ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 GV: Lê Nam KIẾN THỨC CƠ BẢN GIẢI TÍCH CHƢƠNG I Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài tập A/ Bài tập mẫu : 1/ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: x2  x  a) y= –2x3 +9x2 +24x –7 b/ y  1 x Giải: a) Miền xác định: D=  x  1 y  6 x  18x  24 , cho y    x  Bảng biến thiên: x – –1 + y y – + – Hàm số nghịch biến khoảng: (; 1),(4; ) Hàm số đồng biến khoảng: (–1;4) b) Miền xác định: D= \ 1 x  , cho y    x  1  x  Bảng biến thiên: x  y  x2  2x y y – + + + – Hàm số đồng biến khoảng: (0;1) (1;2) Hàm số số nghịch biến khoảng: (;0) va (2; ) Ví dụ : Định m để hàm số: y= x3– 3mx2+ (m+2)x– m đồng biến Giải: Miền xác định: D= y  = 3x2– 6mx+ m+ Điều kiện đủ để hàm số đồng biến y’0 x 3x2– 6mx+ m+ 0 x a  2   9m2 – 3m– 6    m  Vậy   m  hàm số đồng biến 3   GV: Lê Văn Nam Trang ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 GV: Lê Nam B/ BÀI TẬP TỰ GIẢI 1) Xét tính đơn điệu hàm số a) y = x3+3x2+1 b) y = 2x2 e) y = x +2sinx (- ; ) - x c) y = g) y = x (x  5) x3 x2 d) y= h) y = x33x2 i) y  x  4x  1 x x  3x  x 1 j) y= x42x2 k) y = x + x  3x  l) y  x  x m) y   3x  x 2) Cho hàm số y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số :Ln đồng biến khoảng xác định nó.Kq:1  m  3) Định mZ để hàm số y = f(x) = mx  đồng biến khoảng xác định xm Kq: m = 4) Chứng minh : hàm số ln ln tăng khoảng xác định (trên khoảng xác định) : a) y = x33x2+3x+2 b) y  x2  x  x 1 c) y  x 1 2x  x3  m  1x  m  7x Ln ln đồng biến khoảng xác định x  2mx  m  6) Tìm m để hàm số : y  ln đồng biến khoảng xác định xm 5) Tìm m để hàm số y  Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/Tóm tắt lý thuyết:  Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trò x0 có đạo hàm x0 f / (x0)=0  Dấu hiệu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm (x0 – h; x0 + h) với h > +Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại x0, +Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 Qui tắc tìm cực trò = dấu hiệu I : + MXĐ D=? + Tính : y/ = , tìm nghiệm ptr y/ = Tính giá trị hàm số nghiệm vừa tìm (nếu có) + BBT : (sắp nghiệm PT y/ = giá trị khơng xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số ln tăng ( giảm) (a;b) khơng có cực trị (a;b) 2) Số cực trị hàm số số nghiệm đơn phương trình y/ = /  y (x )  3) Nếu f(x) có đạo hàm x0 đạt cực trị x0   /  y (x) đổi dấu qua x0 Dấu hiệu II: Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II (a;b), x0  (a;b) y / (x )  y / (x )  +Nếu  hàm số đạt cực tiểu x0 +Nếu  hàm số đạt cực đại x0 // // y (x0 )  y (x0 )  Qui tắc tim cực trị = dấu hiệu II: + MXÐ + Đạo hàm : y/ = ? GV: Lê Văn Nam Trang ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 GV: Lê Nam cho y/ = => nghiệm x1 , x2 … ( có ) + Tính y// = ? y//(xi), i  1, n Nếu y//(xi) > hàm số đạt CT xi Nếu y//(xi) < hàm số đạt CĐ xi Chú ý : *Dấu hiệu II dùng cho trường hợp mà y/ khó xét dấu Một số dạng tập cực trị thường gặp a   y '   Để hàm số bậc có cực trị (có cực đại, cực tiểu) y’= có hai nghiệm phân biệt    Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm u ( x) mẫu Tìm cực trị hàm hữu tỉ : Nếu h/s y  đạt cực trị x0 y/(x0)= giá trị cực trị y(x0) v( x) = u(x ) v'(x )  Điều kiện để hàm bậc có cực trị : y/ = có nghiệm phân biệt  Để hàm số y  f  x  có hai cực trị nằm phía trục hồnh  Để hàm số y  f  x  có hai cực trị nằm phía trục tung  yCĐ yCT   xCĐ xCT   yCĐ  yCT    yCĐ yCT   yCĐ  yCT    yCĐ yCT   yCĐ yCT   Để hàm số y  f  x  có hai cực trị nằm phía trục hồnh  Để hàm số y  f  x  có hai cực trị nằm phía trục hồnh  Để đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với trục hồnh Cách viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm cực trị Dạng 1: hàm số y  ax3  bx2  cx  d Lấy y chia cho y’, thương q(x) dư r(x) Khi y = r(x) đường thẳng qua điểm cực trị Dạng 2: Hàm số y  ax  bx  c dx  e Đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng II/ BÀI TẬP: A/Bài tập mẫu:  Áp dụng quy tắc 1/ Tìm cực trị hàm số sau: Giải: Miền xác định: D= GV: Lê Văn Nam  ax y   bx  c '  dx  e  '  2a b x d d y= –x4+ 2x2– x  y  = – 4x + 4x= 4x(–x + 1) Cho y  =   x   x  1 Trang ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12  Bảng biến thiên: x y y GV: Lê Nam –1 + – 0 –2 + + – –2 –3   Hàm số đạt cực đại x = –1 x = 1; yCĐ= –2 , đạt cực tiểu x = 0; yCT = –3  Áp dụng quy tắc 2/ Tìm điểm cực trị hàm số: y= x– 2sin2x Miền xác định: D= y  = 1– 4sinxcosx= 1– 2sin2x   x   k  12 k y  =0  sin2x=    x  5  k  12 y = – 4cos2x      y   k   4 cos   k 2  = –2 0 Vậy: x  12  12    Một số tốn có tham số Với giá trị tham số m hàm số sau có cực đại cực tiểu x  2m x  m 1) y   m  2 x3  3x  mx  m 2) y  x 1 Giải 1) y   m  2 x3  3x  mx  m Tập xác định: D  Đạo hàm: y '   m   x  x  m Hàm số có cực đại cực tiểu  y '  hay g  x    m   x  x  m  có hai nghiệm phân biệt   m  2 m  2 m     Vậy giá trị cần tìm là: 3  m    3  m    '   3m  