Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ TUYỂN CHỌN BÀI TOÁN TÍCH PHÂN (Tài liệu Tổng Ôn Môn Toán cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 ) I-Bài tập :   dx 1) I =   2cos x      sin x  cos x dx 3) I = 2) I = 4) I = 4  2  sin xcos x   cos3 x  sin xdx   sin x x 0  cos x e dx 6) I =  8) I =   9) I =  sin x sin x  dx  10) I = dx 0   cos x.cos  x   4    3sin x  4cos x 0 3sin x  4cos2 xdx 2   tan  x   4  0 cos x dx 12) I =   sin x  cos x  dx  +84 (4) 3519-0591 7sin x  5cos x  Tổng đài tư vấn : x   x  sin x  sin x dx 1  sin x  sin x   13) I = 2 11) I = sin x  cos x dx  cos x  7) I =  sin 2 x.cos2 xdx   5) I = x  sin x 0  sin2x dx   cos x  x  0   3sin x  dx 14) I = - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/   sin x  15) I =  sin x  cos x e 17) I = x  dx 16) I = ln x   ln x   ln x  dx 18) I = 20) I =   sin x sinx-sin x  21) I =   e sìn2x+ dx cos x   0 e 2  ln x  1 x 23) I =  dx x  ln x  2 x 29) I =   24) I = dx 26) I = 1 x dx 28) I = sin x e cot x sin x  1x  e x    tan x  dx 31) I =    x    cos x  3 x    1 35) I =  1 x2    x  1 2 dx  x  1 x  dx dx 30) I =  x tan xdx  32) I = 2 x cos xdx ln  ln x dx 1 x 34) I = x e dx    36) I  x.log x  dx 0 Tổng đài tư vấn : 10 x3  x   10 x e x ln x x  x  3x dx  2  cos x  2cot x  3cot x  1    33) I  x  tan x e x dx ln x dx x 1 1 1 22) I =     1 x    tan x 1 x  x3 x  0  x e   x dx       x  1  x (x  x  6)e x 19) I=  dx x x   2013 e   27) I = x2 dx  2x  4 25) I = dx   sin x cos  x   6    +84 (4) 3519-0591 - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 37) I =  ln 39) I = 3 41) I = x  x3  2014 x dx x4 e x  e  2e  x x e  x   x  2 x dx 40) I = dx 42)  +84 (4) 3519-0591  ln  3x e Tổng đài tư vấn :  x 1x  38) I =    x   e dx x 1  x   2ln x dx x  x 1  2ln x   ln x x  x ln x  dx - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ HD GIẢI:  1) I =   2cos2 xdx    =   cos x dx   cos x   1 dx tan x  cos x Đặt t = tanx => dt = dx Đổi cận => I = cos x => dt = (1+tan2 u)du Đổi cận => I = t 1 dt Đặt t = tanu 1   x  sin x dx 2) I =   sin2x =   x sin x dx  0  s ìn2x 0  s ìn2x dx  I1  I 2   2  x x 12 dx   dx   s ìn2x 0 0  sin x  cos x  I1   x   sin  x   4  dx  ux     du  dx  cos  x       4   dx   dx      I1   x cot  x     dv     4 20     v   cot  x   sin  x   sin  x       4 4      sin x 1  cos x I2   dx   dx   sìnx  sin x  cos x 2 0 2   cos x  sin x dx   dx   sin x  cos x 2 2 sin  x   4     2 d  sin x  cos x  1    cot  x     dx   ln sin x  cos x 4  sin x  cos x 2   2 Vậy I = I1  I  Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591   - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/  3) I =  sin x  cos x dx  cos x => 2tdt = - sinxdx Đổi cận 1 t  t2  2tdt 2dt I    2   2 dt  t  t t t t  t t  3 Đặt t =      t  ln 2 t  t       dt  t2     ln  3 dt t    sin 2 x.cos2 xdx 4) I =    sin x  cos x 1 dx dx  dx   4  cos x cos x  sin 2 x  4sin x.cos x 3 4    1 1 tan x  3 1   1  tan x  d  tan x   cot x    tan x     4    3 4  5) I =  sin xcos x   cos3 x  sin xdx 0 2    2 = 1sin2x 2sìn2xcos2xdx   2sìn2xcos 2xdx  I1  I   1sin2x Tính: I1= 2sìn2xcos2xdx Đặt t = + sìn2x => dt = 2cos2xdx Đổi cận   du  dt  u t  I1    t  1 dt   t.2 dt   dt Đặt:   