TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG CHUYÊN 2014 – 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LAM SƠN NĂM HỌC 2015 Mơn: TỐN (thời gian làm 180 phút) Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Câu (1 điểm) a) Giải phương trình cos x.cos x  sin x  cos x  5.2 x   b) Giải phương trình log  x   3 x  2   Câu (1 điểm) Tính tích phân I    tan x dx  cos x Câu (1(điểm) a) Lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên số vừa lập Tính xác suất để lấy số có mặt chữ số 2015  2C2015  22.C2015  23.C2015  22015.C2015 b) Tính tổng S  C2015 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật tâm I, có AB=a BC  a Gọi H trung điểm AI Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vng S Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) Câu (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3), D(1;2;3) Tìm tọa độ điểm I cách điểm A, B, C, D Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có diện tích 40, đường  19 18  thẳng AD tiếp xúc với đường tròn (S): (x-4)2 + (y-1)2 = 2, điểm J  ;  nằm đường  5 thẳng AB, đường thẳng AC có phương trình x – 3y + = Tìm tọa độ điểm A,D biết D có hoành độ nhỏ Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page  x  y  x  y  4x  y  Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình   x   y  x   x  y   Câu (1 điểm) Cho hai số x, y thay đổi thỏa mãn  x y2 Tìm giá trị nhỏ  x  y  4 2y x xy  biểu thức P  x  32 y  x y  x  y  TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN 1  5 x 4y ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x   m  1 x  mx  1 , m tham số 3 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại yCD thỏa mãn yCD  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos3x  cos x  cos x.sin x b) Tìn phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn z  z   2i Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log x  log  x  1  log  x  3  Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x  x   x  x  x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    x  1 dx x2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a, AB = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AM, SB Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có  ACD   với cos     , điểm H thỏa mãn điều kiện HB  2 HC K giao điểm hai đường thẳng 1 4 AH BD Cho biết H  ;   điểm B có hồnh độ dương Tìm tọa độ điểm A, B, C, D 3 3 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z -3 = đường thẳng d : x  y 1 z Tìm tọa độ giao điểm (P) d; tìm tọa độ điểm A thuộc   2 1 d cho khoảng cách từ A đến (P) Câu (0,5điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C; bảng gồm đội Tính xác suất để đội bong Việt Nam nằm ba bảng khác Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z số thực không âm thỏa mãn 2   x  y   y  z   z  x  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x  y  z  ln  x  y  x    x  y  z SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MƠN THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (4,0 điểm) Cho hàm số y  2x  , gọi đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d  : x  3y   x Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: 2sin    cos5 x  2 Câu (2,0 điểm) Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : f  x   x 5  x  đoạn [0; 5] Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 2log  x  1  2log  x  1   b) Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà toán học nam , nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ, Chọn từ người, tính xác suất người chọn phải có nữ có đủ ba mơn Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ∆ABC có: A( 4; 8), B( −8; 2), C(−2; −10) Chứng tỏ ∆ABC vng viết phương trình đường cao lại   60o Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC ,hình chiếu S mặt (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ∆ABC Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình là: x  y   ; x  y   Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D (4; -2) Viết phương trình đường thẳng AB, AC; biết hồnh độ điểm B khơng lớn 2 y  y  x  x   x Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình   x, y  R  2   y  x  y  Câu (2,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c a  b  c  Chứng minh rằng:  a  b  b  c  c  a  ab  bc  bc   4 Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN V NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUN - ĐHSP Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm hệ số góc k đường thẳng d qua điểm M(1; 2), cho d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi kA, kB hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C) A B Tìm giá trị k để k A  k đạt giá trị nhỏ kB    Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị x    ;  thỏa mãn phương trình:   cot x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   sin x  cos x  sin x  x  1 x 1   2x 1  dx cos3 x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  a , góc mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (ABCD) 600, tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, M trung điểm AB BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DHM Câu (1,0 điểm) Các số thực dương a, b, c, p, q, r thỏa mãn Chứng minh p  p  q  r a  b  c q a  c r a  c  bc a b Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page 2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x     y    25 điểm  31  M  ;  Vẽ tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (C) tiếp điểm P, Q Viết phương trình   đường tròn nội tiếp tam giác MPQ Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai đường thẳng d1 : x2 y 3 z 4 x 1 y  z  ; d2 : Viết phương trình đường thẳng  song song với     1 1 2 mặt phẳng (P) cắt d1, d2 M, N cho MN  Câu (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z  z TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Lần TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mơn: Tốn; Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – (2m+3)x2 + (m2 + 5m +2)x  2m(m+1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =1 b) Hãy tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn ymaxymin < Câu (1 điểm) a) Giải phương trình  sin x cos x    sin x  cos x  sinx cos x b) Giải phương trình 3x  22 x   x1 Câu (1 điểm) Tính nguyên hàm F (x)   dx cos x 1  sin x  Câu (1 điểm) Xét đa giác 12 đỉnh Hãy tìm a) Số tam giác vng có đỉnh đỉnh đa giác Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page b) Số tam giác vuông cạnh đường chéo đa giác   Câu (1 điểm) Giải phương trình x x  x  x   x3  12 x  x  Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, AB  a , AC = a, SA=SB=SC, khoảng cách AB SC 2a Tính theo a a) Thể tích khối chóp S.ABC b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Đường thẳng AC có phương trình y = 2x H hình chiếu B lên AC, E trung điểm AH I(-5;-5) trực tâm BCE Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết hồnh độ C nhỏ -3 Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình tham số x = + t, y = 2, z = – t điểm A(-1;2;-1) a) Tìm tọa độ điểm I hình chiếu A lên  b) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình thoi ABCD biết diện tích hình thoi 12 B,D thuộc đường thẳng  Câu (2 điểm) Với a, b, c số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca = 1, chứng minh a b  c  b c  a  c a  b  2a  b  c TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUN - ĐHSP Mơn: Tốn; Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (4 điểm) Cho hàm số y   x3  3x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page 2) Gọi  đường thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k Tìm giá trị k để đường thẳng  cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A, B, C Chứng minh tiếp tuyến (C) điểm B D có hệ số góc Câu (4điểm) Giải phương trình 1) 1  sin x  cos x  sin x    2sin x 2) x  x   x    x  11x   x  2 Câu (1.5 điểm) Giải phương trình: log 49 x  log  x  1  log log 3   Câu (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f  x   2.33 x  4.33 x  2.3x đoạn [-1;1] Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=AD= a Tính khoảngcách đường thẳng AB SC Câu (1,5 điểm) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ tới 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để bốn thẻ chọn đánh số số chẵn Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AC H Gọi E, F, G trung điểm đoạn thẳng CH, BH  17 29   17  AD Biết E  ;  , F  ;  G(1;5)  5   5 1) Tìm tọa độ điểm A 2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Câu (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện có đỉnh A  5;1;3 , B 1;6;2  , C  6;2;4  D  4;0;6  1) Viết phương trình mặt phẳng () qua đỉnh D song song với mặt phẳng (ABC) 2) Tính thể tích tứ diện ABCD Câu (1.5 điểm) Cho số thực dương a,b,c,d Chứng minh Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page  ab  cd  ad  bc    a  c  b  d  abcd TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUN - ĐHSP Mơn: Tốn – LẦN THỨ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M(C) cho IM  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình   sin x  cos4   x   4  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x y  y  x10  x  4  x   x  3x    y Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  3x  dx x3  x  3x Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, BC=a,  'C  AA '  a cos BA Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Tính góc đường thẳng A’B mặt phẳng (AA’C’C) Câu (1,0 điểm) Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page Chứng minh phương trình x  x  1  có nghiệm thực phân biệt Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  y   hai điểm A(-1;-3), G(3;-1) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm đường thẳng  chứa đường trung trực cạnh AC Câu (1,0 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x  y  z   x 1 y 1 z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d   2 tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) mặt phẳng () đường thẳng d : Câu (1,0 điểm) Trong lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh để thành lập tổ cơng tác tình nguyện Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUN - ĐHSP Mơn: Tốn ; Khối A, A1, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Gọi A, B điểm cực trị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P): y = x2 cho tam giác AMB vuông M Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x  sin 2 x      sin  x   sin  x   4cos x 6  6   yx  x  y   b) Giải hệ phương trình  27 3log  x  y   x  y  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  x, y     x3  x  x   x   Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page 10 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x5 x3  dx Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, A1C1, B1C1 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DE A1F Câu (1,0 điểm) Xét a,b,c có số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a b c    bc  ca  ab  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD điểm E thuộc cạnh BC Một đường thẳng qua A vng góc với AE cắt CD F Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM tam giác AEF cắt CD K Tìm tọa độ điểm D biết A(6;6), M(-4;2), K(-3;0) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), C(0;4;0), D(0;0;4) Tìm tọa độ điểm B cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu (S) qua O, B, C, D Câu (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn  z  1 1  iz   i z z TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Đường thẳng Δ qua điểm I(1;0) có hệ số góc k Tìm k để Δ cắt (C) hai điểm phân biệt M N khác I cho tam giác MNP cân P(2;2) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x  sin x  cos x  cos x  1 b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page 11 z  2iz  3i z  Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  3x    3x x  x  1 dx Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc   600 Gọi O, O1 tâm hai đáy, OO1 = 2a BAD a) Tính diện tích mặt chéo ACC1A1 BDD1B1 hình lăng trụ b) Gọi S trung điểm OO1 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A(0;4), I(3;0) trung điểm cạnh BC Điểm D(6;0) thuộc đoạn IC Tìm tọa độ điểm E,F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ACD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x2 y 3 z 4 x 1 y  z  d :     5 2 1 Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng Câu (1,0 điểm) Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn, số gồm chữ số khác nhau? Câu (1,0 điểm) Cho số thực x1, x2, x3, x4 thuộc đoạn [0;1] Chứng minh x1  x2  x3  x4   x1 x2  x2 x3  x3 x4  x4 x1   TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUN - ĐHSP Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x 1 Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page 12 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + 2m +1 cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Với giá trị m khoảng cách từ hai điểm A B đến trục hoành Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình x  x  7   x   x  17    x  17  x  24   12  17 2) Một ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, đề thi gồm câu hỏi chọn từ ngân hàng đề thi Một học sinh học thuộc 80 câu 100 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để học sinh rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 3x  sin x   cos 2 x  sin 3x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   ln  x  1 x2 dx Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA’ = 2a góc đường thẳng AA’ mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có H trực tâm,  3 C  3;  Đường thẳng AH có phương trình 2x – y + = Đường thẳng d qua H, cắt  2 đường thẳng AB, AC P Q (khác điểm A) thỏa mãn HP = HQ có phương trình: 2x – 3y + = Tìm tọa độ đỉnh A B Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   1) Gọi giao điểm mặt phẳng (P) với trục Ox Oz X Z Tính diện tích tam giác OXZ 2) Lập phương trình mặt phẳng () vng góc với mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d giao điểm hai mặt phẳng  P1  : x  z   P2  : x  y  z   Câu (1,0 điểm) Tìm mơ đun số phức z, biết   i 1  iz   1  2i  1 i    2i  z Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: e1 x  1 x  1 x  e2 x 4 x 3  2x  x   2x  x  Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , không ngó nghiêng đáp án Page 13 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUN - ĐHSP Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm giá trị m để phương trình x3 – 3x2 – m = có ba nghiệm phân biệt, có nghiệm lớn Câu (1,0 điểm) 1) Cho   a  3 Chứng minh đẳng thức:  cos    cos      cot     cos    cos  2 4 2) Giải phương trình: 4x x  21 x  2 x 1 1 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x  x   x   x   10  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I  12 dx x  x  1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao a 1) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC 2) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vng ABCD