m    3  m  2m  3  m  2 x  2m x  m 2) y  x 1 Tập xác định: D  \ 1 Đạo hàm: y '  x  x  m2  x  1 Hàm số có cực đại cực tiểu  y '  hay g  x   x  x  m2  có hai nghiệm phân biệt khác –1  1  m   '   m     1  m  m  1   g  1  1  m  Vậy giá trị cần tìm là: 1  m  GV: Lê Văn Nam Trang ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 GV: Lê Nam Với giá trị tham số m hàm số sau khơng có cực trị mx  x  m 1) y   m  3 x  2mx  2) y  xm Giải 1) y   m  3 x3  2mx2  Tập xác định: D  Đạo hàm: y '   m  3 x  4mx y '    m  3 x  4mx  (1)  Xét m  : y '   12 x   x   y ' đổi dấu x qua x0   Hàm số có cực trị  m  khơng thỏa  Xét m  : Hàm số khơng có cực trị  y ' khơng đổi dấu m   m    phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm kép   m0 m    '  4m  Vậy giá trị cần tìm m  x  mx  3/Xác định m để hàm số: y  đạt cực đại x=2 xm Giải: *TXĐ: D  R \ m * y/  x  2mx  m2   x  m *Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại x=2 là: y (2)=0  / *Với m=-1  y /  / *Với m=-3  y  m  4m  2  m  m  1 0  m  3 x  xét dấu y/ (lập bảng biến thiên) m= -1 khơng giá trị cần tìm ; y/   x   x  1 x2  2x x2  6x   x  3 x  xét dấu y/ (lập bảng biến thiên)  m=-3 giá trị cần tìm ; y/   x  B/ Bài tập đề nghị: Tìm cực trị hàm só x  4x 1) y = 2x3 -3x2 + 2) y = 5) y = -2x3 + 3x2 + 12x – 6) y = x5 – 3x4 - 3x3 9) y = x4 + 2x2 + 2 13) y   3x  x 17) y = x +2sinx GV: Lê Văn Nam x2 x 1 x  2x  14) y = x 1 10) y = 18) y=2sinx sin x 3) y = x3 (1-x)2 7) y = -x3 -3x + 11) y = x + 15) y = 4) y   x  x 8) y =  x  x x  3x  12) y  x  x x2 x 1 19) y  x  2cosx 16) y = x 20)y = sin2x - x cosx Trang ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12  GV: Lê Nam    2: Đònh m để y= x  3mx  m  x  m  đạt cực đại x=1 2 3: Cho hàm số y= x  ax  b Định a,b để hàm số đạt cực trị –2 x=1 Tìm m để hàm số: 1) y = x3 – 3mx2 + (m – 1)x + đạt cực trị x = 2) y  ĐS : m = 1 mx  (m  2) x  (2  m) x  đạt cực trị x = -1 ĐS : m = 3 3) y = x3 – mx2 – mx – đạt cực tiểu x = 4) y = x3 + (m + 1)x2 + (2m – 1)x + đạt cực đại x = -2 5) y  x  2x  m đạt cực tiểu x = x2 ĐS : m = ĐS : m = 7/2 ĐS : m = Tìm m để hàm số sau có cực đại cực tiểu 1) y  x  mx  (12  m) x  x  mx  3) y  x 1 2) y  x  2x  m 4) y  x2 5) y  Tìm m để hàm số: 1) y = x4 – mx2 + có cực trị 2) y = x4 – (m + 1)x2 – có cực trị 3) y = mx4 + (m – 1)x2 + – 2m có cực trị Chứng minh với giá trị a, hàm số y  m x  x  (3m  1) x  mx  x  m xm ĐS: m > ĐS : m < - ĐS : < m < x  a(1  a) x  a3  ln có cực đại cực tiểu xa Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 3.1 Phƣơng pháp tìm GTLN GTNN h/s [a;b]: + Đạo hàm : y/ = ? Tìm nghiệm y/ = thuộc (a;b) ( có ) giả sử phương trình có nghiệm x1 , x2 … + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2) ……… + So sánh giá trị vừa tính max y  số lớn nhất, y  số nhỏ [a;b] [a;b] Chú ý: * Nếu hàm số ln tăng (a;b) liên tục [a;b] max y  f (b); y  f (a) [a;b] [a;b] * Nếu hàm số ln giảm (a;b) liên tục [a;b] max y  f (a); y  f (b) [a;b] [a;b] 3.2 P/pháp tìm GTLN GTNN h/s (a;b) MXÐ : + Tìm TXÐ trường hợp chưa biết TXĐ + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = tìm nghiệm phương trình ( có ) + BBT: bảng biến thiên kết luận giá trị lớn nhất, nhỏ Chú ý: * Nếu tồn miền xét h/s có CT GTNN giá trị CT ( y  YCT ) * Nếu tồn miền xét h/s có CĐ GTLN giá trị CĐ ( max y  yCD ) D D * Nếu hàm số ln tăng (giảm) (a;b) khơng có giá trị LN, NN (a;b) GV: Lê Văn Nam Trang ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 GV: Lê Nam II/ BÀI TẬP: A/Bài tập mẫu: Bài : Tìm giá trị lớn nhỏ (nếu có) hàm số y  ln x  x Ta có : TXĐ D  (0; ) 1 1 1 1   (  ), y   (  )0x4 x x x x x x Bảng biến thiên : x  + y y  y 2ln2 - Vậy : Maxy  y(4)  ln  hàm số khơng có giá trị nhỏ (0;) Bài   Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) = cos x  4sin x đoạn 0;   2 y  cos x  4sin x  1  2sin x   4sin x  2 sin x  4sin x    + Đặt t  sin x ; t   1;1 Do x  0;  nên t  0;1  2   +Hàm số trở thành y  2 2t  4t  , t  0;1  0;1  4 + y '  4 2t  4; y '   t  + y 2        2 ; y 0   ; y 1 So sánh giá trị ta GTLN 2 t = Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  y'  2 GTNN t =0 s inx ; x  0;  2+cosx 2cosx+1  2+cosx  y '   cosx=-  2 y    y    0; y   GV: Lê Văn Nam  x 2 3    Trang ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Max y  GV: Lê Nam 2 x= 3 y  Bài Tìm giá trị lớn ,nhỏ hàm số: y = x=0; x=  x2 TXĐ : D =  2; 2 Tính y/ = x  x2 y =  x = ,y/ kxđ  x  2 y(0) = ,y(2) = 0, y(-2) = KL GTLN,GTNN / ex Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  đoạn [ln2 ; ln4] x e e ex  , x  [ln2 ; ln 4] Ta có : y  x (e  e) y  y(ln2)  2e [ln2 ; ln 4] Maxy  y(ln 4)  4e [ln2 ; ln 4] Bài : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x   x2 + Tập xác định: D = [ – ; ] + x f’(x) = –  x2   x  x 2  x  x f’(x) =    x=1  x     x    2 x + =  x2  x + f(1) = 2, f(– ) = – , f( ) = GTLN 2, GTNN 2 Bài 7: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = 2x  3x  12x  [1; ] TX§: D    1;2  x  y '  x  x  12; y '   x  x  12     x  2   1;2  f (1)  15; f (1)  5; f (2)  6; Max y  15 t¹i x  1; Min y  5 t¹i x  1;2 1;2 Bài 8: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  24 x  đoạn 0;1 GV: Lê Văn Nam Trang ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 GV: Lê Nam 12  0; x  0;1  Hàm số đồng biến đoạn [0; 1] 24 x  y(0)  1; y(1)  max y  x = 1; y  x = Tính y/  x0;1 x0;1 Bài 9: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau y  x 3  4; 1 x x2 y /   x    x  ( loại) x= -2 f (4)  2; f (1)  2; f (2)  1 y /  1- Vậy Maxy  1; Miny  2 -4;-1 Bài 10Tìm giá trị lớn bé hàm số f(x) = x -36x +2 đoạn  1;4 f(x) = x - 18x +2 đoạn  1;4 f ‘(x) = x  36 x = f(0) = 2; Vậy  4;1  x    1;4   x    1;4  x  3   1;4(loai ) f(3) = -79; f(-1) = -15; f(4) = -30 max f ( x)  ; f ( x)  79 1;  1;  Bài 11 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos 2x - đoạn [0; π] Giải : Trên đoạn [0; π], hàm số y = cos2x -1 liên tục và: y’ = -2 sin 2x y '   x *  x  (0;  ) * y(0) = 0, y(π) = 0, y(  ) = -2 max y   x   x   ; [0; ] y  2  x  [0; ]  Bài 12: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  xe x đoạn  0; 2 f '( x)  e x  xe x  e x (1  x) f '( x)   x  1 0;2 GV: Lê Văn Nam Trang ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 GV: Lê Nam f (0)  0, f (2)  2e2 , f (1)  e1 Suy maxf(x)=e-1 x = 1; f(x)=0 x = x 0;2 x0;2 Bài 13:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: 1 3  a) y= 2x3– 3x2– 12x+  2;  b/ y= x2 +  0;  x 2  Giải: 3  a) Xét x   2;  y  = 6x2 –6x –12 cho y  =  x= –1 ( nhận) 2  Ta có: f(–2) = –3, f(–1) = , f( )= –17 Vậy: max f ( x )  , f ( x )  17  3  3 x 2;  x 2;   b) Xét x   0;  y  = x– 2  2 x 1 = cho y  =  x= x2 x Bảng biến thiên: x – y y   +  Vậy: f ( x )  f (1)  x(0; ) Hàm số khơng có giá trị lớn  0;  B/ Bài tập tự giải: 1) Tìm GTLN GTNN hàm số x  x  3x  đọan [-4 ; 0] d) y = -x4 + 2x2 + đọan [0 ; 3] f) y = đoạn [1;2] x x  3x  h) y = đọan [1 ; 4] x 1 a) y = x3 – 3x2 + đọan [-1 ; 1] b) y = c) y = x4 – 2x2 + đọan [-3 ; 2] x 1 e) y = đọan [2 ; 5] x 1 g) y = x - (0 ; 2] x x  5x  i) y = đọan [-3 ; 3] x2 j)  k) f  x   x  2cosx đoạn  0;   m) y  2 sin x  cos x  p) y  3x  10  x r) y = x + x2  x  t) y = 100  x đọan [-8 ; 6] GV: Lê Văn Nam 2 f  x  x  x đoạn  2; 4 l) y=2sinx sin x đoạn [0;] n) y = sinx – cosx q) y  x 4  x s) y   x    x2 u) f (x)  x  ln(1  2x) đoạn [-2; 0] Trang 10 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam x 1 2 x 2 GV: Lê 8.2   36   36 4  9.2x  36.4  2x  16  24  x   36  2.2  x x Bài 2: Giải phƣơng trình sau a./ 32 x5  Giải: a./ x x b./ 5x.22 x1  50 32 x 5   x   log3  x  log3  4x b./  50   50  20 x  100  x  log20 100 Bài 3: Giải phƣơng trình sau a./ 25x  2.5x  15  b./ 34 x - 4.32 x   27  x x 1 x c./ 3x   32 x  24 Giải:   a./ 25 x  2.5x  15   x  2.5 x  15  Đặt t = 5x, t >0 ta có phương trình: t2 – 2t – 15= t    5x   x  t  3 (loai)   b./ 34x -4.32x+1+27=0  32x  12.32 x  27  Nêu t=32x ; t>0 ta có : t  12t  27   32 x  t  2 x  x     2x   2  t  2 x  3    x    c./ 3x   32  x  24  9.3x  x  24   3x  24.3x   t   3x   x  Đặt t   , ta có 9t  24t     t   ( loai)  x Bài 4: Giải phương trình sau: a./ log2 x  log2 ( x  3)  Giải: a./ log2 x  log2 ( x  3)  b./ log2 x  log2 x  log2 x (1) x  x    x0 x    x  3 ĐK:  GV: Lê Văn Nam Trang 22 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam GV: Lê (1)  log2 x ( x  3)   x ( x  3)  22  x   x  3x      x 1 x   (loai) ï  b./ log2 x  log2 x  log2 x (1) ĐK: x>0 (1)  log2 x  log2 x  log2  log2 x  log2 x  log2  log2 x  log2  log2 x  log2  x  x=3>0 thỏa điều kiện Vậy phương trình có nghiệm x=3 Bài 5: Giải phương trình sau: a./ log22 x  log2 x   b./  log2 ( x  1)  log x 1 c./ lg2 x  lg x  lg x  d./ log2 x  log2 16 x   Giải: a / log22 x  log2 x   (1) ĐK : x>0 (1)  log22 x  log2 x   x   log2 x  t  Đặt t= log2 x , ta có : t  t        x  22  t   log x      Thỏa điều kiện x>0 Vậy phương trình có nghiệm là: x=2 x=1/4 b./  log2 ( x  1)  log x 1 (1) ĐK: x 1  x    x 1  x  (*) (1)   log2 ( x  1)  log2   log ( x  1)  log2 ( x  1) log2 ( x  1)   log2 ( x  1)  log2 ( x  1)   t  Đặt: t  log2 ( x  1) , ta có : t  t     t  2 x 1  x   log2 ( x  1)      thỏa (*)  log ( x  )   x   x    Vậy phương trình có nghiệm : x = x = 5/4 c./ lg2 x  lg x  lg x  ĐK: x>0 (*) GV: Lê Văn Nam (1) Trang 23 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam GV: Lê (1)  lg2 x  lg x  lg x   lg2 x  lg x    x  10 t   lg x  Đặt: t= lgx , ta có: t  8t     thỏa (*)   t   lg x   x  10 Vậy phương trình có nghiệm là: x = 10 x = 10 d./ log2 x  log2 16 x   (1) log2 x  x    x  (*) x  16 x    ĐK:  (1)  log2 x  log2 16  log2 x    log2 x  log2 x   t   log2 x   x  t  3  (loại) Đặt: t  log2 x  , ta có: t  2t     Thỏa (*) Vậy phương trình có nghiệm x=2 B/ Bài tập tự giải: Vấn đề 1: Phương trình mũ Dạng Đưa số Bài : Giải ác phương trình sau x2 6 x  a) 2x4  b) d) 2x e) 52x + – 52x -1 = 110  x 8  413 x c) 32 x3  9x  16 x g)  5 x1    x  