2t t 1 dv  dt v  ln   2 t Tổng đài tư vấn : t +84 (4) 3519-0591 t - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ t   I1  2t  2t dt   2t dt    1  2t dt  ln ln ln  ln  1 2   t2    1   ln  ln  ln ln ln  hoctoancapba.com  4  Tính: I  2sìn2x.cos xdx   cos xd  cos x    cos x 04    0 Vậy I  I1  I  sin x  cos x dx  cos x   5   2  ln  ln   6) I = 4 =    sin x sin x sin x sin x dx    dx   dx 2 cos x cos x cos x   3         1   1dx   x  tan x      tan x  x  04 dx    2 cos x cos     0   7  1 12   sin x x 0  cos x e dx 7) I =   x  x  x e dx sin x.e dx e sin x x   dx  0  cos x 0  cos x 0 x 0  cos xe dx cos     x x cos x x 2 2sin 2 e e x x 2 I  dx   e dx = I   dx   tan e x dx  I1  I x cos x cos x 0 2cos 2 2  u  ex   du  e x dx x  e dx   Tính: I1 =  Đặt dv   x dx cos x v  tan x   cos   = I Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/     1 x x2  I1  2.e tan  2I   e  I  2 20     I  I1  I  e 2 8) I = x   x  sin x  sin x dx 1  sin x  sin x   2 = x   sin x dx  2 dx   sin x = I +I2 2 x dx sin x  Tính: I1 =  2 I1 = - xcot x   2   ux  du  dx  Đặt  hoctoancapba.com dx   v   cot x dv    sin x cot xdx     ln sin x 2    3 2 dx   sin x = Tính: I2 = 2  dx x x  cos   sin 2  7 5 5   cot  cot  2cot  42 12 12 12  Vậy I =   2   2 dx x    cot    x  2  sin    2 4 42  9) I = sin x sin x  dx   =  sin x   cos xdx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Đổi cận => I = -  t dt     t dt   3 sin u  dt  cos udu 2 Đặt t =  3 3 4 cos udu   cos u du  u  sìn2u         0 0 4  16 I=  dx 0   cos x.cos  x   4  1  Ta có: cosx cos (x + ) = cosx ( cosx sinx) = cos2x (1- tanx) 2 10) I =    d  tan x  dx 3   ln     ln tan x  2 0 tan x  cos2 x 1  tan x  => I =  3sin x  4cos x 0 3sin x  4cos2 xdx 11) I =   2 sin x cos x = 3 dx  dx  2 2 1  cos x   4cos x 3sin x  1  sin x    2 sin x cos x = 3 dx   dx = I1 +I2 2  cos x  sin x 0  Tính: I1 = sin x 0  cos2 xdx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận dt  3 Đặt t = tanu => I = = 0 t  I1 = Tính: I2 =   2  d  sin x  cos x sin x  2 = = ln3 dx   ln 0  sin x 0  sin x  2sin x   sin x  Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/  Vậy I = + ln3  12) I = 7sin x  5cos x   sin x  cos x  dx  7sin x  5cos x  Đặt t = x + => dt = dx dx 2  sin  x      4     2 2 3 sin t  cos t  cos t  sin t     2 2    dt Đổi cận => I =  sin t 2  = = 3  3 sin t  cos t dt   cot t  sin t 2 3 d  sin t    3 2sin t sin t  3  2   tan x    4  0 cos x dx  13) I =  sin x    tan x  1  ;cos x  cos x 1  Ta có: tan  x    1  tan x    2   tan x   cos x   tan x  => I = - tan x    tan x  1 dx Đặt t = tanx => dt = ( tan2 x + 1) dt, đổi cận I=- dt   t  1 1    t 1 1    cos x 0   3sin x   x dx 14) I = Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/   2 cos x I  dx   x.cos xdx  I1  I 2  3sin x  0  * Tính I1 = I1  cos x dx ; Đặt t  3sin x  => t2 = 3sinx + 3sin x   2 => 2tdt = 3cosx dx 2 2 t 2 2 dt   dt  t  2ln t    2ln 22   2ln       2t 2t 3  I1   ln 3  I1   ux  du  dx  dv  cos xdx v  sin x   * Tính I  x.cos xdx Đặt     I  x.sin x   sin xdx     cos x 02   1    I  x.sin x   sin xdx    Vậy: I  I1  I  ln     cos x 02   1  15) I =  sin x  sin x  cos x  dx   12 Do : sin x  cos x  2sin( x  ) nên I =  80 dt =dx, sinx = sin ( t - I= 5    )= sin x dx  3 sin  x   3  Đặt t = x +  3 sin t  cos t Đổi cận 2 5 sin t  cos t 5 2 dt =   cot t    cot td  cot t   sin t 16 16  3 Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | 10 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 5 3  cot t 6    = 32 12  dx   sin x cos  x   6      cos x      2   = dx  sin x.cos  x      6            cos x  sin  x   sin x sin  x     cos  x  2 2 cos x 6 6 6     dx =  dx      sin x     3 3 sin x.cos  x   cos  x    6  6     16) I =    ln  2  = ln =  ln sin x  ln cos  x       3  * Cách khác: Do sinx.cos (x +         cot x    1 2 d cot x    ln cot x  dx    3 cot x  sin x  cot x  Nên I =   1 )  sin x  cos x  sin x   sin x      ln ln  3 e 17) I = x  ln x  ln x   ln x 2 dx , đổi cận x t3 dt   t 20  t2   t2  dx Đặt t = lnx =>dt = I=  Tổng đài tư vấn :  +84 (4) 3519-0591   t   t dt hoctoancap ba.com - Trang | 11 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 =  t  t dt   t  t dt     t  d   t      t  d   t  20 20 40 40 1  3 1 2 2    t     t   5  3  16 6 0  *Cách khác:  ln x  t   16  x  t   16  ln x  ln x t3  4 4 dx   2t   dt ,đổi  t  64  16t  16  ln x  4ln x  16t  t  x 4  Đặt t =  ln x   5  2 t3     t  dt   2t    12     cận => I =  5   5  3  16  x2 0  x  1  x  x  dx 18) I = x 11 =   x  1  x  1  3    x  1 Tính I1 = 3  dx   x  1 3  x 1 dx  I1  I 2    x  1  x  1    dx  1  tan t  I1   1  tan t   dx Đặt x+1 = dt   tant => dx = (1+ tan2t)dt, đổi cận  18 x 1 Tính: I2 =   x  1     x  1  3   dx Đặt u = (x+1)2 + =>du = 2(x +1)dx, đổi cận du  1 u 3 I2       du  ln u  u  3  u  u  u 12 Vậy I = 12 12  ln   3ln 18 (x  x  6)e x 19) I=  dx x x   2013 e   Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | 12 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ (x+2)e x  x  3 e x = dx Đặt t = (x+2)ex +2013 x x   e  2013  => (x+2)ex = t – 2013, dt = [ex+(x + 2)ex]dx = [(x + 3)ex]dx, đổi cận 3e 2013 t  2013 3e 2013 dt  t 2015  2013ln t t  I= 2015 3e 2013 2015  3e   2013ln 3e  2013 2015  x3 x  20) I =   x e  dx 1 x  0 1 x x3 dx  I1  I =  x e dx   x 0 1 1 t e 1 Tính I1 = x e dx Đặt t = x => dt = 3x dx => I1 =  e dt  30  Tinh I2 =  1 x3 x x dx Đặt t = x  t  x  dx  4t dt 1  t3  t  dt   I  4 t dt  t   dt   t      0  0 t  1 t2 t2 1  0    4J   dt  tan u   Với J   Đặt t = tanu => dt = (1 + tan u)du => J   du  u t 1  tan u 0  I2     e   3 Vậy I =   sin x sinx-sin x  21) I =   e sìn2x+ dx cos x   0   I= e sin x.cos x sìn2xdx   dx  I1  I 2 2cos x  sin x   2 Tính: I1 = e sin x Tổng đài tư vấn : sìn2xdx =  sin x.esin x d  sin x  +84 (4) 3519-0591 - Trang | 13 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ u  sin x  du  cos dx   sin x sin x dv  e d  sin x   v  e Đặt  I1  2sin x e  sin x   2 e sin x cos xdx 2e   e sin x d  sin x   2e  e  sin x 2  sin x.cos2 x Tính: I2 =  dx Đặt t = cosx => dt = -sinxdx, đổi cận 2cos x  t2   1 t 2 dt   1  dt   ln I2 =   t 4 0 t 4 2 t2  ln Vậy I = 1  ln  2    tan x  tan x e x dx 22) I =   4  x x =  e dx   e dx   tan x.e x dx  I1  I  I cos x 0   u  ex du  e x dx  x Tính: I1 =   e dx Đặt  cos x dv  dx  v  tan x  cos x    I1 = tan x.e     tan x.e dx  e  I  I1  I  e x x  Tính: I2 =  e dx  e x  x   e 1 Vậy I = e 23) I =  2  ln x  1 x dx x  ln x Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | 14 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ x  ln x  1 x  x  ln x  dx e = Đặt t = lnx => x = et, dt = dx ,đổi cận => I x 1 t  et   2et  t  e 1 dt   dt     0 et  0  et  t  0 et  t dt   J t e 1 dt Đặt u = et  t  du   et  1 dt , đổi cận Tính: J =  t e t e1  J du   ln  e  1 u Vậy I = + ln(e + 1) 24) I = ln x dx x 1  dx   u  ln x du    x Đặt  dx   dv   x  v  x   8 x 1 I  x  1.ln x  2 dx  6ln8  4ln  J x   x 1 dx Đặt t = x Tính: J =  x   t  x  , 2tdt  dx , x = t2 – 1, đổi cận t  1  t 1   J   2tdt       dt   2t  ln    ln  ln t  t  t  t    2 2 3 Vậy I = 20ln2 - 6ln3 – 25) I =  2 x    1 x I  2 x x x dx x  9  2x dx   2 2 x x   3.2  x dx   2 2x x   3.2  x dx t  25 2t Đặt t  3.2   t  3.2      x dx  dt 3ln x x x 2  t  5 t  t  5   t  5 I  dt   dt  ln ln  t  25 t ln  t    t   5ln  t   Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | 15 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/   2 ln  ln  ln   5ln   5ln 14 26) I =   x  3x dx I   22    x  1  dx Đặt  x  1  2sin t  3dx  2cos tdt  Khi x =  sin t    t   Khi x = => sin t = => t = 0 I  0 3 4  4sin t   cos t cos tdt   1  cos 2t dt  3            t  sin t         3      2 Vậy I   3  27) I =  1 x  1 1 x dx x   x2  x 1 x2  dx   dx   dx  I1  I =  x x x 1 1 1 1 1  1 Tính: I1   1  dx   x  ln x   1 1  x  x2  dx; t  x   2tdt  xdx; x  1  t   I  2x I2   1 Vậy I = 1 28) I = 10 x3  x   10 x  x  10 I1   x x2  x  1 x  dx  3 x2  Tổng đài tư vấn : dx dx  10 I1  3I x 1 dx; t  x   I1   +84 (4) 3519-0591 - Trang | 16 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/  dx; x  tan t  I  x 1 3 Vậy I  10   I2     29) I =    cos x  2cot x  3cot x  1 sin x e cot x sin x dx   cot x  2cot x  3cot x  1 sin x  ecot x cot x 1 dx u  cot x  du   dx  I   u  2u  3u  1 eu u 1du; t  u  u  sin x dt   2u  1 du  I    t  1et dt  u  t 1 du  dt    t t dv  e dt  v  e I  e  t  1   et dt   e  e  1 t  30) I =  x tan xdx    2   =  x  1dx   x dx   xdx  J  cos x cos x 32   0  ux   du  dx  J   x dx;    cos x dv  dx v  tan x cos x  4    J  x tan x 04   tan xdx   d  cos x     ln cos x cos x 4      ln  2 Vậy I =  ln  32 Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | 17 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/  1x  e x    tan x  dx 31) I =    x    cos x  3 x     x  I  3  J   4 e x2 dx   dx   x tan xdx  J  M  N x2 cos x 3 3  x e 1 dx; t   dt    J  x x x dx 3  e dt  e t 3 e    u  x2  du  xdx x   M dx;    M  x tan x 3   x tan xdx v  tan x cos x dx  3 3 dv  cos x  4 2 9 9 M N M N  16 16 9 Vậy I = e 3  e   16   32) I = 2 x cos xdx du  x.ln 2.dx  u2  Đặt   dv  cos xdx  v  sin x  x    2 x ln 2 x x I  sin x  ln  sin xdx    sin xdx 4 0  u  x , du  x ln 2dx  dv  sin xdx Đặt   1  v  cos x  Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | 18 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/    ln  1 x  ln   I   ln 2. x.cos xdx   cos x    4 4 0     2    1 ln  ln 2   ln  2  ln 2  I I  I 1     1   16  16  16   16  2     ln  I 16  ln 2 x ln x 33) I   dx 2  x  1    u  ln x du  dx   x   x  dv  dx  1 2 v     x  1  x  1   2 3 dx ln  x  1  x I  ln x     dx x  x  1 20 1 x  x  1  x  1 3 3 ln 1 x ln ln d  x  1 9ln   ln x   dx        ln  x  1 20 2 x 1 20 x 1 20 9ln ln 9ln  5ln    20 20 ln  ln x dx 1 x e 34) I = Đặt t = lnx => dt = dx , đổi cận x 2t  u  ln  t  1 dt du    t 1   dv  dt  vt 1 I   ln  t  1 dt 30 1 t2 2 I  t.ln  t  1   dt  ln  J 3 t 1 3 Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | 19 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ t  1 dt dt    Tính J =  t 1 t 1 0 1 Đặt t = tanu => dt = ( + tan2u)du, đổi cận  tan u   J  1  du   tan u   ln     Vậy I  x2  x 35) I =  e dx x    Do : x2   x  1  e 1 2J 1  x x.e x  x.e x x  1  I  e  dx dx   e dx  2 2   x  x  x        0 0  Tính J  2x x.e  u  x.e x du  e x  x  1 dx   dv  dx   v     x  1  x  1   x   x  1 dx 1 x.e x e J    e x dx    e  x 1 0 Vậy I =    36) I  x.log x  dx 2x  du  dx u  log  x    x  ln     dv  xdx  x2 x2    v    x2  25ln  9ln  I log  x    xdx   ln 0 ln * Cách khác: t = x2 + t t 25ln  9ln  25 ln tdt  ln t  dt  => I =   2ln 2ln 2ln ln 25 Tổng đài tư vấn : 25 +84 (4) 3519-0591 - Trang | 20 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 37) I =  x  x3 dx dx  2014 1 x3  I1  I x4 = x  x3  2014 x dx x4  3 xx dx   x4 1 3 I1   1 x dx x3 Đặt t  1 dx   t      t dt ,đổi x x x cận => I1  1 3 dx   I  2014  2014     8056 hoctoan capba.com  2x  1 x Vậy I = I   8056  8062  x 1x  38) I =    x   e dx x 1 1 = e x x  x 1x  dx    x  e dx  J  K x 1 2   x x  x  du   e dx   ue x  x      dv  dx  vx  1 J  e x x dx J  x e x 1 x 1 e     x  e dx  e   K x 1 x x  e 2 e e Vậy I  J  K  e   2 ln ex dx 39) I =  x x 3  e  e    e x  t   e x , 2tdt  e x dx ,đổi cận 3  2t  1   t  1dt 2t t I  dt  dt  2 2t  3t  2  2t  1  t  1 2 3t   t    Đặt t = Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | 21 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 3  2ln t   ln 2t    ln 40) I =  ln  3x 80 63  x   2ln x dx Do: ln( x4 + x2 ) -2lnx = ln [ x2.( 3x2+1 )] – lnx2 u  ln  x  1 du  xdx  = ln( 3x2 + ), nên I =   ln x  dx Đặt:  3x  1  v  x  dv  dx I  x.ln  3x  1 1   x2 4ln  ln   dx  J x  1 6x   J   dx     dx  x  2 3x   3x  1 1 3 Với K =   3x  1 dx Đặt dx   K 3x    3x  tan t  3dx  1  tan t  dt   tan t   K dt   J   3 3   tan t 6 12ln  3ln  12   x x e dx 41) I =   x  2 Vậy I   x  x   x  u  x e du  dx   x e dx   Đặt  dv    v x  2   2 x  x e x I   x.e x dx   J 2 x 0 e  x Với J  x.e dx Tổng đài tư vấn :  ux  du  dx   x x dv  e dx v  e Đặt  +84 (4) 3519-0591 - Trang | 22 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 1   e  x dx    e  x    0 e e 3e Vậy I = e J   x e e 42)  e  x x  x 1  2ln x   ln x x  x ln x  (ln x  x ln x  x )  x  x x  ln x  x  dx x2  x dx   dx   dx  A  B x 1 x  ln x  x  e e 1 e 1 A   dx    x x1 e e e e 1 e e d  ln x  1 e x B dx     1  ln x  12 ln x  x e  1  ln x  x  2e2  Vậy I = I  e  e  1 CHÚC CÁC EM HỌC TỐT ! Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | 23 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN      Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN     Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn : Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện +84 (4) 3519-0591 Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng - Trang | 24 - [...]... diện kiến thức theo cấu trúc của kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài bản +84 (4) 3519-0591 Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng thể Là nhóm các khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, 2 tháng - Trang | 24 - ... giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là các khoá học trang bị toàn bộ kiến thức cơ bản theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào một số kiến thức trọng tâm của kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn : Là các khóa... https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN      Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực Học mọi lúc, mọi nơi Tiết kiệm thời gian đi lại Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm 4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN     Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín... đài tư vấn : sìn2xdx = 2  sin x.esin x d  sin x  0 +84 (4) 3519-0591 - Trang | 13 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ u  sin x  du  cos dx   sin x sin x dv  e d  sin x   v  e Đặt  I1  2sin x e  sin x 2 0  2  2 e 2 sin x 0 cos xdx 2e  2  e sin x d  sin x   2e  2 e  sin...  1 2 1  ln x  1 x dx x  ln x Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | 14 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 2 x  ln x  1 1 x  x  ln x  dx e = Đặt t = lnx => x = et, dt = 1 dx ,đổi cận => I x 1 1 t  et  1  2et  t  1 e 1 dt  1  dt  1    0 et  1 0  et  t  0 et ... 5   t  5  5ln 2  t  5  Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 2 1 - Trang | 15 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/  1  3 2 1 9 ln  ln  ln   5ln 2  7 3  5ln 2 14 1 26) I =  1  6 x  3x 2 dx 0 1 I   22   3  x  1  dx Đặt 3  x  1  2sin t  3dx  2cos tdt 2 0  Khi x = 0 ... dx  10 I1  3I 2 x 1 2 dx; t  x 2  1  I1  2  1 +84 (4) 3519-0591 - Trang | 16 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 1  dx; x  tan t  I 2  x 1 4 0 3 Vậy I  10 2  1  4 1 I2   2   2 29) I =    cos x  2cot 2 x  3cot x  1 sin 3 x e 1 cot x sin 2 x dx 4  2  cot x  2cot 2 x... 4 2  1 2 Vậy I =  ln 2  4 2 32 Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | 17 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/  1x  e x    2 tan x  dx 31) I =   2  x  2   cos x  3 x   4   1 x  I  3 4  J   4 4 e x2 dx   dx   2 x tan xdx  J  M  N 2 x2 cos x 3 3  3 4... 4 xdx Đặt   1  v  cos 4 x 4  Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | 18 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/    2 ln 2  1 x  2 ln 2  1  I   ln 2. 2 x.cos 4 xdx   2 cos 4 x   4  4 4 4 0 0     2   2  1 ln 2  ln 2 2   ln 2  2  ln 2 2  I I  I 1    2...  2 dt  ln 2  J 0 3 3 0 t 1 3 3 Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 - Trang | 19 - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ t 2  1 1 dt dt  1   2 Tính J =  2 t 1 t 1 0 0 1 1 Đặt t = tanu => dt = ( 1 + tan2u)du, đổi cận  tan 2 u  1  J  1  du  1  2 tan u  1 4 0 2  ln 2  2    Vậy I ... luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng - Trang |... 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn : Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện +84... chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