BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - LƯƠNG QUỐC TUẤN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI THPT TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ HÀ NỘI, NĂM 2015 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ biết ơn chân thành sâu sắc tới Ban giám hiệu; Phòng Quản lý khoa học; Ban chủ nhiệm khoa Toán tất thầy cô giáo Khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội tham gia giảng dạy, giúp đỡ, tạo điều kiện cho suốt trình học tập nghiên cứu hoàn thành chuyên đề thạc sĩ khóa 23, chuyên ngành Lí luận phương pháp dạy học môn Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đặc biệt thầy giáo, GS TS Bùi Văn Nghị, người thầy giảng dạy trực tiếp hướng dẫn hoàn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Sở GD&ĐT Lạng Sơn, Ban giám hiệu thầy cô giáo học sinh trường THPT chuyên Chu Văn An – Lạng Sơn tạo điều kiện giúp đỡ trình học tiến hành thực nghiệm sư phạm Lạng Sơn, tháng năm 2015 Tác giả Lương Quốc Tuấn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT 10 11 Viết tắt ĐHSPHN HS HSG MO IMO TH THPT THTT TNSP VMO VN Viết đầy đủ Đại học sư phạm Hà Nội Học sinh Học sinh giỏi Mathematical Olympiad International Mathematical Olympiad Trường hợp Trung học phổ thông Toán học tuổi tre Thực nghiệm sư phạm Vietnam Mathematical Olympiad Việt nam MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .2 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU .1 Tiểu kết chương 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Luật Giáo dục VN năm 2005 ghi: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Bài toán Tổ hợp thường gắn liền với các bài toán thực tế và thường xuyên xuất hiện các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia và quốc tế Việc tìm tòi lời giải khác sáng tạo bài toán là cách thể hiện tư sáng tạo Nó không giúp học sinh hiểu sâu kiến thức Toán học mà tạo niềm say mê, hứng thú, tích cực học tập cho các em học sinh Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải có ý thức mục tiêu đặt và tạo được động lực thúc đẩy thân họ tư để đạt được mục tiêu Trong việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò quan trọng Bởi vì, thứ nhất, Toán học là môn khoa học tư duy, logic Thứ hai, Toán học có một vai trò to lớn sự phát triển các ngành khoa học và kỹ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác Thực tế giảng dạy cho thấy chủ đề Đại số tổ hợp là một chủ đề hay và khó chương trình môn Toán Trung học phổ thông chứa đựng nhiều tiềm phát triển tư duy, đặc biệt là tư sáng tạo cho các em học sinh Với lý trên, đề tài nghiên cứu được lựa chọn là: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi THPT dạy học chuyên đề Đại số Tổ hợp" Mục đích nghiên cứu Đề xuất hệ thống bài toán được chọn lựa và sử dụng nhằm phát triển tính nhuần nhuyễn, tính linh hoạt và tính độc đáo tư sáng tạo cho học sinh giỏi THPT dạy học Đại số Tổ hợp, nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung này việc ôn luyện học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh và cấp quốc gia tỉnh Lạng Sơn Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ tính nhuần nhuyễn, tính linh hoạt và tính độc đáo tư sáng tạo giải toán Đại số Tổ hợp học sinh - Đề xuất hệ thống bài toán được chọn lựa và sử dụng nhằm phát triển tính nhuần nhuyễn, tính linh hoạt và tính độc đáo tư sáng tạo cho học sinh giỏi THPT dạy học Đại số Tổ hợp - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu đề tài Đối tượng nghiên cứu Hệ thống bài tập Đại số Tổ hợp để phát huy tính sáng tạo học sinh giỏi THPT tỉnh Lạng Sơn Giả thuyết khoa học Nếu sử dụng hệ thống bài toán được chọn lựa luận văn dạy học Đại số Tổ hợp cho học sinh giỏi THPT học sinh vừa có kỹ giải các bài toán Tổ hợp tốt hơn, vừa phát triển được tư sáng tạo Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung vào việc đề xuất và xây dựng hệ thống các bài tập Đại số Tổ hợp phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi THPT Việc nghiên cứu thực trạng hứng thú học tập chuyên đề Đai số Tổ hợp học sinh giỏi được tiến hành trường là: THPT Việt Bắc (thành phố Lạng Sơn), THPT Cao Lộc (huyện Cao Lộc), THPT Dân Tộc Nội Trú tỉnh (thành phố Lạng Sơn), THPT Chuyên Chu Văn An (thành phố Lạng Sơn) Việc thực nghiệm sư phạm được triển khai trường THPT Chuyên Chu Văn An (thành phố Lạng Sơn) năm học 2014 - 2015 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu các tài liệu công trình khoa học công bố làm sáng tỏ sở lí luận đề tài - Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, đề thi và chuyên đề luyện thi HSG cấp tỉnh, cấp quốc gia, có liên quan đến dạy học Đại số Tổ hợp Quan sát, điều tra Lập các phiếu điều tra, xin ý kiến chuyên gia việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi THPT dạy học Đại số Tổ hợp tại trường THPT chuyên Chu Văn An, Lạng Sơn để làm sáng tỏ sở thực tiễn đề tài Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại 02 lớp Chuyên toán trường THPT chuyên Chu Văn An, tỉnh Lạng Sơn để đánh giá tính khả thi và hiệu đề tài Những đóng góp đề tài - Góp phần hệ thống hóa sở lí luận vấn đề phát triển tư sáng tạo - Điều tra đánh giá thực trạng học chuyên đề Đại số Tổ hợp một số trường THPT tỉnh Lạng Sơn - Đề xuất và thử nghiệm hệ thống bài tập Đại số Tổ hợp để phát triển tư sáng tạo học sinh giỏi THPT tỉnh Lạng Sơn Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương Chương Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1 Tư sáng tạo 1.2 Điều tra thực trạng dạy học chuyên đề Đại số Tổ hợp cho học sinh giỏi THPT Chương Xây dựng và vận dụng hệ thống bài toán dạy học đại số tổ hợp cho học sinh giỏi THPT nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 2.1 Tóm tắt lý thuyết 2.2 Hệ thống bài toán Chương Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 TƯ DUY SÁNG TẠO 1.1.1 Quan niệm tư Theo Từ điển tiếng Việt tác giả Hoàng Phê (1996): “Tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đoán suy lý” [13] Theo tác giả [26]: “Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận, Tư xuất trình hoạt động sản xuất người bảo đảm phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp với quy luật thực tại”; “Tư trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, mức độ nhận thức chất so với cảm giác tri giác Tư phản ánh thuộc tính bên trong, chất, mối liên hệ có tính quy luật vật, tượng mà trước ta chưa biết” • Đặc điểm tư Theo tác giả [1], Tư có đặc điểm sau Thứ tính có vấn đề: gặp tình mà vấn đề hiểu biết cũ, phương pháp hành động không đủ để giải quyết, lúc gặp “tình có vấn đề”, và phải cố vượt khỏi phạm vi hiểu biết cũ để tìm cái mới, phương pháp hành động để giải vấn đề hay nói cách khác phải tư Thứ hai tính khái quát: Tư có khả phản ánh thuộc tính chung, mối quan hệ, liên hệ hàng loạt sự vật hiện tượng Do đó, tư mang tính khái quát Ngoài tư có tính độc lập tương đối: Trong hoạt động giao tiếp hàng ngày người, tư người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động thân, vừa chịu sự tác động biến đổi từ tư đồng loại thông qua hoạt động có tính vật chất Do đó, tư không gắn với bộ não cá nhân mà gắn với sự tiến hóa xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trì được tính cá thể Con người chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hành các thao tác trí tuệ và để biểu đạt kết tư duy, ngôn ngữ xem phương tiện tư Mối quan hệ tư nhận thức: Tư là kết nhận thức đồng thời là sự phát triển cấp cao nhận thức Xuất phát điểm nhận thức là cảm giác, tri giác và biểu tượng được phản ánh từ giới khách quan với thông tin hình dạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng le Giai đoạn này được gọi là tư cụ thể Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ ngôn ngữ, hoạt động tư tiến hành các thao tác so sánh, đối chiếu, tổng hợp, phân tích, quy nạp thông tin đơn le, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ cái ngẫu nhiên, không bản, không chất sự việc để tìm nội dung và chất sự vật, hiện tượng, quy nạp thành khái niệm, phạm trù, định luật Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư trừu tượng Các giai đoạn tư duy: Tư là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm bước bản: - Xác định được vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tư (tức là tìm được câu hỏi cần giải đáp) - Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi - Xác minh giả thiết thực tiễn Nếu giả thiết qua bước sau, sai phủ định và hình thành giả thiết - Quyết định đánh giá kết quả, đưa sử dụng • Các thao tác tư Theo [3], Trong môn Toán, người ta thường dùng thao tác tư như: phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, so sánh, khái quát hóa, đặc biệt hóa Phân tích - tổng hợp: Phân tích là thao tác tư để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác Còn tổng hợp là các thao tác tư để hợp các bộ phận, các mặt, các thành phần tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ mật thiết tách rời, chúng là hai mặt đối lập một quá trình thống Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết phân tích Trong học tập môn Toán, phân tích – tổng hợp có mặt mọi hoạt động trí tuệ là thao tác quan trọng để giải vấn đề Ví dụ Khi thực hiện bài toán: Có số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số khác nhau? Ta phân tích một số tự nhiên chia hết cho chữ số hàng đơn vị có trường hợp xảy ra: + Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị Khi chữ số hàng nghìn có cách chọn một chữ số; chữ số hàng trăm có cách chọn một chữ số; chữ số hàng chục có cách chọn một chữ số Vậy có: 9.8.7 = 504 số thỏa mãn + Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị Khi chữ số hàng nghìn có cách chọn một chữ số; chữ số hàng trăm có cách chọn một chữ số; chữ số hàng chục có cách chọn một chữ số Vậy có 8.8.7 = 448 số thỏa mãn Tổng hợp lại, ta có số các số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số khác là: 504 + 448 = 952 số So sánh, tương tự: So sánh là thao tác tư nhằm xác định sự giống và khác nhau, sự đồng hay không đồng nhất, sự hay không các đối tượng nhận thức So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích tổng hợp và các hình thức tư mức độ đơn giản nhận thức được yếu tố chất sự vật, hiện tượng Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống một số dấu hiệu, rút kết luận hai đối tượng giống dấu hiệu khác Như vậy, tương tư là sự giống hai hay nhiều đối tượng một mức độ nào đó, một quan hệ nào Tiếp theo, sử dụng bài toán chia kẹo Euler dạng: x1 + y2 + x3 + x4 + x6 4 + C 11 +C 10 +C 94 = 1161 = – y5 Ta được số cách phân ghế cho các cô gái là: C 12 Vì có 12 chàng trai hoán đổi vị trí 12 ghế dành cho họ nên số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là 12! 1161 Nhận xét: Tính độc đáo thể ở việc chuyển hệ điều kiện phức tạp toán toán chia kẹo EULER với cách giải đã rõ ràng Bài 12 Cho số nguyên dương n Có số tự nhiên có n chữ số được lập từ các số thuộc tập { 2;3;7;9} và chia hết cho 3? Giáo viên: yêu cầu học sinh nhắc lại dấu hiệu một số tự nhiên chia hết cho Học sinh: một số tự nhiên chia hết cho tổng các chữ số số tự nhiên là một số chia hết cho Giáo viên: phần dư một số tự nhiên chia cho là các giá trị nào? Học sinh: là các giá trị 0; 1; Giáo viên: Khi một số tự nhiên chia cho dư ta thêm số nào vào dãy số để được một số tự nhiên chia hết cho 3? Học sinh: ta thêm vào các số chia cho dư như: 2; 5; Giáo viên: yêu cầu học sinh trình bày lời giải bài toán Kết mong đợi: Gọi An , Bn là tập tất các số tự nhiên có n chữ số lần lượt chia hết cho và không chia hết cho được lập từ các số { 2;3;7;9} Xét một phần tử thuộc An có cách thêm vào chữ số cuối để được một phần tử An+1 và có cách thêm vào chữ số cuối để được một phần tử Bn+1 89 Xét một phần tử thuộc Bn có cách thêm vào chữ số cuối để được một phần tử An+1 và có cách thêm vào chữ số tận để được một phần tử ìï A = An + Bn n+1 B n+1 Vậy ïí ïï Bn+1 = An + Bn ïî ( 1) ( 2) Đặt An = an , Bn = bn từ (1) suy bn = an+1 - 2an thay vào (1) ta được an+2 - 2an+1 = 2an + 3( an+1 - 2an ) Û an+2 - 5an+1 + 4an = Þ an+2 4n+2 + 4n + = Þ an = , n Î ¥* 3 4n + Vậy có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán Nhận xét: Tính độc đáo thể ở việc chuyển số số tự nhiên cần đếm ứng với số hạng tổng quát dãy số IV TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP Tổng kết - Nhắc lại các kĩ thuật và phương pháp đếm số phần tử tập hợp, đặc biệt là phương pháp đếm nâng cao - Những lưu ý sử dụng các kĩ thuật và phương pháp này Hướng dẫn học tập - Nắm vững các kiến thức bài toán đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, ánh xạ, dãy truy hồi tuyến tính cấp - Làm thêm các bài tập tại nhà theo dạng bài tập mà giáo viên giao chương 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.3.1 Đánh giá định tính 90 Bằng phương pháp dạy học thích hợp dạy chuyên đề đại số - tổ hợp theo hướng phát triển tư sáng tạo thông qua giải bài toán đếm, các em HS chủ động, tích cực tham gia xây dựng và hứng thú việc học tập Phiếu thăm ý kiến học sinh và giáo viên: (Phụ lục 3) * Kết phiếu thăm dò ý kiến học sinh cho bảng sau: Câu hỏi Câu hỏi Câu hỏi Câu hỏi Câu hỏi Câu hỏi Câu hỏi LỚP THỰC NGHIỆM 11A2 Có Không 31 30 29 31 29 31 27 LỚP ĐỐI CHỨNG 11A1 Có Không 25 23 11 24 10 25 26 24 10 23 11 * Kết phiếu thăm dò ý kiến 16 giáo viên cho bảng sau: Ý kiến giáo viên Đồng ý Không đồng ý Ý kiến 15 Ý kiến 13 Ý kiến 15 Ý kiến 14 Qua kết phiếu thăm dò ý kiến các em học sinh và giáo viên nhận thấy việc xây dựng hệ thống bài tập chương có hiệu tích cực việc nâng cao hiệu học tập và phát triển tư học sinh 3.3.2 Đánh giá định lượng Đánh giá việc Phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi THPT dạy học chuyên đề Đại số Tổ hợp thông qua bài kiểm tra viết với thời gian làm bài 90 phút Đề kiểm tra Câu Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Có thể lập số tự nhiên có chữ số cho chữ số và không đồng thời có mặt 91 Câu Từ các số A = { 0;1;2; ;9} Lập số tự nhiên có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần Câu Cho n cầu C1, C2, …, Cn với n hộp H1, H2, …, Hn Hỏi có cách bỏ các cầu vào hộp hộp một cầu cho hộp H i không chứa cầu Ci (i = 1, 2, …, n) Câu Trong mặt phẳng cho n đường tròn Hai đường tròn cắt tại hai điểm phân biệt và điểm nào nằm đường tròn Hỏi có phần mặt phẳng bị chia các đường tròn nói trên? Dụng ý kiểm tra Câu Kiểm tra khả vận dụng các quy tắc đếm Câu Kiểm tra khả lựa chọn kĩ thuật chọn cấu hình và phân chia trường hợp Câu Kiểm tra khả vận dụng phương pháp ánh xạ vào giải bài toán đếm số phần tử tập hợp Câu Thuộc chủ đề đếm phương pháp truy hồi nhằm kiểm tra khả vận dụng phương pháp truy hồi để đếm số phần tử một tập hợp 3.3.3 Kết kiểm tra Câu Đa số học sinh lớp thực nghiệm áp dụng kỹ thuật đếm gián tiếp để giải bải toán này Điều chứng tỏ học sinh sử dụng nhuần nhuyễn các quy tắc đếm Đối với lớp đối chứng, nhiều em làm cách áp dụng kỹ thuật đếm trực tiếp Do ảnh hưởng đến chất lượng và thời gian làm bài Câu Đa số học sinh lớp thực nghiệm sử dụng công thức hoán vị lặp sử dụng kỹ thuật chọn trước xếp sau Điều này chứng tỏ học sinh nắm việc phân chia cấu hình và có tư sáng tạo Đối với lớp thực nghiệm hầu hết học sinh sử dụng công thức hoán vị lặp gặp khó khăn việc xét trường hợp chữ số đứng vị trí dẫn đến kết bài toán không xác nhiều thời gian 92 Câu Đa số lớp thực nghiệm nhận được việc sử dụng phương pháp ánh xạ Đối với lớp đối chứng, học sinh cảm thấy lúng túng việc định hướng phương pháp giải và hầu hết các em