Đang tải... (xem toàn văn)
Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 454 (Tháng 42015) gồm khoảng 28 bài viết trong các chuyên mục: Dành cho Trung học cơ sở, chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT và thi vào Đại học, bạn đọc tìm tòi, đề ra kì này, giải bài kì trước, diễn đàn dạy học toán, diễn đàn phương pháp giải toán. Mời bạn đọc tham khảo.
xuflr siru rUrgoa 2015 s6 454 r4n cni nn xArue rnArue - NAM ra052 oArus cHo rRUNG Hoc pxd rnOruc vA rnuruc xoc co s6 Tru s6: 187B Gi6ng V6, Ha Ndi DT Bi6n tdp: (04) 35121607; DT - Fax Ph6t hdnh, Tri su: (04) 35121606 Email: toanhoctuoitrevietnam@gmail.com Website: http://www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN HAY LIÊN HỆ VỚI TOÀ SOẠN ! ? fts6ff €'E E E€ EEg € -E-i A_a E_F HFgAI#'ruGLE YAN TTITEM ruA&€ E#E€ HA HUY KHOAI (Vi6n Todn hqc Viat Nam) Tu dai, Giei thuhng Le Van Thi€m dd nhAn dugc su 0ng h0 to lon vd tinh thdn vdr vAt chdt c0a cQng ddng toAn hoc vd xA hQi Dac biQt, sau dip kjt ni6m 40 ndm Vi6t Nam tham gia Olympic To6n hoc Qu6c t5, mot cuu hQc sinh chuyen toAn tyi ddng (di dd nghi khOng n6u t6n) da 0ng ho Quy gi6i thuo'ng s5 ti6n II GIAITHU'ONG LE VANITI{IEIVI 2014 Hoi Todn hqc Vi6t Nam quydi dinh trao Gidi thudng L€ Van Thi6m ndm 2014 cho c6c nhd gi6o vd hoc sinh sau dAy: '1 Co gido Nguyen Ngoc Xu&n, THFT chuyen Hodng Vdm T'hu, hloa tsinh * Sinh nam 1981 * Tham gia dEy ToAn ho'n 1 ndm, d6 dqy chuy6n Todn 10 ndm * C6ng tdc mot truo'ng gip nhi6u kho khdn, a Trong ldn phu tr6ch chinh Doi tuydn dA c6 11 hoc sinh doat gidi Qudc gia, hoc sinh doat Huy chuong Bac Olympic To6n Singapore mo r6ng o Nhidu bdi vi6t, chuyen d6 cho ciic hOi thiio o ndm ld gido vi6n dqy gi6i, chi6n si thi dua cdp Tinh nam hoc2013-2014, Gi6o su Ld Vdn Thi6m (1918 - 1991) :: ;iti:ir:r 4?'F:'i, -jl:ii , t:-r, a.,- LUo c vE ctnt rHU'oNG LE VAN THIEM ', Gido su LO Vdn Thiemld Ch0 tich ddu ti0n i na t, a Khi ld hoc sinh dd tung doat gidi ky thi hgc sinh gi6i Qu6c gia, 2, Vu'ong Nguy0n Thuy Duong, hoc sinh THPT chuydn LO l i'i.',so giAo vi6n ti6u bidu kh6i THPT chuy6n tinh Hoa Binh c0a Hoi Toan hoc Vi0t Nam Ong ld nhd todn 'hqc n6i ti5ng, co nhung dong gop lon nghiOn cuu vd ung dung Todn hoc Ong c0ng ld mot nh0ng nguoi ddt ndn mong cho gido dqc dai hoc nuoc ta, nguoi thAy c0a 'r * Huy chucrng Vdng Olympic 30/4 todn midn Nam * GiAi Ba hQc sinh gi6iToan Qudc gia nam 2013 * Gitii Nhdt hQc sinh gi6iTo6n Qudc gia nim2014 a Huy chuong Bac Olympic Todn Qu6c td ndm 2014 NguyOn The Hodn, hoc sinh THPT chuy6n KHTN-DHQG Ha NOi a Gidi Nhl hQc sinh gi6iTodn Qudc gia nam 2014 nhi6u thd he cdc nhd to6n hoc Vi6t Nam GidLo su LO Vdn Thiemluon ddnh sU quan tAm ddc * Huy chuong Viing bi6t ddn viec gidng dqy todn hoc d cdc truong o Guong mit tr6 tieu bidu th0 Ha N6i ndm 2014 pnd tnOng Ong la mot nhting nguoi Olympic Todn Qu6c td ndm 2014 o Guong mat tr6 tieu bidu DHQG Ha NOi sdng lAp h6 th6ng phd thOng chuy6n todn vd Tap chi Toan hoc va Tudi tr6 Trdn H0ng Qudn, hoc sinh THPT chuy€n Thdi Binh Gidi thudng L€ Vdn Thi6m Hdi Toan hoc Viet Nam ddt nhdm g6p phdLn ghi nhAn o GiAi Nhl hQc sinh gi6iToiin Qudc gia ndm 2014 nh0ng thdnh tich xudt sdc c0a nhung thdy c0 gido vd hoc sinh phd thOng da khdc phuc kho khan dd dqy vd hoc to6n gr6i, dong vien hoc * GiAi Ba hoc sinh gi6i To6n Qu6c gia ndm 2013 * Huy chuong Vdrng Olympic Toan Qu6c t6 ndm 20'14 Vo Quang Hung, hoc sinh THPT chuyOn ltlguy6n Binh Khi0m, Quang Nam sinh di sAu vdo mon hoc co vai tro dac bi6t quan trong su phdt tridn lAu ddi c0a n6n o Gidi Nhi Olympic Todn Hd Noi mo rong (2013) khoa hoc nuoc nhd Gidi thuilng LO Van Thi€m r cring ld su ghi nhfn cong lao crla Gido su ld Vdn Thi6m, mOt nhd todn hoc l6n, m6t nguoi thdy da h6t long vi su nghiOp giAo duc Qu!'00n, Dd Nang o Huy chuong Bac Otympic Todn Duy6n hdi dOng bing Bdc BQ Giai Nhdt ky thi hoc sinh gioi Qu6c Gia ndm hgc 2013 L6 trao gi6i da ctugc td chuc tai cu6c Gdp - 2014 m{t ddu xudn cta-H6i Todn hoc Vi6t Nam tai He N0i ngiy 71312015 HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN HAY LIÊN HỆ VỚI TOÀ SOẠN ! rEHn rinH r6ns ELrEn ruu0E vH URE rrunE BHr PHAN DINH ANH (GV THCS Thqch Kim, L6c Hd, Hd TTnh) chirng t6i xin minh hoa mQt sii bai to6n tinh tdng quen thu6c vi img dung cta chfng B = 1.2.3 + 2.3.4 + $^"ddy OBii todn l A= + n(n + l)(n + 2) _ n(n+l)(n+2)(n+3) e (2 -r)2(2+ 1) + (3 Tfnh cac tdng sau: 1.2 + 2.3 + + n.(n + 1) B = 1.2.3 + 2.3.4 + + OBii torin Tinh n(n + l)(n + 2) (n e N.) (n e N-) cdc t6ng sau: 1)3(3 + 1) + - +(n+l-l)(n+l)(n+ 1+1) * n(n+l)(n+2)(n+3) e2(22 -l)+3(32 -1)+ +(n +1)[(n +1)'-1] _ n(n+l)(n+2)(n+3) n2 (n e N-) D =13 +23 +33 I + n3 (n e N.) C =12 +22 +32 + + a(23 ViQc tinh c6c tdng quen thuQc tr6n khdng kh6 AOi vOi c6c bpn hoc to6n Ta c6 ki5t qu6: A= 1.2 + 2.3 + + n.