Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là cấu trúc chi tiết đề thi học kì 2 năm học 20152016 của tỉnh bình phước.Trong đó còn giới thiệu một số đề thi thử .là tài liệu cho giáo viên ôn cho học sinh,cũng là tài liệu để cho các em học sinh tự ôn thi, tự rèn luyện qua một số đề minh họa.
Chúc em ơn tập thi tốt CẤU TRÚC ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2015-2016 CỦA TỈNH BÌNH PHƯỚC Câu 1(2,0 điểm): Tính giới hạn dãy số hàm số(2 ý) Câu 2(1,0 điểm): Xét tính liên tục hàm số Câu 3(1,0 điểm): Tính đạo hàm hàm số(hàm hợp.tích thương ) Câu 4(3,5 điểm): Cho hình chóp lăng trụ đặc biệt a) Chứng minh tính vng góc b) Xác định, tính góc c) Xác định, tính khoảng cách Câu 5(2,5 điểm): Cho hàm số y=f(x) a) Tính đạo hàm, chứng minh đẳng thức, giải pt, giải bpt liên quan đến hàm số đạo hàm b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=f(x) điểm biết trước hệ số góc song song vng góc với đường thẳng cho trước TĨM TẮT LÝ THUYẾT *Đạo hàm *Tiếp tuyến Dạng : Tiếp tuyến điểm M( x0 ; y0 ) ∈ (C) Phương pháp : Xác định x0 , y0 , f’( x0 ) 10 11 12 sử dụng cơng thức y = f’( x0).(x – 13 14 x0) + y0 16 Dạng : Tiếp tuyến 15 có hệ số góc k cho 17 18 trước ( song song vng góc đường thẳng cho trước ) Phương pháp : ⇒ f’(x0) = k với x0 hồnh độ tiếp điểm Giải phương trình ta tìm x0 ⇒ y0 ⇒ PTTT y = k.(x – x0) + y0 * Chú ý Nếu cho ∆ y = ax + b + Tiếp tuyến song song với ∆ ⇒ có hệ số góc f’(x0) = a + Tiếp tuyến vng góc với ∆ ⇒ có hệ số góc f’(x0) = − *Lượng giác Phương trình lượng giác u = v + k 2π sin u = sin v ⇔ u = π − v + k 2π cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2π (k∈Z) (k∈Z) a Chúc em ơn tập thi tốt tanu = tanv ⇔ u = v + kπ cotu = cotv ⇔ u = v + kπ Phương trình đặc biệt : sinx = ⇔ x = kπ , sinx = ⇔ x = k2π cosx = ⇔ x = k2π (k∈Z) (k∈Z) π π + k2π ,sinx = -1 ⇔ x = - + 2 π + k π , cosx = ⇔ x = k2π , cosx = -1 ⇔ x = π + CHƯƠNG IV GIỚI HẠN Kiến thức trọng tâm Giới hạn dãy số: - Các giới hạn đặc biệt: 1 + lim = 0;lim k = n n + lim n k = +∞, k ∈ Z + Bài tập Bài 1: Tính giới hạn sau: 6n − 2n + 1 − n + 2n − 2n + n + lim lim lim 1) 2) 3) n − 2n 5n + n 3n + 2n − n − 3n 12) lim 13) lim 2n + 3n − n − n − 5n + 14) lim n + 12 2n − n + n3 + n n2 + − n + n2 + − n + 16) 17) lim lim + lim q = 0, q < 3n + n+2 3n + n 4n 3n + + lim q = +∞, q > n + − 2n 19) lim 20) lim lim 2.3 n + n 2n − 2n + + lim c = c n n - Các định lý giới hạn dãy số, 21) lim − 2.5 22) lim + 2n − n 23) lim n + 8n − 7 + n phương pháp tính giới hạn dãy số 24) lim 3n − n + 11 25) lim 2n − n + n + - Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn 28) lim 3n − − 2n − 29) lim n + n + − n 30) n 15) lim ( ( ( ) lim n + n + − n + Giới hạn hàm số: - Các giới hạn đặc biệt: + limx=x ; limc=c x → xo x → xo c =c x x →±∞ +lim c =c; lim x →±∞ ( c số) + lim x k = +∞, k ∈ Z + x→+∞ + lim x k = +∞, k số chẵn x→−∞ + lim x k = −∞, k số lẻ x→−∞ - Định lý giới hạn hữu hạn - Các quy tắc tính giới hạn vơ cực ( ) ) ) ( ( 31) lim n n + − n ( ) 18) ) ) 32) lim n + − n 33) lim n − n + n Bài 2: Tính giới hạn sau: 2x − x2 + x − x +1 −1 1) lim 2) lim 3) lim x →1 x + x →−2 − x − x − x→0 x 2x − 7x + x − −1 x − − x 7) 4) lim 5) lim 6) xlim →+∞ x →3 x − x + x →4 x − 3x − x − x + 15 x + 3x − x lim ( x + − x ) 8) 9) lim lim x → +∞ x →−∞ x + x x →−∞ x+3 Bài 3: Tính giới hạn sau: 2x − 3x − x − −1 1) lim− 2) lim− 13) lim x →−3 x + x →−2 x + x →4 x − 3x − 5− x x + 3x + x +5 −3 lim lim 14) lim 15) 22) x →5 x →∞ − x − x x →2 5− x x−2 x − x + − x − x 30) lim x + 11x − 29) xlim → +∞ x → −∞ 2x + ( ) Chúc em ơn tập thi tốt Kiến thức trọng tâm Bài tập 3 - Các phương pháp tính giới hạn 1− x +1 + 4x − 4x − 32 ) lim 33) lim 34) lim dạng vơ định x →0 x →0 x→2 3x x x−2 x +1 −1 Hàm số liên tục: , x ≠ - Các bước xét tính liên tục hàm 1) Cho h/số f(x)= x số điểm, liên tục R , x = - Dựa vào