0 52 e) x  53   10 x x  20  x 5 x 5 x 17 f) 32 x 7  128 x 3 1–x g) (1,25) = (0,64) 2(1 f) 2x + 2x -1 + 2x – = 3x – 3x – + 3x - Dạng đặt ẩn phụ Bài : Giải phương trình a) 22x + + 22x + = 12 b) 92x +4 - 4.32x + + 27 = 5 2 d)      2 5 x) c) 52x + – 110.5x + – 75 =  f)  15   4  x 15  x 2 i) x  2.71 x   h)32 x1  9.3x   1 j) 22 x2  9.2x   k/ 6.9x  13.6x  6.4x  l/ 9.4 x  5.6 x  4.9 x Dạng Logarit hóạ Bài Giải phương trình a) 2x - = b) 3x + = 5x – c) 3x – = 5x 7 x 12 d)  e) Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng Đưa số Bài 5: giải phương trình x 2 x 5 x  GV: Lê Văn Nam x x 1 x  500 f) 52x + 1- 7x + = 52x + 7x Trang 24 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam GV: Lê a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 c) log4x + log2x + 2log16x = e) log3x = log9(4x + 5) + ½ g) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1) b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = f) log4x.log3x = log2x + log3x – h) log3  x    log3  x    log3 Dạng đặt ẩn phụ Bài 6: giải phương trình a)  1  ln x  ln x c) logx + 17 + log9x7 = b) logx2 + log2x = 5/2 e) log1/3x + 5/2 = logx3 g) log 2 x  3log x  log x  f) 3logx16 – log16x = 2log2x h) lg x2 16  l o g x 64  d) log2x + 10log x   KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 KÌ I VÀ BÀI TẬP BÀI TẬP 1/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA = a vng góc với đáy a) CMR: mặt bên hình chóp tam giác vng b) Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ CMR: B’D’ // BD AB’  SB, AD’  SD 2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 Gọi O giao điểm AC 3a BD, đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) SO = Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) CMR: (SOF)  (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến mp (SBC) 3/ Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) (ADC) nằm hai mặt phẳng vng góc Tam giác ABC vng A có AB = a, AC = b Tam giác ADC vng D có CD = a a) CMR: tam giác BAD BDC tam giác vng b) Gọi I, K trung điểm AD BC CM: IK đường vng góc chung AD BC a 4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 SA = SB = SD = a) Tính khoảng cách từ S đến mp (ABCD) độ dài cạnh SC b) CMR: (SAC)  (ABCD) c) CMR: SB  BC d) Gọi  góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Tính tan THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN II) Bài tập: A Bài tốn 1: Thể tích khối lăng trụ Ví dụ: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, AA’ = b AA’ tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Giải GV: Lê Văn Nam Trang 25 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam Gọi H chân đường cao kẻ từ A lăng trụ Khi đó, A’H hình chiếu AA’ mp(A’B’C’) Xét tam giác AA’H vng H có: AH Sin A’ = AA' b  AH = AA’ Sin A’ = AA’ Sin 600 = Do tam giác A’B’C’ tam giác nên chiều cao tam giác là: a h= A’ 3a Diện tích tam giác A’B’C’: SA’B’C’ = a.h  Thể tích ABC.A’B’C’: V = AH SA’B’C’ = a b BÀI TẬP GV: Lê A C B 600 H C’ B’ Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đáy ABC tam giác vng A, AC= a, góc C 600, đường chéo BC1 mặt bên (CC1B1) hợp với mặt bên (ACC1A1) góc 300 a Tính độ dài đoạc AC1 b Tính thể tích khối lăng trụ ĐS: a AC1 = 3a, b V = a3 Bài Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 , đáy hình thoi Biết diện tích mặt chéo ACC1A1 BĐ1B1 s1 s2 Biết góc BA1D góc vng Tính thể tích khối hộp s1s ĐS: V = 4(s  s ) Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1, đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A1 lên mp(ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh bên AA1 tạo với mặt đáy góc 600 a Tính thể tích lăng trụ b Chứng minh: BCC1B1 hình chữ nhật c Tính diện tích xung quanh lăng trụ a ( 13  2) a3 ĐS: a V = , c Sxq= Bài Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 , đáy hình thoi cạnh a, góc A 600 Chân đường vng góc hạ từ B1 xuống mặt đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB1= a a Tính góc cạnh bên đáy b Tính thể tích khối hộp 3a ĐS: a 60 , b V= Bài Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 cạnh đáy a Góc đường chéo AC1 đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ Bài Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 có đường cao h Mp (A1BD) hợp với mặt bên (ABB1A1) góc  Tính thể tích khối lăng trụ Bài (đề thi ĐH khối D-2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C GV: Lê Văn Nam Trang 26 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam GV: Lê a a , d(AM, B’C) = Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = a, AB hợp với mặt phẳng (A’B’CB) góc  góc BAC’ =  Tính thể tích hình hộp Bai Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 , cạnh đáy a Mặt phẳng (ABC1) hợp với mặt phẳng (BCC1B1) góc  Gọi I, J hình chiếu A lên BC BC1 a CM: góc AJI  b Tính thể tích khối lăng trụ Bài 10 Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 , cạnh đáy a, đường chéo BC1 mặt bên (BCC1B1) hợp với mặt bên (ABB1A1) góc  a Xác định góc  b Tính thể tích khối lăng trụ Bài 11 Cho lăng tru đứng ABC.A1B1C1 , đáy ABC tam giác cân A Góc AA1 BC1 300 khoảng cách chúng a Góc hai mặt bên qua AA1 600 Tính thể tích khối lăng trụ a Bài 12 Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 Mặt phẳng (A1BC) cách A khoảng hợp với BC’ 15 góc  biết sin  = Tính thể tích khối lăng trụ 10 Bài 13 Cho lăng tru đứng ABC.A1B1C1 , đáy ABC tam giác vng A, AC= b, góc C  Đường chéo BC1 tạo với mặt bên (ACC1A1) góc  a Tính thể tích khối lăng trụ b Tìm điểm cách đỉnh lăng trụ tính khoảng cách Bài 14 Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A1 lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn (ABC) Góc BAA1 450 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 15 Cho lăng trụ xiên ABC.A1B1C1 đáy tam giác vng cân A Mặt bên (ABB1A1) hình thoi cạnh a, nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt bên (ACC1A1) hợp với đáy góc  Tính thể tích khối lăng trụ Bài 16 Cho lăng trụ xiên ABC.A1B1C1 đáy ABC tam giác vng A AB = a, BC = 2a Mặt bên ABB1A1 hình thoi, mặt bên (BCC1B1) nằm mặt phẳng vng với đáy, hai mặt hợp với góc  a Tính khoảng cách từ A đến mp (BCC1B1) Xác định góc  b Tính thể tích khối lăng trụ Bài 17 Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, đáy ngũ giác nội tiếp đường tròn bán kính r ĐS: V = B Bài tốn 2: Tính thể tích khối chóp Ví dụ: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp Giải Kẻ SH  (ABC) Gọi I giao điểm AH BC Do S.ABC hình chóp nên H trọng tâm 2 a a  a tam giác ABC. AI =  AH = AI = 3 2 Do AH hình chiếu SA mp(ABC) nên SAH = 600 S Xét tam giác SAH vng H ta có: GV: Lê Văn Nam Trang 27 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam GV: Lê SH  SH  AH tan 60 = a AH 1a 3 Diện tích tam giác ABC: SABC = AI.BC = a a 2 3 1 Thể tích khối chóp: V = SH SABC = a a  a 12 3 tan 600 = BÀI TẬP Bài Cho khối chóp tam giác SABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp Bài Cho khối chóp SABC có đáy tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp Bài Cho khối chóp SABC có đáy tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với đáy Từ A kẻ đoạn thẳng AD vng góc với SB AE vng góc với SC Biết AB= a, BC= b, SA= c a) Tính thể tích khối chóp b) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB) Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a, BC= 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) Bai Cho hai đoạn thẳng AB CD chéo nhau, AC đường vng góc chúng Biết AC = h, AB = a, CD = b góc hai đường thẳng AB CD 600 Tính thể tích khối tứ diện ABCD Bai Cho tứ diện ABCD có cạnh a Dựng đường cao SH a CMR: SA  BC b Tính thể tích khối chóp ABCD c Gọi O trung điểm SH CMR: OA, OB, OC đơi vng góc a3 ĐS: b V = 12 Bài Tính thể tích khối chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a góc ASB =  a3  cot  ĐS: V = Bài Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC hợp với đáy góc 600 hợp với mặt bên (SAB) góc 300 a Tính SC b Tính thể tích khối chóp Bài Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng có cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB M điểm di động đường thẳng BC a CMR: SH  (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD b Tính khoảng cách từ S đến DM theo a CM = x với  x  a 7a  4a x  4a x a3 ĐS: a V= , b 4(a  x ) Bài 10 Một hình chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy a Hãy tính thể tích diện tích mặt chéo hình chóp Bài 11 Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 600 cạnh đáy a a Tính thể tích khối chóp SABCD GV: Lê Văn Nam Trang 28 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam GV: Lê b Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp Bài 12 Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao SH = h góc mặt đáy mặt bên  Tính thể tích khối chóp SABCD theo h  Bài 13 Cho hình chóp SABC có hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với đáy Đáy ABC tam giác cân đỉnh A Trung tuyến AD a Cạnh SB tạo với đáy góc  tạo với mp(SAD) góc  a Xác định góc   b CMR: SB  SA  AD2  BD c Tính thể tích khối chóp Bài 14 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cân AB=AC = a Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) SA= SB = a a CMR: tam giác SBC tam giác vng b Cho SC = x Tính thể tích khối chóp theo a x Bài 15 Trên cạnh AD hình vng ABCD cạnh a người ta lấy điểm M với AM = x (  x  a ) nửa đường thẳng Ax vng góc với mp(ABCD) A lấy điểm S cho SA = y với y >0 a CMR: (SAB)  (SBC) b Tính khoảng cách từ M đến mp(SAC) c Tính thể tích khối chóp SABCM Bài 16 (đề thi TNTHPT hệ BT – 2009) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ĐS: 15a Bài 17 (đề thi TNTHPT – 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 18 (đề thi TNTHPT – 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt (SBD) tạo với đáy góc 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 19 (đề thi TNTHPT – 