SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƢỜNG THPT LƢƠNG TÀI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề Ngày thi: 27/03/2016 _ Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x2 x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y  x   m  1 x  m  đạt cực đại x  1 Câu (1,0 điểm) 2 a) Giải phương trình 2sin x  sin xcosx  cos x  b) Một nhóm học sinh gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để chọn học sinh có nam nữ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2log 10 x  3  log  x    b) Tìm mô đun số phức z biết   i  z  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x   2i   2i 1 i  x   ln x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1;0  đường thẳng d: x  y 1 z Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d Tìm tọa độ điểm   2 B thuộc trục Ox cho khoảng cách từ điểm B đến (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc SC mặt đáy 450 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD Biết diện tích   hình thang 14, đỉnh A 1;1 trung điểm cạnh BC H   ;0  Viết phương trình đường   thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương D nằm đường thẳng d : 5x  y 1  Câu (1,0 điểm)  x   xy  x  y   x   y  y    x, y   Giải hệ phương trình:   x  3 y  1   y  1  x  x  3 x   Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y , z Tìm giá trị nhỏ biểu thức  P   x  y  z  x  y  xy  18 xyz Hết -Cảm ơn bạn Huỳnh Văn Minh ( hminh94@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN Câu Nội dung 1(1điểm) Trình bày đủ bước xác (cho điểm tối đa) Nếu chưa đầy đủ sai sót ( tùy giám khảo) Điểm 2(1điểm) TXĐ: R y '  3x   m  1 3(1điểm) HS đạt cực đại x  1  y '  1    m  0,5 Thử lại: m = (thỏa mãn) KL 0,5 2 a) 2sin x  sin xcosx  cos x  s inx  1 Pt  sin x  sin xcosx=0   s inx  3cosx =   1  x  k  k       tan x  3x b) n     C123  220 0,5   k Gọi A biến cố chọn HS có nam nữ n  A  C71C52  C72C51  175 Xác suất P  A  4(1điểm) 0,5 n  A 35  n    44 a) ĐK: x  Pt  log3 10x  3  log  x    10x   log3    x  TM  x2 0,5 KL b) Tìm đƣợc z  21  i 5 Tính đƣợc z  Câu5 (1điểm) I x   0,5 445 2 1 x   ln x dx   x x  1dx   x ln xdx  J  K Tính J: Đặt t  x  Tính J  16 15 u  ln x Tính được: K  2ln  dv  xdx 0,5 Tính K: Đặt  19 Suy I  2ln  60 0,5 Câu (1điểm)  P   d  Chọn nP  u d   2;1; 2 0,5 Phƣơng trình (P): 2x  y  2z   B  Ox  B  b;0;0  d  B,  P    Câu (1điểm) 2b  b  Vậy B  6;0;0  orB  3;0;0  3  b  3 0,5 SA   ABCD   AC hình chiếu SC (ABCD)  SCA  450 0,5 SAC vuông cân A  SA  AC  a VS ABCD a3  SA.S ABCD  3 S F D A H B E I K C *Tính d(DE,SC) Dựng CI // DE, suy DE // ( SCI) Dựng AK  CI cắt DE H cắt CI K Trong (SAK) dựng HF  SK , CI   SAK   HF   SCI  AK  0,5 CD AI 3a a  , HK  AK  CI 5 Khi d  DE , SC   d  H ,  SCI    HF  SA.HK a 38  SK 19 Gọi E  AH  DC Dễ thấy HAB  HEC  S ADE  S ABCD  14 Câu (1điểm) a 13 , AE  2AH  a 13 ; phương trình AE: 2x  y   D  d  D  d ;5d  1 , d  AH  S ADE 0,5 d  28  AE.d  D, AE   14  d  D, AE       d  30 ( L) 13 13  Suy D  2;11 + H trung điểm AE  E  2; 1 Phương trình CD: 3x  y   AB qua A song song với CD  ptAB : 3x  y   0,5  x   xy  x  y   x   y  y  1   x 1   2  x  3 y  1   y  1 x  x     Pt(1)  x    x  3 y  1  x  y   y  a  x  Đặt  a  b a  2b2  ab  a  b     a  2b    a, b   , (1) trở thành: b  y  + a  2b   vô nghiệm a, b  + Xét a = b  y  x  thay vào (2) ta đƣợc: Câu (1điểm)  x  3 x  3   x  1  x2  2x  3  x 1    x  3 x  3   x  1  x  2x  3 x 3 x 1   0,5  x   y  5(tm)   x  3 x     x  1  x  2x  3 *  (*)   x      2    x     x  1    x  1     Xét hàm số f  t    t    t   , t  có f '  t   0t  Suy f  t  đồng biến mà f   x   f  x  1  x   x  x    x  3 y  3x x    Vậy hpt có nghiệm:  3;5 Câu 10 (1điểm) 0,5 Ta có: xy  x.4 y  x  y ; 18 xyz  3 x.4 y.9z  x  y  9z Dấu “=” xảy x = 4y = 9z 1   x  y  z  x yz 0,5 1 t Lập bảng biến thiên tìm f  t    t  36 Vậy P   x  ; y  ; z  49 49 49 0,5 Suy P  Đặt t  x  y  z,  t   , xét hàm số f  t   t   (t > 0) Cảm ơn bạn Huỳnh Văn Minh ( hminh94@gmail.com) chia sẻ đên www.laisac.page.tl