tính liên tục hàm số chứng minh có nghiệm Xét tính liên tục hàm số x = 0.Xét tính liên tục hàm số R x − , x ≠ phương trình 2) Cho hàm số g(x)= x − 5 , x = Xét tính liên tục hàm số x = 2.Xét tính liên tục hàm số Trong g(x) phải thay số số để hàm số liên tục x = x2 − 3) Cho hàm số f(x)= x + m , x > −2 , x ≤ Tìm tham số m để hàm số liên tục x = 2.Xét tính liên tục hàm R - , x > x -1 x −1 4) Cho hàm số f(x)= mx +2 , x ≤ Tìm tham số m để hàm số liên tục x = 1.Xét tính liên tục hàm R CHƯƠNG V ĐẠO HÀM Kiến thức trọng tâm Tính đạo hàm định nghĩa - Cơng thức tính đạo hàm - Các quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm hàm số lượng giác - Đạo hàm cấp cao - Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm Bài tập Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: x2 − x − x+5 sin x + cos x y= sin x − cos x 1) y = 2) y = x − 3x + 7 8) y = (x + x) + tan x x +1 9) y = sin + x 5) y = (x3 +3x-2)20 6) 7) y = x.cotx 10) y = 3) y = cos3x.sin3x y = tan 11) y = cot + x 5 12) y = + ÷ x Bài 3: Cho y = x3 − 3x2 + Tìm x để: a/ y’ > b/ y’< Bài 4: CMR hàm số sau thỏa mãn hệ thức cho tương ứng 1) y = − x , ta có (1 − x2)y” − xy’ + y=0 2) y = x − x , ta có y3.y” + =0 x −3 , ta có: 2y’2 = (y − 1)y” x+4 x2 + 2x + 4) y = Cm rằng: 2y.y’’ – = y’2 3) y = Bài 5: Chứng minh rằng: Chúc em ơn tập thi tốt Kiến thức trọng tâm Bài tập a) f ( x) = x + x − x − thoả mãn: f ' (1) + f ' (−1) = −4 f (0) x−3 b) y = thoả mãn y ' = ( y − 1) y '' x+4 c) f (x) = x + x − 2x − thoả mãn f '(1) + f '(−1) = −4f (0) Bài 6: Giải phương trình f’(x) = 0, biết 60 64 + +5 1) f ( x ) = 3x + x x3 sin 3x cos3 x f ( x) = + cos x − sin x + 3 ÷ 3) f(x) = 3sin2x + 4cos2x + 10x Bài 7: Tính đạo hàm cấp hàm số sau 1 1) y = 2) y = 3) y = sinx 4) y = cosx x x +1 Bài 1: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 2, viết phương trình tiếp tuyến 3.Phương trình tiếp tuyến thị hàm số: -Tiếp tuyến đồ thị điểm M 1) Biết hồnh độ tiếp điểm x0 = thuộc (C) 2) Biết tung độ tiếp điểm y0 = 3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - Biết tiếp tuyến có hệ số góc k Bài 2: Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 4x + viết phương trình tiếp tuyến c đồ thị hàm số 1) Tại điểm x0 = 2) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x+3 3) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + = Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số sau: a y = 2x − 4x + điểm M(-1;-2) x +1 điểm có hồnh độ x o = 2x − c y = x + điểm có tung độ y o = Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = x − 3x + , biết a Tiếp tuyến có hệ số góc k = −3 b Tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ :y = c Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆ ' :x + 9y − = b y = Bài 5: Tính đạo hàm cấp hai hàm số: x 1) y = x − x + 2) y = x − + 3) y = s inx 4) y = cos x PHẦN II: HÌNH HỌC CHƯƠNG III VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC Kiến thức trọng tâm Bài tập Véctơ khơng gian: (nắm Bài 1: Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD hình thoi tâm O phương pháp chứng minh Biết SA = SC SB = SD điểm thẳng hàng, véctơ đồng a) Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) phẳng, đường thẳng song song Chúc em ơn tập thi tốt đường thẳng, đường thẳng song b) Gọi I, J trung điểm BA, BC Chứng minh IJ ⊥ ( SBD ) song mp) Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác đều, gọi I trung Quan hệ vng góc điểm BC Dạng 1: Tính góc hai a) Chứng minh BC ⊥ ( ADI ) đường thẳng chéo a b, tính góc đt mp, góc b) Vẽ đường cao AH tam giác ADI Chứng minh AH ⊥ ( BCD ) hai mp Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh Dạng 2: Chứng minh hai đường a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm AD thẳng a b vng góc a)Cm AD vng góc với mp (SOI) , DB vng góc với mp(SAC) Dạng 3: Chứng minh đường b) Tính tan góc SA mặt