TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP QUỐC GIA MÔN TOÁN LỜI NÓI ĐẦU Các em học sinh thân mến! Luyện giải đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học trình quan trọng Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” thầy tổng hợp biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học nước với nhiều đề thi hay để giúp em hệ thống lại kiến thức chuyên đề học, rèn luyện kĩ giải toán tạo tảng kiến thức tốt cho kỳ thi Đại học tới Nội dung sách viết tinh thần đổi ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm đề chấm thi Bộ Giáo dục Đào tạo phù hợp để em tự ôn luyện Toán môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi hoạt động người Để học toán tốt trước hết cần tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu Bên cạnh phương pháp học quan trọng, nên từ dễ tới khó với tư logic Tiếp xúc toán không dừng lại cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng cách giải khác Sau toán nên rút cho điểm ý quan trọng Cuối thầy chúc tất em có SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ, THÀNH CÔNG kỳ thi tới! Thanh hóa.Tháng năm 2014 Tác giả ĐỀ SỐ 61 Câu 1.(2,0 điểm) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị: y = x − x + x − (C) 2/Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + (m tham số) có đồ thị (Cm), đường thẳng d có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m để d cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu 2.(2,0 điểm) Cho phương trình 2cos2x – mcosx = sin4x + msinx, m tham số (1) a) Giải phương trình (1) m = π b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm đoạn [0, ] Giải phương trình x + − − x − x3 + x + 10 x − 26 = 0, x ∈ ¡ x2 −1 ∫ ( x − x + 1)( x + 3x + 1)dx Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu 4.(1,0 điểm) 1/Tìm hệ số x18 khai triển (2 – x2)3n biết n ∈ ¥ * thoả mãn đẳng thức sau: C20n + C22n + C24n + + C22nn = 512 2/Tìm môđun số phức Z = + 2i − (1 − i)3 1+ i Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(-5;1) tâm đường tròn ngoại tiếp; phương trình đường cao AH trung tuyến AM là: x − y − 13 = 13 x − y − = Xác định tọa độ đỉnh A, B, C Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(4;4;0); điểm B thuộc mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z = cho tam giác OAB Viết phương trình mặt phẳng (OAB) Câu 7.(1.0điểm) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, AA’ B’C’ Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB > 1, cạnh lại có độ dài không lớn Gọi V thể tích khối tứ diện Tìm giá trị lớn V  x − y + x + x − y + = Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình   − x − y = − y − Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a2 b2 c2 + + ≥ Dấu đẳng thức xảy nào? a + 2b b + 2c c + 2a ĐỀ SỐ 62 Câu1.( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x − 3mx + ( Cm ) Với m=1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C1 ) Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu ( Cm ) cắt đường tròn tâm I ( 1;1) , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Câu 2.(1,0 điểm ) Giải phương trình sau tập số thực: x + = (2 x + 1) Giải phương trình: x +1 + 5x x cos + sin 2x + 3cos x + 2 =0 2sin x −  1x   e + x  x + tan x   dx ÷ ∫  x  cos2 x    sin x cos x − cos Câu 3.(1,0 điểm).Tính tích phân: Câu 4.(1,0 điểm) 2013 = a o + a1x + a x + + a 2013 x 2013 Cho khai triển đa thức: ( − 2x ) Tính tổng: S = a + a1 + a + + 2014 a 2013 Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – 2i| Tìm số phức z biếtz + – 5iđạt giá trị nhỏ Câu 5.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) B(3; 4) thuộc parabol ( P ) : y = x − 2x + 1, điểm I nằm cung AB (P) cho tam giác IAB có diện tich lớn Tìm tọa độ C D Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x − 2y + 5z = tạo với mặt phẳng (R): x − 4y − 8z + = góc 45o Câu 7.(1,0 điểm).Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình thoi có AC= 3a ,BD=2a.Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ tâm hình bình thoi ABCD đến (SAB) a Tính thể tích khối chóp SABCD Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3x +3y − + 6.3y2 + 4x −2 = 35y −3x + 2.3( y +1)  1 + x + y − = 3 3y − 2x Câu 9.(1 ,0 điểm ) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh a − 2a + a b5 − 2b3 + b c − 2c3 + c + + ≤ b2 + c2 c2 + a2 a + b2 ĐỀ SỐ 63 2mx + m − (1) x +1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng ∆ : y = x + điểm A, B cho tam giác ABI có diện tích 3, với điểm I(-1;1) Câu 2.(điểm) 1/Xác định tất giá trị tham số m để bất phương trình sau có nghiệm: x3 + 3x − ≤ m ( x − x −1 ( ) ) 2/Giải phương trình: tan x − 3cot x = sin x + cos x Câu 3.(1.0 điểm) Tính tích phân: Câu (1,0điểm) π cos x dx sin x + cos3 x I=∫ 5i.z Tính |z|, biết: z = ( + i ) ( − 2i ) − ( + i ) Tìm giá trị x cho số hạng thứ ba khai triển nhị thức Niu-tơn  − 13( log x +1) log x  +3 3 ÷ 28  Câu 5.(1,0 điểm) 2   4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) AC = 2.BD Điểm M  2; ÷  3  13  thuộc đường thẳng AB, điểm N  3; ÷ thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo  3 BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + y + z = hai điểm A(4;-3;1), B(2;1;1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) cho tam giác ABM vuông cân M Câu 7.(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a Hình chiếu vuông góc A’ mp(ABC) trùng với trung điểm H AC, góc hai mặt phẳng (BCC’B’) (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC theo a  y2 − x2 x + = e y +1 Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  3log ( x + y + 6) = 2log ( x + y + 2) +  Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn acb ≥ 1 + + ≤ Chứng minh rằng: a + b4 + c4 a + b + c a + b4 + c ĐỀ SỐ 64 2x + có đồ thị ( C ) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = Tìm giá trị m để đường thẳng ( d1 ) : y = −3x + m cắt đồ thị ( C ) A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng ( d ) : x − y + = ( O gốc toạ độ ) Câu 2.(1,0 điểm) π 2 1/Giải phương trình : 2sin  x − ÷ = 2sin x − tan x  4 2 2/Giải bất phương trình: log x − x + + log x − > log ( x + 3) π ( ) Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân : I = sin10 x + cos10 x + sin6 x.cos4 x + cos6 x.sin x dx ∫ Câu 4.(1,0 điểm) 1/Tìm số phức z thoả mãn : z − z + z − = 2/Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu? Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 1; ) , B ( 4;3) Tìm toạ độ 10 · điểm M cho MAB = 1350 khoảng cách từ M đên đường thẳng AB Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm C ( 0;0; ) , K ( 6; −3;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua C , K cho ( P ) cắt trục Ox, Oy A, B thể tích khối tứ diện OABC Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) đáy ABCD hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a Gọi M trung điểm BC , N giao điểm AC DM , H hình chiếu vuông góc A lên SB Biết góc SC mặt phẳng ( ABCD ) α , với tan α = Tính thể tích khối chóp S ABMN khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SMD ) 2 x − y +1 + x − y +1 + 2− x + y +1 + − x + y +1 = 11x − y +1 + 11− x + y +1 Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 5log x + = 3log y + ) )  3( 2( Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức T= a + b2 + c2 + − ( a + b ) ( a + 2c ) ( b + 2c ) ĐỀ SỐ 65 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x −1 (1) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ : y = x − bẳng Câu (1,0 điểm) 1/Giải phương trình sin x(cos x − cos x) = cos x cos x − 2/Giải bất phương trình x + − x ≥ − x − x Π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = cos 3x + cos x dx ∫ Câu 4.(1,0 điểm) 1/Tìm số phức z thoả mãn: + sin x − cos x z + i z +1 + = + i z z 5 n 1  2/ Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton biểu thức P( x) =  + x ÷ với n nguyên x  n +1 n+2 2n 100 dương thỏa mãn: C2 n +1 + C2 n +1 + + C2 n +1 = − 20 Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC , AD = BC , đỉnh B(4;0), phương trình đường chéo AC 2x-y-3=0, trung điểm E AD thuộc đường thẳng ∆ : x − y + 10 = Tìm toạ độ đỉnh lại hình thang cho biết Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(3;2;4) mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = Tìm điểm M thuộc ( α ) cho MA ⊥ AB d ( A; MB ) = 330 31 Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A , B , C , D , có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD=3a Hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng ( A, B , C , D , ) trung điểm A , C , Biết rẳng Côsin 21 Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A , B , C , D , bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, BC , D , góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (CDD , C , ) bẳng xy xy  4 + ( xy − ) + xy − = , ( x , y ∈ R ) Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình   ( ) log x − y + log x log y = 2  Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a + b + c = a2 b2 P= + − ( a + b) Tìm giá trị nhỏ biểu 2 (b + c) + 5bc (c + a ) + 5ca ĐỀ SỐ 66 x+2 (1) 2x + 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân gốc tọa độ O Câu 2: (1 điểm) 2 1/Giải phương trình : cot x + 2 sin x = + cos x ( )  log ( y − x ) − log y = 2/ Giải hệ phương trình   x + y = 25  π Câu 3: (1 điểm): Tính tích phân: I = ∫ ( x, y ∈ ¡ ) cos x ( sin x + cos x + ) dx Câu 4: (1 điểm) 2  Cn0   Cn1   Cnn  C2nn++12 − Cho số tự nhiên n ≥ Chứng minh rằng:  ÷ +  ÷ + +  ÷ = ( n + 1)      n +1  Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B C nằm hai đường thẳng d1: x + y + = d2:x + 2y – = Viết phương trình đường tròn có tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG Câu 6.(1.0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho điểm A(4 ;0 ;0) ;B(x0 ;y0 ;0) với x0 ;y0 số thực dương cho OB=8 góc ·AOB = 600 Xác định tọa độ điểm C trục Oz đề thể tích tứ diện OABC Câu 7: (1 điểm) · Cho tam giác ABC có BAC = 600 , nội tiếp đường tròn đường kính AI Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) A, lấy điểm S cho SA = 2BC Gọi M N hình chiếu vuông góc A lên SB, SC Chứng minh mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng SI tính góc hai mặt phẳng (AMN) (ABC 1 + xy + xy = x  Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  +y y= +3 y  x x x Câu 9: (1 điểm) Cho x,y ∈ R x, y > x3 + y3 ) − ( x + y ) ( Tìm giá trị nhỏ P = ( x − 1)( y − 1) ĐỀ SỐ 67 Câu 1.(2,0) Cho hàm số : y = 2x +1 (C ) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = 2x +1 x +1 Tìm đồ thị (C ) hai điểm A B cho đường thẳng qua điểm I(1;1) trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng d:2x+9y-12=0 Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x + cos x − 3cos x − sin x + = 2 b) Tìm giới hạn L = lim x − + x + x →0 − cos x e Câu 3.(1,0 điểm):Tính tích phân sau: I = ∫ x ln x + ln x + dx x ln x + Câu 4.(1,0 điểm).Cho hai số phức z w thỏa mãn z = w = Chứng minh số: z2 + w2 số thực + z2w Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho điểm C(3;0) E Líp ( E ) có phương trình: x2 y + = Xác định vị trí hai điểm A B thuộc E líp (E) biết hai điểm A B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC có diện tích lớn Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-z+1=0 đường thẳng x − y −1 z −1 = = cắt điểm I.Gọi ∆ đường thẳng năm mặt phẳng (P), ∆ −1 vuông góc với (d),khoảng cách từ I tới ∆ Tìm hình chiếu vuông góc điểm I ∆ ( d) : Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a,góc hai mặt phẳng (SBC) (SAB) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD  x − xy + y + y = ( 1) Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x − xy + y + y = ( ) Câu 9.(1,0 điểm).Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1 1 Chứng minh rằng: a b + c + + b4 c + a + + c a + b + ≥ ( )( ) ( )( ) ( )( ) ĐỀ SỐ 68 Câu 1.(2,0 điểm) 4 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + 2m + có đồ thị ( Cm ) ,với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C1 ) cho m=1   5 Cho điểm I  0; − ÷ Tim m để ( Cm ) có cực đại A,Cực tiểu B C cho tứ giác  ABIC hình thoi Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: sin x + 2sin x = sin x + cos x.cos x Câu 3.(1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y= ,y=0,x=0 x=1 quay xung quanh trục hoành + − 3x Câu 4.(1,0 điểm) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho số có mặt chữ số π Tìm số phức z thỏa mãn: z + 2i = + i z có acgumen ( ) Câu 5.(1,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = đường thẳng d : x − y − = Tìm điểm M thuộc đường thẳng d mà từ kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C ) A B cho độ dài AB nhỏ Câu 6.(1,0 điểm) x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : = y z −1 = ; −1 −2 x y −1 z − = = Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d cắt ∆ hai điểm A B cho 1 −2 tam giác IAM vuông AB = 11 ∆: Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có AA/ = a 10 ; AC = a 2, BC = a, ·ACB = 1350 Hình chiếu vuông góc C/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB.Tính theo a thể tích / / khối lăng trụ ABC.A/B/C/ góc tạo đường thẳng C/M với mặt phẳng ( ACC A ) Câu 8.(1,0 điểm)  x + x + x + = y + y + y + ( x, y ∈ ¡ Giải hệ phương trình:  2  x + y − x + y − = ) Câu 9.(1,0 điểm) Giả sử x,y,z số thực dương thỏa mãn x>y xy+(x+y)z+z 2=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = 4( x − y) + ( x + z) + ( y + z) ĐỀ SỐ 69 2x −1 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x−2 ( C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm (C) tất điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt hai tiệm cận (C) hai điểm A, B cho AB = 10 Câu 2.(1,0 điểm) 1 − cos x 7π   + sin x = sin  x + ÷ tan x   Giải bất phương trình: x − 6.15log3 x + 5log3 (3 x ) ≥ dx I= ∫ Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: π − 2sin x + cos x Giải phương trình: − Câu 4.(1,0 điểm) Gọi M tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập M, tính xác suất để số chọn số có tổng chữ số số lẻ Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C ( 5;1) , trung tuyến AM, điểm B thuộc đường thẳng x + y + = Điểm N ( 0;1) trung điểm đoạn AM, điểm D ( −1; − ) không nằm đường thẳng AM khác phía với A so với đường thẳng BC đồng thời khoảng cách từ A D tới đường thẳng BC Xác định tọa độ điểm A, B Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(−1;0; 2), C (0; −1;0) Tìm tọa độ điểm D tia Ox cho thể tích khối tứ diện ABCD 1, viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD = BC = a 13 , AB = 2a , 3a , mặt phẳng ( SCD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tam giác ASI cân S, với I trung điểm cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 30o Tính theo a thể tích khối CD = chóp S.ABCD khoảng cách SI CD ( y − 1) x + = x + y + 2  x + x y + y = Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  Câu 9.(1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1 1 + + + abc a + 2b b + 2c c + 2a ĐỀ SỐ 70 mx + Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = ,với m tham số thực x+m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m = 2) Tìm m để hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞;1) Câu 2.(2,0 điểm) 1)Giải phương trình: sin x − 4sin x + cos x = 2, Giải bất phương trình : 22 x +3 − x −6 + 15.2 x +3 −5 < x Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân : I = ∫ x ln ( x + ) dx Câu 4.(1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1 d2 cắt điểm O.Trên d1 lấy điểm phân biệt khác O Trên d2 lấy n điểm phân biệt khác O.Tìm n để số tam giác tạo thành từ n+7 điểm điểm O 336 Câu 5.(1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y − = điểm A ( 0; −1) ∈ ( C ) Tìm toạ độ điểm B, C thuộc đường tròn ( C ) cho tam giác ABC Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : x + y + z + x + y + z = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua trục Ox cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có bán kính Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy tam giác cạnh A1 A = A1B = A1C = Chứng minh tứ giác BCC1 B1 hình chữ nhật tính thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1  x + y + xy + = y Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  2  y ( x + y ) = x + y + Câu 9.(1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = 40a + 27b + 14c ĐỀ SỐ 71 2 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2m x + ( 1) , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( 1) m = Chứng minh đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số ( 1) hai điểm phân biệt với m Câu 2.(1,0 điểm) 3π   π  Giải phương trình cos x − cos  x + ÷sin  x − ÷ =    2 Giải phương trình: ( x − x − 1) ( 3x + x − 3) = x 4 e Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x + 1) ln x + x + dx + x ln x Câu 4.(1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn z + z = + i Tìm T = z 2014 + z 2013 + z 2012 + z 2011 Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho elíp ( E ) có tiêu điểm thứ F − 3;0 (  qua điểm M  ;  ) 33  ÷ Tính diện tích hình chữ nhật sở elíp ( E ) ÷  Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 : x +1 y z − = = , −3 x y−2 z = = A ( −1; 2;0 ) Lập phương trình mặt phẳng ( P ) song song với hai đường thẳng −1 −2 d1 , d cách A khoảng d2 : Câu (1,0 điểm) · Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAC cân S , SBC = 600 Mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB )  x − y + y − x − = ( 1) Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x + − x − y − y + = ( ) Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số a, b, c, d số thực Chứng minh : a − b c − d ad + bc + + ≥ a + b c + d ac − bd ĐỀ SỐ 72 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số: y = x −1 ( C) 2x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x −1 ( C) 2x −1 Viết PTTT đồ thị ( C) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: tan x cos 3x + cos x − = ( sin x + cos x ) − 2sin x ( ) ( x Giải phương trình: − + 15 + Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ ) x ln ( 16 − x ) x = x+3 dx Câu 4.(1,0 điểm): Tìm tất số phức z thỏa mãn phương trình: z2+ z = Khi tính tổng lũy thừa bậc tất nghiệm phương trình cho Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x2+y2-2x-4y-4=0.Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ngoại tiếp (C ) Biết A nằm đường thẳng y=-1 có hoành độ dương Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng (P): 5x-z-4=0 hai đường thẳng d1,d2 có x −1 y z +1 x −1 y − z +1 = = ; = = viết phương trình mp(Q) song song với −1 2 1 (P),theo thứ tự cắt d1,d2 A.B cho AB = phương trình: Câu 7.(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=3,BC=6,mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD) ,Hình chiếu S lên mp(ABCD) nằm tia đối tia AB,Các mặt phẳng (SBC) (SCD) tạo với mặt phẳng đáy góc nhau.Hơn ,khoảng cách đường thẳng BD SA Tính thể tích khối chóp cô sin góc hai đường thẳng SA BD  x − y − x − y = Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  15 x − y + 22 x + y = 15 ( ∀x, y ∈ ¡ ) Câu 9.(1,0 điểm): Với x,y số thực lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x3 + y − x − y + ( x + y ) − 16 xy ( x − 1) ( y − 1) ĐỀ SỐ 73 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x − m2 x + m2 − (1) (m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm O, A, B, C bốn đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ) Câu 2.(1,0 điểm) 4sin x − cos x e x − cos x cos x Tính giới hạn: lim x→0 x2 Giải phương trình: + cot x = π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = dx3 ∫ cos x Câu (1,0 điểm) n Cho khai triển ( − x + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a3n x 3n 15 a a a 1 Xác định hệ số a6 biết a0 + + 22 + + 33nn =  ÷ 2 2 Xác định tất giá trị m để phương trình x + ( m + ) x + = ( m − 1) x + x có nghiệm Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y + = hai đường tròn 2 2 ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 1; ( C2 ) : ( x + 3) + ( y − ) = Tìm điểm M đường thẳng d để từ M kẻ tiếp tuyến MA đến đường tròn ( C1 ) tiếp tuyến MB đến đường tròn ( C2 ) (với A, B tiếp điểm) cho tam giác AMB cân M Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz,Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai đường thẳng x −2 y −3 z − x −1 y + z − = = ; d2 : = = Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với −1 1 −2 mặt phẳng (P) cắt d1 d2 M,N cho MN = d1 : Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác đều, SI vuông góc với mặt phẳng ( SCD ) với I trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SO AB ( x + 1) x + ( y − 1) − y = Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x + y + y + − x = Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ( a + b − c) a + b + c + 2ab 2 ( b + c − a) + a + b + c + 2bc 2 + ( c + a − b) ≥ a + b + c + 2ca 2 ĐỀ SỐ 74 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số: y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m3 + m , ( 1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( 1) ứng với m = b Tìm m để hàm số ( 1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O Câu 2.(1,0 điểm) π 2 1/Giải phương trình: cos 3x.cos x + sin x = cos  x + ÷− 2/Tìm m để bất phương trình: x + 3x − ≤ m Câu (1,0 điểm ) Tính tích phân; I = Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn: I = lim x →−1 ∫(x −1 (  x − x −1 ) 4 có nghiệm thực − 3x dx − x + ) ( x − x + 1) log ( 10 x + 20 ) + ( x + 1) ( x + ) x +1 Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: An2 − 14 = Cnn+−12 − 14n Tìm số hạng chứa x n  n 3x 3x  khai triển nhị thức Newton biểu thức  + + ÷  n 64n  Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , đỉnh A ( 1;1) , AB = AD Đường thẳng BD : x + y + = Tìm tọa độ điểm B, C , D , biết điểm D có hoành độ không âm Câu 6.(1,0 điểm) 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z − 14 = Viết x =  phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ :  y = t (Vơi t tham số) căt mặt cầu (S)  z = −t  theo đường tròn có bán kính Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy SA = a Gọi M , N trung điểm SB SD ; I giao điểm SC mặt phẳng ( AMN ) Chứng minh SC vuông góc với AI tính thể tích khối chóp MBAI  x + + y( x + y − 5) = Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   y( x + xy) + y = x + 15y + 1  ( x, y ∈ ¡ )   Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c ∈ ( 0;1) thỏa mãn:  − 1÷ − 1÷ − 1÷ = Tìm giá trị  a  b  c  2 nhỏ biểu thức: P = a + b + c ĐỀ SỐ 75 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + 12 x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm điểm M đồ thị (C) biết tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm thứ hai N cho N với hai điểm cực trị đồ thị (C) tạo thành tam giác có diện tích 3, biết N có tung độ dương Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: + ( sin x − sin x ) = cos x + cos x Giải phương trình: x − (3 − x ) x + 2(1 − x ) = Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x 3x +1 + ln( x + 1) dx x2 Câu 4.(1,0 điểm) Chứng minh với n nguyên dương ta có Cn0 C2nn + Cn1 C2nn−1 + Cn2 C2nn− + ×××+ Cnn C20n = C3nn Một hộp cầu đựng viên bi xanh,5 viên bi đỏ,3viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi.Tính xác suất để ba bi chọn ,trong có viên bi xanh Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình ( x − 2)2 + ( y − 3) = 10 Xác định tọa độ đỉnh hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M (−3; −2) điểm A có hoành độ dương Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − = uuur uuur uuuur điểm A(2; 0; 0), B(0; −3; 0), C (0; 0;1) Tìm M ∈ ( P ) cho MA − MB + 3MC đạt giá trị nhỏ Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = a SA tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc đường thẳng BC, điểm M thuộc cạnh SA cho SM = MA Tính khoảng cách hai đường thẳng BC, SA thể tích tứ diện SMHC theo a 1 + xy + xy = x  (x, y ∈ ¡ ) Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  1 +y y= +3 y  x x x Câu 9.(1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2a + 3b5 2b5 + 3c 2c + 3a + + ≥ 15(a + b3 + c − 2) Chứng minh : ab bc ca ĐỀ SỐ 76 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + ( m + 1) x + ( 1) có đồ thị ( Cm ) , với m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 b) Tìm m để đường thẳng (∆) : y = x + cắt đồ thị ( Cm ) điểm phân biệt A(0;1), B, C cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC , với O gốc tọa độ Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: (1 − cos x) cot x + cos x − sin x + sin x = sin x Giải phương trình: log ( − x ) − 3log ( x + ) = 6+log ( x + ) 3 − ).ln( x + 1).dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ ( x + x + Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − mx − m = x − có nghiệm e3( x +1) + x + x + x + x →−1 x +1 Tìm giới hạn: I = lim Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : x − y + = đường tròn (C): x + y − x − = Tìm tọa độ điểm M (d) cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) tiếp xúc với (C) Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x −1 y z +1 = = mặt phẳng: −1 ( P ) : x − y + z + = 0, (Q) : x + y − z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc ∆ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) Câu 7.(1,0 điểm) · Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi BAD = 1200 , BD = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)  x y − x − y + = Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:   y − ( x + y − 1) = ( y − ) x + y Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương a , b , c thỏa mãn điều kiện : ab + bc + ca = 2abc Chứng minh rằng: 1 1 + + ≥ 2 a(2a − 1) b(2b − 1) c(2c − 1) ( x, y ∈ R ) ĐỀ SỐ 77 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x −1 (1) 1− 2x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Chứng minh đường thẳng ( d ) : x − y + m = cắt đồ thị hàm số (1) tại điểm phân biệt uuur uuur A, B với mọi m Tìm m cho AB = OA + OB , với O là gốc tọa độ Câu 2.(1,0 điểm)   x π 1/Giải phương trình: 2sin x cos + sin x cos x = cos x + cos  x − ÷ 2/Tìm giới hạn: I = lim x →0  x + − cos x x2 Câu (1,0 điểm) 1/Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm: x + = m x + π 2/Tính tích phân: I = ∫ x sin x ( + cos x ) dx Câu (1,0 điểm) 10 1/Cho khai triển: ( + x) ( + x + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a14 x14 Tìm giá trị a6 2/ Một hộp chứa 11 bi đánh số từ đến 11 Chọn bi cách ngẫu nhiên cộng số bi rút với Tính xác suất để kết thu số lẻ Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H ( 1;0 ) , tâm đường tròn ngoại tiếp 3 3 I  ; ÷ chân đường cao kẻ từ đỉnh A K ( 0; ) Tìm tọa độ A, B, C 2 2 Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2;1) , B (2; 4; 2) , C (3;0;5) Viết phương trình tham số đường phân giác AD góc ∠BAC tam giác ABC ( D thuộc BC ) Câu 7.(1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C, AB = AA’= a Góc tạo đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) 600 Gọi M, N, P trung điểm BB’, CC’ BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM NP theo a 10 x - xy - y = ( x, y ∈ R ) 2 30 x xy xy x y =  Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 24 P= 13a + 12 ab + 16 bc a+b+c Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  ĐỀ SỐ 78 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2(2m + 1) x + (5m + 10m − 3) x − 10m − 4m + (1) , ( với m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = b) Tìm tất giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị giá trị cực trị hàm số (1) trái dấu Câu 2.(1,0 điểm) (2sin x + 1)(cos x + sin x) − 2sin x + 6sin x + + 2cos x + = ( x ∈ ¡ ) 1/Giải phương trình: 2cos x − 2/Tìm tất giá trị m để bất phương trình: x ( − x ) + m x − x + + ≥ có nghiệm x ∈  2;2 +  π  sin  x + ÷ 4  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx π 2sin x cos x − π Câu 4.(1,0 điểm) Tìm hệ số x10 khai triển ( x − x ) n , (x >0, n nguyên dương) biết tổng tất hệ số khai triển −2048 Cho số phức z = cos 2α + ( sin α − cos α ) i, với số α thay đổi.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ |z| Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn ( C ) : ( x − 1)2 + ( y + 1)2 = 20 Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương thuộc đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình cạnh AB hình thoi Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mp(P) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : 2x – y + = 0; ( β ) : 2x – z = tạo với mp(Q): x – 2y + 2z – = góc ϕ mà sinϕ = 73 Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AD=2a, AB = BC = a, SB = 2a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm O AD Trên cạnh SC, SD lấy điểm M, N cho SM = 2MC , SN = DN Mặt phẳng ( α ) qua MN, song song với BC cắt SA, SB P, Q Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a  x − x + y − y + = ( x, y ∈ ¡ ) Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  2  x y + x + y − 22 = Câu 9.(1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thoả mãn: x( x − 1) + y ( y − 1) + z ( z − 1) ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 1 + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 ĐỀ SỐ 79 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx + có đồ thị ( Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị ( Cm ) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu 2.(1,0 điểm)  π  x π   3π  2 1/Tìm nghiệm khoảng  0; ÷ phương trình: 4sin  π − ÷ − sin  − x ÷ = + 2cos  x − ÷ 2   2  2   2/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: 10 x + x + = m(2 x + 1) x + Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫ x3 x3 + + ( x + x ) ln x x dx Câu 4.(1,0 điểm) 1/Tính giới hạn sau: L = lim x + − − x x →1 x −1 2/ Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – 2i| Tìm số phức z biếtz + – 5iđạt giá trị nhỏ Câu 5.(1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD vuông A D ; BC = CD = AB , BC có trung điểm M ( 1;0 ) Đường thẳng AD có phương trình x − y = Xác định toạ độ điểm A Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 4y – 2z = đường thẳng (d): = = đường thẳng (d): (t ∈ R) Chứng minh hai đường d, d chéo viết phương trình ∆ nằm mặt phẳng (P), cắt đường thẳng d vuông góc với đường d Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA ⊥ ( ABCD ) ; AB = SA = 2a; AD = 2a Gọi M ,N trung điểm AD,SC ; I giao điểm BM , AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB theo a Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình: (x; y ∈ R) Câu 9.(1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= + + + ĐỀ SỐ 80 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = −x −1 x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = −x −1 x −1 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ : y = x − Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình sin x(cos x − 2cos x) = cos x cos x − Giải phương trình 3x x3 + = x3 + x − 19 x − 16 π Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân I = cos3x + 2cos x dx ∫ + 3sin x − cos x Câu (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z + i z +1 + = + i z z 5 4 xy + ( xy − 2)2 xy + xy − =  ( x, y ∈ R)  log ( x − y ) + log x.log y = Giải hệ phương trình  Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC, AD = BC , đỉnh B(4; 0), phương trình đường chéo AC x − y − = 0, trung điểm E AD thuộc đường thẳng ∆ : x − y + 10 = Tìm tọa độ đỉnh lại hình thang cho biết cot ·ADC = Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(3; 2; 4) mặt phẳng (α ) : x + y − z − = Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α ) cho MA ⊥ AB d ( A, MB ) = 330 31 Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông B C, AB = BC = 2CD = 2a, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi H, M, N trung điểm AB, SH, BC P điểm thuộc tia đối tia HD cho HD = HP Tính theo a thể tích khối chóp S.APND chứng minh ( MNP) ⊥ ( MCD) 2  x + y + xy + x = y Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  ( x + x )( x + y − 3) = −3y ( x; y ∈ R ) Câu 9.(1,0 điểm) Giả sử x, y số thực dương thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 7( x + y ) − x + xy + y [...]... thuộc đường tròn ( C ) sao cho tam giác ABC đều Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y + 4 z = 0 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua trục Ox và cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5 và A1 A = A1B = A1C = 5 Chứng... đỏ,3viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi.Tính xác suất để ba bi được chọn ,trong đó có đúng một viên bi xanh Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình ( x − 2)2 + ( y − 3) 2 = 10 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M (−3; −2) và điểm A có hoành độ dương Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ... điều kiện : ab + bc + ca = 2abc Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + ≥ 2 2 2 a(2a − 1) b(2b − 1) c(2c − 1) 2 ( x, y ∈ R ) ĐỀ SỐ 77 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x −1 (1) 1− 2x a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Chứng minh đường thẳng ( d ) : x − y + m = 0 luôn cắt đồ thi hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt uuur uuur A, B với mọi m Tìm m sao cho AB = OA + OB , với O là gốc... 2 2a Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD,SC ; I là giao điểm của BM , AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB theo a Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình: (x; y ∈ R) Câu 9.(1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= + + + ĐỀ SỐ 80 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = −x −1 x −1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = −x −1 x −1 b) Viết... nhật cơ sở của elíp ( E ) 5 ÷  Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 : x +1 y z − 3 = = , 1 −3 4 x y−2 z = = và A ( −1; 2;0 ) Lập phương trình mặt phẳng ( P ) song song với hai đường thẳng 2 −1 −2 d1 , d 2 và cách A một khoảng bằng 3 d2 : Câu 7 (1,0 điểm) · Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Tam giác SAC cân tại S , SBC = 600 Mặt phẳng ( SAC... x + 1 − x − 3 2 y − y + 1 = 0 ( 2 ) Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số a, b, c, d là các số thực bất kỳ Chứng minh rằng : a − b c − d ad + bc + + ≥ 3 a + b c + d ac − bd ĐỀ SỐ 72 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số: y = x −1 ( C) 2x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = x −1 ( C) 2x −1 2 Viết PTTT của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân Câu 2.(1,0 điểm) 1 Giải phương... các nghiệm của phương trình đã cho Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x2+y2-2x-4y-4=0.Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC đều ngoại tiếp (C ) Biết A nằm trên đường thẳng y=-1 và có hoành độ dương Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng (P): 5x-z-4=0 và hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có x −1 y z +1 x −1 y − 2 z +1 = = ; = = hãy viết phương trình mp(Q) song song... 9.(1,0 điểm): Với x,y là các số thực lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y 3 − x 2 − y 2 + 2 ( x 2 + y 2 ) − 16 xy ( x − 1) ( y − 1) ĐỀ SỐ 73 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 x 4 − m2 x 2 + m2 − 1 (1) (m là tham số) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm O, A,... 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz,Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 6 = 0 và hai đường thẳng x −2 y −3 z − 4 x −1 y + 2 z − 2 = = ; d2 : = = Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với −1 1 1 2 1 −2 mặt phẳng (P) và cắt d1 và d2 lần lượt tại M,N sao cho MN = 3 6 d1 : Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a Mặt bên SAB là tam giác đều, SI vuông góc với... dương a, b, c Chứng minh rằng: ( a + b − c) a + b + c + 2ab 2 2 2 ( b + c − a) 2 + 2 a + b + c + 2bc 2 2 2 + ( c + a − b) 2 3 ≥ a + b + c + 2ca 5 2 2 2 ĐỀ SỐ 74 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số: y = x − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + m , ( 1) 3 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ( 1) ứng với m = 1 b Tìm m để hàm số ( 1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa ... Luyện giải đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học trình quan trọng Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” thầy tổng hợp biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học nước với nhiều đề thi hay... chuyên đề học, rèn luyện kĩ giải toán tạo tảng kiến thức tốt cho kỳ thi Đại học tới Nội dung sách viết tinh thần đổi ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm đề chấm thi Bộ... chấm thi Bộ Giáo dục Đào tạo phù hợp để em tự ôn luyện Toán môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi hoạt động người Để học toán tốt trước hết cần tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu Bên