(n + _ n(n+t)(n+z) +33 + + n3)*(2+3+ +n+l) _ n(n+l)(n+2)(n+3) e (13 +23 +33 + + n3 (1 +2 +3 + + N_) (1) B :1.2.3+2.3.4+ + n(n+1)(n+2) _ n(n + l)(n +2)(n +3) / n c N* \ e13 +23 +33 + +nt c6 mOi li€n h0 v6i nhau, cU thi5 nhu sau: Bitil _ n(n+l)(n+2) ^ v , _n(n+l)(n+2) n(n+l) - 13 +23 +33 + + N.) chc \t 0,3x > Ap dgng BDT Cauchy cho hai sd duong, ta c6 n_ 2-x ,1+2x _ 4-2x , l+2x nr-zxa 2p:$t u (t-zx)+:,t+2x I r.2 ZU-[- 3* =r- 211-u1+ u+r _,\,r/r_r\-ro _L/ -r\t-2x- Pr (;r+t)(-r+z)(x+3)(.r+6)=3x, e [(, + r)(x + o)][(r + z)( x +z)]=zp o (*' +7 x +6)(x, +5-r+ A) :Zx, o (r' +6x+6)2 - xz =3xz o (r'+ 6-r + 6)' = 4*, *l:::2::2=?r, Ta c6 '/-3\;-'l- 3x , l-2x -T'-ll-2*' , l0-" f Zx t-Zx lO 16 - t-2** 3x -T:T Dlng thric xdy rakhi vd chi ,3{ ^2* 3 r- l-2.r (x +t)(zx -t)(zx, *zx-l)=o (*) z ciai PT (*) vd thri l4i tathSy x=-l;x= , = +Jt7 ,, t PT dd cho Bii 3.DK: Ta c6: ld ciic +0, y *0 \/\ { ll=2.1 (,- v/l-[\"," _ x) nghiQm cua ryla ftt,u c6 LEBH c6,ntqi E =>HBE=BHE.Xdt AEBC vd LEAB c6 BEC (chung), EBC = EAB Do cl6 LEBC a'AEAB (g.g=6dE=[EE Suy u) BCE=BHE (=ABE) Vpy tt? gi6c HCEB ndi ti6p b),EAEB co :+ = * (do LEBC a AEAB ) \ait EB : EM (do E lI-trungdii5m cria MB), d,o EM EC (?= EA_EM us nrn,n-ror' T?8ilrHE[ S HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN HAY LIÊN HỆ VỚI TOÀ SOẠN ! Thdi gian ldm bdi: 150 Phrtt 2) Cho o, b, c la d0 d}ri ba canh cria mQt tam ei6c thoa mdn di0u kiqn 2c+b=abc Tim gi5 C0u (2 dihd Cho bi6u thirc P=(rv-,)(#.r)[*)', iri nho nh6t cria bi6u thuc " b+c-a c+a-b a+b-c v6i x>0,x*1 2) Tim sii chinh phuong x cho ') f h s0 nguy6n Ceu Q dih@ 1) Cho c6c s6 thgc x, Y, z, a, b, * th6a mdn c6c di6u ki€n 'obc +! c o *b *' xyz = o Chimg minh +' =l vi ring -2 x2 "2 +:r=1:;+1 ('.' D' Tim c5c s6 nguy6n 2) a d6 phuo _ x3 o suy xz +3x +11-2('I1)- , g 1+ J10- x2 NCn PT (3) rz +7 -r + t (l) cho x=2 trl chung Khi tl6 ta HPT {E-"=o -B=0 llx+l viro hg trCn ta tim dugc Ddy chinh ld co so o,i ui6n aoi ser lF=3 1t; thenh BPT (3) nhAn luqng li6n hgrp mQt c5ch dE ddng - D6n d6y c6 16 c5c b4n sE th6y ring d6 giei mQt PT chria cdn thirc bing cdch nhdn luqng li6n hqp don giin nhu th6 ndo khii B - 2013) Giai hQ phao'ng trinh (1) l2rt + yt -3ry +3x -2y +l=0 Q)' \+r' -r' +x+4=,{Tx+y Thi d1r (DH +,tx;$ sdnsn("-rors) T?A|#B:7 HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN HAY LIÊN HỆ VỚI TOÀ SOẠN ! r=0 vd r=1 Thay x=0 vli x=l viro PT (7) ta tluqc hQ theo a vd b Gi6i h0 HPT theo a , b ta >o Liri sidlr" "'-' {2x+r l.x+4y > 