đáy (ABCD) thẳng vng góc với mặt phẳng: c)Tính tang góc (SAD) mặt đáy (ABCD) Dạng 4: Chứng minh hai mặt Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a CD = 2a phẳng vng góc nhau: a) Chứng minh: AB vng góc với CD Dạng 5: Khoảng cách b) Tính d(AB,CD) -Khoảng cách từ điểm đến Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đt, khoảng cách từ điểm cạnh a, cạnh bên a đến mp a) Gọi I trung điểm BC chứng minh AI vng góc với BC’ -Khoảng cách từ đt đến b) Gọi M trung điểm BB’ Chứng minh BC’ vng góc AM mp song song, khoảng cách c) Tính góc MI mp(ABC) hai mp song song Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A -Khoảng cách đường D biết AB = 2a, AD =DC=a, SA vng góc (ABCD) SA = a thẳng chéo a)CMR : mp (SAD) vng góc với mp(SDC), mp(SAC) vng góc với mp(SCD) b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) c)Gọi (P) mặt phẳng qua SD vng góc với mp(SAC) Xác định mp(P) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mp(P) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC, cắt SB, SC, SD E, K, H a) Chứng minh AE ⊥ SB AH ⊥ SD Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a.Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD); b Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC); c.Tính tan ϕ với ϕ góc cạnh SC với (ABCD) d Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 9: Hình chóp S.ABCD, ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc A=60o đường cao SO = a a) Chứng minh: (SBC) ⊥ (SOI) b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB ĐỀ Bài Tìm giới hạn sau: − x − x2 lim x − x + 12 1) lim 2) x → −∞ x →1 x −1 3) lim+ x →3 7x − x −3 4) lim x →3 x +1 − − x2 Bài Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: Chúc em ơn tập thi tốt x − 5x + x > f (x) = x − 2 x + x ≤ Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: b) y = a) y = x x + 2) Cho hàm số y = (2 x + 5)2 x −1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x +1 điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y = x −2 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Bài Cho y = x − x − x − Giải bất phương trình y / ≤ x − 3x + Bài a) Cho y = Giải bất phương trình y / > x −1 sin x cos3 x + cos x − sin x + ÷ Giải phương trình f '( x ) = b)Cho f ( x ) = c) Cho hàm số: y = x2 + 2x + Chứng minh rằng: y.y′′ − = y′2 Hết ĐỀ Câu 1: Tính giới hạn sau: ( x + 1)3 − x →−3 x + x − x →0 x x+3 f ( x ) = Câu 2: Xét tính liên tục hàm số x −1 2 a) lim x +3 b) lim c) lim x →−2 , x ≠ −1 , x = −1 x2 + − x+2 tập xác định Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y = x điểm có hồnh độ x0 = −1 b)Tínhđạohàmcủa hàm số sau: •y = x + x • y = (2 − x ) cos x + x sin x Chúc em ơn tập thi tốt Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) ABCD hình thang vng A, B AB = BC = a, ·ADC = 450 , SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC Câu a) Cho hàm số f ( x ) = Chứng minh: f ′(−2) = f ′(2) x b) Cho hàm số y = 2010.cos x + 2011.sin x Chứng minh: y ′′+ y = c) Cho f(x) = 3sin2x + 4cos2x + 10x Giải pt f’(x)=0 Câu 6a: Cho y = x − 3x + Giải bất phương trình: y′ < Hết Đề Câu 1: Tính giới hạn sau: a) − 2x x →+∞ x + x − lim b) lim x →2 x + 3x − x − x3 − x − c) lim ( x − x + + x ) x →−∞ Câu 2: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: 2 y = + x ÷( x − 1) x x − 2x y= x −1 a) b) y = x + sin x c) 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = tan x Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a 1) Chứng minh : BD ⊥ SC , (SBD ) ⊥ (SAC ) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x− điểm với trục hồnh Câu 5:a) Giải phương trình b) Cho y = x − x , ta có c) Giải bất phương trình f '(x) = với: f(x) = sin x − cos 4x cos6x − y3.y” + =0 f '(x) > g'(x) với: f(x) = , g(x) = x − x3 x Hết Đề Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim 3n +1 − n n −1 +3 b) lim x →3 x +1 − x2 − Bài Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x = −3 x giao Chúc em ơn tập thi tốt x2 − f (x) = x + 1 x ≠ −3 x = − Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (2 x + 1) x − x b) y = x cos x Bài Cho hàm số y = x +1 có đồ thị (H) x −1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − x + Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Bài a)Cho y= x −3 x+4 Chứng minh: 2y’2 = (y − 1)y” f(x) = 3cosx − 4sin x + 5x b) Giải phương trình f '(x) = với: Hết Đề Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x + 3x − b) lim+ x2 − x →1 x →1 x3 + x + x −1 Bài Tìm a để hàm số liên tục x = x3 − x + x − f (x) = 3x + a 3 x + a x ≠ x = Bài Tính đạo hàm hàm số: x a) y = + 3x + − x2 + x4 b) y = cos x x + x sin x Bài Cho đường cong (C): y = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có hồnh độ b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y = − x + Chúc em ơn tập thi tốt Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, a SO ⊥ ( ABCD ) SB = a , , a) Chứng minh: ∆SAC vng SC vng góc với BD b) Chứng minh: (SAD) ⊥ (SAB), (SCB) ⊥ (SCD) OB = c) Tính khoảng cách SA BD Hết Đề Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x →−∞ ( x2 − x + − x ) b) lim x →+∞ ( x2 + x + − x ) Bài Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1 x2 − f ( x ) = x + x < −1 mx + x ≥ −1 Bài Tính đạo hàm hàm số sau: 3x − 2x2 + ÷ a) y = b) y = ( x − x + 1).sin x c) y = ÷ 2x + x −3 Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = : x a) Tại điểm có tung độ b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − x + Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC cạnh a, SA ⊥ ( ABC ), SA = a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) Bài 7: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vng C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B hình vng Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′) a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AA′B′B) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Bài Giải phương trình f '(x) = với: f (x) = cos x + sin x + x − Hết Đề Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 3n − 4n + a) lim n n ÷÷ 2.4 + b) lim x →+∞ ( x2 − x − x ) Chúc em ơn tập thi tốt Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3: x −3 f (x) = x − 12 x x < x ≥ Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2x2 − 6x + 2x + b) y = sin x + cos x sin x − cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′ b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BC′M) ⊥ (ACC′A′) c) Tính khoảng cách BB′ AC′ Câu 5: a) Cho hàm số y = cot x Chứng minh rằng: y′ + y + = b) Cho hàm số y = 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) 1− x điểm A(2; –7) c) Giải phương trình f '(x) = g(x) với: x f(x) = 4x cos g(x) = 8cos x − − 2xsin x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II BÌNH PHƯỚC Năm học: 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN – Lớp 11 (Đề gồm trang) Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) x +2 −2 Câu (3 điểm): Tìm giới hạn sau: a) lim(x3 − 3x + 4) b) lim x2 − x →−∞ x →2 − x + 3x − x ≠ Xét tính liên tục hàm số f (x) = điểm x=1 x −1 1 x =1 Câu (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số y = x + sin x + cos2 x − cos x Câu (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A vàB.Biết SA ⊥ (ABCD) , AB=BC=a, AD=2a, SA= a a) Chứng minh CD ⊥ (SAC) b) Xác định tính góc SC mặt phẳng (ABCD) c) Xác định tính khoảng cách SA CD B PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chọn hai phần) I Chương trình chuẩn: Câu 4a (3 điểm): Cho hàm số f (x) = x + 16 cosx − cos x Giải pt f’’(x)=0 Chúc em ơn tập thi tốt x−2 Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 a) Giải bất phương trình y’-1 ≥ b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = x + 2013 II Chương