Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
BÀI TẬP HÌNH HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHXẠ ẢNHNHÓM 4NHÓM 4BÀI 20BÀI 20 Đề:Tìm điểm kép của phép biến đổi xạ ảnh sau đây:x’1 = ax1 + a1xn+1x’2 = ax2 + a2xn+1……x’n+1 = axn+1 + an+1xn+1(1) Bài giải:Gọi là mục tiêu đã chọn trong vàM(x1,x2,…,xn+1)/ là điểm kép của .{ }1n,1iE,A+{ }1n,1iE,A+nPnP{ }1n,1i1n21E,A/)kx, .,kx,kx)(M(f++⇒+=+=+=⇔++++++1n1n1n1n1n2221n111xaaxkx .xaaxkxxaaxkx=+−=+−=+−⇔+++++0xax)ka( 0xax)ka(0xax)ka(1n1n1n1n221n11(2) Để f có điểm kép thì (2) phải có nghiệm không tầm thường.Tức là D = 0.0aka 00 .a0 .ka0a0 .0ka1n21=+−−−⇔+0)aka()ka(1nn=+−−⇔+=+−=−⇔+0aka0ka1n Trường hợp 1: a – k = 0 ⇔ a = k.+ ⇒ f là phép đồng nhất. Khi đó mọi điểm của đều là điểm kép.+ Tồn tại ít nhất aj ≠ 0, 1≤ j ≤ n+1(3) ⇒ xn+1 = 0 là siêu phẳng chứa toàn bộ điểm kép.)3(0xa 0xa0xa)2(1n1n1n21n1===⇔++++1n,1i,0ai+=∀=∀nP Trường hợp 2: a – k + an+1 = 0 ⇔ k = a + an+1Ta có điểm kép có tọa độ là (a1, a2,…, an+1).Nếu an+1 = 0 siêu phẳng chứa toàn điểm kép sẽ thuộc siêu phẳng xn+1 = 0.=+−−+−=+−⇔++++++++0xaxa 0xaxa0xaxa)2(1n1n1n1n1n221n1n111n Vậy ta có kết quả sau:+ Nếu mọi ai = 0, thì ta có mọi điểm của Pn đều là điểm kép.+ Nếu có một ai ≠ 0 và an+1 = 0 thì siêu phẳng xn+1 = 0 chứa toàn điểm kép.+ Nếu an+1 ≠ 0 thì siêu phẳng xn+1 = 0 chứa toàn điểm kép và một điểm có tọa độ (a1,a2, ,an+1). Điểm kép này không thuộc siêu phẳng.1n,1i+= . BÀI TẬP HÌNH HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHXẠ ẢNHNHÓM 4NHÓM 4BÀI 20BÀI 20 Đề:Tìm điểm kép của phép biến đổi xạ ảnh sau đây:x’1 = ax1