0' dugc a=1 vir b=2 Ta c6: PT (1) tucrng O( - t) a3 \aa+a3+a ) (a3 +3a2 +2a+t) ^-d (r-l)' >k (o-t)'(aa Yoi a*l,biltcling +2a3 +zaz aa +a3 +a+l) +a thric tu&rg dudrig v6i ( a3 +a2 + I )(a3 +3a1 +2a + l\ k(t " a2laa +2a3 +2a2 +a+1) ' Ya>0-a+1 Do tl6 k'"xffi=l (a3 +a2 + l)(a3 +3a2 +2a+l) _ Ta sE chimg minh b6t eing thuc diu bdi ihingv6i [=1 Thdt vQy, voi k = l,bdt dingthric trd thdnh ;.1.:.##+2 (r) Ap dgng bat eang thric Bunyakovsky cho hai day si5 duoc F, E, f sti asa ,u J,b Jb, ,[ca , ta TOAN HOC re-zorsr i CiudiEa2l HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN HAY LIÊN HỆ VỚI TOÀ SOẠN ! (; I :)(ab + bc + ca) > (, +b+ O c)' y a , b , c -a2+b2+c2+Z(ab+bc+ca) b c a ab+bc+ca - a h c \ u2+h2+c2 r', - A + (2y + d):3y cflng chia h6t cho nen - d vd 2y + d deu chia h6t cho Tinh d6n di€u kidn x,y z rrguy6n duong, ta c6 bang y-d J t2 15 18 30 2y+d 108 90 26 60 45 36 30 18 d 58 I4 -2 -14 - b' c' a- ab+bc+ca''' 32 23 19 t1 t6 t6 61 v BDT (1) du (300 + cr,, n,l,l=t (Yi :2,3 ,n) Gsi x ld phin tu b5t ki cira Ar Khi d6 e [' ao''lxe t,e{1r,er, ,4,\ A' (Yi =2'3""n) B, (l[...]... rsKH DANG HUNG rsANc, PGs rs pgaN ooAN THoAr, r4 DUy pHliflrc, ras NcuyEN pcs THUY, GS.TSKH Nc6 vrEr TRUNG zs vO DUoNG vO rrrra rguv, rrs GS.TSKH rd pcs rs TROFTG S @ oanf, cho Trung hgc Co So runv @ ,A ra ki niy s& For Lawer Secondary School Problems in This Issue Phan Dinh Anh - Bdi to6n tinh tdng quen thuOc vir fing dung T7l 45 4, , T12l 45 4, Lu 45 4, L2l 45 4 H.rOrrg d6n giii Dd thi - Solutions to Preuious... sO AC, chia cho 17 du 10 Chimg minh ring trong 100 sti d6 luO, chen ilugc 3 s5 c6 t6ng kh6ng lon hcrn 999 NGUYfN XTTANTT NGUYtN Bii T3 /45 4 Chtmg minh ring (Hdi Phdng) vdi mgi n nguy6n duong thi gi6 tri cria bii5u thirc (t4 +4) ( 24 +41 {n+ 2 +4 ludn ld mQt sd v6 ti T4 145 4 Cho tam gi6c ABC vd D ld mQt tli6m b6t ki trOn cU$ BC (D kh6c B, Dldthc Q C6c dudng trung tluc cila chc doqn thdng BD, CD theo th{r... ring ffiF =6tra HO QUANGVINH (HdNAi) Bii T5 /45 4 Cho phuong trinh axz + bx * c:0 (c6c hQ sd a, b, c nguy0n, a > O).Bii5t ring phuong trinh c6 hai nghiQm ducrng phdn biQt b6 hon 1 Tim gi6 tri nh6 nh6t cira fQ s0 a DAO CHI THANH (GV THPT chuyAn Wnh Philc) CAC LOP THPT 8d1T6 145 4 Giai he phuong trinh H9C TOnN -I 6 quoifta se YAn Phong sr5 2, Bdc Ninh) BdiT7 145 4 Cho P ld mQt 240 Voi mdi a, e A n6 ld c4nh cria mQt tam gi6c a,,99 tam gi6c cdnmd hai canh b6n ld a,, 99 tam