trình nâng cao: HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm ĐỀ SỐ I Phần chung: Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim 2n3 + 3n + n + 2n + Câu 2: Xét tính liên tục hàm số điểm x = 1: b lim x →0 x2 − f (x) = x + −4 x +1 −1 x x ≠ −2 x = −2 Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a y = x cos x b y = ( x − 2) x + c y = x2 + 2x −1 d y = 2sin x + cos x Câu 4: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a Chứng minh AI ⊥ (MBC) b Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) II Phần riêng: Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a:a) Giải phương trình f '(x) = với: f(x) = 3cosx − 4sin x + 5x b)Cho hàm số y = f ( x ) = x − x − x + Giải bất phương trình: y′ ≥ Câu 6a:Cho hàm số y = f(x) = − x + x (C) x −1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4) b) Viết phương trình ttiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Hết ĐỀ SỐ I Phần chung: x −3 Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim b x →3 x + x − 15 x +3 −2 lim x →1 x −1 Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng: x − 3x + x < f ( x ) = 5 x = 2 x + x > Câu 3: Chúc em ơn tập thi tốt Tính đạo hàm hàm số sau: a y = ( x + x )(5 − 3x ) b y = sin x + x Tính đạo hàm cấp hàm số sau: 2x +1 a y= b y = 3cos ( x + 1) − 2sin x x−2 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ (ABCD) a Chứng minh BD ⊥ SC b Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) a c Cho SA = Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng(Thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: a)Cho hàm số y = −2 x + x + x − có đồ thị (C) Giải bất phương trình: y′ + > b) Giải phương trình f '(x) = với: f(x) = cos x + s ón + 2x − 3x + (C) d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp 1− x tuyến song song với d: y = x + 100 Câu 6a:Cho hàm số y = f(x) = Hết ĐỀ SỐ I Phần chung: Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim n3 + n + − 3n3 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0: Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: b lim+ x →1 2x − x −1 x + 2a x < f (x) = x + x + x ≥ a y = (4 x + x )(3 x − x ) b y = (2 + sin 2 x )3 Tính đạo hàm cấp hai hàm số a y=(4x-1)(2x3+x-1) b y= sin32x Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a Chứng minh AC ⊥ SD b Chứng minh MN ⊥ (SBD) c Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) II Phần riêng(Thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: a)Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) Giải phương trình: y′ = x f(x) = 4x cos b) Giải phương trình f '(x) = g(x) với: g(x) = 8cos x − − 2xsin x Chúc em ơn tập thi tốt Câu 6a: Cho hàm số y = f(x) = 3x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao 1− x điểm (C) với trục hồnh Hết ĐỀ SỐ I Phần chung: x +3 3x − x − Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim b lim− x →1 x →3 x − x3 − Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : x − 3x − x ≠ f (x) = x − 3 x = Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: 2x − a y = b y = (1 + cot x )2 c y = ( x − 1) x + d x −2 y=cos3(3x-1) Tinh đạo hàm cấp hàm số: a y=Cos(3x2+2x+1)3 b y=tan2(2x-1) c y = x + x + Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a Chứng minh: CD ⊥ BH b Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK ⊥ (BCD) c Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) II Phần riêng(Thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình Chuẩn Câu 6a: a) Cho hàm số y = f ( x ) = − x − x + x + 2011 có đồ thị (C).Giải bất phương trình: f ′( x ) ≤ b) Giải phương trình f '(x) = với: f(x) = sin2 x + cos x Hết ĐỀ SỐ I Phần chung: x − 3x + Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim b lim x →+∞ x →2 x − x − Câu 2: Xét tính liên tục x − 3x + x ≠ f (x) = x − 2 x = Câu 3: 1.Tính đạo hàm hàm số sau: hàm số sau ( x2 + 2x −1 − x điểm ) x0 = : Chúc em ơn tập thi tốt a y = ( x + 2)( x + 1) b y = 3sin x.sin x c y = − 2x x2 + d x − 5x + Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a Chứng minh tam giác SBC vng b Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH) c Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng(Thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình Chuẩn x −3 Câu 6a:a Cho hàm số y = Chứng minh rằng: y′ = ( y − 1) y′′ x+4 3x + b Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp 1− x tuyến vng góc với đường thẳng d: x + y − = y = −2 x + cos 4x cos6x − c Giải phương trình f '(x) = với: f(x) = sin x − Hết ĐỀ SỐ I Phần chung: ( x − 2)3 + x →0 x Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a lim lim x →+∞ Câu 2: ( x +1 − x ) Xét tính liên tục hàm 3x ² − x − x > f (x) = x −1 2 x + x ≤ Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: x −1 x2 + x − a y = b y = 2x +1 2x +1 y = 3x + 2 x − x ( )( số b sau điểm c y = 3sin ( x + 1) − tan x x0 = : d ) Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a a Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM) b Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II Phần riêng(Thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình Chuẩn y = xsin x Câu 5a: a.Chứng minh xy''− 2(y'− sin x) + xy = b Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị (C) Chúc em ơn tập thi tốt + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục hồnh c Giải bất phương trình f '(x) > g'(x) với: f(x) = , g(x) = x − x3 x Hết ĐỀ SỐ I Phần chung: Câu 1: Tìm giới hạn sau: a Câu 2: Xét tính liên ( ) x3 + 3x − x2 + x + − x b lim x →+∞ x →−1 x +1 x0 = : tục hàm số sau điểm lim 2( x − 2) x ≠ f ( x) = x ² − 3x + 2 x = Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: 2x2 −1 b y = cos − x c y = sin x + x − d x−2 3 y = − x6 + x − x + x Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD II Phần riêng(Thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: a Cho hàm số y = cot x Chứng minh rằng: y′ + y + = ( a y = ) 3x + có đồ thị (C) 1− x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc Hết ĐỀ SỐ I Phần chung: x2 − 4x + x2 + + x −1 Câu 1: Tìm giới hạn sau: a lim b lim x →−∞ x →3 x −3 Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm b Cho hàm số y = ( ) x0 = : x³ − x² + 2x − x ≠ f (x) = x −1 x = Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a y = tan x − cos x y= x − 3x x +1 b y = ( x +1 + x) 10 c y = x − x + d Chúc em ơn tập thi tốt Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a Chứng minh SC ⊥ (AMN) b Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng ( Thí sinh chọn hai phần sau) Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: a Cho hàm số f ( x ) = x + x − x − Chứng minh rằng: f ′(1) + f ′(−1) = −6 f (0) − x + x2 có đồ thị (C) x −1 + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4) + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng 2x-y+2=0 b Cho hàm số y = [...]...Chúc các em ôn tập và thi tốt x−2 2 Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 a) Giải bất phương trình y’-1 ≥ 0 b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = x + 2013 II Chương trình nâng cao: HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm ĐỀ SỐ 1 I Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a lim... tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 Hết ĐỀ SỐ 2 I Phần chung: x −3 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a lim 2 b x →3 x + 2 x − 15 x +3 −2 lim x →1 x −1 Câu 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: x 2 − 3x + 4 khi x < 2 f ( x ) = 5 khi x = 2 2 x + 1 khi x > 2 Câu 3: Chúc các em ôn tập và thi tốt 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau: a y = ( x 2 + x )(5... 2 x f(x) = 4x cos 2 b) Giải phương trình f '(x) = g(x) với: g(x) = 8cos x − 3 − 2xsin x 2 Chúc các em ôn tập và thi tốt Câu 6a: Cho hàm số y = f(x) = 3x + 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao 1− x điểm của (C) với trục hoành Hết ĐỀ SỐ 4 I Phần chung: x +3 3x 2 − 2 x − 1 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a lim b lim− x →1 x →3 x − 3 x3 − 1 Câu 2: Xét tính liên... riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau) 1 Theo chương trình Chuẩn Câu 6a: a) Cho hàm số y = f ( x ) = − x 3 − 3 x 2 + 9 x + 2 011 có đồ thị (C).Giải bất phương trình: f ′( x ) ≤ 0 b) Giải phương trình f '(x) = 0 với: f(x) = sin2 x + 2 cos x Hết ĐỀ SỐ 5 I Phần chung: x 2 − 3x + 2 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a lim b lim x →+∞ x →2 x 3 − 2 x − 4 Câu 2: Xét tính liên tục 2 x... sin x) + xy = 0 b Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 có đồ thị (C) Chúc các em ôn tập và thi tốt + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2) + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành 2 c Giải bất phương trình f '(x) > g'(x) với: f(x) = , g(x) = x − x3 x Hết ĐỀ SỐ 7 I Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a Câu 2: Xét tính liên ( ) 2... ĐỀ SỐ 8 I Phần chung: x2 − 4x + 3 x2 + 1 + x −1 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a lim b lim x →−∞ x →3 x −3 Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm b Cho hàm số y = ( ) x0 = 1 : x³ − x² + 2x − 2 khi x ≠ 1 f (x) = x −1 4 khi x = 1 Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a y = tan 4 x − cos x y= 2 x 2 − 3x x +1 b y = ( x 2 +1 + x) 10 c y = 3 x 2 − 2 x + 5 d Chúc các em ôn tập và thi. .. '(x) = 0 với: f(x) = cos x + 3 s ón + 2x − 1 3x + 1 (C) d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp 1− x 1 tuyến song song với d: y = x + 100 2 Câu 6a:Cho hàm số y = f(x) = Hết ĐỀ SỐ 3 I Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a lim 2 n3 + n 2 + 4 2 − 3n3 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: Câu 3: 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau: b lim+ x →1 2x − 3 x −1 x... Câu 2: Xét tính liên tục 2 x 2 − 3x + 1 khi x ≠ 1 f (x) = 2 x − 2 2 khi x = 1 Câu 3: 1.Tính đạo hàm của các hàm số sau: của hàm số sau ( tại x2 + 2x −1 − x điểm ) x0 = 1 : Chúc các em ôn tập và thi tốt a y = ( x 3 + 2)( x + 1) b y = 3sin 2 x.sin 3 x c y = 3 − 2x x2 + 1 d 3 2 x − 5x + 1 4 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy a Chứng minh tam giác... trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp 1− x tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2 x + 2 y − 5 = 0 y = −2 x 3 + cos 4x cos6x − c Giải phương trình f '(x) = 0 với: f(x) = sin x − 4 6 Hết ĐỀ SỐ 6 I Phần chung: ( x − 2)3 + 8 x →0 x Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a lim lim x →+∞ Câu 2: ( x +1 − x ) Xét tính liên tục của hàm 3x ² − 2 x − 1 khi x > 1 f (x) = x −1 2 x + 3 khi... của các hàm số sau: x −1 x2 + x − 2 a y = b y = 2x +1 2x +1 2 3 y = 3x + 2 2 x − x ( )( số b sau tại điểm 2 c y = 3sin ( 3 x + 1) − tan x x0 = 1 : d ) Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA = a 3 a Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM) b Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II Phần riêng(Thí ... O HM Kin thc trng tõm Tớnh o hm bng nh ngha - Cụng thc tớnh o hm - Cỏc quy tc tớnh o hm - o hm ca hm s lng giỏc - o hm cp cao - Chng minh ng thc cha o hm Bi Bi 2: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: x2... GIO DC V O TO KIM TRA CHT LNG HC Kè II BèNH PHC Nm hc: 201 2-2 013 CHNH THC Mụn: TON Lp 11 ( gm trang) Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) A PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7.0 im) x +2 Cõu... - Cỏc gii hn c bit: + limx=x ; limc=c x xo x xo c =c x x +lim c =c; lim x ( c l hng s) + lim x k = +, k Z + x+ + lim x k = +, k l s chn x + lim x k = , k l s l x - nh lý v gii hn hu hn -