68 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán cực hay của các trường chuyên trong cả nước (có đáp án chi tiết)

390 1,883 1
  • Loading ...
1/390 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/04/2016, 20:00

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016ưLNI Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. Cõu3(1,0im). 3sin a - cosa a) Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + cos3a x - x- x -9 Cõu4(1,0im) Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 b) Tớnhgiihn: L= lim xđ3 Cõu5(1,0im). ổ a) Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố b) Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngunhiờn(ng thi) qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh. 10 Cõu6(1,0im) Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. Cõu7(1,0im). Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC cho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ngthng AC v BM Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC Tỡmtacỏc nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 ỡù x - y + x - 12 y + = x - 6y2 Cõu9(1,0im) Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - 2y Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0. Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú. ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:. ....Sbỏodanh: TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC HNGDNCHMTHITHPTQUCGIA LNI NMHC2015ư2016 Mụn:TON (Gm6trang) Cõu ỏpỏn im Cõu1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - 3x2 + 1,0 Tpxỏcnh: D = Ă ộ x= Tacú y' = x -6x y' = ởx = 0,25 ưXộtduohmHmsngbintrờncỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ) nghch bintrờnkhong (0 2) ưCctr: Hmstccitix=0,yC= 2tcctiutix= 2,yCT=ư2. 0,25 ưGiihn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ xđ-Ơ Bngbinthiờn: -Ơ x y' y 0 + +Ơ + +Ơ 0,25 ư2 -Ơ 1(1,0) th: y f(x)=(x^3)ư3*(x )^2+2 x ư8 ư6 ư4 ư2 0,25 ư5 2(1,0) Cõu2.Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. 1,0 Tpxỏcnh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x )=4 sin 2x 0,25 f  ( x )= - cos x = cos x = p x = + k p ,k ẻ  0,25 p ổ p ổ pử f  ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p 6 ố ứ ố ứ 3.(1,0) p ổ p Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p ,k ẻ  ố ứ p ổp ổpử f  ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > 0ị hmstcctiuti xi = + k p ố6 ứ ố 3ứ ổp p + + k p ,k ẻ  Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6 ứ 3sin a - cosa Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + 4cos3a 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos2a ) M= 5sin a + cos3a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos3a (chiatvmuchocos a ) = 5sin a + 4cos 3a tan a - tan 2a + 3tan a - = tan 3a+ 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = votac M = = 5.33 +4 139 Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a < cos a = 10 sina = 10 p (x x đ3 )( ( - 9) x + x - x- L= lim xđ3 ( x + 3) ( x + 0,25 0,25 0,5 ) = lim x - x + x- 0,5 rithayvobiuthcM. x - x- xđ3 x -9 (x- 0,25 +2kp v b) Tớnhgiihn: L= lim L= lim 0,25 4x - ) ) = xđ3 (x x - x+ ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x -3 ) 4.3 -1 = 18 0,25 Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 1,0 2 2 (1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x +cos x ) sin x - 4sin x cos x + 3cos x =0 ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= sin x - cos x = sin x - 3cos x =0 p + k p x = arctan + k p ,k ẻ Z p Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan + k p ,k ẻ Z 0,25 0,25 0,25 tan x = tan x = x = 0,25 ổ a) Tỡmhscashngcha x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố 10 5- k k 5 k - k ổ 2ử ổ k k k 15 -5k x = C x = ( ) ỗ ỗ ữ ồC5 ( -1) x ữ x x ố ứ k =0 ố ứ k=0 Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k k, vi15 - 5k = 10 k =1 1,0 Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810 0,25 0,25 5(1,0) b) Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngu nhiờn qu.Tớnh xỏc sut qu cu chn cú ớt nht mtqu cumu xanh. Sphntcakhụnggianmul n ( W )=C20 Gi A lbincChncbaqucutrongúcúớtnhtmtqucumuxanh C3 Thỡ A lbincChncbaqucumu ị n ( A ) = C12 ị P ( A)= 12 C20 Vyxỏcsutcabinc A l P ( A ) = - P ( A)= 1- C12 46 = C20 57 0,25 0,25 Cõu6.Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhai nh A ( -2 -1), D( 50) vcútõm I( 21).Hóy xỏcnhtahainh B,Cv gúcnhnhpbihaingchộocahỡnhbỡnhhnh ócho. ỡ x = xI - xD = - = -1 Do I ltrungim BD Suyra B ị B( -1 2) ợyB = yI - yD = - = 0,25 6.(1,0) Do I ltrungim AC Suyra ỡ xC = xI - xA = + = 6ị C 63 ( ) ợyC = y I - y A = + = uuur uuur Gúcnhn a =( AC ,BD ).Tacú AC = ( ) , BD = ( -2) 0,25 0,25 uuur uuur uuur uuur AC ì BD 48 - cos a = cos AC , BD = uuur uuur = = ị a = 45o 5.2 10 AC BD ( 1,0 ) 0,25 Cõu7.Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcvimtphng ( ABC),gi M limthuccnh SC saocho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 ,tớnhthtớch cakhichúp S.ABC vkhongcỏchgiahaingthng AC v BM. 1,0 S Gi Hltrungim AB ị SH ^ AB (do DSAB u). Do ( SAB ) ^ ( ABC ) ị SH ^( ABC ) N M K Do DABC ucnhbng nờn SH = 0,25 3 , AC = BC - AB = 2 A C H B 1 33 (vtt) ị VS ABC = ì SH ì S ABC = ì SH ì AB ì AC = = 12 (1,0) T MkngthngsongsongviACct SA ti N ị AC || MN ị AC ||( BMN ) AC ^ AB,AC ^ SH ị AC ^( SAB ), AC ||MN ị MN ^ ( SAB ) ị MN ^ ( SAB ) ị ( BMN ) ^( SAB )theogiaotuyn BN 0,25 0,25 Tacú AC || ( BMN ) ị d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A,( BMN ) )= AK vi K lhỡnhchiuca A trờn BN NA MC 2 32 3 = = ị S ABN = SSAB = ì = (vdt)v AN = SA =2 SA SC 3 0,25 BN = 2S AN + AB - 2AN AB.cos 60 = ị AK = ABN = BN 2ì 3 = 21 7 21 (vd) Luý:Victớnhthtớch,hcsinhcngcúthgiiquyttheohng CA ^(SAB ) v VS ABC =VC SAB Vy d ( AC ,BM )= Cõu8.Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipng trũntõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphng trỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJvingtrũnngoi tiptamgiỏc ABC Tỡm tacỏcnhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 AJiqua J( 21)v D ( -4) nờncú phngtrỡnh AJ : x - = { A}= AJ ầAH , (trongú H lchõn ngcaoxutphỏttnh A ) A E J Ta A lnghimcah ỡx - = ỡ x= ị A( 6) ợ x + y - 10 = ợy = 1,0 B 0,25 I C H D 8.(1,0) Gi E lgiaoimthhaica BJ ving trũnngoitiptamgiỏc ABC ằ = DC ằ = EA ằị DB = DC v EC ằ Tacú DB ã= 1(sEC ằ + sDB ằ)=DJB ằ (sEA ã ị DDBJ cõnti D ị ằ+ sDC)= DBJ 2 DC = DB =DJ hay D ltõmngtrũnngoitiptamgiỏc JBC Suy B,C nm trờn ng trũn tõm D ( -4) bỏn kớnh JD = + 52 =5 cú 2 phngtrỡnh ( x - ) + ( y + ) =25.Khiúta B lnghimcah ỡù( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x= ộ B( -3 -4) ớ ịờ ợ y = -4 ợ y= -9 ờở B( -9) ùợx + y + = Do B cúhonhõmnờntac B ( -3 -4) 0,25 ỡù qua B( -3 -4) ỡùqua B( -3 -4) ị BC : x - y - =0 BC : ị BC:ớ r r ùợ^ AH ùợvtpt n = uAH = (1 -2) Khiúta C lnghimcah ỡù( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x = ộC ( -3 -4) B ớ ịờ ị C( 0) ợ y = -4 ợ y = ờởC( 50) ùợx - y - = Vy A ( 26 ) , B ( -3 -4 ) , C ( 50) ỡù x - y + x - 12 y + = x - y2 Cõu9.Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - y ỡx + ỡ x -2 iukin:ớ ợ4 - y ợy Ê (1) ( 2) 0,25 1,0 0,25 3 T phngtrỡnh (1) tacú ( x - 1) = ( y - ) x - = y - y = x +1 9.(1,0) Thay ( 3) vo ( 2)tac pt: x+2 + ( 3) - ( x + 1) = x + ( x + 1) - x - ( x + 1) x + + - x = x3 + x - x -1 ,/K -2 Ê x Ê3 ( ) x + + - x - = x3 + x - x - ộở( x + )( - x) - 4ựỷ ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + 2) ( - x + x+ 2) ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) +2) ( ( x + )( - x) - 2) ( x + + - x + ) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + ) ( x - x- 2) 0,25 ổ ỗ ữ ỗ ữ = ( x - x - ) ỗ x+ + ữ x + + - x + ( x + )( - x ) + ữ ỗ ỗ 144444444424444444443ữ ố > ứ x - x - = x = x = -1 ( 0,25 )( ã ( ) x = ắắ đ y = ị ( x y ) =( 23) (thamón /k) ã ( ) x = -1 ắắ đ y = ị ( x y ) = ( -10)(thamón /k) ) 0,25 3 Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( x y ) = ( 23) , ( x y ) = ( -1 0) Cõu10.Chohaiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0.Chng minhrngmiphngtrỡnh trờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú ã Hms f ( x )= x + x + x +4 xỏcnhvliờntctrờntp Ă ohm f  ( x ) = x + x + > 0,"x ẻ Ăị f ( x ) ngbintrờn Ă 1,0 (*) f ( -4 ) f ( ) = ( -40 ) = -160 < ị $ a ẻ ( -40 ) : f ( a ) =0 ( **) 0,25 T (*) v (**) suyra phngtrỡnh 10.(1,0) x + x + x + =0 cúmtnhimduynht x =a ã Tngtphngtrỡnh x - x + 23 x - 26 =0 cúmtnhimduynht x =b 0,25 (1) V b - 8b + 23b - 26 = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + =0 ( 2) T (1) v ( ) ị a + 2a + 3a + = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) +4 ( 3) Theotrờnhms f ( x )= x + x + x +4 ngbinvliờntctrờntp Ă ngthc ( 3) f ( a ) = f ( - b ) a = - b a + b =2 Theotrờn: a + a + 3a + = 0,25 0,25 Vy tnghainghim cahaiphngtrỡnh úbng Luýkhichmbi: ưỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.Khichm nuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú. ưNuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. ưTrongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim. ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau ưTrongligiicõu7nuhcsinhkhụngvhỡnhthỡkhụngcho im. ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN KIM TRA CHT LNG U NM NM HC 2015 2016 MễN : TON 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( thi cú 01 trang) Cõu (2,0 im) Cho hm s y f x x3 3x x , cú th C a) Tỡm ta cỏc im trờn th C , cú honh x0 tha f ' x0 b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th C , ti giao im ca th C v trc Oy Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh cos x sin x 2cos x Cõu (1,0 im) a) Tớnh gii hn lim x x3 x2 12 b) Tỡm s hng khụng cha x khai trin P x x , x x Cõu (1,0 im) a) Cho cos Tớnh giỏ tr ca biu thc P tan b) Mt chic hp ng qu cu trng, qu cu v qu cu en Chn ngu nhiờn qu Tớnh xỏc sut qu c chn cú c mu Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho A 1;5 v ng thng : x y Tỡm ta im A ' i xng vi im A qua ng thng v vit phng trỡnh ng trũn ng kớnh AA ' Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp u S ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh din tớch tam giỏc SAC v khong cỏch gia hai ng thng SA v CD Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD im E 7;3 l mt im nm trờn cnh BC ng trũn ngoi tip tam giỏc ABE ct ng chộo BD ti im N N B ng thng AN cú phng trỡnh x 11y Tỡm ta cỏc nh A, B, C, D ca hỡnh vuụng ABCD , bit A cú tung dng, C cú ta nguyờn v nm trờn ng thng x y 23 x x y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x y x y Cõu (1,0 im) Cho ba s thc x, y, z 1;2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P 4z z xy x y x y - Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh: S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN (Hng dn chm thang im cú 03 trang) Cõu b) x f ' x 3x x x Vi x y M1 1; 0,25 0,25 Vi x y 28 M 3; 28 0,25 Giao ca C v Oy l A 0; Ta cú: f ' 0,5 Phng trỡnh tip tuyn: y x 0,5 cos x sin x cos x 2 x x k cos x cos x x x k k Thu gn ta c nghim: x k ; x 18 Phng trỡnh KIM TRA CHT LNG U NM NM HC 2015 2016 MễN TON 12 Ni dung ỏp ỏn im 0,25 Ta cú f ' x 3x x a) HNG DN CHM Ta cú lim x a) lim x 3 cos x sin x 2cos x x3 x3 lim x x2 x x x x x x3 lim b) x x3 0,25 0,25 0,25 0,25 S cỏch chn c qu cu c mu l: C62 C41.C21 C61.C42 C21 C61.C41.C22 C62 C41 C21 C61.C42 C21 C61.C41 C22 24 C124 55 Phng trỡnh AA ' : x y x y 0,25 k sin x cos x cos2 x cos2 x 2 cos x 1 cos x Khụng gian mu cú s phn t l C124 Xỏc sut cn tỡm: P 0,25 0,25 P tan a) 0,5 x3 2 k k 24 k C12 x x Ta phi cú: 24 3k k S hng khụng cha x : C128 28 126720 S hng tng quỏt l Tk C12k x 12 k b) x x 0,25 x y x Ta giao im I ca AA ' v : x y y I 1;1 A ' 3; ng trũn ng kớnh AA ' tõm I 1;1 , bỏn kớnh IA 20 cú phng trỡnh: 1/3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x y D H E 20 Gi O l giao im ca AC v BD Ta cú SO ABCD SA, ABCD SAO 600 S A O C B a AC a AO a SO AO tan SAO 3a 2 a a2 SSAC SO AC a 2 2 Do AB //CD d SA, CD d CD, SAB d C, SAB 2d O, SAB 0,25 0,25 0,25 Gi E l trung im ca AB, H l hỡnh chiu ca O trờn SE Ta cú OH SAB 1 4 14 a 42 a 42 OH d SA, CD 2 OH OE SO a 6a 3a 14 T giỏc ABEN ni tip ng trũn ng kớnh A B H E I N D C 0,25 AE ANE 900 AN NE NE :11 x y 11x y 56 Ta ca N l nghim ca h: x 11 x y 56 N ; 2 x 11y y 0,25 Gi H l trung im ca AE , cú NBE 450 NHE 900 AN NE 2 a l 49 14a 85 7a 2 Gi A a; Ta cú AN NE a 22 11 a 0,25 c2 c2 Gi C c; 2c 23 trung im I ca AC : I ; c 11 IA ;12 c ; c 17 IN ; c 2 c 10 Ta cú AIN 900 IA.IN C 10; ; I 4; c 39 l 0,25 A 2;1 EC 3; BC : x y x y 17 IN ; BD : x y 3x y 13 2 3x y 13 x B 6;5 , D 2; Ta im B : x y 17 y x x y y Gii h phng trỡnh 2 x y x y iu kin: x 2/3 0,25 0,25 Gi R l bỏn kớnh ca mt cu (S) ,ta cú R 22 d A;( P) 2 Phng trỡnh ca mt cu (S) l x y z 61 0,5 61 0,5 S Cõu7 (1) I D A H B K C (Khụng v hỡnh khụng chm) Ta cú AD a 2; HD vy V 3a 3a ; SH DH tan 600 ;S ABCD a 2 2 a3 0,5 gi K,I ln lt l hỡnh chiu ca H trờn BD v SK; Ta cú HK BH a 0,25 Trong tam giỏc vuụng SHK ta cú HI d C ; SBD d A; SBD HI 6a HK SH HK SH 166 3a 166 0,25 Cõu A (1) B' H G B I C F E M A' Gi I l tõm ca ng trũn (C), E l trung im ca BC v H l trc tõm ca tam giỏc ABC k ng kớnh AA ,ta cú BA ' CH;CA' BH nờn BHCA l hỡnh bỡnh hnh suy E l trung im ca AH nờn IE l ng trung bỡnh IE EG nờn ba im H,G,I thng hng AH AG v GH 2GI , m I(2;3) nờn H(-1;2) Ta cú M nm trờn (C) v A,H,M thng hng ; tam giỏc MHB cõn ti B nờn BC l trung trc ca HM ; phng trỡnh BC : x-3=0 x x 2 x y 26 y 2; y ta ca B,C l nghim ca h phng trỡnh x y 2 x y 26 y pt ca HM :y-2=0 ;ta ca A l nghim ca h vy A(-3;2); B(3;8);C(3;-2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu (0,5im) x iu kin y x x y 0,25 t a x ; b y ; a, b , thay vo pt (1) ca hpt ta c a 2b a ab 4b2 a 2b y x thay vo pt (2) ta c 0,25 x x x x 2x x x2 x x x t t 2(l ) t t x x 1; t ta cú pt t 2t 0,25 13 x vi t = gii ta c l nghim ca h y 17 Cõu 10 t gi thit x+y+1=z ta cú x y z xy (1) nờn P 0,25 x y z x3 z 28 y3 x yz y zx z 0,25 mt khỏc theo bt cauchy-schwarzt ta cú 2 x2 y z x3 y3 x4 y4 x2 y x y z z z x yz y zx x xyz y yzx x y xyz P z z z 57 z 3z 3z f z t g ( z ) f ( z ) g '( z ) lp BBT ta cú f ( z ) f ( ) 51z 37 z 23 z 0,5 53 0,25 53 1 vy MinP x, y, z , , 3 S GD & T BC NINH TRNG THPT LNG TI THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2015 - 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k giao Ngy thi: 27/03/2016 _ Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y x2 x Cõu (1,0 im) Tỡm m hm s y x m x m t cc i ti x Cõu (1,0 im) 2 a) Gii phng trỡnh 2sin x sin xcosx cos x b) Mt nhúm hc sinh gm nam v n Chn ngu nhiờn hc sinh lờn bng gii bi Tớnh xỏc sut chn c hc sinh cú c nam v n Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh 2log 10 x log x b) Tỡm mụ un ca s phc z bit i z Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x 2i 2i i x ln x dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A 2; 1;0 v ng thng d: x y z Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi d Tỡm ta im 2 B thuc trc Ox cho khong cỏch t im B n (P) bng Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy Gúc gia SC v mt ỏy bng 450 Gi E l trung im BC Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng DE v SC theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vi hai ỏy l AB v CD Bit din tớch hỡnh thang bng 14, nh A 1;1 v trung im cnh BC l H ;0 Vit phng trỡnh ng thng AB bit nh D cú honh dng v D nm trờn ng thng d : 5x y Cõu (1,0 im) x xy x y x y y x, y Gii h phng trỡnh: x y y x x x Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng x, y , z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P x y z x y xy 18 xyz Ht -Cm n bn Hunh Vn Minh ( hminh94@gmail.com) chia s ờn www.laisac.page.tl P N Cõu Ni dung 1(1im) Trỡnh by cỏc bc chớnh xỏc (cho im ti a) Nu cha y hoc sai sút ( tựy giỏm kho) im 2(1im) TX: R y ' 3x m 3(1im) HS t cc i ti x y ' m 0,5 Th li: m = (tha món) KL 0,5 2 a) 2sin x sin xcosx cos x s inx Pt sin x sin xcosx=0 s inx 3cosx = x k k tan x 3x b) n C123 220 0,5 k Gi A l bin c chn c HS cú c nam v n n A C71C52 C72C51 175 Xỏc sut P A 4(1im) 0,5 n A 35 n 44 a) K: x Pt log3 10x log x log3 10x x TM x2 0,5 KL b) Tỡm c z 21 i 5 Tớnh c z Cõu5 (1im) I x 0,5 445 2 1 x ln x dx x x 1dx x ln xdx J K Tớnh J: t t x Tớnh c J 16 15 u ln x Tớnh c: K 2ln dv xdx 0,5 Tớnh K: t 19 Suy I 2ln 60 0,5 Cõu (1im) P d Chn nP u d 2;1; 0,5 Phng trỡnh (P): 2x y 2z B Ox B b;0;0 d B, P Cõu (1im) 2b b Vy B 6;0;0 orB 3;0;0 b 0,5 SA ABCD AC l hỡnh chiu ca SC trờn (ABCD) SCA 450 0,5 SAC vuụng cõn ti A SA AC a a3 VS ABCD SA.S ABCD 3 S F D A H B E I K C *Tớnh d(DE,SC) Dng CI // DE, suy DE // ( SCI) Dng AK CI ct DE ti H v ct CI ti K Trong (SAK) dng HF SK , CI SAK HF SCI AK 0,5 CD AI 3a a , HK AK CI 5 Khi ú d DE , SC d H , SCI HF SA.HK a 38 SK 19 Gi E AH DC D thy HAB HEC S ADE S ABCD 14 Cõu (1im) a 13 , AE 2AH a 13 ; phng trỡnh AE: 2x y D d D d ;5d , d AH S ADE 0,5 d 28 AE.d D, AE 14 d D, AE d 30 ( L) 13 13 Suy D 2;11 + H l trung im AE E 2; Phng trỡnh CD: 3x y AB i qua A v song song vi CD ptAB : 3x y 0,5 x xy x y x y y 1 x x y y x x Pt(1) x x y x y y a x t a b a 2b2 ab a b a 2b a, b , (1) tr thnh: b y + a 2b vụ nghim a, b + Xột a = b y x thay vo (2) ta c: Cõu (1im) x x x x2 2x x x x x x 2x x x 0,5 x y 5(tm) x x x x 2x * (*) x x x x Xột hm s f t t t , t cú f ' t 0t Suy f t ng bin m f x f x x x x x y 3x x Vy hpt cú nghim: 3;5 Cõu 10 (1im) 0,5 Ta cú: xy x.4 y x y ; 18 xyz 3 x.4 y.9z x y 9z Du = xy x = 4y = 9z 1 x y z x yz 0,5 1 t Lp bng bin thiờn tỡm c f t t 36 Vy P x ; y ; z 49 49 49 0,5 Suy P t t x y z, t , xột hm s f t t (t > 0) Cm n bn Hunh Vn Minh ( hminh94@gmail.com) chia s ờn www.laisac.page.tl S GD & T H TNH TRNG THPT C HUY CN Cõu 1( 2,0 im ) Cho hm s y THI TH THPT QUC GIA LN II NM HC 2015 - 2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian giao 2x (C) x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn cú h s gúc bng Cõu ( 1,0 im ) a) Gii phng trỡnh sau: 25 x 4.5 x 21 b) Cho s phc z tha món: z i.z 5i Tớnh moun ca s phc z e Cõu ( im ) Tớnh tớch phõn I 1 (x 3ln x )dx x Cõu ( im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d v mt phng (P) cú phng trỡnh d : x y z ; P : x y z Tỡm ta giao im A ca ng thng d v mt phng (P) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I (1;2; 3) v i qua A Cõu ( 1,0 im ) a) Gii phng trỡnh : 2cos x cos x 2sin x sin x sin x b) on trng trung hc ph thụng Cự Huy Cn cú 18 chi on hc sinh gm chi on 10, chi on 11 v chi on 12 Nhõn k nim 85 nm thnh lp on niờn cng sn H Chớ Minh on trng cn chn th chi on t cỏc chi on trờn i tham d mớt tinh Huyn on Tớnh xỏc sut chn c th chi on cho cú th chi on ca ba Cõu ( im ) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , SA vuụng gúc vi mt phng ( ABCD) , gúc gia SC v mt phng ( ABCD) bng 60 Gi M l trung im ca CD , N l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn SM Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t N n mt phng ( SBC ) theo a x y ( x xy y 2) x y x Cõu ( im ) Gii h phng trỡnh: x y 12 x y x Cõu (1 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v B cú phng trỡnh cnh CD l x y 14 im M l trung im ca AB , im N (0; ) l trung im ca MA Gi H , K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A, B trờn MD v MC Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh thang ABCD bit im M nm trờn ng thng d : x y , hai ng thng AH v BK ct ti im P ( ; ) 2 Cõu ( im ) Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha x y z v x y z Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x y z 2 x y yz - Ht S GD & T H TNH TRNG THPT C HUY CN HNG DN CHM K THI TH THPT QUC GIA LN II NM HC 2015-2016 MễN TON Cõu 1a i Ni dung Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y m 1,0 2x (C) x - Tp xỏc nh D R \ - S bin thiờn 0,25 + Chiu bin thiờn y ' y ' 0, x ( x 1) Hm s luụn ng bin trờn cỏc khong ; v 1; + Cc tr: Hm s khụng cú cc tr + Gii hn v tim cn 0,25 lim y th cú tim cn ngang y x lim y ; lim y th cú tim cn ng x x1 x1 + Bng bin thiờn x - y' + y + 0,25 - th + th ct trc Ox ti A(0;-1), ct trc Oy ti B ( ; 0) f( x) = 2x x +1 10 O Chỳ ý: Thớ sinh cú th trỡnh by theo chng trỡnh c bn hoc nõng cao 0,25 10 1b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn cú h s gúc bng 1,0 Gi x l honh ca tip im ca tip tuyn v th (C) Khi ú theo bi ta cú 0,25 phng trỡnh : y '(x ) x (x 1)2 (x 1) x 0,25 + Vi x y Suy pttt cn tỡm l : y 3(x 0) y 3x 0,25 + Vi x y Suy pttt cn tỡm l : y 3( x 2) y 3x 11 0,25 Cõu Gii phng trỡnh sau: 25 x 4.5 x 21 0,5 2a t 7(l ) t t 5x vi t Khi ú ta cú pt : t 4t 21 t 3(t / m) 0,25 + Vi t 5x x log Vy pt cú nghim nht x log 0,25 Cõu Cho s phc z tha món: z i.z 5i Tớnh moun ca s phc z 2b 0,5 t z a bi vi a, b Khi ú ta cú : z a bi v z i.z 5i 2(a bi) i (a bi ) 5i 2a b a 2b i 5i 0,25 a 2a b b a 2b Suy z 4i z 32 e Cõu Tớnh tớch phõn I e I 0,25 (x 3ln x )dx x 1,0 e e (x 3ln x )dx xdx 3ln xdx A B x 1 x 0,25 e e x2 A xdx 2 1 e e Tớnh B 0,25 3 3ln xdx t t 3ln x t 3ln x 2tdt dx x x i cn x e t 2 2t 14 Suy B t.2tdt t dt 3 1 2 0,25 e 25 Vy I A B 0,25 Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d v mt phng (P) cú phng 4a trỡnh d : x y z ; P : x y z Tỡm ta giao im A ca 1,0 ng thng d v mt phng (P) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I(1;2;-3) v i qua A x 2t Ta cú ptts ca d l : y 3t vi t z 4t 0,25 Gi A(1+2t; -2-3t; 5+4t) d (P) Vỡ A (P) nờn ta cú pt : 2t 3t 4t t 0,25 A 1;1;1 Vỡ mt cu (S) cú tõm I(1;2; 3) v i qua A nờn nú cú bỏn kớnh l : R IA (1 1)2 (2 1) (3 1)2 21 Phng trỡnh mt cu (S) cn tỡm l : (x 1)2 (y 2)2 (z 3) 21 Cõu Gii phng trỡnh : (2 cos x 1)( 3cosx 2sin x 3) sin x sin 2x 5a 0,25 0,25 0,5 Ta cú (2 cos x 1)( 3cosx 2sin x 3) sin x sin 2x (2 cos x 1)( 3cosx 2sin x 3) sinx(2cos x 1) 0,25 2cos x (2 cos x 1)( 3cosx sin x 3) 3cosx sin x + Vi cos x cos x + Vi x k2, k 3cosx sin x vụ nghim ( vỡ ( 3) (1) 32 ) 0,25 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x k2, k on trng trung hc ph thụng Cự Huy Cn cú 18 chi on hc sinh gm chi on Cõu 10, chi on 11 v chi on 12 Nhõn k nim 85 nm thnh lp on niờn cng sn H Chớ Minh on trng cn chn th chi on t 5b cỏc chi on trờn i tham d mớt tinh Huyn on Tớnh xỏc sut chn c th chi on cho cú th chi on ca ba Chn th chi on 18 chi on nờn s cỏc chn l : n() C18 3060 0,5 0,25 Gi bin c A : Chn c th chi on cú th chi on ca ba Khi ú, chn c th tha yờu cu bi toỏn thỡ ta phi chn th ú cú ớt nht mt th mi v nhiu nht hai th mi 1 1 0,25 Do ú ta suy : n(A) C 6C 5C7 C 6C5C C6C 5C7 1575 Suy P(A) n(A) 1575 35 n() 3060 68 Cõu Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD), gúc gia SC v (ABCD) bng 60o Gi M l trung im ca CD, N l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn SM Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t N n mt phng (SBC) theo a Ta cú S 1,0 (SC, SCA (ABCD)) 600 Suy SA AC.tan 60 a (Thớ sinh tớnh c SABCD a cng cho im 0,25 H phn ny ) B N A D M C a3 VS.ABCD SA.SABCD a 6.a 3 0,25 SN SD 28 Vỡ tam giỏc SDM vuụng ti D cú ng cao DH nờn ta cú : SM SM 29 Suy d(N,(SBC)) 28 d(M,(SBC)) 29 (1) Mt khỏc, M l trung im ca CD nờn d(M,(SBC)) d(D,(SBC)) (2) Hn na, AD//(SBC) nờn d(D,(SBC)) d(A,(SBC) AH vi H AH SB (3) T (1),(2) v (3) suy ra: d(N,(SBC)) 14 14 d(A,(SBC)) AH 29 29 0,25 Tam giỏc SAB vuụng ti A cú ng cao AK nờn : Suy : d(N,(SBC)) Cõu 1 2 2 AB 6a AH SA 0,25 14 2a 42 AH (vd) 29 29 Cõu ( im ) Gii h phng trỡnh: x y ( x xy y 2) x y x x y 12 x y x 1,0 +iu kin: x y 3 + Ta cú (1) ( x 1) ( x 1) x ( y 1) ( y 1) y 0,25 2 + Xột hm f (t ) t t t f '(t ) 3t 2t t , suy f (t ) ng bin trờn f ( x 1) f ( y 1) x y y x + Thay y x vo phng trỡnh (1) ta cú pt: x2 x 14 x x x x 20 x x 3 x 3 x ( x 4)( x 5) x 2x 3 x4 23 x (x 4) x 3 x ( x 4) x 0,25 x 23 x A x (3) x ( x 4) x + Vi x x y , suy nghim ca h l (4;2) + Ta s chng minh pt (3) vụ nghim Vỡ ( x 4) x x 2x Ta li cú 3 (*) ( x 4)2 x 4 x ( x 4).1.1 23 x 3 2x 2 x 12 x x 12 ( x 1) (**) 9 2x 0,25 + T (*),(**) A x 0,25 x 12 28 x 105 0x 36 + Vy nghim ca h l (4; 2) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v B cú phng Cõu trỡnh cnh CD l 3x y 14 im M l trung im ca AB, im N ( 0; ) l trung im ca MA Gi H, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A, B trờn MD v MC Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh thang ABCD bit im M nm trờn ng thng 1,0 d : 2x y , hai ng thng AH v BK ct ti im P( ; ) 2 Chng minh : MP CD p dng h thc lng cho hai tam giỏc MAD vuụng ti A v MBC vuụng ti B ta 2 cú : AM MH.MD, BM MK.MC B C Kt hp gi thit MA=MB ta suy MH MK MH.MD MK.MC (1) MC MD CMD (2) Mt khỏc, HMK K 0,25 P M N I H T (1) v (2) suy : MHK ng dng vi MCD CDM IDM (3) (c-g-c) Suy MKH A D MPH (cựng chn cung MH) (4) T giỏc MHPK ni tip suy MKH MPH 900 (6) MPH (5) M HMP T (3),(4) suy : IDM 0,25 IDM 900 MID 900 MP CD T (5) v (6) suy : HMP Phng trỡnh ca ng thng MP l : x 3y x 3y M(1; 1) A( 1; 2) 2x y Ta im M l nghim ca h pt : 0,25 Vỡ M l trung im ca AB nờn suy B(3; 0) Phng trỡnh ng thng AD l : 2x y Suy AD CD D(2; 8) Phng trỡnh ng thng BC l : 2x y Suy AD CD C( 4; 2) Vy A( 1; 2) , B(3; 0) , C( 4; 2) , D(2; 8) 0,25 Cõu ( im ) Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha x y z v Tỡm giỏ x2 y z P x y z x y yz tr ln nht ca biu thc: 1,0 Cõu + Ta cú x2 y z x y z x y z x y 2z 1 1 11 2 2 x y z x y z 10 x y z 10 2 2 0,25 + t x y z t t 10 + Ta cú x y yz x y y.2 z x y y z x y z 1 2 x y yz x y z x y yz x y z x y z P 0,5 1 ( x y z) x yz + Xột hm s 1 , t 2; 10 t2 t t2 f '(t ) t 2; 10 t f (t ) 0,25 Suy hm s f (t ) ng bin trờn 2; 10 f (t ) f ( 10) 10 10 10 x y x y z 10 + Vy MaxP 2 10 10 x y 2z z [...]... bng bin thi n: 4 t 1 1 4 6 2 9 2 0,25 0,25 0,25 f t 33 16 Vy MaxP 6 t 1 a; b; c 1;1;2 0,25 Chỳ ý: - Cỏc cỏch gii khỏc ỳng, cho im tng ng nh ỏp ỏn - Cõu 6 Khụng v hỡnh khụng cho im - Cõu 7 Khụng chng minh cỏc tớnh cht hỡnh hc phn no thỡ khụng cho im phn ú 3/3 S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN : TON 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian... 0 6, f Khi x y 17 5 5 4 0,25 0,25 1 5 thỡ du bng xy ra Vy giỏ tr nh nht ca A l 4 0,25 TRNG THPT KHOI CHU CHNH THC THI KHO ST CHT LNG LN I Nm hc 2015 2016 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ( thi gm 01 trang) Cõu 1( 2,0 im) Cho hm s y x3 3 x2 (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (C) b) Tỡm m ng thng i qua 2 im cc tr ca th (C) to vi ng thng : x my 3... ,f ,f 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 1 Do vy max P khi z ;x y 3 3 3 0.25 0.25 0.25 S GD-T HNG YấN TRNG THPT YấN M K THI KSCL NM 2015 - 2016 Mụn: TON 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao 1 3 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x 3 2 x 2 3 x 1 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1) bit tip tuyn song song vi ng thng y 3... 0 T bng bin thi n ta cú 1 max f (t ) f (4) t 4 8 a b c 1 1 maxP f (4) a b c 1 x 3; y 2; z 1 8 a b c 4 1 Vy giỏ tr ln nht ca P l , t c khi x; y; z 3; 2;1 8 Chỳ ý: - Cỏc cỏch gii khỏc ỳng, cho im tng ng nh ỏp ỏn - Cõu 7 Khụng v hỡnh khụng cho im 0,25 TRNG THPT THCH THNH I THI MễN TON_KHI 12 (ln 1) Nm hc: 2015 -2016 Thi gian: 180 phỳt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th... Cõu 4 (1.0 im) Trong cm thi xột cụng nhn tt nghip THPT thớ sinh phi thi 4 mụn trong ú cú 3 mụn bt buc l Toỏn, Vn, Ngoi ng v 1 mụn do thớ sinh t chn trong s cỏc mụn: Vt lớ, Húa hc, Sinh hc, Lch s v a lớ Trng X cú 40 hc sinh ng kớ d thi, trong ú 10 hc sinh chn mụn Vt lớ v 20 hc sinh chn mụn Húa hc Ly ngu nhiờn 3 hc sinh bt k ca trng X Tớnh xỏc sut trong 3 hc sinh ú luụn cú hc sinh chn mụn Vt lớ v hc... Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh Cõu 1 P N TON 12, ln 1, 2015 -2016 Ni dung Tp xỏc inh: D S bin thi n: - Chiu bin thi n: y ' 3 x 2 6 x ; y ' 0 x 0; x 2 Cỏc khong ng bin ; 2 v 0; ; khong nghch bin 2; 0 - Cc tr: Hm s t cc i ti x 2, yCD 0 ; t cc tiu ti im 0,25 x 0, yCT 4 - Gii hn ti vụ cc: lim y ; lim y x x 0,25 Bng bin thi n 2 x... nht ca biu thc: P 1 2 x 2 y 2 z 2 2 2 x y 3 1 y x 1 z 1 - Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN (Hng dn chm thang im 10 cú 04 trang) Cõu HNG DN CHM THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN TON 12 Ni dung ỏp ỏn im \ 2 Tp xỏc nh D Ta cú lim y 2; lim y 2 x x 0,25 lim y ; lim y x 2 1 2 x 2 th cú... chn ngu nhiờn 5 thnh viờn tham gia trũ chi Tớnh xỏc sut sao cho trong 5 thnh viờn c chn, mi Cõu lc b cú ớt nht 1 thnh viờn Cõu 7 (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AD 2 AB 2a Tam giỏc SAD l tam giỏc vuụng cõn ti nh S v nm trờn mt phng vuụng gúc vi mt ỏy ABCD Tớnh th tớch khi chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD, Cõu 8 (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh... ca (1) (2) Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 1 P N THI KSCL MễN TON NM HC 2015 - 2016 CU P N Cõu 1a Ta cú: y x 3 2 x 2 3x 1 IM 1 3 0,25 DR x 1 y ' x 2 4 x 3; y ' 0 x 3 S bin thi n: +Trờn cỏc khong ;1 v 3; y ' 0 nờn hm s ng bin + Trờn khong (1; 3) cú y< 0 nờn hm... 6 0,25 TRNG THPT TAM O P N KHO ST CHUYấN LN 1 NM HC 2015 -2016 x (C) 2x 1 Cõu 1 (2.0 im) Cho hm s y a Kho sỏt v v th hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú tung bng 2 3 Cõu 2 (1.0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y 2 x3 3x2 12 x 1 trờn [ 1; 5] Cõu 3 (1.0 im) 1 log 5 3 4 3log8 9 log3 6 a) Tớnh: A 81 27 3 b) Gii phng trỡnh: cos 3x.cos x 1 Cõu 4 (1.0 im) Trong cm thi xột cụng ... 2,2 S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th... TRNG THPT HN THUYấN THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN : TON 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( thi cú 01 trang) Cõu (1,0 im) Cho hm s y x Kho sỏt s bin thi n... HNG YấN TRNG THPT YấN M K THI KSCL NM 2015 - 2016 Mụn: TON 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (2,0 im) Cho hm s y x x x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v
- Xem thêm -

Xem thêm: 68 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán cực hay của các trường chuyên trong cả nước (có đáp án chi tiết), 68 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán cực hay của các trường chuyên trong cả nước (có đáp án chi tiết), 68 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán cực hay của các trường chuyên trong cả nước (có đáp án chi tiết)

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay