BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 6)

50 1.4K 5
BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9  CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 6)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH( PHẦN 6)

B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) S THI CHN HC SINH GII THNH PH LP - Nm hc 2015-2016 MễN :TON Thi gian lm bi : 150 phỳt ( thi gm cõu, trang) Bi (2,00 im) a+b2 a + a ữ: b) 1+ a ab : vi a > 0; b > v a b b a+ b + 1ữ vi a > v a 1 a2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: S = x + y , bit x + y = Rỳt gn: a) Bi (2,00 im) Cho phng trỡnh: ( m ) x 2mx + m = (*) a) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (*) cú nghim nht b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m (*) cú hai nghim phõn bit x1, x2 tha x1 + x2 = m x + y = ; x + y = a) Gii h phng trỡnh sau: b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca m h phng trỡnh sau cú nghim tha x > 0, y < 2x + y = m 3x y = Bi (2,00 im) Tớch ca bn s t nhiờn liờn tip bng 3024 a) Chng t rng s ny u cú mt ch s; b) Tỡm s ú Cho tam giỏc ABC cú chu vi 2p = a + b + c (a, b, c l di ba cnh ca tam giỏc ABC) Chng minh: 1 1 1 + + + + ữ pa pb p c a b c Bi (3,00 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O), cú BC = a, AB = b, AC = c Gi a, b, c l khong cỏch t cỏc nh A, B, C n trc tõm H ca tam giỏc Chng minh rng cỏc tng a + a2 ; b2 + b2 v c2 + c2 khụng i ba nh A, B, C thay i trờn ng trũn (O) T im P nm ngoi ng trũn tõm O bỏn kớnh R k hai tip tuyn PA v PB vi ng trũn (A, B l cỏc tip im) Gi H l chõn ng vuụng gúc h t im A n ng kớnh BC Gi K l giao im ca AB v PO a) Chng minh rng PC ct AH ti trung im ca AH; b) Tớnh AH theo R v bit PO = d Bi (1,00 im) Cho n s thc a1, a2, a3, , an tha tng ca n - s bt kỡ ln hn s cũn li Chng minh rng n s ny cú ớt nht ba s dng Tỏm i búng tham gia gii vụ ch ú hai i bt k phi gp ỳng mt ln Bit rng n cui gii khụng cú trn no kt thỳc vi t s ho Chng minh rng tỏm i núi Trang B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) trờn, luụn tỡm c bn i A,B,C,D cho kt qu gia cỏc trn u ca h l A thng B,C,D; B thng C,D; C thng D -Ht - P N THI CHN HC SINH GII THNH PH( S 1) LP - Nm hc 2015-2016 MễN :TON Thi gian lm bi : 150 phỳt (Hng dn chm gm trang) Chỳ ý: - Thớ sinh lm bi theo cỏch khỏc ỳng thỡ cho im ti a - im bi thi 10 Bi ỏp ỏn a (0.5 im) (2,0 a b a + b ab 1 im) : = : ( a b a+ b = ( ) a b a b )( a b ) a + b = ab im 0.25 0,25 b (0,5 im) 2 + a + a + a2 + a : + : = ữ ữ 1+ a 1+ a a2 a2 a 1+ a a = = a 1+ a 1+ a 0,25 0,25 (1,0 im) + Chng minh c: a + b ( a + b2 ) (*) vi a + b 0,5 + p dng (*), ta cú: S = x + y ( x + y 3) = 0,25 Vy max S = x = y x = 2,5 x + y = y = 3,5 a (0,5 im) Vi m = 4, phng trỡnh (*) tr thnh - 8x + = x = 0,25 l nghim nht ca phng trỡnh ó cho Vi m 4, thỡ PT (*) l phng trỡnh bc hai n x PT (*) cú nghim nht v ch ' = 6m = m = Vy m = hoc m = 0,25 0,25 4 thỡ (*) cú nghim nht Trang 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) (2,0 im) b (0,5 im) + Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit v ch khi: m m m ' (K) 6m > > m > b m + Theo Vi-ột, ta cú: x1 + x2 = = a m4 2m = m m 6m = m = 0; m = nờn m4 0,25 0,25 Kim tra iu kin, ta tỡm c m = a (0,5 im) T PT th hai ca h, ta cú: x = y Thay vo PT th nht ca h, c: y + y = (*) Gii PT (*) ta c y = 1,5 T ú suy x = 1,5 = 1,5 x = 2, ; x = 0,5 Vy h cú nghim (x; y) = (2,5; 1,5) v (- 0,5; 1,5) b (0,5 im) + Gii h theo m, ta c: x = 2m + 3m 10 ; y= 7 0,25 0,25 0,25 + x > ; y < thỡ phi cú: 2m + > 2m + > 10 (do a, b, c l di ba cnh ) 2 Tng t: p - b > ; p - c > nờn theo bt ng thc trờn, ta cú: 0,25 1 4 + = p a p b 2p a b c 1 1 + ; + Tng t: p b p c a p c p a b 1 1 1 + + ) + + ữ Suy 2( pa pb p c a b c 1 1 1 + + + + ữ hay pa pb p c a b c ng thc xy p a = p b = p c a = b = c 0,25 1,0 im ã Tia BO ct (O) B, ta cú BAB ' = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn ng kớnh BB), ú AB AB, suy AB//CH Tng t CB//AH T giỏc AHCB l hỡnh bỡnh hnh, suy CB = AH Gi M l trung im ca BC thỡ OM l ng trung bỡnh ca tam giỏc BCB nờn CB = OM, suy AH = OM, hay OM = 1/2 AH = 1/2a Tam giỏc OMB vuụng M, ta cú: BM2 + OM2 = OB2 a a' 0,25 hay ữ + ữ = R , suy a + a '2 = R khụng i Tng t: b2 + b2 = 4R2 v c2 + c2 = 4R2 khụng i 0,25 0,5 a) (1,0 im) EH CH = (1) (theo Ta-lột CPB) PB CB AH CH ã = Cú ãACB = POB , t ú ACH : POB (g.g), suy ra: (2) PB OB + Vỡ AH // PB nờn cú: (3,0 im) T (1) v (2), CB = 2OB nờn AH = 2EH hay AE = EH Vy E l trung im ca AH b) (1,0 im) + Trong ABC vuụng A cú ng cao AH c tớnh: AH = BH CH = ( R CH ) CH (3) + Thay CH (1) vo (3) v chỳ ý AH = 2EH c: AH CB AH CB AH = R ữ ữ PB 2.PB 2 hay PB AH = ( R.PB AH 2R ) AH R hay PB AH = R PB R AH Trang 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) hay AH ( PB + R ) = 2R PB + Thay PB = d R vo ng thc trờn c: AH = (1,0 im) 2 2R2 d R2 d 0,5 0,25 (0,5 im) Theo nguyờn tc cc hn, ta cú th gi s a1 a2 a3 an Ta cú a1 + a2 + + an - > an ; an - an => an - an - => a1 + a2 + + an - > an - an - => an - > => an an - an - > Ta cú iu phi chng minh (0,5 im) Gi tỏm i búng ú l x1, x2, , x8 Theo bi thỡ chc chn x1 s u vi i cũn li + Trng hp 1: nu x1 thng ớt nht i cũn li Gi s x1 thng x2, x3, x4 Trong ba i x2, x3, x4 theo nguyờn lớ Dirichlet thỡ s tn ti mt i hoc thng c hai i, hoc thua c hai i Khụng mt tớnh tng quỏt, gi s x2 thng x3, x4 Khi ú, x1, x2, x3, x4 l bn i búng tha bi + Trng hp 2: nu x1 thng i cũn li 0,25 0,25 x1 thang x2 , x3 x1 thua x4 , x5 , x6 , x7 , x8 Gi s - Kh nng 1: Nu x4, x5, x6, x7, x8 ln lt u vi x2, x3 u cú ớt nht mt ln thua x2, x3 Vỡ = 2.2 + nờn ú theo nguyờn lớ Dirichlet thỡ tn ti mt hai i x2, x3 thng ớt nht i x4, x5, x6, x7, x8 Khi ú ta quay v trng hp 1, bi toỏn ỳng - Kh nng 2: Nu x4, x5, x6, x7, x8 ln lt u vi x2, x3 thỡ u thng Ta cú x4 thng x2, x3, x1 iu ny cng quay v trng hp 1, bi toỏn ỳng + Trng hp 3: Nu x1 thng i cũn li Gi s x1 thang x2 x1 thua x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 Xột cỏc trn u gia x2 v x3, x4, x5, x6, x7, x8 thỡ nu x2 thng ớt nht ba sỏu i x3, x4, x5, x6, x7, x8 thỡ ta quay v trng bhp 1, hin nhiờn ỳng Cũn nu x2 thua ớt nht ba i x3, x4, x5, x6, x7, x8 Ly x2 thua x3, x4, x5 Trong ba i x3, x4, x5 thỡ theo nguyờn lớ Dirichlet s tn ti mt ba i trờn thng hai i cũn li Gi s x3 thng x4, x5 v c x1 Ta quay v trng hp Do nu x2 u vi i x3, x4, x5, x6, x7, x8 thỡ t hn s tn ti ớt nht ba trn thng hoc ớt nht ba trn thua Vy trng hp ny cng luụn tỡm c i tha bi toỏn Trang 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) + Trng hp 4: Nu x1 thua i cũn li Khi ú x1 thua x2, x3, x4 Trong ba i x2, x3, x4 thỡ theo nguyờn lớ Dirichlet s tn ti mt ba i thng i cũn li Gi s x2 thng x3, x4 v c x1 nờn ta quay v trng hp 1, bi toỏn ỳng Vy ta cú iu phi chng minh 0,25 -Ht - S THI CHN HC SINH GII THNH PH LP - Nm hc 2015-2016 MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi (2,0 im): Cho biu thc: M = a) Chng minh rng M > a +1 a a a2 a a + a + + vi a > 0, a a a a a a a b) Vi nhng giỏ tr no ca a thỡ biu thc N = nhn giỏ tr nguyờn? M Bi (2,0 im) a) Gi s x1 , x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh x ax + = Tớnh S = x17 + x 72 theo a.Tỡm mt a thc bc cú h s nguyờn nhn a = 75 lm + nghim y + xy = 6x b) Gii h phng trỡnh: 2 + x y = 5x Bi (2,0 im) a) Tỡm ba ch s tn cựng ca tớch ca mi hai s nguyờn dng u tiờn b) Cho cỏc s dng a, b, c, d tha iu kin 1 1 + + + = Chng minh abcd 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d 81 Bi (3,0 im) Cho ng trũn (C ) vi tõm O v ng kớnh AB c nh Gi M l im di ng trờn (C ) cho M khụng trựng vi cỏc im A v B Ly C l im i xng ca O qua A ng Trang B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) thng vuụng gúc vi AB ti C ct ng thng AM ti N ng thng BN ct ng trũn (C ) ti im th hai l E Cỏc ng thng BM v CN ct ti F a) Chng minh rng cỏc im A, E, F thng hng b) Chng minh rng tớch AMAN khụng i c) Chng minh rng A l trng tõm ca tam giỏc BNF v ch NF ngn nht Bi (1,0 im) Xỏc nh s cỏc cp s cú th t (a ;b) cho bi chung nh nht ca a v b l 23.57.1113 -HT - P N THI CHN HC SINH GII THNH PH( S 2) Lp - Nm hc 2015 - 2016 MễN: TON (Hng dn chm gm 04 trang) Chỳ ý: - Thớ sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng thỡ cho im ti a im bi thi khụng lm trũn BI P N Do a > 0, a nờn: 1.a (1,0) a a ( a 1)(a + a + 1) a + a + = = v a a a ( a 1) a a a a + a (a + 1)(a 1) a (a 1) (a 1)(a a + 1) a + a = = = a a a a (1 a) a (1 a) a a +1 M= +2 a Do a > 0; a nờn: ( a 1) > a + > a M> a +2 =4 a Ta cú < N = IM 0,25 0,25 0,25 0,25 < ú N ch cú th nhn c mt giỏ tr nguyờn l M Trang 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) M N=1 a = a a + = ( a 2) = a +1+ a a = + hay a = (phự hp) Vy, N nguyờn a = (2 3) 0,25 õy x17 + x 27 khụng biu din trc tip c di dng x1 + x2 v x1 x2 Tuy nhiờn ta cú th biu din S = x17 + x 27 = x14 + x 24 x13 + x 23 x13 x 23 ( x1 + x ) Nh vy ta phi tớnh x14 + x 24 ; x13 + x 23 theo a ( )( 0,5 ) 0,25 x1 + x = a n n Tht vy kớ hiu S n = x1 + x Theo Viột ta cú: x1 x = Do ú S = x12 + x 22 = ( x1 + x ) x1 x = a ( S = x14 x 24 = x12 + x 22 ) ( x12 x 22 = a ) = a 4a + S = x13 + x 23 = ( x1 + x ) 3x1 x ( x1 + x ) = a 3a 2.a (1,0) 0,25 Vy S = ( a 4a + ).( a 3a ) a = a 7a + 14a 7a + tỡm mt a thc bc nhn lm nghim ngha l ta phi tỡm mt a thc bc m thay vo th giỏ tr ca a thc bng 0: Theo phn trờn cú: x17 + x 27 = a a + 14a a a a + 14a a - x17 + x 27 = (1) ( ) Nh vy trc ht ta phi lp phng trỡnh bc cú l h s: t x1 = ; x2 = ta cú: x1 + x2 = 7 + =a; x1 x2 = 0,25 + =1 Do ú x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh x x + = Theo (1) + 14 + = 15 105 + 210 105 34 = Vy a thc cn tỡm l 15 x 105 x + 210 x 105 x 34 y = +) Vi x = (Loi) = +) Vi x chia c v cho x2: y + y = = u x2 x H phng trỡnh t x 12 + y = y = v x Trang 0,25 0,25 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) uv(u + v) = H phng trỡnh u + v = S = u + v P = uv 2 SP = S 2P = P = S S = S S = P = vi 0,25 u + v = uv = u, v l nghim ca phng trỡnh: t2 3t + = t = u = ; v = t = u = ; v = 0,25 (x, y) {(1, 2) ; ( , 1)} t: 3.a (1,0) S = 123456789101112 S = 3467891112 (1) l mt s nguyờn 100 hai ch s tn cựng ca S l 00 Mt khỏc, sut quỏ trỡnh nhõn liờn tip cỏc tha s v phi ca (1), nu S ch ý n ch s tn cựng, ta thy cú ch s tn cựng l (vỡ 34=12; 100 26=12; 27=14; 48=32; 29=18; 811=88; 812=96) Vy ba ch s tn cựng ca S l 600 Ta nhn = + + nờn ta s bin i iu kin ca bi nh sau: 1 1 + + + =3 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d 1 = ữ+ ữ+ ữ 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d 3.b (1,0) 0,25 0,5 0,25 0,5 b c d b c d = + + 33 ì ì 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d 1+ b 1+ c 1+ d a c d a c d = + + 33 ì ì 1+ b 1+ a 1+ c 1+ d 1+ a 1+ c 1+ d a b d a b d = + + 33 ì ì 1+ c 1+ a 1+ b 1+ d 1+ a 1+ b 1+ d a b c a b c = + + 33 ì ì 1+ d 1+ a 1+ b 1+ c 1+ a 1+ b 1+ c Tng t, ta cng cú: Trang 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) Nhõn v vi v bn bt ng thc trờn, ta cú pcm Du = xy a = b = c = d = 0,25 F M Bi 3,0 C A B O E (C ) N MN BF v BC NF A l trc tõm ca tam giỏc BNF FA NB 4.a (1,00) Li cú AE NB Nờn A, E, F thng hng ã ã , nờn hai tam giỏc ACN v AMB ng dng CAN = MAB AN AC 4.b = Suy ra: (0,75) AB AM Hay AM ìAN = AB ìAC = 2R khụng i (vi R l bỏn kớnh ng trũn (C )) Ta cú BA = BC nờn A l tõm tam giỏc BNF C l trung im NF (3) ã ã Mt khỏc: , nờn hai tam giỏc CNA v CBF ng dng CAN = CFM CN AC = CN ìCF = BC ìAC = 3R 4.c BC CF (1,25) p dng bt ng thc Cụ-si, ta cú: NF = CN + CF CN ìCF = 2R khụng i Nờn: NF ngn nht CN =CF C l trung im NF (4) (3) v (4) cho ta: A l tõm tam giỏc BNF NF ngn nht x y z a = 11 C a,b u l c ca 11 nờn (x, y, z, t, u, v N ) s t u b = 11 Vỡ 23.57.1113 l BCNN ca a,b nờn max{x ;s}=3 ; max{y ;t}=7 ; max {z ;u}=13 Bi 13 Trang 10 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) k8 = a8 + a9 + a10 13 k9 = a9 + a10 + a1 13 k10 = a10 + a1 + a2 13 130 k1 + k2 + + k10 = 3(a1 + a2 + a3 + + a10) = 3(0 + + +.+ 9) = 135 ( vụ lớ vỡ 130 135) iu gi s l sai nờn khng nh c chng minh 0,25im 0,25im 0,25im - -Ht - S THI CHN HC SINH GII THNH PH LP - Nm hc 2015-2016 MễN:TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm cõu, 1trang) Bi ( 2,0 ) x3 x x x : Cho P = x+ x x x x x + a Rỳt gn P b.Vi x > 4, x Tỡm giỏ tr ln nht ca P.(x + 1) Bi 2:(2,0) a Gi s x1 ; x2 l nghim ca phng trỡnh : x2 + 2kx + = 2 x x Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca k cho cú bt ng thc : ữ + ữ x2 x1 1 x + y + x + y = b Gii h phng trỡnh: xy + = xy Bi 3: (2,0) a.Tỡm cỏc s nguyờn dng x, y, z tha ng thi hai iu kin sau: x y 2014 y z 2014 l s hu t v x + y + z l s nguyờn t b Cho a, b, c l ba s thc dng tha món: a + b + c = Chng minh rng: 2 Trang 36 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) a +1 b +1 c +1 + + + b2 + c + a2 Bi ( 3,0 im) Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC; < 900), mt ng trũn (O) tip xỳc vi AB, AC ti B v C Trờn cung BC nm tam giỏc ABC ly mt im M ( M B;C ) Gi I; H; K ln lt l hỡnh chiu ca M trờn BC; CA; AB v P l giao im ca MB vi IK, Q l giao im ca MC vi IH a) Chng minh rng tia i ca tia MI l phõn giỏc ca gúc HMK b) Chng minh PQ // BC c) Gi (O1) v (O2 ) ln lt l ng trũn ngoi tip MPK v MQH Chng minh rng PQ l tip tuyn chung ca hai ng trũn (O1) v (O2 ) Bi ( 1,0 im) Cho n, n > s nguyờn dng a1 < a2 < < an 2n cho , a j > 2n, i j Chng minh 2n rng a1 > - HT - P N THI CHN HC SINH GII THNH PH( S ) Lp - Nm hc 2015 - 2016 MễN:TON Chỳ ý: - Thớ sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng thỡ cho im ti a - im bi thi 10 im Trang 37 Cõu ỏp ỏn im a (1,0 im) B THIiu HC SINH (2,0 im) Tỡm ỳng kin : x GII 0, x TON 4, x 99 Cể P N MI NHT( PHN 6) 0,25 x x x x x ữ P = ữ ữ: x + ữ x x x + x 0,25 x ữ P = ữ: 0,25 x ữ x +3 x +3 ữ P= x 0,25 b (1,0 im) 0,5 3( x + 1) = x + + P ( x + ) = ( ( ( )( ) )( x ) ) x p dng bt ng thc Cụ si ch Max [ P.( x + 1)] = 12 Ch du bng x = ( 5+2 ) 0,25 a.(1,0 im) Phng trỡnh : x2 + 2kx + = cú hai nghim x1 ; x2 , = k > k > 4(*) x1 + x2 = 2k Khi ú ta cú : Vy : x1 x2 = 0,25 ( x1 + x2 ) x1 x2 x1 x2 k 4k ữ ( k 2) k k (**) k + 2 x1 x2 x12 + x22 + ữ ữ ữ x2 x1 x1 x2 k 2 Kt hp (*) v (**) ta cú : k k 2 Vy phng trỡnh : x + 2kx + = cú hai nghim x1 ; x2 tha : 0,25 0,25 0,25 x1 x2 ữ + ữ thỡ : x < v x > x2 x1 0,25 A b.(1,0 im) iu kin: xy0 H O2 N K 1 O1 M x + y + x + y = (1) 2[xy(x+y)+(x+y)]=9xy Q P E E' (2) xy + = B 2(xy) I-5xy+2=0 C D xy Trang 38 xy=2 (3) O Gii (2) ta c: 0,25 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) -Ht Ghi chỳ: - Hng dn ch trỡnh by mt cỏc cỏch gii Mi cỏch gii khỏc nu ỳng cho im ti a theo tng cõu, tng bi - ỏp ỏn cú ch cũn trỡnh by túm tt, biu im cú ch cũn cha chi tit cho tng bc lp lun, bin i T giỏm kho cn tho lun thng nht trc chm - im ton bi khụng lm trũn s S THI CHN HC SINH GII THNH PH LP - Nm hc 2015-2016 MễN:Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 5cõu,1.trang) 3x + x 1 + + 2ữ ữ: x x + x x x + Cõu (2,0 im): Cho biu thc A = a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm giỏ tr ca x l s t nhiờn A Cõu (2,0 im) 1) Cho phng trỡnh x + 2( m ) x + m 2m + = Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim thc phõn bit x1 , x2 tha 1 = x + x2 x1 x2 15m x3 = x + y 2) Gii h phng trỡnh y = y + x Cõu (2,0 im) 1) Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn t (p;q) cho: p2 - 2q2 = Trang 39 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) 2) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha món: 2ab + 6bc + 2ac = abc Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc C = 4ab 9ac 4bc + + a + 2b a + 4c b + c Cõu (3 im) Cho tam giỏc u ABC ni tip ng trũn (O, R) H l mt im di ng trờn on OA (H khỏc A) ng thng i qua H v vuụng gúc vi OA ct cung nh AB ti M Gi K l hỡnh chiu ca M trờn OB ã ã a) Chng minh HKM = 2AMH b) Cỏc tip tuyn ca (O, R) ti A v B ct tip tuyn ti M ca (O, R) ln lt ti D v E OD, OE ct AB ln lt ti F v G Chng minh OD.GF = OG.DE c) Tỡm giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc MAB theo R Cõu (`1,0 im) Cho cỏc s t nhiờn n>1 v n+2 s nguyờn dng a ,a2 , an+2 tha iu kin: a1[...]... 8a + 8 = 0 a = 2 1 (1 im) Ta cú: 46n + 296 .13n = 46n - 13n + 297 .13n = 46n - 13n + 9. 33.13n = (46-13).() + 9. 33.13 n 0,25 0,25 = 33 () + 9. 33.13 n 33 (1) Li cú: 46n + 296 .13n = 46n + 13n + 295 .13n = (46n +13n) + 5. 59. 13n (46+13) () + 5. 59. 13n = 0,25 = 59. () + 5. 59. 13n 59 (2) 0,25 M (13; 39) = 1 T (1) v (2) => 46n + 296 .13n 33. 59 = 194 7 (pcm) Bài 3 (2im) 2 (1 im) a) Vỡ: a 0; b 0 Ta cú: ( a b)... ng thc (a b)3 = a3 b3 3ab(a - b) (2im) P = 3 3+ 9+ im 125 3 125 3 + 9 + 27 27 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy ra : 0,25 Trang 26 B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) P3 = 3 + 9 + P3 = 6 3 3 125 125 125 3 125 3 125 3 3+ 9+ 3 + 9 + 3 3 + 9 + 3+ 9 + 3 + 9 + ữ ữ 27 27 27 27 27 125 P 27 0,25 P3 + 5P 6 = 0 (P 1).(P2 + P + 6) = 0 P = 1 (vỡ P2 + P + 6 > 0) Vy P l mt s nguyờn... hoc ụi mt khỏc mu HT Trang 17 B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) P N THI CHN HC SINH GII THNH PH( S 4) Lp 9 - Nm hc 2015 - 2016 MễN: TON (Hng dn chm gm 4 trang) Chỳ ý: - Thớ sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng thỡ cho im ti a im bi thi khụng lm trũn Trang 18 Cõu Cõu I 2,0 ap an im 1) 1 iờm 3 ( 1 x ) TON 91 Cể 3x P + 3 x 2N x 3MI NHT( PHN 6) 0,25 B THI HC SINH GII = Ta cú f (1 x) = 2 1 3... = a7 + a8 + a9 13 Trang 35 0,25im B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) k8 = a8 + a9 + a10 13 k9 = a9 + a10 + a1 13 k10 = a10 + a1 + a2 13 130 k1 + k2 + + k10 = 3(a1 + a2 + a3 + + a10) = 3(0 + 1 + 2 +.+ 9) = 135 ( vụ lớ vỡ 130 135) iu gi s l sai nờn khng nh c chng minh 0,25im 0,25im 0,25im - -Ht - S 8 THI CHN HC SINH GII THNH PH LP 9 - Nm hc 2015-2016 MễN:TON Thi gian lm... 2 2 B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) 0,5 -Ht - 0,5 S 6 THI HC SINH GII THNH PH LP 9 Nm hc 2015 2016 MễN : TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) ( thi gm 05 cõu, 01 trang) 5 1,0 im Bi 1(2im) a) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A= x2015+ 2x2016+3x2017 Vi x = 5+2+ 5 +1 b) Cho P = 3 3 + 9 + Tng Bi 2(2im) 52 0,5 3 2 2 125 3 125 Chng minh rng P l mt s nguyờn 3 + 9 + 27... B, C khụng cú hai im no cú khong cỏch nh hn 1 (vụ lớ vỡ trỏi vi gi thit) Chng t C (C1) hoc C (C2) Nh vy 99 im ó cho u thuc (C1) v (C2) Mt khỏc 99 = 49. 