không làm được sử dụng phương pháp đếm việc giải bài toán là cực kì khó khăn Câu Đa số học sinh lớp thực nghiệm biết sử dụng phương pháp truy hồi để giải bài toán này Học sinh biết xét trường hợp n = 2, n = để chuẩn bị cho việc tìm công thức số hạng tổng quát sau xây dựng được hệ thức truy hồi Học sinh lớp đối chứng nhiều em chưa định hướng được cách làm, chưa biết cách thiết lập các hệ thức truy hồi ảnh hưởng tới thời gian làm bài và việc giải bài toán Kết kiểm tra Điểm Tổng 10 Đối chứng 0 10 34 Thực nghiệm 0 12 3 34 Lớp số bài Lớp Đối chứng: Yếu: 26,5%; Trung bình: 50%; Khá: 20,6%; Giỏi: 2,9% Lớp Thực nghiệm: Yếu: 8,8%; Trung bình: 23,5%; Khá: 50%; Giỏi: 17,7% Kết kiểm tra cho thấy lớp thực nghiệm có kết cao lớp đối chứng Điều chứng tỏ việc hướng dẫn cho học sinh các kỹ thuật và phương pháp 93 đếm chuyên đề Đại số Tổ hợp có tác động hiệu đến quá trình học tập học sinh Tiểu kết chương Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại lớp chuyên Toán 11A2 trường THPT Chuyên Chu Văn An, tỉnh Lạng sơn (lớp đối chứng là lớp chuyên Toán 11A1) thông qua 02 giáo án 04 tiết Cách đánh giá dựa định tính và định lượng với kết thực nghiệm sư phạm phần nào chứng tỏ việc dạy học chuyên đề Đại số Tổ hợp giúp phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi THPT Học sinh tích cực hoạt động, tìm tòi và phát huy tư độc lập, sáng tạo, đồng thời khả tiếp thu kiến thức mới, giải các bài toán liên quan được nâng cao; tạo tâm lý thoải mái, quan hệ thân thiện cởi mở thầy và trò Mục đích thực nghiệm sư phạm được hoàn thành, tính khả thi và hiệu các giải pháp nhằm nâng cao lực giải toán Đại số Tổ hợp học sinh các kĩ thuật và phương pháp đếm nâng cao được khẳng định 94 KẾT LUẬN Luận văn thu được kết sau đây: Tổng quan lý luận sáng tạo, tư sáng tạo, có minh họa Tiến hành điều tra, khảo sát thực trạng dạy học chuyên đề Đại số Tổ hợp trường THPT địa bàn tỉnh Lạng sơn qua phiếu điều tra giáo viên và học sinh Kết cho thấy học sinh yếu bài toán đếm Đại số Tổ hợp và giáo viên chưa quá quan tâm đến dạy học bài toán đếm Đại số Tổ hợp Trên sở xác định biểu hiện tính nhuần nhuyễn, tính linh hoạt, tính độc đáo tư sáng tạo học sinh giỏi, giải bài toán Đại số Tổ hợp, đề xuất được ba hệ thống bài tập nhằm rèn luyện tính chất Mỗi bài toán kèm theo tóm tắt một/ một vài lời giải và lời phân tích, làm rõ Hệ thống bài toán gồm 56 bài xếp theo mức độ từ dễ đến khó Một số bài toán được trình bày theo nhiều hướng tiếp cận khác nhau, có 39 bài tập tương tự để học sinh rèn luyện các kĩ thuật và phương pháp được trình bày Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại lớp 11A2 và có lớp đối chứng là lớp 11A1 trường THPT Chuyên Chu Văn An, Lạng Sơn Kết thực nghiệm sư phạm phần nào cho thấy tính khả thi và hiệu đề tài Từ kết thu được, chứng tỏ giả thuyết khoa học là chấp nhận được, hệ thống các ví dụ và bài tập tương tự nhằm rèn luyện một số kĩ thuật và phương pháp đếm số phần tử một tập hợp Đại số Tổ hợp cho học sinh giỏi THPT có tính khả thi và hiệu Mục đích nghiên cứu được hoàn thành Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên Toán quá trình giảng dạy và học sinh THPT quá trình học tập 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảnh, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán (phần II), NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân (1998), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua môn toán THCS, NXB Giáo dục Hà Nội Luật Giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc Gia – Hà Nội Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa, Trần Văn Tính (2009), Tâm lý học giáo dục, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm G Polya xây dựng nội dung phương pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo học sinh chuyên toán cấp 2, Luận án PTS, Viện KHGDVN Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm 10 Bùi Văn Nghị (2006), Chuyển tiếp môn Toán từ phổ thông lên đại học, Chuyên đề sau đại học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 11 Bùi Văn Nghị (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kì III (2004 – 2007) Toán học, NXB Đại học Sư phạm 12 Bùi Văn Nghị (chủ biên), Nguyễn Tiến Trung, Nguyễn Sơn Hà (2009), Hướng dẫn ôn luyện thi Đại học, Cao đẳng môn Toán, NXB Đại học Sư phạm 13 Hoàng Phê (1996), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà Nẵng 96 14 Lê Hoành Phò (2002), 1234 tập tự luận điển hình đại số giải tích – NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 15 Văn Phú Quốc (2014), Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán tập I, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 16 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục 17 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Bài tập Đại số Giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục 18 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích 11 nâng cao, Sách giáo viên, NXB Giáo dục 19 Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi Toán trường THCS Việt Nam, luận án phó tiến sĩ Viện khoa học giáo dục Việt Nam 20 Nguyễn Văn Thông (2012), Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán TỔ HỢP - RỜI RẠC, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 21 Nguyễn Văn Thông (Chủ biên), Nguyễn Văn Hiếu, Nguyễn Văn Minh (2013), Bồi dưỡng học sinh giỏi luyện giải đề trước kỳ thi vào lớp 10 ba miền Bắc - Trung - Nam môn Toán, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 22 Tủ sách toán học & tuổi tre (2007), Các thi Olympic Toán Trung học phổ thông Việt Nam 1990 - 2006, NXB Giáo dục 23 Nguyễn Cảnh Toàn (1995), Soạn dạy lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức, Nghiên cứu giáo dục 24 Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Văn Lê, Nhà giáo Châu An (2005), khơi dậy tiềm sáng tạo, NXB Giáo dục 25 Tuyển tập 30 năm Toán học tuổi trẻ, NXB Giáo dục, 2004 97 26 Nguyễn Quang Uẩn (2005), Tâm lí học đại cương NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 27 Dương Quốc Việt (Chủ biên), Lê Văn Đính (2012), Bài tập đại số sơ cấp phần số nguyên lí bản, NXB Đại học Sư phạm 28 I Lecne (1977), Dạy học nêu vấn đề NXB Giáo dục 29 G Pôlia (2010), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục 30 G Pôlia (2010), Giải toán nào, NXB Giáo dục 31 G Pôlia (2010), Toán học suy luận có lí, NXB Giáo dục 32 Kharlamôp I F (1978), Phát huy tính tích cực học sinh nào? NXB Giáo dục, Hà Nội 33 Ôkôn V (1976), Những sở việc dạy học nêu vấn đề (Sách bồi dưỡng giáo viên) NXB Giáo dục, Hà Nội 34 Petrovski A V (1982), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm (tập II), NXB Giáo dục, Hà Nội 35 V A Krutecxki (1973), Tâm lí lực toán học học sinh, NXB Giáo dục 36 V A Krutecxki (1981), Những sở tâm lí học sư phạm NXB Giáo dục Tài liệu tham khảo tiếng Anh 37 Danton J (1985), Adventures in thinhking Australia: Thomas Nelson 38 Feldman, Robert S, (1999), Understanding psychologym 5th ed – Boston: McGraw – Hill College 39 Henry Gleitman (1986), Psychology V W Norton and company New York 40 Karen Huffman (1987), Psychology in action, John Wiley and sons, New York 98 99 PHỤ LỤC PHỤ LỤC A Thông tin cá nhân Họ tên học sinh: Lớp: Trường: B Nội dung thăm dò ý kiến Đề nghị các em vui lòng trả lời câu hỏi phiếu này Những thông tin thu được từ phiếu này phục vụ cho mục đích nghiên cứu khoa học, không mục đích nào khác Cách trả lời câu hỏi: Các em khoanh tròn vào các phương án a, b, c, d mà các em cho là Với dạng toán đếm số phần tử tập hợp chủ đề đại số tổ hợp em thường có tâm trạng đây: a) Sợ c) Bình thường b) Cảm thấy khó khăn d) Thích Các thầy cô rèn luyện toán đếm số phần tử tập hợp chủ đề đại số tổ hợp cho em ở mức độ nào? a) Chỉ bài tập SGK c) Thêm nhiều bài tập khó b) Thêm một số bài tập khó d) Toàn bộ các bài khó Em trang bị phương pháp đếm số phần tử tập hợp chủ đề đại số tổ hợp ở mức độ nào? a) Rất c) Tương đối nhiều b) Một số d) Nhiều Việc vận dụng phương pháp đếm số phần tử tập hợp chủ đề đại số tổ hợp em ở mức độ nào? a) Không biết vận dụng b) Mức độ nhận biết c) Vận dụng được tương đối nhiều d) Vận dụng thành thạo Theo em, mức độ tham gia tự giải các bài tập đại số tổ hợp lớp thế nào? a) Không tích cực c) Tích cực b) Ít tham gia d) Rất tích cực Xin chân thành cảm ơn! PHỤ LỤC PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN Theo Thầy (Cô) tầm quan trọng việc trang bị phương pháp đếm số phần tử tập hợp đại số tổ hợp cho học sinh nào? a) Không quan trọng c) Quan trọng b) Tương đối quan trọng d) Rất quan trọng Mức độ quan tâm Thầy (Cô) chủ đề đại số tổ hợp nào? a) Không quan tâm c) Quan tâm b) Quan tâm d) Rất quan tâm Theo Thầy (Cô) mức độ phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề đại số tổ hợp nào? a) Không phát triển c) Phát triển b) Tương đối phát triển d) Rất phát triển Khi dạy học chủ đề đại số tổ hợp, Thầy (Cô) đánh khả tiếp thu học sinh? a) Không tốt c) Tốt b) Bình thường d) Rất tốt Theo Thầy (Cô) học sinh có hứng thú tham gia hoạt động học tập học chủ đề đại số tổ hợp không? a) Không hứng thú c) Hứng thú b) Bình thường d) Rất hứng thú Xin chân thành cảm ơn! PHỤ LỤC Phiếu thăm ý kiến học sinh và giáo viên: PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ (Dành cho học sinh lớp chuyên Toán) Để giúp hoàn thành để tài: “PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI THPT TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP ”, mong các em vui lòng hợp tác Em đánh dấu (X) vào ô mà em cho là Câu hỏi Nội dung Sau học xong chuyên đề em có hiểu bài không? Em có tự tìm lời giải cho bài toán sau được giáo viên hướng dẫn không? Sau học xong chuyên đề này em có thấy hứng thú học đại số tổ hợp không? Em được giáo viên hướng dẫn theo cách này giúp em dễ định hướng gặp một bài toán khác không? Hệ thống bài tập có phù hợp với khả nhận thức em không? Em có tự tin vào việc vận dụng các kỹ thuật đếm phần tử tập hợp giải toán đại số tổ hợp không? Em thấy hệ thống bài tập phong phú chưa? Có Không PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ (Dành cho giáo viên) Để giúp hoàn thành đề tài: “PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH GIỎI THPT TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP”, xin thầy (cô) vui lòng hợp tác Thầy (cô) đánh dấu (X) vào ô mà thầy (cô) cho là Ý kiến Nội dung Dạy học chuyên đề đại số tổ hợp giúp phát triển tư sáng tạo học sinh Xây dựng hệ thống bài tập đại số tổ hợp là điều cần thiết cho việc dạy học đại số tổ hợp cho học sinh giỏi toán THPT Hệ thống bài tập được xây dựng là phù hợp với sự phát triển tư học sinh Xây dựng hệ thống bài tập là việc làm có tính khả thi, tiết kiệm được thời gian và gây hứng thú cho học sinh Xin cám ơn thầy (cô)! Đồng ý Không đồng ý [...]... thc khac C s ca t duy sang tao: Krutexki [36, tr.66 70] ó ch ra mi quan hờ gia ba dang t duy, núi lờn iu kiờn cn ca t duy sang tao la t duy ục lp va t duy tớch cc Ba khai niờm nay ln lt bao trựm nhau Cú t duy tớch cc mi cú th cú t duy ục lp, cui cựng mi cú th cú t duy sang tao T duy sang tao T duy ục lp T duy tớch cc Ba vũng trũn ng tõm ca Krutexki Ly vớ d: - T duy tớch cc: Hoc sinh chm chỳ nghe giao... thng nao ng qui tai mụt im khac vi 20 im ó cho Hóy tớnh s tam giac tao bi cac ng thng ú ma mi tam giac u khụng cú nh la mụt trong 20 im ó cho 21 Mc ich ca bi kim tra l: - Cõu 1: anh gia tớnh nhun nhuyn trong t duy ca hoc sinh - Cõu 2: anh gia tớnh mn deo trong t duy ca hoc sinh - Cõu 3: anh gia tớnh ục ao trong t duy ca hoc sinh Thng kờ kt qu: Tớnh theo s hoc sinh lam c 11A1 11A2 Cõu 1 29 30 Cõu 2 13... nhiờn cú 7 ch s t nhng ch s trờn, trong ú ch s 4 cú mt ỳng 3 ln, cũn cac ch s khac cú mt ỳng 1 ln Túm tt li gii Cỏch 1: Gi s s cú 7 ch s lp c vit trong 7 ụ ca hỡnh sau: Th thỡ: * Cú 6 cach chon v trớ cho ch s 0 (tr ụ s 1) * Sau khi ó chon v trớ cho s ch 0 ta cũn C 63 = 20 cach chon v trớ cho 3 ch s 4 * Sau khi ó chon v trớ cho ch s 0 va ch s 4, ta cũn 3! = 6 cach chon cho 3 ch s cũn lai Vy s cac s lp... mt dng t duy c lp to ra y tng mi, c ỏo v cú hiu qu gii quyt vn cao T duy sỏng to l t duy c lp v nú khụng b gũ bú, ph thuc vo cỏi ó cú Tinh c lp ca nú bc l va trong vic t mc ich va trong vic tỡm gii phỏp Mi sn phm ca t duy sỏng to u mang rt m du n ca mi cỏ nhõn ó to ra nú Trong [29], G Polya cho rng: Mt t duy gi l cú hiu qu nu t duy ú dn n li gii mt bi toỏn c th no ú Cú th coi l sỏng to nu t duy ú to... cho hoc sinh gioi + a s cac giao viờn thy c vai trũ day hoc ai s Tụ hp phat trin t duy sang tao cho hoc sinh gioi 1.2.2 Kho sỏt qua bi kim tra cú thờm c s anh gia kh nng gii bai toan ai s Tụ hp ca hoc sinh gioi, chỳng tụi s dng bai kim tra t lun trong thi gian 45 phỳt i tng la hoc sinh lp 11 chuyờn toan 11A1, 11A2 trng THPT Chuyờn Chu Vn An, Tnh Lang Sn Lp 11A1 cú 34 hoc sinh, lp 11A2 cú 34 hoc sinh, ... nguyờn lớ bự tr c hai lp thỡ hu ht ch cú cac em nm trong ụi tuyn hoc sinh gioi ca nha trng mi lam c cõu 3 Qua bai kim tra nờu trờn cú th thy rng kh nng t duy sang tao ca hoc sinh trong bai toan m ca ai s Tụ hp cũn han ch va yờu cu cp thit cn phi phat trin t duy sang tao cho hoc sinh gioi thụng qua viờc trang b cho cac em nhng kin thc v phng phap nõng cao trong gii bai toan m s phn t ca tp hp ỏnh giỏ chung... trỡnh bay tụng quan v t duy núi chung va t duy sang tao núi riờng, trong ú t duy la giai oan cao ca qua trỡnh nhn thc; t duy sang tao c th hiờn qua ba tớnh cht (thanh t) c bn la tớnh nhun nhuyn, tớnh linh hoat, tớnh ục ao Kt qu iu tra thc tin t 30 giao viờn va 120 hoc sinh chuyờn va hoc sinh gioi ca mụt s trng THPT cho thy viờc day va hoc ch ai s Tụ hp cũn mụt s bt cp: hoc sinh cha hao hng va cm thy... giao viờn cha cú s quan tõm thớch ang n dang toan nay 23 CHNG 2 XY DNG V VN DNG Hấ THNG BI TON TRONG DY HC I S T HP CHO HC SINH GII THPT NHM PHT TRIN T DUY SNG TO CHO HC SINH Trong chng nay, trc ht chỳng tụi hờ thng húa lai nhng kin thc c bn ca ai s Tụ hp s dng trong trng chuyờn Sau ú, phự hp vi i tng hoc sinh chuyờn chỳng tụi sp xp cac bai toan thanh ba nhúm: - Nhúm 1: la nhúm nhng bai toan vn dng... S T HP CHO HC SINH GII MT S TRNG TRUNG HC PH THễNG 1.2.1 Kho sỏt qua phiu iu tra giỏo viờn v hc sinh 19 anh gia thc trang day hoc chuyờn ai s tụ hp cho hoc sinh gioi chỳng tụi ó tin hanh iu tra kho sat thc t va lp ra cac phiu iu tra t giao viờn va hoc sinh (xem ph lc 1,2) Kt qu iu tra t 30 giao viờn toan va 120 hoc sinh tai cac trng THPT Chuyờn Chu Vn An (cac lp chuyờn Toan), THPT Viờt Bc, THPT Dõn... mụt trong nhng nụi dung quan trong vỡ nú cú nhiu ng dng trong thc t i sng hang ngay ng thi nú cng thng xuyờn cú mt trong cac kỡ thi quan trong ca HS nh thi ai hoc, thi HSG cp tnh, cp quc gia va quc t nhng lai la mụt trong cac ch gõy khú khn cho hoc sinh trong hoc tp ma thi lng lai ớt nờn HS cũn cha ch ụng trong viờc tip thu va rốn luyờn nhiu v nú Trong mụt tit hoc v chuyờn ai s Tụ hp, nhiu em cha tỡm ... thỡ: * Cú cach chon v trớ cho ch s (tr ụ s 1) * Sau ó chon v trớ cho s ch ta cũn C 63 = 20 cach chon v trớ cho ch s * Sau ó chon v trớ cho ch s va ch s 4, ta cũn 3! = cach chon cho ch s cũn lai... trng phụ thụng cú 12 hoc sinh, gm hoc sinh lp A, hoc sinh lp B va hoc sinh lp C Cn chon hoc sinh i lam nhiờm v, cho hoc sinh thuục khụng qua lp trờn Hoi cú bao nhiờu cach chon nh vy? Túm tt li gii... ang n dang toan 23 CHNG XY DNG V VN DNG Hấ THNG BI TON TRONG DY HC I S T HP CHO HC SINH GII THPT NHM PHT TRIN T DUY SNG TO CHO HC SINH Trong chng nay, trc ht chỳng tụi hờ thng húa lai nhng kin