có  BCD ADC  900 , BC  CD  AD Qua điểm E thuộc cạnh BC kẻ đường thẳng vng góc với DE cắt đường thẳng AB F Tìm tọa độ điểm B, C, D biết A(6; -2), E(1;2) F(5;-1) Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page 14 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  đường thẳng d : x 1 y z  Gọi A giao điểm (P) d Tìm tọa độ điểm M thuộc d khoảng   1 cách từ M đến mặt phẳng (P), biết AM  Câu (1,0 điểm) Trong hộp đựng bia, bia ghi số gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số 1,2,3,4,5 Lấy ngẫu nhiên từ hộp bia Tìm xác suất để bia lấy mà số ghi có chữ số đứng cạnh Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm:  x   x  m2  2m    y   x  y    x  12 x  y  y  x  12   40  4m  m  1 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUN - ĐHSP Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  mx  m  , với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho m = 2) Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ – vng góc với Câu (1,0 điểm)   1) Đặt f  z   z  z  z  với z số phức Tìm f  z   f z0 , z0   2i 2 x  4  2) Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x     1    1 với x   2;4 2  x  Câu (1,0 điểm) Cho số  ,  ,  thỏa mãn           Chứng minh đẳng thức sin   sin   sin   sin   Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page 15 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   e 1   ln   dx x  x  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SD  a , đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a BC = a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi E trung điểm đoạn thẳng SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi F điểm thuộc đoạn AB cho AF = 3BF Chứng minh EF BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác vuông ABC vuông A; đường thẳng BC có phương trình y = M trung điểm cạnh BC, điểm E thuộc đoạn MC Gọi  1 O1  2;  O2  7;8  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE ACE Tìm tọa  2 độ điểm E M, biết hoành độ điểm E lớn hoành độ điểm M Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  13  Chứng minh mặt phẳng (P) có điểm chung với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn giao mặt phẳng (P) mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho tập E  1, 2, 3, 4, 5, 6 Gọi S tập hợp số gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số tập E Tính số phần tử S Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số lấy thiết phải có mặt chữ số Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x  11x  21  3 x  TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN TRƯỜNG THPT CHUN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Câu (1,0 điểm Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page 16 a) Biết số thực  thỏa mãn tan = Tính giá trị biểu thức A  b) Tìm số phức z thỏa mãn z  z  số thực 1 i Câu (0 ,5điểm) Giải bất phương trình x.21 x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin   cos3  cos   2sin   2 2x  x  x  x3  x   x  1   x Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ln  x  1 , trục hoành hai đường thẳng x  0, x=1 a 10  , BAC  1200 Hình chiếu vng góc C’ lên mặt phẳng (ABC’) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a tính số đo góc hai mặt phẳng (ABC’) (ACC’A’) Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB=2a, AC=A, AA'= 2 2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G  ;  , tâm 3 3 đường tròn ngoại tiếp I 1; 2  , điểm E 10;6  thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A điểm F  9; 1 thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết B có tung độ bé Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;  đường thẳng : x  y 1 z 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M chứa  Tìm tọa độ điểm N thuộc    1 cho MN  11 Câu (0,5 điểm) Mỗi hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến 5, có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp số Tính xác suất để hai viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x,y,z số thực không âm thỏa mãn xy  yz  zx  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1  2   x  1 y  1 z  1 2 x y y z z x 2 Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page 17 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2015 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (4,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến đồ thị (C) M song song với đường thẳng d : x  y   Câu (2,0 điểm) Giải phương trình x    2 4   2sin x  cos x  sin 3x  10sin   x   Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: log8 12  x   log x   log  x  x    x   Câu (4,0 điểm) 2.9 x  3.6 x 2 Giải bất phương trình 6x  4x  x   n   Tìm hệ số x khai triển biểu thức  x   với x > 0, biết n  N thỏa x  Cn71  Cn7  2Cn8  Cn81 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền tam giác ABC Biết AB = 6, AC = 8; BC = 10, góc mặt bên với mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh S tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3; 4) Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M(7;4) trung điểm N đoạn CD thuộc đường thẳng d : x  y  10  Viết phương trình đường thẳng AB Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page 18  x  y  x     y  x  2 y  4 y  x    x  x   x, y    Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  3c  Tìm giá trị lớn biểu thức 2 ac bc  b  c   a  c    a  c   b  c   c3 P SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ Mơn: Tốn , KHỐI B Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm M đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn Câu II (2,0 điểm) x x  x Giải phương trình  sin sinx  cos sin x  2cos    2  2 Giải bất phương trình    x  x2 x 1   x Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy SA = a Biết ABCD hình thang vng A B, AB = a, BC = 2a SC vng góc với BD Tính tang góc SC với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page 19 Câu IV (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: a 4b 9c   4 bc ca aB Câu V (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A  2; 1 , B 1; 2  Trọng tâm G tam giác ABC nằm đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh C biết tam giác ABC có diện tích 27 2 Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử X Tính xác suất để hai số lấy số chẵn 2 x 1.log9 y   22 x Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x 9.2 log 27 y   log y TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT TRƯỜNG THPT CHUN KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mơn: Tốn; Khối: A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2 điểm) Cho hàm số y  x3  2mx   m  1 x  1 , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Cho điểm M  2014; 2011 Tìm m để đường thẳng y   x  cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A(0;2), B, C cho diện tích tam giác MBC Câu (1 điểm) Giải phương trình sin x  2sin x  2sin x  5  sin 3x   sin x  cos x    4 x x   y  y  15 y   x   Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  y y  2     x  x  y  15 x  y  12   Câu (1 điểm) Tính tích phân   x  2sin x  cos x   2 dx Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page 20 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hinh vuông, SA=2a Gọi M, N trung điểm CD, DA; I giao điểm AM BN Góc SA mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích hình chóp S.ABH khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) theo a, biết SI   ABCD  Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D(3;4) Gọi M trung điểm AD, đường thẳng CM có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm B thuộc đường thẳng x  y   điểm B có hồnh độ âm Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y  z 1 mặt phẳng  Q  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng   d  : 1 (P) chứa đường thẳng (d) cho góc mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) nhỏ Câu (1 điểm) Tìm tất số phức z thỏa mãn z   z   i  z  i  z   2i  số thực Câu (1 điểm) Cho x,y số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 27 x3  10 y   9y 8x TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP Môn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x  1) Tìm giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với giá trị tìm m 2) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x2  x   k x 1 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đáp án Page 21  cos x  3  cos x sin   x   cot   x  sinx   Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình log  x  x    log  x  x   x  13 x  0  3x dx 1  x  5x  6 x2  x  1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB  AD  a, AA'  a   600 Gọi M, N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh góc BAD AC’ vng góc với mặt phẳng (BDMN) tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x2  y2  x   x2  y2  x   y  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, đường thẳng AB đường thẳng chứa trung tuyến AM tam giác có phương trình x  y   x  y   Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  14  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng x  (với  :y  t  z  t  t tham số) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có đường kính r = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: z  z   Dành cho em rèn luyện nghiêm túc , không ngó nghiêng đáp án Page 22 Dành cho em rèn luyện n nghiêm túc , khơng ngó nghiêng đư đáp án Page 23 ... Một ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, đề thi gồm câu hỏi chọn từ ngân hàng đề thi Một học sinh học thuộc 80 câu 100 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để học sinh rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc... 32 y  x y  x  y  TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN 1  5 x 4y ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề 1 Câu (2,0 điểm) Cho... Tìm xác suất để số lấy thi? ??t phải có mặt chữ số Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x  11x  21  3 x  TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN Mơn: Tốn Thời