giSc cdn mi a, ld c4nh ddy, C?, ldtam gi6c thucrng md a, ldmQt c4nh Vfy ddiu c6 ba c4nh s(A) = (3 + 2.ee + ee + cl)fa, i=1 >(3+297+clr;f... o'BP , Ct = AB nCP, 4 = BC r-t BtCt, 82 = AC ^ ArCp C, = AB a ArBr; A, : BrC, ,rAP , Bz = BP a4C1, C3 = \8, nCP Chimg minh ring hq di quia A2; A3C3 di qua BzvdAzBz di qta C2 PHAM vAN rcrANH(Hdi Dwong) Bni T8 /45 4 Cho c6c si5 thgc ducrng G, b, c Chrmg minh ring ( a \'( c )' +i u )'(+[.+,J l,-u).Ir ,J ,1(h.*.*) TRAN QUOC I.UAT (GV THPT chuy€n Hd 77nh) TIf,N T6I OLYMPIC TOAN Bni T9 /45 4 Trong m[t phing tqa... lai-a,l=at-q (j=i+t,i+2, ,n) lit 6 Cho A={a HEy tim: a) =rarrr^l oo>O\ S;=l+ (i=1,2,3 ,4) b)S=fa !9.31.,-"1,-B,HBE31 HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN HAY LIÊN HỆ VỚI TOÀ SOẠN ! xufr BAN ru ts 64 f, sd 45 4 Iqp rhi T0All ll$( uu IUOI Tnf 0I BiCn Ep: 04. 35121607 0T - Fax Phei ftilnh, Ifi stI i 04. 351 21 606 ffiatltennulir und Youth illuguxine Email: t0anh0ctu0itreuietnam@gmail.cGm cHru rnAcu... Jv-C =Ji'r &1 ,tz-J-x- = Jt tl cAc lop rHCS Bni T1 /45 4 (Lop 9 Ybi n 2 2, xdt chc sd a1, a2, , a, vd cilc s0 nguyOn td phdn biQt pt pz, , p,th6a mdn tli6u ki6n rtllll p,la, - azl= Pzla, - arl= = P nla - a,l ^ at: az: : an NGTTYEN TI6N LAM (GV THPT chuyAn KHTN, DHQG Hd N|i) BdiTZl4 54 (Lop 7) Chgn 100 sl5 t.u nhi6n kh6c nhau b6t ki, m6i s5 khong l6n hcrn 2015 vd m6i sO AC, chia cho 17 du 10 Chimg minh... truydrn pffi&ffi&ffiffiffi ffiffi FCR StrCO}{I}AI{Y SC}{CIOL Froblem Tll41l (t'or 6th Gradei Given r numbers or, a2, , an andn distinct primespr, rad' Frohlern 77 145 4" Let P be a point on the plane a triangle ABC Suppose that Ar = BC aAP , Bt = AC nBP ,Ct = AB aCP, Az= BC nBrct, Bz-* AC n,\C, Cr: ABr-tArBr; 4 BtC, aAP, Bz = BP a 4Ct, C3 = ArBr r:CP Prove that Az, Bz and Cz respectively are on the lines ... T7l 45 4, , T12l 45 4, Lu 45 4, L2l 45 4 H.rOrrg d6n giii Dd thi - Solutions to Preuious Problems chon Hgc sinh gi6i m6n To6n l6p TP H6 Chi Minh, ndm hoc 20 74 @ ciai bai ki trt/dc 2015 @ oien dAn d4y... NGUYfN XTTANTT NGUYtN Bii T3 /45 4 Chtmg minh ring (Hdi Phdng) vdi mgi n nguy6n duong thi gi6 tri cria bii5u thirc (t4 +4) ( 24 +41 {n+ +4 ludn ld mQt sd v6 ti T4 145 4 Cho tam gi6c ABC vd D ld mQt... line MN andE, Frespectively the Prove ffiF=fu Problem 73 45 4 Prove that" for every positive n, the value of the (Hd N1i) Froblem T5 /45 4 Given the equation ax2 + bx + c : where the coefficients