GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CẦN NHỚ ax  by  c , a  ( D) a ' x  b ' y  c ', a '  ( D ') Cho hệ phƣơng trình:  a b  a' b' a b c  (D) // (D’)    a' b' c' a b c  (D)  (D’)    a' b' c'  (D) cắt (D’)   Hệ phƣơng trình có nghiệm  Hệ phƣơng trình vơ nghiệm  Hệ phƣơng trình có vơ số nghiệm II BÀI TẬP VẬN DỤNG x  y  m 2 x  my  Bài tâ ̣p 1: Cho hệ phƣơng trình  (1) Giải hệ phƣơng trình (1) m = –1 Xác định giá trị m để: a) x = y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vơ nghiệm Tìm nghiệm hệ phƣơng trình (1) theo m Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = HD: Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2a) Hệ (1) có nghiệm x = y = m = a b c 1 m      a' b' c' m 2b) Hệ (1) vơ nghiệm khi: 1    m m       m = – 2: Hệ (1) vơ nghiệm m  m     m2 2m Hệ (1) có nghiệm: x = ;y= m2 m2 m2 2m + =1 m2 m2  m  1(tm)  m2 + m – =    m   2(loai) Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y =  Vậy m = 1, hệ( có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = x  y  k  2 x  y   k Bài tâ ̣p 2: Cho hệ phƣơng trình  (1) Giải hệ (1) k = Tìm giá trị k để hệ (1) có nghiệm x = – y = Tìm nghiệm hệ (1) theo k HD: Khi k = 1, hệ (1) có nghiệm x = 2; y = NĂM HỌC : 2016 - 2017 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 Hệ (1) có nghiệm x = –8 y = k = – 5k   3k ;y= 2 x  y  Bài tâ ̣p 3: Cho hệ phƣơng trình  (1) 2 x  my  Hệ (1) có nghiệm: x = Giải hệ phƣơng trình (1) m = –7 Xác định giá trị m để: a) x = – y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vơ nghiệm Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m HD: Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 y = m =  2b) Hệ (1) vơ nghiệm khi: m = – 3m  ;y= m2 m2 mx  y  1 Bài tâ ̣p 4: Cho hệ phƣơng trình  (1) 2 x  y  Hệ (1) có nghiệm: x = Giải hệ phƣơng trình (1) m = Tìm m để hệ phƣơng trình có nghiệm x =  y = 3 Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m ;y= 13 13 2 2a) Hệ (1) có nghiệm x =  y = m =  3 HD: Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x =  2b) Hệ (1) vơ nghiệm khi: m = –2 1 m2 ;y= 3m  3m  x  y  Bài tâ ̣p : Cho hệ phƣơng trình  (1) 2 x  y  m Hệ (1) có nghiệm: x = Giải hệ phƣơng trình (1) m = –1 x  y  Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa  HD: Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 y = – Tìm:  Nghiệm hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – x  12  m  m  12    m <   m   m  y      Theo đề bài:  NĂM HỌC : 2016 - 2017 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 2 x  y  3m  3x  y  2m  Bài tâ ̣p 6: Cho hệ phƣơng trình  Giải hệ phƣơng trình m = – x  y  Với giá trị m hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa  HD: Khi m = – , hệ pt có nghiệm: x = y = – Tìm:  Nghiệm hệ (1) theo m: x = 4m + ; y = – – 5m x  m    –3< m < –1   m   y   Theo đề bài:   2mx  y   mx  y  Bài tập 7: Cho hệ phƣơng trình :  (1) Giải hệ (1) m = Xác định giá trị m để hệ (1): a) Có nghiệm tìm nghiệm theo m b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = HD: Khi m = 1, hệ (1) có nghiệm: x = – ; y =  x   m 2a) Khi m  0, hệ (1) có nghiệm:  y   2b) m =  mx  y  m 2 x  y  m  Bài tập : Cho hệ phƣơng trình :  ( m tham số) (I) a) Khi m = – 2, giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp cộng b) Tính giá trị tham số m để hệ phƣơng trình (I) có nghiệm tính nghiệm theo m HD: a) Khi m = – 2, hệ (I) có nghiệm: x = ;y= 3 b)  Hệ (I) có nghiệm m  m2  3m 3m   Khi hệ(I) có nghiệm nhất: x  ;y  m4 m4 CHỦ ĐỀ : VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax2 VÀ (D): y = ax + b (a  0) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ NĂM HỌC : 2016 - 2017 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 1.Hàm số y = ax2(a  0): Hàm số y = ax2(a  0) có tính chất sau:  Nếu a > hàm số đồng biến x > nghịch biến x <  Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Đồ thị hàm số y = ax2(a  0):  Là Parabol (P) với đỉnh gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng  Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh điểm thấp đồ thị  Nếu a < đồ thị nằm phía dƣới trục hồnh điểm cao đồ thị Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a  0):  Lập bảng giá trị tƣơng ứng (P)  Dựa bảng giá trị  vẽ (P) Tìm giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a  0) (D): y = ax + b:  Lâ ̣p phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) (D): cho vế phải hàm số bằ ng  đƣa về pt bâ ̣c hai da ̣ng ax + bx + c =  Giải pt hồnh độ giao điểm: + Nế u  >  pt có nghiê ̣m phân biê ̣t  (D) cắ t (P) tại điể m phân biê ̣t + Nế u  =  pt có nghiê ̣m kép  (D) (P) tiế p xúc + Nế u  <  pt vơ nghiê ̣m  (D) (P) khơng giao Xác định số giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a  0) (Dm) theo tham sớ m:  Lâ ̣p phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) (Dm): cho vế phải hàm số bằ ng  đƣa về pt bâ ̣c hai da ̣ng ax + bx + c =  Lâ ̣p  (hoă ̣c  ' ) pt hồnh độ giao điểm  Biê ̣n l ̣n: + (Dm) cắ t (P) tại điể m phân biê ̣t  >  giải bất pt  tìm m + (Dm) tiế p xúc (P) tại điể m  =  giải pt  tìm m + (Dm) (P) khơng giao  <  giải bất pt  tìm m II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tâ ̣p 1: Cho hai hàm sớ y = x2 có đồ thị (P) y = -x + m có đờ thi (D ̣ m) Với m = 4, vẽ (P) (D4) cùng mơ ̣t ̣ tru ̣c to ̣a ̣ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng Xác định giá trị m để: a) (Dm) cắt (P) tại điểm có hồnh độ b) (Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm HD: Tọa độ giao điểm: (2 ; 2) (– ; 8) 2a) m = 2 2b)  ' = + 2m >  m   2c) m =  1  tọa độ tiếp điểm (-1 ; ) 2 Bài tâ ̣p 2: Cho hai hàm sớ y = – 2x2 có đồ thị (P) y = – 3x + m có đờ thi (D ̣ m) NĂM HỌC : 2016 - 2017 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 Khi m = 1, vẽ (P) (D1) cùng mơ ̣t ̣ tru ̣c to ̣a ̣ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng Xác định giá trị m để: a) (Dm) qua điểm (P) tại điểm có hồnh độ  b) (Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm HD: Tọa độ giao điểm: ( ;  ;) (1 ; – 2) 2a) m = – 9 2c) m =  tọa độ tiếp điểm ( ;  ) 8 2b) m < Bài tâ ̣p 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vng góc Gọi A(  ; 7 ) B(2; 1) a) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB b) Xác định tọa độ giao điểm đƣờng thẳng AB (P) Tìm điểm (P) có tổng hồnh độ tung độ – HD: 2a) Đƣờng thẳng AB có phƣơng trình y = = 3x – 5 2b) Tọa độ giao điểm: (1;– 2) (  ;  25 ) Gọi M(xM; yM) điểm (P) thỏa đề bài, ta có: xM + yM = – Mặt khác: M(xM; yM)  (P)  yM = – xM2 nên: xM + yM = –  xM + (– xM2 ) = –  x1   y1    – x + xM + =    x2    y2    2 Vậy có điểm thỏa đề bài: M1(2; – ) M2(  ;  ) 2 Bài tâ ̣p 4: Cho hàm sớ y =  x có đồ thị (P) y = – 2x + có đồ thị (D) 2 M Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ vng góc Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) Tìm tọa độ điểm (P) thỏa tính chất tổng hồnh độ tung độ điểm – HD: Tọa độ giao điểm: ( ;  ) (1 ;  ) Gọi M(xM; yM) điểm (P) thỏa đề bài, ta có: xM + yM = – Mặt khác: M(xM; yM)  (P)  yM =  3 xM nên: xM + yM = –  xM +(  xM2 ) = – 2 NĂM HỌC : 2016 - 2017 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459  x1    y1      xM + x M + =  3   x2   y2   Vậy có điểm thỏa đề bài: M1(  ;  ) M2(2; – 6) 3 Bài tâ ̣p 5: Cho hàm sớ y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (D) 3 Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ vng góc Xác định tọa độ giao điểm (P) (D)  x A  xB Xác định tọa độ A 11y A  yB Gọi A điểm  (P) B điểm  (D) cho  B HD: Tọa độ giao điểm: ( 1 ; ) ( ; 25 ) Đặt xA = xB = t 2 2 xA = t 3 5  B(xB; yB)  (D)  yB = xB + = t + 3  A(xA; yA)  (P)  yA = t1  2 22 40  Theo đề bài: 11yA  yB  11 t = 8.( t + )  t  8t     t2   10 3 3  11 8  x   y   A ( ; ) A A  3  Với t =   11 11 x  2 y   B( 2; ) B  B 3 10 200 10 200  xA    y A   A(  ; )  10  11 363 11 363  Với t =   11  x   10  y  25  B(  10 ; 25 ) B  B 11 33 11 33 Bài tâ ̣p 6: Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) B(–2; 3) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua A, B Gọi (P) đồ thị hàm số y = –2x2 a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ cho b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) 3 1 Tọa độ giao điểm: (1; –2) (  ;  ) 18 HD: Phƣơng trình đƣờng thẳng AB: y =  x  Bài tâ ̣p 7: Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –2x2 mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy Gọi (D) đƣờng thẳng qua điểm A(–2; –1) có hệ số góc k a) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (D) b) Tìm k để (D) qua B nằm (P) biết hồnh độ B NĂM HỌC : 2016 - 2017 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 HD: 2a)     2b)  Phƣơng trình đƣờng thẳng (D) có dạng tổng qt: y = ax + b (D) có hệ số góc k  (D): y = kx + b (D) qua A(–2; –1)  –1 = k.( –2) + b  b = 2k – Phƣơng trình đƣờng thẳng (D): y = kx + k – Điểm B(xB; yB)  (P)  B(1; – 2)  (D) qua B(1; –2) nên: –2 = k.1 +2k –  k =  Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (D) Vẽ (P) và(D) hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng Gọi A điểm thuộc (D) có hồnh độ B điểm thuộc (P) có hồnh độ – Xác định tọa độ A, B Tìm tọa độ điểm I nằm trục tung cho: IA + IB nhỏ HD: Tọa độ giao điểm: (2; 4) (–1; 1) Tọa độ A(5; 7) B(– ; 4)  I(xI, yI)  Oy  I(0: yI)  IA + IB nhỏ ba điểm I, A, B thẳng hàng 34 x+ 7 34 34 34  I(xI, yI)  đƣờng thẳng AB nên: yI = + = )  I(0; 7 7  Phƣơng trình đƣờng thẳng AB: y = Bài tập 9: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) y = x – có đồ thị (D) a) Vẽ (P) và(D) hệ trục tọa độ vng góc Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) phƣơng pháp đại số b) Gọi A điểm thuộc (D) có tung độ B điểm thuộc (P) có hồnh độ – Xác định tọa độ A B c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh cho MA + MB nhỏ HD: a) Tọa độ giao điểm: (2; – 4) (–1; 1) b) Tọa độ A(3; 1) B(– ; – 1) c)  yA = > 0, yB = – <  A, B nằm khác phía trục Ox MA + MB nhỏ M, A, B thẳng hàng  M giao điểm AB với truc Ox  Đƣờng thẳng AB có dạng: y = ax + b Đƣờng thẳng AB qua hai điểm A, B  a  1  3a  b 1      Đƣờng thẳng AB: y = x – 2  1   a  b b    NĂM HỌC : 2016 - 2017 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 1  y  y  x   Tọa độ M nghiệm hệ pt:  2  x   y   Vậy: M(1; 0) Bài tập 10: Cho (P): y = x2 (D): y = – x + Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ vng góc Oxy Gọi A B giao điểm (P) (D), xác định tọa độ A, B Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trục số cm) CMR: Tam giác AOB tam giác vng HD: Tọa độ giao điểm: (1; 1)và (– 2; 4) Gọi H, K hình chiếu A, B trục Ox, ta có: 1 OH.OA = 1 = (cm2) 2 1 OK.KB = = (cm2)  OKB vng tại K  SOKB = 2 Gọi I giao điểm (D) với trục Ox  yI =  xI =  I(2; 0) 1 BK.KI = 4 = (cm2)  IKB vng tại K  SIKB = 2 SOAB = SIKB – (SOHA + SOKB ) = – ( + 4) = 3,5 (cm2)   OHA vng tại H  SOHA =      Phƣơng trình đƣờng thẳng OA: y = a’x (D’)  (D’) qua A(1; 1)  a =  (D’): y = x  (D) có a = – (D’) có a’ =  a a’ = –  (D)  (D’)  OA  AB   OAB vng tại A CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TỐN VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = (a  0) (1) Dạng tổng quát ax2 + bx + c =   b  4ac 0 Vô nghiệm 0 b 2a x HỌC =x2= :- 2016 NĂM - 2017 0 b  2a x1,2= GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 Dạng thu gọn: b =2b’( b chẵn) Chú ý : Nếu ac < phƣơng trình ln có nghiệm phân biệt b) Nhẩm nghiệm:  x1   a + b +c =  pt (1) có nghiệm:   x2  c a   x1   * a – b +c =  pt (1) có nghiệm:   x2   c a  Hệ thức Vi ét ứng dụng: NĂM HỌC : 2016 - 2017 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 a) Định lý: Nếu x1, x2 nghiệm phƣơng trình ax2 + bx + c = (a  0) ta b  S x1  x2   a có:  P  x x  c  a u  v  S u.v  P b) Định lý đảo: Nếu  2  u, v nghiệm phƣơng trình x – Sx + P = (ĐK: S – 4P  0) * Một số hệ thức áp dụng hệ thức Vi-ét:  Tổng bình phƣơng nghiệm: x12  x22  ( x1  x2 )2  2x1x2 = S2 – 2P  Tổng nghịch đảo nghiệm: x x 1 S    x1 x2 x1x2 P  Tổng nghịch đảo bình phƣơng nghiệm: x12  x22 S2  2P 1    x12 x22 ( x1x2 )2 P2  Bình phƣơng hiệu nghiệm: ( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  4x1x2 = S2 – 4P  Tổng lập phƣơng nghiệm: x13  x23  ( x1  x2 )3  3x1x2 ( x1  x2 ) = S3 – 3PS Ví dụ: Cho phƣơng trình x2 – 12x + 35 = Hãy tính giá trị biểu thức sau: a) x12  x22 b) 1  x1 x2 c) ( x1  x2 )2 d) x13  x23 Giải: Phƣơng trình có  ' = >  pt có nghiệm, áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): b  S x1  x2   a  12   P  x x  c  35  a a) x1  x22  ( x1  x2 )2  2x1x2 = S2 – 2P = 122 – 2.35 = 74 x x 1 S 12 b)    = x1 x2 x1x2 P 35 c) ( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  4x1x2  S2 -4P = 122 – 4.35 = d) x13  x23  ( x1  x2 )3  3x1x2 ( x1  x2 ) = S3 – 3PS = 123 – 3.35.12 = 468 3.Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập tham số:(Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x 1, x2 khơng phụ thuộc vào tham số) * Phương pháp giải:  Tìm điều kiện để phƣơng trình cho có nghiệm (  '  ;   a.c < 0) NĂM HỌC : 2016 - 2017 10 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459    MDA (g.g)    MAC MAC  MDA (cù ng chắ n AC)   MA MC M    MA2  MC.MD (đpcm)) MD MA A MDA: chung D I C O b) CMR:5 điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn: + (O) có: B  I trung điểm dây CD  OI  CD  OIM  900 nhìn đoạn OM (1)  MA OA (T/c tiếp tuyến)  OAM  900 nhìn đoạn OM (2)  MB  OB (T/c tiếp tuyến)  OBM  900 nhìn đoạn OM (3) Từ (1), (2) (3)  điểm M, A, I, O, B  đường tròn đường kính OM c) CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác CHD : +  OAM vng A  MA2 = MO MH A  Mà:MA  MC MD (cmt )  D I MH MC C  MO MH = MC MD   MD MO +  MDO có: M DOM : chung   MH MC    MHC   MD MO  H O  MDO (c.g.c)  MHC  MDO  MHC  CDO    CDO  CHO  1800  Mà : MHC  CHO  1800 (kềbu)ø  B Suy ra: Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn (đpcm) * CMR: AB phân giác CHD : +  COD có OC = OD = R   COD cân O    Mà : OHD  DCO(cù ng chắ n OD củ a đườ ng trò n nộ i tiế p tứgiá c CHOD)     MDO  OHD    OHD  MHC (1) Mà : MDO  MHC(cmt)   AHC  900  MHC   + Mặc khác: (2)  AHD  90  OHD    CDO  DCO  MDO  DCO Từ (1) (2)  AHC  AHD    Mà : AHC  AHD  CHD   Suy ra: HA tia phân giác CHD  AB tia phân giác CHD (đpcm) d) Gọi K giao điểm các tiếp tuyến C D đường tròn (O) CMR: điểm A, B, K thẳng hàng: NĂM HỌC : 2016 - 2017 35 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 + Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D (O) + CK  OC (T/c tiếp tuyến)  OCK  900 nhìn đoạn OK (1) + DK  OD (T/c tiếp tuyến)  ODK  900 nhìn đoạn OK (2) Từ (1), (2)  Tứ giác OCK nội tiếp đường tròn đường kính OK K A D I C  OKC  ODC(cù ng chắ n OC) M   OKC  MDO     OKC  MHC   Mà : MHC  MDO(cmt)   Mà : MHC  OHC  1800 (kềbu)ø  H O B  OKC  OHC  1800  Tứ giác OKCH nội tiếp đường tròn đường kính OK  OHK  OCK = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  HK  MO    HK  AB  điểm A, B, K thẳng hàng (đpcm) Mà : AB  MO(cmt)  Bài 9: Cho hình vng cạnh a , lấy điểm M thuộc cạnh BC (M khác B,C) Qua B kẻ đƣờng thẳng vng góc với đƣờng thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đƣờng thẳng DC tại K Chứng minh: BHCD tứ giác nội tiếp Chứng minh: KM  DB Chứng minh: KC KD = KH KB Kí hiệu SABM , SDCM diện tích tam giác ABM, tam giác DCM CMR: (SABM + SDCM ) khơng đổi Xác định vị trí M BC để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ theo a HD: B A CMR: BHCD tứ giác nội tiếp: + BHD = 90 nhìn đoạn BD  H  đường tròn đường kính BD (1) H + BCD = 900 nhìn đoạn BD  C  đường tròn đường kính BD (2) M Từ (1) (2)  B, H, C, D  đường tròn đường kính BD D C K Chứng minh: KM  DB: +  BDK có : DH  BK   BC  DK   M trực tâm  BDK  KM đường cao thứ ba  KM  DB DH cắ t DK M  Chứng minh: KC KD = KH KB: KCB  KHD  900   +  KCB  KHD có:    KCB BKD : chung     KHD (g.g) KC KH   KC KD = KH KB (đpcm) KB KD CMR: (SABM + SDCM ) khơng đổi: NĂM HỌC : 2016 - 2017 36 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 1 (1) AB.BM = a.BM 2 1 +  DCM vng C  SDCM = CD.CM = a.CM (2) 2 1 Từ (1) (2)  SABM + SDCM = a.BM + a.CM 2 1 1 = a.(BM  CM)  a.BC  a.a  a2 2 2 + Vì a khơng đổi  a2 khơng đổi  (SABM + SDCM ) khơng đổi +  ABM vng B  SABM = * Xác định vị trí M BC để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ theo a: + Đặt x = BM  CM = a – x 2 2 1  1  1  1  + Ta có: S  S   a.BM    a.CM  =  a.x    a.(a  x)  2  2  2  2  = a2  x2  (a  x)2  = a2 2x2  2ax  a2    = a2 2(x2  ax  a2 )     1  = a2 (x  a)2  a2 )    a4 1 = a2 (x  a)2  a4  2 8 a 1 2  SDCM + Giá trị nhỏ SABM : x  a =  x  a a4 2 Vậy M trung điểm BC SABM  SDCM đạt giá trị nhỏ ABM DCM Bài 10: Cho điểm A ngồi đƣờng tròn (O, R) Gọi AB, AC hai tiếp tuyến đƣờng tròn (B C hai tiếp điểm) Từ A vẽ tia cắt đƣờng tròn tại E F (E nằm A F) a) CMR:  AEC  ACF đồng dạng Suy AC2 = AE AF b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh điểm A, B, O, I, C nằm đƣờng tròn c) Từ E vẽ đƣờng thẳng vng góc với OB cắt BC tại M Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp đƣợc đƣởng tròn Suy tứ giác MIFB hình thang d) Giả sử cho OA = R Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ngồi hình tròn (O) HD: a) CMR:  AEC  ACF đồng dạng Suy AC2 = AE AF: +  AEC  ACF có: NĂM HỌC : 2016 - 2017 37 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 ACE  CFE(cù ng chắ n CE      KCB CAF : chung     KHD (g.g) AC AE  AC = AE AF (đpcm)  AF AC b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh điểm A, B, O, I, C nằm đường tròn: + (O) có:  I trung điểm dây EF  OI  EF  OIA  900 nhìn đoạn OA  AB  OB (T/c tiếp tuyến) F (1) E I A  OBA  90 nhìn đoạn OA  AC  OC (T/c tiếp tuyến B O (2) C )  OCA  900 nhìn đoạn OA (3) Từ (1), (2) (3)  điểm , A,B, O, I, C  đường tròn đường kính OA c) Từ E vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt BC M Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp đưởng tròn Suy tứ giác MIFB hình thang: + MỘT SỐ ĐỀ THI CÁC NĂM PHỊNG GD – ĐT KRƠNG NƠ ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN : TỐN Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ BÀI Bài (2 điểm)  1  a 1 Cho biểu thức P   (Với a  a  )  : a 1  a  a  a a a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P a =  2 Bài (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đƣờng thẳng (d): y = 2x – m a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm m để đƣờng thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm Bài (1,5 điểm) Giải phƣơng trình hệ phƣơng trình sau: a) x2 – 6x + = 3x  y  x  y  b)  NĂM HỌC : 2016 - 2017 38 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 Bài 4: (1,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phƣơng trình: Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ Krơng Nơ TX Gia Nghĩa Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20 km/h, đến TX Gia Nghĩa trƣớc xe khách 30 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách Krơng Nơ TX Gia Nghĩa 120 km Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O) Các đƣờng cao AD, BE, CF cắt tại H Chứng minh : a) Tứ giác CEHD nội tiếp đƣờng tròn b) Bốn điểm A, C, D, F nằm đƣờng tròn c) AE AC = AH AD d) Tính thể tích hình tạo quay nửa hình tròn qua bốn điểm A, C, D, F quanh cạnh AC cố định Biết AE = 4cm, AH = 5cm, AD = 8cm Bài 6:( 0,5đ) Tìm x, y ngun dƣơng thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm)  Hết  ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Nội dung Bài    a 1 a    : a 1 a) P      (2 : a   a  a   a  a  1 a  a  1   a  1 a a điểm)     a  b) Ta có : a =  2    1 thay vào biểu thức P     a 1 a 1 0,25đ a 1 a 0,5đ 0,25đ   1 Bài a) Vẽ đúng đồ thị Parabol (P) (1,5 điểm)  a 1 0,5đ 2  1  a 1 Điểm   1   2 2 1 1 0,5đ 0,75đ y -2 -1 NĂM HỌC : 2016 - 2017 x 39 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 b) Ta có phƣơng trình hồnh độ giao điểm x2 = 2x– m  x2– 2x + m = Để đƣờng thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phƣơng trình có hai nghiệm Suy     4m   m  a) Ta có a + b + c = + (- 6) + = Bài (1,5 Nên phƣơng trình có nghiệm x = 1, x = c  a điểm) 3x  y  3x  y  5 x  x     x  y  2 x  y  x  y   y  b)  Hệ phƣơng trình có nghiệm (1;0) Bài Gọi vận tốc xe khách x(km/h), x>0 Vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h) Bài (1,5 điểm) Thời gian xe khách từ Krơng Nơ đến TX Gia Nghĩa 120 (giờ) x 120 Thời gian xe du lịch từ Krơng Nơ đến TX Gia Nghĩa (giờ) x  20 (25 phút = ) 12 Theo ta có pt: 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 120 120 = x x  20 Giải pt: x(x+20) = 4800 hay x2 + 20x – 4800 =   = 100 + 4800 = 4900, ' = 70 Bài (3,0 điểm) 0,25đ 0,25 điểm 0,25đ x1  60; x2  80 Vì x > nên x = - 80 loại 0,25đ Vận tốc xe khách là: 60 km/h Vận tốc xe du lịch là: 80km/h Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận đúng 0,25đ 0,5đ A E F H B D O C 0,25đ a) Tứ giác CEHD có CEH  CDH  900  900  1800 0,25đ Suy tứ giác CEHD nội tiếp đƣờng tròn b) Tứ giác ACDF có AFC  ADC  900 ; điểm D F nhìn đoạn AC dƣới góc 900 nên tứ giác ACDF nội tiếp đƣợc đƣờng tròn đƣờng 0,5đ kính AC NĂM HỌC : 2016 - 2017 40 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 Vậy : Bốn điểm A, C, D, F nằm đƣờng tròn đƣờng kính AC 0,25đ 0,25đ c) Xét AEH ADC có AEH  ADC  900 , DAC chung suy AEH ADC  AE AH  AE AC = AH AD  AD AC d) Thể tích hình cần tính hình cầu có bán kính 0,25đ AC AH.AD 5.8   10 cm AE 4 Khi thể tích hình cầu : V =  R3   53  523, (cm3) 3 Theo : AE AC = AH AD  AC  Bài Từ 1003x + 2y = 2008 suy x chẵn 1003x < 2008 (0,5 suy x = 2, y = điểm) Lưu ý : Học sinh giải cách khác, cho điểm tối đa PHỊNG GD – ĐT KRƠNG NƠ ĐỀ DỰ BỊ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN : TỐN Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI : Bài (2 điểm)  1  a 1 Cho biểu thức P    : a 1  a  a  a a a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P a =  2 (Với a  a  ) Bài (1,5 điểm) 2 x  y  a) Giải hệ phƣơng trình  3x  y  b) Giải phƣơng trình 3   x4 x4 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y  4x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Với giá trị m đƣờng thẳng y = – x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt Bài (1,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phƣơng trình: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 26 tích 160 ? Bài (3,5 điểm): Cho đƣờng tròn tâm O bán kính R Vẽ hai đƣờng kính AB CD đƣờng tròn (O) vng góc với Trên AO lấy điểm E cho OE  AO , tia CE cắt đƣờng tròn (O) tại M NĂM HỌC : 2016 - 2017 41 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 a) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp đƣờng tròn b) Tính CE theo R c) Gọi I giao điểm CM AD Chứng minh OI  AD d) Tính diện tích hình tạo dây AD cung nhỏ AD đƣờng tròn (O) -Hết HƢỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP (ĐỀ DỰ BỊ) Nội dung Bài Điểm   a 1   P  :    a 1  a  a   a a 1 a a a   (2,0điểm)  a thay vào biểu thức P    a 1   a 1    a 1 a 1 (1,5điểm) 0,25đ 0,5đ 0,25đ   1   1   2 2 1 1 2 x  y  5 x  10 x  x     a) Biến đổi  3x  y  3x  y   y   3x  y  1 (1,5điểm) 0,5đ 2  1  a 1  a 1 a 1 a  b) Ta có : a =  2    1    : a 1   a 0,5đ 0,5đ b) Điều kiện x  4 3    3(x  4)  3(x  4)  2(x  4)(x  4) Biến đổi x4 x4  2x2  56  x  2 (thỏa mãn đk) Vậy nghiệm phƣơng trình x1  7; x2  2 0,25đ a) Lập bảng giá trị đúng 0,25đ Vẽ đồ thị đúng 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ b) Phƣơng trình hồnh độ giao điểm đƣờng thẳng y = - x + m đồ thị (P) NĂM HỌC : 2016 - 2017 0,25đ 42 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 4x2 = - x + m 4x2 + x – m = Lí luận đƣợc để đƣờng thẳng cắt (P) tại hai đỉểm thì:    16m   m   16 Gọi số x (ĐK: x  N), suy số lại 26 – x Bài (1,5điểm) Tích hai số 60, nên ta có phƣơng trình x(26 – x) = 160 Giải phƣơng trình tìm đƣợc x = 10 (nhận) x = 16 (nhận) Vậy hai số cần tìm 10 16 C A E Hình vẽ đúng O B I 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a) Lí luận đƣợc EOD  900 (gt) EMD  900 (góc nt chắn ½ đt) Suy EOD  EMD  1800 KL: MEOD tứ giác nội tiếp M 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ D tam giác OEC, ta có (3,5điểm) b) Áp dung định lí Pitago CE = OC2 + OE2 (*) 1 R 10 Thế OC = R, OE  AO  R vào (*) tính đƣợc CE  3 c) Lí luận đƣợc: AO trung tuyến  ACD Và ta có 0,25đ 0,25đ 0,25đ OE  AO Nên E trọng tâm tam giác ACD 0,25đ Do CI trung tuyến tam giác ACD => I trung điểm 0,25đ AD 0,25đ Từ suy OI  AD d) Tính đƣợc diện tích hình quạt OAD R2 SquatOAD  (đvdt) Diện tích tam giác vng OAD: SOAD  Diện tích cần tìm: 0,25đ R2 (đvdt) R2 R2 R2 (  2) S  SquatOAD  SOAD    (đvdt) 4 PHỊNG GD & ĐT KRƠNG NƠ 0,25đ 0,25đ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2103 NĂM HỌC : 2016 - 2017 43 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 TRƢỜNG THCS ĐẮK DRƠ MƠN TỐN THỜI GIAN : 120 PHÚT ĐỀ RA: Câu (1,5 đ) a) Với giá trị m hàm số y = (1 - 2m)x - đồng biến R 3x  y   x  2y  b) Giải hệ phƣơng trình:  c) Giải phƣơng trình: x2 + 5x – = Câu (2 đ)  1  a 1 Cho biểu thức P     a  0;a  1 : a 1  a a a a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P < -1 Câu (2 đ) Anh Nam chị Thuỷ xe đạp từ huyện lên tỉnh qng đƣờng dài 30 km, khởi hành lúc Vận tốc xe anh Nam lớn vận tốc xe chị Thuỷ km/h nên anh Nam đến tỉnh trƣớc chị Thuỷ nửa Tính vận tốc xe ngƣời Bài 4: (1,5 đ) a) Viết cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ? b) Áp dụng : Một hình trụ có bán kính đƣờng tròn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính : * Diện tích xung quanh hình trụ * Thể tích hình trụ Câu (3 đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đƣờng tròn đƣờng kính AD Hai đƣờng chéo AC BD cắt tại E Kẻ EF vng góc với AD tại F Chứng minh rằng: a) Tứ giác DCFE nội tiếp đƣợc b) CDE  CFE c) Tia CA tia phân giác góc BCF Hết: PHỊNG GD&ĐT Câu Câu HƢỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HỌC KỲ II HỌC KỲ II MƠN THI: TỐN Nội Dung Điểm NĂM HỌC : 2016 - 2017 44 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 a Hàm số y = (1 - 2m)x - đồng biến R - 2m >  -2m > -1  m  hàm số y = (1 - 2m)x - đồng biến R 3x  y  6x  2y  10    x  2y  x  2y  3x  y   y    7x  14 x  Với m  b Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm : (x; y) = (2; 1) c x2 + 5x – = Có : a + b + c = + + ( -6) = Suy x1 = 1; x2  c 6   6 a Câu a a) Với a> 0, a  , ta có: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ  a 1  P  : a 1  a a a   1  a 1 P  :  a a 1 a 1  a      P   a a 1 a   P 1 a a P   a 1    a a 1   a a 1  a   a  0,25đ 0,25đ 0,25đ a 1 Vậy P = với a> 0, a  a 1 NĂM HỌC : 2016 - 2017 0,25đ 45 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 b b) P < -1  2  1  1  a 1 a 1   a 1 a 1 0 0 a 1 a 1  a 1   Do a 1  0,25đ 0,25đ   a 1  a 1 Vậy < a < P < -1 0,25đ Câu Gọi x (km/h) vận tốc xe chị Thuỷ (x > 0) Thì vận tốc xe anh Nam x + ( km/h) 30 Thời gian chị Thuỷ hết qng đƣờng 30 km là: (giờ) x 30 Thời gian anh Nam hết qng đƣờng 30 km là: (giờ) x3 Do anh Nam đến tỉnh trƣớc chị Thuỷ nửa = (giờ) , 30 30 Nên ta có phƣơng trình:   x x3 Giải phƣơng trình ta đƣợc x = 12 Vậy vận tốc xe chị Thuỷ : 12 km/h vận tốc xe anh Nam 12 + = 15 km/h 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu a a) S xq  2 rh V   r2h b b) Diện tích xung quanh hình trụ : S  2 rh  2.3,14.6.9  339,12(cm ) Thể tích hình trụ : V   r 2h  3,14.62.9  1017,36 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Câu NĂM HỌC : 2016 - 2017 46 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 0,5đ C B E A a b c F D a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đƣờng tròn đƣờng kính AD ) Hay ECD = 900 Xét tứ giác DCEF có: ECD = 900 ( cm ) EFD = 900 ( EF  AD (gt) )  ECD + EFD = 900  900  1800 , mà ECD , EFD góc vị trí đối diện => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) => CDE = CFE ( góc nội tiếp chắn CE ) ( đpcm ) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) => C1 = D1 ( góc nội tiếp chắn EF ) Xét đƣờng tròn đƣờng kính AD, ta có: C2 = D1 ( góc nội tiếp chắn AB ) (4) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (5) (4) (5) => C1 = C2 hay CA tia phân giác BCF ( đpcm ) 0,5đ MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO TỰ GIẢI ĐỀ Bài (1,5 điểm) a/ Nêu hệ thức Vi ét ứng dụng b/ Cho hình trụ có bán kính đƣờng tròn đáy R Độ dài đƣờng cao h Tính diện tích tồn phần hình trụ Bài 2: (1.5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x2 có đồ thị (P) đƣờng thẳng (d): y= -x +2 a Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) đồ thị phép tính Bài (2 điểm) Cho phƣơng trình ( ẩn số x ): x2 – (m + 2)x + m + = (1) NĂM HỌC : 2016 - 2017 47 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 a/ Giải pt (1) m=1 b,Tìm giá trị m để pt ( 1) có nghiệm c,Tìm giá trị m để pt (1) có nghiệm phân biệt nghiệm dƣơng d/Tìm giá trị m để pt có nghiệm giá trị biểu thức :P = x12 + x22 – x1x2 đạt GTNN Bài (2 điểm ) Giải tốn cách lập phƣơng trình Mơ ̣t xe lƣ̉a tƣ̀ Hà Nơ ̣i vào Bin ̀ h Sơn ( Quảng Ngãi) Sau đó giờ mơ ̣t xe lƣ̉a khác tƣ̀ Biǹ h Sơn Hà Nơ ̣i với vâ ̣n tớ c lớn vâ ̣n tớ c của xe lƣ̉a thƣ́ nhấ t là km/h Hai xe gă ̣p ta ̣i mơ ̣t ga ở chiń h giƣ̃a quañ g đƣờng Tìm vận tốc xe, giả thiết qng đƣờng Hà Nội – Bình Sơn dài 900km Bài (3 điểm ) Cho đƣờng tròn (O; R) đƣờng kính BC, A điểm nằm đƣờng tròn cho AB = R a Tìm góc tam giác ABC b Vẽ tiếp tuyến x’Bx với đƣờng tròn (O), kẻ Ax // x’x Chứng minh AD.AC = AB.DB c Tính theo R diện tích tam giác ABD phần nằm ngồi đƣờng tròn (O) ĐỀ 2:  2x  y  Bài : (2 điểm) Cho ̣ phƣơng trình  (*) với m là tham sớ :  x  2my  1 a) Giải hệ phƣơng trình với m = b) Với giá tri ̣nào của m thì ̣ phƣơng trình có nghiệm ? Bài : (2 điểm) Xét phƣơng trình ẩn x : (m + 1) x2 – 2x + m = (**) với m  a) Giải phƣơng trình với m = -2 b) Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = m Bài : (1.5 điểm) Mơ ̣t hin ̀ h chƣ̃ nhâ ̣t có chiề u dài chiề u rơ ̣ng 5m Nế u giảm chiề u dài 2m và gấ p đơi chiề u rơ ̣ng thì đƣơ ̣c hin ̀ h chƣ̃ nhâ ̣t mới có diê ̣n tić h lớn diê ̣n tić h hiǹ h chƣ̃ nhâ ̣t ban đầ u là 240m Tính kích thƣớc ban đầu hình chữ nhật ? Bài : (2.5 điểm) Cho nƣ̉a đƣờng tròn tâm O , đƣờng kiń h BC Điể m A th ̣c nƣ̉a đƣờng tròn , dƣ̣ng hiǹ h vng ABED th ̣c nƣ̉a mă ̣t phẳ ng bờ AB, khơng chƣ́a đin̉ h C Gọi F giao điểm AE và nƣ̉a đƣờng tròn (O) Gọi K giao điểm CF ED ? a) Chƣ́ng minh rằ ng tƣ́ giác EBFK nơ ̣i tiế p mơ ̣t đƣờng tròn b) Tam giác BKC là tam giác ? ? Bài : (2 điểm) Mơ ̣t hin ̀ h tru ̣ có bán kiń h đáy là 14cm, diê ̣n tić h xung quanh bằ ng 880cm Tính chiề u cao hiǹ h tru ̣, diê ̣n tić h toàn phầ n và thể tić h của hiǹ h tru.̣ 22 (Lấ y   ) NĂM HỌC : 2016 - 2017 48 GV:Minh Nghiệp 01665 954 459 NĂM HỌC : 2016 - 2017 49 [...]... nên tổng qng đường hai xe đi được bằng đoạn đường AB, do đó ta có pt: 2x +2y = 110 (1) 110 (h) x 110  Thời gian xe II đi hết đoạn đướng AB: (h) y 110 11 11 110  Vì xe II tới A trước xe I tới B là 44 phút = h nên ta có pt: – = (2) y 15 15 x ( a)  y = 55  x 2x + 2y = 110    Từ (1) và (2) ta có hệ pt:  110 110 11   110 110 11  x  y  15  x  55  x  15 (b)    Thời gian xe I đi hết đoạn đướng... số tự nhiên có hai chữ số Tổng của hai chữ số của nó bằng 10; tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 Tìm số đã cho HD:  Gọi x là chữ số hàng chục của số đã cho (x  N, 0 < x  9)  Chữ số hàng đơn vị: 10 – x  Số đã cho có dạng: 10. x + (10 – x) = 9x + 10  Tích của hai chữ số ấy: x (10 – x)  Theo đề bài ta có phương trình: (9x + 10) – x (10 – x)= 12  x2 – 2 = 0  Giải pt trên ta được: x1 = –1(...  Gọi y là chữ số hàng đơn vị (y  N, x  9)  Số cần tìm có dạng xy = 10x + y  Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có pt: x – y = 2 (1)  Khi thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được số mới: xyx =100 x +10y + x = 101 x +10y  Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 682 nên ta có phương trình: (101 x + 10y) – (10x + y) = 682  91x + 9y = 682 (2) x  y  2 91x  9 y  682... lập mối quan hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 khơng phụ thuộc và m 5 Tìm m để x12  x22 = 10 HD: 1 Khi m = –1  x1 = 1 10 ; x2 = 1 10 2  = m2 – 10m + 29 = (m – 5)2 + 4 > 0, m 3 Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0  1.(2m – 7) < 0  m < 7 2 4 Hệ thức cần tìm: 2S – P =5  2(x1 +x2) – x1x2 = 5 5 x12  x22 = 10  m2 – 6m + 5 = 0  m = 1 hoặc m = 5 Bài tập 9: Cho phƣơng trình bậc hai x2 +... Từ (1) và (2) ta có hệ pt:  90 90 9   10 10 1  x  y  20  x  90  x  20 (b)    Thời gian xe I đi hết đoạn đướng AB:  Giải pt (b)ta được: x1 = 40(nhận) ; x2 = 450 (loại)  Thế x = 40 vào (a)  y = 50 (nhận) Vậy:  Xe I có vận tốc: 40 km/h  Xe II có vận tốc: 50 km/h Bài tập 15: Giải bài tốn bằng cách lập hệ phƣơng trình: Hai tỉnh A và B cách nhau 110 km Hai mơ tơ khởi hành đồng thời, xe... có pt: 3x – 4y = 20 (2)  x  y  170 3x  4 y  20  Từ (1) và (2) ta có hệ pt:   x  100 (thỏa ĐK)  y  70  Giải hệ pt ta được  Bài tập 8: Cho một tam giác vng Nếu tăng các cạnh góc vng lên 4cm và 5cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 110cm2 Nếu giảm cả hai cạnh này đi 5cm thì diện tích sẽ giảm đi 100 cm2 Tình hai cạnh góc vng của tam giác HD:  Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc... định giá trị nhỏ nhất của biểu thức: * Phương pháp giải:  Đưa biểu thức P cần tìm về dạng: P = (A  B)2 + c  P = (A  B)2 + c  c  Giá trị nhỏ nhất của P: Pmin = c khi A  B = 0  giải pt  tìm tham số m  kết luận 9 Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức: * Phương pháp giải:  Đưa biểu thức Q cần tìm về dạng: Q = c – (A  B)2  Q = c – (A  B)2  c Giá trị nhỏ nhất của Q: Qmax = c khi A ... = 54 (m) Bài tập 5: Giải bài tốn sau bằng cách lập phƣơng trình: Một khu vƣờn hình chữ nhật có chu vi là 320m Nếu chiều dài của khu vƣờn tăng 10m và chiều rộng giảm 5m thì diện tích của nó tăng thêm 50m2 Tính diện tích của khu vƣờn ban đầu HD:  Chiều dài là 100 m và chiều rộng là 60m  Diện tích khu vườn: 6 000 m2 Bài tập 6: Giải bài tốn sau bằng cách lập phƣơng trình: Một hình chữ nhật có chu vi 160cm... trái dấu khi a.c < 0  1.(4m + 1) < 0  m <  2c Tổng các bình phương hai nghiệm của pt (1) bằng 11  x12  x22 = 11  (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 11 9  2 – 8m = 11  m =  8 Bài tập 10: Cho phƣơng trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) (1) a) Tìm m để phƣơng trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó b) Trong trƣờng hợp phƣơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hãy tìm hệ thức liên... x1, x2 khi  ' > 0  m2 – 9 > 0   m   3  Hệ thức: S – P = – 8  x1 + x2 – x1x1 = – 8 hay: x1x1 – (x1 + x2) = 8 -CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH – LẬP PHƢƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các bước giải: 1 Lập phƣơng trình ( hoặc hệ phƣơng trình):  Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn;  Biểu diễn các đại lƣợng chƣa biết theo ... cần tìm có dạng xy = 10x + y  Vì chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có pt: x – y = (1)  Khi thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải số mới: xyx =100 x +10y + x = 101 x +10y  Vì số... hai chữ số 10; tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho HD:  Gọi x chữ số hàng chục số cho (x  N, < x  9)  Chữ số hàng đơn vị: 10 – x  Số cho có dạng: 10. x + (10 – x) = 9x + 10  Tích hai... = 110 (1) 110 (h) x 110  Thời gian xe II hết đoạn đướng AB: (h) y 110 11 11 110  Vì xe II tới A trước xe I tới B 44 phút = h nên ta có pt: – = (2) y 15 15 x ( a)  y = 55  x 2x + 2y = 110