2 + 1 nờn theo nguyờn tc Dirichle t phi cú mt hỡnh trũn cha khụng ớt hn 50 im -Ht - S 4 THI CHN HC SINH GII THNH PH LP 9 - Nm hc 2015-2016 MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 3 cõu, 2 trang) Cõu I (2,0 iờm) x3 Hóy tớnh giỏ tr ca biu... 0,1,2,3, ,9 mt cỏch tựy ý Chng minh rng luụn tỡm c ba nh liờn tip cú tng cỏc s l ln hn 13 Ht P N THI CHN HC SINH GII THNH PH ( S 7 ) LP 9- Nm hc 2015-2016 MễN: Toỏn Chỳ ý: - Thớ sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng thỡ cho im ti a - im bi thi 10 im Cõu ỏp ỏn a (1 im) x+3 x +2 x+ x 1 1 : P = + x 1 x + x 2 x + 1 x 1 Trang 31 im B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) ( = ... mụt sụ chn B A B P P E E 0,5 Nờn tich: (a1 - b1)(a2 b2) (a7 b7) chia hờt cho 2 E 2) 1 iờm Trang 19 A = x 2 + 6 x KX : 2 x 6 Q E Q Q 0,25 Q B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) -Ht - S 5 THI CHN HC SINH GII THNH PH LP 9 - Nm hc 2015-2016 MễN: TOAN Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05cõu,01 trang) Cõu1: (2,0 im) a +1 a a 1 a2 a a + a 1 Cho biu thc: M = vi a > 0, a 1 + + a...B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) Bng cỏch lit kờ ta cú 7 cỏch chn cp (x ;s) ; 15 cỏch chn (y ;t) ; 27 cỏch chn (z ;u) Theo qui tc nhõn , ta c 7ì15ì27=2835 cp s (a ;b) tha iu kin 0,25 0,25 - Ht - S 3 THI CHN HC SINH GII THNH PH LP 9 - Nm hc 2015-2016 MễN: TON HC Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi gm 05 cõu 01 trang) Bi 1 (2 im) 1 1 x 2 ... minh: Trang 11 B THI HC SINH GII TON 9 Cể P N MI NHT( PHN 6) a) Ba im K, N, I thng hng b) AB AC BC + = MK MI MN c) NK i qua trung im ca HM Bi 5 (1 im) Trờn mt phng cho 99 im phõn bit sao cho t 3 im bt kỡ trong s chỳng u tỡm c 2 im cú khong cỏch nh hn 1 Chng minh rng tn ti mt hỡnh trũn cú bỏn kớnh bng 1 cha khụng ớt hn 50 im Ht P N THI CHN HC SINH GII THNH PH( S 3) Lp 9 - Nm hc 2015 - 2016 ... ( 198 3m - 1) - ( 198 3n -1) = 198 3m - 198 3n = 198 3n ( 198 3m-n -1) 105 Do 198 3 khụng chia ht cho 105 => 198 3n cng khụng chia ht cho 105 Vỡ vy 10m-n - chia ht cho 105 Nh vy tỡm c s k = m-n cho 198 3k... 19 A = x + x KX : x Q E Q Q 0,25 Q B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) -Ht - S THI CHN HC SINH GII THNH PH LP - Nm hc 2015-2016 MễN: TOAN Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi. .. 0,5 2 B THI HC SINH GII TON Cể P N MI NHT( PHN 6) 0,5 -Ht - 0,5 S THI HC SINH GII THNH PH LP Nm hc 2015 2016 MễN : TON Thi gian lm bi: 150 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) ( thi gm 05

Ngày đăng: 08/04/2016, 10:11

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan