KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số y  x4  x2  2x M  x0 ; y0    H  có y0  x Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  H  : y Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z i i Tính môđun z b) Giải bất phương trình log2 x  5log x   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x   x  dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;0 , N  0;2;0 P  0;0;3 Viết phương trình mặt phẳng  MNP  viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với  MNP  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x 3 cos x b) Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn nhóm bác sĩ công tác ( nhóm bác sĩ gồm nam nữ) Biết WHO có bác sĩ nam bác sĩ nữ thích hợp đợt công tác Hãy cho biết WHO có cách chọn ? Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC a mặt bên BB ' C ' C hình vuông Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AA ' , BC ' Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương trình C1 : x C2 : x y 2 y2 Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung  C1   C2  y 1   x  2x   1 x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  tập số thực x 1 y  y     y 2   Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b,c thỏa điều kiện a2  b2  c2  Tìm giá trị lớn biểu 2  a  ab  c   b  bc  a   c  ca  b  thức P          a  b  c        Hết KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (gồm 05 trang) ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC Đáp án (trang 01) Câu Điểm +Tập xác định: D  x   y 3 +Sự biến thiên: y /  x  x , y /     x    y  1    Các khoảng đồng biến:  2;0 0,25     2; ; khoảng nghịch biến: ;  0; Hàm số đạt cực đại x  , yCĐ = 3; đạt cực tiểu x   , yCT = 1     0,25  Giới hạn lim y  lim x  x    , lim y  lim x  x    x  x  x   x  +Bảng biến thiên x - - y' + (1,0đ) 0 + 0,25 + y -1 -1 +Đồ thị: y A B 0,25 - 2 O -2 x -1 + M o  xo ; yo   (H): y +y ' (1,0đ) x 2x ;y x y '(x ) y' 2x x0 (2 1)2 2x 5x x0 0,25 0,25 +Phương trình tiếp tuyến M o  xo ; yo  có dạng y  yo  y '  xo   x  xo  0,25 +Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 0,25 3(x 2) y 3x 11 Đáp án (trang 02) Câu a) + Đặt z a ; điều kiện cho  a a, b bi + Vậy môđun z z Điểm a2 b2 25 (1,0đ) b) Giải bất phương trình log2 x  5log x   (1) 5b i a 1; b 26 0,25 +Điều kiện xác định: x  0,25 +Khi 1  log x   log x   x  100  x  1000 +So với điều kiện ta có tập nghiêm (1) S   0;100  1000;   + Đặt t x dt dx + Đổi cận: 4t 3 4 (1,0đ) t t t t dt t5 0,25 4 x y z + Phương trình mp  MNP  :    1 0,25 (1,0đ) +Gọi (S) mặt cầu tâm O bán kính R, (S) tiếp xúc (MNP)  R  d  O,  MNP    Vậy (S): x  y  z  cos x k2 x k2 2 x k2 x k2 6 b) +Số cách chọn bác sĩ nam C83  56 ; x (1,0đ) 36 49 sin x 0,25 0,25   MNP  : x  y  z   0,25 0,25 256 (CÁCH 2: I   x   x  dx   x  43  3.42 x  3.4 x  x  dx  ) 0 a) sin x 0,25 4 t t dt + Suy ra: I x x 0,25 0,25 0,25 sin 0,25 k 0,25 0,25 +Số cách chọn bác sĩ nữ C63  20 +Với nam nữ chọn, ghép nhóm có 3! cách +Vậy có 56.20.3!  6720 cách C2: +Chọn tổ hợp nam có C83 ; chọn chỉnh hợp nữ có A63 + Ghép cặp có C83 A63 = 6720 C3: +Chọn tổ hợp nữ có C63 ; chọn chỉnh hợp nam có A83 + Ghép cặp có C63 A83 = 6720 0,25 Đáp án (trang 03) Câu Điểm 0,25 +Do lăng trụ cho lăng trụ đứng nên BB ' đường cao lăng trụ (1,0đ) +Vì BB ' C ' C hình vuông nên BB ' BB '.S +Do VABC A ' B 'C ' ABC BC 2a AB.AC +Vì AA ' || BB ' C ' C nên d AA ', BC ' +Trong ABC , hạ AH BC (1); +Xét tam giác ABC ta có AH AC a.a.a a2 3a2 2a a3 0,25 d A, BB ' C ' C +Vì BB ' BB ' C ' C +Từ (1) (2) suy AH AB2 AH AB.AC BC a.a 2a ABC nên AH BB ' (2) 0,25 d A, BB ' C ' C a Vậy d AA ', BC ' a 0,25 0,25 (1,0đ) 1; , bán kính R1 + C1 có tâm I1 Vì I1 I 22 12 :y +Xét đường thẳng ; C2 có tâm I 1;1 , bán kính R2 nên C1 cắt C2 ( Suy C1 C2 có hai tiếp tuyến chung ) , ta có: d I1 ; R1 & d I ; R2 0,25 Suy :y tiếp tuyến chung C1 C2 Đáp án (trang 04) qua I1 I +Tiếp tuyến chung lại đường thẳng đối xứng với Phương trình I1 I : x 2y Xét điểm N 0; Gọi M Điểm I1 I 3; , suy M , gọi N ' điểm đối xứng N qua I1 I Phương trình đường thẳng d qua N vuông góc I1 I d : x Tọa độ H d y 0,25 I1 I nghiệm hệ phương trình 2x y x 2y x 1 y 5 ; Suy N 5 H +Phương trình tiếp tuyến chung lại MN ' : x 3y ; 5 0,25 CÁCH 2: Vì đường tròn khôg có t/t chung vuông góc với Ox, nên t/t chung có dạng  : y  kx  b CÁCH 3: Đường thẳng  : ax  by  c  0,(a  b2  0) tiếp xúc  C1   C2     x  x   y 1   x +Đặt  x 1  y  y     y a  x  ; a, b  b  y  +Đặt  (1)  2 ; +Điều kiện xác định: x  ; y  0,25 a  a   3b  3  ; hệ (1)(2) trở thành  b  b   3a   +Trừ theo vế (3) với (4), ta được: a  a   b  b2   3b  3a  a  a   3a  b  b2   3b   +Xét hàm f  t   t  t   , t  t +Suy hàm số f  t  đồng biến (1,0đ) ; ta có f '  t   t2 1  t t2 1 0,25  ln  0, t  t , mà theo (5) có f  a   f b  nên a  b +Thay a  b vào (3) a  a   3a   Vì vế (6) dương nên    ln  a     0,25 a   ln 3a  ln a  a   a ln      +Xét hàm g  a   ln a  a   a ln  g '  a   +Suy hàm g  a  nghịch biến a2   ln   ln  0, a  , mà g  0  ; nên a = nghiêm (7) a  x 1    x  y  Vậy x  y  nghiệm hệ cho +Từ ta có hệ  b   y 1  0,25 Câu Đáp án (trang 05) Điểm   +Áp dụng bất đẳng thức cho vector u   a; 2a ;1 , v  1; 2b ;c  ta được: +Ta có bất đẳng thức u.v  u v ; đẳng thức xảy | cos u , v |  u , v phương a   ab  c    a   a  ab  c  2a 2b  1.c     a2    2a   1   2   12    2b   c   2 0,25 2  a  ab  c  2   a  1 1  2b  c       2b  c 1 a 1   2  b  bc  a   c  ca  b  2 +Tương tự có     2c  a   ;     2a  b  3 b 1 c 1     0,25 +Cộng theo vế (1),(2),(3) ta P    a  b  c   a2  b2  c2    a  b  c   10 (1,0đ)   a2  b2  c2   3  12 (4) +Đẳng thức (1) xảy  0,25 a a2 a a a a 1 2a             1 b c b c b c 2b c a 1 b 1 c 1          +Tương tự (2), (3) nên đẳng thức (4): P  12   b c c a a b a   b   c   a  b  c   a  b  c  b  c  ab  1;c  a  bc  1;a  b  ca     c  b  c   a  b  c  2       a 0; b 0;c 0;a b c  a  b  c   Vậy Max P  12  a  b  c  -Hết - 0,25 ... GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (gồm 05 trang) ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC Đáp án (trang 01) Câu Điểm +Tập xác định: D  x   y 3 +Sự biến thiên: