS tính hiệu của các biện pháp đƣợc xây dựng Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Tiến hành dự dạy học số tiết trƣờng THPT thực nghiệm để kiểm tra, đánh giá học qua soạn Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đƣợc hệ thống tập BĐT Côsi kết hợp với vận dụng hợp lí các biện pháp nhằm phát triển các hoạt động trí tuệ chung cho HS lớp 10 trƣờng THPT góp phần nâng cao chất lƣợng, hiệu dạy học, HS hứng thú với việc học thích thú tìm hiểu, sáng tạo các toán BĐT nói chung, BĐT Côsi nói riêng Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, luận văn gồm có chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Hệ thống tập BĐT Côsi tiềm phát triển các hoạt động trí tuệ chung cho học sinh thông qua tập Chƣơng 3: Một số biện pháp rèn luyện cho học sinh các hoạt động trí tuệ chung thông qua hệ thống tập đƣợc xây dựng Chƣơng 4: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Tổng quan hoạt động trí tuệ 1.1 Tư vấn đề liên quan 1.1.1 Khái niệm tƣ Theo từ điển Bách khoa toàn thƣ Việt Nam, tập 4: “Tƣ sản phẩm cao của vật chất đƣợc tổ chức cách đặc biệt – Bộ não ngƣời Tƣ phản ánh tích cực thực khách quan dƣới dạng các khái niệm, phán đoán, lý luận,.v.v ” Theo quan điểm tâm lý học, tƣ quá trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật của vật tƣợng khách quan mà trƣớc ta chƣa biết [14] 1.1.2 Đặc điểm tƣ Theo [14], [16], tƣ có các đặc điểm sau đây: - Tính có vấn đề: Không phải hoàn cảnh gây đƣợc tƣ của ngƣời Muốn kích thích đƣợc tƣ phải đồng thời có hai điều kiện sau đây: Trƣớc hết phải gặp (hoàn cảnh) tình có vấn đề, tức hoàn cảnh (tình huống) có chứa đựng mục đích mới, vấn đề mới, cách thức giải mà phƣơng tiện, phƣơng pháp hoạt động cũ, còn cần thiết, nhƣng không còn đủ sức để giải vấn đề đó, để đạt đƣợc mục đích Muốn giải vấn đề đó, đạt đƣợc mục đích phải tìm cách giải mới, tức phải tƣ Thứ hai, hoàn cảnh có vấn đề phải đƣợc cá nhân nhận thức đầy đủ, đƣợc chuyển thành nhiệm vụ của cá nhân, tức cá nhân phải xác định đƣợc cái (dữ kiện) biết, cho cái còn chƣa biết, phải tìm đồng thời phải có nhu cầu (động cơ) tìm kiếm Những kiện quen thuộc nằm tầm hiểu biết c) x 1 x n d) x 1 x nn n 1 nn n n 1 e) x 1 x m n1 n1 mm nn n m n m n Bài toán 3:Cho số dƣơng a, b, c tùy ý CMR : a b2 c abc b c a GV hƣớng dẫn HS giải toán - Dấu " " xảy ? (Dấu " " xảy a b c - Các em có nhận xét dạng biểu thức vế của BĐT ( VT dạng phân thức, VP dạng đa thức ) - Có đánh giá khử đƣợc các mẫu của biểu thức VT không ? ( Có thể dùng BĐT Côsi BĐT Bunhiacopxki ) Hƣớng 1: Sử dụng BĐT Côsi a2 a2 a2 b2 b 2a 2a b Áp dụng BĐT Côsi ta có: b b b b2 2b c , Tƣơng tự ta có: c c2 2c a a Cộng vế với vế ta đƣợc: a b2 c a b c a b c a b c (ĐPCM) b c a Dấu "=" xảy a b c Hƣớng 2: Sử dụng BĐT Bunhiacopxki Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta đƣợc: 76 b c a b2 c a b c a a b c b c a a b c c a b a b2 c Do a, b, c nên a b c a b c (ĐPCM) b c a Dấu "=" xảy a b c - Sau giải xong toán GV chia lớp các nhóm nhỏ (mỗi nhóm khoảng 8-10 em) yêu cầu các nhóm đề xuất các toán cách đặc biệt hóa - GV gợi ý bổ sung điều kiện cho số a, b, c để có kết quả, toán - Các nhóm thảo luận cử đại diện nhóm lên trình bày kết thảo luận của nhóm - GV nhận xét nhóm tổng hợp để đến ý kiến thống nhất, chẳng hạn ta có các kết sau: Bài 3.1: Cho a, b, c a b c Tìm GTNN của P Bài 3.2: Cho a, b CMR: a b2 c2 b c a a2 b2 a b b a Bài 3.3:Cho a, b, c thỏa mãn a c b a c b 3abc 3 Tính GTLN của M a b c Bài 3.4:Cho a, b, c CMR a b c a b c b c a - Đến GV lại yêu cầu HS tƣơng tự hóa để có các toán mới, chẳng hạn nhƣ: Bài 3.5: Cho a, b, c CMR: a b3 c abc b2 c a 77 a b4 c Bài 3.6: Cho a, b, c CMR: a b c b c a a b3 c Bài 3.7:Cho a, b, c CMR: a b2 c b c a 5 a b c5 Bài 3.8: Cho a, b, c CMR: a3 b3 c3 b c a - GV lại tiếp tục yêu cầu nhóm khái quát hóa theo hƣớng tăng số biến, tăng số mũ để có các kết - Các nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày kết thảo luận của nhóm - Sau các nhóm trình bày xong kết thảo luận, GV nhận xét để đến kết Bài 3.9: Cho a1 , a2 , an CMR: an a12 a2 a1 a2 an a2 a32 a1 Bài 3.10: Cho a, b, c , n số nguyên dƣơng CMR: a n1 bn1 c n1 n n abc bn c a Bài 3.11:Cho a, b, c , n số nguyên dƣơng CMR: a nm bnm c nm n n a m bm c m n b c a Bài toán 4: Cho a, b, c CMR : a b c bc ca ab - GV gợi ý cho HS suy nghĩ tìm lời giải cho toán, khuyến khích HS giải toán nhiều cách - HS : Cách 1: Ta có BĐT cần chứng minh tƣơng đƣơng với 78 a b c 1 1 1 bc ca ab abc abc abc bc ca ab 1 a b c * bc ca ab Mặt khác áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: 1 VT * b c c a a b bc c a a b 1 1 32 b c c a a b 2 bc ca ab VT * Từ * BĐT cho Dấu " " xảy a b c Cách 2:Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có a b c a2 b2 c2 b c c a a b a b c b c a c a b ab bc ca a b c ab bc ca ab bc ca 2 a b c ( ĐPCM ) bc ca ab Dấu " " xảy a b c - Sau giải xong toán, GV yêu cầu HS tự đề xuất giải các toán tƣơng tự cách tăng số biến, số mũ sau: Bài 4.1: Cho a, b, c, d CMR : a b c d bcd cd a abd abc 79 a3 b3 c3 Bài 4.2: Cho a, b, c abc CMR : bc ca a b - Từ 3.2, yêu cầu HS đặc biệt hóa toán x Với a ; b 1 ; c ta đƣợc toán y z 80 Bài 4.3: Cho x, y, z xyz CMR : 1 x y z y z x z x y - Từ toán 3, 3.1 GV yêu cầu HS phát biểu toán tổng quát Bài 4.4: Cho a, b, c CMR : a b c ; m, n mb nc mc na ma nb m n Bài 4.5: Cho a, b, c, d 0; m, n, p CMR : a b c d mb nc pd mc nd pa na pb md ma nb pc m n p Hoạt động 4: Phát phiếu học tập cho HS - Để củng cố kiến thức vừa học đồng thời kiểm tra khả tiếp thu của HS, GV phát cho cá nhân PHT với nội dung nhƣ sau : Phiếu học tập Họ tên: Lớp: Câu 1( điểm ) Cho a, b, c a b c CMR: a) a b3 c3 b) a5 b5 c5 a3 b3 c3 Em phát biểu toán tổng quát của toán ? Câu 2( điểm ) Cho a, b, c CMR: 3 a b c a b c b c a b c a Khái quát hóa đặc biệt hóa toán ta thu đƣợc kết ? - Mỗi em có 15 phút đề suy nghĩ điền kết vào PHT của mình, sau các em có thêm 10 phút để thảo luận nhóm thống đáp án chung vào tờ giấy có ghi tên các thành viên nhóm Cuối các em phải nộp tất các phiếu cá nhân với tờ giấy ghi đáp án chung của nhóm 81 - Bằng cách GV vừa đánh giá đƣợc khả tiếp thu của cá nhân, vừa đánh giá đƣợc khả làm việc nhóm của các em Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 4.1 Đánh giá định tính Bằng phƣơng pháp dạy học thích hợp dạy chuyên đề BĐT Côsi theo hƣớng rèn luyện, phát triển các hoạt động trí tuệ chung cho HSthông qua hệ thống tập phong phú BĐT giúp các em chủ động, tích cực,hăng hái tham xây dựng đồng thời hứng thú với việc tự học, tự nghiên cứu Sau kết của phiếu thăm dò ý kiến của GVvà HS ( Phụ lục ) Kết phiếu thăm dò ý kiến của HS hai lớp thực nghiệm đối chứng Lớp thực nghiệm 10 A2 Lớp đối chứng 10A1 Có Không Có Không Câu hỏi 40 35 Câu hỏi 38 30 10 Câu hỏi 35 25 15 Câu hỏi 40 40 Câu hỏi 34 24 16 Câu hỏi 37 29 11 Câu hỏi 35 20 20 Kết phiếu thăm dò ý kiến của 15 giáo viên tổ toán của trƣờng THPT Yên Lãng, Mê Linh, Hà Nội Ý kiến Ý kiến của giáo viên Đồng ý Không đồng ý 15 Ý kiến 11 Ý kiến 12 Ý kiến 14 82 Qua kết của phiếu thăm dò ý kiến của HS GV cho thấy việc xây dựng hệ thống tập chƣơng các biện pháp đề xuất chƣơng có hiệu tích cực việc nâng cao hiệu học tập, phát triển các hoạt động trí tuệ chung cho HS 4.2 Đánh giá định lượng Để đánh giá bƣớc đầu khả tiếp thu vân dụng của HS, có tổ chức cho HS làm kiểm tra 45’ với nội dung nhƣ sau : Đề kiểm tra ( Thời gian 45’) Bài ( điểm ) Cho a, b, c các số thực dƣơng a b3 c a) CMR : a b c b c a b) Em đề xuất chứng minh toán tƣơng tự c) Em khái quát hóa toán Bài ( điểm ) Cho x, y, z a) CMR: 1 4 x y z 1 1 2x y z x y z x y 2z b) Em đề xuất chứng minh toán tƣơng tự c) Em phát biểu toán tổng quát của toán Kết kiểm tra Kết điểm số của kiểm tra thực nghiệm đƣợc thống kê nhƣ sau: Điểm 10 10A1 0 15 10 A2 0 1 10 83 Bảng thống kê kết thực nghiệm: Nhóm điểm Lớp Tổng số 0–3 4–6 7–8 – 10 HS Yếu Trung bình Khá Giỏi SL % SL % SL % SL % 10A1 40 26 65 11 27,5 2,5 10 A2 40 2,5 14 35 18 45 17,5 Tổng hợp kết kiểm tra của lớp đƣợc đánh giá biều đồ sau : 70 60 50 40 10A1 30 10A2 20 10 Yếu Trung bình Khá Giỏi Qua thống kê điểm số của kiểm tra (trong bảng thống kê kết kiểm tra thực nghiệm biểu đồ so sánh kết kiểm tra) quá trình chấm nhận thấy: - Số lƣợng HS tỉ lệ HS đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Số lƣợng HS tỉ lệ HS bị điểm yếu trung bình lớp thực nghiệm thấp o với lớp đối chứng - Lớp đối chứng em đạt điểm tối đa, lớp thực nghiêm có em đạt điểm tối đa Kết thực nghiệm cho thấy hiệu đạt đƣợc tƣơng đối khả quan,hệ thống 84 tập đƣa gợi ý sƣ phạm giúp HS hứng thú, tích cực tự tin với nội dung BĐT, đồng thời có tác dụng lớn việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung nhƣ : phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa Trong lớp thực nghiệm vận dụng khá thành thạo các hoạt động trí tuệ chung để giải toán khai thác toán đối chứng có nhiều em không định hƣớng đƣợc lời giải nên không làm đƣợc bài, phần lớn các em tỏ khá lung túng việc xét toán tƣơng tự toán khái quát, việc tìm lời giải cho toán hạn chế 85 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN Từ vấn đề trình bày, luận văn đạt đƣợc các kết sau: Trình bày tổng quan tƣ ( khái niệm tƣ duy, đặc điểm của tƣ duy, các hình thức của tƣ duy), các hoạt động trí tuệ của HS học tập môn Toán ( phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, cụ thể hóa, trừu tƣợng hóa,… ) Trình bày đƣợc tầm quan trọng của BĐT Côsi chƣơng trình Toán trung học phổ thông việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung cho HS Luận văn xây dựng đƣợc hệ thống tập BĐT Côsi dựa các kĩ thuật sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các đông nghiệp dạy học BĐT cho HS ôn luyện, tổng hợp chuẩn bị cho các kì thi Đại học, Cao đẳng Luận văn đề xuất đƣợc số biện pháp rèn luyện các hoạt động trí tuệ chungcho HS thông qua hệ thống các toán sử dụng BĐT Côsi Kết thực nghiệm sƣ phạm phần kiểm nghiệm đƣợc tính khả thi hiệu của đề tài 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO Ngô Thị Chung (2012), Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải toán bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki, luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Giáo Dục Nguyễn Kim Cƣờng (2006), Kĩ thuật áp dụng bất đẳng thức Cô-si, NXB Giáo dục G.Polya (1995), Toán học suy luận có lí, NXB Giáo dục Nguyễn Chí Hiếu (2012), Vận dụng bất đẳng thức Côsi phương pháp chứng minh bất đẳng thức Côsi rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trường trung học phổ thông, luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Giáo Dục Phan Huy Khải, Trần Hữu Nam (2009), Bất đẳng thức ứng dụng, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sƣ phạm Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Tôn Thân (1998), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua môn Toán trường trung học sở, Tài liệu bồi dƣỡng giáo viên Toán THCS chu kì 1997 – 2000, NXB Giáo dục Nguyễn Vũ Lƣơng, Nguyễn Ngọc Thắng (2009), Các giảng bất đẳng thức Bunhiacopxki, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 10 Nguyễn Vũ Lƣơng, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2009), Các giảng bất đẳng thức Côsi, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 11 Bùi Văn Nghị (2010), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể, NXB Đại học Sƣ phạm 87 12 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán, NXB Đại học Sƣ phạm 13 SGK toán lớp 10 THPT 14 Nguyễn Xuân Thức (2008), Giáo trình tâm lý học đại cương, NXB Đại học Sƣ phạm Hà Nội 15 Trần Thúc Trình (2003), Đề cương môn học “Rèn luyện tư dạy học Toán” (Dùng cho học viên cao học chuyên ngành PPGD Toán), Viện Khoa học Giáo dục Hà Nội 16 Nguyễn Quang Uẩn (2007 ), Giáo trình tâm lý học đại cương, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 88 PHỤ LỤC Phiếu thăm dò ý kiến của giáo viên học sinh PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ ( Dành cho học sinh ) Để giúp hoàn thành đề tài “ Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh lớp 10 trường THPT thông qua hệ thống tập BĐT Côsi” , mong các em vui lòng hợp tác Em tích dấu vào ô mà theo ý kiến của cá nhân emcho Câu hỏi Nội dung Sau học xong chuyên đề BĐT Côsi em có hiểu không ? Sau học xong chuyên đề em có thấy hứng thú với nôi dung BĐT không ? Với cách mà GV hƣớng dẫn, em có thấy dễ định hƣớng gặp toán hay dạng toán tƣơng tự không ? Em thấy hệ thống các tập có phong phú không ? Hệ thống tập có phù hợp với khả nhận thức của em không ? Em có tự tìm đƣợc lời giải đề xuất đƣợc các toán cho toán sau đƣợc GV hƣớng dẫn không ? Em có thấy tự tin gặp các toán BĐT xuất đề kiểm tra hay đề thi không ? Có Không PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ ( Dành cho giáo viên ) Để giúp hoàn thành đề tài “ Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh lớp 10 trường THPT thông qua hệ thống tập BĐT Côsi” , mong các thầy cô vui lòng hợp tác Thầy cô tích dấu vào ô mà theo ý kiến của cá nhân cho Ý kiến Nội dung Dạy học chuyên đề BĐT Côsi giúp HS phát triển các hoạt động trí tuệ chung Xây dựng hệ thống tập BĐT Côsi điều cần thiết cho việc dạy học cho HS Hệ thống tập xây dựng phù hợp với phát triển tƣ nhƣ khả nhận thức của HS Xây dựng hệ thống tập việc làm phải đầu tƣ thời gian, công sức nhƣng lại có tính khả thi, hiệu quả, gây hứng thú,tích cực cho HS Đồng ý Không đồng ý [...]... triển tƣ duy cho HS, không đáp ứng đƣợc nhu cầu nhận thức của các em Cũng vì lý do này mà tôi muốn xây dựng và giới thiệu hệ thống bài tập về BĐT Côsi để đáp ứng nhu cầu về nhận thức cũng nhƣ rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung cho HS 27 CHƢƠNG II HỆ THỐNGBÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI VÀ TIỀM NĂNG PHÁT TRIỂN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHUNG CHO HỌC SINH THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP NÀY Bài tập về BĐT là một... dạng bài toán rất thuận lợi giúp cho HS rèn luyện các hoạt động trí tuệ nhƣ : phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa…Sau đây tôi xin đƣợc trình bày hệ thống bài tập về BĐT Côsi trong đó mỗi bài tập tôi chỉ ra các hoạt động trí tuệ chung tiềm năng có thể rèn luyện cho HS thông qua bài tập ấy Để cho tiện, tôi sắp xếp hệ thống bài tập theo các kĩ thuật chứng minh BĐT Côsi. .. cách cho 2 a 1, b 2 1.3 Rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung giữ một vai tròquan trọng trong việc phát triển trí tuệ nói chung và phát triển tư duymôn Toán nói riêng cho học sinh THPT, đặc biệt là nội dung BĐT Việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc hình thành và phát triển trí tuệ, tƣ duy cho học sinh THPT và nó đƣợc thực hiện ở tất cả các môn học trong... hóa, khái qua t hóa Thông qua việc vận dụng các hoạt động trí tuệ chung ể tìm lời giải và khai thác bài toán có thể nói rằng các hoạt động trí tuệ giúp HS mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức từ một bài toán đã tìm đƣợc lời giải Ngoài ra các hoạt động trí tuệ chung còn có vai trò trong việc xây dựng các khái niệm, định lý, các tri thức lý thuyết và hình thành các phẩm chất trí tuệ Chủ... 2 Qua việc phân tích hệ thống 6 bài tập nêu trên ta thấy các hoạt động trí tuệ cơ bản chủ yếu là phân tích, tổng hợp, so sánh, chỉ có 1 bài sử dụng đến tƣơng tự hóa, còn 26 các hoạt động trí tuệ còn lại nhƣ: khái qua t hóa, đặc biệt hóa, trừu tƣợng hóa, cụ thể hóa thì không sử dụng đến Từ đó cho thấy hệ thống bài tập này chứa ít tiềm năng phát triển các hoạt động trí tuệ chung, chƣa... Chủ đề toán học nào cũng đòi hỏi phải rèn luyện cho HS các hoạt động trí tuệ chung, tuy nhiên trong luận văn này tôi lại lựa chọn mảng BĐT Chủ đề về BĐT phong phú, đa dạng, chứa nhiềm tiềm năng phát triển tƣ duy và các hoạt động trí tuệ cho HS Qua trình giải các bài BĐT vận dụng nhiều kiến thức, kĩ năng, phƣơng pháp giải,…nên sẽ có nhiều cơ hội để rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung và phát... chất cơ động linh hoạt, không tuân theo một khuôn mẫu cứng nhắc nào Loại tƣ duy này liên quan đến trực giác và khả năng sáng tạo của con ngƣời 1.2 Các hoạt động trí tuệ chung cuả học sinh trong học tập nói chung và trong môn Toán nói riêng Các hoạt động trí tuệ chung của HS trong học tập nói chung và trong môn toán nói riêng bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự hóa, khái qua t hóa,... sánh, tƣơng tự, khái qua t hóa, đặc biệt hóa,…Tƣ duy đƣợc phát triển trong qua trình học thông qua việc đƣợc thƣờng xuyên rèn luyện, mà trƣớc hết là rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung Với những đặc trƣng của môn Toán nói chung , những đặc trƣng về BĐT và các bài toán cực trị nói riêng mà muốn nhận thức đƣợc thì HS cần phải thƣờng xuyên thực hiện các hoạt động trí tuệ chung nhƣ : phân tích,... củng cố minh họa thông qua các ví dụ, bài tập ( xem [13]) Hệ thống bài tập thì vô cùng ít ỏi, không đa dạng, phong phú, chƣa chú trọng rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho HS Trong SGK ( xem [13], tr 79) chỉ gồm 6 bài tập, cụ thể nhƣ sau: Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x ? a) 8x 4 x b) 4 x 8 x c) 8 x 2 4 x 2 d) 8 x 4 x Ở trong bài tập này, HS phải... (trong tƣ tƣởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ Tổng hợp là liên kết (trong tƣ tƣởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống 8 Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngƣợc nhau nhƣng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất Chúng là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tƣ duy Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ... lƣợng hiệu dạy học nội dung BĐT Côsi cho HS lớp 10 trƣờng THPT, định chọn đề tài “ Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh lớp 10 trường THPT thông qua hệ thống tập bất đẳng thức Côsi ” Lịch... 2: Hệ thống tập BĐT Côsi tiềm phát triển các hoạt động trí tuệ chung cho học sinh thông qua tập Chƣơng 3: Một số biện pháp rèn luyện cho học sinh các hoạt động trí tuệ chung thông qua hệ thống. .. HỆ THỐNGBÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI VÀ TIỀM NĂNG 28 PHÁT TRIỂN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHUNG CHO HỌC SINH THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP NÀY 28 Dạng tổng qua t dạng đặc biệt của BĐT Côsi