2011 ) Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình thang vng A D với AD=CD= a, AB=3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a Bài 20 (đề thi TNTHPT hệ BT – 2011) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABC SA=a Tính thể tích khối chóp SABC theo a Bài tốn 3: Tính tỉ số thể tích Phương pháp: Để tính tỉ số thể tích hai phần khối đa diện (H) phân chia thành (H1) , (H2) mặt phẳng () ta lựa chọn hai cách sau đây:  Cách 1: Thực theo bước sau: Bước 1: Dựng thiết diện tạo mặt phẳng () Bước 2: Tính thể tích V1 V2 (H1) , (H2) V Bước 3: Tính k = V2  Cách 2: Sử dụng kết : “Cho hình chóp SABC , ba đường thẳng SA, B, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ khác S Gọi V V’ thể tích SABC SA’B’C’ V SA.SB.SC SA SB SC   Khi đó: S V' SA '.SB '.SC ' SA ' SB ' SC ' A’ C’ GV: Lê Văn Nam Trang 29 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam GV: Lê A B’ C B Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SB ' S SD B’, C’, D’ Biết AB = a,  SB a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB’C’D’ S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ C’ Giải D’ E H’ a) Gọi SH đường cao hình chóp S.ABCD D C Gọi H’ giao điểm SH mp (P) B’ Do S.ABCD hình chóp nên H giao điểm H AC BD B A  BD  SH  BD  (SAC)  BD  SC  BD  AC Do mp (P)  SC  BD // mp (P) BD //( P)  SD ' SH ' SB '   BD // B' D'  Do  BD  (SBD )    , H’D’ = H’B’ va B’D’  AC’ SD SH SB (P)  (SBD )  B' D'  Qua H kẻ đường thẳng song song với AC’ cắt SC E SC ' SE  SC ' EC' Khi đó: EC’ = EC,  SC’ = 2EC’ = CC’     SE SE SE V V 2 V 2 Ta có: S.AB'D'    , S.B'C'D'     Ta có: VS.ABD = VS.BCD = S.ABCD VS.ABD 3 VS.BCD 3 4 2 V  VS.AB’C’D’ = VS.AB’D’ + VS.B’C’D’ =    S.ABCD  VS.ABCD 9 9 b) Theo cm : AC’ vừa đường cao vừa đường trung tuyến tam giác SAC nên SA = AC 3 6  tam giác SAC đều SH = AC  a 2 a VS.ABCD = a  a 2 6  VS.AB’C’D’ = a 18 BÀI TẬP Bài Cho hình chóp tứ giác SABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD SC a Dựng thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) hình chóp b Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp phân chia hai mặt phẳng ĐS: b Bài Cho tứ diện ABCD Gọi (H) hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh V( H ) tứ diện Tính tỉ số VABCD Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC= b, AA’ = c Gọi M, N trung điểm A’B’ B’C’ GV: Lê Văn Nam Trang 30 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam GV: Lê Tính thể tỉ số tích khối chóp D’.DMN thể tích khối hộp nhật ABCD.A’B’C’D’ Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC= b, AA’ = c Gọi E F 1 điểm thuộc cạnh BB’ DD’ cho BE= B’E, DF = D’F Mặt phẳng (AEF) chia 2 khối hộp chữ nhật thành khối đa diện (H) (H’) Gọi (H’) khối đa diện chứa đỉnh A’ Tính thể tích (H) tỉ số thể tích (H) (H’) Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ O giao điểm AC BD, M trung điểm C’D’ Tính thể tỉ số tích hai phần hình lập phương mặt mặt (A’MO) cắt Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AD, CD gọi P điểm cạnh BB’ cho BP = PB’ a) Tính diện tích thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương b) Tính thể tỉ số tích hai phần hình lập phương thiết diện cắt MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ 01 2 Bài 1: Cho hàm số y  x  x  (1) 3 1) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm pt x3  3x2  3k   3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x  Bài 2: 1) Tìm m để hàm số y  2 x  (m  2) x  3m  đạt cực tiểu x =2 x 1 2) Tìm GTLN GTNN hàm số y  ln x đoạn [1; e3] x 1 3  3  5 Bài 3: a/ Tính: A  810,75       125   32  b/ B= log  2log9 49  log 27 Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a, BC= 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) ĐỀ SỐ 02 Bài 1: Cho hàm số y  x  3mx  4m (1) 1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = 2) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m= 3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm pt x3  3x2  k  4) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  2009 Bài 2: 1) Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x  x  x 1 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số y   x  x  đoạn [–1;6] 4 GV: Lê Văn Nam Trang 31 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam GV: Lê  x2  x   Bài 3: 1/ Tính đạo hàm hàm số: y=  lg  x2    log3 log2  3/Tính 2// Biểu diễn log 250 theo a=log315 b=log310 2 Bài 4: Cho khối chóp SABC có đáy tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với đáy Từ A kẻ đoạn thẳng AD vng góc với SB AE vng góc với SC Biết AB= a, BC= b, SA= c a) Tính thể tích khối chóp b) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB) ĐỀ SỐ 03 Bài 1: Cho hàm số y = x  có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y = x + với đồ thị (C) Bài 2: 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: y = x–e2x [–1; 1] 2) Tính đạo hàm hàm số y = ln (x2 –3x +3) – ln[cos(x–1)] Bài 3:   1) a/ Tính (0, 25)1 ( )2  25 ( )2 : ( )3  : ( ) 3 4   b/ Tính log theo a b log100  a log100  b 2) Rút gọn biểu thức: x y x  xy   : 3 x x y x xy y Bài Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 600 cạnh đáy a a Tính thể tích khối chóp SABCD b Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp .ĐỀ SỐ 04 x Bài 1: Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số giao điểm (C) đường thẳng y  x  m Bài 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: y = ln(x2 +1) – ln(x+1) [0;1] ab  (log a  log b) 2/ cho a, b > a2 + b2 = 7ab chứng minh: log Bài 3:  log3 log2  1) Tính A= 2  4a  9a 1 a   3a 1   với < a  1, 3/2  2) Rút gọn biểu thức:  1    a2  a   2a  3a GV: Lê Văn Nam Trang 32 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam GV: Lê Bài 4: Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) (ADC) nằm hai mặt phẳng vng góc Tam giác ABC vng A có AB = a, AC = b Tam giác ADC vng D có CD = a a) CMR: tam giác BAD BDC tam giác vng b) Tính thể tích tứ diện ABCD ĐỀ 05 (2008 -2009) x2  x  Câu 1:Xét khoảng đơn điệu hàm số: y  x 1 Câu 2: Tìm GTLN GTNN hàm số y  x    x 2;4  x 2 Câu 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số y  x 1   Câu 4: Tính A  loga3 a  log a  log a4 a3    a   Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB  BSC  600 , ASC  900 a) Chứng minh tam giác ABC vng b) Gọi H trung điểm AC Chứng minh SH vng góc mặt phẳng (ABC) c) Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 6a: Chứng tỏ đồ thị hàm số y   x3  3x2  x nhận điểm I(1;4) làm tâm đối xứng Câu 7a: Cho hàm số y  x3  x  x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ĐỀ 06 (2009 -2010) Câu 1:Tìm điểm cực trò đồ thò hàm số y  x  x    Câu 2: Tìm GTLN GTNN hàm số y  cos2 x  cos x   0;   2 2x  Câu 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số y  x 1 log5 21 log5 Câu 4: Tính A   5log125 27 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi M trung điểm SB a Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) b Chứng minh rằng: AM  SC c Tính thể tích khối chóp M.SAC theo a Câu 6a: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y  x  3x  điểm A thuộc (C) có hoành độ GV: Lê Văn Nam Trang 33 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam GV: Lê Câu 7a:Chứng minh với giá trò m đường thẳng d:y = x + m cắt đồ thò ( C): x 1 điểm phân biệt y x 1 ĐỀ 07 (2010 -2011) Câu 1:Tìm điểm cực trò đồ thò hàm số y  Câu 2: Tìm GTLN GTNN hàm số y  x  x  x  3x  4 1;3 x Câu 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số y   x  x Câu 4: Cho log  m Tính log54 24 theo m Câu 5: Cho hình chóp đđđều S.ABCD có cạnh a , cạnh bên 2a ASB  BSC  600 , ASC  900 a Chứng minh rằng: BD  SC b Tính góc cạnh bên SC mặt phẳng (ABCD) c Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 6a: Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2 x   4x Câu 7a: : Viết phương trình tiếp tuyến (C): y  x  x  giao điểm A đồ thị (C) với trục tung ĐỀ 08 x  2x  x2 Câu 2: Tìm GTLN GTNN hàm số y=  4x đoạn  1,1 2 x  Câu 3: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x 1 x x Câu 4: Giải phương trình:  2.3   Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 SA = SB = SD Câu 1:Xét tính đơn điệu hàm số y  = a 2 a) CMR: (SAC)  (ABCD) b) CMR: SB  BC c) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  4x Câu 7: Cho hàm số y  x4  x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm A đồ thị (C) với trục tung ĐỀ 09 Câu 1:Xét tính đơn điệu hàm số y   x  x  Câu 2: Tìm GTLN GTNN hàm số y= x+lnx đoạn 1;e  GV: Lê Văn Nam Trang 34 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam GV: Lê Câu 3: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x 1 x  Câu 4: Tính giá trị biểu thức: A  ( 3)1log3  13log169 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, cạnh AB=BC=a, cạnh SA vng góc mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Gọi H, K hình chiếu A xuống cạnh SB SC a) CMR: mặt bên tam giác vng b) CMR: AH  SC c) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu 6: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C): y  4x 1 với đường thẳng (d): y = x-1 x 1 Câu 7: Cho hàm số y  x3  x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc ĐỀ 10 Câu 1:Tìm điểm cực trị hàm số y  x  3x  x 3 Câu 2: Tìm GTLN GTNN hàm số y= y  2009 20 x  12 đoạn  0;3 Câu 3: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x  x  x Câu 4: Tính giá trị biểu thức: A  (31log ) : (42log ) Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, cạnh AC=a, cạnh SA vng góc mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Gọi H, K hình chiếu A xuống cạnh SB SC a) CMR: mặt bên tam giác vng b) CMR: AH  SC c) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu 6: Tính đạo hàm hàm số: y  xe x  ln(2 x  1) Câu 7: Cho hàm số y  x3  x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm A có hồnh độ -3 ĐỀ 11 Câu 1:Tìm điểm cực trị hàm số y   3x  x Câu 2: Tìm GTLN GTNN hàm số y  x ln x đoạn  ;1 2  Câu 3: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y  2x  x  Câu 4: Tính giá trị biểu thức A  log3 27  log5     log 2010 2010  125  Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA  ( ABCD), SA  a Góc mặt (SBC) đáy 600 a) CMR: mặt bên tam giác vng b) CMR: BD  (SAC) GV: Lê Văn Nam Trang 35 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 Nam c) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 6: Giải phương trình: 4x  3.2x1   Câu 7: Tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng hàm số: y  GV: Lê Văn Nam GV: Lê 2x 1 x Trang 36 [...]... phương trình có nghiệm là: x=2 và x =1/ 4 b./ 1  log2 ( x  1)  log x 1 4 (1) ĐK: 2 x 1  0 x  1   x 1  1 x  2 (*) (1)  1  log2 ( x  1)  log2 4 2  1  log 2 ( x  1)  log2 ( x  1) log2 ( x  1)   log2 ( x  1)   log2 ( x  1)  2  0 2 t  1 Đặt: t  log2 ( x  1) , ta có : t 2  t  2  0   t  2 x 1  2 x  3  log2 ( x  1)  1   1   5 thỏa (*)  log ( x  1 )  ... Giải: Ta có y’= 3.x2 x 0  1 a/ Tiếp tuyến tại A( -1; -1)  (C ) có   f’(x0)= 3.( -1) 2 = 3  phương trình tiếp tuyến là: f(x 0 )  1 y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) = 3.(x +1) + ( -1) f(x 0 )  8 b/ Ta có x0= -2    Ph.trình tiếp tuyến là y = 12 (x+2) – 8 =12 x + 16 f '(x 0 )  12 3 c/ Ta có tung độ bằng y0= –8  f(x0)= -8  x 0 =-8  x0= -2  f’(x0) =12  Phương trình tiếp tuyến là: y= 12 (x+2) – 8 = 12 x + 16 2...  = 6x2– 18 x+ 12 GV: Lê Văn Nam Trang 12 ƠN THI HỌC KỲ 1 TỐN LỚP 12 GV: Lê Nam x  1 y  = 0  6x2– 18 x+ 12 =0   x  2 x  1 ; y < 0  1  x  2 y > 0   x  2 Hàm số đồng biến trong 2 khoảng:(  ;1) và (2; +  ), nghịch biến trong khoảng: (1; 2) Hàm số đạt cực đại tại x =1; yCĐ =1, cực tiểu tại x=2; yCT=0 lim y =  , lim y   x  x  Bảng biến thi n: x  y y  y = 12 x– 18 y = 0...    x  1 là tiệm cận đứng x  1 x  1 - -1 y’ + + + + y 1 f y = -1 - 1 hx = Đồ thị : Điểm đặc biệt x -3 -2 y 2 3 8 gx = 1 x -1 x +1 6 -1 0 -1 4 1 0 2 Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm I  1; 1 làm tâm đối xứng  Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số y  x  3 2x  1 -10 -5 5 10 -2  1 1 TXĐ : D  \    2 2 Sự biến thi n : 7 1  1   + Chiều biến thi n: y '  0) 1 1  12 2 x y ( x  y) 2  1 d) E =  1 1   ( x  y) 2 x 2... Bài 1 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đáy ABC là tam giác vng tại A, AC= a, góc C bằng 600, đường chéo BC1 của mặt bên (CC1B1) hợp với mặt bên (ACC1A1) một góc 300 a Tính độ dài đoạc AC1 b Tính thể tích khối lăng trụ ĐS: a AC1 = 3a, b V = 6 a3 Bài 2 Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 , đáy là hình thoi Biết diện tích 2 mặt chéo ACC1A1 và BĐ1B1 là s1 và s2 Biết góc BA1D là góc vng Tính thể tích khối hộp s1s... đều ABC.A1B1C1 , cạnh đáy a Mặt phẳng (ABC1) hợp với mặt phẳng (BCC1B1) một góc  Gọi I, J là hình chiếu của A lên BC và BC1 a CM: góc AJI bằng  b Tính thể tích khối lăng trụ Bài 10 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 , cạnh đáy bằng a, đường chéo BC1 của mặt bên (BCC1B1) hợp với mặt bên (ABB1A1) một góc  a Xác định góc  b Tính thể tích khối lăng trụ Bài 11 Cho lăng tru đứng ABC.A1B1C1 , đáy ABC... BÀI TẬP: A/Bài tập mẫu: Bài 1: Giải các phƣơng trình sau:   1 a./    3    x 2 3x 1 3 b./ 2 x 1 2 x 2  36 Giải: a./   1  3    b./ x 2 3x 1  (x 2 3x 1) 33 GV: Lê Văn Nam  x 1  3  (x  3x  1)  1  x  3x  2  0   x  2  1 2 2 Trang 21 ƠN THI HỌC KỲ 1 TỐN LỚP 12 Nam 2 x 1 2 x 2 GV: Lê 2 8.2  2  36   36 4 4  9.2x  36.4  2x  16  24  x  4  36  2.2... nhánh một II/ BÀI TẬP: A/Bài tập mẫu: Ví dụ 1: khảo sát hàm số y  TXĐ : D  \  1 Sự biến thi n : GV: Lê Văn Nam x 1 x 1 Trang 14 ƠN THI HỌC KỲ 1 TỐN LỚP 12 + Chiều biến thi n: y '  2  x  1 2 GV: Lê Nam > 0 , x  D  Hàm số tăng trong 2 khoảng  ; 1 ;  1;   + Giới hạn và tiệm cận :  lim y  lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang x   +Bbt x x  lim  y   ; lim  y    x  1. .. Bài 2 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = ln(x2 +1) – ln(x +1) trên [0 ;1] ab 1  (log 2 a  log 2 b) 2/ cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: log 2 3 2 Bài 3: 1  log3 4 log2 3  2 1) Tính A= 3 2 2  4a  9a 1 a  4  3a 1   với 0 < a  1, 3/2  1 2) Rút gọn biểu thức:  1 1 1   2  a2  a 2   2a  3a 2 GV: Lê Văn Nam Trang 32 ƠN THI HỌC KỲ 1 TỐN LỚP 12 Nam ... Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số: y= 2x3– 9x2+ 12 x– Giải: Miền xác định: D= y  = 6x2– 18 x+ 12 GV: Lê Văn Nam Trang 12 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 GV: Lê Nam x  y  =  6x2– 18 x+ 12 =0   x... Lê Văn Nam Trang ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 GV: Lê Nam 12  0; x  0 ;1  Hàm số đồng biến đoạn [0; 1] 24 x  y(0)  1; y (1)  max y  x = 1; y  x = Tính y/  x0 ;1 x0 ;1 Bài 9: Tìm GTLN,... vẽ nhánh II/ BÀI TẬP: A/Bài tập mẫu: Ví dụ 1: khảo sát hàm số y  TXĐ : D   1 Sự biến thi n : GV: Lê Văn Nam x 1 x 1 Trang 14 ƠN THI HỌC KỲ TỐN LỚP 12 + Chiều biến thi n: y '   x  1 GV: