Đang tải... (xem toàn văn)
Giải bài 1,2,3 ,4,5,6 ,7,8,9 trang 68,69,70 SGK Toán 9 tập 2: Góc ở tâm. Số đo cung tài liệu, giáo án, bài giảng , luận...
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1 trang 68; bài 2,3,4,5,6,7 trang 69; bài 8,9 trang 70 SGK Toán 9 tập 2: Góc ở tâm Số đo cung – Chương 3 Góc với đường tròn A Tóm tắt lý thuyết: Góc ở tâm Số đo cung 1 Góc ở tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm 2 Số đo cung Số đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó Số đo của cung lớn bằng 360º trừ đi số đo của cung nhỏ Số đo của nửa đường tròn bằng 180º Chú ý: – Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180º – Cung lớn có số đo lớn hơn 180º – Cung có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau có số đo 0º – Cung có cả đường tròn có số đo là 360º 3 So sánh hai cung Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn Bài trước: Giải bài ôn tập chương 2 hình học 9 – Đường tròn: Bài 41,42,43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 B Đáp án và hướng dẫn giải bài: Góc ở tâm Số đo cung SGK trang 68,69,70 Toán 9 tập 2 Bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9 Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau: a) 3 giờ; b) 5 giờ; c) 6 giờ; d) 12 giờ; e) 20 giờ Đáp án và hướng dẫn giải bài 1: Góc ở tâm tạo bởi hai kim giữa hai số liền nhau là 360º : 12 = 30 º a) Vào thời điểm 3 giờ thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 3 30º = 90º (hình a) b) Vào thời điểm 5 giờ (hình b) thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 5 30º = 150º c) Vào thời điểm 6 giờ (hình c) thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 6 30º = 180º d) Vào thời điểm 12 giờ (hình d) hai kim đồng hồ trùng nhau thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 0º e) Vào thời điểm 20 giờ (hình e) thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 4 30º = 120º Bài 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9 Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 40º Vẽ một đường tròn tâm O Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O Đáp án và hướng dẫn giải bài 2: Ta có ∠xOs = 40º (theo giả thiết) ∠tOy = 40º ( đối đỉnh vứi góc xOs) ∠xOt + ∠tOy = 180º nên suy ra ∠xOt = – ∠tOy = 180º – 40º = 140º ∠yOs = 140º (Đối đỉnh với góc xOt) ∠xOy = ∠sOt = 180º Bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9 Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB Từ đó tính số đo cung AnB tương ứng Đáp án và hướng dẫn giải bài 3: Nối OA, OB a) Đo góc ở tâm ∠AOB để suy ra số đo ∠AMB Suy ra sđ ∠AnB = 360º – sđ AmB a) Hình a Ta có: ∠AOB = 125º => số đo cung AmB = 125º và sđ ∠AnB = 360º – 125º = 235º b) Hình b Ta có ∠AOB = 65º ⇒ Số đo cung AmB = 65º => ∠AnB = 360º – sđ AmB = 360º – 65º = 295º Bài 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9 Xem hình 7 Tính số đo góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB Đáp án và hướng dẫn giải bài 4: Ta có AT là tiếp tuyến của (O) ⇒ AT ⊥ AO (T/c tiếp tuyến) Mà AO = AT ⇒ ΔOAT vuông cân tại A ⇒ góc AOT = 45º ⇒ Số đo cung AB = 45º Số đo cung lớn AB = 360º – 45º = 315º Bài 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9 Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M Biết ∠AMB = 35º a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ) Đáp án và hướng dẫn giải bài 5: a) Trong tứ giác AOBM có góc A = góc B = 90º Suy ra cung AOB + ∠AMB = 180º – ∠AMB = 180º – 35º = 145º Vậy => góc AOB được tạo bởi hai bán kính OA, OB = 145º b) Ta có góc AOB = 145º (chứng minh trên) => Số đo cung nhỏ AB = 145º Vậy số đo cung lớn AB = 360º – Sđ cung AB nhỏ = 360º – 145º = 215º Số đo cung AB nhỏ = 145º Số đo cung AB lớn = 215º Bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9 Cho tam giác đều ABC Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C Đáp án và hướng dẫn giải bài 6: Ta có: góc ∠A = ∠B = ∠C = 60º (tam giác ABC là tam giác đều) Suy ra: ∠A1 = ∠A2 = ∠B1 = ∠B2 = ∠C1 = ∠C2 = 60º Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều ABC Suy ra ∠AOB = 180º – (góc A1 + B1) = 180º – 60º = 120º Tương tự ta suy ra ∠AOB = ∠Boc = ∠COA = 120º b) Từ ∠AOB = ∠BOC = ∠COA = 120º ta suy ra Cung ABC = BCA = CAB = 240º Bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9 Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8) a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung AM, CP, BN, DQ b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau Đáp án và hướng dẫn giải bài 7: a) các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số đo b) cung AM = DQ; cung BN = PC; cung AQ = MD; cung BP = NC c) các cung lớn bằng nhau: AQDM = DMAQ; BPCN = PBNC; AMDQ = MAQD; BNCP = NBPC; AQD = AMD = MAQ = MDQ BPC = BNC = NBP = NCP Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9 Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn Đáp án và hướng dẫn giải bài 8: a) Đúng b) Sai Không rõ hai cung nằm trên một đường tròn hay trên hai đường tròn bằng nhau không c) Sai( như trên) d) Đúng Bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9 Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho góc AOB = 100º , sđ cung AC = 45º Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB) Đáp án và hướng dẫn giải bài 9: a) Điểm C nằm trên cung nhỏ AB ( hình a) Số đo cung nhỏ BC = 100º – 45º = 55º Số đo cung lớn BC = 360º – 55º = 305º b) Điểm C nằm trên cung lớn AB (hình b) Số đo cung nhỏ BC = 100º + 45º = 145º Số đo cung lớn BC = 360º – 145º = 215º Bài tiếp theo:Giải bài 10,11,12 ,13,14 trang 71,72 SGK Toán 9 tập 2: Liên hệ giữa cung và dây ... minh trên) => Số đo cung nhỏ AB = 145º Vậy số đo cung lớn AB = 360º – Sđ cung AB nhỏ = 360º – 145º = 215º Số đo cung AB nhỏ = 145º Số đo cung AB lớn = 215º Bài trang 69 SGK Toán tập – hình học... cung có số đo b) Hai cung có số đo c) Trong hai cung, cung có số đo lớn cung lớn d) Trong hai cung đường trịn, cung có số đo nhỏ nhỏ Đáp án hướng dẫn giải 8: a) Đúng b) Sai Không rõ hai cung nằm... Tính số đo góc tâm AOB số đo cung lớn AB Đáp án hướng dẫn giải 4: Ta có AT tiếp tuyến (O) ⇒ AT ⊥ AO (T/c tiếp tuyến) Mà AO = AT ⇒ ΔOAT vng cân A ⇒ góc AOT = 45º ⇒ Số đo cung AB = 45º Số đo cung