Bài tập đề nghò – XSTK * Ôn thi Cao học 2008 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ – XSTK (Dựa theo tài liệu tham khảo) Nếu bạn làm hết tập bạn đạt đẳng cấp Pro !!! Nếu bạn làm hết tập tập Bài tập XSTK LKL – NTS - PTC bạn đạt đẳng cấp Idol !!! A PHẦN XÁC SUẤT Bài Một người gọi điện thoại quên số cuối số máy cần gọi mà nhớ số tạo thành số gồm chữ số khác số chẵn Tính xác suất người bấm ngẫu nhiên lần số cần gọi? Thí dụ: Bài Số điện thoại gồm số: 0873.032 , 9199.018 , 8815.230 , … Xếp ngẫu nhiên 10 người thành hàng ngang Tính xác suất để hai người A B: a) Đứng cạnh nhau; b) Không đứng cạnh nhau; c) Đứng cách người; d) Đứng cách người; Bài Xếp ngẫu nhiên người vào 10 toa xe lửa Tính xác suất a) người toa; b) người toa khác nhau; c) A, B toa đầu; d) A, B toa; e) A, B toa, khác Bài Một phân xưởng có 60 công nhân, có 40 nữ 20 nam Tỷ lệ công nhân nữ tốt nghiệp phổ thông trung học 15%; tỷ lệ nam 20% b) Gặp ngẫu nhiên công nhân phân xưởng Tìm xác suất để gặp người công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học a) Gặp ngẫu nhiên công nhân phân xưởng Tìm xác suất để có người tốt nghiệp phổ thông trung học số người gặp? Bài Ba sinh viên làm thi Xác suất làm sinh viên A 0,8; sinh viên B 0,7; sinh viên C 0,6 Tìm xác suất biến cố sau: a) Có hai sinh viên làm b) Nếu có hai sinh viên làm bài, tìm xác suất để sinh viên A không làm bài? Bài Một hộp đụng bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi Nếu bi lấy màu đỏ bỏ vào hộp bi màu xanh Nếu bi lấy màu xanh bỏ vào hộp bi màu đỏ Sau từ hộp ta lấy tiếp bi a) Tìm xác suất để bi lấy lầu sau bi đỏ? b) Nếu hai bi lấy (lấy lần thứ lần thứ hai) màu, tìm xác suất để hai bi màu xanh? Bài Một lô hàng có 40 sản phẩm loại A 10 sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thấy 10 sản phẩm lấy kiểm tra loại A Tìm xác suất có sản phẩm loại B số sản phẩm lấy ngẫu nhiên từ 40 sản phẩm lại chưa kiểm tra? (Giải tập sau trước giải 7: Hộp có bi trắng, bi xanh a) Lấy từ hộp bi để xem màu thấy bi trắng Tính xác suất để lấy tiếp bi bi màu trắng? b) Lấy từ hộp bi để xem màu thấy bi trắng Tính xác suất để lấy tiếp bi bi màu xanh?) Bài * Hộp thứ có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Hộp thứ hai có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lấy ngẫu nhiên sản phẩm hộp thứ bỏ vào hộp thứ hai sau từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm loại I Tìm xác suất để sản phẩm lấy từ hộp thứ hai sản phẩm hộp thứ bỏ vào Bài * Hộp thứ có 10 bi đỏ Hộp thứ hai có bi đỏ bi xanh; Hộp thứ có 10 bi xanh Chọn ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy ngẫu nhiên không hoàn lại bi bi xanh Sau từ hộp lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để lấy bi xanh? Bài 10 * Có hai lô sản phẩm Lô thứ có tỷ lệ sản phẩm loại I 90%; Lô thứ hai có tỷ lệ sản phẩm loại I 70%; Chọn ngẫu nhiên lô từ lô lấy ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm loại I Trả lại sản phẩm vào lô hàng chọn từ lô lấy tiếp sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy lần thứ hai loại I Bài 11 Hộp thứ có 10 sản phẩm (trong có sản phẩm loại A sản phẩm loại B); Hộp thứ có sản phẩm (trong có sản phẩm loại A sản phẩm loại B) Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm a) Tính xác suất có sản phẩm loại A sản phẩm lấy ra? b) Nếu sản phẩm lấy có sản phẩm loại B, tìm xác suất sản phẩm loại B hộp thứ nhất? Bài 12 Có hộp phấn Hộp thứ có viên phấn trắng viên phấn vàng Hộp thứ có viên phấn vàng viên phấn đỏ Hộp thứ có 10 viên phấn trắng Chọn ngẫu nhiên viên phấn hộp thứ bỏ sang hộp thứ hai, sau từ hộp thứ hai ta lấy ngẫu nhiên viên phấn bỏ sang hộp thứ ba Sau cùng, từ hộp thứ ta lấy ngẫu nhiên viên phấn bỏ vào hộp thứ Tìm xác suất để hộp thứ có viên phấn trắng viên phấn vàng sau bỏ viên phấn từ hộp thứ ba hộp thứ nhất? Bài tập đề nghò – XSTK * Ôn thi Cao học 2008 Bài 13 Một người khám bệnh bệnh viện Bác sỹ chuẩn đoán người mắc bệnh A với xác suất 0,5; bệnh B với xác suất 0,3; bệnh C với xác suất 0,2 Để làm rõ người ta tiến hành xét nghiệm sinh hóa Biết mắt bệnh A xác suất phản ứng dương tính 0,12; mắt bệnh B xác suất phản ứng dương tính 0,25; mắt bệnh C xác suất phản ứng dương tính 0,85 Qua lần xét nghiệm thấy có phản ứng dương tính lần Bác sỹ kết luận người mắc bệnh C Tính xác suất để bác sỹ kết luận Bài 14 Có lớp A, B, C học Anh văn Lớp A có 45 sinh viên; lớp B có 47 sinh viên; lớp C có 50 sinh viên Số sinh viên nữ lớp A, B, C tương ứng là: 10, 15, 20 Chọn ngẫu nhiên sinh viên số sinh viên lớp Tính xác suất sau: a) Sinh viên lớp A; b) Sinh viên nữ lớp A c) Biết sinh viên nữ, tính xác suất để sinh viên lớp A hay C Bài 15 Một xạ thủ có viên đạn, Anh ta bắn viên trúng mục tiêu hết viên Tìm qui luật phân phối xác suất số viên đạn bắn? Biết xác suất bắn trúng mục tiêu viên 0,7 Bài 16 Một hộp đựng chai thuốc có chai thuốc giả Người ta kiểm tra chai phát chai thuốc giả ngừng kiểm tra (giả sử chai thuốc phải qua kiểm tra xác đònh chai thuốc giả hay chai thuốc tốt) Tìm qui luật phân phối xác suất số chai thuốc kiểm tra? Bài 17 Có hộp, hộp đựng 10 sản phẩm Số phế phẩm có hộp tương ứng là: 1, 2, a) Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm Tìm qui luật phân phối xác suất số sản phẩm tốt có sản phẩm lấy ra? b) Chọn ngẫu nhiên hộp từ hộp chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại sản phẩm Tìm qui luật phân phối xác suất số phế phẩm có sản phẩm lấy ra? Bài 18 * Có kiện hàng Kiện thứ có sản phẩm loại A sản phẩm loại B; Kiện hàng thứ hai có sản phẩm loại A sản phẩm loại B; Kiện thứ ba có sản phẩm loại A sản phẩm loại B a) Chọn ngẫu nhiên kiện từ kiện chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại sản phẩm sản phẩm loại A Lấy tiếp từ kiện chọn sản phẩm Tìm qui luật phân phối xác suất số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy lần sau? b) Chọn ngẫu nhiên kiện từ kiện chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện sản phẩm Tìm qui luật phân phối xác suất số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy ra? Bài 19 * Có kiện hàng Kiện thứ có sản phẩm loại A sản phẩm loại B; Kiện hàng thứ hai có sản phẩm A sản phẩm loại B; Kiện hàng thứ ba có sản phẩm loại A sản phẩm loại B a) Chọn ngẫu nhiên kiện từ kiện chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại sản phẩm sản phẩm loại A Lấy tiếp từ kiện chọn sản phẩm Tìm qui luật phân phối xác suất số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy lần sau? b) Chọn ngẫu nhiên kiện từ hai kiện chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện sản phẩm Tìm qui luật phân phối xác suất số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy ra? Bài 20 Một hộp có 10 hộp sản phẩm Gọi X số sản phẩm loại B có hộp Cho biết bảng phân phối xác suất X sau: X P 0,2 0,5 0,3 Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ hộp sản phẩm Gọi Y số sản phẩm loại B có sản phẩm lấy a) Tìm qui luật phân phối xác suất Y a) Tính E(Y) , var(Y)? Bài 21 Hộp thứ có bi trắng bi đỏ Hộp thứ hai có bi trắng Rút ngẫu nhiên bi từ hộp thứ bỏ sang hộp thứ hai sau từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên bi bỏ vào hộp thứ Gọi X1, X2 tương ứng số bi trắng có hộp thứ nhất, thứ hai sau thực phép thử Tìm qui luật phân phối xác suất X1, X2? Bài 22 ** Có hai kiện hàng, kiện có sản phẩm Kiện thứ có sản phẩm loại A; Kiện thứ hai có sản phẩm loại A Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện thứ bỏ vào kiện thứ hai, từ kiện thứ hai lấy ngẫu nhiên hai sản phẩm bỏ sang kiện thứ Sau chọn ngẫu nhiên kiện từ kiện chọn lấy ngẫu nhiên sản phẩm a) Tìm xác suất để sản phẩm loại A? b) Cho biết sản phẩm lấy từ kiện chọn sản phẩm loại A Nếu từ kiện lấy tiếp sản phẩm nữa, tính xác suất để sản phẩm loại A Bài 23 Theo tài liệu thống kê tai nạn giao thông khu vực người ta thấy tỷ lệ xe máy bò tai nạn 0,0055 (vụ/tổng số xe/năm) Một công ty bảo hiểm đề nghò tất chủ xe phải mua bảo hiểm xe máy với số tiền 30.000 đ/xe số tiền bảo hiểm trung bình cho vụ tai nạn 3.000.000đ Hỏi lợi nhuận công ty kỳ vọng thu hợp đồng bảo hiểm biết chi phí cho quản lý chi phí khác chiếm 30% số tiền bán bảo hiểm Bài 24 Trong lần thi trắc nghiệm, thí sinh nhận đề thi gồm 10 câu hỏi, câu có cách trả lời, có cách trả lời Kết trả lời câu hỏi không ảnh hưởng đến kết câu khác Điểm thi tổng số câu trả lời a) Thí sinh A không thuộc trả lời câu hỏi cách ngẫu nhiên (trả lời cách cầu may) Tính xác suất thí sinh đạt yêu cầu? (từ điểm trở lên) b) Thí B trả lời câu Các câu lại trả lời cách ngẫu nhiên (cầu may) Tìm xác suất để thí sinh đạt yêu cầu? Bài 25 Hàng sản xuất xong đóng thành kiện Mỗi kiện có 10 sản phẩm Kiện loại I có sản phẩm loại A; Kiện loại II có sản phẩm loại A Một người mua hàng tiến hành kiểm tra theo cách sau: Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ba sản phẩm để kiểm tra Nếu thấy có sản phẩm loại A A số sản phẩm lấy kiểm tra kết luận kiện loại I; Nếu xảy trường hợp ngược lại kết luận kiện loại II Giả sử tiến hành kiểm tra 100 kiện (trong có 60 kiện loại I 40 kiện loại II) Tính xác suất mắc phải sai lầm kiểm tra kiện? Bài 26 Một nhà máy có phân xưởng sản xuất loại sản phẩm Tỷ lệ sản phẩm loại II phân xưởng tương ứng là:10%; 20%; 30% Từ lô hàng gồm 10.000 sản phẩm (trong có 3000 sản phẩm phân xưởng 1; 4000 sản phẩm phân xưởng 3000 sản phẩm phân xưởng 3) người ta chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm để kiểm tra Nếâu thấy có không 24 sản phẩm loại II số 100 sản phẩm kiểm tra mua lô hàng Tìm xác suất để lô hàng mua? Bài 27 Một phân xưởng có máy sản xuất loại sản phẩm Tỷ lệ sản phẩm loại A máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 70%, 80%, 90% Các sản phẩm phân xưởng sản xuất đóng thành hộp, hộp có 10 sản phẩm (trong có sản phẩm máy thứ sản xuất, sản phẩm máy thứ hai sản xuất sản phẩm máy thứ ba sản xuất) Tiến hành kiểm tra lô hàng phân xưởng sản xuất theo cách sau: Từ lô hàng chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 100 hộp, từ hộp chọn lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra Nếu thấy có từ 80 sản phẩm loại A trở lên nhận lô hàng Tính xác suất để nhận lô hàng? Bài 28 Sản phẩm nhà máy sau sản xuất xong đóng thành hộp Mỗi hộp có 10 sản phẩm Gọi X số sản phẩm loại I có hộp Cho biết X có phân phối xác suất sau: X 10 P 0,2 0,3 0,3 0,2 Tiến hành kiểm tra 300 hộp theo cách sau: Mỗi hộp chọn ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra Nếu thấy sản phẩm lấy kiểm tra sản phẩm loại I nhận hộp a) Tìm xác suất để số hộp nhận thuộc khoảng [170; 190]? b) Tìm số hộp nhận có khả lớn nhất? Bài 29 Có ba lô hàng, lô có 1000 sản phẩm Tỷ lệ sản phẩm loại I lô tương ứng là: 90%, 80%, 70% Người ta lần lược lấy từ lô 10 sản phẩm để kiểm tra (lấy không hoàn lại) Nếu 10 sản phẩm lấy kiểm tra có từ sản phẩm loại I trở lên mua lô hàng a) Tìm xác suất để có lô hàng mua? b) Nếu có lô mua Tìm xác suất để lô có tỷ lệ sản phẩm loại I 70%? Bài 30 Tuổi thọ loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với tuổi thọ trung bình 11 năm độ lệch chuẩn năm a) Nếu qui đònh thời gian bảo hành 10 năm tỷ lệ bảo hành bao nhiêu? b) Nếu muốn tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành 10% phải qui đònh thời gian bảo hành năm? Bài 31 Một người nuôi hai loại gà đẻ gồm gà loại I gà loại II Trong ngày xác suất để gà loại I đẻ trứng 70% gà loại II đẻ trứng 60% a) Gọi X1, X2 tương ứng số trứng gà loại I, loại II đẻ ngày Lập bảng phân phối xác suất X1, X2 b) Tính xác suất để ngày thu trứng c) Mỗi trứng gà bán 800 đồng Chi phí tiền thức ăn cho gà loại I 300 đ/ngày, gà loại II 250 đ/ngày Tìm qui luật phân phối xác suất số tiền lời thu ngày Bài 32 Một kiện hàng có 10 sản phẩm, có sản phẩm loại I Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất sản xuất sản phẩm loại I 20% Lấy không hoàn lại từ kiện sản phẩm cho máy sản xuất sản phẩm Gọi X số sản phẩm loại I sản phẩm a) Tìm qui luật phân phối xác suất X? b) Tính E(X) var(X) Bài 33 * Một hộp có 10 sản phẩm (trong có sản phẩm loại I) lô hàng có tỷ lệ sản phẩm loại I 60% Lấy không hoàn lại từ hộp sản phẩm lấy có hoàn lại từ lô hàng sản phẩm a) Tìm xác suất để số sản phẩm loại I có sản phẩm lấy từ hộp số sản phẩm loại I có sản phẩm lấy từ lô hàng? b) Nếu sản phẩm lấy (từ hộp từ lô hàng) có sản phẩm loại I, tìm xác suất để sản phẩm loại I lô hàng? c) Lấy sản phẩm từ hộp lấy có hoàn lại từ lô hàng n sản phẩm n phải tối thiểu để xác suất có sản phẩm loại I số sản phẩm lấy (từ hộp từ lô hàng) không bé 99%? Bài 34 * Có kiện hàng, kiện có 10 sản phẩm Kiện thứ có sản phẩm loại I; kiện thứ hai có sản phẩm loại I kiện thứ ba có sản phẩm loại I a) Từ kiện lấy ngẫu nhiên không hoàn lại sản phẩm để kiểm tra, sản phẩm lấy kiểm tra loại I mua kiện hàng Tìm xác suất để có kiện hàng mua? b) Chọn ngẫu nhiên kiện từ kiện chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại sản phẩm hai sản phẩm loại I, Nếu từ kiện lấy tiếp sản phẩm xác suất để lấy sản phẩm loại I bao nhiêu? Bài 35 Một kiện hàng có 12 sản phẩm, có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Khi bán sản phẩm loại I lời ngàn đồng Còn bán sản phẩm loại II lời ngàn đồng Lấy ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm để bán a) Tìm qui luật phân phối xác suất số tiền lời thu bán sản phẩm đó? b) Tính kỳ vọng toán, phương sai giá trò tin số tiền lời thu bán sản phẩm Bài 36 Một kiện hàng có 12 sản phẩm Trong có sản phẩm loại I; sản phẩm loại II sản phẩm loại III Giá bán sản phẩm loại I, loại II, loại III tương ứng 8, 7, ngàn đ/sản phẩm Lấy ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm để bán a) Tìm qui luật phân phối xác suất số tiền thu bán sản phẩm? b) Tính kỳ vọng toán, phương sai giá trò tin số tiền thu được? Bài 37 Có kiện hàng, kiện có 10 sản phẩm Số sản phẩm loại I có kiện tương ứng là: 6, 7, a) Từ kiện lấy ngẫu nhiên không hoàn lại sản phẩm để kiểm tra Nếu hai sản phẩm lấy kiểm tra loại I mua kiện hàng Tìm xác suất để có kiện mua? b) Chọn ngẫu nhiên kiện từ kiện chọn lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tìm qui luật phân phối xác suất số sản phẩm loại I có sản phẩm lấy ra? Bài 38 Một công ty kinh doanh mặt hàng A dự đònh áp dụng hai phương án kinh doanh Ký hiệu X1 lợi nhuận thu áp dụng phương án thứ nhất; X2 lợi nhuận thu áp dụng phương án thứ hai (X1 X2 tính theo đơn vò: triệu đồng/tháng) X1 ~ N(140; 2500) ; X2 ~ N(180; 3600) Biết rằng, để công ty tồn phát triển lợi nhuận thu từ việc kinh doanh mặt hàng A phải đạt 80 triệu đồng/tháng Hãy cho biết công ty nên áp dụng phương án để kinh doanh mặt hàng A? sao? Bài 39 Hộp thứ có 10 sản phẩm (trong có sản phẩm loại A sản phẩm loại B); Hộp thứ hai có sản phẩm (trong có sản phẩm loại A sản phẩm loại B) – Lấy ngẫu nhiên từ hộp hai sản phẩm a) Tìm xác suất để lấy sản phẩm loại A? b) Nếu lấy sản phẩm loại B sản phẩm loại A, tính xác suất để sản phẩm loại B hộp thứ nhất? – Chọn ngẫu nhiên hộp, từ hộp chọn ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm a) Tìm xác suất để lấy sản phẩm loại A? b) Nếu lấy sản phẩm loại B sản phẩm loại A, tìm xác suất để sản phẩm loại B hộp thứ nhất? Bài 40 Có hộp, hộp thứ có sản phẩm loại I, sản phẩm loại II sản phẩm III Hộp thứ hai có sản phẩm loại I, sản phẩm loại II sản phẩm loại III Số tiền lời thu bán sản phẩm loại I, loại II, loại III tương ứng 3, 2, ngàn đ/sản phẩm Từ hộp lấy ngẫu nhiên sản phẩm để bán a) Tìm qui luật phân phối xác suất số tiền lời thu bán sản phẩm đó? b) Tìm kỳ vọng toán, phương sai giá trò tin số tiền lời? Bài 41 * Một phân xưởng có 12 máy gồm: máy loại A; máy loại B máy loại C Xác suất sản xuất sản phẩm đạt tiêu chuẩn máy loại A, loại B, loại C tương ứng 98%, 96%, 90% a) Chọn ngẫu nhiên máy cho máy sản xuất sản phẩm Tìm qui luật phân phối xác suất số sản phẩm đạt tiêu chuẩn số sản phẩm máy sản xuất? b) Nếu sản phẩm máy sản xuất đạt tiêu chuẩn, ta cho máy sản xuất tiếp sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm máy sản xuất lần sau đạt tiêu chuẩn? Bài 42 Có kiện hàng Kiện thứ có sản phẩm loại A sản phẩm loại B; kiện thứ hai có sản phẩm loại A sản phẩm loại B; kiện thứ ba có sản phẩm loại A sản phẩm loại B a) Chọn ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm Tính xác suất để có sản phẩm loại A sản phẩm lấy ra? b) Chọn ngẫu nhiên hai kiện từ hai kiện chọn lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện sản phẩm Tìm quy luật phân phối xác suất số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy ra? BÀI TẬP TƯƠNG ỨNG CÁC CHƯƠNG CHƯƠNG (15 bài): – 12, 14, 25, 34 CHƯƠNG (14 bài): 15 – 23, 35 – 37, 40, 42 CHƯƠNG (13 bài): 13, 24, 26 – 33, 38 – 39, 41 Bài tập đề nghò – XSTK * Ôn thi Cao học 2008 B PHẦN THỐNG KÊ Bài Khảo sát tiêu X - thu nhập bình quân người hộ số hộ gia đình TP năm 1997, người ta thu số liệu cho bảng sau: Thu nhập bình quân (triệu đ/người-năm) Số hộ 2,0 – 3,0 3,0 – 3,5 3,5 – 4,0 4,0 – 4,5 4,5 – 5,0 18 30 24 Thu nhập bình quân (triệu đ/người-năm) Số hộ 5,0 – 5,5 5,5 – 6,0 6,0 – 7,0 7,0 – 9,0 16 10 a) Ước lượng trung bình tiêu X với độ tin cậy 95% nói rõ ý nghóa kết quả? b) Những hộ có mức thu nhập 500 ngàn đ/người-tháng hộ có thu nhập cao Hãy ước lượng tỷ lệ hộ có thu nhập cao TP với độ tin cậy 96%? c) Ước lượng trung bình tiêu X hộ có thu nhập cao với độ tin cậy 95% (giả thiết tiêu X hộ có thu nhập cao đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn) d) Nếu nói trung bình tiêu X triệu đ/người-năm có đáng tin cậy không với mức ý nghóa 5%? Bài Điều tra ngẫu nhiên thu nhập 400 công nhân Hà Nội TP Hồ Chí Minh, người ta thu kết sau: (đơn vò tính thu nhập triệu đồng/năm) Thu nhập < 10 10 – 20 > 20 Hà Nội 36 50 38 TP Hồ Chí Minh 69 105 102 Thành Phố Với mức ý nghóa 5%, kết luận xem thu nhập công nhân có phụ thuộc vào thành phố mà họ làm việc hay không? Bài Một công ty tiến hành vấn 400 hộ gia đình nhu cầu tiêu dùng loại hàng thành phố thấy có 288 hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng a) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng thành phố với độ xác 5% độ tin cậy đạt %? b) Nếu muốn độ xác ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng 4% độ tin cậy 98% phải vấn thêm hộ gia đình nữa? c) Hãy ước lượng số hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng toàn thành phố với độ tin cậy 96% Biết tổng số hộ gia đình thành phố 600.000 Bài Khảo sát thu nhập tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục số hộ gia đình đòa bàn thành phố người ta thu số liệu cho bảng đây: X 10 – 15 15 – 20 40 60 20 – 25 25 – 35 Y 200 – 400 400 – 600 90 80 600 – 800 30 50 20 20 10 800 – 1200 Trong đó: X tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục (tính theo %) Y thu nhập bình quân người hộ (đơn vò: ngàn đ/tháng) a) Ước lượng tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục trung bình hộ gia đình thành phố với độ tin cậy 95%? b) Những hộ gia đình có thu nhập bình quân người 800 ngàn đ/tháng hộ có thu nhập cao Nếu cho tỷ lệ hộ có thu nhập cao thành phố 10% có tin cậy không (với mức ý nghóa 5%) c) Để ước lượng tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục trung bình hộ gia đình với độ xác 0,5% (với số liệu bảng trên) đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu%? d) Nếu muốn ước lượng trung bình Y với độ tin cậy 99% độ xác 20 ngàn đ/tháng phải có mẫu kích thước tối thiểu bao nhiêu? Bài Ký hiệu X (đơn vò tính: %) Y (đơn vò tính: cm) hai tiêu loại sản phẩm Điều tra mẫu ta có kết cho bảng sau: Y 80 – 84 84 – 88 88 – 92 92 - 96 11 15 10 12 X 12 a) Những sản phẩm có tiêu Y 92 cm sản phẩm loại A Ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A với độ tin cậy 99%? b) Có tài liệu nói rằng: trung bình tiêu X sản phẩm loại A 6% Cho nhận xét tài liệu này? (với mức ý nghóa 1% giả thiết X đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn) c) Giả sử tiêu Z xác đònh công thức: Z = 10Y+4 Hãy ước lượng trung bình phương sai Z? 10 X thu c phân ph i siêu b i C7k C33− k p[ X= k= ] C103 X2 pi 120 21 120 63 120 25 120 = X + X : s s n ph m t t s n ph m X p[ X= 0] = p[ X= 0] p[ X = 0] == 0, 000125 120 p[ X = = 1] p[= X + 0, = X = 1] = p[ X = 1, X 2 0] 0, + 000125 T 0, 000001 ng t , ta có : 21 0, = 007125 120 120 0, 000081 p[ X= 2] = 0, 002441 p[ X == 3] p[ X = 0, X =+ 3] p[ X = 1, X =+ 2] p[ X = 2, X = 1] + p[ X = 3, X = 0] p[ X == 4] p[ X = 0, X =+ 4] p[ X = 1, X = 3] + p[ X = 2, X = 2] + p[ X = 3, + 1] = 4, X X2 = p[ X = 0] p[ X == 5] p[ X = 0, X =+ 5] p[ X = 1, X =+ 4] p[ X = 2, X = 3] + p[ X = 3, X = 2] + p[ X 4, X 1] = +1 = = p[ X = 5, X 0] p[ X == 6] p[ X = 0, X =+ 6] p[ X = 1, X =+ 5] p[ X = 2, X = 4] + p[ X = 3, X = 3] + p[ X = 4, X = +2 + p][ X = 5, X= 1] p[ X 1 = = 6, X ] b M = ( X ) M ( X1 ) + M ( X ) Page 18 M ( X 1Σ) = x= 2,85, M ( X= 2, 025 → M ( X ) = 4,875 i pi 2) D = ( X ) D( X ) + D( X ) D( X ) = M ( X 12 ) − M ( X ) = 8, 265 − 2,852 = 0,1425 D( X ) = M ( X 22 ) − M ( X − )= 4,9 2, = 0252 0, 7994 → D( X ) = 0,9419 a n=144, sx = 33, 41 ,  = tsx  n 144 =  → t == = 1, 08 sx 33, 41 n 1− α = Φ (1, 08) = 0,8599 → α = (1 − 0,8599)2 = 0, 2802 tin c y γ =1 − α =0, 7198 =71,98% b H : µ = 170 H1 : µ ≠ 170 = x 162,= 64, n 144, = s 33, 41 Ttn = ( x − µ0 ) n (162, 64 − 170) 144 → Ttn = = − 2, 644 s 33, 41 t(0,01) = 2,58 | Ttn |> t(0,01;143) : bác b H , c i ti n làm t ng đ b n c a thép c n= = 27, xtb 209, 444, stb tb= 8, 473 , α =1 − γ =1 − 0,98 =0, 02 t(0,02;26) = 2, 479 Page 19 xtb − t stb s ≤ µ ≤ xtb + t tb ntb ntb ⇒ 209, 444 − 2, 479 8, 473 8, 473 ≤ µ ≤ 209, 444 + 2, 479 27 27 V y 205,36kg / mm ≤ µ ≤ 213, 44kg / mm d.= H : p 0, 4; H1 : p ≠ 0, = ftb U tn = 27 = 0,1875 144 ftb − p0 0,1875 − 0, = = − 5, 025 0, 4.0, p0 (1 − p0 ) 144 n t(0,01) = 2,58 | U tn |> U , bác b H :tài li u cho t l q cao so v i th c t Page 20 S m t xí nghi p may m c, sau may qu n áo, ng i ta đóng thành t ng ki n , m i ki n b (3 qu n, áo) Khi đóng ki n th ng có hi n t ng x p nh m s Xác su t x p qu n s 0,8 Xác su t x p áo s 0,7 M i ki n g i đ c ch p nh n n u s qu n x p s s áo x p s b ng a Ki m tra 100 ki n Tìm xác su t có 40 ki n đ c ch p nh n b Ph i ki m tra nh t ki n đ xác su t có nh t m t ki n đ khơng d i 90%? c ch p nh n X( %) Y( kg / mm ) ch tiêu c a m t s n ph m Ki m tra m t s s n ph m ta có: X Y 115-125 125-135 135-145 145-155 155-165 0-5 12 5-10 10-15 20 19 10 15 16 15-20 20-25 a Gi s trung bình tiêu chu n c a Y 120kg / mm Cho nh n xét v tình hình s n xu t v i m c ý ngh a 1% c l ng trung bình ch tiêu X b S n ph m có ch tiêu X ≥ 15% s n ph m lo i A c a s n ph m lo i A v i đ tin c y 99% c l ng m t l s n ph m lo i A c c l ng trung bình ch tiêu Y v i đ xác 0, 6kg / mm đ m b o đ tin c y bao nhiêu? d L p ph ng trình t ng quan n tính c a X theo Y Bi t Y = 145kg / mm d đốn X BÀI GI I a p(A): xác su t m t ki n đ c ch p nh n X :s qu n x p s qu n, X ∈ B(3;0,8) X :s áo x p s áo, X ∈ B(3;0, 7) Page 21 p ( A) = p[ X = 0, X = ++ p][ X = = 1, X = = 1] +p[ X = 2, X = p][ X 3, X 3] = C30 0,80.0, 23.C30 0, 0.0,33 +C31 0,81.0, 22.C31 0, 71.0,32 +C32 0,82.0, 21.C32 0, 2.0,31 +C33 0,83.0, 20.C33 0, 73.0,30 =0,36332 X: s ki n đ c ch p nh n 100 ki n, X ∈ B(100;0,36332) ≈ N (36,332; 23,132) k − np ) ϕ( npq npq 40 − 36,332 = ϕ= ( =) = ϕ (0, 76) 4,81 4, 81 4,81 p[= X 40] = 0, 2898 4, 81 0, 062 b G i n s ki n ph i ki m tra M: nh t m t ki n đ c ch p nh n n P( M ) = − Π P( A) = − 0, 63668n ≥ 0,9 i =1 0, 63668n ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log 0,63668 0,1 = 5,1 → n ≥ V y ph i ki m tra nh t ki n a H : µ = 120 H1 : µ ≠ 120 = n 134, = y 142, 01, = s y 10, 46 Ttn = ( y − µ0 ) n sy Page 22 = = Ttn (142, 01 − 120) 134 10, 46 24,358 t(0,01) = 2,58 | Ttn |> t(0,01) : bác b H , s n xu t ch tiêu Y v t tiêu chu n cho phép b nA = 27, x A = 18,98, s A = 2,3266 , α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01 t(0,01;26) = 2, 779 xA − t sA s ≤ µ ≤ xA + t A nA nA ⇒ 18,98 − 2, 779 2,3266 2,3266 ≤ µ ≤ 18,98 + 2, 779 27 27 V y 17, 74% ≤ µ ≤ 20, 22% 27 = 0, → p A ≈ 20% 134 = fA c = n 134, = = y 142, 0149, s y ts y ny 1− α t =  →= 10, 4615 ,  = 0,  n 0, 134 = = 0, 66 sy 10, 4615 = Φ (0, 66) = 0, 7454 → α = (1 − 0, 7454)2 = 0,5092 tin c y γ =1 − α =0, 4908 =49, 08% d x−x y− y = rxy → x= − 37, + 2088 0,3369 y sx sy − x145 = 37, + 2088 0,3369.145 = 11, 641 (%) Page 23 S S n ph m đ c đóng thành h p M i h p có 10 s n ph m có s n ph m lo i A Ng i mua hàng quy đ nh cách ki m tra nh sau: T h p l y ng u nhiên s n ph m, n u c s n ph m lo i A nh n h p đó, ng c l i lo i Gi s ki m tra 100 h p a Tính xác su t có 25 h p đ c nh n b Tính xác su t khơng q 30 h p đ c nh n c Ph i ki m tra nh t h p đ xác su t có nh t h p đ c nh n ≥ 95% ? Ti n hành kh o sát s g o bán hàng ngày t i m t c a hàng, ta có xi (kg) 110-125 125-140 140-155 155-170 170-185 185-200 200-215 215-230 ni 12 25 30 20 13 a Gi s ch c a hàng cho r ng trung bình m i ngày bán khơng q 140kg t t h n ngh bán T s li u u tra, c a hàng quy t đ nh th v i m c ý ngh a 0,01? b Nh ng ngày bán ≥ 200kg nh ng ngày cao m c l ng s ti n bán đ c trung bình ngày v i đ tin c y 99%, bi t giá g o 5000/kg c c l ng t l ngày cao m d c l ng t l ngày cao m v i đ xác 5% đ m b o đ tin c y bao nhiêu? BÀI GI I a A: bi n c h p đ p (= A) c nh n C73 = 0, 29 C103 X: s h p đ c nh n 100 h p X ∈ B(100;0, 29) ≈ N (29; 20,59) k − np ) ϕ( npq npq 25 − 29 = ) −ϕ ( 0,88) = ϕ( 20,59 20,59 20,59 p[= X 25] = = 0, 2709 = 20,59 0, 0597 Page 24 b p[0 ≤ X ≤ 30] = Φ ( 30 − 29 − 29 ) − Φ( ) = Φ (0, 22) − Φ (−6,39) 20,59 20,59 = Φ (6,39) + Φ (0, 22) − = 0,5871 c n: s h p ph i ki m tra p = − 0, 71n − 0, 71n ≥ 0,95 ⇒ 0, 71n ≤ 0, 05 ⇒ n ≥ log 0,71 0, 05 = 8, V y ph i ki m tra nh t h p a H : µ = 140 H1 : µ ≠ 140 = n 115, = x 174,11, = sx 23,8466 Ttn = = = Ttn ( x − µ0 ) n sx (174,11 − 140) 115 23,8466 15,34 t(0,01) = 2,58 | Ttn |> t(0,01;114) : bác b H , trung bình m i ngày c a hàng bán h n 140kg g o b ncd= = 17, xcd 211, = 03, scd 6,5586 α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01 t(0,01;16) = 2,921 Page 25 xcd − t scd s 6,5586 6,5586 ≤ µ ≤ xcd + t cd ⇒ 211, 03 − 2,921 ≤ µ ≤ 211, 03 + 2,921 ncd ncd 17 17 V y 206,38kg ≤ µ ≤ 215, 68kg S ti n thu đ c ngày cao m t 515 950 đ đ n 539 200 đ 17 = 0,1478 pcd ≈ 14, 78% 115 d = f cd 0,1478, = n 115, =  0, 05 c = f cd u 1− f cd (1 − f cd ) 115 =  ⇒ u 0, 05 = = n 0,1478.0,8522 α 1,51 = Φ (u ) = Φ (1,51) = 0,9345 ⇒ α = 2(1 − 0,9345) = 0,13 tin c y: γ =1 − α =0,87 =87% Page 26 S M t máy tính g m 1000 linh ki n A, 800 linh ki n B, 2000 linh ki n C Xác su t h ng c a lo i linh ki n l n l t 0,001; 0,005 0,002 Máy tính ng ng ho t đ ng s linh ki n h ng nhi u h n Các linh ki n h ng đ c l p v i a Tìm xác su t đ có h n linh ki n lo i A h ng b Tìm xác su t đ máy tính ng ng ho t đ ng c Gi s có linh ki n h ng Tìm xác su t đ máy ng ng ho t đ ng hai tr h p: c.1 m t th i m b t k , s linh ki n h ng t i đa c.2 S linh ki n h ng khơng h n ch ng th i m b t k Quan sát bi n đ ng giá lo i hàng A B m t tu n l , ta có Giá c a A (ngàn đ ng) Giá c a A (ngàn đ ng) 52 54 48 50 56 55 51 12 15 10 12 18 18 12 a Tìm c l ng kho ng cho giá tr th t c a A v i đ tin c y 95% b Có ý ki n cho r ng giá tr th t c a A 51 ngàn đ ng B n có nh n xét v i m c ý ngh a 5%? c Gi s giá c a lo i hàng A B có t ng quan n tính Hãy c l ng giá trung bình c a A t i th i m giá c a B 12 ngàn đ ng BÀI GI I a X a : s linh ki n A h ng 1000 linh ki n X a ∈ B(1000;0, 001) ≈ p (λ =np =1) p[ X a > 1]− = p−= [ X a 0]= p[ X a e −1.10 − −= 0! 1] e −1.11 = 0, 264 1! b X b : s linh ki n B h ng 800 linh ki n X b ∈ B(800;0, 005) ≈ p(λ =np =4) Page 27 p[ X b > 1]− = p−= [ X b 0]= p[ X b 1] e −4 40 e −4 41 − −= − = 5e −4 = 0,908 0! 1! X c : s linh ki n C h ng 2000 linh ki n X c ∈ B(2000;0, 002) ≈ p (λ =np =4) p[ X c > 1]−= p= [ X c − 0] p= [ X c 1] e −4 40 e −4 41 − −= − = 5e −4 = 0,908 0! 1! H: bi n c máy tính ng ng ho t đ ng p (−H ) = +1 = ( p[ X a + = 0, X b = 0,+X c 0] p(1, 0, 0) p(0,1, 0) p(0, 0,1)) = (e −+1e −4 e −4 e −+1e −4 e −4 e −1e+−4 4e −4 e −1e −4 e −4 4) − =− 10 = 0,9988 e9 c H1 : bi n c máy tính ng ng ho t đ ng tr p ( H1 ) == +p== [ X a 1, X+b 0, X c 0] p(0,1, 0) ng h p I p(0, 0,1)) =e −1e −4 e −4 + e −1e −4 4e −4 + e −1e −4 e −4 = = 0, 001 e9 H : bi n c máy tính ng ng ho t đ ng tr ng h p II p( H − )= p= [ X a 0,= X b 0,= X c 0] = − e −1e −4 e −4 =− =0,9999 e9 Page 28 a = n = 7, xa 52, = 286, sa 2, 87 α =1 − γ =1 − 0,95 =0, 05 t(0,05;6) = 2, 447 xa − t sa s 2,87 2,87 ≤ µ ≤ xa + t a ⇒ 52, 286 − 2, 447 ≤ µ ≤ 52, 286 + 2, 447 n n 7 V y 49, 631 ≤ µ ≤ 54,940 Giá tr th t c a A kho ng t 49 631 đ đ n 54 940 đ b H : µ = 51 H1 : µ ≠ 51 = n 7,= x 52, 286, = s 2,87 Ttn = = = Ttn ( x − µ0 ) n s (52, 286 − 51) 2,87 1,19 t(0,05;6) = 2, 447 | Ttn |< t(0,05;6) : ch p nh n H , giá tr th t c a A 51 000 đ c xa − xa x −x = rab b b sa sb = xa 40,380 + 0,859 xb xa (12) = 40,380 + 0,859.12 = 50, 688 (ngàn đ ng) Page 29 S 10 Hàng s n xu t xong đ c đóng ki n, m i ki n 10 s n ph m Ki n lo i I có s n ph m lo i A Ki n lo i II có s n ph m lo i A xem m t ki n lo i I hay lo i II, ng i ta quy đ nh cách ki m tra: l y ng u nhiên t ki n s n ph m n u có q s n ph m lo i A xem ki n lo i I, ng c l i xem ki n lo i II a Gi s ki m tra 100 ki n lo i I Tính xác su t ph m sai l m 48 l n b Gi s kho ch a s ki n lo i I, s ki n lo i II Tính xác su t ph m sai l m 3 ki m tra Ti n hành quan sát v đ ch y X (kg / mm ) đ b Y (kg / mm ) c a m t lo i thép ta có: X Y 75-95 95-115 115-135 135-155 155-175 35-45 45-55 13 12 55-65 65-75 75-85 20 15 10 a L p ph ng trình t ng quan n tính c a đ b n theo đ ch y b Thép có đ b n t 135kg / mm tr lên g i thép b n Hãy c l ng đ ch y trung bình c a thép b n v i đ tin c y 99% c Gi s đ ch y trung bình tiêu chu n 50kg / mm Cho nh n xét v tình hình s n xu t v i m c ý ngh a 5% d c l ng t l thép b n v i đ tin c y 80% ,đ xác 4% c l ng đ ch y trung bình v i đ tin c y 90%, đ xác 0,8kg / mm c n u tra thêm tr ng h p n a? BÀI GI I Page 30 a p ( S1 ) : xác su t ph m sai l m ki m tra ki n lo i I (ki n lo i I mà cho ki n lo i II) C50 C53 C51.C52 + = 0,5 p ( S1 ) = C130 C10 X:s ki n ph m sai l m ki m tra 100 ki n lo i I X ∈ B(100;0,5) ≈ N (50; 25) p[= X 48] = b k − np 48 − 50 0,3683 )= ϕ( ) = ϕ (−0, 4) = = 0, 07366 ϕ( 5 npq npq 25 25 p ( S ) : xác su t ph m sai l m ki m tra ki n lo i II (ki n lo i II mà cho ki n lo i I) p( S2 ) = C32 C71 C33 C70 + = 0,18 C103 C130 p(I): xác su t ch n ki n lo i I p(II): xác su t ch n ki n lo i II p(S): xác su t ph m sai l m p ( S ) =p ( I ) p ( S1 ) + p ( II ) p ( S ) = 0,5 + 0,18 =0,39 3 a y− y x−x = rxy →= y 53,33 + 1,18 x sy sx b ntb = 29, xtb = 63,10, stb = 10, 725 α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01 t(0,01;28) = 2, 763 xtb − t stb s 10, 725 10, 725 ≤ µ ≤ xtb + t tb ⇒ 63,10 − 2, 763 ≤ µ ≤ 63,10 + 2, 763 ntb ntb 29 29 V y 57, 60kg / mm ≤ µ ≤ 68, 6kg / mm Page 31 c H : µ = 50 H1 : µ ≠ 50 = n 116, = x 56,8966, = sx 9,9925 Ttn = = Ttn ( x − µ0 ) n sx (56,8966 − 50) 116 = 7, 433 9,9925 t(0,05) = 1,96 | Ttn |> t(0,05) : bác b H , đ ch y l n h n tiêu chu n cho phép d t f (1 − f ) t ≤ 1 → n1 ≥ ( ) f (1 − f ) n1 1 t(0,2) = 1, 28 , 1 = 0, 04 , = f n1 ≥ ( 29 = 0, 25 116 1, 28 ) 0, 25.0, 75 = 192 0, 04 t.sx t.s ≤ 2 → n2 ≥ ( x ) 2 n2 α = 0,1 → t0,1 = 1, 65 , 2 = 0,8 , sx = 9,9925 1, 65.9,9925 425 n2 ≥ ( ) = 424, → n2 ≥ 425 → max(n1 , n2 ) = 0,8 C n thêm nh t 425-116=309 quan sát n a Page 32 [...]... cáo của công ty có tác dụng như thế nào đối với mức tiêu dùng của sản phẩm A? (kết luận với mức ý nghóa 2%) Bài 10 Khảo sát mức tiêu thụ điện của 400 hộ gia đình ở một thành phố ta có bảng số liệu sau: Lượng điện tiêu thụ (KW/tháng) Số hộ Lượng điện tiêu thụ (KW/tháng) Số hộ 70 – 100 100 – 130 130 – 160 40 100 120 160 – 190 190 – 220 220 – 250 70 40 30 12 Bài tập đề nghò – XSTK * Ôn thi Cao học 2008 a).. .Bài tập đề nghò – XSTK * Ôn thi Cao học 2008 Bài 6 Số liệu thống kê về lượng hàng bán được (Y) và giá bán (X) của một loại hàng ở một vùng cho ở bảng sau: yi (tấn/tháng) 34 35 36 36 35 37 38 40 xi (ngàn đ/kg) 6 5,9 5,7 5,7... những hộ tiêu dùng điện cao Hãy ước lượng tỷ lệ hộ tiêu dùng điện cao của thành phố với độ tin cậy 96% c) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ tiêu dùng điện cao của thành phố đạt được độ chính xác là 3,5% và độ tin cậy 98% thì cần khảo sát mức tiêu dùng điện của bao nhiêu hộ gia đình nữa? Nếu các bạn không tự mình làm bài tập mà chỉ xem xem/ dòm dòm/ ngó ngó giáo viên hoặc bạn học làm bài thì bạn sẽ “mơ về nơi... sau khi nhà máy sử dụng công nghệ sản xuất mới Hãy cho nhận xét về công nghệ sản xuất mới với mức ý nghóa 4%? c) Nếu muốn ước lượng số tiền trung bình để mua loại nguyên liệu này trong từng q của nhà máy đạt độ tin cậy 99% và độ chính xác là 10 triệu đồng thì cần mẫu có kích thước bao nhiêu sản phẩm? Bài 8 Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm do công ty sản xuất Tiến hành... Y(kg): 170-175 Y 11 3 7 12 a c l ng chi u cao trung bình v i đ tin c y γ = 95% b Nh ng ng i cao t 170cm tr lên g i là q cao c l ng tr ng l ng trung bình nh ng ng i q cao v i đ tin c y 99% c M t tài li u th ng kê c cho bi t t l nh ng ng i q n ng ( ≥ 70kg ) là 30% Cho k t lu n v tài li u đó, v i m c ý ngh a α = 10% d L p ph ng trình t ng quan tuy n tính c a Y theo X BÀI GI I 1 G i D là đ ng kính tr c máy... và độ chính xác 4% thì cần khảo sát bao nhiêu hộ gia đình? c) Một tài liệu nói rằng: mức tiêu thụ trung bình loại sản phẩm này của công ty ở thành phố là 750 tấn/tháng thì có chấp nhận được không? (với mức ý nghóa 5%) Bài 9 Sau khi tiến hành một chiến dòch quảng cáo, một công ty tiến hành khảo sát lượng hàng tiêu dùng về mặt hàng A của 400 hộ gia đình ở một thành phố Kết quả điều tra cho ở bảng sau:... với độ tin cậy 95%? (Giả thi t lượng hàng bán được ở vùng này là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn) b) Nếu cho rằng lượng hàng bán được trung bình ở vùng này là 37 tấn/tháng thì có chấp nhận được không? (với mức ý nghóa 5%) d) Giả sử X là ĐLNN phân phối theo qui luật chuẩn Nếu cho rằng phương sai của X là 0,2 thì có chấp nhận được không? (với mức ý nghóa 5%) Bài 7 Theo dõi mức nhiên... bình b ch đàn m t n m tu i v i đ chính xác 0,2m thì đ m b o đ tin c y là bao nhiêu? c Nh ng cây cao khơng q 3,5m là ch m l n c l ng chi u cao trung bình các cây ch m l n v i đ tin c y 98% d Có tài li u cho bi t ph ng sai chi u cao b ch đàn ch m l n là 400 V i m c ý ngh a 5%, có ch p nh n đi u này khơng? BÀI GI I 1 a p 0,9.0,8.0, = = 7 0,504 b p = 0,9.0,8.0,3 + 0,9.0, 2.0, 7 + 0,1.0,8.0, 7 = 0,398 c... 3 1 M t xí nghi p có 2 máy Trong ngày h i thi, m i cơng nhân s ch n ng u nhiên m t máy và s n xu t 100 s n ph m N u s s n ph m lo i I khơng ít h n 70 thì đ c th ng Gi s cơng nhân A xác su t s n xu t s n ph m lo i I v i 2 máy l n l t là 0,6 và 0,7 a Tính xác su t đ A đ c th ng b Gi s A d thi 200 l n, s l n A đ c th ng tin ch c nh t là bao nhiêu? c A ph i d thi ít nh t bao nhiêu l n đ xác su t có ít... n A tham gia thi , Z ∈ B (200;0, 26) np − q ≤ Mod ( Z ) ≤ np − q + 1 ⇒ 200.0, 26 − 0, 74 ≤ Mod ( Z ) ≤ 200.0, 26 − 0, 74 + 1 51, 26 ≤ Mod ( Z ) ≤ 52,56 Mod(Z)=52 S l n A đ c th ng tin ch c nh t là 52 c G i n là s l n d thi M: Bi n c ít nh t m t l n A đ c th ng n P( M ) = 1 − Π P(T ) = 1 − 0, 7 n 4 i =1 1 − 0, 74 n ≥ 0,9 ⇒ 0, 74 n ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log 0,74 0,1 = 7, 6 → n ≥ 8 V y A ph i d thi ít nh t 8 ... hiểm Bài 24 Trong lần thi trắc nghiệm, thí sinh nhận đề thi gồm 10 câu hỏi, câu có cách trả lời, có cách trả lời Kết trả lời câu hỏi không ảnh hưởng đến kết câu khác Điểm thi tổng số câu trả lời... 1% giả thi t X đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn) c) Giả sử tiêu Z xác đònh công thức: Z = 10Y+4 Hãy ước lượng trung bình phương sai Z? 10 Bài tập đề nghò – XSTK * Ôn thi Cao... N ( µ 250mm= ; σ 25mm ) Xác su t tr c h p quy cách là: thi: GS ng H n L i gi i:Th.S Lê L Tài li u dùng cho sinh viên đ i h c, h c viên thi Th.s, NCS Page p = p[245 ≤ D ≤ 255] = Φ ( 255 − 250